elastsus_opetus_2005_14.dvi
|
|
- Merike Tamme
- 5 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. Rajatingimused: jäik kinnitus vaba toetus vaba serv w = 0, dw dr = 0; (7.43) w = 0, M r = 0; (7.44) M r = 0, Q r = 0. (7.45) 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 299 Lahendused 1. Ühtlaselt jaotatud koormusega ümarplaat. Konstandid C 1 = C 3 = 0 ja avaldised (7.38) ja (7.39) saavad kuju w(r) =C 2 r 2 + C 4 + p or 4 64D. dw(r) dr =2C 2 r + p or 3 16D, M r (r) = 2DC 2 (1 + ν) (3 + ν) p or 2 16, M ϑ (r) = 2DC 2 (1 + ν) (1 + 3ν) p or 2 16, Q r (r) = p or 2. (7.46)
2 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 300 a) Jäik kinnitus Rajatingimused plaadi välisservas r = b on antud kujul w = 0 ja dw/dx = 0. Kasutades viimaseid, saame määrata konstandid C 2 ja C 4 : C 2 = p ob 2 32D ; C 4 = p ob 4 64D. (7.47) Seega saavad siirete ja paindemomentide avaldised (7.46) lõpuks kuju w(r) = p o ( b 2 r 2) 2, 64D M r (r) = p o [ b 2 (1 + ν) r 2 (3 + ν) ], (7.48) 16 M ϑ (r) = p o [ b 2 (1 + ν) r 2 (1 + 3ν) ]. 16 Vastavad ekstremaalsed väärtused r = 0 : w = p o 64D b4, M r = M ϑ = p ob 2 (1 + ν), 16 r = b : M r (r) = p o 8 b2, M ϑ = p oν 8 b2. (7.49) 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 301 b) Vaba toetus Kasutades rajatingimusi plaadi välisservas r = b kujul w = 0 ja M r = 0 saame määrata konstandid C 2 = 3 + ν 1 + ν pob 2 32D, Pannes need väärtused avaldistesse (7.46) saame w(r) = p o(b 2 r 2 ( ) b 25 + ν ) 64D 1 + ν r2 M r (r) = p o(3 + ν) (b 2 r 2 ), M ϑ (r) = p o 16 C 4 = 3 + ν 1 + ν pob 4 32D p ob 4 64D. (7.50) 16 [ b 2 (3 + ν) r 2 (1 + 3ν) ]. Ekstremaalsed väärtused on plaadi keskel, st.,, (7.51) r = 0 : w = 5 + ν 1 + ν pob 4 64D, M r = M ϑ = p o(3 + ν) b 2. (7.52) 16
3 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest Keskel koondatud jõuga koormatud ümarplaat. Konstandid C 1 = F/(8Dπ) ning C 3 = 0 ja avaldised (7.38) ja (7.39) saavad kuju w(r) = F 8Dπ r2 ln r + C 2 r 2 + C 4, dw(r) = F dr 8Dπ r (2 lnr + 1) + 2C 2r, { } F M r (r) = D 8Dπ [2(1 + ν) ln r + (3 + ν)] + C 2(1 + ν), (7.53) { } F M ϑ (r) = D 8Dπ [2(1 + ν) ln r + (1 + 3ν)] + C 2(1 + ν), Q r (r) = F 2πr Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 303 a) Jäik kinnitus Konstandid C 2 ja C 4 määratakse rajatingimustest w = 0 ja dw/dx = 0 plaadi välisservas r = b. Tulemus on C 2 = F(2 lnb + 1), C 4 = Fb2 16Dπ 16Dπ. (7.54) Siirded ja paindemomendid (7.53) saavad seejärel kuju w(r) = F (2r 2 ln r ) 16Dπ b r2 + b 2, M r (r) = F [ 1 + (1 + ν) ln r ], 4π b M ϑ (r) = F [ ν + (1 + ν) ln r ]. 4π b Plaadi servas r = b paindemomendid M r = F 4π, vt. parempoolne joonis lk. 296 (ν = 0, 3). (7.55) M ϑ = Fν 4π, (7.56)
4 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 304 Läbipaine plaadi keskel on lõplik, st. w = Fb2, sest lim 16Dπ r 0 r2 ln r b = 0. (7.57) Paindemomendid ei oma aga keskel lõplikke väärtusi: kui r 0 siis M r ja M ϑ. Täpsemad arvutused koormuse rakenduspunkti ümbruses (3 4 plaadi paksust) paksude plaatide teooria põhjal näitavad, et pinged ületavad voolavuspiiri vaid plaadi surutud osas koormuse rakenduspunkti ümbruses tekib lokaalne voolamine. Plaadi tõmmatud kihtides omavad pinged lõplikku väärtust σ r = σ ϑ = F ( h 2(1 + ν) 0, 485 ln b ) h + 0, 52 (7.58) ning neile saab vastavusse seada nn. fiktiivsed paindemomendid M r = M ϑ = F ( 6 (1 + ν) 0, 485 ln b ) h + 0, 52. (7.59) Vt. parempoolne joonis lk. 296, kus on toodud paindemomentide epüürid juhul ν = 0, 3.Ristikestega on tähistatud fiktiivsete paindemomentide 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 305 väärtused kolme erineva raadiuse paksuse suhte b/h joaks. Kokkuvõttes pole olukord ohtlik kuni pinged (7.58) jäävad lubatud piiridesse. b) Vaba toetus Rajatingimused välisserval r = b on w = M r = 0, kust leiame F C 2 = 16Dπ(1 + ν) [2(1 + ν) ln b ν], C 4 = Fb2 (3 + ν) 16Dπ(1 + ν). (7.60) Siirded ja paindemomendid (7.53) saavad seejärel kuju F [ w(r) = (3 + ν) ( b 2 r 2) + 2(1 + ν)r 2 ln r ], 16Dπ(1 + ν) b F(1 + ν) M r (r) = ln r 4π b, F(1 + ν) M ϑ (r) = (ln r ) 4π b ν. Ekstremaalne läbipaine plaadi keskel on lõplikud (7.61) w = Fb2 (3 + ν) 16Dπ(1 + ν). (7.62)
5 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 306 Paindemomendid, aga on avaldiste (7.62) põhjal plaadi keskel lõpmata suured. Analoogiliselt jäiga kinnitusega näitab ka siin täpsem uuring, et koormuse rakenduspunkti lähedal tekib lokaalne plastne tsoon kuid plaadi tõmmatud kihtides omavad pinged lõplikku väärtust σ r = σ ϑ = F [(1 + ν) (0, 485 ln bh ) ] h + 0, , 48. (7.63) 2 Ka sel juhul pole olukord ohtlik kuni pinged (7.63) jäävad lubatud piiridesse Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest Rõngasplaat a) Jäiga südamikuga ümarplaat. Vaatleme vabalt toetatud astmelist ümarplaati, mille keskmise osa jäikus on suur võrreldes välise osaga (vt. joonis a) lk. 297). Seetõttu käitub väline, st. väikese jäikusega osa kui rõngasplaat. Plaadile mõjub ühtlaselt jaotatud koormus intensiivsusega p o. Lihtsuse mõttes eeldame, et sisemise osa raadius a = 0, 4b ja ν = 0. Lisaks toome sisse nn. dimensioonita raadiuse ρ = r/b. Rajatingimused: { w = 0, välisserv, ρ = 1 : M r = 0; dw siseserv, ρ = 0, 4 : dr = 0, Q = 0, 2bp o, sest Q 2πa = πa 2 p o. (7.64)
6 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 308 Kasutades viimaseid koos avaldistega (7.38) ja (7.39) saame määrata konstandid C 1,...,C 4. Saadud konstantide asendamisel võrrandiesse (7.38) ja (7.39) saame siirete ja sisejõudude avaldised välise osa jaoks: w = p o b ( 4 1, 562ρ 4 8, 151ρ 2 + 2, 448 lnρ + 6, 589, ) /100D dw dr = p ob ( 3 6, 250ρ 3 16, 302ρ + 2, 448/ρ ) /100D, M r = p o b ( 2 18, 750ρ 2 + 2, 448/ρ , 302 ) /100, (7.65) M ϑ = p o b ( 2 6, 250ρ 2 2, 448/ρ , 302 ) /100, Q = 0, 500p o bρ. Plaadi keskmine, st. jäigem osa, arvutatakse vastavalt ümarplaadi valemitele. Siirete ja sisejõudude epüürid on toodud joonistel lk Vasakpoolne alumine joonis esitab läbipainde epüüri ja parempoolsed sisejõudusid. Kriipsjoonega on esitatud ühtlase paksusega plaadi siirete ja sisejõudude epüürid. On näha, et keskmise osa jäikuse suurendamine vähendab küll läbipaindeid, kui samas suurendab paindemomente nii jäigastatud kui jäigastamata osas. Kuna sellega kaasneb ka pingete kasv, siis ei saa sellist tüüpi konstruktsiooni lugeda heaks Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 309 Kui plaadi keskmise osa jäikus pole suur võrreldes äärmise osaga, siis on arvutus keerulisem, sest plaati tuleb vaadelda kui tervikut, võttes arvesse paksuse hüppelist muutust. Tuleb koostada siirete avaldised plaadi mõlema osa jaoks. Need avaldised sisaldavad 8 konstanti, millest kaks keskmisele osale vastavat on nullid. Ülejäänud 6 määratakse rajatingimustest välisserval, st. ρ = 1 on w = M r = 0 ja pidevustingimustest siirete w ja sisejõudude Q,M r ning M ϑ jaoks kohal r = a. b) Välisservast jäigalt kinnitatud ja siseservast vaba rõngasplaat. Jäigalt kinnitatud välisservas r = b peavad w = 0 ja dw/dr = 0. Vabas siseservas r = a aga M r = 0 ja Q = 0. Kasutades selliseid rajatingimusi saame avaldistest (7.38) ja (7.39) neli võrrandit konstantide C 1,...,C 4 määramiseks.
7 7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 310 Kui konstandid on leitud saame omakorda leida siirete ja sisejõudude avaldised, milledest siinkohal esitame vaid siirete oma: w = p oa 4 [ 1 + 2(1 k 2β 2 )(1 ρ 2 ) + ρ 4 4k ln ρ 8β 2 ρ 2 ln ρ ], 64D ρ = r a, β = b a, k = (1 ν)β2 + (1 + ν)(1 + 4β 2 ln β) (1 ν) + (1 + ν)β 2 β 2. (7.66) Kokkuvõte. Rõngasplaatide korral on võimalikud väga mitmed jäiga kinnituse, vaba toetuse ja vaba serva kombinatsioonid. Kõigi nende puhul tuleb lähtudes avaldistest (7.38) ja (7.39) ning konkreetsetest rajatingimustest (7.43) (7.45) koostada võrrandisüsteem konstantide C 1,...,C 4 määramiseks. Seejärel saadakse siirete ja sisejõudude avaldised. 311 Peatükk 8 Plaatide stabiilsus 8.1 Sissejuhatus Vaatleme plaati, millele mõjuv koormus on plaadi tasandis. Koormus suhteliselt väike tasandülesanne plaat jääb tasapinnaliseks
8 8.2. Kriitilise koormuse määramine staatilise tasakaalu meetodil 312 Koormus ületab kriitilise piiri Mõlgid (mõlkumine) stabiilsuse kadu Analoogia tala stabiilsuse kaoga tala nõtke Erinevus talast stabiilsuse kadumisega koos ei pruugi kaduda plaadi kandevõime painduvate plaatide teooria. Vt. lisaks R. Eek, L. Poverus, Ehitusmehaanika II, Tallinn, 1967 lk Kriitilise koormuse määramine staatilise tasakaalu meetodil Idee: Plaadi elastse pinna diferentsiaalvõrrandisse (EPDV) tuleb lisada liikmed, mis vastavad plaadi tasandis mõjuvatele jõududele. Tuleb leida plaadi läbipainde avaldis, mis rahuldaks nii EPDV-t kui rajatingimusi Kriitilise koormuse määramine staatilise tasakaalu meetodil 313 Seni oleme EPDV tuletamisel arvesse võtnud vaid sisejõudusid (painde- ja väändemomente ning põikjõudu), mis on põhjustatud plaadile mõjuvast põikkoormusest. Hüljatud on olnud plaadi tasandis mõjuvad piki- ja nihkejõud ehk aheljõud. Stabiilsuse (ja suurte läbipainete) uurimisel tuleb aga needki arvesse võtta. Vaatleme plaadi elementi dx dy h, millele mõjuvad pikijõud T x ja T y ning nihkejoud (tangentsiaaljõud) S xy = S yx (vt. joonis 8.1). Vastavad ahelpinged a σ x = T x /h, σ y = T y /h ja τ xy = S xy /h. Joonis 8.1: Plaadi element dx dy h ja talle mõjuvad jõud a NB! nagu teistelgi sisejõududel on aheljõudude dimensioon N/m
9 8.2. Kriitilise koormuse määramine staatilise tasakaalu meetodil 314 Staatilise tasakaalu korral peavad vaadeldavale elemendile mõjuvate summaarsete jõudude projektsioonid koordinaattelgedel olema nullid. Eeldame, nagu eespoolgi, et pöörded on väikesed ja seega cosα 1 ning sinα tanα α. Kuna x- ja y-telgede sihis mõjuvad vaid sisejõud siis saavad tasakaaluvõrrandid kuju T x x + S xy y = 0, S xy x + T y y = 0. (8.1) Projekteerides jõud T x, T y ja S xy = S yx z-teljele saame nn. täiendava jõu, mis tuleb lisada plaadi EPDV-sse (6.10): 4 w x +2 4 w w 4 x 2 y 2+ 4 y = 1 ( 2 w p(x,y) + T 4 x D x + T 2 w 2 y y + 2S 2 ) w 2 xy. (8.2) x y Valides põikkoormuse p = 0, saamegi võrrandi kriitilise koormuse leidmiseks: ( 4 ) w D x w 4 x 2 y + 4 w 2 w = T 2 y 4 x x + T 2 w 2 y y + 2S 2 w 2 xy x y. (8.3) Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine Jäigale kontuurile toetuv ühes sihis surutud plaat (joon. 8.2). Joonis 8.2: Jäigale kontuurile toetuv ristkülikplaat. Koormus P x on rakendatud plaadi servadel x = 0 ja x = a. T x = P x, T y = S xy = 0 Kriitilise koormuse määramise võrrand (8.3) lihtsustub
10 Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine 316 D ( 4 ) w x w 4 x 2 y + 4 w 2 y 4 Lahendit otsime analoogiliselt Navier meetodiga kujul w(x,y) = m=1 n=1 C mn sin mπx a 2 w + P x = 0. (8.4) x2 sin nπy b. (8.5) (8.5) (8.4) { [ (mπ ) 2 ( nπ D + a b m=1 n=1 ) ] } 2 2 ( mπ ) 2 P x sin mπx nπy sin a a b = 0. (8.6) (8.6) peab kehtima iga x puhul üksikud sõltumatud võrrandid ( m P x = π 2 2 /a 2 + n 2 /b 2) 2 D. (8.7) m 2 /a 2 Fikseeritud m korral omab P x minimaalset väärtust n = 1 korral Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine 317 Fikseeritud n korral sõltub minimaalset P x tagav m väärtus suhtest a/b. n = 1 (8.7) P x = π2 D a 2 ( m + 1 a 2 ) 2. (8.8) m b 2 P x miinimumile vastab ( d m + 1 a 2 ) = 1 1m a 2 dm m b 2 b = 0 2 m = a b. (8.9) Kuna poollainete arv m saab olla vaid täisarv, kuid küljepikkuste suhe a/b ei pruugi olla täisarv, siis pole tulemus otseselt rakendatav. Leiame millise a/b väärtuse korral annavad m ja m + 1 poollainet sama kriitilise koormuse P kr : m & m + 1 (8.8) a b = m(m + 1) (8.10)
11 Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine 318 Joonis 8.3: Ühe ja kahe poollainega mõlkumiskujud. Teisisõnu, piir ühe ja kahe poollaine vahel on a/b = 2, kahe ja kolme vahel a/b = 6, kolme ja nelja vahel a/b = 12 jne. (vt. joonised 8.3 ja 8.4). Üksikud kõverad joonisel 8.4 vastavad poollainete arvule m = 1, 2, 3,... On selge, et kriitiline koormus P kr omab minimaalset väärtust 4π 2 D/b 2 juhul kui a/b on täisarv. Viimase joonise põhjal on selge, et juhtude a/b 1 korral (koormus mõjub pikema külje sihis) sobib kriitiliseks Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine 319 Joonis 8.4: Kriitiline koormus sõltuvana suhtest a/b. koormuseks see sama minimaalne väärtus P kr = 4π2 D b 2. (8.11) Juhtudel kui a/b < 1 (koormus mõjub lühema külje sihis) on m = n = 1 ja valemist(8.8) saame P kr = π2 D a 2 ) 2 (1 + a2. (8.12) b 2
12 Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine 320 Kui a/b 1, siis saab viimane kuju P kr = π2 D a 2. (8.13) Kriitilise pinge leidmiseks jagatakse kriitiline koormus plaadi paksusega h: σ kr = P kr h. (8.14) Arvestades, et D = Eh 3 /[12(1 ν 2 )] saame pikemate külgede sihis surutud plaadi (a/b > 1) jaoks ( ) 2 σ kr = π2 E h (8.15) 3(1 ν 2 ) b ja lühemate külgede sihis surutud plaati (a/b < 1) jaoks π 2 ( ) 2 ) 2 E h σ kr = (1 + a2. (8.16) 12(1 ν 2 ) a b 2 Sisukord 321 Sisukord Eessõna 1 1 Sissejuhatus Elastsusõpetus Mehaanika harud Jäiga keha mehaanika Pideva keskkonna mehaanika Tehniline mehaanika
13 Sisukord Ülevaade tehnilise mehaanika põhimõistetest, hüpoteesidest ja võrranditest Elastsusõpetuse ülesanded Klassikalise elastsusteooria põhieeldused ja põhihüpoteesid Pinge Jõu ja pinged Tasakaalu diferentsiaalvõrrandid Pinged kaldpinnal, rajatingimused keha pinnal Peapinged, pinge invariandid Pingetensor Deformatsioon Siire ja deformatsioon Cauchy seosed Sisukord Orienteeritud lõigu pikenemine Deformatsioonitensor Ruumdeformatsioon ehk suhteline mahumuutus Pidevustingimused Üldistatud Hooke i seadus Deformatsioonide avaldamine pingete kaudu Pingete avaldamine deformatsioonide kaudu Elastsusjõu töö ja deformatsiooni potentsiaalne energia Elastsusteooria põhivõrrandid, nende lahendusmeetodid ja lihtsamad ruumilised ülesanded Elastsusteooria põhivõrrandid Elastsusteooria ülesannete lahendusmeetodid Elastsusteooria ülesannete lahendamine siiretes
14 Sisukord Elastsusteooria ülesande lahendamine pingetes Lihtsamad ruumilised ülesanded Konstantse ristlõikega ümarvarraste vääne Prismaatiliste varraste puhas paine Paadi puhas paine Varda tõmme omakaalu mõjul Ülesanded Elastsusteooria tasandülesanne Tasandülesande mõiste Tasanddeformatsioon Tasandpingus Tasandülesande lahendamine pingetes Biharmoonilise võrrandi lahendamine polünoomides Konsooli paine Sisukord Ühtlaselt koormatud tala paine Hüdrostaatiliselt koormatud tugiseina arvutus Hüdrostaatiliselt koormatud vertikaalne konsool Tasapinnalised ülesanded polaarkoordinaatides Tasakaaluvõrrandid ja Airy pingefunktsioon Deformatsioonikomponendid polaarkoordinaatides Kõvera tala paine Pöörlev ketas Radiaalne pingus Kiilu surve Koondatud jõu mõju pooltasandile Õhukeste plaatide paine Plaatide paindeteooria põhimõisted ja hüpoteesid
15 Sisukord Plaadi läbipainde ja plaadi punktide siirete ning deformatsioonide vahelised seosed Plaadi elastse pinna võrrand Sisejõud Toereaktsioonid Ääretingimused Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded Silindriline paine Ühtlaselt koormatud jäigalt kinnitatud elliptiline plaat Elastse pinna võrrandi lahendamine ristkülikulise plaadi korral Navier meetod lahendus kahekordsetes trigonomeetrilistes ridades Võrgumeetod ehk lõplike vahede meetod Telgsümmeetrilised pinged ja deformatsioonid pöördkehades Üldvõrrandid Sisukord Ümarplaadi paine Telgsümmeetrilise plaadi elastse pinna diferentsiaalvõrrand Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest Plaatide stabiilsus Sissejuhatus Kriitilise koormuse määramine staatilise tasakaalu meetodil Ristkülikplaadi kriitilise koormuse leidmine
elastsus_opetus_2015_ptk5.dvi
Peatükk 5 Elastsusteooria tasandülesanne 5.. Tasandülesande mõiste 5-5. Tasandülesande mõiste Selleks, et iseloomustada pingust või deformatsiooni elastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Rohkemelastsus_opetus_2017_ptk3
1 Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.1. Siire ja deformatsioon 3-2 3.1 Siire ja deformatsioon 3.1.1 Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid
Rohkemelastsus_opetus_2013_ptk2.dvi
Peatükk 2 Pinge 1 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
RohkemTala dimensioonimine vildakpaindel
Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.
RohkemMETALL
1. Plaadi arvutus 1.1 Koormused plaadile Normkoormused: kasuskoormus: q k =17 kn/m 2 Arvutuskoormused: kasuskoormus: q d =1,5*17=25,5 kn/m 2 1.2 Plaadi arvutrusskeem ja dimensioneermine Abitalade sammuks
Rohkempkm_2010_ptk1_Sissejuh.dvi
Peatükk 1 Sissejuhatus ülevaade staatika, dünaamika ja tugevusõpetuse põhimõistetest, hüpoteesidest ja võrranditest 1 1.1. Mehaanika harud 1-2 1.1 Mehaanika harud Mehaanika on teadus, mis uurib tahkete
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
Rohkempkm_2016_ptk7_olekuvõrrandid
1 Peatükk 7 Olekuvõrrandid 7.1 Sissejuhatus Vastavalt pideva keskkonna neljale põhiaksioomile oleme saanud põhivõrrandite süsteemi, mis koosneb kaheksast sõltumatust võrrandist 1. 1. Massi jäävuse seadus
RohkemSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
Rohkem12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1
2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemIII teema
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α tan
RohkemMATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED (1) Leida funktsiooni y = sin x + ln(16 x 2 ) määramispiirkond. (2) Leida funktsiooni y =
MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED () Leida funktsiooni y = sin + ln(6 ) määramispiirkond. () Leida funktsiooni y = arcsin( 5 + 5) + 9 määramispiirkond. () Leida funktsiooni määramispiirkond
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
RohkemTerasest ja liimpuidust kandekarkasside võrdlev arvutus Nõo Konsumi näitel Magistritöö Juhendaja: Ivo Roolaht Üliõpilane Kristin Kartsep EAEI Ül
Terasest ja liimpuidust kandekarkasside võrdlev arvutus Nõo Konsumi näitel Magistritöö Juhendaja: Ivo Roolaht Üliõpilane Kristin Kartsep 0652EAEI Üliõpilase meiliaadress kristin.kartsep@gmail.com Õppekava
Rohkempkm_2010_ptk6_ko_ja_kontravariantsus.dvi
Peatükk 6 Kovariantsus ja kontravariantsus ehk mis saab siis kui koordinaatideks pole Descartes i ristkoordinaadid 1 6.1. Sissejuhatus 6-2 6.1 Sissejuhatus Seni oleme kasutanud DRK, kuid üldjuhul ei pruugi
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
RohkemKasutusjuhend Dragon Winch vintsile DWM, DWH, DWT seeria Sisukord Üldised ohutusnõuded... 3 Vintsimise ohutusnõuded... 3 Kasulik teada... 4 Vintsimise
Kasutusjuhend Dragon Winch vintsile DWM, DWH, DWT seeria Sisukord Üldised ohutusnõuded... 3 Vintsimise ohutusnõuded... 3 Kasulik teada... 4 Vintsimisel on hea teada... 5 Vintsi hooldus... 6 Garantii...
Rohkemefo03v2kkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Gümnaasiumi ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemBioMech_2011_1.dvi
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Biomehaanika (Sissejuhatavad loengud mehaanika) Tallinn 2011 2 Peatükk 1 Sissejuhatus 1.1 Mis on biomehaanika Biomehaanika
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
Rohkemlaoriiulida1.ai
LAORIIULID LAORIIULID KAUBAALUSTE RIIULID , arhiiviriiulid - Lk.3 Liikuvad arhiiviriiulid - Lk.5 Laiad laoriiulid - Lk.11 Kaubaaluste riiulid - Lk.13 Drive-in riiulid - Lk.14 Konsool- ehk harudega riiulid
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
Rohkemuntitled
et Raketise eksperdid. Kaarraketis Framax Xlife Raamraketis Framax Xlife Informatsioon kasutajale Instruktsioon paigaldamiseks ja kasutamiseks 9727-0-01 Sissejuhatus tus Sissejuha- by Doka Industrie GmbH,
RohkemEcophon Hygiene Meditec A C1 Ecophon Hygiene Meditec A C1 on helineelav ripplaesüsteem kohtadesse, kus regulaarne desinfektsioon ja/või puhastamine on
Ecophon Hygiene Meditec A C1 Ecophon Hygiene Meditec A C1 on helineelav ripplaesüsteem kohtadesse, kus regulaarne desinfektsioon ja/või puhastamine on vajalik. Sobib kuiva keskkonda. Kasutuskoha näited:
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
RohkemEesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne
Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
RohkemHalli konstruktiivne skeem
Kert Välman RAUDBETOONKARKASSIGA KAHEKORDSE HOONE JA HALLI KOOSTÖÖ LÕPUTÖÖ Ehitusteaduskond Hoonete ehituse eriala Tallinn 2016 Mina, Kert Välman, tõendan, et lõputöö on minu kirjutatud. Töö koostamisel
Rohkemmaster.dvi
TARTU ÜLIKOOL Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut ELMO TEMPEL GALAKTIKA NGC 4594 HÜDRODÜNAAMILINE MUDEL Astrofüüsika magistritöö Juhendaja: dots. PEETER TENJES Tartu 2005 Sisukord 1
RohkemAutomaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2
Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2 Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus
RohkemPowerPoint Presentation
Eesti pensionisüsteem võrdluses teiste Euroopa riikidega: olukord, väljakutsed ja kesksed valikud Lauri Leppik 7.06.2019 Pension kui vanadusea sissetulek Pension on ühiskondliku tööjaotuse kaasanne tekkis
RohkemEESTI STANDARD EVS :2003 See dokument on EVS-i poolt loodud eelvaade GEOTEHNILINE PROJEKTEERIMINE Osa 1: Üldeeskirjad Geotechnical design Part 1
EESTI STANDARD GEOTEHNILINE PROJEKTEERIMINE Osa 1: Üldeeskirjad Geotechnical design Part 1: General rules EESTI STANDARDIKESKUS AMETLIK VÄLJAANNE EESSÕNA Eesti standard Geotehniline projekteerimine. Osa
RohkemVõistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal
Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal CADrina 2016 võistlusülesannete näol on tegemist tekst-pilt ülesannetega, milliste lahendamiseks ei piisa ainult jooniste ülevaatamisest, vaid lisaks piltidele tuleb
Rohkem19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat
9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i
RohkemMicrosoft Word - 13_Surutud varraste stabiilsus.doc
194 13.1. Konstruktsiooni tasakaa Tasakaaus konstruktsioon konstruktsiooni tasakaautingimused on täidetud (konstruktsiooni on tasakaauks piisav tugevus ja jäikus) Tasakaauseisund süsteem (ja kõik see osad)
RohkemEESTI STANDARD EVS :2003 See dokument on EVS-i poolt loodud eelvaade TERASKONSTRUKTSIOONID Osa 4-2:Vedelikumahutid Steel structures Part 4-2:
EESTI STANDARD TERASKONSTRUKTSIOONID Osa 4-2:Vedelikumahutid Steel structures Part 4-2: Tanks EESTI STANDARDIKESKUS AMETLIK VÄLJAANNE EESSÕNA Eesti standard Teraskonstruktsioonid. Vedelikumahutid on välja
Rohkemma1p1.dvi
Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemProgrammi Pattern kasutusjuhend
6.. VEKTOR. TEHTE VEKTORITEG Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. 6... VEKTORI MÕISTE rvudega iseloomustatakse paljusid suurusi. Mõne suuruse määramiseks piisa ühest arvust ja mõõtühikust. Näiteks
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loeng2www.ppt [Compatibility Mode]
Biomeetria 2. loeng Lihtne lineaarne regressioon mudeli hindamisest; usaldusintervall; prognoosiintervall; determinatsioonikordaja; Märt Möls martm@ut.ee Y X=x~ N(μ=10+x; σ=2) y 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8
RohkemKM 1 Ülesannete kogu, 2018, s
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2018 sügis Ülesannete kogu 1. osa Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised (Const) = 0 (sinx) = cosx (arcsinx) = 1 1 x 2 (x α ) = α x α 1, α 0 (cosx) = sinx (arccosx)
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemCAD programmi Solid Edge ST algkursus Kursuse programm algajatele (90 tundi) TUNNIPLAAN Solid Edge ST8 Teema nr Tunde teema kohta Temaatika Aeg*, ruum
CAD programmi Solid Edge ST algkursus Kursuse programm algajatele (90 tundi) TUNNIPLAAN Solid Edge ST8 Teema nr Tunde teema kohta Temaatika Aeg*, ruum Õppejõud Tunde 1. 2 Sissejuhatus. Ülevaade Solid Edge
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemXV kursus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga
RohkemMicrosoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc
Sobitusahelate projekteerimine Vaatleme 3 erinevat meetodit: koondparameetitega elementidel sobitamine häälestusribaga sobitamine veerandlainelõiguga sobitamine Sobitust võib vaadelda koormustakistuse
RohkemMicrosoft PowerPoint CLT arvutamine_TTU
RISTKIHTPUIDU PROJEKTEERIMINE SEMINAR: PUIT JA PUIDUPÕHISTE KONSTRUKTSIOONIDE PROJEKTEERIMINE Eero Tuhkanen 18.10.2016 1 TEEMAD RISTKIHTLIIMPUIDU OLEMUS MÄRKUSED TOOTMISE KOHTA RISTKIHTLIIMPUIDU KARAKTERISTKUD
RohkemTERASTORUD JA ELLIPSIKUJULISED TERASTORUD HelCor PipeArch
TERASTORUD JA ELLIPSIKUJULISED TERASTORUD HelCor PipeArch HelCor TERASTORUD HelCor PA torud on sobilikud kasutamaks kõikide tee klasside ja raudtee (kuni V=200km/h) rajatistena, vastavalt Euroopa standardile
RohkemISS0010_5osa_2018
Süeemieooria ISS E 5 EP Juhiavu, jälgiavu, raendued hp://www.alab.ee/edu/i Eduard Pelenov eduard.pelenov@u.ee, TTÜ IT5b, el. 64 TTÜ rvuiüeemide iniuu ruae üeemide eu Juhiavu, jälgiavu Juharvui Süeem JUHITVUS!
RohkemСтальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нул
Surutud varda abiisus (nõtke) Enamai varda otsad kinnitatakse ühe (Joon.1) näidatud neja viisi. Üejäänud kinnitusviiside puhu on kriitii jõudu võimaik määrata üdiatud Eueri vaemiga kp EImin, (1) kus -
Rohkem7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade
7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade kodeeritakse, st esitatakse sümbolite kujul, edastatakse
RohkemMicrosoft Word - A-mf-7_Pidev_vorr.doc
7. PIDEVUE VÕRRAND, LIANDITE DIFUIOON 7.1. Põhivalemi tuletamine Pidevuse võrrand kirjeldab liikuva vedeliku- või gaasimassi jäävust ruumielementi sisseja väljavoolava massi erinevus väljendub ruumiühikus
RohkemPintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers)
Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers) aknasse ja looge kaks läbipaistvat kihti juurde. Pange
Rohkem2018/2019. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded klass 1. Maasika toit a) 2SO2 + O2 + 2H2O 2H2SO4 (0,5) H2SO4 + 2KCl = 2HCl + K2SO4 (0,5) b)
2018/2019. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. 10. klass 1. Maasika toit a) 2SO2 + O2 + 2H2O 2H2SO4 (0,5) H2SO4 + 2KCl = 2HCl + K2SO4 (0,5) b) oogivees on kloriidioonide kontsentratsioon 75 mg/dm
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemNeurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k
Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.
RohkemGyproc [Compatibility Mode]
Gyproc Ardo Aolaid Saint-Gobain Ehitustooted AS 1 1. Roller Coating tehnoloogia 2. Gyproc 4 PRO 3. GypSteel teraskarkassid 4. AquaBead nurgakaitse 5. Gyproc tuuletõkked ja fassaadilahendused 6. Joonised
RohkemPythoni Turtle moodul ja Scratchi värvilisem pool Plaan Isikukoodi kontrollnumbri leidmine vaatame üle lahenduse kontrollnumbri leimiseks. Pythoni joo
Pythoni Turtle moodul ja Scratchi värvilisem pool Plaan Isikukoodi kontrollnumbri leidmine vaatame üle lahenduse kontrollnumbri leimiseks. Pythoni joonistamise võimalused Turtle mooduli abil. Scratchi
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
RohkemMicrosoft Word - Mesi, kestvuskatsed, doc
MEEPROOVIDE KESTVUSKATSED Tallinn 2017 Töö nimetus: Meeproovide kestvuskatsed. Töö autorid: Anna Aunap Töö tellija: Eesti Mesinike Liit Töö teostaja: Marja 4D Tallinn, 10617 Tel. 6112 900 Fax. 6112 901
RohkemEcophon Master Rigid A Sobib klassiruumi ja kohtadesse, kus hea akustika ja kõnest arusaadavus on esmatähtsad ning avatavus vajalik. Ecophon Master Ri
Ecophon Master Rigid A Sobib klassiruumi ja kohtadesse, kus hea akustika ja kõnest arusaadavus on esmatähtsad ning avatavus vajalik. Ecophon Master Rigid A on nähtava liistusüsteemiga. Plaadid kinnitatakse
RohkemA9RE06B.tmp
Head Quarter accelerate the future Õlivabad kolbkompressorid Nüüd ka 100%-se koormatavusega www.gentilincompressors.com Professionaalsed õlivabad kompressorid RUUMI KOKKUHOID Algselt väljavenitatud vertikaalne
RohkemITI Loogika arvutiteaduses
Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
RohkemPuitpõrandad
Vanajamaja koostöös Muinsuskaitseametiga Puitpõrandad Andres Uus ja Jan Varet Mooste 9 mai 2014 Puitpõrandad Talumajade põrandad toetuvad tihti otse kividele, liivale, kruusale. Vahed on täidetud kuiva
RohkemProgrammeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a.
Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai 2009. a. Sissejuhatus I APL - A Programming Language I Kenneth E. Iverson (1920-2004) I Elukutselt matemaatik I Uuris matemaatilist notatsiooni I 1960 -
RohkemEVS-EN :2007+NA:2009
EESTI STANDARD Avaldatud eesti keeles koos rahvusliku lisaga: jaanuar 2018 Jõustunud Eesti standardina: aprill 2007 Muudatus A1 jõustunud Eesti standardina: jaanuar 2018 EUROKOODEKS 3: TERASKONSTRUKTSIOONIDE
RohkemKUUM! OTSI POEST ja heade hindadega! 2 49 DRESSIPLUUS tüdrukutele, värvilise kirjaga, suurused: cm DRESSIPLUUS poistele, kirja ja pealetrükiga
KUUM! OTSI POEST ja heade hindadega! värvilise kirjaga, poistele, kirja ja pealetrükiga, DRESSIPÜKSID värvilise aplikatsiooni ja elastsete mansettidega, DRESSIPÜKSID poistele, ühevärvilised, elastsete
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemHWU_AccountingAdvanced_October2006_EST
10. Kulude periodiseerimine Simulatsioone (vt pt 5) kasutatakse ka juhul, kui soovitakse mõnd saadud ostuarvet pikemas perioodis kulusse kanda (nt rendiarve terve aasta kohta). Selleks tuleb koostada erinevad
RohkemVL1_praks2_2009s
Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber
Rohkem(geomeetria3_0000.eps)
Analüütilise geomeetria praktikum III L. Tuulmets Tartu 1980 3 4 Eessõna Käesolev analüütilise geomeetria praktikum on koostatud eeskätt TRÜ matemaatikateaduskonna vajadusi arvestades ning on mõeldud kasutamiseks
RohkemET TOIMIVUSDEKLARATSIOON vastavalt järgneva määruse (EL) Nr. 305/2011 lisale III: lisale III Elektritööriistadega kasutatavad Hilti kinnitid X-P 20 B3
ET TOIMIVUSDEKLARATSIOON vastavalt järgneva määruse (EL) Nr. 305/2011 lisale III: lisale III Elektritööriistadega kasutatavad Hilti kinnitid X-P 20 B3, X-P 24 B3, X-P 20 G3 ja X-P 24 G3, mis on mõeldud
RohkemSeptik
Septik Ecolife 2000 paigaldusjuhend 1. ASUKOHT Septiku asukoha valikul tuleb arvestada järgmiste asjaoludega: pinnase liik, pinnavormid, põhjavee tase, krundi piirid ja vahemaad veekogudeni. Asukoha valikul
RohkemMicrosoft Word - vundamentide tugevdamine.doc
10 Vundamentide tugevdamine. 1. Vundamentide tugevdamise põhjused 2. Tugevdamisega seotud uuringud 3. Tugevdusmeetodid 3.1 Vundamendi süvendamine 3.2 Talla laiendamine 3.3 Koormuse ülekanne vaiadele 3.4
RohkemMida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier
Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier 09.02.2019 Miks on ülesannete lahendamise käigu kohta info kogumine oluline? Üha rohkem erinevas eas inimesi õpib programmeerimist.
RohkemFIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, Marek Kolk
FIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, 2014. Marek Kolk Artikkel 0. Sissejuhatus Artikkel 0.2 (uus) Millal läheb partii FIDE reitinguarvestusse? Reitinguarvestusse minev turniir tuleb ette registreerida
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
RohkemKAARKASVUHOONE POLÜKARBONAADIGA 3X4M "KERTTU" 2,1m 3,0m min 4m Tehniline pass lk 2-9 Koostejuhend lk 10-31
KAARKASVUHOONE POLÜKARBONAADIGA 3X4M "KERTTU" 2,1m 3,0m min 4m Tehniline pass lk 2-9 Koostejuhend lk 10-31 TEHNILINE PASS/KASVUHOONE KERTTU! Kasvuhoone KERTTU kokkupanekul ja kasutamisel tuleb rangelt
RohkemInfix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi
Infix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi*r^2, Float -> Int Infixoperaatori kasutamiseks prefix-vormis
RohkemMicrosoft Word - Qualitätskriterien 011 Frami+Zubehör.doc
10/2002 Kvaliteedi kriteeriumid Doka rendiraketisele Doka seinapaneel Frami ja lisatarvikud 1 Sissejuhatus Järgnevad kvaliteedi kriteeriumid on Doka rendimaterjali väljastamise ja tagastamise aluseks.
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
RohkemÜksikvaia kandevõime ja selle määramine
5.3 Üksikvaia kandevõime määramine Üksikvaia kandevõime määrab nii vaia ümbritseva pinnase tugevus kui ka vaia enda materjali tugevus. Olulisem ja sealjuures keerulisem on määrata pinnasest sõltuv kandevõime.
RohkemLaoprogramm Teras, roostevaba teras ja alumiinium.
Laoprogramm 01.2017 Teras, roostevaba teras ja alumiinium. Terastooted ja teenused ühelt partnerilt Tibnor teenindab teid kõigis metallidega seotud küsimustes. Pakume turu kõige laiemat toote- ja teenustevalikut
RohkemSuunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/201
Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/2019 ESMA70-151-1496 ET Sisukord I. Reguleerimisala...
Rohkem