Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2

Väljavõte

1 Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2

2 Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus ehk operaatormeetod Antud teisendus on matemaatiline manipulatsioon, mille käigus pööratakse ajatelg ümber ja protsessid, mis toimusid ajatelje algul toimuvad uue sagedustelje lõpus ning vastupidi

3 Laplace'i matemaatika Laplace'i teisendus Diferentsiaali operaatorkujutis d n dt x t = n pn x p Integraali operaatorkujutis t F p = 0 f t e p t dt t 0 f t dt 1 p F p

4 RLC-ahel (1) Operaatorkuju Dif.võrrand U s t =R i t L d dt i t t 1 C i d u s p =R i p p L i p 1 i p p C Voolu avaldis i p = p C u v p

5 RLC-ahel (2) Peale asendust u s p =R p C u v p p L p C u v p u v p Peale korrastamist u s p = LC p 2 RC p 1 u v p Suhtena esitatuna W p = u v p u s p = 1 LC p 2 RC p 1

6 Ülekandefunktsioon Väljundsuuruse suhet sisendsuurusesse operaatorkujul nimetatakse ülekandefunktsiooniks Ülekandefunktsioon kirjeldab süsteemi nii dünaamilisi kui staatilisi omadusi Funktsiooni nimetaja ehk süsteemi tunnusvõrrandi põhjal saab otsustada süsteemi stabiilsuse ja ajaliste näitajate üle

7 RLC-ülekandefunktsioon (1) RLC-ahela ülekandefunktsioon W p = u v p u s p = 1 LC p 2 RC p 1 Elektrotehnikast tuntud ajakonstandid ja RC=T L 2 R =T 1

8 RLC-ülekandefunktsioon (2) Viies ajakonstandid ülekandefunktsiooni W p = u v p u s p = K T 1 T 2 p 2 T 2 p 1 K on ülekandetegur, mis iseloomustab süsteemi võimendust. Ülekandetegur annab ühiku ka ülekandefunktsioonile

9 Alalisvoolumootor (1) Op.võrrand Dif.võrrand U = d 2 dt JL a d 2 k m dt JR a k m k m R a k m T k t L a k m d dt T k t u p = p 2 p JL a p p JR a k k m k m p R a p L a m k m T k p

10 Alalisvoolumootor (2) Kolm mitteparameetrilist suurust ehk muutujat: u(p) toitepinge, millega juhitakse ajamit, seega juhtsuurus ω(p) mootori nurkkiirus, tavaliselt soovitakse, et mootor töötaks kindlal kiirusel, seega väljundsuurus T k (p) mootori koormusmoment, tavaliselt juhitamatu suurus, mis mõjutab ajamit, seega häiring

11 Alalisvoolumootor (3) Seega kaks sisend suurust ühe väljundsuuruse kohta, seega süsteemi kirjeldab 2 ülekandefunktsiooni juhtimise ülekandefunktsioon ja häiringu ülekandefunktsioon Kuna ülekandefunktsioon eeldab ainult üht sisendit ja väljundit, siis funktsiooni avaldamiseks võetakse mitteuuritav sisend võrdseks nulliga ehk üheljuhul T k (p)=0 ja teisel juhul u(p)=0.

12 Alalisvoolumootor (4) Juhtimise ülekandefunktsioon W j p = Häiringu ülekandefunktsioon p u p = 1 k m LJ k m 2 p2 RJ k m 2 p 1 W h p = p T k p = 1 R p L 2 k m LJ k m 2 p2 RJ k m 2 p 1

13 Alalisvoolumootor (5) Asendame ülekandeteguri ja ajakonstandid K = 1 k m T 1 = L R T 2 = RJ k m 2 Ajakonstanti T 1 nimetatakse elektriliseks ajakonstandiks ja T 2 mehaaniliseks ajakonstandiks

14 Alalisvoolumootor (6) Juhtimise ülekandefunktsioon W j p = Häiringu ülekandefunktsioon W h p = p u p = K T 1 T 2 p 2 T 2 p 1 R p L K p T k p = k m T 1 T 2 p 2 T 2 p 1

15 Vahesõna Kui võrrelda AVM mõlemat ülekandefunktsiooni, siis nende kuju on sarnane, s. t. nende dünaamika suures osas on sarnane Aga kui häälestada AVM ideaalsele juhttoime järgimisele, siis häiringu kompenseerimine ei ole ideaalne. Seadistamisel tuleb leida optimum mõlema ülekandefunktsiooni vahel. Kui võrrelda RLC-d AVM'ga siis nende ülekandefunktsioon on sama, ehk neid saab kirjeldada sama tüüpi lüliga ehk tüüplüliga

16 Harjutus Määreke ülekandefunktsioonid W I p = i p u s p,w U p = u v p u s p Määrake ülekandefunktsioonid W I p = i p u s p,w U p = u v p u s p

17 Lahendid RL-ahelale RC-ahelale

18 Harjutus Määrake nii voolu kui pinge ülekandefunktsioonid

19 Lahendid RL-ahelale RC-ahelale

20 Harjutus Määrake ülekandefunktsioon W p = u v p u s p

21 Ülekandefunktsioon Lahend

22 Harjutus Määrake ülekandefunktsioon W p = u v p u s p

23 Ülekandefunktsioon Lahend

24 Kodus harjutamiseks

25 Tänan! Selleks korraks kõik!