ITI Loogika arvutiteaduses
|
|
- Priit Kohv
- 4 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem kui lauseloogika. Samas on predikaatloogikate valemite tõesuse, üldkehtivuse või kehtestatavuse kontroll oluliselt raskem kui lauseloogika valemite oma. Kaks süntaktilist kategooriat: termid ja valemid.
2 Predikaatloogika süntaks: signatuurid ja muutujavarud Predikaatloogika signatuur on paar (FC, PC), kus FC = {f, g,..., c, d,...} on tähestik, mille sümboleid nimetatakse funktsioonisümboliteks; igale sümbolile on määratud mingi lõplik aarsus; ja PC = {p, q,...} on tähestik, mille sümboleid nimetatakse predikaatsümboliteks; ka neil on kõigil fikseeritud lõplik aarsus. 0-aarseid funktsioonisümboleid kutsutakse ka indiviidsümboliteks, 0-aarseid predikaatsümboleid kutsutakse ka lausesümboliteks. Kõiki nimetatud sümboleid on (meil siin) mõistlik lugeda konstantideks. Lisaks eeldame loenduvat tähestikku Var = {x, y,...}, mida nimetame muutujavaruks. Tema elemente nimetame (indiviid)muutujateks.
3 Termide ja valemite moodustamine Predikaatloogika termid (üle signatuuri (FC, PC)) on hulk väljendeid ehk keel Tm = {t, u,...}, mis on defineeritud induktiivselt järgmiste tingimustega: iga indiviidmuutuja x on term; iga indiviidkonstant c on term; kui f on n-aarne funktsioonikonstant ja t 1,..., t n on termid, siis f (t 1,..., t n ) on term. Näide: x, c, f (x, c), g(f (x, c), h(d)) on termid.
4 Predikaatloogika valemid (üle signatuuri (FC, PC)) on hulk väljendeid ehk keel Fma = {A, B,...}, mis on defineeritud induktiivselt järgmiste tingimustega: kui p on n-aarne predikaatkonstant ja t 1,..., t n on termid, siis p(t 1,..., t n ) on valem (nn atomaarvalem); (verum, tõde), (falsum, väärus) on valemid; kui A on valem, siis A (mitte-a) on samuti valem; kui A, B on valemid, siis A B (A ja B), A B (A või B), A B (kui A, siis B e A implitseerib B) on ka valemid; kui x on indiviidmuutuja ja A on valem, siis x A (iga x korral A) ja x A (leidub x, et A) on valemid. Sümboleid (üldisuskvantor), (olemasolukvantor) nimetatakse kvantoriteks. Näide:, p(x), x ( p(x) q(h(x), c)), x y z.(f (x, z) f (y, z)) on valemid.
5 Muutujate sidumine, substitutsioon Kvantorid seovad muutujaid valemis, täpsemalt muutujate esinemisi. Kvantoriteta valemis on kõik muutujaesinemised vabad. Valemis x A [ x A] on muutuja x vabad esinemised valemis A välimise kvantori [ ] poolt seotud. Näide: Valemis p(x) x (q(x) x r(x)) on muutuja x esimene esinemine vaba, teine seotud üldisuskvantoriga, kolmas eksistentsikvantoriga. A[t/x] tähistab valemit, mis saadakse valemist A muutuja x kõigi vabade esinemiste asendamisel termiga t. Näiteid: (p(x, y) r(a, x))[f (z)/x] = p(f (z), y) r(a, f (z)); (p(x) x q(x))[c/x] = p(c) x q(x).
6 Alamtermid ja -valemid, substitutsioonieksemplarid Valemi alamvalemiteks on kõik temas alamväljenditena esinevad valemid. Laiemas mõttes on valemi alamvalemiteks kõigi temas alamväljenditena esinevate valemite kõik substitutsioonieksemplarid (valemid, mis on saadud vabade muutujate süstemaatilisel asendamisel mingite termidega). Näide: Valemi x y z (f (x, z) f (y, z)) alamvalemiteks võib lugeda mh valemid y z (f (h(c), z) f (y, z)) ja f (h(w), d) f (f (c, w), d).
7 Predikaatloogika semantika: Struktuurid ja omistused Olgu (FC, PC) fikseeritud predikaatloogiline signatuur, st funktsioonikonstantide (sh indiviidkonstantide) ja predikaatkonstantide tähestik. Struktuur on siis suvaline paar M = (D, I ), kus D on mingi mittetühi hulk (põhihulgaks ehk kandja) ning I on sõltuv funktsioon (interpretatsioon), mis igale n-aarsele funktsioonikonstandile seab vastavuse mingi funktsiooni D n D (sh igale indiviidkonstandile mingi elemendi hulgast D) ja igale n-aarsele predikaatkonstandile mingi funktsiooni D n {1, 0}. Omistus (assignment) on suvaline funktsioon α : Var D. Suvalise omistuse α ja suvaliste x Var, d D jaoks defineerime modifitseeritud omistuse α{d/x} järgmiselt: { d kui y = x (süntaktiliselt) α{d/x}(y) = α(y) muidu
8 Termide ja valemite väärtustamine Predikaatarvutuse termide väärtustus struktuuris M = (D, I ) ja omistuse α suhtes on funktsioon M,α : Tm D, mis on defineeritud induktsiooniga järgmiselt: x M,α = α(x), kui x on indiviidmuutuja; c M,α = I (c), kui c on indiviidkonstant; f (t 1,..., t n ) M,α = I (f )( t 1 M,α,..., t n M,α ), kui f in funktsioonikonstant.
9 Predikaatarvutuse valemite väärtustus struktuuris M = (D, I ) ja omistuse α suhtes on funktsioon M,α : Fma {1, 0}, mis on defineeritud induktsiooniga järgmiselt: p(t 1,..., t n ) M,α = I (p)( t 1 M,α,..., t n M,α ), kui p on predikaatkonstant; M,α = 1, M,α = 0; A M,α = 1 A M,α ; A B M,α = min( A M,α, B M,α ); A B M,α = max( A M,α, B M,α ); A B M,α = max(1 A M,α, B M,α ); x A M,α = min d D ( A M,α{d/x} ); x A M,α = max d D ( A M,α{d/x} ).
10 Valem A loetakse struktuuris M omistuse α suhtes tõeseks (tähistus M = A[α]), kui A M,α = 1. Võime veenduda, et iga M = (D, I ) ja α korral M = p(t 1,..., t n )[α] parajasti siis, kui I (p)( t 1 M,α,..., t n M,α ) = 1, kui p on predikaatkonstant; M = [α] alati; M = [α] mitte kunagi; M = A[α] parajasti siis, kui M = A[α]; M = A B[α] parajasti siis, kui M = A[α] ja M = B[α]; M = A B[α] parajasti siis, kui M = A[α] või M = B[α]; M = A B[α] parajasti siis, kui M = A[α] või M = B[α]; M = x A[α] parajasti siis, kui iga d D korral M = A[α{d/x}]; M = x A[α] parajasti siis, kui leidub d D, et M = A[α{d/x}];
11 Kehtivus, üldkehtivus,... Struktuur M = (D, I ) kehtestab valemi A, A kehtib M-is, A on M-is tõene ehk M on A mudel (tähistus M = A), kui M = A [α] (st. A M,α = 1) iga omistuse α korral. Valem A on üldkehtiv, tautoloogiline ehk loogiliselt tõene (tähistus = A), kui A on tõene igas struktuuris iga omistuse korral. Valem A on kehtestatav, kui leiduvad struktuur ja omistus, milles A on tõene. Valem A on loogililine järeldus valemite hulgast Γ (tähistus Γ = A), kui igas struktuuris, kus kehtivad kõik hulga Γ valemid, kehtib ka valem A. Valemid A ja B on loogiliselt samaväärsed (tähistus A B), kui neil on samad tõeväärtused iga struktuuris iga omistuse korral.
12 Mida saab väljendada? Näiteid predikaatloogika väljendusvõimalustest: x y (p(x, y) p(y, x)): p on sümmeetriline relatsioon; x y p(x, y): funktsioonina mõistetuna on p totaalne; x y (p(x) p(y)): mõnel põhihulga elemendil on omadus p, mõnel pole (see valem saab olla tõene ainult siis, kui põhihulgas on vähemalt kaks elementi); x p(a, x): a on põhihulga vähim element relatsiooni p suhtes.
13 Üldkehtivate valemite näiteid Näiteid predikaatloogika tautoloogiatest: x A x A x A x A x A x A x y A y x A x (A B) x A x B x (A B) x A x B x A x B x (A B) x (A B) x A x B ( x A x B) x (A B) x (A B) ( x A x B)
14 Üldkehtivus- ja kehtestatavuskontroll Erinevalt lauseloogika juhust, ei ole TAUT (üldkehtivuskontroll) ega SAT (kehtestatavuskontroll) predikaatloogika puhul lahenduvad. TAUT on poollahenduv, st leiduvad algoritmid, mis etteantud valemi kohta vastavad jah, kui see valem on üldkehtiv, ning vastavad ei või ei lõpeta, kui ta on vääratav. SAT on kopoollahenduv, st leiduvad algoritmid, mis etteantud valemi kohta vastavad jah või ei lõpeta, kui see valem on kehtestatav, ning vastavad ei, kui ta on vastuoluline.
Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni a.
Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni 2019. a. 2 Sisukord 1 Matemaatiline loogika 7 1.1 Lausearvutus.................................. 7 1.1.1 Põhimõistete meeldetuletamine....................
RohkemPealkiri
TARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Siiri Saar Teek predikaatarvutuse väljendamisülesannete lahenduste kontrollimiseks Bakalaureusetöö (9 EAP) Juhendaja: Reimo Palm Tartu 2017 Teek
RohkemDiskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester
Diskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu 2019. a. kevadsemester Sisukord 1 Tingimuste ja olukordade analüüsimine 3 2 Tõesuspuu meetod 5 3 Valemite teisendamine 7 4 Normaalkujud 7 5 Predikaadid
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
Rohkemlcs05-l3.dvi
LAUSELOOGIKA: LOOMULIK TULETUS Loomuliku tuletuse süsteemid on liik tõestussüsteeme nagu Hilberti süsteemidki. Neile on omane, et igal konnektiivil on oma sissetoomise (introduction) ja väljaviimise (elimination)
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemMining Meaningful Patterns
Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) EIO õppesessioon 19. märts, 2011 Nimetuse saladus Vanasti kandis sõna programmeerimine natuke teistsugust tähendust: Linear program (~linear plan) X ülesannet * 10 punkti
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
RohkemITI Loogika arvutiteaduses
Lauseloogika: Loomulik tuletus Loomuliku tuletuse süsteemid on liik tõestussüsteeme nagu Hilbeti süsteemidki. Neile on omane, et igal konnektiivil on oma sissetoomise (intoduction) ja väljaviimise (elimination)
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
RohkemDIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü
DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem
RohkemAndmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng
Andmebaasid, MTAT.03.264 Andmebaasikeeled 11. loeng Anne Villems Eksamiaegade valimine Kas on vaja eksamiaega mai lõpus? I eksami aeg. valikud: 3., 4. või 5. juuni kell 10.00 II eksami aeg. 17. kell 12.00
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
RohkemMatemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis
Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
Rohkem(Microsoft Word - Matsalu Veev\344rk AS aktsion\344ride leping \(Lisa D\) Valemid )
1(6) 1. Vee- ja kanalisatsiooniteenuse hinna kujundamise põhimõtted Aktsiaselts tegevuskulude arvestuse aluseks on auditeeritud ja kinnitatud aastaaruanne. Hinnakujunduse analüüsis kasutatakse Aktsiaseltsi
RohkemFailiotsing: find paljude võimalustega otsingukäsk find kataloog tingimused kataloog - otsitakse sellest kataloogist ja tema alamkataloogidest tingimu
Failiotsing: find paljude võimalustega otsingukäsk find kataloog tingimused kataloog - otsitakse sellest kataloogist ja tema alamkataloogidest tingimused: faili nimi faili vanus faili tüüp... 1 Failiotsing:
Rohkem+/- 7(chomsky???) Deduktiivne jama 1.Hulkade spetsifitseerimine. Hulk on samalaadsete objektide järjestamata kogum, mida käsitlet
+/- 7(chomsky???) 17 29 30 31 32 33 34 Deduktiivne jama 1.Hulkade spetsifitseerimine. Hulk on samalaadsete objektide järjestamata kogum, mida käsitletakse kui tervikut.hulka kuuluvaid objekte nim. hulga
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
RohkemProgrammeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a.
Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai 2009. a. Sissejuhatus I APL - A Programming Language I Kenneth E. Iverson (1920-2004) I Elukutselt matemaatik I Uuris matemaatilist notatsiooni I 1960 -
Rohkem12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1
2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2
RohkemPÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019
PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...
RohkemMicrosoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx
Tartu Ülikool CVE-2013-7040 Referaat aines Andmeturve Autor: Markko Kasvandik Juhendaja : Meelis Roos Tartu 2015 1.CVE 2013 7040 olemus. CVE 2013 7040 sisu seisneb krüptograafilises nõrkuses. Turvaaugu
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
Rohkem1 / loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad
1 / 16 7. loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad 2 / 16 Sisend/väljund vaikimisi: Termid: read, write?-read(x). : 2+3. X = 2+3.?-write(2+3). 2+3 true. Jooksva sisendi vaatamine: seeing?-
RohkemE-R mudel
Uued mõisted. Tudeng peab olema suuteline selgitama järgmisi mõisteid: olem (nõrk- tugev; domineeriv-alluv), olemite klass, tunnused, seosed, nende tüübid, võti (võtme kandidaat, primaarne võti, supervõti),
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
RohkemEUROOPA KOMISJON Brüssel, XXX [ ](2013) XXX draft KOMISJONI DIREKTIIV / /EL, XXX, millega muudetakse Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiivi 2000/25/
EUROOPA KOMISJON Brüssel, XXX [ ](2013) XXX draft KOMISJONI DIREKTIIV / /EL, XXX, millega muudetakse Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiivi 2000/25/EÜ (põllumajandus- ja metsatraktorite mootoritest paisatavate
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
Rohkemma1p1.dvi
Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.
Rohkem10/12/2018 Riigieksamite statistika 2017 Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (
Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (punktide kogusumma jagatud sooritajate koguarvuga); Mediaan - statistiline keskmine, mis jaotab
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
RohkemKaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning
Kaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning seda saab kombineerida teiste Carcassonne laiendustega.
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loodusteaduslik uurimismeetod.ppt
Bioloogia Loodusteaduslik uurimismeetod Tiina Kapten Bioloogia Teadus, mis uurib elu. bios - elu logos - teadmised Algselt võib rääkida kolmest teadusharust: Botaanika Teadus taimedest Zooloogia Teadus
Rohkem7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade
7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade kodeeritakse, st esitatakse sümbolite kujul, edastatakse
RohkemNeurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k
Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.
RohkemMicrosoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06
Andmebaaside projekteerimine Erki Eessaar Esimene trükk Teadaolevate vigade nimekiri seisuga 24. juuni 2013 Lehekülg 37 (viimane lõik, teine lause). Korrektne lause on järgnev. Üheks tänapäeva infosüsteemide
RohkemMicrosoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc
Termoülevaatus nr.57 (57/1. Märts 8) Hoone andmed Aadress Lühikirjeldus Karu 15, Tallinn Termopildid Kuupäev 6.1.8 Tuule kiirus Õhutemperatuur -1,1 o C Tuule suund Osalesid Kaamera operaator Telefoni nr.
Rohkemloeng7.key
Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise
RohkemMicrosoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt
Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,
RohkemSlide 1
Elektrituru avanemine 2013 Priit Värk Koduomanike Liit Ajalugu Euroopa Liidu elektriturg avanes täielikult 2007 juuli Ühtse siseturu põhimõte kaupade vaba liikumine; Turu avanemine tuleneb liitumislepingust
RohkemOperatsioonisüsteemide ehitus
Lõimed Ülevaade Lõime mõiste Lõimede mudelid Probleemid lõimedega seoses Pthreads Solarise lõimed Windows 2000 lõimed Linuxi lõimed Java lõimed VARMO VENE & MEELIS ROOS 2 Ühe- ja mitmelõimelised protsessid
RohkemScala ülevaade 1 Meetodid, muutujad ja väärtused. Süntaks 2 Lihtsad tüübid ja väärtused. 3 OOP, case-klassid ja mustrisobitus. 4 Puhta Scala väärtusta
Scala ülevaade 1 Meetodid, muutujad ja väärtused. Süntaks 2 Lihtsad tüübid ja väärtused. 3 OOP, case-klassid ja mustrisobitus. 4 Puhta Scala väärtustamine. 5 Keerulisemad tüübid. 6 Nähtavus, implitsiitsus.
RohkemVRG 2, VRG 3
Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) 2-tee ventiil, väliskeermega 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Omadused Mullikindel konstruktsioon Mehhaaniline snepperühendus täiturmootoriga MV(E) 335,
RohkemSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
RohkemMicrosoft Word - KÜ Väljundid _90913.docx
Eesti Kooriühingu väljundid hooajaks 2013/2014 I ansamblite võistulaulmise TULJAK Eestikeelse, Eesti autorite ansamblimuusika ja vokaalansamblite tegevuse edendamine ning uue traditsiooni loomine. Sihtgrupp:
RohkemAWK Aho Weinberger Kernighan struktuurse teksti töötlemise keel rikkalikult tekstitöötlusvahendeid omal alal suhteliselt lihtne ja kiiresti realiseeri
AWK Aho Weinberger Kernighan struktuurse teksti töötlemise keel rikkalikult tekstitöötlusvahendeid omal alal suhteliselt lihtne ja kiiresti realiseeritav AWK kasutusalad raportite genereerimine ühest formaadist
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad neile ettenähtud kindlatel asukohtadel arvujärkudes a i : a a a a a a a - a - a - a - a i Ainus üldtuntud mittepositsiooniline
Rohkem1. AKE Ajalise keerukuse empiiriline hindamine
http://kodu.ut.ee/~kiho/ads/praktikum/ 4. PSK Paisksalvestus. Loendamine Mõisteid Paisktabel (Hashtable, HashMap) Paisktabeli kasutamine loendamisülesannetes Paiskfunktsioon, kollisoonid (põrked) Praktikumitööd
RohkemSkriptid ja käsud
TTÜ informaatikainstituut Skriptid ja käsud Skript on Scratchi programmi suhteliselt sõltumatu üksus, mida mõnedes programmeerimiskeeltes nimetatakse protseduurideks või funktsioonideks. Skript on alati
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
Rohkemloogika_kyljend_par2.indd
LOOGIKA ALUSED enn kasak Õpik anti esimest korda välja pdf-raamatuna (2013) Käesolevat väljaannet oluliselt täiendatud ja muudetud Õpiku väljaandmist on toetanud Tartu Ülikool Õpiku kujunduses on kasutatud
RohkemMicrosoft Word - Lisa1 , Eramu piirded _LK1-7_.doc
Lisa 1 Kasutatud sümbolite seletused: Sümbol :Max :Min :Average Seletus Pildil märgitud punkti(sp) temperatuur Pildil märgitud piirkonna (Ar) maksimaalne temperatuur Pildil märgitud piirkonna mnimaalne
RohkemIFI6083_Algoritmid_ja_andmestruktuurid_IF_3
Kursuseprogramm IFI6083.DT Algoritmid ja andmestruktuurid Maht 4 EAP Kontakttundide maht: 54 Õppesemester: K Eksam Eesmärk: Aine lühikirjeldus: (sh iseseisva töö sisu kirjeldus vastavuses iseseisva töö
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemPowerPoint Presentation
Uued generatsioonid organisatsioonis: Omniva kogemus Kadi Tamkõrv / Personali- ja tugiteenuste valdkonnajuht Omniva on rahvusvaheline logistikaettevõte, kes liigutab kaupu ja informatsiooni Meie haare
RohkemKuidas kehtestada N&M
Kehtestav suhtlemine Kuidas ennast kehtestada, kui Su alluv on naine/mees? Tauri Tallermaa 15. mai 2019 Suhtlemine Kui inimene suhtleb teise inimesega keele vahendusel, leiab aset miski, mida me mujal
RohkemPHP
PHP Autorid: Aleksandr Vaskin Aleksandr Bogdanov Keelest Skriptikeel skript teeb oma tööd pärast seda, kui toimus mingi sündmus* Orienteeritud programmeerija eesmärkide saavutamiseks (mugavus on tähtsam
RohkemMicrosoft Word - requirements.doc
Dokumendi ajalugu: Versioon Kuupäev Tegevus Autor 1.0 04.03.2008 Dokumendi loomine Madis Abel 1.1 09.03.2008 Kasutuslugude loomine Madis Abel 1.2 12.03.2008 Kasutuslugude täiendused Andres Kalle 1.3 13.03.2008
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
RohkemMicrosoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc
Sobitusahelate projekteerimine Vaatleme 3 erinevat meetodit: koondparameetitega elementidel sobitamine häälestusribaga sobitamine veerandlainelõiguga sobitamine Sobitust võib vaadelda koormustakistuse
RohkemTartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi M
Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi Magistritöö Juhendaja: prof. Mati Kilp Tartu 2004 Sisukord
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemAB_esikaas.ai
5Logo CMYK PANTONE 0, 100, 30, 65 RGB 88, 0, 30 0, 0, 0, 26 RGB 195, 195, 195 P209 Avery 513 P CoolGrey 4 Avery 546 0, 0, 0, 17 RGB 218, 218, 218 P CoolGrey 4 66% Avery 546 6 Logo värvilahendus Allomer
Rohkemloeng2
Automaadid, keeled, translaatorid Kompilaatori struktuur Leksiline analüüs Regulaaravaldised Leksiline analüüs Süntaks analüüs Semantiline analüüs Analüüs Masinkoodi genereerimine Teisendamine (opt, registrid)
RohkemMida me teame? Margus Niitsoo
Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside
RohkemMicrosoft PowerPoint - IRZ0020_praktikum4.pptx
IRZ0020 Kodeerimine i ja krüpteerimine praktikum 4 Julia Berdnikova, julia.berdnikova@ttu.ee www.lr.ttu.ee/~juliad l 1 Infoedastussüsteemi struktuurskeem Saatja Vastuvõtja Infoallikas Kooder Modulaator
RohkemPangalingi spetsifikatsioon Pocopay pangalingilt makse algatamiseks tuleb kasutada teenust Kaupmees teeb päringu Pocopayle aadressile
Pangalingi spetsifikatsioon Pocopay pangalingilt makse algatamiseks tuleb kasutada teenust 1011. Kaupmees teeb päringu Pocopayle aadressile https://my.pocopay.com/banklink. Vastuspäring tehakse makse õnnestumise
RohkemPIDEVSIGNAALIDE TÖÖTLEMINE
5. Lõpliku siirdega filtrid (I) SIGNAALITÖÖTLUS II Loegumaterjal 5 (I/II) Toomas uube I filter omab lõpliku pikkusega diskreetset impulsskaja hi iltri väljudsigaal y o kovolutsioo impulsskajast ja diskreetsest
RohkemTehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad ko
Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad koos AMV(E) 335, AMV(E) 435 ja AMV(E) 438 SU täiturmootoritega.
RohkemÕpetajate täiendkoolituse põhiküsimused
Õpetajate täienduskoolituse vajadus ja põhimõtted Meedi Neeme Rocca al Mare Seminar 2010 Hariduse eesmärk on õpilase areng Olulised märksõnad: TEADMISED,ARUKUS,ELUTARKUS,ISIKUPÄ- RASUS, ENESEKINDLUS JA
RohkemSQL
SQL Kuues loeng 3GL inside 4GL Protseduurid Funktsioonid Tavalised Funktsioonid (üks väljund) Ilma väljundita Protseduurid Viitargumentide kasutamise võimalus Tabel-väljundiga Protseduurid Create function
RohkemTARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Karl Riis Bayesi isotoonilise kalibreerimise algoritm ja selle optimeerimine Bakalaureuset
TARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Karl Riis Bayesi isotoonilise kalibreerimise algoritm ja selle optimeerimine Bakalaureusetöö (9 EAP) Juhendaja: Meelis Kull, PhD Tartu 219 Bayesi
RohkemI Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Kons
I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Konstruktorile antakse andmed, mis iseloomustavad mingit
Rohkem4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinum
4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinumber E-posti aadress Telefoninumber Praktikatsükli läbimine.
RohkemAbiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta
Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vastanutest töötanud 87 tudengit ehk 64%, kellest 79 (91%)
RohkemPrint\A4\QualifyReduced.pmt
Warm up - minutes 0.0.0 0: Sorted on Best time Practice started at :: Best Tm s In Class Entrant Make Mia-Mariette PANKRATOV 0. TARK Racing Birel 0 Reigo HUNT.0 0. Viljandi KEK Kosmic Marko LEOTOOTS..
RohkemMicrosoft Word - DB2_TECEfloor Raumthermostat Analog_EN_est
1 TECEfloori toatermostaat Analog (RT-A ja RT-A HK) TECEfloori toatermostaat Analog on kvaliteetne toatermostaat ruumi temperatuuri registreerimiseks ja muuutmiseks ning pakub maksimaalset kasutusmugavust.
RohkemFüüsika
Füüsika Elektrostaatika Elektriväli dielektrikus Dielektrikud ja elektrijuhid Aine koosneb aatomitest, aatomid aga negatiivselt ja positiivselt laetud osakestest. Positiivne tuum on ümbritsetud negatiivse
RohkemTAI programm „Tervem ja kainem Eesti“ SA PERH Psühhiaatriakliinikus
Kainem ja tervem Eesti (KTE) programm SA PERH psühhiaatriakliinikus Eerik Kesküla Teenusele pöördumine Saatekirjata Registreerumine tel 6172545 ja e-mail KTE@regionaalhaigla.ee Esmane hindamine 3 tööpäeva
RohkemEuroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 6. november /17 OJ CRP1 37 ESIALGNE PÄEVAKORD ALALISTE ESINDAJATE KOMITEE (COREPER I) Justus Lipsiuse hoone,
Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 6. november 2017 13939/17 OJ CRP1 37 ESIALGNE PÄEVAKORD ALALISTE ESINDAJATE KOMITEE (COREPER I) Justus Lipsiuse hoone, Brüssel 8. ja 10. november 2017 (10.00, 11.30) KOLMAPÄEV,
RohkemMINISTRI KÄSKKIRI Tallinn nr Ministri käskkirja nr 164 Autokaubaveo komisjoni moodustamine ja töökorra kinnitamine muutmin
MINISTRI KÄSKKIRI Tallinn 03.04.14 nr 14-0104 Ministri 25.09.2006 käskkirja nr 164 Autokaubaveo komisjoni moodustamine ja töökorra kinnitamine muutmine Vabariigi Valitsuse seaduse paragrahvi 46 lõike 6,
RohkemTarbijamängu Saa Kinder Bueno fotomodelliks reeglid 1. TOODETE TURUSTAJA: Mobec AS, registrinumber , aadress: Kurekivi tee 6, Rae vald, Harjum
Tarbijamängu Saa Kinder Bueno fotomodelliks reeglid 1. TOODETE TURUSTAJA: Mobec AS, registrinumber 10048462, aadress: Kurekivi tee 6, Rae vald, Harjumaa. 2. KAMPAANIA KORRALDAJA: Sensesest OÜ, registrinumber
RohkemVL1_praks2_2009s
Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber
RohkemEUROOPA LIIDU NÕUKOGU Brüssel, 15. mai 2008 (22.05) (OR. en) 9192/08 Institutsioonidevaheline dokument: 2008/0096 (CNB) UEM 110 ECOFIN 166 SAATEMÄRKUS
EUROOPA LIIDU NÕUKOGU Brüssel, 15. mai 2008 (22.05) (OR. en) 9192/08 Institutsioonidevaheline dokument: 2008/0096 (CNB) UEM 110 ECOFIN 166 SAATEMÄRKUSED Saatja: Euroopa Komisjoni peasekretär, allkirjastanud
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
RohkemPowerPoint Presentation
Kas mehed ja naised juhivad erinevalt? Kuidas kaasata mitmekesiseid meeskondi? Ester Eomois, EBSi õppejõud, doktorand Organisatsioonide juhtimistreener Minu tänased mõtted Kas naised ja mehed on juhtidena
RohkemUudiseid k-meride abil bakterite leidmisest [Compatibility Mode]
Uudiseid k-meride abil bakterite leidmisest CLARK: fast and accurate classification of metagenomic and genomic sequences using discriminative k-mers(2015) Rachid Ounit, Steve Wanamaker, Timothy J. Close
RohkemEsitatud a. 1 PROJEKTEERIMISTINGIMUSTE TAOTLUS DETAILPLANEERINGU OLEMASOLUL 1. Füüsilisest isikust taotluse esitaja 2 eesnimi perekonnanim
Esitatud 19. 1. 2017 a. 1 PROJEKTEERIMISTINGIMUSTE TAOTLUS DETAILPLANEERINGU OLEMASOLUL 1. Füüsilisest isikust taotluse esitaja 2 eesnimi perekonnanimi isikukood riik isikukoodi puudumisel sünnipäev sünnikuu
RohkemEUROOPA KOMISJON Brüssel, COM(2018) 284 final ANNEXES 1 to 2 LISAD järgmise dokumendi juurde: Ettepanek: Euroopa Parlamendi ja nõukogu määru
EUROOPA KOMISJON Brüssel, 17.5.2018 COM(2018) 284 final ANNEXES 1 to 2 LISAD järgmise dokumendi juurde: Ettepanek: Euroopa Parlamendi ja nõukogu määrus, millega kehtestatakse uute raskeveokite CO2-heite
RohkemÕppematerjalide esitamine Moodle is (alustajatele) seminar sarjas Lõunatund e-õppega 12. septembril 2017 õppedisainerid Ly Sõõrd (LT valdkond) ja Dian
Õppematerjalide esitamine Moodle is (alustajatele) seminar sarjas Lõunatund e-õppega 12. septembril 2017 õppedisainerid Ly Sõõrd (LT valdkond) ja Diana Lõvi (SV valdkond) Järgmised e-lõunad: 10. oktoober
Rohkem