Kontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesa
|
|
- Laura Kohv
- 4 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Kontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesannet koostada nii, et nad kasutaksid koolis hiljuti õpitut ning oleksid oma stiililt igapäevastele kooliülesannetele lähedasemad eesmärgiga pakkuda jõukohast nuputamist ka neile, kes traditsiooniliste olümpiaadistiilis ülesannetega veel hästi toime ei tule. Seesuguste ülesannete koostamine, mis samas siiski ei kopeeriks päriselt õpikutes esinevaid, on paraku olnud olümpiaadi korraldajaile läbi aastate suurimaks probleemiks. Tulemuste statistilist kokkuvõtet vaadates tuleb kahjuks tunnistada, et seekord need ülesanded oma planeeritud rolli ei täitnud nad võisid olla küll koolipärased teemavaliku poolest, kuid nende lahendamine nõudis siiski sedavõrd ebastandardset mõtlemist, mis vähemkogenud osavõtjatele ilmselt üle jõu käis. Kokkuvõttes polnud 10. klassis seetõttu ühtki ülesannet, mida suutnuksid rahuldavalt lahendada ka tulemuste tabeli teise poolde jäänud osavõtjad; 11. klassis oli selliseks ülesanne 3 ning 12. klassis ülesanded 4 ja 5. Ilmselt seetõttu kujunesid mõneski piirkonnas ka 10. ja 11. klassi keskmised tulemused ehmatavalt madalaks. Ülesannete kaupa keskmisi tulemusi vaadates näeme, et kogu piirkonnavooru kolm raskeimat ülesannet (keskmine tulemus alla 1 punkti) olid kõik seotud teatavate konstruktsioonide leidmisega võitva strateegia leidmine kahe mängija mängus (9.4), geomeetriline konstruktsioon (10.5) ja teatava eriomadusega naturaalarvude konstrueerimine (12.6). Mõneti samalaadne oli küll ka üks lihtsaimaks osutunud ülesannetest (12.4, kahe parema mängija väljavalimine neljast), kuid seal oli võimalikke algoritme lõplik ja üsna väike arv ning seetõttu olukord lahendajatele oluliselt kergemini haaratav. Ülejäänud lihtsaimad ülesanded (keskmine tulemus üle 5 punkti) olid mõlemad üsna traditsioonilise püstitusega protsentülesanne (7.2) ning nurkade arvutamine kahes omavahel seotud kolmnurgas (12.5). Tänavustes tulemustes hakkab silma ka venekeelsete tööde suur paremus 10. ja 11. klassides (keskmine tulemus on 10% kõrgem eestikeelsete tööde keskmisest). See paremus ilmneb üsna ühtlaselt kõigi ülesannete juures, v.a. diskreetse matemaatika valdkonda kuuluv ülesanne 6. Osaliselt seletub see ilmselt sellega, et venekeelsed õpilased on peamiselt koondunud üksikutesse piirkondadesse, mistõttu nende jaoks on valikusõel juba piirkonnavooru pääsemisel keskmisest oluliselt tihedam (piirkonnavoorus on venekeelseid töid 25-30%, samas viimastel lahtistel võistlustel on neid olnud ligikaudu 50%) kuid nii suurt tulemuste erinevust pole varasemate aastate piirkonnavoorudes siiski esinenud. Nagu eelmistel aastatel, ei vaadanud žürii ka tänavu enamikus klassides läbi kõiki ülesandeid kõikides piirkondadest saadetud töödes, vaid ainult niipalju, kui oli vaja huvipäevale ja lõppvooru kutsutavate õiglaseks määramiseks. See tähendab, et kõikide huvipäevale ja lõppvooru kutsutavate õpilaste töödes vaadati läbi kõik ülesanded ning ükski õpilane, kelle töös mõned ülesanded jäid läbi vaatamata, ei tõuseks kutsutavate hulka ka siis, kui talle kõikide nende ülesannete eest antaks maksimaalsed punktid. Läbi vaatamata jäänud ülesanded on tabelites eristatud halli (veebiversioonis oranži) taustavärviga. 10. klassi tööde kontrollijad vaatasid läbi kõikides töödes kõik ülesanded. 1
2 7. klass (Elts Abel, Mati Abel) Üldised märkused Tulemuste põhjal võib järeldada, et test oli 7. klassile jõukohane. Rohkem eksisid lahendajad ülesannetes 2, 5, 9 ja 10. Hindamisel oli eksimusi testi ülesandega 5. Teise osa ülesannetest lahendati väga hästi protsentülesanne (ül. 2). Raskeimaks osutus arvutusülesanne (ül. 1). Tuleb tänada kohalikke toimkondi võistluse korraldamise ja lahenduste korrektse hindamise eest. Vaid üksikutel juhtudel tuli meil korrigeerida mõnd ilmset eksimust ning ühtlustada hindeid 1-2 punkti ulatuses. Test Ül. 2. Sagedase vale vastuse 23 andsid õpilased, kes lugesid algarvuks ka arvu 1. Ül. 5. Mitmed andsid Anna ostetud pallide arvu 10 asemel endale jäetud pallide arvu 4. Juhendi kohaselt tuli anda sellise vastuse eest 1 punkt. Mõnel korral ei olnud kohalikud hindajad seda juhendi punkti tähele pannud. Ül. 6. Sagedane vale vastus oli 135 kraadi. Ül. 9. Raskusi võis tekitada prisma mõiste. Ül. 10. Sagedamini esines vale vastusena 24. See ülesanne kuulub nn. matemaatiliste reebuste valdkonda, kus ühe teguri ja korrutise abil tuleb taastada teine teguritest. Veidi üllatav oli, et suur osa lahendajaist ei suutnud leida isegi otsitava teguri üheliste numbrit. Mõnedki lahendajad olid kuidagi proovimise teel leidnud ühe sobiva teguri, kuid ei suutnud kirja panna oma mõttekäiku ning põhjendada leitud arvu ühesust. Tüüpilised puudujäägid kirjapandud arutlustes olid järgmised: a) Otsitava teguri mingi numbri leidmisel ei vaadeldud kõiki võimalusi (vähemalt puhtandis puudusid viited sellele). b) Võimalike numbrite seast sobivate või mittesobivate väljavalimisel ei piisa vaid ütlemisest sobib või ei sobi. Seda tuleb kinnitada veenvate põhjendustega, või veel parem, konkreetsete arvutustega. Samas esines ka täiuslikke põhjendusi. Tore, et protsentülesannet nii hästi lahendati. 2
3 Ka seda ülesannet lahendati suhteliselt hästi. Mõnel lahendajal tekkis raskusi õige ringjoone pikkuse valemi leidmisega (kasutati selle asemel ka pindala valemeid). Ülesande põhiraskus seisnes kahe arvu π sisaldava avaldise võrdlemises. Korrektseks loeti lahendust, kus vaadeldavad teepikkused olid esitatud arvu π kaudu ning alles nende võrdlemise etapil kasutati arvu π lähisväärtust, mis ei olnud ebatäpsem kui 3,14. Vastuseks tuli anda lühima tee pikkus π sisaldava avaldisena. Mõned lahendajaist ei olnud lugenud täpselt küsimust ning jätsid avaldise vastusesse kirjutamata. 8. klass (Reimo Palm, Aleksei Lissitsin) Üldised märkused Väga paljudel juhtudel oli üsna ilmne, et lahendaja on ülesandest küll täielikult aru saanud, kuid ei ole oma lahendust täielikult kirja pannud. Test Ül. 1. Vastus oli enamasti kõigil õige, kuigi pealiskaudsel lugemisel oleks siin kergesti võinud vigu teha. Ül. 2. Vastuseks pakuti tihti arvu 12, mis viitab sellele, et ka 1 oli loetud algarvuks. Ül. 4. See ülesanne osutus teistest raskemaks. Paljudel oli ta lahendamata, sageli pakuti vastuseks arvu 667. Ül. 5. Tüüpiline vale vastus oli 240%. Ül. 8. Ka see ülesanne osutus raskeks, hulk lahendajaid andis vastuse nähtavasti silma järgi. Ül. 9. Oli üldiselt lihtne, kuigi mõned ajasid segamini prisma ja püramiidi. Ül. 10. Vastusena esines sageli arv 24. Ainult mõned lahendajad kasutasid 5-ga jaguvust. Enamik lihtsalt vaatas läbi kõigi täisarvude ruudud 11-st kuni 31-ni. Paljudel jäi seejuures siiski korralik kontroll tegemata need lahendused said enamasti 4 punkti. Mõned lugesid vastusteks ka kahe nulliga lõppevad arvud (100, 400 ja 900). Ühes töös vaadeldi seda võimalust ka eraldi. Nagu võis eeldada, lahendas suurem osa seda ülesannet pindalade liitmise-lahutamise teel, kuigi olid ka neid, kes leidsid ristküliku küljepikkused. Leidus ka paar osavõtjat, kes lahendasid ülesande mõlemal moel. 3
4 Pindalade liitmise-lahutamise abil lahendades jäi paljudel põhjendamata, miks kaks vasakpoolset kolmnurka on võrdhaarsed. Niisuguseid lahendusi oli hinnatud nii 7 kui ka 4 punktiga pärast ühtlustamist said need lahendused 5 6 punkti. Lahenduse lõpus tehtud arvutusvea korral andsime 1 punkti vähem. Teise lahendusviisi korral oli sageli esinevaks veaks vale juurimine. Hulk lahendajaid oli vastuse leidnud ligikaudse arvutamisega, kusjuures selliseid lahendusi oli hinnatud nii 0 kui ka 7 punktiga. Ühtlustamisel said need lahendused enamasti 3 4 punkti. Arusaadavalt pole lahendi leidmine ligikaudsete arvutustega selles ülesandes päris õige (näiteks ei saa niiviisi kindlaks teha, et lahend on ainus; samuti jäeti tihti põhjendamata leitud lahendi sobivus), kuid ka mitte päris vale, sest see annab teatavat informatsiooni korterinumbrite kohta, mida võib siis edasi täpsemalt analüüsida. Paljud lahendajad lõpetasid variantide läbivaatamise niipea, kui said kätte esimese sobiva arvu 217, pööramata tähelepanu võimalusele, et sobivaid vastuseid võiks olla veel. Kui lahenduses olid selgelt määratletud arvud, mille hulgast vastust otsida, siis leidsime, et selle võib 8. klassis lugeda täispunktide vääriliseks. Kui aga kontrollitavate arvude ülemine või alumine piir oli leidmata, siis kaotasid sellised lahendused 1 2 punkti. Nagu võis eeldada, saadi ülesande vastuseks tihti arv 218, mis tulenes sellest, et korterit 218 peeti 21. korrusel asuvaks. 9. klass (Indrek Zolk, Avo Muromägi) Test Maksimaalse punktiarvuga töid oli 2. Hindamisjuhendit oli üldiselt hästi järgitud, eksimusi selle vastu esines vaid mõnel korral. Lihtsaimad ülesanded tundusid olevat 1 ja 7, raskeimad 6 ja 8. Ül. 1. Paljud lahendajad andsid vastuseks 47. Ül. 2. Vastuseks anti sageli kaheteistkümnes algarv. Ül. 3. Sageli puudusid vastusest x või a ja b. Ül. 4. Sagedased valed vastused olid 1335 või Ül. 5. Paljud lahendajad andsid vastuseks 10. Ül. 10. Paljud lahendajad andsid vastuseks 40. Ülesanne oli lahendatud küllaltki edukalt. Mõned lahendajad tegid arvutused läbi mõne konkreetse arvulise kiiruse korral ja järeldasid siit ülesande vastuse. Leidus ka lahendusi, kus oli arvatud, et kolksusid on ühe võrra rohkem kui nende vahesid. 4
5 Suur osa lahendajatest nägi intuitiivselt läbi, et tuleks proovida järjest n erinevaid väärtusi ja siis põhjendada, et lõpunumbrid jäävad korduma, aga seda viimast ei osatud tihti kirja panna. Põhjenduseks ei piisa, kui lihtsalt kirjutatakse välja arvude ja nendele vastavate summade lõpunumbrite tabel kuni 20-ni (või veidi kaugemale) ja siis öeldakse, et kuna tekib periood, siis rohkem erinevaid numbreid ei tule. Selgitamata jääb sel juhul, miks tekib periood (põhjenduseks sobib näiteks asjaolu, et lõpeb nulliga, mis ei mõjuta summa lõpunumbrit). Mõni lahendaja oli küll arvutanud erinevaid summasid, aga polnud sobivat perioodi leidnud (arvas näiteks, et lõpunumbrid korduvad 8 või 10 kaupa vmt). Rõõmustav oli, et arvutusvigu tehti väga vähe. Joonise tegemine ning kolmnurkade O 1 AO 2 ja O 1 BO 2 võrdkülgsuse järeldamine osutus paljudele jõukohaseks. Edasi aga nähti küll ära, et oleks vaja tõestada puutujaks olemist raadiusega ristseisus olemise kaudu, selleni ei osatud aga mõnikord jõuda. Esines ka segadust geomeetriliste mõistete mediaan, nurgapoolitaja, apoteem (!) ja keskristsirge kasutamisel näiteks väideti mitmes töös, et kolmnurga ümberringjoone keskpunkt on mediaanide või siis nurgapoolitajate lõikepunktis (võrdkülgse kolmnurga korral on see õige küll, aga siis tuleb seda ka eraldi öelda, sest taoline väide üldjuhul ei kehti). Ülesanne 4 See ülesanne osutus lahendajatele üsna keeruliseks, 7 punkti teenisid vaid üksikud. Enamus lahendajaid analüüsisid mängu väikeste mängulaudade korral, paljud märkasid ka seda, et kui nuppude vahele jääb kaks ruutu, siis käigul olija kaotab, kuid sealt edasi jõuti harva. Mõningatel juhtudel arvati, et kõik ruudud ei pea asuma ühes reas. Küllaltki palju töid tuli ümber hinnata, kuna erinevates piirkondades oli sarnaseid lahendusi hinnatud väga erinevalt. 10. klass (Emilia Käsper, Oleg Košik) Üldised märkused Ülesannete komplekt tervikuna osutus tavapärasemast veidi raskemaks. Ülesanded 1 ja 2 täitsid oma rolli väga hästi, ka 4. oli komplekti üks lihtsamaid. Kuid suuri raskusi oli lahendajatel ülesandega 3 ning kaks viimast ülesannet osutusid üsna vähestele jõukohasteks. Tulemuseks oli see, et lõppvooru pääsemise piir on viimaste aastate üks madalamaid. See ülesanne oli lahendatud ootuspäraselt hästi. Punktide muutmisi palju ei ole, enamik neist on seotud hindamise ühtlustamisega. 5
6 Ülesanne oli üks lihtsamaid ning jõukohane enamikule lahendajatele. Kõik lõppvooru pääsejad said selle eest 7 punkti. Sagedasemateks puudujääkideks lahendustes olid näpuvead algebraliste avaldiste ümberkirjutamisel ja teisendamisel. Ka hindamisega ei esinenud siin suuri probleeme. Mõnikord oli alahinnatuid töid, kus vastus oli esitatud teisel kujul kui žürii lahenduses. Ülesanne osutus mõnevõrra raskemaks, kui zhürii eeldas. Ülesande a) osas lähtusid paljud väitest, et täisnurkse kolmnurga külgede pikkused peavad suhtuma nagu 3 : 4 : 5. Selliste a) osa lahenduste eest andsime 0 punkti, sest võimalusi selle suhte jaoks on tegelikult lõpmata palju. Palju õpilasi konstrueeris siin vastuolu, teisendades Pythagorase teoreemist ja ümbermõõdust saadud avaldisi ning saades lõpuks võrduse, mille üks pool peab olema paaris ja teine paaritu. Ainult õige vastuse (ei/jah) eest ilma vajaliku põhjenduseta anti 0 punkti. Väidet, et ümbermõõdu 2004 korral paarsus klapib, ei saa lugeda b) osas põhjenduseks, niisugused lahendused teenisid 0 punkti. Kui olid leitud õiged arvud (501, 668, 835), kuid puudus põhjendus, miks on selliste küljepikkustega kolmnurk täisnurkne, siis võtsime 1 punkti maha. Ülesanne 4 See ülesanne oli jõukohane enamikule lahendajatele. Nagu 2. ülesande puhul, nii ka siin olid sagedasemateks puudujääkideks lahendustes näpuvead algebraliste avaldiste ümberkirjutamisel ja teisendamisel. Töid, kus leiti küll vajalik suhe, kuid teistpidi, oli sageli hinnatud 6 punktiga; zhürii ei näinud põhjust sisuliselt õigeid lahendusi trahvida ja nii said need täispunktid. Ülesanne 5 Geomeetria tõestusülesanne kujunes nii lahendajatele kui ka hindajatele komplekti kõige raskemaks. Leidus palju lahendusi, mis olid saanud palju punkte, kuid korrektne tõestus neis tegelikult puudus. Tihti olid toodud mõned faktid, mis on küll kasulikud, kuid vajalike ringjoonte olemasolu neist otse ei järeldu. Kasulikeks faktideks lugesime järgmisi väiteid: a) nõutavate ringjoonte keskpunktid asuvad kolmnurga ABC vastavatest tippudest võrdsel kaugusel, s.t. kolmnurga vastava külje keskristsirgel; b) kahe puutuva ringjoone keskpunktid ning puutepunkt asuvad ühel sirgel. Kummagi fakti mainimise eest andsime ühe punkti. Mõnes töös väideti, et kuna mistahes kolme paarikaupa puutuva ringjoone puutepunktid moodustavad kolmnurga, siis iga kolmnurga puhul peavad otsitavad ringjooned alati 6
7 leiduma. Paraku sellistes töödes puudus tõestus, et iga kolmnurk on sel viisil konstrueeritav, seega niisuguste lahenduste eest punkte anda ei olnud võimalik. Samuti andsime 0 punkti juhul, kui oli tehtud vaid joonis, millest polnud võimalik välja lugeda mingisugust konstruktsiooni ideed. Tihti üritati tõestada, et täisnurkse kolmnurga puhul selliseid ringjooni ei eksisteeri. Ülesande tekst seda ei nõudnud, seepärast selle tõestuse eest lisapunkte ei antud. Selle ülesande hindamisega oli piirkondades suuri raskusi. Tihti ei suudetud eristada korrektseid ja mittekorrektseid tõestusi, ühe täiesti õige lahenduse eest oli aga antud 0 punkti. Ülesanne 6 Ka see ülesanne ei olnud lihtsate hulgast. Ülesande a) osa eest otsustas žürii anda täispunktid ka juhul, kui üldavaldis oli õige, kuigi arvutuste lõpus oli viga. Kui olid õigesti kirja pandud 10 esimest Fibonacci arvu, siis andsime 1 punkti. Probleemsemaks sai ülesande teine osa. Kõik vähegi tõsiseltvõetavad lahendused kasutasid üksühest vastavust, mis koosneb kahest olulisest komponendist (igal k+1 või k+2 telefoniga ametnikul on üks k telefoniga vahetu alluv, ning teisalt on igal k telefoniga ametnikul k + 1 või k + 2 telefoniga vahetu ülemus). Kummagi komponendi eest andsime 2 punkti. Ainult üksikud lahendajad said selle osa eest täispunktid, sest võrratuse 1 k < n kasutamata jätmise eest võtsime 1 punkti maha. Ka hindamise mõttes polnud see ülesanne lihtne. Mõnel juhul ei olnud kohalikud kontrollijad õigesti mõistnud, kui täielikult on üksühene vastavus näidatud. Kui oli ainult tehtud telefonide arvu tabel mingi erijuhu jaoks ning selle põhjal tehti järeldus, siis andsime teise osa eest üldjuhul 0 punkti. 11. klass (Härmel Nestra, Hendrik Nigul) Selle ülesande eest teeniti tavaliselt 0 või 7 punkti, kuna õpilane, kes mõistlikult alustas, jõudis peaaegu alati ka sihile. Ülesannet oli lihtne hinnata ja meil polnud enamasti vaja piirkonnas pandud hinnet muuta. Mõnikord oli küll piirkonnas ebaoluliste eksimuste eest või ka täiesti põhjendamatult mõned punktid maha võetud, mille andsime tagasi. Näiteks ei oldud mõnes piirkonnas rahul alternatiivlahendusega, kus õpilane teisendas avaldised vastavalt kujule n n ja n n ja leidis, et kõik kordajad jaguvad 7-ga ( Kust Sa võtad, et just 7-ga tuleb proovida? oli piirkonna hindaja tüüpkommentaar). Ka selle ülesande lahenduste korrektsust oli piirkondades üldiselt õigesti hinnatud. Sellegipoolest muutsime punkte siin oluliselt rohkemates töödes kui eelmisel ülesandel. Meie tüüpparandus oli 4 3, kus põhjuseks oli ilmselt ametliku hindamisskeemi erinev 7
8 tõlgendamine. Leidsime vastavalt hindamisskeemi lõpuosale, et paarisarvulise n juht maksab 3 ja paarituarvulise n juht 4 punkti. Paarituarvulise n käsitluse puudumisel lubasime 4 punkti ainult juhul, kui töös esines hulknurga pindala avaldis raadiuse kaudu (vt hindamisskeemi algus). Mitmes töös andsime ka 1 2 punkti juurde, kuna piirkonna hindaja polnud arvestanud osaliselt väljaarendatud lahendust. Osades töödes puudusid selgitused lahenduskäigu kohta. Sellisel juhul andsime kuni 6 punkti. Ülesanne 4 Mõned õpilased olid ülesande asemel lahendanud selle pöördülesannet. Nad eeldasid, et kehtib võrdus S KLM = S AP L +S CEK +S BDM ja näitasid, et siis BD BC + CE CA + AF AB = 1. Kuna see tõestus kasutab samasid samme, mis õige ülesande lahendus, karistasime vale ülesande lahendajaid seekord vaid 1 vähempunktiga. Ülesanne 5 Paljud õpilased panid oma lahendustes rõhku valele asjale. On täiesti loomulik, et lahendamist alustatakse otsitavatele arvudele erinevate kitsenduste leidmisega. Üldiselt tuleks need kitsendused ka kirja panna, kui need viivad vastuoluni, s.t. selgub, et sobivaid arve ei leidu. Selles ülesandes aga sobivad arvud leiduvad. Selle tõestamiseks piisab ühest näitest, mis rahuldaks ülesande tingimusi. Lahendussse ei ole vaja kirja panna, kuidas selle näiteni jõuti, nagu tüüpiliselt tehtud oli. Küll aga tuleb põhjendada, et toodud näide tõepoolest sobib. Lahendusi, kus oli leitud sobiv näide, kuid põhjendus ei olnud piisav, hindasime 5 6 punktiga. Arvutusvigade eest me punkte maha ei võtnud. Ülesanne 6 Siin muutsime paljudel töödel punkte ohtralt ja mõlemas suunas. Nii nagu ka varem kombinatoorse sisuga ülesannetel, juhtus selgi korral tihti, et kui töös toodi õige vastus ja mõne lausega seda justkui ka põhjendati, anti selle eest piirkonnas kohe 6 7 punkti. Konkreetseid põhjusi punktide alandamiseks oli väga erinevaid. Sagedasti oli ära unustatud viimaste ruutude analüüs, mis ametliku hindamisskeemi järgi maksis 3 punkti. Samas avastasid õpilased sellele ülesandele ka mitu lisalahendust. 8
9 12. klass (Jan Villemson, Ago-Erik Riet) See ülesanne osutus üle ootuste raskeks. Päris paljud õpilased olid jõudnud vastavate tuletiste arvutamiseni. See näitab, et on aru saadud kasvamise ja kumeruse tingimustest. Üsna paljud olid saanud aru ka, milliseid tingimusi peavad funkstioonid korraga rahuldama. Vähem õpilasi oli aru saanud vastavate ekstreemumite ja käänukohtade võrdsuse vajalikkusest. Tunduvalt vähem oli aga osanud edasi minna. Tuli ju nüüd lahendada võrrand, kasutades kuupide summa valemit. Sellel kohal kirjutas üks õpilane, et tema mõistus on nüüd otsas. Ülesanne oli lahendatud rahuldavalt. Enamik lahendusi kasutas loendamist värvide arvu järgi. Siinkohal osutus raskeks leida võimaluste arvu kolme värviga värvimiseks see osa ülesandest on antud lahendusviisi juures mahukaim. Enamasti oli suudetud mingi süsteem siiski leida. Kasutati näiteks 3 värvi välja valimist ja seejärel kõigi 12 variandi üleslugemist, mis andis ka õige tulemuse. Kahjuks esines ka valearusaama, et sektorid on võrdsed, ning selget hooletust loendamisel. Ülesanne oli lahendatud hästi. Enamasti kasutati absoluutväärtustega opereerimisel x- telje jaotamist kolmeks osaks, mis tavaliselt probleeme ei valmistanud. Siis saadi 6 varianti olenevalt x ja y väärtustest ning joonistati saadud sirged. Nüüd aga unustati mõnikord vahemikud, milles oli opereeritud. Nii osutus kõige sagedasemaks veaks vale vastuse saamine õige lahendusmeetodiga. Mõningaid probleeme esines ka juhu 2x 1 < 0 < 2x + 1 vaatlemisel. Sel korral tehti mõnikord arvutusvigu. Ülesanne 4 See ülesanne osutus peaaegu sama lihtsaks nagu ülesanne 5. Mängude korraldamiseks oli kaks põhiliselt kasutatavat erinevat võimalust ning ühe või teise neist lahendaja enamasti ikka leidis. Lihtsam oli pidada kõigepealt mängud kahes paaris ja seda varianti oli ka rohkem kasutatud. Probleemid tekkisid enamasti juhul, kui oli endale olukorda ähmaselt ette kujutatud, siin soovitaks õpilastele julgemalt skeeme joonistada. Enamik kasutas ka üldisust kitsendamata mängu võitja oletamist, mis tegi lahenduse lühemaks. Kahjuks esines ka paar lahendust, kus oletati, et mingi kõrgem jõud, kes mängudesse mängijaid valib, teab mängijate paremusjärjestust. Need lahendused said 0 punkti. Mõnedes lahendustes jäi vajaka piisavalt põhjalikest selgitustest. 9
10 Ülesanne 5 Tegu oli ilmselt kõige lihtsama ülesandega nii lahendajatele kui hindajatele. Ülesande vastusel pole üheselt määratud kuju ja nii luges žürii õigeks kõik tulemused, kus esinesid ainult kolmnurga ABC nurgad ning koolist tuttavad tehted ja funktsioonid. Kõige tüüpilisem alternatiivne vastusevariant oli α + β 2, β + γ 2, γ + α, aga esines ka teistsu- 2 guseid; kõige ekstreemsemaks osutus (õige!) vastus kujul π arcsin cos α 2 arcsin cos β 2, π arcsin cos β 2 arcsin cos γ 2, π arcsin cos γ 2 arcsin cos α 2. Ülesanne 6 See ülesanne oli konkurentsitult raskeim. Ilma sisuliselt õige konstruktsiooniideeta oli osalistegi punktide saamine praktiliselt võimatu. Mitmed õpilased panid küll kirja õigeid väiteid (nt piisaks leida lõpmata palju peegelarve, mis on täisruudud ), kuid niisuguseid väiteid ilma konkreetse näidetepereta ei hinnanud žürii rohkem kui 1 punkti vääriliseks. 10
lvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemEesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne
Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning
RohkemKontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π aseme
Kontrollijate kommentaarid 1999. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π asemel antud vastuseks 3,14. Kontrollijad olid mõnel juhul
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
RohkemMatemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet
Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemMicrosoft PowerPoint - loeng2.pptx
Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute
RohkemMicrosoft Word - Lisa 3 PK matemaatika.docx
Lisa 3 Pärnu Täiskasvanute Gümnaasiumi õppekava juurde Põhikooli ainekavad Ainevaldkond Matemaatika Ainevaldkonna kohustuslikud kursused: Ainevaldkonda kuulub matemaatika, mida õpitakse alates IV klassist.
RohkemMida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier
Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier 09.02.2019 Miks on ülesannete lahendamise käigu kohta info kogumine oluline? Üha rohkem erinevas eas inimesi õpib programmeerimist.
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
RohkemXV kursus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga
RohkemAINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpi
AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpitulemused Nädalatundide jaotumine klassiti Hindamine
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
Rohkem19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat
9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i
RohkemÜlesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased
Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi
RohkemKaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning
Kaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning seda saab kombineerida teiste Carcassonne laiendustega.
RohkemTALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA
TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA SISUKORD 1. AINEVALDKOND: MATEMAATIKA 4 1.1. MATEMAATIKAPÄDEVUS JA ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE 4 1.1.1. ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE MATEMAATIKA
RohkemKITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas
KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemFIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, Marek Kolk
FIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, 2014. Marek Kolk Artikkel 0. Sissejuhatus Artikkel 0.2 (uus) Millal läheb partii FIDE reitinguarvestusse? Reitinguarvestusse minev turniir tuleb ette registreerida
RohkemIII teema
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α tan
Rohkem(Microsoft Word - ÜP küsimustiku kokkuvõte kevad 2019)
Ümbrikupalkade küsimustiku kokkuvõte Ülevaade on koostatud alates 2017. aasta kevadest korraldatud küsitluste põhjal, võimalusel on võrdlusesse lisatud ka 2016. aasta küsitluse tulemused, kui vastava aasta
Rohkem2016 aasta märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme,
2016 märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme, et märtsis laekus tulumaksu eelmise märtsist vähem ka 2009
RohkemMatemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase
Matemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja meetoditega erinevate ülesannete
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemG OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS
G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS GS1 Järgnevalt on kirjeldatud lühidalt mõningaid inimesi. Palun lugege iga kirjeldust ja märkige igale reale, kuivõrd Teie see inimene on. Väga Minu Mõnevõrra
RohkemMicrosoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx
Tartu Ülikool CVE-2013-7040 Referaat aines Andmeturve Autor: Markko Kasvandik Juhendaja : Meelis Roos Tartu 2015 1.CVE 2013 7040 olemus. CVE 2013 7040 sisu seisneb krüptograafilises nõrkuses. Turvaaugu
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
RohkemSaksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigi
Saksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs 2014 1. Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigieksam on alates 2014. a asendatud Goethe-Zertifikat
RohkemPISA 2015 tagasiside koolile Tallinna Rahumäe Põhikool
PISA 215 tagasiside ile Tallinna Rahumäe Põhi PISA 215 põhiuuringus osales ist 37 õpilast. Allpool on esitatud ülevaade i õpilaste testisoorituse tulemustest. Võrdluseks on ära toodud vastavad näitajad
RohkemMicrosoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06
Andmebaaside projekteerimine Erki Eessaar Esimene trükk Teadaolevate vigade nimekiri seisuga 24. juuni 2013 Lehekülg 37 (viimane lõik, teine lause). Korrektne lause on järgnev. Üheks tänapäeva infosüsteemide
RohkemVõistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal
Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal CADrina 2016 võistlusülesannete näol on tegemist tekst-pilt ülesannetega, milliste lahendamiseks ei piisa ainult jooniste ülevaatamisest, vaid lisaks piltidele tuleb
RohkemMatemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis
Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemDIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü
DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
RohkemMATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED (1) Leida funktsiooni y = sin x + ln(16 x 2 ) määramispiirkond. (2) Leida funktsiooni y =
MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED () Leida funktsiooni y = sin + ln(6 ) määramispiirkond. () Leida funktsiooni y = arcsin( 5 + 5) + 9 määramispiirkond. () Leida funktsiooni määramispiirkond
RohkemloogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd
. Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed
RohkemTala dimensioonimine vildakpaindel
Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.
RohkemMicrosoft Word - ref - Romet Piho - Tutorial D.doc
Tartu Ülikool Andmetöötluskeel "Tutorial D" realisatsiooni "Rel" põhjal Referaat aines Tarkvaratehnika Romet Piho Informaatika 2 Juhendaja Indrek Sander Tartu 2005 Sissejuhatus Tänapäeval on niinimetatud
RohkemMida me teame? Margus Niitsoo
Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside
RohkemMicrosoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt
Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm algklassilastele tr\374kk 2.doc)
ALGKLASSILAPSED 1 MINU NIMI ON MINA OLEN PRAEGU TÄNA ON 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED KIRJUTA VÕI JOONISTA SIIA KAKS KÄRNERI TÖÖRIISTA KIRJUTA SIIA SELLE TAIME 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST NIMI MIDA ISTUTASID MÕISTA,
Rohkemloeng7.key
Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc)
4-6 KLASS 1 Minu nimi on Ma olen praegu Täna on 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED Kirjuta või joonista siia kolm kärneri tööriista Kirjuta siia selle taime nimi, 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST 3. TÖÖRIIST mida istutasid
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemPintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers)
Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers) aknasse ja looge kaks läbipaistvat kihti juurde. Pange
RohkemKeemia koolieksami näidistöö
PÕLVA ÜHISGÜMNAASIUMI KEEMIA KOOLIEKSAM Keemia koolieksami läbiviimise eesmärgiks on kontrollida gümnaasiumilõpetaja keemiaalaste teadmiste ja oskuste taset kehtiva ainekava ulatuses järgmistes valdkondades:
RohkemTartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi M
Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi Magistritöö Juhendaja: prof. Mati Kilp Tartu 2004 Sisukord
Rohkemefo03v2kkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Gümnaasiumi ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
RohkemInfix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi
Infix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi*r^2, Float -> Int Infixoperaatori kasutamiseks prefix-vormis
RohkemKuidas ärgitada loovust?
Harjumaa ettevõtluspäev äriideed : elluviimine : edulood : turundus : eksport Äriideede genereerimine Harald Lepisk OPPORTUNITYISNOWHERE Ideed on nagu lapsed Kas tead kedagi, kelle vastsündinud laps on
RohkemAbiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta
Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vastanutest töötanud 87 tudengit ehk 64%, kellest 79 (91%)
Rohkemma1p1.dvi
Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.
RohkemÕppeprogramm „vesi-hoiame ja austame seda, mis meil on“
ÕPPEPROGRAMM VESI-HOIAME JA AUSTAME SEDA, MIS MEIL ON PROGRAMMI LÄBIVIIJA AS TALLINNA VESI SPETSIALIST LIISI LIIVLAID; ESITUS JA FOTOD: ÕPPEALAJUHATAJA REELI SIMANSON 19.05.2016 ÕPPEPROGRAMMI RAHASTAS:
RohkemPR_COD_2am
EUROOPA PARLAMENT 2004 Tööhõive- ja sotsiaalkomisjon 2009 2004/0209(COD) 3.10.2008 ***II SOOVITUSE PROJEKT TEISELE LUGEMISELE eesmärgiga võtta vastu Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiiv, millega muudetakse
RohkemMicrosoft Word - Kurtna koolitöötajate rahulolu 2012
KURTNA KOOLITÖÖTAJATE RAHULOLU-UURINGU TULEMUSED Koostaja: Kadri Pohlak Kurtna 212 Sisukord Sissejuhatus... 3 Rahulolu juhtimisega... 4 Rahulolu töötingimustega... 5 Rahulolu info liikumisega... 6 Rahulolu
RohkemLisa 7.1. KINNITATUD juhatuse a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik -
Lisa 7.1. KINNITATUD juhatuse 04. 01. 2018. a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik - kriteerium ei ole täidetud (hindepunkti 0 saab rakendada
RohkemMicrosoft Word - Toetuste veebikaardi juhend
Toetuste veebikaardi juhend Toetuste veebikaardi ülesehitus Joonis 1 Toetuste veebikaardi vaade Toetuste veebikaardi vaade jaguneb tinglikult kaheks: 1) Statistika valikute osa 2) Kaardiaken Statistika
RohkemSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
RohkemMicrosoft PowerPoint - Kindlustuskelmus [Compatibility Mode]
Olavi-Jüri Luik Vandeadvokaat Advokaadibüroo LEXTAL 21.veebruar 2014 i iseloomustab Robin Hood ilik käitumine kindlustus on rikas ja temalt raha võtmine ei ole kuritegu. Näiteks näitavad Saksamaal ja USA-s
RohkemVKE definitsioon
Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na
RohkemProjekt Kõik võib olla muusika
Õpikäsitus ja projektiõpe Evelin Sarapuu Ülenurme lasteaed Pedagoog-metoodik TÜ Haridusteadused MA 7.märts 2018 Põlva Õpikäsitus... arusaam õppimise olemusest, eesmärkidest, meetoditest, erinevate osapoolte
RohkemVana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi
Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi 22.02.2019 Rasmus Kask SA Eesti Vabaõhumuuseum teadur Mis on väärtus? 1) hrl paljude inimeste, eriti asjatundjate (püsiv) hinnang asja, nähtuse või olendi
RohkemTartu Ülikool
Tartu Ülikool Code coverage Referaat Koostaja: Rando Mihkelsaar Tartu 2005 Sissejuhatus Inglise keelne väljend Code coverage tähendab eesti keeles otse tõlgituna koodi kaetust. Lahti seletatuna näitab
Rohkem4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinum
4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinumber E-posti aadress Telefoninumber Praktikatsükli läbimine.
Rohkem1. AKE Ajalise keerukuse empiiriline hindamine
http://kodu.ut.ee/~kiho/ads/praktikum/ 4. PSK Paisksalvestus. Loendamine Mõisteid Paisktabel (Hashtable, HashMap) Paisktabeli kasutamine loendamisülesannetes Paiskfunktsioon, kollisoonid (põrked) Praktikumitööd
RohkemPÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019
PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...
RohkemHINDAMISKRITEERIUMID 2013 Põhja-Harju Koostöökogule esitatud projektide hindamine toimub vastavalt hindamise töökorrale, mis on kinnitatud 24.okt.2012
HINDAMISKRITEERIUMID 01 Põhja-Harju Koostöökogule esitatud projektide hindamine toimub vastavalt hindamise töökorrale, mis on kinnitatud.okt.01 üldkoosoleku otsuega nr (Lisa ) Hindamiskriteeriumid on avalikud
RohkemVäljaandja: Regionaalminister Akti liik: määrus Teksti liik: algtekst-terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: Redaktsiooni kehtivuse lõpp:
Väljaandja: Regionaalminister Akti liik: määrus Teksti liik: algtekst-terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: 28.01.2005 Redaktsiooni kehtivuse lõpp: 09.06.2005 Avaldamismärge: RTL 2005, 13, 116 Elukoha
Rohkem10. peatükk Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vä
Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vägivalla aktid, mis leiavad aset perekonnas. Tunni eesmärgid Teada
RohkemDiskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni a.
Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni 2019. a. 2 Sisukord 1 Matemaatiline loogika 7 1.1 Lausearvutus.................................. 7 1.1.1 Põhimõistete meeldetuletamine....................
Rohkem(geomeetria3_0000.eps)
Analüütilise geomeetria praktikum III L. Tuulmets Tartu 1980 3 4 Eessõna Käesolev analüütilise geomeetria praktikum on koostatud eeskätt TRÜ matemaatikateaduskonna vajadusi arvestades ning on mõeldud kasutamiseks
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemIDA-TALLINNA KESKHAIGLA Statsionaarsete patsientide rahulolu uuring
IDA-TALLINNA KESKHAIGLA Statsionaarsete patsientide rahulolu uuring 2015 2015 Sisukord: Statsionaarsete patsientide rahulolu uuring 2015... 1 1. Uuringu läbiviimise metoodika... 3 2. Andmete analüüs...
RohkemVL1_praks2_2009s
Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber
RohkemMicrosoft Word Kutseliste hindajate aruandluse ja auditeerimise kord.doc
Kutseliste hindajate aruandluse ja auditeerimise kord I ÜLDSÄTTED 1. Reguleerimisala Kord sätestab kutseliste hindajate (edaspidi Hindaja) kutsetegevuse aruandluse, täiendõppe aruandluse ja auditeerimise
RohkemKuidas vahetada esimesi suspensiooni vedrusid autol VOLKSWAGEN TOURAN 1
Sooritage asendamine järgnevas järjekorras: 1 Vahetage Volkswagen Touran 1 vedrud paarikaupa. 2 Pingutage seisupiduri hooba. 3 Asetage tõkiskingad tagumiste rataste taha. Lõdvendage ratta kinnituspolte.
RohkemManuals Generator
Sooritage asendamine järgnevas järjekorras: 1 Vahetage vedrud paarikaupa. Pingutage seisupiduri hooba. 2 3 Asetage tõkiskingad tagumiste rataste taha. Lõdvendage ratta kinnituspolte. 4 5 Tõstke esimest
RohkemFyysika 8(kodune).indd
Joonis 3.49. Nõgusläätses tekib esemest näiv kujutis Seega tekitab nõguslääts esemest kujutise, mis on näiv, samapidine, vähendatud. Ülesandeid 1. Kas nõgusläätsega saab seinale Päikese kujutist tekitada?
Rohkem1
IDA-TALLINNA KESKHAIGLA Statsionaarsete patsientide rahulolu uuring 13 13 Sisukord 1. Uuringu läbiviimise metoodika... 2 2. Andmete analüüs... 2 3. Uuringu valim... 3 3.1. Vastanute iseloomustus: sugu,
RohkemNeurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k
Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.
Rohkem