. MNIUOI KINEMIK.. endivektoid ja nende teiendamine oboti kinemaatika uuib ajamitega tekitatud manipulaatoi liikumit avetamata eejuue akendatud jõudude mõju. Seejuue on liikumit ieloomutavatek uuutek manipulaatoi lülide aendid, kiiued, kiiendued, tõuked ja nende kõik muud kõgemat jäku tuletied. unkti aukoht itkoodinaaditiku {} on kijeldatav vektoiga määatud elle pojektiooniga telgedele,,. p p p. (jooni., mi on Keha oientatioon ehk uunitu uumi itkoodinaaditiku {} määatake kolme ühikvektoiga,,. Need vektoid on ükteiega iti ning moodutavad kehaga eotud itkoodinaaditiku {}. Seega on keha uunitue muutumine kijeldatav ühe itkoodinaaditiku pööamiega teie itkoodinaaditiku uhte. Ühikvekto on kijeldatav koodinaaditiku {} elle kolme pojektiooniga koodinaaditiku {} telgedel,,. Samuti on kijeldatavad ka ühikvektoid ja. (. {} p O p p Jooni.. unkti aendivekto itkoodinaaditiku X X Y Z Y X Y Z X Y Z Z (. Z Vektoid X, Y, moodutavad otatioonimaatiki, mi ieloomutab koodinaaditiku {} uunitut koodinaaditiku {} uhte.
X X X Y Y Y [ X, Y, Z]. (. Z Z Z Koodinaaditiku ehk teljetiku {} aend teljetiku {} uhte (jooni. määatake elle teljetiku algupunkti aendivektoiga ning otatioonimaatikiga { } {, } O O (.4 ükatud teljetiku {} kijeldatud aendivektoit koodinaaditiku {} kahe vektoi ummana O (jooni. kijeldatake (.5 ööatud teljetiku {} kijeldatud aendivektoit kijeldatake koodinaaditiku {} otatioonimaatiki abil, kujuue aendivekto leitake otatioonimaatiki ja aendivektoi koutamiega. {} {} O O O Jooni.. Haaati või tööiita uunitue määamine {Α} {Β} O O O Jooni.. endivektoi teiendamine lükatud teljetiku 4
(.6 otatioonimaatik võimaldab ka vatupidit teiendut,.t määata teljetiku {} uunitut teljetiku {} uhte. Seda kijeldab otatioonimaatik. ineaaalgeba kuuet on teada, et otonomaalete veegudega maatiki ehk otogonaalmaatiki pöödmaatik võdub tanponeeitud maatikiga (.7 MathD-pogammi Smboli abil aab vatavate avututega tõetada, et pöödmaatik võdub tanponeeitud otatioonimaatikiga. Mõlemad avaldied on võded, et pöödmaatiki elementide nimetaja võdub ühega. : o o o o o( ( o( ( ( ( ( o ( ( o( ( o( ( o( ( Otonomaalne üteem on otogonaalne ituvate elementidega üteem, mille elemendi nom on. anponeeitud maatik leitake maatiki idade aendamiel veegudega. öödmaatik - avutatake üldjuhul valemiga ( det ji (.8 ku ji on adjungeeitud maatik. änu otatioonimaatiki otonomaaluele aab pöödmaatiki leida lihtamalt,.o maatiki tanponeeimiega. Maatiki ja tema pöödmaatiki koutamiel aadake ühikmaatik, mille peadiagonaal kooneb ühikelementidet ehk ühtedet. Valemi.6 kautamiek tuleb akendada maatikite koutamie valemit ik n j ( a b (.9 ij ik 5
ntud juhul on maatik aij otatioonimaatik, bjk võdub aendivektoiga ning koutiek ik on aendivekto (i...; j...; k. endivektoi ülditatud teiendamiek,.o lükatud ja pööatud teljetiku {} antud vektoi kijeldamiek koodinaaditiku {}, kautatake valemit O (. Valemi. aab eitada ka kujul (. ku on koodinaaditiku {} teiendumaatik (Homogeneou anfom. Koodinaaditiku {} teiendumaatik aadake otatioonimaatiki ja teljetiku algupunkti aendivektoi ühendamiel. Valemi. aab eitada kujul O (. Viimae ea [ ] liamine teiendumaatikile ning liamine aendivektoitele on matemaatiline manipulatioon, mille tulemuena aadake 44 uutmaatik ja 4 aendivektoid. eiendumaatiki kautamine võimaldab kompaktelt kijeldada aendivektoite teiendamie poteduui, mi on oluline keeuka kinemaatilie ahelaga manipulaatoite matemaatiliel kijeldamiel. Eepool leitud eoeid aab kautada mitte ainult vektoite kijeldamiek einevate koodinaaditike, vaid ka nende aendi muutmiek,.o tanlatiooni- ja otatiooniopeaatoitena., ( Z Y X q q q Q Q NS (. ku Q on ühikuund ja vektoi pikku. Q o o, ( Z O (.4 ku Z tähitab pööamit ümbe -telje ja vatavat pöödenuka. 6
anlatiooni- ja otatiooniopeaatoite ühendamiel aadake koodinaatide teienduopeaato (teiendumaatik. Mitu jäjetikut koodinaatide teiendut võib ühendada liitteienduek ning leida ellele vatava teienduopeaatoi ; millet (.5 iitteiendue maatik O O (.6 öödeteiendue maatiki võib eitada kujul O (.7 ehk. eiendumaatik pole otonomaalne (ituvatet ühikvektoitet koonev ning jäelikult ei võdu tema pöödmaatik tanponeeitud maatikiga. Koodinaaditike teienduvõandite lahendamine võimaldab tuntud teiendute abil määata mõne tundmatu teiendue. Näitek kui D E E D ja D E E D ii D E D E millet D D E (.8 Eulei nugad. Keha uunitut aab peale otatioonimaatiki määata ka kolme õltumatu nuga abil. otatioonimaatiki 9 elementi on ükteiet õltuvad. Nende kohta kehtib 6 tingimut, h ühikvektoi pikkue kohta ˆ Z ˆ ; X ; ˆ Y (.9 7
ja nende otogonaalue (ehk täinukue kohta X ˆ Yˆ ; Xˆ Zˆ ; Yˆ Zˆ (. Vektoite kalaa- ja vektokoutie olemue paemak mõitmiek on jägnevalt eitatud ituvate ja amauunalite vektoite kalaakoutie (dot podut näited 5 5 5 5 5 Samade vektoite vektokouti (o podut tulemue: a b n a b annab jägmie 5 5 5 5 5 ku n on vektoitega a ja b iti olev koutie uunavekto. Seega on kahe ituva vektoi kalaakouti, nende vektokoutiek on aga mõlema vektoiga iti olev vekto, mille amplituud võdub vektoite amplituudide koutiega. Sellet jäeldub, et teljetiku pööamit võib ieloomutada vaid kolme õltumatu muutujaga. Enamikul juhtudel kautatake ellek kolme nuka (jooni.4. Nendek on pööde- (oll, kallutu- (pith ja lengedunuk (aw. öödenuka mõõdetake -taandil teljetiku pööamiel -telje ümbe, kallutunuka -taandil teljetiku pööamiel -telje ümbe ja lengedunuka -taandil pööamiel -telje ümbe. Vatavalt ellele, mi telje ümbe pööamine toimub, nimetatake vatavaid nuki -, -, - või ka -, -, -nukadek. Kolm võimalikku pöödenuka on kautuel kõikjal, ku on tegemit vaba uumilie liikumiega. Need nugad on olulied nt lennukite juhtimiel (jooni.5 a. Samu nuki võib kautada ka uumilit tegevut jälgiva kaamea või inimee pea puhul (jooni.5 b. O IH YW ÖÖE KUUS ENEDUS Jooni.4. Manipulaatoi tööogani uunitue pööde-, kallutu- ja lengedunuk 8
Jooni.5. ööde-, kallutu- ja lengedunugad lennuki juhtimiel a ja inimee pea pööamiel b eljetiku ülditatud otatioonimaatiki aab tuletada ka ükikute otatiooniopeaatoite kaudu, (, (, (,, ( X O Y O Z O (. ku, ( Z O (, Y O (, X O Kõikide nei maatikite on iinu- ja kooufunktioonide tähitamiek kautatud vaid eitähti ja. Ülditatud otatioonimaatik,, ( (. Maatikeid aab hõlpati koutada pogammiga MathD. Sümbolkujul eitatud maatikeid koutatake pogammiga MathD Smboli. Jägnevalt on eitatud näide teiendumaatikite ümbolkujul koutamiet pogammiga MathD. ööde kektaand Kallutue kektaand ööe Kallutu engedu ööe telg telg telg engedu Kallutu a b 9
: : o o( o ( o a h : o ( o ( o o ( ( o o a a o h Sümbolkujul koutatud maatikit aab avaldada võandid muutujate (,, avutamiek ning manipulaatoi kinemaatika pöödüleande lahendamiek... Manipulaatoi kinemaatikaüleanded oboti juhtimiel antake pogammiga ette liikumie iht- ehk poitioonimipunkti koodinaadid, tajektooi oovitav kuju ning liikumie ieloom ehk kiiudiagamm. ööogani viimiek algaendit lõppaendie peab juhteade lahendama jägmied üleanded:. määama anduite ignaalide jägi obotkäe lülide tegeliku aendi ( a, a, a. avutama uuute ( a, a, a jägi tööogani aendi itkoodinaaditiku a, a, a,.t lahendama manipulaatoi kinemaatika otee üleande. plaanima tajektooi ning liikumidiagammi. Sigjoonelie liikumie koal peab juhteade määama tajektooi ihi, ellel liikumie uuna ning ajalie eadupäaue 4. leidma tööogani oovitud liikumie jaok jookvate aendite pojektioonid itkoodinaaditiku,,, vajadue koal leidma ka kiiuvektoi vatavad pojektioonid 5. määama oovitud liikumie jaok vajalikud obotkäe lülide aendid (,, ning väljatama need ajamitele eadeignaalidena,.t lahendama manipulaatoi kinemaatika pöödüleande 6. kodama eepool loetletud tegevui kuni poitioonimipunkti jõudmieni ning eejäel peatama liikumie. Nendele tegevutele vatav oboti juhtimie algoitmi plokkkeem on jooniel.6.
Kinemaatika otene üleanne. Manipulaatoi kinemaatika otee üleande lahendamiel leitake manipulaatoi lülide mõõtmete ning nende lülide omavahelite uhtelite aendivektoite ja pöödenukade jägi manipulaatoi tööogani (haaati aendivekto ja uunitunugad manipulaatoi baakoodinaaditiku. ühidalt öelde toimub haaati või tööiita aendi määamine baakoodinaaditiku lülide etteantud koodinaatide (nt uhtelite pöödenukade jägi. Kinemaatika pöödüleanne. Manipulaatoi kinemaatika pöödüleande lahendamiel tuleb tööogani etteantud aendi ja uunitunukade jägi määata manipulaatoi kõikide lülide omavahelied aendivektoid ja pöödenugad,.t määata lülide aend (nt uhtelied pöödenugad haaati või tööiita etteantud baakoodinaatide jägi. Kinemaatika otee üleande lahendamie meetodid: geomeetiline meetod (geomeetia ja tigonomeetia põhiteiendued maatikmeetod (koodinaaditike teiendumaatikid. Kinemaatika pöödüleande lahendamie meetodid: mitme võimaliku lahendi puhul tuleb määata manipulaatoi poo lahendite otimine kõigi võimalike meetoditega (algebalite, geomeetilite, numbilitega US,, a, a, a a, a, a,,,,,, iiknmikäu ja ihtaendi koodinaatide etteandmine egeliku aendi mõõtmine oboti baakoodinaaditiku Kinemaatika otee üleande lahendamine ja tegeliku aendi määamine itkoodinaaditiku ajektooi plaanimine ja oovitud pogammliikumie etteandmine itkoodinaaditiku Kinemaatika pöödüleande lahendamine ja eadeuuute avutamine Seadeuuute väljatamine ajamitele a? oitioonimipunkti aukoha kontoll Õ Jooni.6 Manipulaatoi liikumie juhtimie algoitmi plokkkeem
Otee üleande lahendamiel kautatake eelkijeldatud koodinaaditike teiendumaatikeid. öödüleande lahendamiel aab kautada vatavaid pöödmaatikeid. öödüleande lahendamit akendab ajaolu, et pöödüleanne pole alati üheelt lahenduv. iigendkäel on ühte ja amae punkti jõudmiek kak võimalikku pooi (jooni.7 a. Võimalike pooide av õltub manipulaatoi ehituet. Näitek on oboti UM manipulaatoil haaati ühe ja ama aendi puhul 4 võimalikku pooi (jooni.7 b. öödüleandel on ühene lahend vaid manipulaatoi etteantud pooi puhul. Seepäat tuleb enne pöödüleande lahendamit valida manipulaatoi poo. ööogani pideva liikumie ajal pole pooi muuta võimalik. Jooni.7. iigendkäe a ja manipulaatoi võimalikud pooid b haaati ama aendi puhul o o o o - - Jooni.8. iigendkäe aendid igjooneliel liikumiel ja pooi vahetamine, mi pole pideva liikumie puhul võimalik öödüleande lahendamiel tuleb määata lülide pööde-, kallutu- ja lengedunugad tööogani aendivektoi või otatioonimaatiki elementide kaudu. Kui tähitada
(. ning võelda avaldii. ning., aab leida teljetiku pööamie nugad jägmiel kujul: tan ( a tan ( a tan ( / o,, / o, / o / o (.4 ku atan(ij on agumendi (, funktioonid. Näitek atan(, 45. öödüleande võandite lahendamiek aab kautada MathD pogammi ning elle opeaatoeid iven ja Find : : : 6 : 4 iven ( o( ( ( o ( o( 6 ( ( o( o( ( ( ( 4 : Find(, öödüleande lahendamiel tuleb ageli tegemit teha tantendentete võanditega. antendented võandid (tanendental equation on võandid, millel puudub tuntud funktioonidega eitatav ilmutatud lahend. Kuna tigonomeetilite funktioonidega võandid on ageli ka tantendented, ii on nende ilmutatud üldkujul lahendamiek ottabeka võtta kautuele aendufunktioonid. igonomeetilied funktioonid aab aendada uue muutujaga u u tan ( / u o u u u (.5 äat funktioonide niiugut aendamit muutuvad tantendented võandid polünoomidek, mida aab lahendada.
.. Kiiu- ja momendivektoite teiendamine Kiiuvektoite ja jõu- ning momendivektoite teiendamine eineb aendivektoite teiendamiet, kuna el juhul pole alati oluline vektoi akendupunkt,.t vekto ei kaota nihutamiel oma tähendut, kui tema pikku ja uund ei muutu. Sel juhul on tegemit vabavektoitega (fee veto, mi äilitavad oma uuue ning uuna õltumata akendupunktit. Vektoite teiendamine kuulub lineaaalgeba uuimivaldkonda ning ellega aab lähemalt tutvuda vatava kuue. Siin eitatud valemid aitavad aga paemini mõita obotite juhtimie matemaatilii pobleeme. Vabavektoite teiendamine. Kuna koodinaaditiku algupunkti aendivekto pole vabavektoite puhul oluline, aab momendivektoit teiendada ükne otatioonimaatiki abil N oque Noque (.6 Samuti aab teiendada ka kiiuvektoi V V (.7 Veloit Veloit Seega ei mõjuta teljetiku pööamine kiiuvektoi uuut ega uunda, kuid muudab vektoi kijeldut. Kiiuvektoi teiendamine lineaaliikumiel. Kui koodinaaditik {} liigub koodinaaditiku {} uhte kiiuega V ning on {} uhte pööatud, ii aab koodinaaditiku {} lineaaelt liikuva punkti kiiuvektoi V teiendada koodinaaditikku {} võandiga. V V V (.8 Koodinaaditiku {} pöödliikumiel koodinaaditiku {} uhte, mida kijeldab nukkiiuvekto Ω, leitake koodinaaditiku {} aendivektoiga määatud ja {} uhte paigaleiva punkti lineaakiiu koodinaaditiku {} võanditega (.9 V Ω Neit viimane võand on oma iult ama mi kalaauuute puhul kautatav võand v, millega avutatake pööleval kehal oleva punkti lineaakiiut, ku tähitab pöölemiaadiut. Üldjuhul, kui punkt liigub koodinaaditiku {} uhte lineaakiiuega V, tuleb ka ee liikumine taandada koodinaaditikku {} V või (. ( V Ω V V Ω (. 4
Koodinaaditiku {} amaaege lineaa- ja pöödliikumie puhul kautatake võandit. Sel juhul liandub ummeeitavate vektoite hulka veel koodinaaditiku enda algupunkti lineaakiiuvekto V V V Ω (. Manipulaatoi liigendkäe lülide kiiued. Manipulaatoi -taapinnaline liigendkäi on jooniel.9. Käe paigaleiev baakoodinaaditik on. Koodinaaditiku algpunkti O ümbe pööleb lüli pikkuega, millega on liigendiga ühendatud teine lüli pikkuega. ülide uhtelied pöödenugad on ja. üli nukkiiu võdub pöödenuga tuletiega. Jäelikult d & dt d & dt (. ülide nukkiiuvektoid paigaleiva koodinaaditiku kui pöölemine toimub ümbe -telje. Ω Ω Ω Ω (.4 V V V O Jooni.9. Manipulaatoi taapinnaline liigendkäi Koodinaaditike tentite lineaakiiuvekto etteantud koodinaaditiku on määatud kiiuvektoi pojektioonidega vatavatele telgedele 5
V (.5 o V ( o V Manipulaatoi lülide otatiooni- ja teiendumaatikid on jägmied: (.6 ning (.7 Summaane otatioonimaatik (.8 ku o. Veloit Veloit V V otatioonimaatiki ja omakiiue koutamiel aadake kiiuvekto paigaleiva ehk. koodinaaditiku. Kuna. koodinaaditik on. koodinaaditiku uhte paigal, ii V eie koodinaaditiku liikuva keha kiiu. koodinaaditiku on V V ku o V 6
millet (.9 o V ( o V (.4 [ ] ( [ o o V V V ] (.4 Viimaeid tulemui on hõlpu kontollida MathD pogammi abil millet MathD avutab äat lihtutamit opeaatoiga Simplif avaldub kiiuvekto jägmielt: Jakobiaanid võimaldavad eitada mitmemõõtmelii (vektoite tuletii. Kuna kiiuvekto on aendivektoi tuleti aja jägi, aab kiiuvektoeid leida jakobiaani abil. 6-koodinaadilie manipulaatoi jakobiaanik on 6 6 maatik. -koodinaadilie manipulaatoi (jooni. puhul on jakobiaani mõõtmek Ω J V Jakobiaan moodutatake joonkiiuvektoi komponentide ja komponentidet. Eepool kijeldatud joonkiiuvektoite ja V V [ ] ( [ ] o o V ( o V ja põhjal aab moodutada jägmied jakobiaanid: 7
J ( J ( (.4 aakoodinaatide aab joonkiiuvektoi leida jakobiaani ja nukkiiute koutiena, mida tõetab ka eeltoodud avaldite põhjal teotatud avutu MathD Smboli pogammi abil. o ( o( o( o ( o ( ( ( ( o( o( o(.4. Manipulaatoite kinemaatilied ahelad Manipulaatoite kinemaatilied ahelad moodutuvad omavahel uumilielt idetatud lülidet. ülide av ning lüliid iduvate kinemaatilite paaide tüübid määavad manipulaatoi liikuvuatmete avu. Sellek et teialdada eemeid uumi, muute amal ajal nende telgede uunitlut, peab manipulaatoil olema vähemalt 6 liikuvuatet (eeme nihutamiek mõõtmelie uumi kolm tanlatooet liikumit ja tema telgede uvaliek pööamiek veel kolm õltumatut pöödliikumit. Võimalikud liikumied on näidatud jooniel.. Kõik mehhanimid jagunevad taapinnalitek ja uumilitek mehhanimidek (plana and patial mehanim. http://www..mu.edu/eople/apidpoto/mehanim/hpt4.html Kinemaatilied ahelad koonevad kinemaatilite paaidega (kinemati oupling ühendatud lülidet. aapinnalite ehk taandmehhanimide puhul on kautuel kaht liiki ühe liikuvuatmega (ehk madalama klai lowe pai kinemaatilit paai - otatioonipaa (evolute pai ja tanlatioonipaa (pimati pai. Kinemaatilite paaide liikuvuatmed (vabaduatmed (degee of feedom, DOF ja eondid (ontaint: liikuvuatet - 6 eondit liikuvuate 5 eondit 5. klai kinemaatiline paa liikuvuatet 4 eondit 4. klai kinemaatiline paa jne. Enamikul manipulaatoitel on lülid omavahel ühendatud ühe liikuvuatmega madalama (viienda klai kinemaatilie paaiga (jooni., ka pöödliikumit võimaldava otatioonipaai või kulgliikumiek ette nähtud tanlatioonipaaiga. Iga viienda klai kinemaatilie paaiga idetatud lüli annab manipulaatoile ühe liikuvuatme. Jäelikult peab eemete uumiliek teialdamiek ja uunitamiek olema manipulaatoil vähemalt kuu viienda klai kinemaatilie paaiga idetatud lüli. 8
On loodud ka manipulaatoeid, mille lülid on omavahel idetatud kolmanda või neljanda klai kinemaatilite paaidega. Sel juhul uueneb ühe lüli liikuvuatmete av ning vatavalt väheneb manipulaatoi kinemaatilie ahela lülide av. Üldjuhul leitake mehhanimi liikuvuatmete av kinemaatilie ahela tuktuuivalemi abil 6n 5p p p (.4 5 4 p4 p ku n on liikuvate lülide av ahela ja p p 5 - eimee kuni viienda klai kinemaatilite paaide av ahela. a b Jooni.. Keha võimalikud liikumied uumi a ja 5. klai kinemaatilied paaid b Sama valemit aab kautada näitek inimkäe liikuvuatmete avu leidmiek. Kui lugeda käe õlavae-, küüna- ja andmeliigeed liikuvuatmega kinemaatilitek paaidek, ii aab inimkäe liikuvuatmete avu leida valemiga 6n p 6 9 (.44 Kui kinemaatiline ahel ialdab ainult viienda klai paae, ii 6n 5p (.45 5 Manipulaatoite koal piidutake ageli kuuet väikema liikuvuatmete avuga. Sellied manipulaatoid võimaldavad eemeid teialdada, kuid mitte uvalielt muuta nende telgede uunitut. Nende kautamine eeldab teialdatavate eemete eelnevat uumilit oienteeimit (nt koatatud paigutut etteandekonveieil. aandmehhanimide koal võivad viienda klai tanlatiooni- ja otatioonipaaid moodutada n einevat kinemaatilie tuktuuiga ahelat (ku n on omavahel jäjetikku ühendatud lülide av. uumilie mehhanimiga manipulaatoi igal kinemaatiliel paail on aga oma telg, mida võib baakoodinaatide ning eelnevate lülide uhte uunitada mitmel viiil. iak võib lüli 9
pööd- või kulgliikumie kee mitte kokku langeda eelneva kinemaatilie paai teljega. Seepäat on manipulaatoite kinemaatilite ahelate võimalike tuktuuide av mägatavalt uuem. Kinemaatilite paaide uvalie uunitue koal on teoeetiline vaiantide av lõpmata uu. Ülekaalu on kinemaatilite paaide otogonaale (ituunalie paigutuega ahelad. Manipulaatoi kinemaatiline ahel algab liikumatut ehk kinnilülit, mi kuulub kõikide kinemaatilite ahelate kooeiu ning mida eepäat kinemaatilite ahelate võdlemiel ei avetata. Nii loetake kinnilülit ja ühet liikuvat lülit koonev ahel ühelüliliek, kinnilülit ja kahet liikuvat lülit koonev ahel kahelüliliek jne. hela eimeek kinemaatiliek paaik võetake ee, kuhu kuulub kinnilüli. Mehhanimi liikumit ieloomutab elle lüliid ühendavate kinemaatilite paaide vabaduatmete av ning ellet tulenev mehhanimi liikuvuatmete av (jooni.. Jooni.. Kinemaatilite paaide klaid ja liikuvuatmete av 4
eialdumehhanimi (käivae lülide av ja kinemaatilie ahela tuktuu määavad manipulaatoi üldie ehitue ja väliilme. ülide mõõtmed eotuvad manipulaatoi liikumiulatue ja tõtevõimega. Mida ohkem on käivael lüliid, eda paindlikumalt aab obot töötada (manöövedatavu, kuid eda keeuliemak kujuneb manipulaatoi kontuktioon. Seepäat piidutake manipulaatoite puhul vaid minimaalelt vajalike lülide avuga. Enamikul manipulaatoitel on käivaelüli. Suunitumehhanim (käelaba on kompaktne, tema lülide liikumiulatu on väike ning ta mõjutab manipulaatoi ehitut ja väliilmet vähem kui teialdumehhanim. Käelaba kautatake põhilielt otatioonipaaidega idetatud pöödliikumiega lüliid. eialdumehhanimi lüliid ühendavad kinemaatilied paaid määavad koodinaaditiku, mille manipulaatoi lülid liiguvad. Kolme lineaaliikumie puhul töötab manipulaato itkoodinaaditiku, kahe lineaaliikumie ja ühe pöödliikumiega manipulaato töötab ilindilie koodinaaditiku. Kahe pöödliikumie ja ühe lineaaliikumiega manipulaato töötab fääilie koodinaaditiku. Kui manipulaatoil on liigendkäi, ii võib ee töötada ilindilie või fääilie nukkoodinaaditiku..5. itkoodinaatide kijeldatav manipulaato Kolmelülilit ituvate tanlatioonipaaidega ahelat kautatake itkoodinaaditiku töötava manipulaatoi (gant obot koal (jooni.. Sellie manipulaatoi töötoonik on ittahuka, mille külgede pikkued a, b, h vatavad tööogani liikumiulatuele, uuued, M ja H aga määavad kindlak töötooni aukoha itkoodinaaditiku. Jooni.. itkoodinaatide kijeldatav manipulaato itkoodinaaditiku töötava manipulaatoi kinemaatikaüleannet on lihtne lahendada, et oboti lülide liikumiihi aab valida piki uumi itkoodinaaditiku telgi. 4
.6. Silindilite koodinaatide kijeldatav manipulaato Silindilie koodinaaditiku töötava manipulaatoi töötoonik on oa õõnat ilindit. Silindilie koodinaaditiku töötava manipulaatoi kinemaatika näide on joonitel. ja.4. Manipulaatoi paigaleiev alu on eotud baakoodinaaditikuga. oboti manipulaatoi koodinaaditike kohta aab vaadata näiteid veebilehelt http://pime.j.naa.gov/ov/tpe.html Jooni.. Silindilie koodinaaditiku töötav manipulaato: a pütteljega töötoon, b õhtteljega töötoon, obotid Veatan, Seiko ja Fanu M Jägnevalt antake jooniel.4 näidatud manipulaatoi kinemaatika matemaatiline kijeldu. endivekto p p p (.46 ku 4
p p p Z h ( ( bo o b (.47 b h Z Jooni.4. Silindilie koodinaaditiku töötava manipulaatoi kinemaatika avutukeem endivektoi komponente kijeldavaid võandeid aab kautada manipulaatoi kinemaatikaüleande lahendamiek. Niiugut lahenduviii nimetatake kinemaatikaüleande geomeetiliek lahendamiek, et võandid leitake geomeetilie kontuktiooni põhjal. Võandite keeuku õltub manipulaatoi lülide konfiguatioonit (vatatikuet aetuet. õhimõttelielt võib võandite põhjal lahendada nii kinemaatika otee kui ka pöödüleande. inak akuek on ajaolu, et tigonomeetilite avalditega võandid outuvad pöödüleande lahendamiel ageli tantendentek ning ei oma ilmutatud üldlahendeid. See aga ei takita võandite avlahendite leidmit. otatioonimaatikid o o eiendumaatikid o o (.48 o o Z o o b h (.49 Silindilie nukkoodinaaditiku töötava liigendkäega (S-tüüpi manipulaatoi töötoonik on amuti oa õõnat ilindit. Seejuue võib ilindi telg olla hoiontaalne või vetikaalne. Vatavad obotid on jooniel.5. S-tüüpi manipulaatoi kinemaatika on 4
näha jooniel.6. Hoiontaale liigendkäe liikumit kijeldavad uhtelielt lihtad võandid ning kinemaatika otene ja pöödüleanne on ilmutatud kujul lahendatavad. Manipulaatoi tööogani aendit tähitab punkt, mille aukoha aab määata nii itkoodinaaditiku kui ka ilindilie nukkoodinaaditiku. Jooni.5. iigendkäega hoiontaal- ja vetikaalteljega ilindilie nukkoodinaaditiku töötavad obotid b Z Jooni.6. iigendkäega ilindilie nukkoodinaaditiku töötava manipulaatoi avutukeem Manipulaatoi kinemaatika otene üleanne lahendatake jägmie võandiüteemi abil: a a a a ( ( o o (.5 Võandid (.5 võimaldavad lahendada ka kinemaatika pöödüleande, kuid tuleb avetada, et nukade, ja, avaldamine on ealt küllaltki tülika. Seepäat on kinemaatika pöödüleande lahendamiel ottabeka lähtuda jooniel.7 toodud geomeetiliet kontuktioonit. 44
φ e φ e h φ d e e Jooni.7. Kinemaatika pöödüleande geomeetiline lahendamine ning nukade e ja e leidmine tööogani oovitud aendi e ( e, e koal öödüleande geomeetiliel lahendamiel kijutatake jooniel.7 näidatud kolmnukade põhjal jägmied võandid: d h h e e d (.5 Kahet viimaet võandit aab avaldada abiuuue (.5 vutute käigu on obiv leida kõigepealt jägmied nugad: ϕ atan ( ϕ, kui ϕ atan ϕ atan ϕ atan e e e, kui > ( e e, kui e < ( h ( h d e (.5 ülide oovitud pöödenugad e ja e aab leida jägmielt: e ϕ ϕ ϕ ϕ e (.54 Kinemaatikaüleande algebaliek lahendamiek kautatake manipulaatoi lülidega eotud koodinaaditike otatiooni- ja teiendumaatikeid. 45
Koodinaaditik on koodinaaditiku uhte pööatud 9º võa ümbe -telje ja eejäel veel 9º võa ümbe -telje. otatioonimaatikid o o o o (.55 eiendumaatikid o o h o o (.56 b.7. Sfääilite koodinaatide kijeldatav manipulaato Sfääilie koodinaaditiku (jooni.8 ja fääilie nukkoodinaaditiku (jooni.9 töötava manipulaatoi töötoonik on oa õõnat keat. Jooni.8. Sfääilie koodinaaditiku töötava manipulaatoi töötoon 46
Käelaba Õlava J5 telg J4 telg Küünava Õlg J6 telg Mehaaniline liide haaati ühendamiek J telg Õlava Kee Õlaliige J telg J telg lu Käiva Käelaba Jooni.9. Sfääilie nukkoodinaaditiku töötavad liigendkäega obotid: a fima Mitubihi 6 liikuvuatmega manipulaato ja b fima Unimation oboti UM 56 manipulaato b h a 4 4 4 Jooni.. Sfääilie nukkoodinaaditiku töötava liigendkäega manipulaatoi avutukeem Manipulaatoi (jooni. teine teljetik on eimee uhte pööatud ümbe -telje 9º, eejäel ümbe -telje 9º ning ümbe -telje nuga võa. Koodinaaditike teiendumaatikid o o o o a h 47
o o b 4 (.57 eiendumaatiki ialduva otatioonimaatiki aab leida koutiega o o o (.58 o endivekto. koodinaaditiku 4 4 leitake teiendumaatiki ja 4 4 koutiena.8. aljulülilied ja paindlülidega manipulaatoid aljulülilie manipulaatoi näide on jooniel.. ülide uhtelie aendi muutmiega aab manipulaatoi tööogani viia paindlikult igae oovitud aendie. Samu võimalui pakuvad ka paindlülidega manipulaatoid, mille kautatake voolu või magnetvälja toimel painduvaid lüliid. Niiugueid manipulaatoeid iinkohal lähemalt ei käitleta. Jooni.. aljulülilie manipulaatoi ehitu 48
.9. ööpkinemaatikaga manipulaatoid aditioonilielt on ehitatud manipulaatoeid, mille kinemaatika põhineb jadamii monteeitud lülidel. Seejuue on ahela iga jägmine lüli koo ajamiga elle ahela eelmitele lülidele ja ajamitele koomuek. Suhtelielt kogukate ajamite paigutamine haaati või tööogani vahetue lähedue on aga olulielt piianud obotite kinemaatilii ja dünaamilii kautuvõimalui. jamite paigutamiek kinemaatilie ahela alguee või ahela mitme lüli võa ettepoole on eni akendatud keeuka kinemaatikaga manipulaatomehhanime. Nende mehhanimide akendamine võimaldab küll viia elektomehaanilie enegiamuundui,.o ajami mootoi, haaatit või tööoganit eemale, kuid manipulaatomehhanimi keeukue ja uhtelielt uue mai tõttu ei uuda ee olulielt paandada oboti dünaamikat. Uuek uunak obotite mehaanika on ööplülidega manipulaatoite kautuelevõtt. Sel alal võib nimetada manipulaatoeid, mi on aanud tuntuk nimetute epot või Heapot all, mi eeti keele tähendavad kolmjalga (jooni. või kuujalga (joonied. ja.4. Samae manipulaatoite ühma kuulub ka nt fima obot Fleike. ööpkinemaatikaga obotite kohta vt http://www.paallemi.og/eminolog/eneal.html http://www.paallemi.og/sitemap.html ööpkinemaatikaga oboti eelied: 6 ajamit käitavad ühte keget lüli, väike inetimoment, paem dünaamika lülide poitioonimivead ei liitu uuem jäiku (mehaaniline täpu pole liikuvaid ühendukaableid uuem täpu, paem liikumie koatavu (epeatabilit uuem töökindlu. Jooni... ööpkinemaatikaga kolmjalgmanipulaato iputatud aendi oboti pilti vt veebilehelt http://www.paallemi.og/eview/eview.html 49
Kealiigend S iikuv platvom anlatioonipaa Kealiigend S Seiev alu Jooni.. Kahekatahuline kuuejalgne platvom (otahedal heapod ehk Stewati platvom ilti vt veebilehelt http://www.paallemi.og/eview/eview.html Jooni.4. Kuujalgmanipulaato (Heapod, elle lülide liigend ja liikuvale aluele paigutatud manipulaato 965. a ilmu M. Stewati kuulak aanud atikkel 6 liikuvuatmega platvomi kohta, mida hakati kautama lennuimulaatoite (jooni.5. tikli eitatud mehhanim eine aga mägatavalt kahekatahuliet kuujalat (otahedal heapod, mida hiljem hakati nimetama Stewati platvomik. Kahekatahulie kuujala leiutajak peetake ka US inenei Klau appelit, ke kontueei 6 liikuvuatmega vibeeimimaa (jooni.6. Kahekatahuline kuujalg on eni leidnud uuimat akendut lennuimulaatoite. Stewati patenteeitud maa kautuala aita kaaa ka autoi nime tuntuk aamiele. 5
Jooni.5. Stewati poolt kijeldatud lennuimulaato ehk tegelik Stewati platvom Jooni.6. US inenei Klau appeli patenteeitud (964 6 liikuvuatmega vibeeimima Kolmjalgmanipulaatoi kinemaatika kijeldu. Kolmjalgmanipulaatoi kinemaatikat annab ülevaate jooni.7. Koodinaaditik on valitud ippaendi manipulaatoi jaok pööatud kujul,.t -telje uund on tavapäaelt alt üle. öölevate lülidega manipulaatoi ajamite väljunduuuek on võlli pöödenugad. ntud juhul on tegemit kolme ajamiga, mi käitavad manipulaatoi lüliid H, H ja H. Kõik lülid pöölevad vetikaaltaanditel, mi on ükteie uhte uumi hoiontaaltaandil jaotatud ühtlaelt,.t nihutatud võdete pöödenukade / võa. Manipulaatoi lülid (hoovad H, H ja H on ühendatud haaati kinnitulüliga kontante ja tavalielt võde pikkuega vaate V, V, V abil. õhimõttelielt võivad vaate pikkued ka eineda,.t V V V. oboti juhtimiek tuleb lahendada kinemaatika otene ja pöödüleanne. Kinemaatika otene üleanne eineb ajami etteantud aendikoodinaatide (ajami võlli või hoobade H, H ja H pöödenuga jägi manipulaatoi haaati või tööogani koodinaatide leidmie. Üleande muudab keeukak ajaolu, et kõigi lülide koodinaaditikud einevad uumi itkoodinaaditikut. Kinemaatikaüleande lahendamiel võib nii ajami hoobaid H, H ja H kui ka vadaid V, V, V tähitada vektoitega. 5
H H V V V H H H H H Jooni.7. Kolmjalgmanipulaato itkoodinaaditiku Juhul kui on teada (ette antud lülide algvektoite,, pikkued ja pöödenugad (, / ja 4/, ajamihoobade (.o ajami väljundvõllide pöödenugad,, ning vaate V, V, V pikkued, aab lahendada kinemaatika oteüleande ja leida haaati aukoha uumi itkoodinaaditiku,,. Juhul kui on teada (ette antud haaati aukoht uumi itkoodinaaditiku, vaate V, V, V ning ajamihoobade ja algvektoite pikkued, aab lahendada kinemaatika pöödüleande ja avutada ajamihoobade pöödenugad,,. lgvektoid ehk hoobade pöödetentite aendivektoid: ( / ( 4 / / 4 o o / (.59 Kui lugeda, et teie ja kolmanda jalaga eotud koodinaaditikud on eimee jala koodinaaditiku uhte pööatud nukade / ja 4 võa, võib need taandada eimee lüli koodinaaditikku otatioonimaatikite abil. o ( ( ( o( o ( 4 ( 4 ( 4 o( 4 (.6 Kuna teiendatavate koodinaaditike algupunktid langevad kokku, ii on vatavad teiendumaatikid 5
o o (.6 4 o 4 4 4 o Kuna eimene lüli taandatake tema endaga eotud koodinaaditikku, ii võdub vatav otatioonimaatik ühikmaatikiga ning algupunkti nihkevekto -ga. oboti kõigi jalgade eimee liikuva lüliga eotud koodinaaditiku võib taandada ama jala liikumatu lüli koodinaaditikku. Seejuue aab leida vatavad otatioonimaatikid o o (.6 o o o o ja koodinaaditike nihkevektoid (.6 otatioonimaatikitet ja algupunkti nihkevektoitet aab moodutada teiendumaatikid o o (.64 o o o o Iga jala eimee pööleva lüliga eotud koodinaaditiku,, võib taandada algkoodinaaditikku,, kijeldatud teiendumaatikite,, ja,, vatava koutamiega. 5
o o o o o o (.65 o o 4 o 4 4 4 o Kijeldatud teiendued võimaldavad määata punktide, ja aukoha uumi koodinaaditiku,,. oboti otee kinemaatikaüleande edaiek lahendamiek tuleb avetada, et punktid, ja on eotud haaati aukohta tähitava punktiga neid punkte ühendavate kontante pikkuega vaate abil. Seega moodutub uumi tetaeede (jooni.8, mille neljat otpunkti aukohavektoit on teada kolm ning liak ellele veel tetaeedi kõigi külgede pikkued. Olgu oboti vatavate jalgadega eotud vaate pikkued V, V, V. Haaati aukohta tähitab vekto, mille teljeihilied komponendid on,,. V V V H H H Jooni.8. Haaati aukoha määamine tetaeedi kolme otpunkti ja küljepikkute jägi 54
Haaati aendivekto (.66 Vaate pikkued V V (.67 V jamihoobade ette antud või eelnevalt avutatud aendikoodinaatide,,, ja, jägi aab võandiüteemi lahendamiel leida haaati otitavad koodinaadid,,, mi on ühtlai haaati aendivektoi teljeihilied komponendid. Kinemaatika pöödüleande lahendamine ööpkinemaatikaga oboti puhul. Üldjuhul on kinemaatika pöödüleande lahendamine keeuliem kui oteüleande lahendamine. Haaati aendivektoi võib eitada kolme vektovõandiga V H V H V H (.68 Kinemaatika pöödüleande puhul on ette antud haaati aendivekto ning eda ajamihoobadega ühendavate vaate pikkued. Nende andmete põhjal tuleb leida ajamihoobade aendivektoeid kijeldavad pöödenugad,,. unkt aub kea pinnal, mille kekpunkt on määatud haaati aendivektoiga ja aadiu vada V pikkuega. unkti aukoht on määatud kea pinna ja ajamihoova H liikumit kijeldaval ingjoonel. Sanaelt ellega auvad ka punktid ja ama kekpunktiga keade pindadel, kujuue keade aadiued on vatavalt V või V. Juhul kui vaate pikkued on üheugued, auvad kõik kolm punkti ühe ja ama kea pinnal, kuid nende aukohta määatake einevate ajamihoobade liikumit kijeldavate ingjoonte ja kea pinna lõikepunktiga. Selle kijeldue aluel aab välmida ka kinemaatika pöödüleande lahendamie algoitmi. jamihoobade liikumit kijeldavad punktid, ja auvad fääilitel pindadel ( V ( V (.69 ( V eialt auvad need punktid kolmel eineval ingjoonel (ehk ka teie kea pinnal 55
( H ( H (.7 ( H Võandeid aab lahendada paaikaupa, kujuue kolmanda tundmatu uuue aab määata liatingimute eitamiega ( H V (.7 Näitek võib eimee jala liikumit kijeldavate võandite puhul koodinaatide vatava valiku tõttu väita, et, ja. Selle tulemuena võandiüteem lihtutub V ( H H, ku eie jala puhul kehtivad fääide võandid, ku. ( H V (.7 Koodinaatide vatava valiku tõttu võandiüteem lihtutub ning võandite aab kautada aendui / o / ( / 4 o / 4 ehk (.7 ( / o / ehk ( / 4 o / 4 (.74 Hoobade -koodinaadid on lihtalt avutatavad valemitega H H H (.75 56
.. iikuoboti kinemaatika iikuobotik võib olla nii pinnal liikuv, lendav kui vedeliku ujuv obot. innal liikuva oboti liikumimehhanimik on atatega veokid, mitmeugued jalg- või oomikmehhanimid. Veovankitega obotid jagunevad omakoda õltuvalt atate avut ja pöödemehhanimit jägmielt: kolmeattaline, ühe pööatava juhtattaga vanke (ük või kak vedavat atat attapaai pööava teljega vanke difeentiaalmehhanimiga kahe või nelja veoattaga vanke mitme õltumatult juhitava attaga vanke, mi mõnikod võib ka kohapeal pööelda nelja attaga kemanni pöödemehhanimiga vanke (kemanni mehhanim on tuntud auto pöödemehhanimi näol, mille puhul iemine ata pöödub ohkem kui välimine. ataveoki pööamit ieloomutab jooni.9, millelt on näha, et kuvi pööamiel läbivad attad eineva teepikkue. Kuvi iemine ata liigub vähem. Seetõttu aab kuvi läbida vaid juhul, kui veoattad pöölevad ei kiiuega või kui ük atatet kuvi libieb. atate ei kiiuega pöölemine aavutatake difeentiaalmehhanimiga. Jäigalt ühendatud attapaai puhul hakkab kuvi iemine ata kohapeal pöölema ehk maapinna uhte libiema vatu liikumiuunda, väline ata aga kaotab veojõu ning hakkab liikumiuuna maapinnal libiema. b θ S θ öödetelg ja pöödetente S (bθ Jooni.9. attapaai pööamine 57
Vanki eitelje attapaai pööamine. Eitelje pööamine on tuntud hobuvankite kautuelevõtu ajat. õhimõte on lihtue tõttu kautuel ka tänapäeval. Niiugune pöödemehhanim on geomeetilielt täpne. Selle mehhanimi puhul langevad mõlema atta pöödetentid kokku. uuduek on mehhanimi kohmaku (vajab pööamiek palju uumi. ööavat telge on väga tülika vankiga kokku obitada. Suuema pöödenuga (väikema pöödeaadiue aavutamiek peab telg pööduma vanki alla. Seepäat on niiugue pöödemehhanimiga vankite eiattad ageli väikema läbimõõduga (et vanke ei peak olema liiga kõge. õhimõttelielt aab vankit pööata ka tagatelje attapaai pööamiega, kuid el juhul halveneb olulielt vanki juhitavu edai liikumiel. Mõnda vanki pööamie mehhanimi on näidatud jooniel.. Sõiduki pööamie teiek võimaluek on keeliigend. Kee kekliigendiga vanke on jooniel. a. Kaheoaliel vankil aab kautada lihtat pöödemehhanimi, kuid liikuva ja muutuva kujuga kee tõttu on vankit kautada tülika. Kõik pööava teljega vankid on kuvi liikumiel ebatabiiled. a b öödetentid öödetentid attapaai telje liigendiga pööamine Eiatate kookõlatatud ehk kemann i tüüpi pööamine Kõikide atate täpne õltumatu pööamine Jooni.. Vanki pööamie mehhanime udolf kemann õnata 86. a ideaale pöödemehhanimi talitlue tingimue - atate vetikaaltaandid peavad olema kuvi pööamiaadiuega iti - ning tööta välja atate pöödemehhanimi, mi on tänapäeval autode juue laia kautut leidnud. Jooniel. a näidatud neljalüliline uletud liigendmehhanim (auto oolimehhanim tagab atate pöödeaadiute tentite kokkulangevue. Vatupidiel juhul, kui pööavad attad on paalleeled ja pöödeaadiute tentid ei lange kokku (jooni. b, tekib atate külglibiemine, ellet tingitud uuem kulumine ja õidu ebatabiilu. 58
a kemanni pöödemehhanim b öödetente Jooni.. kemanni mehhanim (a ja obimatu pööamine paalleelete atatega (b Neljaattalite õidukite kõigi atate juhtimine. Kõigi atate juhtimine tagab õidukile paima manöövedatavue. Kõigi atate õltumatu juhtimie puhul aab luua väga paindliku pöödemehhanimi, mille abil võib vanki ka kohapeal pöölema panna. obotveokite puhul on niiugune juhtimivii laialt kautuel. Seejuue eitatake mitmeugueid jägnevalt loetletud juhtimitateegiaid. opotionaalne juhtimine kemanni kakikmehhanimiga. Sõiduki ei- ja tagaattaid pööatake võdelielt atta pöödeaadiuega. Mittepopotionaalne juhtimine viivituega, mil tagaattaid hakatake pööama alate eiatate kindlat pöödenugat. Juhtimine difeentiaalmehhanimiga, mil kuvi ie- ja väliatate ei kiiued tagavad õiduki pööamie. Kohtpööe kõigi atate juhtimiega, mil ei- ja tagaattaid pööatake ama nuga võa, kuid ei uundade. Kohtpööe eveeeitava difeentiaalmehhanimiga, mil õiduki ie- ja väliattad pöölevad kuvi ei uundade. Külg-ööpliikumine (dog walk teeing ehk koea kõnni juhtimine, mil ei- ja tagaattaid pööatake ama uuna ja õiduk liigub külguuna. Vankiga liikuobotite pöödemehhanimide kohta on US anegie Melloni ülikooli. aatal valminud doktoitöö naltial onfiguation of Wheeled oboti oomotion. Vanki pööamit einevate mehhanimidega on näidatud jooniel.. Kui vanki pööamine toimub difeentiaalmehhanimiga ning attaid eejuue ei pööata, tekkib kuvi läbimiel atate külglibiemine. Nelja atta juhtimiega maatek on paljud põllumajandumaad, ehitumaad, eiõidukid ja liikuobotid. 59
ööe kemanni kakikmehhanimiga ööe difeentiaalmehhanimiga Kohtpööe kõigi atate juhtimiega Kohtpööe eveeeitava difeentiaalmehhanimiga Jooni.. Sõiduki vanki pööamine einevate mehhanimidega Dünaamilie juhtimie pobleemid. Kuvi pööamiel mõjuvad õidukile inetjõud, mi omakoda põhjutavad atta külglibiemie. Mida ohkem atat pööata, eda uuem on libiemine. Mida uuem on libiemine, eda uuem on libiemiega kaanev vatujõud, mi kompeneeib pööamiel tekkiva tentifugaaljõu. Seejuue on kuvi liikumiel ieatta pöödenuk ja libiemine uuemad kui väliattal. Sama on aga väliatta koomu (jõud uuem kui ieatta koomu. Kuvi liikumie pobleeme ja jõudude toimet ieloomutab jooni.. attale mõjuvad ajami veojõud, õiduki inetjõud ja libiemie takitujõud. Ühtlael igjooneliel liikumiel on veojõud F v ja hõõdumie takitujõud F v ama ihi. Kuvi liikumiel toimib liak tentifugaaljõud F t, mi tõukab õidukit atta külje uuna. Kui ata on pööatud ote õiduuunda (jooni.7, a, ii tõukab veojõu ja tentifugaaljõu kootoime õidukit kuvit välja. atta pöödenuga uuendamiel (b ja võib aavutada olukoa, mil ummaane jõud mõjub õidu ihi. Kuna libiemitingimued õltuvad teekatte ja atta hõõdeteguit (ka teepinna pofiilit, mi omakoda on väga muutlik uuu, ii on ka õiduki veojõudu ake määata. Seetõttu on jõuvektoite uunad pidevalt muutuvad ning võib tekkida oht õiduki kuvit väljapaikumiek. a b F v F v F v F t F t F t F h F h F h Jooni.. atta pööamine kuvi liikumiel: ata on õiduuuna a, atat on pööatud tentifugaaljõudude kompeneeimiek õiduuunat kõvale b, 6
Väikete, lihtate ja odavate obotite puhul on pööamie ja manöövedamie hõlpamak muutmiel mõnikod kau mitme uuna veeevatet atatet (multi-dietional wheel (jooni.4. Jooni.4. Mitme uuna veeevate atate näiteid ataveokiga liikuobotite puhul on pobleemik liikumine pehmel või ebataael pinnal, et atta eiuve pinnaele on uhtelielt uu. Veoki eiuve vähendamiek pinnaele kautatake oomikmehhanime. Ebataael pinnal liikumiek obivad paemini jalgmehhanimid. Ka ataveokeid aab valmitada ebataael pinnal liikumiek, kuid ee eeldab veoki eikontuktiooni, mi võimaldab atatel kopeeida pinna ebataaui (jooni.5. Jooni.5. Ebataael pinnal liikumiek ettenähtud ataveok oomikmaate juhtimine. oomikmaaid juhitake piduitega. idudatake eda oomikut, mille poole tahetake pööata. idudamiel lahutatake vatavat oomikut vedava ajami idu. idueid kautatake ka ataliikuite pööamiek, kui nende liikumivajadu on uhtelielt väike (nt ehitu-, tõtemaad. iduitega pööatavatet maatet annab ülevaate jooni.6. Mõnikod akendatake ellit pööamivii ka liikuobotite. 6
Jooni.6. iduitega pööatavad oomik- ja atamaad (Uwe egi fotod Intenetit Kõndivad obotid ehk jalgadega liikuobotid. Niiugueid oboteid võik nimetada ka looduet kopeeitud obotitek. Seejuue eitatake oboteid jalgade avu jägi: ühejalged ehk kekivad obotid kahejalged kolmejalged neljajalged kuuejalged kahekajalged uue jalgade avuga obotid ehk ajajalged obotid. Ühe- ja kahejalgete obotite liikumipobleemidele liandub taakaalu pobleem. Üldjuhul nõuab nende obotite pütiaendi hoidmine taakaalu dünaamilit juhtimit. Kolmejalgeid oboteid valmitatake hava, et nende jalgade kinemaatika pole edailiikumiek obiv (ühe jala liigutamiel tekkib taakaalupobleem. Kolmejalged obotid obivad paemini oomamiek või onimiek. Kahejalge kõndiva mehhanimi ammufaae näeb jooniel.7. 4 I II II I II I II I Jooni.7. Kahejalge kõndiva mehhanimi ammufaaid Samm algab keha akue ülekandmiega igele jalale (II ning vaba jala liigutamiega kõndimie uuna. Sammu teie faai on vaba jalg aavutanud oma lõppaendi. Kolmanda faai toetatake ee maha. Neljanda faai toimub keha akue ülekandmine jalale I. Edaipidi liikumied koduvad ning vaba jalg II alutab liikumit kõndimie uuna. 6
Kahe- ja neljajalgeid inim- ja loomanäolii oboteid näeb jooniel.8. a b Jooni.8. Kahe- ja neljajalgete obotite näited: fima Honda kahejalgne (bipod obot imo (a ja fima obosiene neljajalgne (quaduped, tetapod obotkoe obodog (b, Kõndiva nelja- ja kuuejalge oboti ammumehhanimidet annab ülevaate jooni.9. Jooni.9. Kõndiva nelja- ja kuuejalge oboti ammumehhanimid Suuem jalgade av tagab veokile paema tabiilue ja uuemad võimalued ebataael pinnal liikumiek. 8-jalgne ananeb 6-jalge obotiga. Enam kui 8 jalaga oboteid kautatake hava ja ükne eiottabel. Nende liikumine ananeb aga ohkem oomajate kui jalgadel kõndivate imetajate liikumiega. Jalapaaide pööamiega -jalget obotit (vd vanki telje pööamiega näeb jooniel.4. Mõnikod on ottabek omavahel kombineeida nii attaid kui jalgu. Sel juhul aadake jalgadega ja atatega hübiidveok. 6
Jooni.4. -jalgne jalapaaide pööamiega obot Jalgadega ja atatega hübiidveok. Jalad võimaldavad paemini ületada takitui. atate ehitu ja käitamine on lihtam. Näited taolitet veokitet on jooniel.4. Jooni.4. Jalgadega ja atatega hübiidveokid Kolmejalgne oniv obot. Kolmejalge onimimehhanimi kinemaatikat näeb jooniel.4. Mehhanimi kak jalga hoiavad mehhanimi kinni, amal ajal liigub kolma jalg uude kinnitupunkti. Jalgade liikumine tagatake jalalülide pööamiega. Kinnitukoht Vaba jalg Jalalülid Jalgade kinnilüli Kinnitunud jalg Kinnitunud jalg Jooni.4. onimimehhanim 64