Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π aseme
|
|
- Peeter Uibo
- 4 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π asemel antud vastuseks 3,14. Kontrollijad olid mõnel juhul andnud sellise vastuse eest ka 2 punkti. Ül. 9: Mõni õpilane oli püüdnud kavaldada või lihtsalt loendamisega sassi läinud ning teinud joonise, kus oli 4 sirget kokku täpselt 6 lõikepunktiga. Osutus, et ka mõni kontrollija andis tõepoolest 4 sirgega lahenduse eest 2 punkti... Lahendustes oli sageli piirdutud vaid ühe lahendi leidmisega. Sageli oli vaadeldud vaid juhtu, kus 1. kuupäev oli esmaspäev. Antud ülesande sõnastuse korral ühtegi lahendit sellega seoses kaduma ei läinud, kuid veidi teistsuguse küsimuse püstituse korral oleks sellel eeldusel mõni lahend kaotsi läinud. Ühes töös oli segi aetud parem ja vasak pool. Kujundi ümbermõõdu leidmine osutus ettearvatult lihtsamaks võrreldes pindala leidmisega. Kui arvutustes kasutati arvu π asemel 3,14 ja vastus(ed) anti murdarvudena, andsime 1 punkti vähem. Lahenduse hindamise seisu- kohast vajas ühtlustamist nn. tähelepaneku eest antav 2 punkti. Kui õpilase töös esinevatest arvutustest oli näha, et ta oli teinud vajaliku tähelepaneku, andsime talle ühtlustamisel 2 punkti ka siis, kui ta polnud seda selgelt sõnastanud. Mitmes töös oli arvatud, et kokkutulekud toimuvad igal aastal, kuigi tekstis oli selgesti öeldud, et vahe on kolm aastat. Kõige rohkem valesti mõistmist tekitas Peetri poolt öeldud lause: arvati, et Peeter on ka viimasel kokkutulekul Karlist 3 korda noorem, või et Karl on sama vana kui eelmisel kokkutulekul. Sageli oli vastus leitud proovimise teel ning seejärel alustatud lahenduse kirjapanekut järgmiselt: Oletame, et Mari on 10- aastane. Siis peab Jüri olema... jne. Nii mõnigi selline lahendus oli saanud piirkonnas hindeks 7 punkti! Mitmes töös arutleti nii: Kuna tädi Leena on kõige vanem, siis eeldan, et tema vanus oli umbes pool kõigi vanuste summast, s.o. 82,5.... Edasi oli hakatud proovima 82,5 lähedal olevaid täisarve ning kui tingimusi oli õigesti mõistetud, jõuti üldiselt ka õige vastuseni. 1
2 8. klass (Kati Metsalu, Ülar Kahre) Test Testid olid hinnatud üldiselt hästi. Hindamisjuhistes toomata vastuste puhul olid kontrollijad reeglina ise õiglase otsuse vastu võtnud ja korrigeerida tuli väga vähe. Tõsisemaid probleeme tekitas ainukesena 6. ülesanne, kus olid mitmed tüüpvastused märkimata ja seetõttu oli see ülesanne erinevatel õpetajatel erinevalt parandatud. Ül. 1: Paar ühtlustust vastuse 5 osas (1 punkt). Ül. 4: Mõned parandused juhtudel, kui üks kordaja oli õige. Ül. 5: Kohtla-Järvel oli antud ainult 1 punkt ühe sobiva arvupaari eest, vastavalt juhendile tuli anda 2 punkti. Ül. 6: Hindamisjuhistes polnud märgitud, mida teha juhul, kui vastuses on ära jäetud a 2 või võetud π = 3,14. Arvestades 7. klassi testi 6. ülesande hindamisjuhiseid, otsustasime, et viimasel juhul anname analoogiliselt 1 punkti. Iga vastus, kus polnud sees a 2 (kas oli vastuseks ainult arv või a mingi kordajaga), sai sõltumata arvust/kordajast 0 punkti. Harjumaal oli kontrollija kahes töös õpilase vastuses ü 2 (s.t. ruutühikut; a 2 vastuses polnud) parandanud ise a 2 -ks ning andnud selle eest 2 punkti. Õpilaste töödes kasutati põhiliselt esimest žürii poolt väljapakutud lahendusviisi, kuid mõned õpilased kasutasid ka teist viisi. Vaid mõned õpilased ei saanud võrrandi koostamise ja selle lahendamisega hakkama. Probleeme tekitas eelkõige viimase osa hindamine. Ühtlustasime hindamist järgmiselt: kui õpilane oli teinud kusagil arvutusvea, läks selle eest maha 1 punkt, kui aga protsendi arvutamisel oli tehtud mõni jämedam viga, läks maha 2 punkti, seega sai õpilane kokku 5 punkti. Kõige levinum viga oli arvamus, et kui kollase jänesevilla kilohind ületab rohelise jänesevilla kilohinda 65% võrra, siis rohelise jänesevilla kilohind on kollase jänesevilla kilohinnast 65% väiksem on aga lihtne veenduda, et nii see ei ole. Sellised tööd said 5 punkti (algselt õpetajatel antud 4 7 punkti). Samas oli mitmes töös võetud punkte maha selle eest, et jänesevilla kilohinnaks võeti mingi konkreetne arv (näiteks 1, 2, 5, 10 või 100), mitmes töös aga polnud. Andsime kõigi selliste tööde eest 7 punkti, arvestades ka õpilaste noorust. Õpilaste töödes kasutati põhiliselt esimest žürii poolt väljapakutud lahendusviisi, s.t. kolmnurga ADE pindala esitati kolmnurkade ACD ja ACE pindalade summana. Siin oli üsna vähese vaevaga võimalik teenida vähemalt 5 punkti (idee ja kolmnurkade pindalade arvutamise eest). Ülejäänud kahe punkti andmisel esines piirkonniti erinevusi. Hinnete ühtlustamisel kasutasime järgmist skeemi. Lahendused, kus kolmnurkade kõrguste ja aluste pikkused võeti aprioorselt jooniselt, üle 5 punkti ei saanud. Kui õpilane oli arvandmed eraldi välja kirjutanud, kusjuures põhjendus puudus, võis 2
3 teenida kuni 6 punkti. Põhjus on selles, et ei olnud võimalik eristada, kas õpilane oli andmed mõõtnud jooniselt või siiski mõelnud matemaatilisemalt ja pannud kirja ühe väite, mida ta aga ei osanud põhjendada. Et viimastele mitte ülekohut teha, andsimegi punkti juurde kõigile sellistele lahendustele. Maksimumpunktide saamine eeldas siiski millegi korrektset põhjendust. Hindamisjuhendis on öeldud, et kui töös on põhjenduseta kirjas kolmnurkades ACD ja ACE küljele AC tõmmatud kõrgus 1, anda selle eest üks punkt. Midagi ei ole öeldud aga selle kohta, kui õpilasel on vastav väide tõestatud ühe kolmnurga korral, teise jaoks aga põhjendus puudub. Tõlgendada võib seda nii, et õpilane on sel juhul ära teeninud rohkem kui ühe punkti, seega kaks punkti. Piirkondades oli sageli sedasi hinnatud ja meie ei saanud taolist tõlgendust valeks lugeda, tehes sellel põhimõttel korrektiivid kõigis töödes. Teist lahendusviisi oli vähem ja täpselt sellist, nagu žürii välja pakkus, ei esinenud. Ehkki õpilased märkasid, et tipu D juures on täisnurk, ei saadud selle põhjendamisega üldiselt hakkama. Nendes paaris lahenduses, kus selgitus oli õige, kasutati diameetrile toetuva piirdenurga omadust. Mõned õpilased üritasid ülesannet lahendada viisil, mida võib pidada alternatiivseks. Vaadeldi nelinurka AEBD, mis on rööpkülik (näiteks selle põhjal, et diagonaalid poolitavad teineteist). Kuna diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks, siis kolmnurkade ADE ja AEB pindalad on võrdsed. Kolmnurgas AEB tuleb veel põhjendada, et küljele AB tõmmatud kõrgus on 1 (aluse pikkus on juba teada). Sellise lahenduse eest andsime punkte järgmiselt: Idee eest, et AEBD on rööpkülik: 2 p. Selle fakti korrektse põhjendamise eest: 2 p. Tähelepaneku eest, et AEB, ADE pindalad on võrdsed: 1 p. Põhjenduse eest, et küljele AB tõmmatud kõrgus on 1: 1 p. Kolmnurga AEB pindala arvutamise eest: 1 p. See ülesanne osutus kõige raskemaks ja vaid vähesed osalejad said üle poole võimalikest punktidest. Nagu võis arvata, üritas enamik õpilasi lahendada ülesannet vaadeldavate arvude numbrite jaoks kehtivate tingimuste analüüsimise teel. Tavaliselt saadi hakkama võrrandi koostamisega ja selle põhjendamisega, et d = 1. Need kaks tähelepanekut väärisid vastavalt hindamisjuhendile kokku kahte punkti. Edasine analüüs muutus keerulisemaks ja täiesti korrektselt ei saanud sellega keegi hakkama. Tuli vaadelda nelja võimalikku a väärtust 6, 7, 8 ja 9. Reeglina libiseti üle võimalustest a = 6, 7, 9 ja vaadeldi lähemalt ainult võimalust a = 8; siit edasi oli analüüs nii mõnelgi juhul päris õige. Siiski tuleb sellise lähenemise korral oluliseks lugeda ka võimalusi a = 6, 7, 9, sest võib-olla annaksid need veel lahendeid. Nende õpilaste põhiliseks eksimuseks, kes lahendasid ülesannet žürii poolt pakutud viisil, oli võrrandist 857x = 142y kohene järeldamine, et x = 142 ja y =
4 9. klass (Kalle Kaarli, Meelis Kull) Test Ül. 2: Tüüpilised valed vastused olid x 5, x 5 ja g, c. Vigast hindamist esines kahel juhul. Ühel juhul oli vastust x 5, x 5 hinnatud 2 punktiga, teisel juhul sama vastust 1 punktiga. Ül. 3: Esimese viie ülesande seast osutus see kõige raskemaks. Sealjuures sagedamini esinevaks veaks oli arvude 3 36 ja 4 27 äravahetamine. Ühel juhul oli kontrollija eksinud, andes vale järjestuse eest 2 punkti. Ül. 4: Praktiliselt veatult lahendatud. Ainult kaks lahendajat said alla 2 punkti, sest olid mõõtühiku unustanud. Ül. 7: Mitmed kontrollijad olid andnud 2 punkti joonise eest, kus on küll 5 võrdse pindalaga osa, kuid lõikude otspunktid pole märgitud punktides. Ül. 9: Ühes töös oli õige vastuse eest antud 1 punkt. Ülesannet oli raske hinnata, sest peaaegu kõik õpilased kirjutasid enam-vähem korrektse lahenduse. Siiski oli paljudes töödes jäänud läbi vaatamata erijuht, kus rohelisel draakonil polegi järglasi. Kontrollijad olid sellisel juhul hinnanud tööd enamasti 5, harvem 6 või 7 punktiga. Otsustasime anda sellise lahenduse eest 5 punkti; 7 punktiga hindasime töid, milles oli see erijuht küll eraldi läbi vaatamata, aga kasutatav arutlus oli nii üldine, et kehtis ka sellel erijuhul. Ülesanne oli tasemelt õnnestunud, sest umbes pooled õpilased esitasid enam-vähem korraliku lahenduse. Häiris, et paljud lahendajad rääkisid võrdelistest kolmnurkadest. Üllatuseks oli sümboli kasutamine kolmnurkade sarnasuse tähistamiseks mõnedes töödes. Kontrollijate tööga võib rahule jääda: muutsime punkte suhteliselt vähe ja enamasti positiivses suunas. Selle ülesande lahendasid õigesti vaid mõned üksikud. Põhiline viga oli väide, et kui arvu ristsumma ei ole täisruut, siis arv ise pole samuti täisruut. Mitmes töös oli veel ekslikult väidetud, et arv, milles on vähemalt neli ühte järjest, ei saa olla täisruut. Kahes töös oli kirjutatud, et ristsumma korduval rakendamisel täisruudule on tulemuseks alati 1, 4, 7 või 9. Kuna see oli põhjendamata, siis andsime selle eest 4 punkti. Ülesanne 4 Kui lähtuda žürii antud hindamisjuhistest, siis see ülesanne ei täitnud oma eesmärki põhjuseks liiga väikesed arvandmed. Ainult väike osa lahendajatest järgis hindamisjuhistes toodtud lahendusskeemi ja seda ei saa neile ette heita, kuna on ju loomulik, 4
5 et töövahendid vastavad töö raskusastmele. Antud juhul oli diagonaalide arvu leidmise eeskirja teades mõne minuti töö kirja panna diagonaalide arvud kuni 13-nurgani ja sellest välja lugeda, et sobivad vaid 6 ja 11. Teatud probleemiks oli, kuidas suhtuda diagonaalide arvu valemi saamisse. Väga paljud paistsid seda teadvat, vähesed põhjendasid. Olid mõned tööd, kus esitati matemaatiliselt ebakorrektne põhjendus sel juhul otsustasime 1 punkti maha võtta. Aktsepteerisime aga lahendusi, kus võeti diagonaalide arvu leidmise reegel teadaolevaks. Kindlasti tekitas selliste mitteoodatud lahenduste rohkus probleeme kontrollijatele. Real juhtudel ei julgetud anda täiesti korrektse lahenduse eest maksimumpunkte põhjendusega, et ei ole vaadeldud üldjuhtu. Siiski peab üldjoontes hindamise kvaliteediga rahule jääma, sest enam kui 2 punkti võrra korrigeerisime esialgseid hindeid vaid vähestes töödes. 10. klass (Reimo Palm, Andrei Filonov) Kõige sagedamini esines kahte tüüpi lahendusi: võrrandite kombineerimisega ja asendamisega. Asendusega y = x2 1 lahendamisel unustasid kõik õpilased ja paraku ka x paljud kontrollijad juhu x = 0. Mõnedes töödes oli küll mainitud, et x 0, kuid ei olnud põhjendatud, miks. Selle eest võtsime 1 punkti maha. Mõnides töödes loeti irratsionaalne lahend ebasobivaks ja seda edaspidi ei vaadeldud. Selle eest trahvisime 2 punktiga. Ruutjuure võtmisel mõnikord kaotati plus-miinus märgid ja koos sellega veel 1 punkt. Üldiselt oli ülesanne piisavalt lihtne ja peaaegu kõik proovisid seda lahendada. Kõigi tüüpiliste vigade põhjuseks oli algarvude täpse definitsiooni mittetundmine. Mõikord loeti 1 algarvuks või 2 kordarvuks. Kui üldiselt oli lahenduskäik siiski õige, siis andsime 5-6 punkti. Sageli loeti arv 0 eriliseks, mis ei ole paaritu ega paaris. Sel juhul võtsime 1 punkti maha. Mõned lahendajad ei vaadanud läbi negatiivseid arve, kuigi see oli vajalik. Selle eest võtsime 1-2 punkti maha. Mõnes lahenduses esines põhjendamata (tihti ka ekslikke) väited, millest tulenes õige vastus. Sageli andsid kontrollijad sellise lahenduse eest 6-7 punkti. Meie andsime sel juhul ainult 1 punkti õige vastuse eest. 5
6 Ülesanne oli lahendajatele võrdlemisi lihtne: kellel oli vähegi geomeetriaülesannete lahendamise kogemusi, sai maksimum- või maksimumilähedased punktid. Sagedasti esinevaks veaks olid põhjendamata väited, mida loeti välja jooniselt. Kahjuks oli ka osa kontrollijaid selle ohvriks langenud. Kui lahenduses väideti, et mingi sirge kolmnurgas on korraga nurgapoolitaja ja mediaan, ning sellest järeldati ilma pikemata, et kolmnurk peab olema võrdhaarne, siis võtsime 1 punkti maha, sest see väide ei ole ilmne. Üldiselt andsime sisuliselt õige lahenduse eest, kus aga esines väiksemaid lünki või polnud väited piisavalt põhjendatud, ühtlaselt 5 6 punkti, olenevalt lünkade olulisusest. Ülesanne 4 Üks tüüpviga oli ebapiisav põhjendamine. Piisavalt põhjendatuks lugesime lahendust, kus oli selgesti välja toodud, et märgitud arve on rohkem kui arvupaare, mille summa on 2n + 1. Mitmesuguste puudujääkide arvel võis ideelt korrektne lahendus saada 1 2 punkti maksimumist vähem. Teine tüüpviga oli vaikimisi tehtud eeldus, et arve märgitakse järjest, enamasti jada algusest. Kes niisuguse meetodiga näitas, et ülesande tingimust rahuldavad arvud n ja n + 1, sai 1 punkti erijuhu vaatlemise eest. Muud ühtlustused. Kui üritati arve ise märkida selle asemel, et aktsepteerida etteantud märkimist, siis andsime 0 punkti. Kui kirjeldati märkimise protsessi, kus n arvuga pole tekkinud paari, ja näidati, et järgmine arv peab sel juhul mingi arvuga paari moodustama, siis andsime 7 punkti, sest vaatlemata jäänud juht kui n arvu seas juba leidub paar on triviaalne. Kui toetuti näidetele, kus märgitud on ainult teatud hulk arve jada alguses, kuid lahendus ise oli kergesti üldistatav suvalise märkimisviisi juhule, siis andsime 6 punkti. Ülesanne näitas selgesti lahendajate väljendusoskust. Ülesanne 5 Mitmes töös oli ilma kommentaarideta väidetud, et arve valikuliselt liites võib tulemuseks saada kõik täisarvud teatavalt lõigult. Selline väide ei ole ilmne ja tõi kaasa 1-punktise trahvi. Kas on vahetult selge, millised arvud võtta tuleks, et summaks saaksime näiteks 22? Paljud ei arvestanud, et sellise ülesande lahendus koosneb kahest osast: a) näidata, et kõik teised arvud peale nende, mis on paaritud ja kuuluvad lõigule [ 45; 45], ei sobi; b) näidata, et kõik paaritud arvud lõigult [ 45; 45] sobivad. Kui konstruktsioon puudus, aga oli tõestatud, et tulemus peab olema paaritu arv lõigult [ 45; 45] ja leitud nende arvude arv, siis andsime 4 punkti (s.t. 1 punkti arvude kokkulugemise eest). Konstruktsiooni puudumine oli väga sagedasti esinev viga, sellegipoolest oli hulk kontrollijaid hinnanud niisugust lahendust maksimum- või maksimumilähedaste punktidega. 6
7 11. klass (Härmel Nestra, Kati Metsalu) Üldised märkused Nagu tabelist nähtub, sai 11. klassi ülesannete komplekt suhteliselt kõige lihtsam, nii et tabeli tipp on väga tihe. Juba 31 punktiga jäädi lõppvoorust välja, mis on omalaadne rekord. Mõned lahendajad leidsid, et kaht liiki väikesi kalu kokku peab olema 2 või 3, ja hakkasid juhtusid läbi vaatama. Mõned aga olid kohe võtnud et olgu neid teatav etteantud arv selle lugesime mittetäielikuks juhtude läbivaatamiseka ja andsime 3-st punktist 1 või 2. Lahendustes ei kiputud eriti seletama, miks just niimoodi seda liiget tuleb leida mingit väga korrektset selgitust polnud kellelgi, aga ühes töös polnud sinna üldse ühtegi sõna juurde kirjutatud. Need, kes said kätte, et jada on perioodiline, leidsid vale seaduspärasuse ning leitud seaduspärasuse järgi õige (tegelikult aga vale) arvu, said punkti (skeemist 2+3+2). Selle ülesande eest andsime sagedamini paar punkti juurde kui võtsime ära. Tihti leidsime midagi mustandist, mis vääris mõne lisapunktiga tasustamist. Žürii saadetud hindamiskriteeriumis jäi mõnevõrra segaseks, mida tähendab kolmnurga võrdhaarsuse kasutamine (selle eest oli ette nähtud 2 punkti kummagi kolmnurga kohta). Ülesanne on nii lihtne, et kui õpilane nende kolmnurkade võrdhaarsust õiges suunas kasutab, on tal lahendus peaaegu käes ja see vääriks kindlasti rohkem kui 4 punkti. Seepärast interpreteerisime seda ikka nii, et 2 punkti annab võrdhaarsuse tõestus. Kuna kolmnurga ADB võrdhaarsus on ilmne, andsime 2 punkti juba siis, kui see oli mainitud (näiteks joonisel õiged nurgad võrdseks märgitud). Kolmnurga DBF võrdhaarsuse tõestuse 2 punktist 1 punkti maksis tõestus, et AEB = 90 (või mingi sellega samaväärse väite tõestus). Ülesanne 4 Selle ülesande puhul ei saa küll rääkida ühestki piirkondade kontrollijate tüüpveast, küll aga hinnati sarnaseid lahendusi piirkonniti väga erinevalt. Mõned meie hindamise põhimõtted, mida polnud kirjas žürii antud hindamisjuhistes. 1p andsime mainimise eest, et iga paari komponentide summa on 2000 (seda võidi teha mitmel erineval moel). 7
8 1p andsime 2000 algteguriteks lahutamise eest. Kui 2000 jagajad olid valesti loetletud, võtsime 1p maha. Sobivate paaride huupi loetlemise eest punkte ei andnud. Mõnes töös loetleti teadlikult 1000 jagajaid, mitte 2000 jagajaid. Andsime selle eest 1p parajasti siis, kui kõik 1000 jagajad olid loetletud täiesti õigesti. Õpilaste kirjutatut lugedes häiris, et väga tihti kirjutati puhtandisse, et paari esimene komponent ei tohi olla väiksem kui teine. Antud ülesande juures aga on see fakt täiesti ebaoluline ja õpilased ise ka oma lahenduses seda tavaliselt ei kasutanud. Sellest võib järeldada, et õpilastele valmistab raskusi eristada olulist ebaolulisest nad panevad kirja kõik, mida teavad. Ülesanne 5 Kohalikud kontrollijad omistasid väga tihti liiga suurt tähtsust vastusele. Kui vastus oli õige, anti 5 7 punkti isegi siis, kui põhjenduseks toodud arutlused olid täiesti arusaamatud. Samas anti vaid mõned punktid, kui muidu asjalikus arutluses esines üks viga (võibolla lausa arvutusviga), mis vastuse valeks muutis. Näiteks unustasid paljud lahendajad ära, et mitte-esimees saab olla ainult sellest fraktsioonist, mille esimeest komisjonis ei ole, ja said vastuseks Selle vea eest võtsime meie 2p maha. Sama lugu oli nende töödega, milles saadi vastuseks 2664 (esimeestest koosnevat komisjoni oli loetud 666 korda). Veel üritasime teha vahet üldjoontes õigete lahenduste vahel vastavalt sellele, kui hästi oli ära seletatud, miks avaldub vastus just kujul Kui sellekohased seletused olid segased või oli neid vähevõitu, võtsime 1 või 2 punkti maha. Kui selgitused seisnesid vaid mainimises, et esimeestest koosnevaid komisjone on 1 ja ühe lihtliikmega komisjone 3 666, andsime ainult 4 punkti. 12. klass (Jan Villemson, Peeter Laud) Üldised märkused Lõpuklassi osas kujunes aasta piirkondliku matemaatikaolümpiaadi ülesannete tase päris parajaks mitte liiga raskeks, aga ka mitte liiga kergeks. Küll aga võib tulemuste tabeli põhjal kritiseerida ülesannete selektiivsust: üsna mitme ülesande (eriti 5.) eest saadud punktide seas oli ebaproportsionaalselt palju 0 ja 7. Ehk tuleks järgmistel aastatel pöörata rohkem tähelepanu mitmekihilistele ja mitmeosalistele ülesannetele. See ülesanne nõudis nii täpset rehkendamist kui head ideed (kasutada asjade arvu täisarvulisust). Idee leidmisega reeglina hätta ei jäädud, kuid ülesande tekstist õigesti arusaamine ning õigete seoste kirjapanek tekitas nii mõnelgi juhul probleeme. Niisuguse ülesande juures on põhiline mitte esimesel lugemisel ära ehmatada, vaid süüvida ülesande tegelikult suhteliselt lihtsasse sisusse. 8
9 Seda ülesannet oli lahendatud mitmel erineval viisil, ning iga viis sisaldas endas võimalusi teha nii üldiselt võrrandite lahendamisele omaseid kui ka trigonomeetriliste võrrandite lahendamisele spetsiifilisi tüüpvigu. Sagedane oli võrduse poolte taandamine mingi suurusega (nt. cos x y ), mille juures jäeti põhjendamata, et see ei võrdu 0-ga. 2 Samuti kiputi vaatama trigonomeetrilise võrrandi lahenditest vaid ühte konkreetset, jättes põhjendamata, miks seda teha võib (kui üldse võib). Kuna ülesanne oli kujul Tõestada võrdus..., siis oli mitmes töös arutatud ka viisil Oletame, et tõestada tulev võrdus kehtib. Siis.... Lahenduses tuli teha mitu sammu ja eksida võis neil kõigil. Sageli polnud lahendaja viitsinud korralikult põhjendada mitmeid ilmseid väiteid (nt kolmnurga BDF võrdhaarsust või sarnasust kolmnurgaga ABD). Paaris trigonomeetrilises lahenduses esines tüüpviga, kus võrdusest sin α = sin 2β järeldati kohe α = 2β ega kontrollitud võimalust α + 2β = 180. Ülesanne 4 See diskreetse matemaatika/arvuteooria segaülesanne ei osutunud eriti raskeks. Arvuteooria osa näis isegi lihtsam olevat paljudes töödes oli märgatud, et lohe peade arv võib muutuda vaid kolmega jaguva arvu võrra, kuid probleemid tekkisid b)-osa tõestuse lõpuleviimisel. Lahenduse a)-osa jaoks toodud näites oli mõnel juhul ära toodud tehtavad löögid, kuid ei olnud täpsustatud, millises järjekorras neid teha tuleb (v.a. viimane löök). Mõnes töös ei olnud märgatud, et lohel pärast viimase pea kaotamist enam uusi päid juurde ei kasva. Ülesanne 5 Suhteliselt lihtne loogikaülesanne, mille lahendust esitasid õpilased üsna erineva põhjalikkusega. Lemma, mille kohaselt iga kaks ruumis lõikuvat sirget määravad parajasti ühe tasandi, võib tõepoolest lugeda tuntuks, kuid lemmat, mille kohaselt nende kahe sirgega erinevates punktides lõikuv kolmas sirge asub samuti samal tasandil, tuleks vähemasti paari sõnaga põhjendada. Sellegipoolest oli enamikus žüriile saadetud töödes kõnealune ülesanne korrektselt lahendatud. 9
Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne
Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
RohkemKontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesa
Kontrollijate kommentaarid 2004. a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime 10.-12. klasside esimesed 2 ülesannet koostada nii, et nad kasutaksid koolis hiljuti
RohkemMatemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet
Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
RohkemIII teema
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α tan
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
RohkemNR-2.CDR
2. Sõidutee on koht, kus sõidavad sõidukid. Jalakäija jaoks on kõnnitee. Kõnnitee paikneb tavaliselt mõlemal pool sõiduteed. Kõige ohutum on sõiduteed ületada seal, kus on jalakäijate tunnel, valgusfoor
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemXV kursus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga
Rohkem19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat
9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemMicrosoft Word - Lisa 3 PK matemaatika.docx
Lisa 3 Pärnu Täiskasvanute Gümnaasiumi õppekava juurde Põhikooli ainekavad Ainevaldkond Matemaatika Ainevaldkonna kohustuslikud kursused: Ainevaldkonda kuulub matemaatika, mida õpitakse alates IV klassist.
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
Rohkemlcs05-l3.dvi
LAUSELOOGIKA: LOOMULIK TULETUS Loomuliku tuletuse süsteemid on liik tõestussüsteeme nagu Hilberti süsteemidki. Neile on omane, et igal konnektiivil on oma sissetoomise (introduction) ja väljaviimise (elimination)
RohkemMida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier
Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier 09.02.2019 Miks on ülesannete lahendamise käigu kohta info kogumine oluline? Üha rohkem erinevas eas inimesi õpib programmeerimist.
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
RohkemAbiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta
Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vastanutest töötanud 87 tudengit ehk 64%, kellest 79 (91%)
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
Rohkem2016 aasta märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme,
2016 märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme, et märtsis laekus tulumaksu eelmise märtsist vähem ka 2009
RohkemSlide 1
Koolist väljalangenute endi vaatenurk (...) see et ma ei viitsind õppida. (...) oli raskusi midagi tunnis teha ka, kui keegi seal seljataga midagi möliseb Sul seal. Helen Toming Et jah kui klassiga nagu
RohkemPÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019
PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
RohkemTartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi M
Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi Magistritöö Juhendaja: prof. Mati Kilp Tartu 2004 Sisukord
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
RohkemLisa 1 KINNITATUD direktori käskkirjaga nr 1-2/99 Võru Gümnaasiumi koolieksami eristuskiri 1. Eksami eesmärk saada ülevaade õppimise ja õpe
Lisa 1 KINNITATUD direktori 06.10.2017 käskkirjaga nr 1-2/99 Võru Gümnaasiumi koolieksami eristuskiri 1. Eksami eesmärk saada ülevaade õppimise ja õpetamise tulemuslikkusest koolis ning suunata eksami
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemEuroopa Liidu tulevik aastal 2013 Euroopa Liidu tulevikust räägitakse kõikjal ja palju, on tekkinud palju küsimusi ning levib igasugust valeinfot, mis
Euroopa Liidu tulevik aastal 2013 Euroopa Liidu tulevikust räägitakse kõikjal ja palju, on tekkinud palju küsimusi ning levib igasugust valeinfot, mis ajab inimesed segadusse. Järgnevalt on ülevaade mõningatest
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
RohkemITI Loogika arvutiteaduses
Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc)
4-6 KLASS 1 Minu nimi on Ma olen praegu Täna on 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED Kirjuta või joonista siia kolm kärneri tööriista Kirjuta siia selle taime nimi, 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST 3. TÖÖRIIST mida istutasid
RohkemProgrammi Pattern kasutusjuhend
6.. VEKTOR. TEHTE VEKTORITEG Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. 6... VEKTORI MÕISTE rvudega iseloomustatakse paljusid suurusi. Mõne suuruse määramiseks piisa ühest arvust ja mõõtühikust. Näiteks
RohkemEesti keele võõrkeelena olümpiaadi lõppvoor 2013 Kõik ülesanded on siin lühendatult. Valikus on küsimusi mõlema vanuserühma töödest. Ülesanne 1. Kirju
Eesti keele võõrkeelena olümpiaadi lõppvoor 2013 Kõik ülesanded on siin lühendatult. Valikus on küsimusi mõlema vanuserühma töödest. Ülesanne 1. Kirjuta sõna vastandsõna ehk antonüüm, nii et sõna tüvi
RohkemTööplaan 9. kl õpik
Mõttest tekstini Eesti keele ja tekstiõpetuse õpik 9. klassile Näidistööplaan Aeg Teema Põhimõisted Õppematerjal Tegevused Õppetulemus Hindamine 1. nädal I. Suhtlemine rühmas Ptk 1 Sissejuhatuseks 2. nädal
RohkemArcGIS Online Konto loomine Veebikaardi loomine Rakenduste tegemine - esitlus
PILVI TAUER Tallinna Tehnikagümnaasium ArcGIS Online 1.Konto loomine 2.Veebikaardi loomine 3.Rakenduste tegemine - esitlus Avaliku konto loomine Ava ArcGIS Online keskkond http://www.arcgis.com/ ning logi
RohkemMicrosoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt
Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,
RohkemERAELU KAITSE JA RIIGI LÄBIPAISTVUSE EEST VAIDEOTSUS avaliku teabe asjas nr /18/2778 Otsuse tegija Otsuse tegemise aeg ja koht Andmekaitse Inspe
ERAELU KAITSE JA RIIGI LÄBIPAISTVUSE EEST VAIDEOTSUS avaliku teabe asjas nr 2.1.-3/18/2778 Otsuse tegija Otsuse tegemise aeg ja koht Andmekaitse Inspektsiooni peainspektor Elve Adamson 06.11.2018 Tallinnas
Rohkem(Microsoft Word - \334levaade erakondade finantsseisust docx)
Ülevaade erakondade finantsmajanduslikust olukorrast seisuga 31.12.2010 Ülevaate eesmärgiks on kirjeldada erakondade rahalist seisu, mis annab informatsiooni nende tugevusest või nõrkusest, mis omakorda
RohkemVKE definitsioon
Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na
RohkemPealkiri on selline
Kuidas keerulisemad alluvad muudaksid oma käitumist, kui juht seda soovib? Jaana S. Liigand-Juhkam Millest tuleb juttu? - Kuidas enesekehtestamist suhtlemises kasutada? - Miks kardetakse ennast kehtestada?
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm algklassilastele tr\374kk 2.doc)
ALGKLASSILAPSED 1 MINU NIMI ON MINA OLEN PRAEGU TÄNA ON 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED KIRJUTA VÕI JOONISTA SIIA KAKS KÄRNERI TÖÖRIISTA KIRJUTA SIIA SELLE TAIME 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST NIMI MIDA ISTUTASID MÕISTA,
RohkemMatemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis
Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................
RohkemITI Loogika arvutiteaduses
Lauseloogika: Loomulik tuletus Loomuliku tuletuse süsteemid on liik tõestussüsteeme nagu Hilbeti süsteemidki. Neile on omane, et igal konnektiivil on oma sissetoomise (intoduction) ja väljaviimise (elimination)
RohkemÕppekava arendus
Õppekava arendus Ülle Liiber Õppekava kui kokkulepe ja ajastu peegeldus Riiklik õppekava on peegeldus sellest ajast, milles see on koostatud ja kirjutatud valitsevast mõtteviisist ja inimkäsitusest, pedagoogilistest
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
Rohkem12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1
2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2
Rohkem(geomeetria3_0000.eps)
Analüütilise geomeetria praktikum III L. Tuulmets Tartu 1980 3 4 Eessõna Käesolev analüütilise geomeetria praktikum on koostatud eeskätt TRÜ matemaatikateaduskonna vajadusi arvestades ning on mõeldud kasutamiseks
RohkemAINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpi
AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpitulemused Nädalatundide jaotumine klassiti Hindamine
RohkemJenny Papettas
SISEPOLIITIKA PEADIREKTORAAT POLIITIKAOSAKOND C: KODANIKE ÕIGUSED JA PÕHISEADUSKÜSIMUSED ÕIGUSKÜSIMUSED Kohaldatav õigus piiriüleste liiklusõnnetuste puhul: Rooma II, Haagi konventsioon ja liikluskindlustuse
Rohkemloeng7.key
Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise
RohkemHIV-nakkuse levik Eestis ETTEKANNE KOOLITUSEL INIMKAUBANDUSE ENNETAMINE- KOOLITUS ÕPETAJATELE NOORSOOTÖÖTAJATELE JA KUTSENÕUSTAJATELE Sirle Blumberg A
HIV-nakkuse levik Eestis ETTEKANNE KOOLITUSEL INIMKAUBANDUSE ENNETAMINE- KOOLITUS ÕPETAJATELE NOORSOOTÖÖTAJATELE JA KUTSENÕUSTAJATELE Sirle Blumberg AIDS-i Ennetuskeskus HIV-nakkuse olukorra analüüs. Ohustatud
Rohkem(Microsoft Word - Matsalu Veev\344rk AS aktsion\344ride leping \(Lisa D\) Valemid )
1(6) 1. Vee- ja kanalisatsiooniteenuse hinna kujundamise põhimõtted Aktsiaselts tegevuskulude arvestuse aluseks on auditeeritud ja kinnitatud aastaaruanne. Hinnakujunduse analüüsis kasutatakse Aktsiaseltsi
RohkemMaksu- ja Tolliamet MAKSUKOHUSTUSLANE Vorm KMD INF Nimi Registri- või isikukood A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA. Esitatakse koos käibedeklaratsi
Vorm KMD INF A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA. Esitatakse koos käibedeklaratsiooniga maksustamisperioodile järgneva kuu 0. kuupäevaks Kinnitan, et deklareeritavad arved puuduvad Esitan arvete andmed
RohkemMining Meaningful Patterns
Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) EIO õppesessioon 19. märts, 2011 Nimetuse saladus Vanasti kandis sõna programmeerimine natuke teistsugust tähendust: Linear program (~linear plan) X ülesannet * 10 punkti
RohkemTala dimensioonimine vildakpaindel
Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.
RohkemValik harjutusi eesti keele postkaartide jaoks Tervitused ja hüvastijätud Grupp töötab paarides, harjutab fraase ja täiendab kaardil olevat veel omapo
Valik harjutusi eesti keele postkaartide jaoks Tervitused ja hüvastijätud Grupp töötab paarides, harjutab fraase ja täiendab kaardil olevat veel omapoolsete tervitus- ja hüvastijätufraasidega. Saab arutleda,
RohkemC
EUROOPA KOHTU OTSUS (kuues koda) 8. veebruar 1990 * Kuuenda käibemaksudirektiivi artikli 5 lõike 1 tõlgendamine Kinnisvara müük Majandusliku omandiõiguse üleminek Kohtuasjas C-320/88, mille esemeks on
RohkemÕppeprogramm „vesi-hoiame ja austame seda, mis meil on“
ÕPPEPROGRAMM VESI-HOIAME JA AUSTAME SEDA, MIS MEIL ON PROGRAMMI LÄBIVIIJA AS TALLINNA VESI SPETSIALIST LIISI LIIVLAID; ESITUS JA FOTOD: ÕPPEALAJUHATAJA REELI SIMANSON 19.05.2016 ÕPPEPROGRAMMI RAHASTAS:
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
RohkemMicrosoft Word Kutseliste hindajate aruandluse ja auditeerimise kord.doc
Kutseliste hindajate aruandluse ja auditeerimise kord I ÜLDSÄTTED 1. Reguleerimisala Kord sätestab kutseliste hindajate (edaspidi Hindaja) kutsetegevuse aruandluse, täiendõppe aruandluse ja auditeerimise
RohkemTartu Ülikool
Tartu Ülikool Code coverage Referaat Koostaja: Rando Mihkelsaar Tartu 2005 Sissejuhatus Inglise keelne väljend Code coverage tähendab eesti keeles otse tõlgituna koodi kaetust. Lahti seletatuna näitab
RohkemMicrosoft Word - RM_ _17lisa2.rtf
Maksu- ja Tolliamet Maksukohustuslane Vorm KMD INF Nimi Registri- või isikukood A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA Esitatakse koos käibedeklaratsiooniga maksustamisperioodile järgneva kuu 20. kuupäevaks
Rohkemma1p1.dvi
Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.
RohkemG OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS
G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS GS1 Järgnevalt on kirjeldatud lühidalt mõningaid inimesi. Palun lugege iga kirjeldust ja märkige igale reale, kuivõrd Teie see inimene on. Väga Minu Mõnevõrra
Rohkem2017. aasta inglise keele põhikooli lõpueksami tulemuste lühianalüüs Kaia Norberg SA Innove, inglise keele peaspetsialist Tulenevalt haridusministri 1
2017. aasta inglise keele põhikooli lõpueksami tulemuste lühianalüüs Kaia Norberg SA Innove, inglise keele peaspetsialist Tulenevalt haridusministri 15. detsembri 2015. a määrusest nr 54 Tasemetööde ning
RohkemMicrosoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06
Andmebaaside projekteerimine Erki Eessaar Esimene trükk Teadaolevate vigade nimekiri seisuga 24. juuni 2013 Lehekülg 37 (viimane lõik, teine lause). Korrektne lause on järgnev. Üheks tänapäeva infosüsteemide
Rohkem4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinum
4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinumber E-posti aadress Telefoninumber Praktikatsükli läbimine.
Rohkem10. peatükk Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vä
Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vägivalla aktid, mis leiavad aset perekonnas. Tunni eesmärgid Teada
RohkemÜlesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased
Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi
RohkemMicrosoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc
Sobitusahelate projekteerimine Vaatleme 3 erinevat meetodit: koondparameetitega elementidel sobitamine häälestusribaga sobitamine veerandlainelõiguga sobitamine Sobitust võib vaadelda koormustakistuse
RohkemloogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd
. Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed
Rohkem(Microsoft PowerPoint - seminar_6_n\365uded-ainemudel tagasiside.ppt [Compatibility Mode])
Tarkvara projekt seminar VI Eelmise iteratsiooni tagasivaade, testimine, installatsioonijuhend, järgmise iteratsiooni näited. Karel Kravik Administratiivset:protestid Probleem: protestide hulk ja kvaliteet
RohkemMicrosoft Word - Kurtna koolitöötajate rahulolu 2012
KURTNA KOOLITÖÖTAJATE RAHULOLU-UURINGU TULEMUSED Koostaja: Kadri Pohlak Kurtna 212 Sisukord Sissejuhatus... 3 Rahulolu juhtimisega... 4 Rahulolu töötingimustega... 5 Rahulolu info liikumisega... 6 Rahulolu
RohkemKohtulahendite kogumik EUROOPA KOHTU OTSUS (esimene koda) 6. juuni 2018 * Eelotsusetaotlus Ühine põllumajanduspoliitika EAFRD kaudu rahastamine Määrus
Kohtulahendite kogumik EUROOPA KOHTU OTSUS (esimene koda) 6. juuni 2018 * Eelotsusetaotlus Ühine põllumajanduspoliitika EAFRD kaudu rahastamine Määrus (EÜ) nr 1122/2009 Toetus maaelu arendamiseks Nõuetele
RohkemHINDAMISKRITEERIUMID 2013 Põhja-Harju Koostöökogule esitatud projektide hindamine toimub vastavalt hindamise töökorrale, mis on kinnitatud 24.okt.2012
HINDAMISKRITEERIUMID 01 Põhja-Harju Koostöökogule esitatud projektide hindamine toimub vastavalt hindamise töökorrale, mis on kinnitatud.okt.01 üldkoosoleku otsuega nr (Lisa ) Hindamiskriteeriumid on avalikud
RohkemLisa 7.1. KINNITATUD juhatuse a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik -
Lisa 7.1. KINNITATUD juhatuse 04. 01. 2018. a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik - kriteerium ei ole täidetud (hindepunkti 0 saab rakendada
RohkemVL1_praks2_2009s
Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber
RohkemMicrosoft PowerPoint - Kindlustuskelmus [Compatibility Mode]
Olavi-Jüri Luik Vandeadvokaat Advokaadibüroo LEXTAL 21.veebruar 2014 i iseloomustab Robin Hood ilik käitumine kindlustus on rikas ja temalt raha võtmine ei ole kuritegu. Näiteks näitavad Saksamaal ja USA-s
RohkemEUROOPA KOMISJON Brüssel, C(2018) 7044 final KOMISJONI DELEGEERITUD MÄÄRUS (EL) /, , millega muudetakse delegeeritud määrust (EL)
EUROOPA KOMISJON Brüssel, 30.10.2018 C(2018) 7044 final KOMISJONI DELEGEERITUD MÄÄRUS (EL) /, 30.10.2018, millega muudetakse delegeeritud määrust (EL) nr 807/2014, millega täiendatakse Euroopa Parlamendi
RohkemSaksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigi
Saksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs 2014 1. Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigieksam on alates 2014. a asendatud Goethe-Zertifikat
RohkemII kooliastme loodusõpetuse e-tasemetöö eristuskiri Alus: 1) põhikooli riiklik õppekava; vastu võetud 6. jaanuaril 2011; 2) kordade määrus, vastu võet
II kooliastme loodusõpetuse e-tasemetöö eristuskiri Alus: 1) põhikooli riiklik õppekava; vastu võetud 6. jaanuaril 2011; 2) kordade määrus, vastu võetud 15. detsembril 2015; 3) loodusvaldkonna õpitulemuste
RohkemRahvajutud: muistend Vaimse kultuuripärandi tööleht. Kirjandus Ingrid Mikk Jüri Gümnaasium 2014
Rahvajutud: muistend Vaimse kultuuripärandi tööleht. Kirjandus Ingrid Mikk Jüri Gümnaasium 2014 Tunneme nimepidi oma allikasilmi ja suuremaid puid, jõekäärusid ja moreeninõlvu, mida nõudlikult mägedeks
RohkemDIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü
DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem
RohkemKuidas ärgitada loovust?
Harjumaa ettevõtluspäev äriideed : elluviimine : edulood : turundus : eksport Äriideede genereerimine Harald Lepisk OPPORTUNITYISNOWHERE Ideed on nagu lapsed Kas tead kedagi, kelle vastsündinud laps on
RohkemMicrosoft Word - ref - Romet Piho - Tutorial D.doc
Tartu Ülikool Andmetöötluskeel "Tutorial D" realisatsiooni "Rel" põhjal Referaat aines Tarkvaratehnika Romet Piho Informaatika 2 Juhendaja Indrek Sander Tartu 2005 Sissejuhatus Tänapäeval on niinimetatud
Rohkem