Kui Apple toodaks jalgrattaid, siis... Lenkstangi keeramine oleks tasuta, pidurdamine aga tasuline. Kummidesse sobiv õhk maksaks 5 eurot, pumbata

Väljavõte

1 Kui Apple toodaks jalgrattaid, siis... Lenkstangi keeramine oleks tasuta, pidurdamine aga tasuline. Kummidesse sobiv õhk maksaks 5 eurot, pumbata saaks seda ainult spetsiaalse pumbaga, millel oleks spetsiaalne iventiil. Teiste rataste õhk ja pumbad irattale ei sobiks. Pakiraam oleks küll olemas, kuid sellel ei tohi kedagi sõidutada, sest see läheks litsentsitingimustega vastuollu. iratas sõidaks kiiresti, ent pedaale sõtkuda oleks väga raske ja jõudu jätkuks maksimaalselt pooleks päevaks. Uus iratas maksaks kolm korda rohkem kui tavaline ratas, aga hammustatud õuna pildi ja stiilse valge raami eest oleksid inimesed nõus maksma mida iganes. Apple süüdistaks teisi jalgrattatootjaid patendiseaduse rikkumises, sest ka nende sõiduriistadel on ümmargused rattad.

2 MHK0120 SISSEJUHATUS MEHHATROONIKASSE Sügis 2020 Tagasiside, ehk mida mõõdame, seda saame Martin Jaanus NRG Õppetöö : Õppematerjalid :

3 Teemad Negatiivne tagasiside Signaaligraaf Rakendused elektoonikas, mehaanikas, mehhatroonikas Positiivne tagasiside, rakendused Kui tagasisidet lihtsal viisil kasutada ei saa.

4 Tagasiside Tagasiside on süsteemi väljundi toime tema sisendile. Negatiivsel tagasisidel (vastuside) mõjub väljundi suurenemine sisendit vähendavalt. See võimaldab süsteemil tasakaalustuda. (aktsiisid, euribori reguleerimine) Positiivse tagasiside (päriside) korral mõjub väljundi suurenemine sisendit suurendavalt. (ebastabiilsus, generaatorid, lõhkeseadeldised, majanduskasv laenurahaga). Vastusidestatud süsteemi korral Mida mõõdame, seda saame (automaatikute vanasõna) Tahtsime parimat, aga välja kukkus nagu alati. By Lee Jordan - Flickr, CC BY-SA 2.0, By Andy Docker from England - Stampede

5 Näide tavalisest süsteemist See pilt on mõeldud mehhatroonilise süsteemi jaoks Elektrisignaal Andurid Andmed Juhtseade (kontroller,arvuti...) Elektrisignaal Täiturid (elektromehaanika) Mehaaniline mõju Platvorm ( Robot, auto, tootmisliin...)

6 Näide, kuidas tudengid õpivad Inimene Arvuti Inimene (õppejõud,juhendaja ) Inimene Eesmärk Juhendaja Õppija Tulemus Mõõtja Inimene Arvuti Mõõdetakse ära õppurite praktiliste ülesannete lahendamisoskused. Lõppkokkuvõttes tulemus peaks = eesmärk.

7 Negatiivne tagasiside (vastuside) u sisend ( vaba muutuja) y väljund (sõltuv muutuja) K päriahela ülekanne β tagasisideahela ülekanne Võrdluselement u + Ülekanne on defineeritud väljund/sisend - Päriahel K β y Tagasiside ahel Sisend ning väljund ei pruugi olla vaid elektrilised suurused vaid ka mehaanilised, majanduslikud, poliitilised (raha, tehase toodang,ülikooli lõpetajad...) Automaatjuhtimises y teisendatakse tagasi u ga võrreldavasse kujusse ja neid võrreldakse Automaatjuhtimise alus (automaatregulaatori põhiskeem)!

8 Negatiivne tagasiside (vastuside) u sisend ( vaba muutuja) Päriahel y väljund (sõltuv muutuja) u + y - K K päriahela ülekanne β tagasisideahela ülekanne β Kβ >0! Tagasiside ahel Väljundi ja sisendi vahel kehtib järgmine seos : y = K (u yβ) Päriahela sisendis toimub lahutamine! y = Ku Kyβ y + Kyβ = Ku y(1 + Kβ) = Ku K K Võrdluselement y = u y = ja kui Kβ>>1 siis y = 1 1+Kβ u 1+Kβ u β Olulisim efekt - y/u pole tundlik K suhtes kui see on piisavalt suur!

9 Kui tass on piisavalt täis

10 Näide 1 Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 K võimekus, võimendustegur: u=100 + K=10 (korda) y = 100 = K=100 (korda) y = 100 = K=1000 (korda) y = 100 = K=10000 (korda) y = 100 = Mida suurem on K, seda paremini toimib. Sestap üritatakse teha K võimalikult suur, samas ta võib ta muutuda väga suurtes piirides! - Päriahel y K β=1 Tagasiside ahel

11 Näide 2 lisame juurde häire Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 K võimekus, võimendustegur: u= K=10 (korda) y = 100 = (100 2) K=100 (korda) y = 100 = (100 2) 1 K=1000 (korda) y = 100 = (1000 2) 1 K=10000 (korda) y = 100 (1000 2) ( ) 1+( ) 1 = K Tagasiside ahel (-2), näiteks vargus Päriahel β=1 y Päriahela võimendus väheneb 2 võrra! Mida suurem on K, seda rohkem väljundi häireid maha surutakse.

12 Näide 3 valetamine (juurdekirjutus, pluss) Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 Päriahel K võimekus, võimendustegur: u= K= K=10 (korda) y = 100 = K=100 (korda) y = 100 = (100+2) K=1000 (korda) y = 100 = (1000+2) K=10000 (korda) y = 100 = ( ) 1 β=1 y Tagasiside ahel +2 tegin 2 tk rohkem Väljundi väärtus väheneb, aga K suurenedes mitte oluliselt.

13 Näide 3 valetamine (juurdekirjutus, korda) Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 Päriahel K võimekus, võimendustegur: u= K= K=10 (korda) y = 100 = K=100 (korda) y = 100 = K=1000 (korda) y = 100 = K=10000 (korda) y = 100 = β = 0. 5 β=2 y Tagasiside ahel Väljundi väärtus sõltub peamiselt β suurusest *2 tegin 2 korda rohkem Järeldus : tuleb valida selline β, et saaksime soovitud tulemuse (soovitud tulemuse pöörduurus kui K on piisavalt suur) Spikerdamisel on siis mõte kui õpitakse emale, vanaemale, sponsorile..

14 Näide 3 valetamine (juurdekirjutus, korda) Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) Päriahel β =1 u=100 + K võimekus, võimendustegur: - K=1000 y K=10 (korda) y = 100 = K=100 (korda) y = 100 = K=1000 (korda) y = 100 = K=10000 (korda) y = 100 = β = 2 β=0.5 Tagasiside ahel 1/2 tegin 2 korda vähem See on tegelikult see, mida me automaatjuhtimisüsteemilt soovime saada, soovitud väljund! β võib olla suvaline tegevus. Valetage, et õppisite 2 x vähem tulemus: teid sunnitakse 2x rohkem õppima ehk saate 2x rohkem targemaks

15 Tagasiside, näiteid reaalelust Milline peab olema sisend u, et y oleks selline, nagu meil vaja? u=y*β Mis seadesuurus tuleb kontrollerile anda, et robot liiguks ühtlase kiirusega 5 m/s? Milline peab olema anduri väljundpinge? Aga ka: Mitu last ma pean tegema, et saada toetust 500 eurot kuus? Mitu punkti ma pean koguma, et saada hinne 5? Kui palju tuleks X aktsiisi kergitada, et teenida riigikassasse y miljonit eurot? Päriahel Valetamine töötab vaid siis kui sihtmärk seda ei tea! u + - K β y Tagasiside ahel

16 Positiivne tagasiside (päriside) Generaatorid Trigerid Kogu digitaaltehnika (elektrilised suurused on analoog) Lõhkeained (sotsiaal)meedia?, kuulujutud, lambakari Püramiidskeemid Viirused (Covid 19)! Sõltuvus nii mingist ainest, tegevusest kui ka isikust

17 Positiivne tagasiside (päriside) Väljundi suurenemine mõjub sisendit suurendavalt. Kβ <0! Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =-0.01 Päriahel K võimekus, võimendustegur: u= K y β =-0.01 K=10 (korda) y = 100 β =-0.05 K=10 (korda) y = = = = 100 = Jah, see toimib kui β on väike! Suuga teeme suure linna aga edasi.palju hullem, kui K läheb ka suureks ja jõudu on palju! β=-0.01 Tagasiside ahel

18 Positiivne tagasiside (päriside) Väljundi suurenemine mõjub sisendit suurendavalt. Kβ <0!, eriti hull kui 1+ Kβ =0 Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =-0.1 Päriahel K võimekus, võimendustegur: K=10 (korda) y = 100 K=100 (korda) y = 100 K=1000 (korda) y = 100 K=10000 (korda) y = = u=100 + = - 0 = ,111.. Sisend on 100 mv, väljund on 11 kv??? K mõju suureneb (mõnikord kasutatakse seda ära ) K β=-0.1 = Tagasiside ahel = y

19 Sisend (V,I) Väljund (V,I) Võimendi Võimendi on seadis, mis välist energiaallikat kasutades tõstab signaali võimsust. Saab käsitleda kui mittepööratavat kaksporti, vajab aktiivkomponenti. Vcc + K Pingevõimendi Vooluvõimendi V-I muundur (ülekanne - juhtivus) I-V muundur (ülekanne - takistus) Ülekanne (võimendus) K V = V out V in, K V db = 20 log(k V ) Võimsusvõimendus K P = P out P in, K P db = 10 log(k P ) K I = I out I in, K I db = 20 log(k I ) K V ei pea = K I Võimsus on võrdeline pinge (ja ka voolu ) ruuduga!

20 Operatsioonõimendi Idee 1930 ndatest aastatest, patent Võimendab vaid sisendsignaalide vahet (diferentsiaalvõimendi). Vin1 Vin2 + K - Väljund (V,I) K on väga suur (kuni ) Mõõtevõimenditel K fikseeritud Väga universaalne Kui on negatiivselt tagasisidestatud, omandab väljund väärtuse (V või I), et Vin1=Vin2. Väljundpinge V out =K (Vin1 Vin2) Opvõimendiga saab analoogelektroonikas praktiliselt kõike teha!!! Kõiki difsisendiga võimendeid saab käsitleda OVna (helivõimsusvõimendid) OV-l võivad olla lisaklemmid korrektsioonideks.

21 Operatsioonõimendi Mitteinverteeriv võimendi. Väljundpinge V out =K (Vin1 Vin2) Vin1 Vin2 R1 + K - R2 Vout Anname inverteerivasse sisendisse pinge väljundist läbi pingejaguri R 1 Vin2 = Vout R 1 + R 2 Asendame Vin2 ülemisse valemisse, saame: V out = K (V in1 V out R 1 ) R 1 +R 2 K V out = V in1 1+K R 1 R1+R2 See on jadapingevastuside Kui Kβ >>1,siis K f = 1 β = R1+R2 R1 Mida suurem on K, seda väiksem on selle mõju! Tagasiside (pingejaguri ülekanne) β = 1 + R2 R1

22 Operatsioonvõimendi Inverteeriv võimendi R1 Vin, Iin Vin1=0 Vin2=0 + K - R2 Vout,Iout Opvõim käitub ideaalis sedasi: Vin1=0 -> Vin2=0 K Sisendvool I in =Vin/R1 Saab minna vaid väljundisse V out =R2 I in Paneme kokku Vout = Vin R 2 R 1 K f = R2 R1 virtuaalmaa See on rööppingevastuside Saab tekitada takistuste suhtega teise pinge. Väljund käitub kui pingeallikas.

23 Signaaligraafidest Signal Flow Graph S.J. Mason Lineaarse võrrandisüsteemi kujutus graafide abil Võrrandisüsteemi on võimalik lahendada vahetult signnaaligraafi kasutades Eelnevatel slaididel oli see sisuliselt olemas Võrdluselement Päriahel u 1 ε 0 K y u + ε 0 - K y -1 β x β Tagasiside ahel x

24 Signaaligraafidest Eelised võrreldes võrrandite või maatriksite ees Näitlik Puuduvad nullised kordajad (täielikus võrrandisüsteemis võib olla palju nulle) Hästi nähtavad mõjutused muutujate vahel Signaaligraafi koostamine on kasulik, kuid lahendamine võib olla tülikas suurte süsteemide korral. u 1 ε 0 K y -1 β x

25 Signaaligraafidest Võrrand Kordaja Vaba muutuja Sõltuv muutuja Signaaligraaf Kaar+ülekanne Tipp (allikas) Tipp (neel) Tippu sisenevad kaared annavad vastava tipu võrrandi parema poole: x=b*y+a*z y ja z on sõltumatud muutujad X on sõltuv, a ja b ülekanded y b x c w Selles graafis puuduvad tuurid ehk silmused (tagasiside), praktikas see juhtum praktiliselt puudub! a z w=c*x

26 Signaaligraafidest Tuurid, muutuja väärtus sõltub iseendast (tagasiside) lisab keerukust juurde y on sõltumatu muutuja X on sõltuv, a ja b ülekanded Z sõltub w-st (tekib silmus, tuur, omakorda sõltub ka sellest x) Kuidas sõltub väljund w sisendist y: w=y*b*c+w*a*d y b x c w w= y b c 1 a c d (kui meid ei huvita z ja x väärtused, ei pea me võrrandeid üles kirjutama) X=y*b+z*a Z= w*d a z d Ülesanne võib olla mittelahenduv kui a*c*d=1! Kui a*c*d on lähedane ühele, on lahend väga tundlik.

27 27 Tuurid (silmused) allikas t neelud x a b y y = abx + atbx u + at 2 bx +... = = abx kui t<1 ab ( ) 1+ t + t = x 1 t

28 28 Tuurid (silmused) allikas t neelud x u = y = ax bu + a tu u Lahendus: y = ab x t 1 1 t b See on eraldi võrrand! y

29 Signaaligraafide lahendamine Universaalne võte on kasutada Masoni valemit (näide Vello Kukk, 2004) 29 Ülekanne T = N D Ülekande lugeja (numerator) Süsteemi determinant Põhieeskiri on determinandi leidmiseks! (lugejas võib esineda ainult osa determinandist kuid mitte midagi rohkem!)

30 Determinant (üldkuju) D = 1+ L + L + L L + + L L L n=1 Tuuride ülekanded n=2 n=3 Mitte kokkupuutuvad tuurid! Tuuri ülekanne L=(-1) n * tuuris olevate kaarte korrutis. Kui paaritu miinus ette. Mittepuutuvatel tuuridel ei ole ühiseid tippe.

31 Determinant,näide t L b -a L 2 Kaks silmust: L 1 ja L 2 L L 1 2 = = ( 1) ( a) 1 t = at ( 1) 1 ( b) s = bs s Kaks ühist tippu -1 tuleb ette panna! D =1+ at + bs

32 Lugeja, näide Teekonnad allikast meile vajalikku tippu. (päriahel) Päriahela ülekandes sisalduvad kaarte ülekanded. Teekonna täiend tuurid, mis ei puutu päriahelaga kokku. N = P D k k P k Teekonna ülekanne D k Teekonna täiend Kui ei ole tuure, D=1

33 Näide 1 t L L u D = at = 1+ L b -a L 2 w s 1 P 1 = ab D 1 = 1 2 = bs P 2 = w D 2 = 1 + at N = ab + w 1 + at at + T = y u bs = ab + w 1 + at 1 + at + bs y

34 Näide 2 t L L u 1 2 D = = at bs = 1+ L b -a x L 2 w s at + bs T = x u = a + ws 1 + at + bs P 1 P 2 N = a = ws = a + D 1 D 2 ws = 1 = 1

35 Signaaligraafi koostamine Üldjuhul alustatakse lõpust- näide pingejagur R1 I=0! Milline on Vout/Vin? V in + V + R2 V out K= Vout Vin = R2 R1+R2 I 1 Lisa tipp (mida saada soovime) V out 2 Kuidas sõltub tipu väärtus selle küles olevast elemendist (Võrrand Ohmi seadus) I R2 V out

36 Signaaligraafi koostamine R1 I=0! Milline on Vout/Vin? V in + V + R2 V out I 3. Lisame teise avaldise voolu (I) jaoks V in 1 V R1 I V out 1/R1 R2

37 Signaaligraafi koostamine I R1 I=0! Milline on Vout/Vin? V in + V + R2 V out 4. Pinge VR1 on sisendpinge ja väljundpinge vahe! V in 1 V R1 I V out Ka siin on mängus tagasiside. 1/R1-1 R2

38 Signaaligraafi koostamine V in + I R1 I=0! Milline on Vout/Vin? V + R2 V out N= R2 R1 D = 1 + R2 R1 V in 1 V R1 I V out 1/R1-1 R2 K= R2 R1 1+ R2 R1 = 1 = 1 R1 R2 (1+R2 R1 ) 1+ R1 R2 = 1 R2 R2 +R1 R2 = 1 R1+R2 R2 = R2 R1+R2

39 Signaaligraafide lahendamine (slaidid,näide Vello Kukk, 1992)

40 Signaaligraafide lahendamine

41 Signaaligraafide lahendamine

42 Mehaaniline tagasiside Näide aurumasin Aurumasinate suur probleem ebastabiilsus 1781 Mehaaniline tagasiside (kiiruse stabilisaator, James Watt, patent) Mehaaniline tagasiside pöörlemiskiiruse stabilisaator Pildid: wikipedia ja

43 Tagasiside ja mehhatroonika Probleem: Kõik ei toimu hetkega!, mängu tuleb aeg ja dünaamika. Kõik, mis esmapilgul lihtne, võib osutuda keeruliseks. Elektrisignaal Sensorid Andmed Juhtseade (kontroller,arvuti...) Elektrisignaal Täiturid (elektromehaanika) Mehaaniline mõju Platvorm ( Robot, auto, tootmisliin...)

44 Näide -servomootor Servomootori sees Mikrokontrolleri sees Signaaligraaf annab väga ülevaatliku pildi By Constant314 - Own work, CC0,

45 Aeg ja tagasiside (stabiilsus ajas) Dünaamika, inertsiga (mehaaniline, elektriline, aga ka majanduslik...poliitiline) kaasnevad tagasisidega ebameeldivused, eelkõige mittestabiilsus. Näide K=2, β=1, ülekanne on 2/(1+2)=2/3, juhul kui kõik toimuks hetkega Oletame, et aeg on diskreetne (tänapäeva süsteemides valdavalt see on) ja väljundisse jõuab signaal üks takt hiljem! Vaatluse hetkel väljund=y=0.66, viga 1% Sisendis ette antud suurus 1 x u=1 1 K=2 y -1 β=1

46 Aeg ja tagasiside (stabiilsus ajas) x u=1 1 K=2 y -1 β=1 t u y x 0 10,66 1-0,66=0, x0,34=0,68 1-0,68=0, x0,32=0,64 1-0,64=0, x0,36= ,72=0, x0,28=0,56 1-0,56=0, x0,44=0,88 1-0,88= x0,12=0,24 1-0,24=0, x0,76=1,52 1-1,52=-0, *0,52=-1,04 1-(-1,04)=2,04 Pilt ja näide: Vello Kukk (2004)

47 Kui (üldist) tagasisidet kasutada ei saa Objekt ole jälgitav ei ole võimalik täpset mõõturit paigaldada Tuleb teha päriahel hästi täpne! Isejuhtivad sõidukid (eelkõige ümbruse tajumine) Näide: tõsta kraanaga objekt võimalikult kiiresti ühest kohast teise kohta. Probleemid: objekt hakkab võnkuma (kiikuma), tekivad painded, mehaanika loksub jne...