ITI Loogika arvutiteaduses

Suurus: px
Alustada lehe näitamist:

Download "ITI Loogika arvutiteaduses"

Väljavõte

1 Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem kui lauseloogika. Samas on predikaatloogikate valemite tõesuse, üldkehtivuse või kehtestatavuse kontroll oluliselt raskem kui lauseloogika valemite oma. Kaks süntaktilist kategooriat: termid ja valemid.

2 Predikaatloogika süntaks: signatuurid ja muutujavarud Predikaatloogika signatuur on paar (FC, PC), kus FC = {f, g,..., c, d,...} on tähestik, mille sümboleid nimetatakse funktsioonisümboliteks; igale sümbolile on määratud mingi lõplik aarsus; ja PC = {p, q,...} on tähestik, mille sümboleid nimetatakse predikaatsümboliteks; ka neil on kõigil fikseeritud lõplik aarsus. 0-aarseid funktsioonisümboleid kutsutakse ka indiviidsümboliteks, 0-aarseid predikaatsümboleid kutsutakse ka lausesümboliteks. Kõiki nimetatud sümboleid on (meil siin) mõistlik lugeda konstantideks. Lisaks eeldame loenduvat tähestikku Var = {x, y,...}, mida nimetame muutujavaruks. Tema elemente nimetame (indiviid)muutujateks.

3 Termide ja valemite moodustamine Predikaatloogika termid (üle signatuuri (FC, PC)) on hulk väljendeid ehk keel Tm = {t, u,...}, mis on defineeritud induktiivselt järgmiste tingimustega: iga indiviidmuutuja x on term; iga indiviidkonstant c on term; kui f on n-aarne funktsioonikonstant ja t 1,..., t n on termid, siis f (t 1,..., t n ) on term. Näide: x, c, f (x, c), g(f (x, c), h(d)) on termid.

4 Predikaatloogika valemid (üle signatuuri (FC, PC)) on hulk väljendeid ehk keel Fma = {A, B,...}, mis on defineeritud induktiivselt järgmiste tingimustega: kui p on n-aarne predikaatkonstant ja t 1,..., t n on termid, siis p(t 1,..., t n ) on valem (nn atomaarvalem); (verum, tõde), (falsum, väärus) on valemid; kui A on valem, siis A (mitte-a) on samuti valem; kui A, B on valemid, siis A B (A ja B), A B (A või B), A B (kui A, siis B e A implitseerib B) on ka valemid; kui x on indiviidmuutuja ja A on valem, siis x A (iga x korral A) ja x A (leidub x, et A) on valemid. Sümboleid (üldisuskvantor), (olemasolukvantor) nimetatakse kvantoriteks. Näide:, p(x), x ( p(x) q(h(x), c)), x y z.(f (x, z) f (y, z)) on valemid.

5 Muutujate sidumine, substitutsioon Kvantorid seovad muutujaid valemis, täpsemalt muutujate esinemisi. Kvantoriteta valemis on kõik muutujaesinemised vabad. Valemis x A [ x A] on muutuja x vabad esinemised valemis A välimise kvantori [ ] poolt seotud. Näide: Valemis p(x) x (q(x) x r(x)) on muutuja x esimene esinemine vaba, teine seotud üldisuskvantoriga, kolmas eksistentsikvantoriga. A[t/x] tähistab valemit, mis saadakse valemist A muutuja x kõigi vabade esinemiste asendamisel termiga t. Näiteid: (p(x, y) r(a, x))[f (z)/x] = p(f (z), y) r(a, f (z)); (p(x) x q(x))[c/x] = p(c) x q(x).

6 Alamtermid ja -valemid, substitutsioonieksemplarid Valemi alamvalemiteks on kõik temas alamväljenditena esinevad valemid. Laiemas mõttes on valemi alamvalemiteks kõigi temas alamväljenditena esinevate valemite kõik substitutsioonieksemplarid (valemid, mis on saadud vabade muutujate süstemaatilisel asendamisel mingite termidega). Näide: Valemi x y z (f (x, z) f (y, z)) alamvalemiteks võib lugeda mh valemid y z (f (h(c), z) f (y, z)) ja f (h(w), d) f (f (c, w), d).

7 Predikaatloogika semantika: Struktuurid ja omistused Olgu (FC, PC) fikseeritud predikaatloogiline signatuur, st funktsioonikonstantide (sh indiviidkonstantide) ja predikaatkonstantide tähestik. Struktuur on siis suvaline paar M = (D, I ), kus D on mingi mittetühi hulk (põhihulgaks ehk kandja) ning I on sõltuv funktsioon (interpretatsioon), mis igale n-aarsele funktsioonikonstandile seab vastavuse mingi funktsiooni D n D (sh igale indiviidkonstandile mingi elemendi hulgast D) ja igale n-aarsele predikaatkonstandile mingi funktsiooni D n {1, 0}. Omistus (assignment) on suvaline funktsioon α : Var D. Suvalise omistuse α ja suvaliste x Var, d D jaoks defineerime modifitseeritud omistuse α{d/x} järgmiselt: { d kui y = x (süntaktiliselt) α{d/x}(y) = α(y) muidu

8 Termide ja valemite väärtustamine Predikaatarvutuse termide väärtustus struktuuris M = (D, I ) ja omistuse α suhtes on funktsioon M,α : Tm D, mis on defineeritud induktsiooniga järgmiselt: x M,α = α(x), kui x on indiviidmuutuja; c M,α = I (c), kui c on indiviidkonstant; f (t 1,..., t n ) M,α = I (f )( t 1 M,α,..., t n M,α ), kui f in funktsioonikonstant.

9 Predikaatarvutuse valemite väärtustus struktuuris M = (D, I ) ja omistuse α suhtes on funktsioon M,α : Fma {1, 0}, mis on defineeritud induktsiooniga järgmiselt: p(t 1,..., t n ) M,α = I (p)( t 1 M,α,..., t n M,α ), kui p on predikaatkonstant; M,α = 1, M,α = 0; A M,α = 1 A M,α ; A B M,α = min( A M,α, B M,α ); A B M,α = max( A M,α, B M,α ); A B M,α = max(1 A M,α, B M,α ); x A M,α = min d D ( A M,α{d/x} ); x A M,α = max d D ( A M,α{d/x} ).

10 Valem A loetakse struktuuris M omistuse α suhtes tõeseks (tähistus M = A[α]), kui A M,α = 1. Võime veenduda, et iga M = (D, I ) ja α korral M = p(t 1,..., t n )[α] parajasti siis, kui I (p)( t 1 M,α,..., t n M,α ) = 1, kui p on predikaatkonstant; M = [α] alati; M = [α] mitte kunagi; M = A[α] parajasti siis, kui M = A[α]; M = A B[α] parajasti siis, kui M = A[α] ja M = B[α]; M = A B[α] parajasti siis, kui M = A[α] või M = B[α]; M = A B[α] parajasti siis, kui M = A[α] või M = B[α]; M = x A[α] parajasti siis, kui iga d D korral M = A[α{d/x}]; M = x A[α] parajasti siis, kui leidub d D, et M = A[α{d/x}];

11 Kehtivus, üldkehtivus,... Struktuur M = (D, I ) kehtestab valemi A, A kehtib M-is, A on M-is tõene ehk M on A mudel (tähistus M = A), kui M = A [α] (st. A M,α = 1) iga omistuse α korral. Valem A on üldkehtiv, tautoloogiline ehk loogiliselt tõene (tähistus = A), kui A on tõene igas struktuuris iga omistuse korral. Valem A on kehtestatav, kui leiduvad struktuur ja omistus, milles A on tõene. Valem A on loogililine järeldus valemite hulgast Γ (tähistus Γ = A), kui igas struktuuris, kus kehtivad kõik hulga Γ valemid, kehtib ka valem A. Valemid A ja B on loogiliselt samaväärsed (tähistus A B), kui neil on samad tõeväärtused iga struktuuris iga omistuse korral.

12 Mida saab väljendada? Näiteid predikaatloogika väljendusvõimalustest: x y (p(x, y) p(y, x)): p on sümmeetriline relatsioon; x y p(x, y): funktsioonina mõistetuna on p totaalne; x y (p(x) p(y)): mõnel põhihulga elemendil on omadus p, mõnel pole (see valem saab olla tõene ainult siis, kui põhihulgas on vähemalt kaks elementi); x p(a, x): a on põhihulga vähim element relatsiooni p suhtes.

13 Üldkehtivate valemite näiteid Näiteid predikaatloogika tautoloogiatest: x A x A x A x A x A x A x y A y x A x (A B) x A x B x (A B) x A x B x A x B x (A B) x (A B) x A x B ( x A x B) x (A B) x (A B) ( x A x B)

14 Üldkehtivus- ja kehtestatavuskontroll Erinevalt lauseloogika juhust, ei ole TAUT (üldkehtivuskontroll) ega SAT (kehtestatavuskontroll) predikaatloogika puhul lahenduvad. TAUT on poollahenduv, st leiduvad algoritmid, mis etteantud valemi kohta vastavad jah, kui see valem on üldkehtiv, ning vastavad ei või ei lõpeta, kui ta on vääratav. SAT on kopoollahenduv, st leiduvad algoritmid, mis etteantud valemi kohta vastavad jah või ei lõpeta, kui see valem on kehtestatav, ning vastavad ei, kui ta on vastuoluline.

Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni a.

Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni a. Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni 2019. a. 2 Sisukord 1 Matemaatiline loogika 7 1.1 Lausearvutus.................................. 7 1.1.1 Põhimõistete meeldetuletamine....................

Rohkem

Pealkiri

Pealkiri TARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Siiri Saar Teek predikaatarvutuse väljendamisülesannete lahenduste kontrollimiseks Bakalaureusetöö (9 EAP) Juhendaja: Reimo Palm Tartu 2017 Teek

Rohkem

Diskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester

Diskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester Diskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu 2019. a. kevadsemester Sisukord 1 Tingimuste ja olukordade analüüsimine 3 2 Tõesuspuu meetod 5 3 Valemite teisendamine 7 4 Normaalkujud 7 5 Predikaadid

Rohkem

vv05lah.dvi

vv05lah.dvi IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1

Rohkem

lcs05-l3.dvi

lcs05-l3.dvi LAUSELOOGIKA: LOOMULIK TULETUS Loomuliku tuletuse süsteemid on liik tõestussüsteeme nagu Hilberti süsteemidki. Neile on omane, et igal konnektiivil on oma sissetoomise (introduction) ja väljaviimise (elimination)

Rohkem

Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng

Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud

Rohkem

Mining Meaningful Patterns

Mining Meaningful Patterns Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) EIO õppesessioon 19. märts, 2011 Nimetuse saladus Vanasti kandis sõna programmeerimine natuke teistsugust tähendust: Linear program (~linear plan) X ülesannet * 10 punkti

Rohkem

raamat5_2013.pdf

raamat5_2013.pdf Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva

Rohkem

Word Pro - diskmatTUND.lwp

Word Pro - diskmatTUND.lwp Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem

Rohkem

ITI Loogika arvutiteaduses

ITI Loogika arvutiteaduses Lauseloogika: Loomulik tuletus Loomuliku tuletuse süsteemid on liik tõestussüsteeme nagu Hilbeti süsteemidki. Neile on omane, et igal konnektiivil on oma sissetoomise (intoduction) ja väljaviimise (elimination)

Rohkem

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3, IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a

Rohkem

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib

Rohkem

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x 1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi

Rohkem

lvk04lah.dvi

lvk04lah.dvi Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,

Rohkem

DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü

DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem

Rohkem

Andmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng

Andmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng Andmebaasid, MTAT.03.264 Andmebaasikeeled 11. loeng Anne Villems Eksamiaegade valimine Kas on vaja eksamiaega mai lõpus? I eksami aeg. valikud: 3., 4. või 5. juuni kell 10.00 II eksami aeg. 17. kell 12.00

Rohkem

Treeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu

Treeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust

Rohkem

Matemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis

Matemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................

Rohkem

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut

Rohkem

(Microsoft Word - Matsalu Veev\344rk AS aktsion\344ride leping \(Lisa D\) Valemid )

(Microsoft Word - Matsalu Veev\344rk AS aktsion\344ride leping \(Lisa D\) Valemid ) 1(6) 1. Vee- ja kanalisatsiooniteenuse hinna kujundamise põhimõtted Aktsiaselts tegevuskulude arvestuse aluseks on auditeeritud ja kinnitatud aastaaruanne. Hinnakujunduse analüüsis kasutatakse Aktsiaseltsi

Rohkem

Failiotsing: find paljude võimalustega otsingukäsk find kataloog tingimused kataloog - otsitakse sellest kataloogist ja tema alamkataloogidest tingimu

Failiotsing: find paljude võimalustega otsingukäsk find kataloog tingimused kataloog - otsitakse sellest kataloogist ja tema alamkataloogidest tingimu Failiotsing: find paljude võimalustega otsingukäsk find kataloog tingimused kataloog - otsitakse sellest kataloogist ja tema alamkataloogidest tingimused: faili nimi faili vanus faili tüüp... 1 Failiotsing:

Rohkem

+/- 7(chomsky???) Deduktiivne jama 1.Hulkade spetsifitseerimine. Hulk on samalaadsete objektide järjestamata kogum, mida käsitlet

+/- 7(chomsky???) Deduktiivne jama 1.Hulkade spetsifitseerimine. Hulk on samalaadsete objektide järjestamata kogum, mida käsitlet +/- 7(chomsky???) 17 29 30 31 32 33 34 Deduktiivne jama 1.Hulkade spetsifitseerimine. Hulk on samalaadsete objektide järjestamata kogum, mida käsitletakse kui tervikut.hulka kuuluvaid objekte nim. hulga

Rohkem

prakt8.dvi

prakt8.dvi Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada

Rohkem

Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a.

Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a. Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai 2009. a. Sissejuhatus I APL - A Programming Language I Kenneth E. Iverson (1920-2004) I Elukutselt matemaatik I Uuris matemaatilist notatsiooni I 1960 -

Rohkem

12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1

12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1 2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2

Rohkem

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...

Rohkem

Microsoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx

Microsoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx Tartu Ülikool CVE-2013-7040 Referaat aines Andmeturve Autor: Markko Kasvandik Juhendaja : Meelis Roos Tartu 2015 1.CVE 2013 7040 olemus. CVE 2013 7040 sisu seisneb krüptograafilises nõrkuses. Turvaaugu

Rohkem

Matemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p

Matemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu

Rohkem

1 / loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad

1 / loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad 1 / 16 7. loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad 2 / 16 Sisend/väljund vaikimisi: Termid: read, write?-read(x). : 2+3. X = 2+3.?-write(2+3). 2+3 true. Jooksva sisendi vaatamine: seeing?-

Rohkem

E-R mudel

E-R mudel Uued mõisted. Tudeng peab olema suuteline selgitama järgmisi mõisteid: olem (nõrk- tugev; domineeriv-alluv), olemite klass, tunnused, seosed, nende tüübid, võti (võtme kandidaat, primaarne võti, supervõti),

Rohkem

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp / näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)

Rohkem

EUROOPA KOMISJON Brüssel, XXX [ ](2013) XXX draft KOMISJONI DIREKTIIV / /EL, XXX, millega muudetakse Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiivi 2000/25/

EUROOPA KOMISJON Brüssel, XXX [ ](2013) XXX draft KOMISJONI DIREKTIIV / /EL, XXX, millega muudetakse Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiivi 2000/25/ EUROOPA KOMISJON Brüssel, XXX [ ](2013) XXX draft KOMISJONI DIREKTIIV / /EL, XXX, millega muudetakse Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiivi 2000/25/EÜ (põllumajandus- ja metsatraktorite mootoritest paisatavate

Rohkem

Ruutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1

Ruutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1 Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi

Rohkem

6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas

6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas 6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade

Rohkem

ma1p1.dvi

ma1p1.dvi Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.

Rohkem

10/12/2018 Riigieksamite statistika 2017 Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (

10/12/2018 Riigieksamite statistika 2017 Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine ( Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (punktide kogusumma jagatud sooritajate koguarvuga); Mediaan - statistiline keskmine, mis jaotab

Rohkem

Image segmentation

Image segmentation Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne

Rohkem

Kaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning

Kaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning Kaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning seda saab kombineerida teiste Carcassonne laiendustega.

Rohkem

Microsoft PowerPoint - Loodusteaduslik uurimismeetod.ppt

Microsoft PowerPoint - Loodusteaduslik uurimismeetod.ppt Bioloogia Loodusteaduslik uurimismeetod Tiina Kapten Bioloogia Teadus, mis uurib elu. bios - elu logos - teadmised Algselt võib rääkida kolmest teadusharust: Botaanika Teadus taimedest Zooloogia Teadus

Rohkem

7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade

7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade 7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade kodeeritakse, st esitatakse sümbolite kujul, edastatakse

Rohkem

Neurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k

Neurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.

Rohkem

Microsoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06

Microsoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06 Andmebaaside projekteerimine Erki Eessaar Esimene trükk Teadaolevate vigade nimekiri seisuga 24. juuni 2013 Lehekülg 37 (viimane lõik, teine lause). Korrektne lause on järgnev. Üheks tänapäeva infosüsteemide

Rohkem

Microsoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc

Microsoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc Termoülevaatus nr.57 (57/1. Märts 8) Hoone andmed Aadress Lühikirjeldus Karu 15, Tallinn Termopildid Kuupäev 6.1.8 Tuule kiirus Õhutemperatuur -1,1 o C Tuule suund Osalesid Kaamera operaator Telefoni nr.

Rohkem

loeng7.key

loeng7.key Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise

Rohkem

Microsoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt

Microsoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,

Rohkem

Slide 1

Slide 1 Elektrituru avanemine 2013 Priit Värk Koduomanike Liit Ajalugu Euroopa Liidu elektriturg avanes täielikult 2007 juuli Ühtse siseturu põhimõte kaupade vaba liikumine; Turu avanemine tuleneb liitumislepingust

Rohkem

Operatsioonisüsteemide ehitus

Operatsioonisüsteemide ehitus Lõimed Ülevaade Lõime mõiste Lõimede mudelid Probleemid lõimedega seoses Pthreads Solarise lõimed Windows 2000 lõimed Linuxi lõimed Java lõimed VARMO VENE & MEELIS ROOS 2 Ühe- ja mitmelõimelised protsessid

Rohkem

Scala ülevaade 1 Meetodid, muutujad ja väärtused. Süntaks 2 Lihtsad tüübid ja väärtused. 3 OOP, case-klassid ja mustrisobitus. 4 Puhta Scala väärtusta

Scala ülevaade 1 Meetodid, muutujad ja väärtused. Süntaks 2 Lihtsad tüübid ja väärtused. 3 OOP, case-klassid ja mustrisobitus. 4 Puhta Scala väärtusta Scala ülevaade 1 Meetodid, muutujad ja väärtused. Süntaks 2 Lihtsad tüübid ja väärtused. 3 OOP, case-klassid ja mustrisobitus. 4 Puhta Scala väärtustamine. 5 Keerulisemad tüübid. 6 Nähtavus, implitsiitsus.

Rohkem

VRG 2, VRG 3

VRG 2, VRG 3 Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) 2-tee ventiil, väliskeermega 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Omadused Mullikindel konstruktsioon Mehhaaniline snepperühendus täiturmootoriga MV(E) 335,

Rohkem

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse  MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk

Rohkem

Microsoft Word - KÜ Väljundid _90913.docx

Microsoft Word - KÜ Väljundid _90913.docx Eesti Kooriühingu väljundid hooajaks 2013/2014 I ansamblite võistulaulmise TULJAK Eestikeelse, Eesti autorite ansamblimuusika ja vokaalansamblite tegevuse edendamine ning uue traditsiooni loomine. Sihtgrupp:

Rohkem

AWK Aho Weinberger Kernighan struktuurse teksti töötlemise keel rikkalikult tekstitöötlusvahendeid omal alal suhteliselt lihtne ja kiiresti realiseeri

AWK Aho Weinberger Kernighan struktuurse teksti töötlemise keel rikkalikult tekstitöötlusvahendeid omal alal suhteliselt lihtne ja kiiresti realiseeri AWK Aho Weinberger Kernighan struktuurse teksti töötlemise keel rikkalikult tekstitöötlusvahendeid omal alal suhteliselt lihtne ja kiiresti realiseeritav AWK kasutusalad raportite genereerimine ühest formaadist

Rohkem

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad neile ettenähtud kindlatel asukohtadel arvujärkudes a i : a a a a a a a - a - a - a - a i Ainus üldtuntud mittepositsiooniline

Rohkem

1. AKE Ajalise keerukuse empiiriline hindamine

1. AKE Ajalise keerukuse empiiriline hindamine http://kodu.ut.ee/~kiho/ads/praktikum/ 4. PSK Paisksalvestus. Loendamine Mõisteid Paisktabel (Hashtable, HashMap) Paisktabeli kasutamine loendamisülesannetes Paiskfunktsioon, kollisoonid (põrked) Praktikumitööd

Rohkem

Skriptid ja käsud

Skriptid ja käsud TTÜ informaatikainstituut Skriptid ja käsud Skript on Scratchi programmi suhteliselt sõltumatu üksus, mida mõnedes programmeerimiskeeltes nimetatakse protseduurideks või funktsioonideks. Skript on alati

Rohkem

Antennide vastastikune takistus

Antennide vastastikune takistus Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni

Rohkem

loogika_kyljend_par2.indd

loogika_kyljend_par2.indd LOOGIKA ALUSED enn kasak Õpik anti esimest korda välja pdf-raamatuna (2013) Käesolevat väljaannet oluliselt täiendatud ja muudetud Õpiku väljaandmist on toetanud Tartu Ülikool Õpiku kujunduses on kasutatud

Rohkem

Microsoft Word - Lisa1 , Eramu piirded _LK1-7_.doc

Microsoft Word - Lisa1 , Eramu piirded _LK1-7_.doc Lisa 1 Kasutatud sümbolite seletused: Sümbol :Max :Min :Average Seletus Pildil märgitud punkti(sp) temperatuur Pildil märgitud piirkonna (Ar) maksimaalne temperatuur Pildil märgitud piirkonna mnimaalne

Rohkem

IFI6083_Algoritmid_ja_andmestruktuurid_IF_3

IFI6083_Algoritmid_ja_andmestruktuurid_IF_3 Kursuseprogramm IFI6083.DT Algoritmid ja andmestruktuurid Maht 4 EAP Kontakttundide maht: 54 Õppesemester: K Eksam Eesmärk: Aine lühikirjeldus: (sh iseseisva töö sisu kirjeldus vastavuses iseseisva töö

Rohkem

Praks 1

Praks 1 Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja

Rohkem

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Uued generatsioonid organisatsioonis: Omniva kogemus Kadi Tamkõrv / Personali- ja tugiteenuste valdkonnajuht Omniva on rahvusvaheline logistikaettevõte, kes liigutab kaupu ja informatsiooni Meie haare

Rohkem

Kuidas kehtestada N&M

Kuidas kehtestada N&M Kehtestav suhtlemine Kuidas ennast kehtestada, kui Su alluv on naine/mees? Tauri Tallermaa 15. mai 2019 Suhtlemine Kui inimene suhtleb teise inimesega keele vahendusel, leiab aset miski, mida me mujal

Rohkem

PHP

PHP PHP Autorid: Aleksandr Vaskin Aleksandr Bogdanov Keelest Skriptikeel skript teeb oma tööd pärast seda, kui toimus mingi sündmus* Orienteeritud programmeerija eesmärkide saavutamiseks (mugavus on tähtsam

Rohkem

Microsoft Word - requirements.doc

Microsoft Word - requirements.doc Dokumendi ajalugu: Versioon Kuupäev Tegevus Autor 1.0 04.03.2008 Dokumendi loomine Madis Abel 1.1 09.03.2008 Kasutuslugude loomine Madis Abel 1.2 12.03.2008 Kasutuslugude täiendused Andres Kalle 1.3 13.03.2008

Rohkem

Excel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et

Excel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o

Rohkem

Microsoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc

Microsoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc Sobitusahelate projekteerimine Vaatleme 3 erinevat meetodit: koondparameetitega elementidel sobitamine häälestusribaga sobitamine veerandlainelõiguga sobitamine Sobitust võib vaadelda koormustakistuse

Rohkem

Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi M

Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi M Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi Magistritöö Juhendaja: prof. Mati Kilp Tartu 2004 Sisukord

Rohkem

Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur

Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek

Rohkem

AB_esikaas.ai

AB_esikaas.ai 5Logo CMYK PANTONE 0, 100, 30, 65 RGB 88, 0, 30 0, 0, 0, 26 RGB 195, 195, 195 P209 Avery 513 P CoolGrey 4 Avery 546 0, 0, 0, 17 RGB 218, 218, 218 P CoolGrey 4 66% Avery 546 6 Logo värvilahendus Allomer

Rohkem

loeng2

loeng2 Automaadid, keeled, translaatorid Kompilaatori struktuur Leksiline analüüs Regulaaravaldised Leksiline analüüs Süntaks analüüs Semantiline analüüs Analüüs Masinkoodi genereerimine Teisendamine (opt, registrid)

Rohkem

Mida me teame? Margus Niitsoo

Mida me teame? Margus Niitsoo Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside

Rohkem

Microsoft PowerPoint - IRZ0020_praktikum4.pptx

Microsoft PowerPoint - IRZ0020_praktikum4.pptx IRZ0020 Kodeerimine i ja krüpteerimine praktikum 4 Julia Berdnikova, julia.berdnikova@ttu.ee www.lr.ttu.ee/~juliad l 1 Infoedastussüsteemi struktuurskeem Saatja Vastuvõtja Infoallikas Kooder Modulaator

Rohkem

Pangalingi spetsifikatsioon Pocopay pangalingilt makse algatamiseks tuleb kasutada teenust Kaupmees teeb päringu Pocopayle aadressile

Pangalingi spetsifikatsioon Pocopay pangalingilt makse algatamiseks tuleb kasutada teenust Kaupmees teeb päringu Pocopayle aadressile Pangalingi spetsifikatsioon Pocopay pangalingilt makse algatamiseks tuleb kasutada teenust 1011. Kaupmees teeb päringu Pocopayle aadressile https://my.pocopay.com/banklink. Vastuspäring tehakse makse õnnestumise

Rohkem

PIDEVSIGNAALIDE TÖÖTLEMINE

PIDEVSIGNAALIDE TÖÖTLEMINE 5. Lõpliku siirdega filtrid (I) SIGNAALITÖÖTLUS II Loegumaterjal 5 (I/II) Toomas uube I filter omab lõpliku pikkusega diskreetset impulsskaja hi iltri väljudsigaal y o kovolutsioo impulsskajast ja diskreetsest

Rohkem

Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad ko

Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad ko Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad koos AMV(E) 335, AMV(E) 435 ja AMV(E) 438 SU täiturmootoritega.

Rohkem

Õpetajate täiendkoolituse põhiküsimused

Õpetajate täiendkoolituse põhiküsimused Õpetajate täienduskoolituse vajadus ja põhimõtted Meedi Neeme Rocca al Mare Seminar 2010 Hariduse eesmärk on õpilase areng Olulised märksõnad: TEADMISED,ARUKUS,ELUTARKUS,ISIKUPÄ- RASUS, ENESEKINDLUS JA

Rohkem

SQL

SQL SQL Kuues loeng 3GL inside 4GL Protseduurid Funktsioonid Tavalised Funktsioonid (üks väljund) Ilma väljundita Protseduurid Viitargumentide kasutamise võimalus Tabel-väljundiga Protseduurid Create function

Rohkem

TARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Karl Riis Bayesi isotoonilise kalibreerimise algoritm ja selle optimeerimine Bakalaureuset

TARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Karl Riis Bayesi isotoonilise kalibreerimise algoritm ja selle optimeerimine Bakalaureuset TARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Karl Riis Bayesi isotoonilise kalibreerimise algoritm ja selle optimeerimine Bakalaureusetöö (9 EAP) Juhendaja: Meelis Kull, PhD Tartu 219 Bayesi

Rohkem

I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Kons

I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Kons I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Konstruktorile antakse andmed, mis iseloomustavad mingit

Rohkem

4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinum

4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinum 4. KIRURGIA Üliõpilase andmed. Need väljad täidab üliõpilane Praktikatsükli sooritamise aeg Kirurgia praktikatsükkel Ees- ja perekonnanimi Matriklinumber E-posti aadress Telefoninumber Praktikatsükli läbimine.

Rohkem

Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta

Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vastanutest töötanud 87 tudengit ehk 64%, kellest 79 (91%)

Rohkem

Print\A4\QualifyReduced.pmt

Print\A4\QualifyReduced.pmt Warm up - minutes 0.0.0 0: Sorted on Best time Practice started at :: Best Tm s In Class Entrant Make Mia-Mariette PANKRATOV 0. TARK Racing Birel 0 Reigo HUNT.0 0. Viljandi KEK Kosmic Marko LEOTOOTS..

Rohkem

Microsoft Word - DB2_TECEfloor Raumthermostat Analog_EN_est

Microsoft Word - DB2_TECEfloor Raumthermostat Analog_EN_est 1 TECEfloori toatermostaat Analog (RT-A ja RT-A HK) TECEfloori toatermostaat Analog on kvaliteetne toatermostaat ruumi temperatuuri registreerimiseks ja muuutmiseks ning pakub maksimaalset kasutusmugavust.

Rohkem

Füüsika

Füüsika Füüsika Elektrostaatika Elektriväli dielektrikus Dielektrikud ja elektrijuhid Aine koosneb aatomitest, aatomid aga negatiivselt ja positiivselt laetud osakestest. Positiivne tuum on ümbritsetud negatiivse

Rohkem

TAI programm „Tervem ja kainem Eesti“ SA PERH Psühhiaatriakliinikus

TAI programm „Tervem ja kainem Eesti“ SA PERH Psühhiaatriakliinikus Kainem ja tervem Eesti (KTE) programm SA PERH psühhiaatriakliinikus Eerik Kesküla Teenusele pöördumine Saatekirjata Registreerumine tel 6172545 ja e-mail KTE@regionaalhaigla.ee Esmane hindamine 3 tööpäeva

Rohkem

Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 6. november /17 OJ CRP1 37 ESIALGNE PÄEVAKORD ALALISTE ESINDAJATE KOMITEE (COREPER I) Justus Lipsiuse hoone,

Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 6. november /17 OJ CRP1 37 ESIALGNE PÄEVAKORD ALALISTE ESINDAJATE KOMITEE (COREPER I) Justus Lipsiuse hoone, Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 6. november 2017 13939/17 OJ CRP1 37 ESIALGNE PÄEVAKORD ALALISTE ESINDAJATE KOMITEE (COREPER I) Justus Lipsiuse hoone, Brüssel 8. ja 10. november 2017 (10.00, 11.30) KOLMAPÄEV,

Rohkem

MINISTRI KÄSKKIRI Tallinn nr Ministri käskkirja nr 164 Autokaubaveo komisjoni moodustamine ja töökorra kinnitamine muutmin

MINISTRI KÄSKKIRI Tallinn nr Ministri käskkirja nr 164 Autokaubaveo komisjoni moodustamine ja töökorra kinnitamine muutmin MINISTRI KÄSKKIRI Tallinn 03.04.14 nr 14-0104 Ministri 25.09.2006 käskkirja nr 164 Autokaubaveo komisjoni moodustamine ja töökorra kinnitamine muutmine Vabariigi Valitsuse seaduse paragrahvi 46 lõike 6,

Rohkem

Tarbijamängu Saa Kinder Bueno fotomodelliks reeglid 1. TOODETE TURUSTAJA: Mobec AS, registrinumber , aadress: Kurekivi tee 6, Rae vald, Harjum

Tarbijamängu Saa Kinder Bueno fotomodelliks reeglid 1. TOODETE TURUSTAJA: Mobec AS, registrinumber , aadress: Kurekivi tee 6, Rae vald, Harjum Tarbijamängu Saa Kinder Bueno fotomodelliks reeglid 1. TOODETE TURUSTAJA: Mobec AS, registrinumber 10048462, aadress: Kurekivi tee 6, Rae vald, Harjumaa. 2. KAMPAANIA KORRALDAJA: Sensesest OÜ, registrinumber

Rohkem

VL1_praks2_2009s

VL1_praks2_2009s Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber

Rohkem

EUROOPA LIIDU NÕUKOGU Brüssel, 15. mai 2008 (22.05) (OR. en) 9192/08 Institutsioonidevaheline dokument: 2008/0096 (CNB) UEM 110 ECOFIN 166 SAATEMÄRKUS

EUROOPA LIIDU NÕUKOGU Brüssel, 15. mai 2008 (22.05) (OR. en) 9192/08 Institutsioonidevaheline dokument: 2008/0096 (CNB) UEM 110 ECOFIN 166 SAATEMÄRKUS EUROOPA LIIDU NÕUKOGU Brüssel, 15. mai 2008 (22.05) (OR. en) 9192/08 Institutsioonidevaheline dokument: 2008/0096 (CNB) UEM 110 ECOFIN 166 SAATEMÄRKUSED Saatja: Euroopa Komisjoni peasekretär, allkirjastanud

Rohkem

8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine

8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.

Rohkem

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Kas mehed ja naised juhivad erinevalt? Kuidas kaasata mitmekesiseid meeskondi? Ester Eomois, EBSi õppejõud, doktorand Organisatsioonide juhtimistreener Minu tänased mõtted Kas naised ja mehed on juhtidena

Rohkem

Uudiseid k-meride abil bakterite leidmisest [Compatibility Mode]

Uudiseid k-meride abil bakterite leidmisest [Compatibility Mode] Uudiseid k-meride abil bakterite leidmisest CLARK: fast and accurate classification of metagenomic and genomic sequences using discriminative k-mers(2015) Rachid Ounit, Steve Wanamaker, Timothy J. Close

Rohkem

Esitatud a. 1 PROJEKTEERIMISTINGIMUSTE TAOTLUS DETAILPLANEERINGU OLEMASOLUL 1. Füüsilisest isikust taotluse esitaja 2 eesnimi perekonnanim

Esitatud a. 1 PROJEKTEERIMISTINGIMUSTE TAOTLUS DETAILPLANEERINGU OLEMASOLUL 1. Füüsilisest isikust taotluse esitaja 2 eesnimi perekonnanim Esitatud 19. 1. 2017 a. 1 PROJEKTEERIMISTINGIMUSTE TAOTLUS DETAILPLANEERINGU OLEMASOLUL 1. Füüsilisest isikust taotluse esitaja 2 eesnimi perekonnanimi isikukood riik isikukoodi puudumisel sünnipäev sünnikuu

Rohkem

EUROOPA KOMISJON Brüssel, COM(2018) 284 final ANNEXES 1 to 2 LISAD järgmise dokumendi juurde: Ettepanek: Euroopa Parlamendi ja nõukogu määru

EUROOPA KOMISJON Brüssel, COM(2018) 284 final ANNEXES 1 to 2 LISAD järgmise dokumendi juurde: Ettepanek: Euroopa Parlamendi ja nõukogu määru EUROOPA KOMISJON Brüssel, 17.5.2018 COM(2018) 284 final ANNEXES 1 to 2 LISAD järgmise dokumendi juurde: Ettepanek: Euroopa Parlamendi ja nõukogu määrus, millega kehtestatakse uute raskeveokite CO2-heite

Rohkem

Õppematerjalide esitamine Moodle is (alustajatele) seminar sarjas Lõunatund e-õppega 12. septembril 2017 õppedisainerid Ly Sõõrd (LT valdkond) ja Dian

Õppematerjalide esitamine Moodle is (alustajatele) seminar sarjas Lõunatund e-õppega 12. septembril 2017 õppedisainerid Ly Sõõrd (LT valdkond) ja Dian Õppematerjalide esitamine Moodle is (alustajatele) seminar sarjas Lõunatund e-õppega 12. septembril 2017 õppedisainerid Ly Sõõrd (LT valdkond) ja Diana Lõvi (SV valdkond) Järgmised e-lõunad: 10. oktoober

Rohkem