Microsoft Word - Pt6min

Väljavõte

1 1 6 DIGIAALMODULASIOON 6.1 Üldis Digiaalmodulasiooni korral moduleeriakse pideva kandevõnkumis cos(ω c ) digiaalsümoleid kandva signaaliga. Signaal olene sümolies a k, millel on piiraud arv võimalikke väärusi (piiraud pikkusega alfaee). Binaarsel juhumil on sümoli a k väärus kas või 1. Kandesignaali moduleerimine oimu nii, e manipuleeriakse mingisugus signaali parameeri kahe võimaliku vääruse vahel: kandelaine ampliuudi (ampliuudmanipulasioon, ka diskreeampliuud-modulasioon, ampliudeshif keying ASK); kandelaine sagedus (sagedusmanipulasioon, ka diskreesagedus-modulasioon, frequency-shif keying FSK); kandelaine faasinurka (faasmanipulasioon, ka diskreefaas-modulasioon, phase-shif keying PSK). Binaarsümolid Põhiriasignaal ASK-signaal FSK-signaal PSK-signaal Keerukamal juhumil mõjuaakse näieks korraga nii ampliuudi kui faasi (QAM variandid). Digiaalmoduleerimine sisalda kahe osa: digiaalsümoleid kandva signaali eisendus analoogsignaaliks (mapping); analoog-moduleerimine. Demoduleerimisel oimu vasassuunaline eisendus: analoog-demoduleerimine; eisendus digiaalsümolieks (deekeerimine). Demoduleerimine on digiaalmodulasiooni korral võimalik kahel viisil: koherensel demoduleerimisel on signaali faas vasuvõja poolel eada ning seda kasuaakse; miekoherensel juhumil oimu demoduleerimine ilma signaali faasi eadmaa. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

2 6. Digiaalmodulasiooniga signaalide spekraalihedus Paljudel juhudel saa moduleerimis esiada põhiriasignaali ja kandesignaali korruisena: x m ()=A x()* sin(ω c ). Sellele vasa signaali spekri nihe kandesageduse ω c = πf c võrra kõrgemale. Näieks NRZ-formaadis ühepolaarse nelinurkimpulsi korral on võimsuse spekraalihedus G m A 4r f f r A 4 c ( f ) = sinc + δ ( f f ) c. Op. impulsi kuju korral kui β = r/ G m (f) ~ cos 4 [π(f-f c )/r] x() D D G(f) r = 1/D f G m (f) r f c Moduleeriud signaali spekris G m (f) vasa kandesageduse joonele δ-impulss. Spekri pealehe laius on määraud edasuskiirusega r ja on võrdne B = r. Lihsa seose õu vaadeldakse sageli vaid nn ekvivalense madalsageduslikku spekraalihedus G(f), mis paikne nullsageduse juures. Mõnikord saa spekri arvuuseks kasuada ka moduleeriud signaali kvadrauurkomponene, mis x = A x cos ω x sin ω. vasa esiusviisile ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] m c c s Kui komponendid on saisilisel sõlumaud ja nende spekraalihedus on vasaval G c (f) ja G s (f), siis moduleeriud signaali x() võimsuse spekraalihedus on võrdne G [ ] A G f f G f f G f f G f f 4 ( f ) = ( ) + ( + ) + ( ) + ( + ) m c c c c s c s c [ c s ] ähisades G( f ) G ( f ) G ( f ) G = +, saame osiava spekraaliheduse leida G(f) kaudu: [ ] A G f f G f f 4 ( f ) = ( ) + ( + ) m c c. c. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

3 3 6.3 Ampliuudmanipulasioon Binaarse ampliuudmanipulasiooni (ASK) korral muuu kandelaine ampliuud vasaval inaarse sisendsignaali väärusele või 1. Lihsaim varian selleks on ampliuudi sisse- ja väljalüliamine (on-off keying OOK). Kui manipulasioon oimu NRZ-formaadis ning ampliuud on A, on ASK-signaali ekvivalenne madalsageduslik võimsuse spekraalihedus (v eelmine lk): G A f A = +. Järeldus: olene funksioonis sinc (f/r) 4r r 4 ( f ) sinc δ ( f ) Kõrgema järku (M-asemeline) ampliuudmanipulasioon M-ASK kasua suurema arvu ampliuudi väärusi. Allpool on näidaud 4ASK ja 8ASK, mis edasavad ühel sammul vasaval või 3 ii andmeid. 4ASK 8ASK Võimsuse spekraalihedus on kõigil ASK varianidel ühesugune ja nelinurkse impulsi kuju korral määraud funksiooniga sinc (). Spekri pealehe laius esimese nullide vahel on B = r. ASK vasuvõ nõua signaalide erisamis nende ampliuudi järgi. See on võimalik, kuid vaja signaali suuruse auomaase reguleerimis. Peamisel seeõu leia ASK vähe kasuamis. 6.4 Faasmanipulasioon PSK Binaarne faasmanipulasioon BPSK kasua ja 1 edasamiseks signaale, mis erinevad eineeises vaid faasinihke 18 o pooles, s on vasasfaasis: x o () = A sin(ω c ); x 1 () = A sin(ω c + π). P(z<) Kandja korruaakse sisendsignaaliga ±1. Signaali ampliuud selle juures ei muuu. 1 x() S S 1 A A z Spekri arvuamisel selgu, e see on samasuguse kujuga kui ASK korral. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

4 Faasmanipulasioon PSK edasa signaali faasi muuusena. Seeõu on vasuvõuks vajalik faasiundlik demoduleerimine. Vasuvõja vaja selleks äpse sagedusega ja faasiga ugipinge. Kui vasuvõja demodulaaori väljundis on signaali suurus ± A ja müra efekiivväärus on σ, siis vea õenäosus on normaaljaousega müra korral P e = P(z < ) = Q(A/σ) Kvadrauurne faasmanipulasioon QPSK kasua edasuseks kandesignaali nelja erineva faasi. See võimalda ühel sammul edasada ii andmeid. Signaal moodusaakse kvadrauurmodulaaori (IQ-modulaaori) ail. See kasua kandesignaali sünfaasse (inphase I) ja kvadrauurse (quadraure Q) komponendi eraldi moduleerimis, misjärel saadud signaalid liideakse. Kuna alai s I* cos(ω ) s Q* sin(ω ) = s + s cos( ω + ϕ ) I Q saa sellisel ekiada suvalise ampliuudiga ja faasiga pingeid. Valides soival signaalid s I ja s Q, saame IQ-modulaaoriga realiseerida mimeid digiaalmodulasiooni variane (QAM, QPSK jne). s I, Q cos(ω c ) Σ s Q φ s Q sin(ω c ) s I s I I Binaarne sisendsignaal jagaakse järjesik-paralleelse koodimuunduri KM ail kaks korda aeglasemaks kaksikiide (diiide) reaks. Igale kaksikiile leiakse aelis (look-up ale LU) vasavad signaalid s I ja s Q,, mille võimalikud väärused on +1 ja 1. Need juhivad vasaval sünfaasse (koosinus)kanali ja kvadrauurse (siinus)kanali. s I ± 1 IQ-modulaaor 1 s Q 11 a k KM L U cos(ω c ) s I s Q ± 1 sin(ω c ) 1 A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

5 Olekudiagrammil (konsellasioonil) on kõrvui kaksikiid, mis erinevad eineeises vaid ühe ii pooles (Gray kood). See vähenda võimalikke vigasid. Signaali moodusamis IQ-modulaaoris näia järgmine joonis. Kuna kaksikii pikkus D =. siis sümolikiirurus on r = r /. 5 a k MSB LSB s I D s Q Vasuvõja pea erisama nelja faasi. Selleks kasuaakse kahe sünkrodeekori, mis eraldavad vasaval signaalid s I ja s Q. Mõlema deekori filri väljundpinge muuu oleneval edasaavas sümolis. Sümoli lõpphekel määraud signaali järgi leia loogika edasaava sümoli. Kui deekorie väljundpinge s I ja s Q kanalis on ±A ja müra efekiivväärus on σ, siis sümolivea õenäosus on normaaljaousega müra korral s Q P(s I < ) P(s I > ; s Q > ) P(s Q < ) s I P e = 1 P(s I >, s Q > ) = = 1 [1 P(s I < )]*[1 P(s Q < )] = P(s I < = 1 [1 Q(A/σ)] = = Q(A/σ) Q(A/σ) Q(A/σ). A A s A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

6 Selle kaudu saame ka iivea õenäosuse P e =,5P e. φ φ faas 6 PSK ja QPSK spekri kuju on määraud funksiooniga sinc(f/r) nagu ASK korral. Moduleeriud signaali spekri pealehe laius on B = r. Edasaava võimsus kasuavad PSK ja QPSK aga paremini, kuna spekris puudu kandesagedusele f c vasav liideav Viiega QPSK Viiega QPSK (offse-keyed QPSK, OQPSK) korral viiakse kvadrauurkanalisse ajaline viide, mis on poole sümoli pikkune: D/ =. Seeõu ei muuu signaali komponendid s I ja s Q kunagi üheaegsel ja signaali ampliuudi hüpe on väiksem. Samui lihsusu dekodeerimine diferensiaalsel juhumil. x() 1111 s I () KM cos(ω c ) D/ s Q () Viide sin(ω c ) Käriud külgriaga QPSK ja QAM Käriud külgriaga QPSK ja QAM kasuavad ligikaudu korda kisama sagedusria. Selle saamiseks valiakse moduleeriva impulsi opimaalne kuju, peale moduleerimis aga eemaldaakse üks külgriades riafilri ail. G(f) Filer RF f cos(ω c ) f c 6.5 Diferensiaalne faasmanipulasioon Faasmanipulasioon edasa digiaalsignaali väärusi kandja faasina. Vasuvõul pea seeõu kasuama faasiundlikku deekori, mis vaja aga kandesignaali sageduse ja faasiga ugipinge. Kandja aasamise lüliused on analoogsed ampliuudmodulasiooni juures vaadeldud kvadraaoriga lüliuse või Cosase lüliusega. Nende omapäraks on aga faasi mieühesus väljundis. Üleminek diferensiaalsele faasmanipulasioonile DPSK võimalda kõrvaldada algfaasi määramause mõju. Sel juhul edasaakse vaid signaali muuusele vasav faasinihe, milles vasuvõja aasa esialgse digiaalsignaali. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

7 DPSK modulaaor DPSK modulaaor kasua viielüli, mis säilia eelmise ii vääruse. Loogikalülius summa mooduliga anna igal sammul välja signaali 1, kui sisendid on erinevad, ja signaali, kui sisendid on ühesugused. Edasi järgne üleminek polaarsele signaalile ±1 ning faasmanipulasioon. x k 1/ y k 1/ Nihe ±1 DPSK y k = x k y k-1 y k-1 Viide cos(ω c ) DPSK demodulaaor DPSK demodulaaor kasua kandja aasamislülius CR (carrier recovery CR), mis ekia demodulaaori ugipinge. Järgne digiaalsignaali regenereerimine (AD-muundamine), mida juhi sümoli sünkrosignaal. Sellega aasaakse inaarsignaal y k. Edasi järgne veel DPSK dekooder, kus on viielüli ja loogikaehe summa mooduliga. SD Regen er. y k 1/ z k CR sünkr o y k-1 z k = y k y k-1 On võimalik ka diferensiaalne dekodeerimine moduleeriud signaaliga. Selleks ule ekiada moduleeriud signaali viide ii pikkuse võrra. Seda kasuades saa ühendada demodulaaori ja dekooderi üheks seadmeks. X Regen er. z k 1/ Viide sünkr o 6.6 Diferensiaalne kvadrauur-faasmodulasioon π/4dqpsk Vaaleme QPSK modifikasiooni π/4dqpsk, mis saadakse kahe 45 o võrra faasis nihuaud QPSK kordamööda kasuamise eel. Signaali iga uus samm vii punki alai ühel QPSK-l eisele ja agasi. Sellega on signaali faasi muuuse arv piiraud (vaid ±45 o ja ±135 o ). Joonise parempoolsel pildil on A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

8 ugeva joonega näidaud luaud üleminekud esimesel sammul, järgmised võimalikud üleminekud on aga näidaud punkiiriga QPSK I QPSK II π/4 QPSK 7 Sisendsignaali diiile vasavad faasi muuused on järgmised: : ϕ = 45 1 : ϕ = : ϕ = : ϕ = 45 Faasi väärus eelmises signaali punkis ϕ k-1 ja faasi muuus ϕ määravad uue faasi ϕ k. Järgne reaalosa ja imaginaarosa arvuus (avalisel digiaalkujul). Edasi saadakse jua analoogsignaalid s I ja s Q, mis juhivad IQ-modulaaori. Näide: cos(ω) ϕ arvuus ϕ k-1 D ϕ k D A C s I IQ s Q sin(ω) π/4dqpsk demodulaaori varian, milles kasuaakse diferensiaalse demodulaaori, on näidaud kõrval. X s I Modulasiooniviisi π/4dqpsk eeliseks D võrreldes QPSK-ga on, e igal Viide ii sünkro KM sammul muuu nii sünfaasse kui kvadrauurse komponendi faas, mis 9 o kergenda aksageduse aasamis vasuvõjas. Ka on ema spekraalefekiivsus ruujuur-koosinusfilri X s Q kasuamisel parem kui GMSK korral. Seeõu on π/4dqpsk varian praegu kasuusel paljudes sidesüseemides, näieks moiilelefonisüseemides NADC (USA) ja PDC (Jaapan). Uuem varian 3π/8DQPSK (EDGE) kasua igal sammul 8 võimalikku faasi muuus ja edasa seega igal sammul 3 ii. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

9 9 6.7 Sagedusmanipulasioon Sagedusmanipulasiooni FSK korral muundaakse inaarse sisendjada x k väärused ja 1 vasaval signaalideks s () = Acos(ω ) ja s 1 () = Acos(ω 1 ). Bii pikkus on D = ning vasav infoedasuskiirus r =1/D. Signaali ampliuud ei muuu. f f 1 A f A D D D f f 1 f Sageduse vahe f = f 1 f pea olema küllal suur selleks, e võimaldada erisada ii väärusi vasuvõul. Sageduse valikul kasuaakse sageli lähedase sagedusega, kuid vasasikku orogonaalseid signaale. f f / f f / 3 f 3 f / Orogonaalsed misahes algfaasi korral Orogonaalsed, kui algfaas α = f f f = f = 1/ f =f / = 1/( ). Kaks signaali s 1 () ja s () on ajavahemiku välel orogonaalsed, kui inegraal ( ) s ( ) d s. 1 = Kui sageduse vahe f = 1/D, on signaalid s ja s 1 ajavahemiku D jooksul signaalide algfaasis olenemaa orogonaalsed. Biikiirus või sel juhul olla võrdne sageduse vahega: r = f = 1/D. Näieks kasuaakse elefonikanalis ööavaes modemies sagedusi 98 ja 118 Hz (pärisuunas) ning 165 ja 185 Hz (vasassuunas). Sageduse vahe Hz võimaldaks signaalide orogonaalsuse korral edasuskiirus Bd, reaalsel kasuaakse aga mõnevõrra suurema kiirus, näieks 3 Bd. äpsel eadaoleva algfaasi korral on aga signaalid orogonaalsed, kui f = 1/(). Seda kasuavad koherensed FSK vasuvõjad. ** Min. diferensiaalse energia ingimuses aga: f =,7/D ** A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

10 1 Sageduse muumiseks on põhimõelisel kaks moodus (v joonis allpool): kahe sõlumau generaaori ümerlüliamine signaali vääruse ja 1 järgi; sagedusmodulasiooniga generaaori (VCO) juhimine signaali väärusega ja 1. Esimene moodus on lihsam realiseerida. eine moodus on keerukam, kuid aga faasi pidevuse (genereeriud signaalis ei ole kakesuskohi coninuous phase FSK CPFSK). 1/ 1 1/ 1 Generaaor 1 FSK VCO CPFSK Generaaor FSK-signaali vasuvõjas kasuaakse mimeid sagedusdeekori lüliusi. Lihsaim on filrie ja mähisjoone deekoriega lülius. Filrid F1 ja F on häälesaud vasaval sagedusele f 1 ja f, neile järgnevad deekorid. Komparaaor reageeri deekorie väljundpingee vahele. F1 MJD1 Komp F MJD sünkro äiuslikum on faasilukuga lülius, mille väljundpinge jälgi sisendsignaali sageduse muuusi. FSK-signaali on lihne vasu võa ilma kohaliku ugisignaalia, s miekoherensel. Seeõu on FSK kasuusel lihsaes ja öökindlaes modemies, mis ööavad elefoniliinidel. Gaussi FSK korral on sageduse muuumine ajas siluud Gaussi kõvera kujulis impulsskaja omava filriga. FSK-Blueooh: modulasioon GFSK, B =.5, deviasioon ±115 khz, f = 3 khz. M-FSK kasua edasuseks suurema arvu sagedusi. 4FSK-Blueooh ( ii sümolis): 1 = 5 khz, 11 = 75 khz, 1 = 75 khz, = 5 khz (Gray kood); 8FSK (3 ii sümolis). FSK-signaali speker on mõnevõrra laiem kui ASK ja PSK korral. Selle põhjuseks on, e siin sagedus muuu. Spekri pealehe laius esimese nullide vahel on B = 3r (võrdle suurusega r ASK ja PSK jaoks eespool). Moduleeriud signaali spekris on δ-impulsid sagedusel f ja f 1. G ( f ) = 8E π cos ( πf ) ( 1 4 f ) E + δ f 1 + G m (f) f = r B = 3r f c 3/r f f c f 1 f c +3/r f A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

11 Minimaalspekriga sagedusmanipulasioon Kui signaali faas on pidev, või kahe sagedusega lõikudes koosneva signaali ekiada nii, e sageduse vahe f on kaks korda väiksem kui FSK korral. Sellis modulasiooniviisi nimeaakse minimaalspekriga sagedusmanipulasiooniks (minimum shif keying MSK). Vaaleme MSK-signaali esius faasmodulasiooni kaudu: s() = cos[ω c + θ()]. Siin θ() on faasinurk, mis kasva või kahane lineaarsel ajas iga ii edasamise ajal: π h θ( ) = θ( ) ±,. Märk + vasa edasaava signaali sümolile 1 ja märk sümolile. Sageduse muuus f on määraud deviasioonisuhega h. Faasinurga muuus välel on ±πh. Sageduse kaks väärus on f 1 = f c + f/, ja f = f c f/, kus f c on kesksagedus ja f = πh/(π ). Joonis näia faasi muuusi ajas, kusjuures paremale ja üles liikumine vasa sümolile 1 (kõrgem sagedus f 1 ), paremale ja alla liikumine sümolile (madalam sagedus f ). Väljaspool vahemikku ±π on faas samaväärne mingi faasiga selles vahemikus. Igale inaarsignaalile vasa eaud ee joonisel. Faasinihke muuumis kujuava pili nimeaakse ka faasi võreks (relliseks). θ() πh πh πh πh π π θ() π π/ π/ π h = f/r =1/ Kui h = ½, siis ühe sammu jooksul ekkiv faasi muuus on ± π/ ning kahe sammuga võime jõuda maksimaalse faasinihkeni ± π. ugeva joonega näidaud faasinurga muuus vasa signaalile Faasinurga muuuse järgi saame määraa MSK-signaali kuju s(). a k θ π/ π/ π/ π/ π/ s c () f() f f f 1 f 1 f 1 s() A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

12 1 MSK-signaali ekvivalenne madalsageduslik võimsuse spekraalihedus on G ( f ) 16A = π cos 1 16 f ( πf ). G m (f) MSK speker on kaks korda kisam kui FSK-l. Selles puuduvad komponendid sagedusel f ja f 1. Sageduse vahe on f = f 1 f = 1/( ) = r/, sageduse muuus f c suhes on vaid r/4. f = r/ B = 1,5r f MSK-signaal on esiaav ka kvadrauurkomponenide kaudu: f c,75r f f c f 1 f c +,75r s() = cos[θ() + ω c ] = = cosθ()*cos(ω c ) sinθ()*sin(ω c ). Sisendsignaalis oleneval muuu faasinurk θ() = θ() ± π/( ), kus märk "+" vasa sümolile 1 ja märk " " sümolile. Kvadrauurkomponenide muuumine ajas: ampliuudid muuuvad vasaval seaduse ± cos(π/ ) ja ± sin(π/ ) järgi; kummagi ees seisev märk ± olene moduleerivas signaalis. Mäluga modulasioon! Esimesel ja paariuel sammudel edasa signaali ii siinuskomponendi ampliuudi märk, paarissammudel aga koosinuskomponendi ampliuudi märk. Mõlemad märgid püsivad muuumauna kahe sammu välel. See võimalda MSK-signaali genereerida kvadrauurkomponenide kaudu, mis on äpsem kui osene faasinurga moduleerimine. MSK-signaali kodeerimine ja dekodeerimine: kooderis paiknev loogikalülius L määra sisendsignaalis ja faasinurga eelnevas suuruses lähudes signaali kvadrauurkomponenide märgid c 1 ja c, mis lähevad IQ-modulaaorile; dekooderis leiakse kvadrauurkomponenide märkide hinnangud kahe inegraaori ail, mis ööavad vasaval ajavahemikes... ja... ; inegreerimisaegade ülekae aga koosinusja siinuskomponenide määramise orogonaalsuse, loogikalülius aasa edasaava signaali. a k L cos(π/ ) c 1 ± c ± sin(π/ ) cos(ω c ) IQ sin(ω c ) cos(ω c ) sin(ω c ) cos(π/ ) sin(π/ ) I 1 L I a k A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

13 Gaussi MSK MSK-signaali sagedusria laius saa vähendada, kui kasuada sagedusmanipulasiooni asemel sageduse sujuva muumis. Osarekas on moduleeriva signaali öölemine nn Gaussi filri ail. Vasav MSK versioon kanna nimeus Gaussi MSK (GMSK). Filri impulsskaja on Gaussi kõvera kujuline: h ( ) exp ( ) π h = B,7 ln σ, ja ASK on kus h on kaussaalsus agav ajaline hilisumine (avalisel 3 ), 1/(σ ) = ln(πb,7 ), B,7 on filri sageduskarakerisiku põhirialaius asemel 3 db. GMSK-signaali saa pingega juhiava generaaori VCO ail, mille sisendsignaal määra sageduse hekvääruse f(). Vasav faasi muuus on θ() = c f()d ning signaali hekväärus on s() = cosθ(). H ( f ) exp ln ( ) ( ) f B = Filer f() VCO GMSK-signaal Gaussi filri efekiivsus sõlu ema rialaiuses B, mille määra parameeer B. Näieks GSMmoiilelefonisüseemis on B =,3. Vaadeldud modulasiooniviis kanna sageli omaee ähisus,3gmsk. Ilma filria MSK korral on B. f() MSK GMSK B =,3 θ() π/ MSK GMSK B =,3 Joonisel on näidaud faasinurga θ() ja heksageduse f() ajaline muuus ühe ii koha. GMSK kõverad vasavad ligikaudu normeeriud rialaiusele B =,3. Neis on näha, e Gaussi filri oimel veniu ühe ii pikkune signaal umes 3 ii peale või enamgi. Sageduse ja faasi ajaline muuumine on MSK ja GMSK korral erinev. Kuna filer vähenda järske muuusi, siis vähene ka signaali spekri laius ja ema kaugemae osade ase. Sellega kaasne ugev sümoliinerferens, kuna signaali iile vasav sageduse ja faasi muuus oimu mime järgneva ii jooksul. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

14 GSM moiilelefonisüseemis kasuaakse modulasiooni,3gmsk ii pikkusega = 3,565 µs, millele vasa edasuskiirus r = 8 k/s. Ilma filreerimisea oleks spekri laius esimese nullide järgi 4 khz, Gaussi filri õu vähene aga kanali laius kuni khz. Helisignaali kodeerimise kiirus on 13 k/s, kodeerimisviis on RPE-LP. Kasuaav sagedusala: moiil ugijaam MHz, ugijaam moiil MHz M-asemeline modulasioon E õsa infoedasuskiirus ilma sagedusria suurendamaa, võeakse kasuusele mimeasemeline moduleerimine. See võimalda igas sümolis edasada miu ii, seega suurene infoedasuskiirus sama sagedusria laiuse juures, või sama infoedasuskiiruse juures kasuada kisama sagedusria M-asemeline ampliuudmanipulasioon (M-ASK) Signaalil s() on M väärus, millel on erinevad ampliuudid: s i () = A i p(). Impulsi kuju p() on kõigile signaalidele ühesugune. Energeeilises seisukohas on kõige efekiivsem ampliuudide sümmeeriline paiguus. Kui M = 4, saame joonisel näidaud olekudiagrammi. s 1 s s 3 s 4 A i : A 1 A A 3 A 4 Vasuvõjas on korrui-inegraaor ja nivoo komparaaor, mis vali välja ühe M võimalikus signaali vääruses. s() p() s d komparaaor i ~ M-asemeline ampliuudmanipulasioon vaja edasuskanali head lineaarsus. undlikkus ampliuudi muuusele nõua aga, e süseem kasuaks auomaase võimenduse reguleerimis. USA elevisioonisüseem (HDV) kasua 8-asemelis ASK variani, kus sagedusala piiramiseks on sisse viidud VSB ning põhirias oimuv formeerimine filri eguriga,111. Seda unakse modulasiooniviisina 8VSB M-asemeline faasmanipulasioon (M-PSK) M-PSK kasua signaale, mis erinevad ükseises vaid faasinurga pooles: s i π M π M ( ) = Acos ω + i +, kus i =... M 1. c Allpool on näidaud M = 8 olekudiagramm ja kvadrauurkomponenide s I ja s Q suurus. Kõik punkid paiknevad ringjoonel, mille raadius on võrdne ampliuudiga. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

15 15 45 o s Q s I 45 ο Vekorie s I ja s Q suurused 8-PSK modulaaoris muundaakse inaarne sisendsignaal koodimuunduri KM ail kolmeiiseks paralleelsignaaliks, mis juhi kahe aeli (look-up ale LU). aelie väljundis on vahesignaalid s I ja s Q, mis juhivad IQ-modulaaori. See väljasa jua 8-PSK signaali. LU s I cos(ω c ) KM LU s Q IQ-modulaaor sin(ω c ) Vasuvõjas eraldaakse kahe sünkrodeekori ail signaali kvadrauurkomponendid s I ja s Q, mille järgi arvuaakse faasinurk ja edasaud sümol M-asemeline kvadrauurmodulasioon Modulasiooniviis M-QAM (ka APSK) kasua nii signaali ampliuudi kui faasi muumis. Sellis signaali on võimalik ekiada IQ-modulaaoriga, kui juhida vasaval signaalide s I ja s Q suurus. Allpool on oodud ruu-paiguuse 16-QAM olekudiagramm, samui näidaud mõned variandid QAM: 6 3-CROSS: QAM: QAM (QASK) QAM-üüpi signaali saa ekiada ka lähudes ampliuudis ja faasis. Selliseid modulasiooniviise nimeaakse ka AP-üüpi modulasiooniks. Keerukam muliresolusioon-konsellasioon. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

16 16 Konsellasioonid ja osususpiirkonnad Konsellasioonis lähudes saa arvuada vasuvõul ekkiva vea õenäosuse. QPSK 4 kvadrani P e = Q(A/σ) Q(A/σ) Q(A/σ). 16QAM: a) ruudud 4 k ) välisnurgad 4 k c) välisküljed 8 k 8PSK sekorid 45 o Vasuvõja väljundi konsellasioon kirjelda ilmekal signaali punkide hajumis häire õu. Näieks allpool on oodud QPSK punkide hajumine kahe erineva häire suuruse korral. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

17 Spekraalefekiivus Modulasiooniviisi spekraalefekiivsus on näiaja, mis on määraud kui iikiiruse r ja signaali rialaiuse B suhe: r / s ρ =. B Hz Keerulise spekri kuju juures või rialaiuseks B võa spekri pealehe laiuse. M-PSK korral on spekri pealehe järgi määraud rialaius B = /D, kus D on sümoli kesus. Kuna sümoli kesus on D = log M, siis rialaius avaldu iikiiruse r kaudu järgmisel: r r B = =, ja ρ = log M log M B log M =. M-FSK korral on minimaalne sageduse erinevus 1/(D), kui kasuaakse orogonaalsee signaalide koherense eraldamis. Seeõu on kogu signaali rialaius ligikaudu võrdne B = M/(D). Arvesades, e D = log M, saame sii r M r B = ja ρ = = log M B log M M. f 1 f f f 1 f M f 1/(D) B Kui M = korral ρ = 1, siis M suurenedes spekraalefekiivsus vähene. Seeõu on M-FSK suhelisel vähe kasuusel. 1 ρ Ideaalses süseemis on maksimaalne võimalik edasuskiirus piiraud signaali võimsuse P ja müra võimsuse ηb suhega 1-1,6 PSK db FSK E/η P /(ηb) = E/η. Sellele vasa suurim võimalik spekraalefekiivsus (Shannon): ρ max = log (1 + P/(ηB)).,1 Kõige efekiivsemad modulasiooniviisid oleks sellel joonisel palju lähemal Shannoni piirile. Neis on praegu kasuusel relliskood-modulasioon (rellis-coded modulaion CM), mis on unud ka selle auori Ungeroecki nime järgi. A. Meiser, Modulasioon, RSI, Ü 9

18 6. Digiaalmodulasioon Koherenne vasuvõ Põhimõe Koherenne vasuvõ vasuvõja ea kandja sagedus ja faasi, kasua neid demoduleerimisel. Miekoherenne vasuvõ kandja sagedus ja faasi ei kasuaa demoduleerimisel. Vasuvõjasse sisene kasulik signaal s(), millele liiu normaaljaousega valge müra n(). Binaarsignaali vasuvõ sümolile 1 ja vasa sisendsignaali s m () kuju s 1 () või s (). Signaali ja müra summa demoduleeriakse. Järgne riafiler ning hoidelüli, mis eralda filri väljundsignaalis y() ii lõpphekele vasava vääruse z = y( ). Selle alusel aasa deekor (komparaaor) signaali ii õenäosema vääruse 1 või. s 1 () y() y( )= z s o () s m ()+n() Demod Filer SH Komp 1/ kandja h() ii sünkro nivoo V Filri väljundsignaal (arvesades ka demodulaaori ülekanne) on y m ( ) = [ sm ( ) + n( ) ] h( ) ym ( ) = [ sm ( ) + n( ) ] h( ) = zm ; ; m =, 1. Mürakomponen filri väljundis on üldisel ( ) [ n( ) ] h( ) y müra ( ) = [ n( ) ] h( ) = zmüra = y müra = ; Kui filri väljundmüra on sasionaarne, siis σ = ηb, kus B on filri ekvivalenne rialaius. Filri väljundsignaali y() iga sümoli pikkuse lõigu lõpphekel määraakse z = y( ) väärused, mis hajuvad normaaljaousega müra korral keskvääruse z 1 ja z o ümer. = y() z 1 z V z o 3 4 Komparaaori nivoo V opimaalne valik: 1 o Vea õenäosus, kui sümolid ja 1 on võrdsel õenäosed, on A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9 V op = z + z P e z z = Q σ 1 o

19 6. Digiaalmodulasioon 19 Leiame signaali ja müra võimsuse suhele vasava suuruse γ = x : [ x = V/σ = (z 1 z )/(σ) ] γ 1 zo o 1 1 o σ η η = z η 1 [ s ( ) s ( ) ] d = ( E E + E ) = ( E E ) 1, kus E,5( E + ) = 1 E o on ii keskmine energia, η on valge müra võimsuse (ühepoolne) spekraalihedus, E 1 on signaalide s 1 () ja s o () sarnasus (korrelasiooni) arvesav energia. Signaalide s 1 () ja s () opimaalseks erisamiseks ule filer soiada nende signaalide vahega s = s 1 () s o (), ning vasava soiaud filri impulsskarakerisik pea olema h op () = k[s 1 ( ) s o ( )]. Soiaud filer aga suurima võimaliku γ ja minimaalse iivea õenäosuse ( ) E E1 Pe = Q γ = Q. η Seega olene minimaalse vea suurus ii keskmises energias. Orogonaalsee signaalide s o () ja s 1 () korral E 1 = ja ( ) E P e = Q γ = Q. η Soiaud filri realiseerimine kaks variani: kaks signaalidega s 1 () ja s o () soiaud filri, kaks korrelaaori. Filer1 SH + s 1 () SH + Filer SH sünkro s o () SH sünkro Kahe soiaud filriga srukuur on lihsam kui signaalide vahega soiaud üks filer. Enamasi on aga kergem realiseerida kahe korrelaaoriga srukuuri, mis ööa äiesi samamoodi. õesuseks vaaleme filriega skeemi ülemis haru, kus väljundpinge lõppväärus (ilma müraa) on s ( ) h ( ) = s( ) ks ( ) = s( ) ks ( ) = + d. = ulemus lange kokku inegraaori väljundpinge avaldisega. + soiaud filer kandesagedusel + digiaalne soiaud filer A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

20 6. Digiaalmodulasioon Millised signaalid valida? Üldisel juhul saa m erineva signaali koosada k orogonaalse aasfunksiooni k () järgi summana ( ) a ( ) s m = k, m k, kus a k,m on m-nda signaali kordaja k-nda aasfunksiooni järgi. k Kaks orogonaalse signaali s 1 () = cos(ω) ja s o () = sin(ω) on üks võimalik signaalide valik. Nende kaugus eineeises aga, e energia E 1 = E = E, E 1 = ja ( ) E P e = Q γ = Q. η Samade aasfunksioonidega saa ekiada mimeid muid signaale, näieks QPSK korral 4 erineva faasiga signaali jne. Anipodaalsed signaalid on inaarse edasuse jaoks parim signaalide paar: s 1 () = cos(ω) ja s o () = cos(ω). Siis E E + E ( E E1 ) E 1 1 o = = E. ja P = ( ) = e Q γ Q η Anipodaalsed signaalid, diferensiaalne energia parim valik, dif-energia E E E 1 = Üldjuhus paljude signaalide s m () summa normaaljaousega valges müras Opimaalne vasuvõja on m paralleelse korrelaaori (või soiaud filri), mille väljundid lähevad deekorseadmele. Korrelaaorie ugisignaalideks on eadaoleva kujuga aasfunksioonid k (). Deekor määra signaalide r 1, r.. r m kominasiooni järgi kõige õenäosema edasaud signaali numri m. Kui aga edasaud signaalid ise on aasfunksioonid, siis valiakse signaali numer välja suurima r järgi. Normaaljaousega valge müra korral aga korrelaaorvasuvõja minimaalse vea õenäosuse. 1 () () ( ) d r 1 ( ) d r Deekor m () ( ) d r m A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

21 6. Digiaalmodulasioon Koherense vasuvõu variandid Koherenne inaarne vasuvõ - ASK (OOK) 1 s() s c () s*s c y( ) V s() s c () Poensiaalne viga: E 1 =,5A s, E =, E 1 =, E = / Normaaljaousega müra oimel ekkiva vea õenäosus on P e = Q( E /η ) sünkro SH V E PSK (PRK) 1 s() s() SH s c () s c () sünkro s*s c V = V = Poensiaalne viga: E 1 =,5A s, E = E 1, E 1 = E 1, Vea õenäosus on P = Q( E /η ) e 1 DPSK korral aga P exp( /η) e E E = E 1 = E S S 1 = - S Anipodaalsed signaalid S ja S 1! A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

22 6. Digiaalmodulasioon FSK (Sunde, koherenne) s () s() SH s 1 () s d s () s 1 () SH sünkro komparaaor s s 1 d Saavuaav äpsus olene energias E =,5As E1 = E = E E1 orogonaalsed! = P = Q ( /η ) e E S S Koherenne kvadrauurne QPSK (4QAM) Vasuvõja demodulaaor kvadrauurkanaliega + loogika L x Q A x I s() cos(ω) s SH L s SH sin(ω) Loogika ja vead Soiaud filri korral on vea õenäosus Q( E /η ) P es =. Siin E E. sünkro Sümoli energia E =,5(A s + A s ) s = A s s NB! Biivea jaoks P e,5p es ulemus lange kokku inaarse PSK avaldisega. A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

23 6. Digiaalmodulasioon M-asemelise signaali koherenne vasuvõ M-PSK Vasuvõja lülius on sama mis eelmisel. Eraldaakse signaalid x I ja x Q, nende järgi arvuaakse ϕ = arcg(x Q / x I ) Sekori laius äpse signaali punki ümer on *(π/m). x Q π/m x I Sümoli vea õenäosus opimaalsel vasuvõul on [ E / η sin ( M )] P es Q π / kui E/η >> 1 ja M 4. Diferensiaalsel vasuvõul (DMPSK) suurene vea õenäosus: [ 4E / η sin ( / M )] P es Q π. QAM (ruu) x Q Vasuvõja lülius on sama mis eelmisel. Eraldaakse signaalid x I ja x Q, nende järgi leiakse komparaaori ail lähim konsellasiooni punk. Leiame sümoli keskmise energia E s, selle järgi saame sümoli vea õenäosuse x I P es 1 3 E 4 1 Q. M M 1 ηs 6.13 Miekoherenne vasuvõ Põhimõe Miekoherenne vasuvõ ei kasua kandja sagedus ja faasi (ei ea seda). Signaal ja müra liiuvad, summa mähisjoon määra vasuvõja omadused mähisjoone deekori kasuamisel. Jaousseadused: müra ampliuudi (mähisjoone) õenäosuse iheduse määra Rayleigh' jaousseadus A A p A ( A) = exp, A, σ σ A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

24 6. Digiaalmodulasioon 4 õenäosus, e ampliuud ülea suurus c, on P 1 > σ A σ c. σ ( A c) = A exp da = exp c A s σ MJD A signaali ja müra summa ampliuud (mähisjoon): A Rice'i jaous ( ) exp A + A s As A p A A =, I A, σ σ σ kus A on signaali ja müra summa ampliuud, A s müraa sisendsignaali ampliuud ja I modifiseeriud -järku Besseli funksioon. Kui A s >> σ, lähene see normaaljaousele ( A A ) ( ) A s p A A exp. πa σ σ s p A (A) A s = A s /σ = 3 See on signaali ampliuudi A s juures paiknev jaousseadus dispersiooniga σ. Miekoheren A/σ sel vasuvõul on vea õenäosuse määramiseks vaja Q-funksiooni asemel kasuada Rice i jaouse inegraali ehk nn Marcumi Q-funksiooni marcumq(). MALAB: funksiooni marcumq(a,) kasuamine P e arvuuseks Märgime signaali ampliuudi A s ja müra σ suhe suurusega B = A s /σ Arvuame opimaalse läve suuruse V = B /*sqr(1+8/b ); Siis P e =.5*(1 marcumq(b, V) + marcumq(, V)) Variandid OOK mähisjoone deekoriga Filer MJD SH E = E E1 /, Pe,5 exp η E 1 = A s /, E =,. sünkro V Nivooks valiakse As V = 1+ E / η As. 1 marcumq(b, V) ) V marcumq(, V) B = A s /σ A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

25 6. Digiaalmodulasioon FSK mähisjoone deekoriega F1 MJD1 Komp F MJD sünkro Sagedusele f 1 ja f on häälesaud filrid F1, F ja mähisjoone deekori. Komparaaor reageeri deekorie väljundpingee vahele. P e E,5 exp, sama kui OOK korral, kuid ei vaja nivoo V valiku. η Miekoherenne (diferensiaalsel koherenne) DPSK F V = sünkro Varian diferensiaalse demodulaaoriga (= demodulaaor + dekooder) P e E,5 exp on parem kui FSK = η A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

26 6. Digiaalmodulasioon Modulasiooniviiside võrdlus Allpool on oodud koherense ja miekoherense inaarse vasuvõu mõne variandi vea õenäosuse graafikud. log(p e ) Koher. PSK Dif. PSK Miekoher. FSK Koher. FSK E /η, db Digiaalsee modulasiooniviiside vead - kokkuvõe Binaarsed: ASK, FSK koher. Pe Q( γ ) PSK P = Q( γ ) e =, γ = / η DPSK P =,5exp( γ ) ASK, FSK miekoher. P,5exp( γ / ) e e E Kvadrauursed: QPSK (4QAM) P Q( γ ) = Q( γ ) γ η γ es =, = E / = M-asemelised: P e = P es /K γ = E / η = Kγ (K = log M) M-PSK π P es Q γ sin M M-DPSK π P es Q 4γ sin M M-QAM (ruu) 1 3γ P es 4 1 Q M M 1 A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

27 6. Digiaalmodulasioon 7 Juhusliku müra mõju digiaaledasusel, koherenne vasuvõ p(z H 1 ) σ p(z H ) P e = f(v/σ) V z 1 x p x = exp ja πσ σ Normaaljaousega müra korral ( ) P e 1 y 1 = exp dy = πσ σ V π V / V exp σ / σ V V d = Q σ σ Arvuus MALABis: Pe = qfunc(v/sigma) ja V/sigma = qfuncinv(pe) Miekoherensel vasuvõul mähisjoone deekoriga Rayleigh ja Rice i jaouse komplemenaarinegraali MALAB: marcumq() kasuamine P(A >V) = marcumq(, V/σ) V A P(A < V) = 1 marcumq(a s /σ, V/σ) V A s A B =A s /σ; V = B/*sqr(1 + 8/B ); P e = [1 marcumq(b, V) + marcumq(, V)]*.5 A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9

28 6. Digiaalmodulasioon 8 Ülesanded 1. Faasmodulasiooni 4PSK kasuav süseem ööa kandesagedusel 15 khz sümoli kiirusega 1 kbd. Leida infoedasuskiirus ja sidekanali sagedusria piirid.. Määraa faasmanipulasiooni π/4-dqpsk jaoks signaali olekudiagrammi punkide jada, kui sisendsignaali kaksikiid on: uua ASK-OOK signaali skemaailine joonis, kui sagedus f c = 3/ ja sisendsignaal on FSK-modulasioonil (Sunde moodus) on edasuskiirus 1 k/s. Leida sageduse vahe f ja signaali spekri laius, kui kesksagedus on 45 MHz. 5. Määraa MSK-signaali faasi muuused, kui edasaav signaal on Kui lai on vajalik sagedusria edasuskiirusel 1 k/s? 6. Koherense PSK-vasuvõja sisendis on signaali ampliuud, V. Leida vea õenäosus, kui ii pikkus on,6 µs ja müra spekraalihedus 1-7 V /Hz. 7. Koherense PSK-vasuvõja sisendis on suhe E /η = 1. Kui suur pea olema see suhe miekoherense PSK korral, e agada sama vea õenäosus? 8. PSK-edasusel on = ms ja kandesignaali sagedus 4 khz. Müra spekraalihedus on 1-8 V /Hz. Leida signaali sagedusria ja vajalik signaali suurus, e vea õenäosus oleks alla Kui palju või vähendada signaali ampliuudi 8PSK asendamisel 4PSK-ga, e müra mõjus ekkiv sümoli vea õenäosus jääks samaks? Kui palju muuu infoedasuskiirus, kui sümoli kiirus on sama? 1. Leida 16QAM sümoli keskmine energia ja vea õenäosus, kui konsellasiooni punkid paiknevad ruudusikul küljega,5 V. Edasuskiirus on r ja müra spekraalihedus on η (arvulisel anud). A. Meiser, Modulasioon. RSI, Ü 9