Elektriseadmete tõrked ja töökindlus Click to edit Master title style 2016 sügis 2 Prof. Tõnu Lehtla VII-403, tel.6203 700 http://www.ttu.ee/energeetikateaduskond/elektrotehnika-instituut/
Kursuse sisu 1. Töökindluse matemaatiline taust 2. Töökindluse arvutus 3.
Töökindluse määramine - Katsetustel või jälgimisel on ekspluatatsioonis N objekti mingi aja t kestel. - Katsetuste lõpuks või vaatlusvahemiku järel jääb alles N t töötavat objekti - Tõrkunud on sel ajal n objekti - Suhteline tõrgete arv Q t = n/n on tõrke tekkimise tõenäosuse statistiline hinnang aja t jooksul - Kui N on küllalt suur, siis Qt iseloomustab tõrke tekkimise tõenäosust ajas
Töökindluse määramine - Tõrketu töö tõenäosus reliability on töötavate objektide N t osakaal objektide üldarvust N N n P t = t = 1. N N Kus: n aja t vältel tõrkunud objektide arv N objektide üldarv N t aja t möödudes tööle jäänud objektide arv P t + Q t = 1 - Tõrketu töö ja tõrgete tõenäosuste summa on 1
Töökindluse määramine Kuna tõrke tekkimine ja tõrketu töö on teineteist välistavad sündmused, siis nende tõenäosuste summa võrdub ühega ja vastavad funktsioonid ajas:
Töökindluse määramine Tõrkesagedus Tõrke jaotumist ajas iseloomustab tõrkesagedus, mis näitab kui ajaühikus tõrkuvate objektide suhtarvu muutumist ajas f t = N n t = Q t t kus n ja Qt on tõrkunud objektide arvu kasv ja tõrke tekkimise tõenäosus ajavahemikul t diskreetsel ajavahemikul Tõrke tekkimise tõenäosus pidevajas t Q t = f t dt. 0 Kui t =, siis Qt = 1 s.t. lõpuks on kõik rivist väljas
Töökindluse määramine Tõrketu töö tõenäosus P t = 1 Q t = 1 f t dt= f t dt Tõrkeintensiivsus t 0 t Tõrkeintensiivsus λt on erinevalt tõrkesagedusest taandatud antud hetkel töökorras olevate elementide arvule: n λ t= N t Tõrkeintensiivsus t n f t= N t Tõrkesagedus
Töökindluse määramine n λ t =. N t Kuna t N N t = P t, ja f t = n N t = Q t t siis λ t = n N N N t t = f t P t. NB! Väike matemaatiline teisendus
Töökindluse määramine Võttes arvesse, et tõrkesagedus life time density tõrketõenäosuse tuletis ajas dq t dp t f t = =, dt dt siis hazard function λ t = ja dp t dt P t, P t = 1 Q t λ t = f t. P t dp t P t = λ f dt.
Töökindluse määramine dp t = λ t dt P t t f t P t = 1 Q t = 1 f t dt λ t =. 0 P t Kuna siis t ln P t = λ t dt, 0 ja töökindluse põhivõrrand eksponentfunktsioon: t t t dt P t = e λ 0 = ep λ t dt 0 ln = 1/
Funktsiooni tuletise valemid: 2 1 1 = 2 2 = =1 c= 0 [ ] cf cf = 2 1 = [ ] g f g f ± = ± 1 = n n n [ ] g f g f g f + = [ ] 2 g g f g f g f = a b a = + cos sin = sin cos = 2 cos 1 tan = 2 sin 1 cot = a a ln 1 log = 1 ln = a a a ln = e = e
Tõrkeintensiivsuse muutumine ajas I sissetöötamisperioodi tõrked II normaalse ekspluatatsiooni perioodi sirge III tõrgete intensiivsuse tõusu perioodi kõver IV ennetusremondi mõju iseloomustav kõver
Tõrkeintensiivsuse muutumine ajas T = 1/ λ Σ Jadaaseskeemi korral λ Σ = n i= 1 λ i I sissetöötamisperiood burn in II normaalse ekspluatatsiooni perioodi sirge tõrkeintensiivsus λ on konstantne useful life III tõrkeintensiivsuse tõusu periood wear out
Tõrkeintensiivsus Trafod Mootorid Kaitselülitid Generaatorid
Tõrkeintensiivsus
Tõrkeintensiivsus
Töökindluse arvutused http://reliabilityanalyticstoolkit.appspot.com/ http://reliabilityanalyticstoolkit.appspot.com/normal_distribution https://www.youtube.com/watch?v=oitz2m-gwk
Töökindluse modelleerimine https://en.wikipedia.org/wiki/reliability_engineering http://reliabilityanalyticstoolkit.appspot.com/ http://reliabilityanalyticstoolkit.appspot.com/normal_distribution Seadme või süsteemi töökindluse arvutamine elementide tõrkeintensiivsuste jada-rööpaseskeemi järgi
Töökindluse jaotusfunktsioonid http://www.maths.manchester.ac.uk/~mkt/334%20reliability/notes08/rels2.pdf Some common failure time distributions In reliability studies, because failure times are defined only for T > 0, some families of distributions are commonly used in place of the normal distribution. In particular eponential E λ characterised by constant failure rate, CFR h t = λ Weibull distribution W β; λ fleible life time model Gamma distribution Г k; λ diskreetne löögid Poisson distribution Gumbel etreme value distriburion lognormal distribution A reliability sequential test plan
Töökindluse jaotusfunktsioonid https://en.wikipedia.org/wiki/reliability_engineering Life time density funktion pdf Weibulli jaotusfunktsioon Üldistatud jaotusfunktsioon
Töökindluse jaotusfunktsioonid Weibulli tõrkeintensiivsus failure rate sõltuvalt jaotusfunktsiooni kujust
Töökindluse jaotusfunktsioonid Tõrkesagedus Life time density funktion pdf Tõrkesagedus ajas
NÄITED 1. Kaks komponenti vastavate tõrkeintensiivsustega T 1 = Eλ 1 ; T 2 = Eλ 2 on ühendatud aseskeemis jadamisi a või rööbiti b. Tõestada, et summaarne tõrgeteta tööaeg Mean time before failure MTBF on vastavalt: T S = 1 / λ 1 + λ 2 T P = 1 / λ 1 + 1 / λ 2 1 / λ 1 + λ 2 2. Two identical components with CFR are joined in parallel operation. What should the component failure rate be to achieve a system reliability R P 1000 = 0:95? [Ans.:000253]. Show that the corresponding system MTTF is 5927 hours, a 50% improvement on MTTF for a single component. 3. Find the reliability at 1000 hours of a 2-out of-3 system comprising two components each with constant failure rateλ= 3 10-5 : [Ans..9974] http://www.maths.manchester.ac.uk/~mkt/334%20reliability/notes08/rels2.pdf
NÄITED http://www.maths.manchester.ac.uk/~mkt/334%20reliability/notes08/rels2.pdf Jadasüsteem tõrgub kui tõrgub kas või üksainus komponent Jadasüsteemi töökindlus on väiksem kui tema vähema töökindlusega komponendil Reliability Kui komponendid on identsed, siis: Summaarne tõrkeintensiivsus hazard funktion
NÄITED http://www.maths.manchester.ac.uk/~mkt/334%20reliability/notes08/rels2.pdf
NÄITED http://www.maths.manchester.ac.uk/~mkt/334%20reliability/notes08/rels2.pdf Reserveerimata süsteem, jadasüsteem, jadaaseskeem 2 jadaelementi Summaarne tõrkeintensiivsus Hazard function, failure rate Reliability Keskmine tõrgeteta tööaeg T S = µ S
NÄITED http://www.maths.manchester.ac.uk/~mkt/334%20reliability/notes08/rels2.pdf Reserveeritud süsteem, rööpsüsteem, rööpaseskeem 2 rööpelementi Keskmine tõrgeteta tööaeg mean time befor failure T P = µ P Rööpsüsteemi töökindlus on parem kui parimal komponendil
NÄITED Ülesanne 2 Reserveeritud süsteem, rööpsüsteem, rööpaseskeem 2 rööpelementi Kui suur peaks olema tõrkeintensiivsus, et töökindlus 1000 tunnise tööaja juures oleks 0,95?
NÄITED Ülesanne 3 3 identset elementi, süsteem töötab minimaalselt 2 elemendiga Kui suur on töökindlus 1000 tunnise tööaja juures kui 2 elemendi tõrkeintensiivsus on 3 10-5
NÄITED Ülesanne 3 3 identset elementi, süsteem töötab minimaalselt 2 elemendiga Kui suur on töökindlus 1000 tunnise tööaja juures kui 2 elemendi tõrkeintensiivsus on 3 10-5
Töökindluse katsetused https://en.wikipedia.org/wiki/reliability_engineering Reliability testing may be performed at several levels and there are different types of testing. Comple systems may be tested at component, circuit board, unit, assembly, subsystem and system levels. With each test both a statistical error could be made and depends on sample size, test time, assumptions and the needed discrimination ratio. There is risk of incorrectly accepting a bad design type 1 error and the risk of incorrectly rejecting a good design type 2 error. A reliability sequential test plan
Kiirelt arenev tehnoloogia Eponential technologies Arvutusvõimekuse kasv 1900 kuni 2000+ Arvutusvõimekus = tehet sekundis 1000 dollari kohta
Thank You!