Microsoft Word - Loppukilpailu2015_16_tehtavat_viro_1

Väljavõte

1 Põhikooli matemaatika võistlus Lõppvõistlus reedel OSA 1 Lahendamiseks aega 30 min Punkte 20 Selles osas kalkulaatorit ei kasutata. Lühikesed lahendused ja vajalikud joonised teha samale paberile. Lahendusi loetakse vaid sellelt lehelt. Nimi: Klass: Kool: 1. Uus noortekeskuse hoone on ruudukujuline, milles asub 66 ruumi. Iga ruumi igas välisseinas on üks aken. Kui kahe ruumi vahel on sein, siis selles on uks. Mitu akent ja mitu siseust on sellel noortekeskusel? 2. Kui suur osa arvudest 1 70 jagub arvuga 4? 3. Kooli ühte veebis asuvasse sotsiaalgruppi kuulub 20 last. Seal on 7 poissi Anna sõbrad, 8 poissi on Veera sõbrad. Miinal on poiste seast 9 sõpra. Ja nii edasi ikka igal järgmisel tüdrukul on üks poiss rohkem oma sõbraks märgitud. Niina on sõber kõikide poistega. Mitu poissi kuulus sellesse gruppi? 4. Peeter töötas suvel müüjana. Vastavalt oma lepingule maksti talle 40 iga tööl oldud päeva kohta. Iga päeva eest, mis ta puudus, pidi ta maksma trahvi 10. Pärast 30 tööpäeva möödumist taipas Peeter, et nad ei maksa talle midagi. Mitu päeva jättis Peeter nende 30 tööpäeva jooksul tööle minemata?

2 5. Otsusta milline on puuduv arv / täht antud reas ja kirjuta see joonele ning kirjuta iga rea juurde sobiv reegel? a) 1, 4, 13, 40, reegel b),,, reegel c) A, C,, J, O reegel 6. Käesolev matemaatika võistlus toimub päeval, mida võib kirjutada kujul Keegi soovitas, et võistlust võiks korraldada sellisel päeval, et kuupäeva kirjutamisel ükski number ei korduks. Milline on esimene sellist tingimust rahuldav päev tulevikus? 7. Leia kõik sellised neljakohalised arvud, mis jaguvad arvuga 23 ja lõpevad 23-ga. 8. Kumb on suurem, kas alumisest paberist nähtav osa või teise paberiga kaetud osa? Näita selgitust joonisel ja selgita sõnaliselt. 9. Silindrikujuline nõu, mille diameeter on 120 cm, täidetakse kraanist veega 1h 12 min. Kui pika aja jooksul täidetakse samast kraanist kaks korda kõrgem silindrikujuline anum, mille sisemine läbimõõt on 90 cm?

3 Põhikooli matemaatika võistlus Lõppvõistlus reedel OSA 2 Lahendamiseks aega 60 min Punkte 30 Nimi: Klass: Kool: BLOCKERS Mängu lõpp-vaatuse probleem 1 Vt. sissejuhatust faili lõpust. Mängu lõpp-vaatuste ideeks on täita Kodu piirkond Heledate või Tumedate nupudega nii vähese käikude arvuga kui võimalik. Milline on parim lahendus? Täida järgmised harjutused. Samm üks: Kui palju nuppe on veel vaja viia Koju?. Samm kaks: Pane kirja need nupud, mis saavad Koju liikuda otsekohe, ühe käiguga: Samm kolm: Määratle nupp(nupud), mida on kõige keerulisem Koju viia. Samm neli: Paku üks mõistlik plaan, et lahendada põhiprobleem. Samm viis: Loenda oma lahenduse käikude arv. Samm kuus: Pane kirja oma käigud nende järjekorras: 1], 2], 3], 4], 5], 6], 7].

4

5 Nimi BLOCKERS Mängu lõpp-vaatuse probleem 2 Mängu lõpp-vaatuste ideeks on täita Kodu piirkond Heledate või Tumedate nupudega nii vähese käikude arvuga kui võimalik. Milline on parim lahendus? Täida järgmised harjutused. Samm üks: Kui palju nuppe on veel vaja viia Koju?. Samm kaks: Pane kirja need nupud, mis saavad Koju liikuda otsekohe, ühe käiguga: Samm kolm: Määratle nupp(nupud), mida on kõige keerulisem Koju viia. Samm neli: Paku üks mõistlik plaan, et lahendada põhiprobleem. Samm viis: Loenda oma lahenduse käikude arv. Samm kuus: Pane kirja oma käigud nende järjekorras: 1], 2], 3], 4], 5], 6], 7].

6

8

10

12

13 Nimi BLOCKERS Mängu lõpp-vaatus 6. BOONUS! Määra geniaalne musta käik, et ta võidaks mängu. Pane kirja oma käigud nende järjekorras.

14 Põhikooli matemaatika võistlus Lõppvõistlus reedel OSA 3 Lahendamiseks aega 60 min Punkte 30 Nimi: Klass: Kool: 1. Teemant lõigatakse kaheks osaks, mille massid suhtuvad nagu 3 : 5. Mitu protsenti teemandi väärtus vähenes, kui teemandi hind on võrdeline tema massi ruuduga? (Soome kõrgkooli sisseastumiseksami ülesanne, a) 2. Jalgrattur läbis alla tuult sõites ühe miili kolme minutiga, aga vastu tuult tagasi sõites nelja minutiga. Millise ajaga läbib jalgrattur miili tuulevaikse ilmaga? 3. Kasutades ainult numbrit 6, sulgusid ning tehtemärke +,,, : (Sa ei pea neid kõiki kasutama) koosta avaldis väärtusega Saad punkte, kui kasutad vähem kui 12 kuut. Mida vähem kuusi kasutad, seda rohkem punkte selle ülesandega teenid. Juhul kui otsid paremat lahendust, siis ära kustuta eelmiseid avaldisi! 4. Maja ees on ringikujuline tiik. Maja välisukse eest läheb kaks sirget teed nii, et mõlemad puutuvad tiiki. Nendesse puutepunktidesse on ehitatud kala püüdmise kohad. Nende punktide vaheline kaugus on 12 m. Leia tiigi diameeter, kui maja ukse juurest kala püüdmise kohani on 15,6 m. 5. Sisse piiratud kindlust kaitsvale 990 mehele jätkuks toitu 29 päevaks. Kaheksa päeva hiljem toimunud lahingus hukkus 45 meest. Kui möödus veel 8 päeva, siis vähendati päevast toidunormi seitsmele kaheksandikule algsest normist. Mitmeks päevaks, alates sellest hetkest, jätkuks garnisonil toitu? (Soome kõrgkooli sisseastumiseksami ülesanne, a)

15 Blokkijate ülesannete lahendamine - Sissejuhatus SOLVING BLOCKERS PROBLEMS Introduction. 1. Blockers (Kanada lauamäng). Selles lauamängus on ainult kahte liiki nupud ja mõlemad liiguvad väga lihtsate reeglite järgi: Rändur (Runners; 10 heledat ja 10 tumedat) võivad liikuda ainult edasi otse või diagonaali mööda, aga korraga ei pea liikuma lihtsalt ühe ruudu korraga. Kõik Rändurid võivad hüpata üle teineteise (mitte ridades) ja värvus pole seejuures oluline. Nad võivad ka teha mitu hüpet (alati edasi), mida ikkagi loetakse üheks käiguks. Blokkijad (3 kummalgi küljel, suured) saavad liikuda kõikides suundades. Nad saavad üle hüpata Heledate või Tumedate nuppude mistahes pikkusega ridadest, aga ei tohi üle hüpata kirjudest (mixed) ridadest. Tähtis: ükski nupp ei saa kunagi hüpata üle Blokkija. Nad blokeerivad! 1. Blockers [a Canadian board game] only has two kinds of game pieces, both with very simple movement rules: RUNNERS [10 Light, 10 Dark, small] can only move forward--straight or diagonally, but not just one square at a time. All Runners can jump each other [not rows] and color does not matter. They can also make multiple jumps [always forward] which only count as one turn. BLOCKERS [3 for each side, big] can move in all directions, can jump rows of Light or Dark Runners of any length but not mixed rows. Important: no piece can ever jump a Blocker. They block! Blokkijate eesmärk on saada esimesena laua teisele poolele: kõik nupud jäävad lauale. Blockers is a race to get to the other side of the board first: all pieces remain on the board.

16 Kuidas lahendada Blokkijate ülesannet Siin antakse lahendada mõned mängu lõpp-mängud arvatavasti kõige tavalisemad. [1] Igal juhtumil välja arvatud ülesandes 6 üks pooltest (Hele või Tume) on just laua ületanud ja võitnud, seega esimesena Koju jõudnud. Teine pool peab samuti jõudma Koju enne kui mäng on läbi. See, mitu käiku vastane nüüd teeb, annabki võitja punktiskoori. Niisiis kaotaja peab tõeliselt keskenduma, et võitjale võimalikult vähe punkte loovutada. [3] Head soovitused: a. Rändurid ja Blokkijad liiguvad palju kiiremini / paremini, kui nad teevad koostööd. Üksinda on nad väga aeglased: ainult üks ruut korraga. b. Pea alati meeles: Blokkijad on äärmiselt liikuvad! c. Kuna Ränduritel on keelatud liikuda mööda diagonaale külge pidi, siis peaksid nuppe jagama vasakule ja paremale poolele võrdselt. d. Esimene käik on pea alati võtmetähtsusega. [4] Uuri kahte esimest harjutamise ülesannet. Püüa need kõigepealt ise lahendada enne kui vaatad lahendust. MÄRKUS: käikude märkimine on väga lihtne. Viimased juhised: Kirjuta oma nimi ja ülesande number iga lehe ülemisele servale. Lahenda ülesanded. Leia parim lahendus (võimalikult vähem käike) Ülesannetele 1-5. Ülesanne 6. Leia Tumeda brilliantne käik, et võita mäng. Kirjuta samm-sammult liikumine joonise alla. HOW TO SOLVE BLOCKERS PROBLEMS In this case you will be asked to solve some Blockers End Game problems probably the most popular type. [1] In each case--except in question 6 one side [Light or Dark] has just won by crossing the board and completing their Home Area first. The other side also has to complete their Home Area before the match is over. The number of moves that this takes is the final score, so the loser really has to concentrate at this point. [3] Helpful Hints: a. The Runners and Blockers move much faster / better when they work together. Alone, they are very slow: one square at a time. b. Always remember: Blockers are incredibly mobile! c. Because sideways moves are not allowed for Runners, make sure that you distribute them evenly between the left and right side. d. The first move is almost always the key to the solution. [4] Study the two Practice Problems provided. Try to solve them yourself before looking at the solution. NOTE: recording the moves is very simple / easy. Final Instructions: Write your name and the number of the problem at the top of each sheet. Solve these problems. Find the best solution [fewest moves] for Problems 1-5. Problem 6: Find the brilliant Dark move that wins them the game. Record the move step by step underneath the Diagram.