III teema
|
|
- Kristina Lukin
- 4 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α sin α cos α tan α - ) täiendusnurga valemid sin(9 - α) = cos α cos(9 - α) = sin α tan(9 - α) = tan ) negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid sin(- α) = -sin α cos(- α) = cos α tan(- α) = -tan α 5) summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid sin(α β) = sin α cos ± cos α sin cos(α β) = cos α cos sin α sin tan tan tan(α β) = tan tan 6) kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid sin α = sin cos cos α = cos² - sin² tan tan α = tan
2 7) seosed täisnurkses kolmnurgas B a) sin = c a sin = c b a C b c A b) cos = c b c) tan = b a cos = c a tan = a b 8) sin(α + n 6 ) = sin cos(α + n 6 ) = cos tan(α + n 6 ) = tan 9) sin cos tan ja cot a b c ) Siinusteoreem R sin sin sin ) Koosinusteoreem a b c b a a c c b bc cos accos abcos b C a a b c cos ab a c b cos ac b c a cos bc A c B
3 ) Trigonomeetrilised funktsioonid Funktsioon y = sin Määramispiirkond X=R Muutumispiirkond Y= ; Paaritu funktsioon sin(- α) = -sin α Periood = 6 y,5,,5, ,5 y=sin -, -,5 Funktsioon y = cos Määramispiirkond X=R Muutumispiirkond Y= ; Paarisfunktsioon cos(- α) = cos α Periood = 6 y,5 y=cos, ,5 - -,5 Funktsioon y = tan Määramispiirkond X=R/{(n+)/}, nz Muutumispiirkond Y=R Paaritu funktsioon tan(- α) = -tan α Periood = 8 5, y,,,,, , , -, -, -5,
4 ) Trigonomeetrilised põhivõrrandid ja nende lahendivalemid () sin = m = (-) n arcsin m + nπ, kus nz () cos = m = arccosm n, kus nz () tan = m = arctan m n, kus nz NB! sin ja cos korral tuleks kontrollida lahendeid n = ja n =, tan n = korral a) Võrrandi teisendamine algebraliseks võrrandiks Näide Lahendame võrrandi tan²- tan + = Teeme asenduse tan = u Saame võrrandi u² - u + = Viete i teoreemi põhjal saame lahendid u = ja u = Leiame nüüd tundmatu väärtused lahendades võrrandid tan = ja tan = tan = = arctan n = n, nz Kontrolliks leiame võrrandi erilahendi, kui n = : Vp tan² - tan + = - + = vp = pp Lahend: = n, nz b) Homogeensete trigonomeetriliste võrrandite lahendamine Homogeensed võrrandid esituvad kujul a sin bcos (või asin bsin cos ccos jne) Selliste võrrandite lahendamiseks jagame võrrandi mõlemad pooled koosinuse kõrgema astmega läbi Näide Lahendame võrrandi sin + cos = sin + cos = :cos tan + = tan = - : tan = -,5 = arctan(,5) n, nz Kontroll Leiame erilahendi, kui n = : arctan(,5) arctan(,5) 6 57 vp sin ( 6 57 ) + cos ( 6 57 ),96,89 vp = pp Lahend: = arctan(,5) n, nz c) Teguriteks lahutamise meetod Näide Lahendame võrrandi sin sin sin sin sin sin Korrutise nulliga võrdumise tingimusest saame: n ) sin = = arcsin n : = arcsin n = n, nz n ) sin sin : sin
5 = (-) n arcsin + nπ : n n, nz 9 Kontroll n =, nz Leiame erilahendid: n = = vp sin sin vp = pp n = = vp sin sin vp = pp n n, nz Leiame erilahendid 9 n = vp sin sin vp pp n = vp sin sin vp pp n n Lahendid on = ja n, nz 9 NÄITEÜLESANDED sin tan ) Tõesta samasus = tan cos sin Lahendus Teisendame esmalt vasaku poole murru lugeja: sin sin cos sin sin (cos ) sin cos cos cos Murru nimetajast saame: cos sin sin cos sin (cos ) sin Jagades lugeja ja nimetaja omavahel saame tan cos cos cos ) Lahenda võrrand sin = cos - sin Lahendus Lihtsustame esmalt võrrandi paremat poolt kasutades ruutude vahe valemit ning lõpuks kahekordse nurga koosinuse valemit cos - sin = cos sin cos sin = cos sin = = cos cos Saame nüüd võrrandi sin cos = cos sin cos cos = cos(sin ) = 5
6 Kasutades korrutise nulliga võrdumise tingimust saame kaks võrrandit () cos = () sin = Lahendame esimese võrrandi cos = = n, n Z Teisest võrrandist sin = sin = : sin =,5 n = n, n Z 6 Kontroll = n, n Z n = = vp sin =, p= cos sin = cos sin - n = = 5 5 = vp sin = sin = vp sin = sin n = n, n Z 6 = vp = pp 5 = ; p= 5 5 cos sin vp = pp = ; p= cos sin vp = pp n = = vp sin = sin =,866 ; 6 6 pp cos sin,875,5 =,866 vp = pp 5 5 n = = v= sin,866 ; pp cos sin,5,875, 866 vp = pp Vastus Võrrandi lahenditeks on = n ja n = n, n Z 6 ) Riigieksam999 (5p) Leidke sin, kui sin rahuldab võrrandit cos = 7sin² ja Lahendus Teisendame võrrandi vasakut poolt kasutades kahekordse nurga koosinuse valemit cos = cos² - sin² = - sin² - sin² = -sin² Saime võrrandi -sin² = 7sin² - 9sin² = 9sin² = :9 sin² = sin Kuna, siis sin < sin = ja kuna 9 on III veerandi nurk,siis ka cos on negatiivne ning 6
7 cos = - sin Leiame nüüd sin = sin cos = 9 Vastus sin 9 ) Riigieksam (p) Lahendage võrrand cos + sin =, kui ; Leidke parameetri a kõik väärtused, mille korral võrranditel cos + sin = ja cos a leiduvad ühised lahendid, kui ; Leidke funktsiooni y = cos periood ja skitseerige selle funktsiooni graafik, kui ; Skitseerige samale joonisele funktsiooni y = cos graafik Lahendus a) Lahendame võrrandi cos + sin = cos + sin = ( )² cos² + cos sin + sin² = Kuna sin² + cos² =, siis cos sin = sin = n = n, n Z = n, n Z Leiame lahendid lõigul ; Kui n = = cos + sin = + = ; n = = cos + sin = + = n = = cos + sin = - + = - võõrlahend n = = cos + sin = + (-) = - võõrlahend n = = cos + sin = + = n = - = - cos (- )+ sin(- ) = + (-) = - võõrlahend n = - = - cos(- ) + sin(- ) = - + = - võõrlahend n = - = - cos (- ) + sin( - ) = + = n = - =- cos (- ) + sin( - ) = + = Võrrandi cos + sin = lahendid, kui ; on ;,5 ;;,5 ; b) Leiame parameetri a kõik väärtused, mille korral võrranditel cos + sin = ja cos a leiduvad ühised lahendid, kui ; Selleks asendame võrrandis cos a -i väärtused eelmises punktis saadud tulemustega 7
8 a a a a a 5 cos cos cos cos cos cos c) Leiame funktsiooni y = cos perioodi Kui funktsiooni periood on T, siis funktsiooni y = sin k (y = cos k või y = tan k) perioodi leiame k T, kus Saame :,5 = = 7º k R Skitseerime funktsioonide y = cos ja y = cos graafikud Kasutame selleks ka eelmises punktis leitud väärtusi y cos,5, , y cos - -,5 5) (Riigieksam 5p) Vaatleme funktsioone f() = cos ja g() = cos a) Avaldage cos suurus cos kaudu b) Lõigul ; () lahendage võrrand f() = g() () joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f() ja g() graafikud Leidke joonise abil väärtused, mille korral f() > g() Lahendus a) Avaldame cos suurus cos kaudu Kasutame kahekordse nurga koosinuse valemit ning seost sin² + cos² = cos = cos² - sin² = cos² ( - sin²) = cos² 8
9 b) Lahendame võrrandi f() = g() ehk cos = cos Kasutame selleks eelmises punktis saadud tulemust cos² = cos cos² - cos = Lahendame saadud ruutvõrrandi cos suhtes D = (-) = 9 cos cos või cos Lahendame võrrandid cos = ja cos = -,5 cos = = n n, n Z cos = -,5 = n, n Z Leiame erilahendid lõigul ; () = n n, n Z n = = vp cos( )= ja pp cos = n = = vp cos ( )= ja pp cos = () = n, n Z n = = vp cos = -,5 ja pp cos = -,5 n = = 8 ei kuulu vaadeldavale lõigule 8 n = = vp cos = -,5 ja pp cos = -,5 Seega saime võrrandi cos = cos lahenditeks lõigul ; ; ; ; Joonestame samas teljestikus funktsioonide f() = cos ja g() = cos graafikud Funktsiooni f() = cos perioodiks on 6º : = 8º ja g() = cos perioodiks 6º y = cos,5 y = cos, ,5 - -,5 Leiame joonise abil väärtused, mille korral f() > g()selleks on vahemik o ; o ehk ; 9
10 sin 6) Riigieksam (p) On antud funktsioon f()=, ; sin a) Selgitage, kas funktsioon f() on määratud ka lõigul [;] b) Leidke vahemikus (;) () funktsiooni f() nullkohad; () vahemikud, kus funktsioon f() on positiivne ja kus see on negatiivne; () funktsiooni f() kasvamis- ja kahanemisvahemikud; () funktsiooni f() maksimumpunkt; c) Skitseerige funktsiooni f() graafik vahemikus (;) Lahendus a) Leiame funktsiooni väärtused lõigu otspunktides sin f()= ei ole määratud, kuna sin = ja murru nimetaja ei tohi olla null sin sin f()= ei ole määratud, kuna sin = ja murru nimetaja ei tohi olla null sin Seega on funktsioon määratud ainult vahemikus ; b) Leiame funktsiooni nullkohad sin sin sin : sin,5 sin sin Lahendivalemist saame n 8, n Z Leiame erilahendid vahemikust ; sin Kui n = = º kontroll: sin,5 sin 5 Kui n = = 5º kontroll: sin 5,5 n 5 Seega funktsiooni f() nullkohad vahemikus ; on ; 6 6 sin Positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb lahendada võrratus > ja sin sin negatiivuspiirkonna leidmiseks < Kasutades leitud nullkohti skitseerime sin märgikõvera f()< º f()> 5º f()<
11 Leiame jooniselt vahemikud, kus funktsioon f() on positiivne ja kus ta on negatiivne 5 5 X ; ja X ; ; Kasvamis- ja kahanemisvahemike leidmiseks leiame funktsiooni tuletise cos sin cos sin cos f sin sin Kasvamisvahemiku leidmiseks lahendame võrratuse f () > Kahanemisvahemiku leidmiseks lahendame võrratuse f () < cos Kuna f avaldises murru nimetaja on alati positiivne, siis määrab sin võrratuse lahendid avaldis cos f ()> º 9º f ()< 8º Leiame jooniselt, et vahemikus ; kasvamis- ja kahanemisvahemikud vastavalt X ; ning X ; Kuna kohal = 9º läheb kasvamine üle kahanemiseks, siis on tegemist sin 9 maksimumkohaga ning leiame punkti ordinaadi y = sin 9 Funktsiooni f() maksimumpunkt Pma ; c) Skitseerime funktsiooni graafiku vahemikus ; Kasutame eelnevalt leitud nullkohti ja maksimumpunkti koordinaate ning leiame lisaks veel mõned funktsiooni väärtused f(5º) -,9; f(6º),8; f(º),8; f(65º) -,9
12 ,5,5 - -, ,5 - -,5 - f() 7) RE (p) On antud funktsioon f ( ) cos Lahendage lõigul [; π ] võrrand f ( ) 8 Võrrandi f () a = lahendite vahe lõigul [; π ] on Leidke arvutuste teel parameetri a väärtus Lahendus cos :,5 8 cos n, n Z Leiame erilahendid antud lõigul [; π ] 7 n ; n Loomulikult tuleb saadud lahendeid kontrollida Võrrandi cos a lahendamiseks teisendame võrrandi kujule cos a Ülesande andmetest on teada, et, kus > Vaatame olukorda funktsiooni graafiku abil Lahendite erinevusest saame : 6 Seega võrrandi lahendid peavad olema 7 5 a, Saame, et
13 7 cos cos cos cos 6 6 Järelikult a : a 7 Vastus Antud lõigul on lahendid ; Parameetri väärtus on a 8) RE 6 (p) Kolmnurkse maatüki ABC külg AB on 7 m ja külg AC on 7 m Nurk antud külgede vahel on Arvutage maatüki kolmas külg BC meetrites (ümardage ühelisteni) ja maatüki pindala hektarites (ümardage sajandikeni) Soovitakse rajada teelõik maatüki tipust A külje BC keskpunktini Kui pikk teelõik meetrites (ümardage ühelisteni) tuleks rajada? Lahendus Teeme esmalt abistava joonise Külje BC pikkuse leidmiseks kasutame koosinusteoreemi m BC cos 6 Pindala on kõige lihtsam leida etteantud kahe külje ja nendevahelise nurga abil 7 7sin S 569,5 m 5, 6ha Mediaani AD leidmiseks on erinevad võimalused Ilmselt kõige lihtsam on kasutada mediaani valemit 7 7 BC m ( m) Mediaani saab leida ka kasutades vektorite abi
14 Võib ka leida näiteks nurga C suurus koosinusteoreemi abil AC BC AB cosc C ja seejärel koosinusteoreemiga mediaan AB BC AD AC CD AC CD cosc ( m) ÜLESANDED ) Leia avaldise täpne väärtus ilma taskuarvutita a) 8sin cos sin 8 b) 6cos7 cos7 c) 6 6 tan sin 6 d) sin 7 cos 7 V: ; -6; 6; ) Lahenda võrrand sin + cos = V: n, n, n Z ) On antud funktsioon f() = sin - sincos + cos a) Lihtsusta f() + sin - cos b) Lahenda võrrand f() = c) Lahenda võrratus f() cos V: ; n, arctan n, n Z ; R ) KRE 97 Lahenda võrrand cos - cos = cos( - ) n V: = n, = n, nz 6 5) KRE97 Lihtsusta avaldis: sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) tan( ) ja arvuta, kui V: + tan; sin( ) cos( ) 6) Lihtsusta avaldis: V : tan sin tan( ) cos( ) cos ( ) 7) RE999 (5p) Leia sin, kui cos rahuldab võrrandit 5cos² + 5cos - = ja V: 5 8) RE (5p) Rombi ühe tipu juures olev nurk rahuldab tingimust sin cos Leia rombi pindala, kui pikem diagonaal on V: 96 9) RE Kolmnurga ühe tipu juures olev nurk rahuldab tingimust sin cos Leia kolmnurga pindala, kui kolmnurga küljed on erineva pikkusega ja nurga vastaskülg on 6 ning lähiskülg 6 V: 8
15 cos ) RE On antud funktsioon f ( ), ; cos Selgita, kas funktsioon f() on määratud lõigul Leia vahemikus ; a) funktsiooni f() nullkohad; ; b) vahemikud, kus funktsioon f() on positiivne ja kus see on negatiivne; c) funktsiooni f() kasvamis- ja kahanemisvahemikud; d) funktsiooni f() maksimumpunkt Skitseeri funktsiooni f() graafik vahemikus otspunktides; a), ; b) X ;, X c) X ;, X ; ; d) Pma ; ; V: Ei ole määratud ; ; ; ) Riigieksam (p) Lahenda võrrand cos - sin =, kui ; Leia parameetri b kõik väärtused, mille korral võrranditel cos - sin = ja sin b leiduvad ühised lahendid, kui ; Leia funktsiooni y = sin periood ja skitseeri selle funktsiooni graafik, kui ; Skitseerige samale joonisele funktsiooni y = sin graafik V: ) ; ;; ; ;); ;) ) Riigieksam (5p) Vaatleme funktsioone f() = cos ja g() = sin a) Avalda cos suurus sin kaudu b) Lõigul ; () lahenda võrrand f() = g() () joonesta ühes ja samas teljestikus funktsioonide f() ja g() graafikud Leia joonise abil väärtused, mille korral f() < g() 5 5 V: cos sin ; ; ; ; ; ) Riigieksam (5p) Antud on funktsioon f() = sin lõigul ; a) Lahenda võrrand f() = b) Joonesta funktsiooni y = sin graafik ja kandke eelmises punktis leitud lahendid joonisele 5
16 c) Kolmnurgas ABC olgu C = 9º, A = ja AB = Tõesta, et kolmnurga ABC pindala võrdub väärtusega f() d) Leia nurk nii, et eelmises punktis antud kolmnurga pindala väärtus on V: 5 ;75 ;95 ;55 ;5 ) Riigieksam (p) Amsterdam - Berliin - Praha moodustavad kolmnurga (vt joonist), mille kaks nurka on 5 ja Kui kaugel on Amsterdam Berliinist ja Praha Amsterdamist? Vastused anna täpsusega km Berliin B Amsterdam A 8 km Praha V: 6 km ja 77 km 5) Riigieksam (p) Kolm teed magistraaltee, maantee ja külavahetee moodustavad kolmnurga ABC, milles A = B = 5 ja AB = km (vt joonist) Kui pikk on teelõik AC? Kell pööras liikluseeskirjade rikkuja punktis A magistraalteelt maanteele ja jätkas sõitu kiirusega km/h ristmiku C suunas Samal ajal (kell ) alustas punktist B sõitu mööda külavaheteed ristmiku C suunas politseiinspektor, kes jõudis kohale 5 sekundiga Kas politseiinspektor jõudis ristmikule C enne liikluseeskirjade rikkujat? Põhjenduseks esitage arvutused 5 P A magistraaltee km B 5 külavahetee maantee V: AC on ligikaudu,6 km; kiiruseületaja s 6) Riigieksam (p) Antud on funktsioon f() = cos lõigul ; a) Lahenda võrrand f() = b) Joonesta funktsiooni y = cos graafik ja kandke eelmises punktis leitud lahendid joonisele c) Kolmnurgas ABC olgu C = 9, B = ja AB = Tõesta, et kolmnurga f ABC kaatetite summa võrdub cos sin d) Leia nurk nii, et eelmises punktis antud kolmnurga pindala väärtus oleks C V: ; ; ; ; 5 6
17 7) Riigieksam (5p) Antud on funktsioon f() = cos sin a) Lihtsusta funktsiooni avaldist b) Arvutage f() täpne väärtus, kui sin = 5 c) Määra, kas f() on paaris- või paaritu funktsioon d) Lahenda võrrand f() = lõigul ; e) Joonesta ühes ja samas teljestikus funktsioonide y = cos ja y = -cos graafikud lõigul ; V: cos ; ; paarisfunktsioon ; 5 ;5 ;5 ;5 5 8) RE 5(5p) Joonesta samas teljestikus funktsioonide y = sin ja y = cos graafikud Määra lõigul ; graafikute lõikepunkti koordinaadid Põhjenda 5 vastust V: L ; 9) RE 6(5p) Leia suuruse a väärtused, mille korral võrrandil cos = 5a leidub lahend, mis kuulub lõiku ; V:, a,6 ) RE 7(p) Antud on funktsioon y =sin lõigul ; ) Leia funktsiooni nullkohad ja muutumispiirkond ) Joonista funktsiooni graafik ) Kasutades saadud graafikut, leia a) funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond; b) argumendi väärtused, mille korral y <- 7 V: ;; ; ; Y ; ; X ;, X ; ; ; 6 6 ) RE 8(p) Kolmnurkse väljaku ühe külje pikkus on m, selle külje lähisnurgad on ja 7 ning kolmanda nurga tipus asetseb kolmnurga tasapinnaga ristuv lipumast Lipumasti tipp paistab nürinurga tipust maapinna suhtes 7 nurga all Arvutage väljaku pindala ja lipumasti kõrgus V: m ;, m ) RE 8(5p) ) Lihtsusta avaldis cos + sin tan + cos ) Joonesta funktsioonide f() = cos ja g() = cos graafikud lõigul ; ühes ja samas teljestikus ning leidke graafikute lõikepunktide abstsissid ;, mille korral g() < ) Leia punkti ) joonise abil argumendi väärtused lõigul f() V: cos ; ; ; ; ; ;, ; ) RE 9(p) Sirge tee ääres asuvad talud A, B ja D Iga talu juurest viib otsetee postkontorisse C (vt joonist) Kulude kokkuhoiu eesmärgil otsustas vallavalitsus sulgeda liiklemiseks teed AC ja BC ning jätkata vaid teede AB ja CD hooldamist Plaanil mõõtkavaga : on tee AB pikkus 9 mm Teades, et teede AD ja BD 7
18 pikkus on võrdne ning CAB = 5 ja ABC = 5, leidke, mitme kilomeetri võrra pikeneb teede sulgemise tõttu talude A ja B elanike teekond postkontorisse C? Lõppvastus andke täpsusega, km V: A:,9 km võrra ja B:,9 km võrra 5 ) RE 9(5p) On antud funktsioonid f ( ) sin sin 6 6 ja g() = sin ) Näita, et f () = cos ) Leia võrrandi g() = cos lahendid, mis asuvad lõigul [;π ] ) Joonesta ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = f () ja y = g() graafikud ning lahendage joonise põhjal võrratus f () > g() lõigul [;π ] 7 7 V: ; ; ; ; ; ; ) RE (p) Rööpküliku KLMN diagonaal LN on 6,7 cm ja külg LM on 5, cm Nurk KNL on º Märgi andmed joonisele Arvuta rööpküliku KLMN ümbermõõt ja pindala Nurga KNL poolitaja lõikab rööpküliku külge KL punktis T Arvuta lõikude KT ja TL pikkused NB! Kõik lõppvastused ümarda kümnendikeni V: P 9,7cm; S 5,cm ; KT,cm; TL 5,cm 6) RE (p) Joonisel on funktsioonide f() = cos ja g() = sin graafikud lõigul [; ] ) Kirjuta joonisele funktsioonide nimetused ) Lahenda võrrand cos = sin lõigul [; ] ) Joonesta samale joonisele funktsiooni h() = cos graafik lõigul [; ] ) Leia jooniselt kõigi kolme funktsiooni ühine negatiivsuspiirkond lõigul [; ] 8
19 7) RE (5p) Kolm kaatrit kohtusid merel punktis O Pärast kohtumist suundus esimene kaater põhja, teine ida ja kolmas lõuna suunas ) Kaks tundi pärast kohtumist olid kaatrid jõudnud vastavalt punktidesse A,B ja C, mis on täisnurkse kolmnurga ABC tippudeks I ja II kaatri vaheline kaugus oli 6 km ning II kaatri kiirus oli 6 km/h võrra suurem I kaatri kiirusest Leia I ja III kaatri vaheline kaugus tundi pärast kohtumist ) I ja III kaater peatusid pärast -tunnist sõitu, II kaater jätkas liikumist samadel tingimustel veel ühe tunni ja jõudis punkti D Leidke nurga ADC suurus / V: km; 68 8) RE (p) a) Arvuta avaldise sin sin täpne väärtus, kui cos b) Leia funktsiooni f ( ) sin suurim ja vähim väärtus lõigul ; c) Leia parameetri a väärtused nii, et võrrandil sin a 9a sin oleks lõigul ; täpselt neli erinevat lahendit V: ; ymin,; yma ; a, a 8, a, a 9 9 9) KT Seinale on riputatud suur Hiina lehvik Lehvik on kujult ringi sektori kujuline, kesknurgaga o ja raadiusega cm Leidke selle lehviku pindala Vastus ümardage ühelisteni V: 9 cm ) KT Omanik tahab tellida purjelaevale kolmnurkse purje Leidke purje ümbermõõt ja pindala Kas ristkülikukujulisest kangast mõõtmetega m m on võimalik valmistada selline puri (NB! Ilma õmblusteta)? Põhjendage oma vastust (näiteks tehke joonis) V: m, 6 m, on võimalik 6 o o cm ) RE (5p) Maatükist ABCD, kus AB= 5 m, BC= 5m, AD= m, ABC = 9º, BAD = º ja BCD = 9º, õnnestus müüa vaid kolmnurkne osa ABD a) Tehke ülesande tekstile vastav joonis ja märkide andmed joonisele b) Arvutage müüdud maatüki ümbermõõt c) Mitu protsenti kogu maatükist jäi müümata? Lõppvastus ümardage kümnendikeni V: P=5 m; 55,6% 9
20 ) RE (5p) ) RE (p) Metsaäärne põllumaa on täisnurkse trapetsi kujuline Põllumaad tahetakse metsloomade eest kaitsta võrguga Põllumaa lühem diagonaal on m, pikem haar m ja nendevaheline nurk Mitu meetrit võrku kulub põllumaa piiramiseks? Lõppvastus esitage täpsusega meeter V: 66 m ) RE (p) On antud funktsioon f ( ) cos Lahendage lõigul [; π ] võrrand f ( ) 8 Võrrandi f () a = lahendite vahe lõigul [; π ] on 7 Leidke arvutuste teel parameetri a väärtus V: ; ; a 5) RE 5 (5p) Mis teravnurga α korral on avaldise sin cos5 sin väärtus,5? V: 6 6) RE 5 (p) Õpilane Mari joonestas GeoGebra arvutiprogrammi abil kolmnurga ABC Kolmnurga külg BC oli pikkusega cm ja selle külje lähisnurgad olid ACB = 5 ja ABC = 5 Mari joonestas küljele BC kõrguse AD, mis jaotas kolmnurga ABC kaheks osaks: kolmnurkadeks ABD ja ACD Kuna nurk ABD oli korda suurem kui nurk ACD, siis arvas Mari, et ka kolmnurga ACD pindala on korda suurem kui kolmnurga ABD pindalaarvutage kolmnurkade ACD ja ABD pindalad ning otsustage, kas Maril oli õigus V: S ABD,7; SACD, 7) RE 6 (5p) On antud funktsioon f ( ) sin Joonestage funktsiooni f () graafik lõigul ; 5 Lahendage võrrand sin( ) sin, kui ; V:, 6 6 8) RE 6 (p) Kolmnurkse maatüki ABC külg AB on 7 m ja külg AC on 7 m Nurk antud külgede vahel on Arvutage maatüki kolmas külg BC meetrites (ümardage ühelisteni) ja maatüki pindala hektarites (ümardage sajandikeni) Soovitakse rajada teelõik maatüki tipust A külje BC keskpunktini Kui pikk teelõik meetrites (ümardage ühelisteni) tuleks rajada? V: ligikaudu 6 m; ligikaudu 5,6 ha; ligikaudu m
21 9) RE 7 K(5p) V: cos ; m 6 ) RE 7 K(p)V: km; 9 km ) RE 7 L(p) V: cos ; a ;;
22 ) RE 8 K(p) Bermuda kolmnurk, Bermuda saarte, Florida lõunatipu ja Puerto Rico vaheline Atlandi ookeani osa, mis on saanud tuntuks rohkete selgitamata laeva- ja lennuõnnetuste tõttu (allikas: Bermuda kolmnurga tipud on Miami, San Juan ja Hamilton Miami ja Hamiltoni vahemaa on 676 km ning kolmnurga sisenurgad nende tippude juures on vastavalt 5,7 ja 59, (vt joonist) Arvutage Bermuda kolmnurga pindala täpsusega km V: Bermuuda kolmnurga pindala on 8 km ) RE 8 L(p) Lihtsustage avaldis sin cos cos sin Lahendage võrrand cos = ja joonise abil võrratus cos <, kui [; π] 5 V: cos+; ;
XV kursus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
RohkemEesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne
Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning
RohkemMicrosoft Word - Lisa 3 PK matemaatika.docx
Lisa 3 Pärnu Täiskasvanute Gümnaasiumi õppekava juurde Põhikooli ainekavad Ainevaldkond Matemaatika Ainevaldkonna kohustuslikud kursused: Ainevaldkonda kuulub matemaatika, mida õpitakse alates IV klassist.
RohkemMATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED (1) Leida funktsiooni y = sin x + ln(16 x 2 ) määramispiirkond. (2) Leida funktsiooni y =
MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED () Leida funktsiooni y = sin + ln(6 ) määramispiirkond. () Leida funktsiooni y = arcsin( 5 + 5) + 9 määramispiirkond. () Leida funktsiooni määramispiirkond
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemMatemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet
Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
RohkemTALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA
TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA SISUKORD 1. AINEVALDKOND: MATEMAATIKA 4 1.1. MATEMAATIKAPÄDEVUS JA ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE 4 1.1.1. ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE MATEMAATIKA
RohkemKITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas
KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
Rohkem(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega \374lesanded)
TEISENDAMINE Koostanud: Janno Puks 1. Massiühikute teisendamine Eesmärk: vajalik osata teisendada tonne, kilogramme, gramme ja milligramme. Teisenda antud massiühikud etteantud ühikusse: a) 0,25 t = kg
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
Rohkemma1p1.dvi
Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemMicrosoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc
Sobitusahelate projekteerimine Vaatleme 3 erinevat meetodit: koondparameetitega elementidel sobitamine häälestusribaga sobitamine veerandlainelõiguga sobitamine Sobitust võib vaadelda koormustakistuse
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
Rohkem12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1
2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
RohkemNeurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k
Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.
Rohkemelastsus_opetus_2005_14.dvi
7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 298 7.4 Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. Rajatingimused: jäik kinnitus vaba toetus vaba serv w = 0, dw dr = 0; (7.43) w = 0,
RohkemTala dimensioonimine vildakpaindel
Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.
RohkemKontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π aseme
Kontrollijate kommentaarid 1999. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π asemel antud vastuseks 3,14. Kontrollijad olid mõnel juhul
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
Rohkem(geomeetria3_0000.eps)
Analüütilise geomeetria praktikum III L. Tuulmets Tartu 1980 3 4 Eessõna Käesolev analüütilise geomeetria praktikum on koostatud eeskätt TRÜ matemaatikateaduskonna vajadusi arvestades ning on mõeldud kasutamiseks
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc)
4-6 KLASS 1 Minu nimi on Ma olen praegu Täna on 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED Kirjuta või joonista siia kolm kärneri tööriista Kirjuta siia selle taime nimi, 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST 3. TÖÖRIIST mida istutasid
RohkemKontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesa
Kontrollijate kommentaarid 2004. a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime 10.-12. klasside esimesed 2 ülesannet koostada nii, et nad kasutaksid koolis hiljuti
RohkemloogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd
. Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed
Rohkemefo09v2pke.dvi
Eesti koolinoorte 56. füüsikaolümpiaad 17. jaanuar 2009. a. Piirkondlik voor. Põhikooli ülesanded 1. (VÄRVITILGAD LAUAL) Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva horisontaalse laua kohal on kaks paigalseisvat
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemVõistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal
Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal CADrina 2016 võistlusülesannete näol on tegemist tekst-pilt ülesannetega, milliste lahendamiseks ei piisa ainult jooniste ülevaatamisest, vaid lisaks piltidele tuleb
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
RohkemKM 1 Ülesannete kogu, 2018, s
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2018 sügis Ülesannete kogu 1. osa Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised (Const) = 0 (sinx) = cosx (arcsinx) = 1 1 x 2 (x α ) = α x α 1, α 0 (cosx) = sinx (arccosx)
RohkemPimeda ajal sõitmine
Sõidueksamitel tehtud vead www.mnt.ee 1 Vasakpöörde sooritamine Sõiduteel paiknemine. Enne vasak- või tagasipööret peab juht aegsasti suunduma sõidutee pärisuunavööndi vasaku ääre lähedale või selle pöörde
RohkemLisa I_Müra modelleerimine
LISA I MÜRA MODELLEERIMINE Lähteandmed ja metoodika Lähteandmetena kasutatakse AS K-Projekt poolt koostatud võimalikke eskiislahendusi (trassivariandid A ja B) ning liiklusprognoosi aastaks 2025. Kuna
RohkemEuroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 24. september 2015 (OR. en) 12353/15 ADD 2 ENV 586 ENT 199 MI 583 SAATEMÄRKUSED Saatja: Kättesaamise kuupäev: Saaja: Eu
Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 24. september 2015 (OR. en) 12353/15 ADD 2 ENV 586 ENT 199 MI 583 SAATEMÄRKUSED Saatja: Kättesaamise kuupäev: Saaja: Euroopa Komisjon 23. september 2015 Nõukogu peasekretariaat
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
RohkemEELNÕU
Keskkonnaministri 4. jaanuari 2007. a määruse nr 2 Vääriselupaiga klassifikaator, valiku juhend, vääriselupaiga kaitseks lepingu sõlmimine ja vääriselupaiga kasutusõiguse arvutamise täpsustatud alused
RohkemSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
RohkemEesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad sei
Eesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill 2019. a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad seisma samaaegselt, siis läheme ühe ühe autoga seotud
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemDIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü
DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
RohkemNR-2.CDR
2. Sõidutee on koht, kus sõidavad sõidukid. Jalakäija jaoks on kõnnitee. Kõnnitee paikneb tavaliselt mõlemal pool sõiduteed. Kõige ohutum on sõiduteed ületada seal, kus on jalakäijate tunnel, valgusfoor
RohkemAINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpi
AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpitulemused Nädalatundide jaotumine klassiti Hindamine
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
Rohkemnormaali
AS TEEKARU T-2 Tallinn-Tartu-Võru Luhamaa mnt kiirustabloode mõõtetulemused enne ja pärast märgi aktiveerimist. Vahearuanne Tallinn 2 AS TEEKARU LIIKLUSOSAKOND T-2 Tallinn-Tartu-Võru Luhamaa mnt kiirustabloode
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemMicrosoft Word - VG loodus
Loodusteaduste õppesuund Loodusteaduste õppesuund annab lisateadmisi loodusprotsesside toimemehhanismide paremaks mõistmiseks ja igapäevaeluliste probleemide lahendamiseks. Uusi teadmisi saadakse loodusteaduslikke
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemRemote Desktop Redirected Printer Doc
VI OSA, 10. klass füüsika Ühtlaselt muutuv liikumine ja kiirendus Ühtlaselt muutuv liikumine on mitteühtlase liikumise eriliik. Ühtlaselt muutuv liikumine on selline liikumine, mille puhul keha kiirus
RohkemProgrammi Pattern kasutusjuhend
6.. VEKTOR. TEHTE VEKTORITEG Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. 6... VEKTORI MÕISTE rvudega iseloomustatakse paljusid suurusi. Mõne suuruse määramiseks piisa ühest arvust ja mõõtühikust. Näiteks
Rohkemloeng7.key
Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise
RohkemAnneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa
Anneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa Anneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa Minu nimi on... Õpin...... 2013 Anneli Areng, Kaja Pastarus Matemaatika
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm algklassilastele tr\374kk 2.doc)
ALGKLASSILAPSED 1 MINU NIMI ON MINA OLEN PRAEGU TÄNA ON 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED KIRJUTA VÕI JOONISTA SIIA KAKS KÄRNERI TÖÖRIISTA KIRJUTA SIIA SELLE TAIME 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST NIMI MIDA ISTUTASID MÕISTA,
RohkemMicrosoft Word - QOS_2008_Tallinn_OK.doc
GSM mobiiltelefoniteenuse kvaliteet Tallinnas, juuni 2008 Sideteenuste osakond 2008 Kvaliteedist üldiselt GSM mobiiltelefonivõrgus saab mõõta kümneid erinevaid tehnilisi parameetreid ja nende kaudu võrku
RohkemEESTI MEISTRIVÕISTLUSED PONIDE TAKISTUSSÕIDUS 2005
Lagedi Treeningvõistlus ja Ülikerge Derby JUHEND Toimumise aeg ja koht: Harjumaa 30.07.2016 Lagedi Ratsaspordikooli võistlusväljak, Lagedi, Võistlustingimused: Võistlusväljak Parkuur nr. 1-4 - liivaplats;
Rohkem10 PEATUMINE, PARKIMINE, HÄDAPEATUMINE Lk Sõiduki peatamine ja parkimine. (7) Asulavälisel teel tuleb sõiduk peatada või parkida parempoolse
10 PEATUMINE, PARKIMINE, HÄDAPEATUMINE Lk 41 1. 20. Sõiduki peatamine ja parkimine. (7) Asulavälisel teel tuleb sõiduk peatada või parkida parempoolsel teepeenral. Kui seda nõuet ei ole võimalik täita,
Rohkem01_loomade tundmaõppimine
Tunnikava vorm Õppeaine ja -valdkond: Mina ja keskkond Klass, vanuse- või haridusaste: alusharidus Tunni kestvus: 30+15minutit Tunni teema (sh alateemad): Loomade tundmaõppimine, maal elavad loomad Tase:
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
RohkemAutomaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2
Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2 Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus
Rohkempkm_2010_ptk6_ko_ja_kontravariantsus.dvi
Peatükk 6 Kovariantsus ja kontravariantsus ehk mis saab siis kui koordinaatideks pole Descartes i ristkoordinaadid 1 6.1. Sissejuhatus 6-2 6.1 Sissejuhatus Seni oleme kasutanud DRK, kuid üldjuhul ei pruugi
RohkemRaili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa
Raili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa Raili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa Minu nimi on... Õpin......
RohkemHCB_hinnakiri2017_kodukale
Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.04.2016 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 69 83 71 85 C 12/15 73 88 75 90 C 16/20 75 90 77 92 C 20/25 78 94 80 96 C
Rohkem7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade
7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade kodeeritakse, st esitatakse sümbolite kujul, edastatakse
RohkemVäljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: Redaktsiooni kehtivuse lõpp:
Väljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: 0.02.2009 Redaktsiooni kehtivuse lõpp: 3.0.206 Avaldamismärge: Kiirgustegevuses tekkinud radioaktiivsete
RohkemHCB_hinnakiri2018_kodukale
Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.01.2018 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 73 87 75 89 C 12/15 77 92 79 94 C 16/20 79 94 81 96 C 20/25 82 98 84 100
RohkemMida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier
Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier 09.02.2019 Miks on ülesannete lahendamise käigu kohta info kogumine oluline? Üha rohkem erinevas eas inimesi õpib programmeerimist.
RohkemMining Meaningful Patterns
Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) EIO õppesessioon 19. märts, 2011 Nimetuse saladus Vanasti kandis sõna programmeerimine natuke teistsugust tähendust: Linear program (~linear plan) X ülesannet * 10 punkti
RohkemMicrosoft Word - Toetuste veebikaardi juhend
Toetuste veebikaardi juhend Toetuste veebikaardi ülesehitus Joonis 1 Toetuste veebikaardi vaade Toetuste veebikaardi vaade jaguneb tinglikult kaheks: 1) Statistika valikute osa 2) Kaardiaken Statistika
RohkemEesti kõrgusmudel
Meie: 04.06.2002 nr 4-3/3740 Küsimustik Eesti maapinna kõrgusmudeli spetsifikatsioonide selgitamiseks Eestis on juba aastaid tõstatatud küsimus täpse maapinna kõrgusmudeli (edaspidi mudel) koostamisest
RohkemPythoni Turtle moodul ja Scratchi värvilisem pool Plaan Isikukoodi kontrollnumbri leidmine vaatame üle lahenduse kontrollnumbri leimiseks. Pythoni joo
Pythoni Turtle moodul ja Scratchi värvilisem pool Plaan Isikukoodi kontrollnumbri leidmine vaatame üle lahenduse kontrollnumbri leimiseks. Pythoni joonistamise võimalused Turtle mooduli abil. Scratchi
RohkemMicrosoft PowerPoint - loeng2.pptx
Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute
RohkemMicrosoft Word - A-mf-7_Pidev_vorr.doc
7. PIDEVUE VÕRRAND, LIANDITE DIFUIOON 7.1. Põhivalemi tuletamine Pidevuse võrrand kirjeldab liikuva vedeliku- või gaasimassi jäävust ruumielementi sisseja väljavoolava massi erinevus väljendub ruumiühikus
Rohkem19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat
9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i
RohkemTartu Kutsehariduskeskus Teksti sisestamine Suurem osa andmetest saab sisestatud klaviatuuril leiduvate sümbolite abil - tähed, numbrid, kirjavahemärg
Teksti sisestamine Suurem osa andmetest saab sisestatud klaviatuuril leiduvate sümbolite abil - tähed, numbrid, kirjavahemärgid jne. Suurte tähtede sisestamiseks hoia all Shift-klahvi. Kolmandate märkide
RohkemPowerPointi esitlus
Metsaala arengu ja metsade elujõulisuse parandamise investeeringutoetuse kontroll Gunnar Reinapu Kontrolliüksuse juht SA Erametsakeskus Mai 2016 Teemad Kontrolli üldalused Pindala hindamine Kohapeal kontrollitavad
RohkemTARTU ORIENTEERUMIS- NELJAPÄEVAKUD neljapäevak Tehvandi, 1. august Ajakava: Start avatud: Finiš suletakse: Asukoht: Võistlu
TARTU ORIENTEERUMIS- NELJAPÄEVAKUD 2019 16. neljapäevak Tehvandi, 1. august Ajakava: Start avatud: 16.00 19.00 Finiš suletakse: 19.30 Asukoht: Võistluskeskuse, parkimise ja kohalesõidu tähistuse asukohad:
Rohkemelastsus_opetus_2015_ptk5.dvi
Peatükk 5 Elastsusteooria tasandülesanne 5.. Tasandülesande mõiste 5-5. Tasandülesande mõiste Selleks, et iseloomustada pingust või deformatsiooni elastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad neile ettenähtud kindlatel asukohtadel arvujärkudes a i : a a a a a a a - a - a - a - a i Ainus üldtuntud mittepositsiooniline
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemPAIGALDUSJUHEND DUŠINURK VESTA 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage sei
PAIGALDUSJUHEND DUŠINURK VESTA 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage seinad ja põrand enne dušinurga paigaldamist! 3. Kasutage
Rohkem10/12/2018 Riigieksamite statistika 2017 Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (
Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (punktide kogusumma jagatud sooritajate koguarvuga); Mediaan - statistiline keskmine, mis jaotab
RohkemProgrammeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a.
Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai 2009. a. Sissejuhatus I APL - A Programming Language I Kenneth E. Iverson (1920-2004) I Elukutselt matemaatik I Uuris matemaatilist notatsiooni I 1960 -
RohkemKINNITATUD Tallinna Linnavalitsuse 7. novembri 2001 määrusega nr 118 TALLINNA TÄNAVATE JOOKSVA REMONDI JA LINNA PUHASTAMISE NORMATIIVID 1. Üldsätted 1
KINNITATUD Tallinna Linnavalitsuse 7. novembri 2001 määrusega nr 118 TALLINNA TÄNAVATE JOOKSVA REMONDI JA LINNA PUHASTAMISE NORMATIIVID 1. Üldsätted 1.1 Käesolevad normatiivid sätestavad juhised Tallinna
RohkemSPORTident Air+
Tarmo Klaar 2012-2013 Esimene koolitus Eestis 2012, Põlvas Ülevaade Uus riistvara Vana tarkvara Proovime kasutada, näited Põhineb hetkel teadaoleval funktsionaalsusel. Tootja ei ole veel lõplikku versiooni
RohkemInfix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi
Infix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi*r^2, Float -> Int Infixoperaatori kasutamiseks prefix-vormis
RohkemELUPUU Eestikeelne nimi Harilik elupuu, levinud ka hiigelelupuu Ladinakeelne nimi Thuja occidentalis ja thuja plicata Rahvapärased nimed Ilmapuu, tule
ELUPUU Eestikeelne nimi Harilik elupuu, levinud ka hiigelelupuu Ladinakeelne nimi Thuja occidentalis ja thuja plicata Rahvapärased nimed Ilmapuu, tulelaps Süstemaatiline kuuluvus Puittaimede perekond,
Rohkem