Süeemieooria ISS E 5 EP Juhiavu, jälgiavu, raendued hp://www.alab.ee/edu/i Eduard Pelenov eduard.pelenov@u.ee, TTÜ IT5b, el. 64 TTÜ rvuiüeemide iniuu ruae üeemide eu
Juhiavu, jälgiavu Juharvui Süeem JUHITVUS! Bu F Gu,B F, G Juhiavu definiioon Süeem,B on äieliul juhiav parajai ii, ui on võimali leida elline juhoime u, mi viib üeemi algoleu uvaliel valiud lõppoleue T eeanud aja T> jooul.
Juhiavue rieeriumid. Pidevaja üeem,b on äieliul juhiav, ui maarii Q [ n B, B, B,, B]! aa on n, u n dim[].. Direeaja üeem Φ, Γ on äieliul juhiav, ui maarii: [ n G, FG, F G,, F G] Q! aa on n, u n dim[]
Näide No. Juhiavu SISO Süeem ì í ì F Gu í îy, n î{ u, u,!, u n } F Gu F Gu F F F juhiavue iu [ Gu ] Gu FGu Gu n F F n n F Q n Gu F U, u Q n U Gu! Gu n [ n G, FG,!, F G] [ u n,!, u, u ] T
Krieerium: ran Q n nvõrrandi u,u,!,un n. on äieliul juhiav. ì! í îy, Bu ì F í îy F, Gu Jälgiavu definiioon Süeem, on äieliul jälgiav parajai ii, ui algole on määraav väljundi vaalue aluel vahemiu T.
Jälgiavue rieeriumid. Pidevaja üeem, on äieliul jälgiav, ui maarii Q [ T T T T T T n T,,,, ]! aa on n, u n dim[].. Direeaja üeem Φ, on äieliul jälgiav, ui maarii: Q T T T T T T n T [, F, F,, F ]! aa on n, u n dim[]. Näide No. Jälgiavu SISO ì F í îy Gu
y y F y F y n n F n F! n F y y y! n Q T Y ran Q T n nvõrrandi määramie.
Näide No.3 Jälgiavu SISO î í ì G F y u [ ] ;, G F nud veel: u; u ; y, y. Leida 3? [ ] F, T T T Q ran Q äieliul jälgiav väljundvõrrand [ ] y
y [ ] oleuvõrrand, u 3 3 3, 3 3 u Vau: 3 3
Juhiavue ja jälgiavue raendued Juhimiüeem pidevaja üeemi näiel üeem! y Bu, agaiide u K Olgu üeem,b äieliul juhiav. Mida juhimiüeem peab egema? ¹ Siuliel on egemi abilieerimiüeemiga, mi hoiab üeemi oleu! n.
! Bu u K! BK, on agaiideaud üeemi vabaliiumie võrrand. Vabaliiumie võrrandi araerili polünoom de u [ E BK] j, Õ j l. n i i agaiideaud üeemi ooviavad omadued on anud φ ujul; võrrandi leiae agaiidemaari K.
Juhimiüeem direeaja üeemi näiel F Gu y, on äieliul juhiav u K on agaiide F GK, on agaiideaud üeemi vabaliiumie võrrand Vabaliiumie võrrandi araerili polünoom de [ ze F GK] j z anud?? arvuaae
Näide No.4 Pidevaja juhimiüeem: ünee, analüü nud: ì! í îy Bu,, 4. B, [ 4 ], u K Leida: 3 agaiideaud üeemi araerili polünoom j 5 K Tagaiideaud üeemi analüü:,?
Lahendu: Juhiavue onroll Q [ B B] dim[ ] ran Q ü ý þ äieliul juhiav Sünee agaiidemaarii K arvuu! de BK [ E BK] j ì de í î 4 4 [ ], 9 K ü de ý þ 5 [ 9 ] 4
3 nalüü [ ], BK E BK BK L! [ ] BK E BK E 5 5 5 5 5 5 5 5. lim m.o...
Näide No.5 Direeaja juhimiüeem: ünee, analüü nud: ì F Gu í îy, F ; G ;.5 u K ; 3 agaiideaud üeemi araerili polünoom j z z finiine üeem! Leida: K; nalüü,,!,. [ ] Lahendu: Juhiavue onroll Sünee K arvuu de F GK [ ze F GK] j z
[ ].5.5 de.5 de z z z z z z z þ ý ü î í ì [ ].5.5, K 3 nalüü [ ] F G, K F G K 3 3!!
Jälgimiüeem äieliul jälgiav u! y Bu, y [ ˆ ] ˆ! ˆ Bu L! Bu ˆ! ˆ Bu L L, ˆ! u ˆ ˆ [ ˆ ] Võrrand! L on agaiideaud üeemi vabaliiumie võrrand.
NB! y, L yˆ ˆ [ ˆ ] L[ y yˆ ] Vabaliiumie võrrandi araerili polünoom de [ E L] j? anud araerili polünoom ooviud omadued Siuliel on L agaiidemaari.
Jälgimiüeem direeaja üeemi näiel Süeem: ì í î y F Gu, Oleuaaaja oleuhindaja: ìˆ í îˆ Fˆ Gu L [ ˆ ], Tagaiideaud üeemi vabaliiumie võrrand ì F L, u í î ˆ de [ ze F L] j z? anud
Näide No.6 Pidevaja jälgimiüeem: ünee, analüü nud: ì! í îy, Bu 4,! ˆ ˆ Bu L[ ˆ ] ì ï í ïˆ î 4 B, [ ], 3 Tadaiideaud üeemi araerili polünoom ooviud omadued j 5., Leida: L analüüida üeemi?
Lahendu:. Jälgiavue onroll Veenduge, e anud üeem on äieliul jälgiav!?. Sünee agaiidemaarii L arvuu! L de E L j de [ ]? [ E L] de [ ] de 4 l l l, l 9 L ì í î l 9 v. Näide No.4 ja võrdle KL T!? l 4 l l 4 5 ü ý þ
Konroll: 5 5 de 4 de l l 3. nalüü L! L E L L E 5 5 5 5 ˆ
5 5 5 L e e K K 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ¾¾, L e e 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 ¾¾.,
Konrolli auame veel piirväärueoreeme. lim 5 lim lim lim 5 lim lim m.o...
Näide No.7 Direeaja jälgimiüeem: ünee, analüü nud: ì F Gu í îy, F,.5 G ; [ ], ìˆ Fˆ Gu L[ ˆ ] ï í ï ˆ î 3 Karaerili polünoom j z z. Leida: L nalüüida agaiideaud üeemi?
Lahendu:. Jälgiavue onroll Veenduge, e anud üeem on äieliul juhiav.. Tagaiidemaarii L arvuu F L, u ˆ de de [ ze F L] j z [ ze F L] [ ] z de l z.5 l ìz í î l z.5 l z l.5 z l ü ý þ z l.5, l L.5
Konroll: 3. nalüü z de l z.5 l z de F L, z z,,,! F L [ ].5.5 ˆ F L F L!
Süeemide deompoiioon juhiavue ja jälgiavue aluel Vaaleme probleemi näie aluel. Olgu anud üeem ujul: î í ì, y Bu! ; ; 5 3 B Konrollime üeemi juhiavu? [ ] 5 5 9 3 B B B Q!"#!"#!"# B B B dim [] 3 Q aa Süeem ei ole äieliul juhiav
Järgneval onrollime üeemi jälgiavu? [ ] 9 3 T T T T T Q T T T T T dim [] 3 Q aa Ei ole äieliul jälgiav Raendame oleumudelile Laplace i eiendu, V Y BU V u [ ] L V!
5 3 3 3 U U V V V 3 Y Y 3 3 3 V V V Eiame võrrandid graafiliel. V Y 3 / V / V 3 3 5 / U U Y
, jälgiavad oleud, 3 juhiavad oleud juhiav ja jälgiav ole Üldiu Kalmani deompoiioon [ Rudolf Emil Kalman ünd.93] ì! í îy Bu Oleuveor on üeldaud u II 4 I 4 3 III 4 IV y 3 4 I juhiav, miejälgiav II juhiav, jälgiav III miejuhiav, miejälgiav IV miejuhiav, jälgiav
; 4 3 44 34 33 4 4 4 3 u B B!!!! [ ] 4 3 4 y Oleumudel Üleandemudel B E H uy Üleandemaari ieloomuab ainul üeemi äieliul juhiava ja jälgiava oa alamüeemi.