Ehitusmhnik hrjutus 1/31 Sttikg määrtu rm 11 4 kn/m 12 kn/m 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 c F = 10 kn 00 00 01 01 8 m 8 m 4 m 5 m Anrs Lh Mhnikinstituut Tllinn Thnikülikool Tllinn 2006 S töö on litsntsi ll Crtiv Commons Attriution-ShrAlik 3.0 Unport Sulg Lõpt
Sisukor 1 Ülsnn 4 2/31 2 Rmi 11 vrtikls torktsiooni 5 3 Rmi 11 hosisontls torktsiooni 7 4 Rmi 11 pinmomni rvutus 9 5 Rmi 11 pinmomni püür 13 6 Rmi 11 põikjõu rvutus 14 7 Rmi 11 põikjõu püür 19 8 Rmi 11 normljõu rvutus 20 9 Rmi 11 normljõu püür 23 Sulg Lõpt
10 Hüprrfrrimin välistl lliktl 24 A Lis 25 A.1 Rmi 11 sisjõuu rvutmis pävik........ 25 A.2 Rmi 11 püüri.................... 28 A.3 Epüüri j ifrntsilsos.............. 29 A.4 Põikjõu klvrs................... 30 3/31 Sulg Lõpt
Ülsnn Koost joonisl 1 näitu sttikg määrtu rmi pinmomni, põikjõu j pikijõu püüri. 4/31 12 kn/m c 4 kn/m F = 10 kn 4 m 5 m 8 m 8 m Joonis 1. Sttilislt määrtu rm 11 Sulg Lõpt
Rmi 11 vrtikls torktsiooni Joonisl 2 on näitu torktsiooni A, B, H j H. 5/31 12 kn/m c H=21.6 4 kn/m k 4 m A=67.5 n 8 m 5 m 8 m Joonis 2. Rmi 11 torktsiooni Torktsiooni rvutm GNU octvg F = 10 kn H=47.6 B=28.5 iry rmi11tor.out octv:2> iry on octv:3> % Momnti summ to suhts: -B*16+(4*4*2+12*8*4+10*4)=0 Sulg Lõpt
octv:3> B=(4*4*2+12*8*4+10*4)/16 B = 28.500 octv:4> % Momnti summ to suhts: -A*16+(-4*4*2+12*8*12-10*4)=0 octv:4> A=(-4*4*2+12*8*12-10*4)/16 A = 67.500 octv:5> % kontroll sumy=0 octv:5> sumy=12*8-a-b sumy = 0 6/31 Sulg Lõpt
Rmi 11 hosisontls torktsiooni H 4 kn/m 12 kn/m k 4 m A=67.5 n 8 m 5 m c Σ M c vskul = 0 8 m Joonis 3. Rmi 11 torktsioon H F = 10 kn H = 47.6 kn B = 28.5 kn octv:6> % Momnti summ lukuliign c suhts (vskul): octv:6> % -H*5+(A*8-4*4*3-12*8*4)=0 octv:6> H=(A*8-4*4*3-12*8*4)/5 H = 21.600 7/31 Sulg Lõpt
12 kn/m c Σ M c prml = 0 4 kn/m H = 21.6 k 4 m A = 67.5 kn n 8 m 5 m 8 m F = 10 kn H B=28.5 8/31 Joonis 4. Rmi 11 torktsioon H octv:7> % Momnti summ lukuliign c suhts (prml): octv:7> % -H*5+(B*8+10*1)=0 octv:7> H=(B*8+10*1)/5 H = 47.600 octv:8> % kontroll sumx=0 octv:8> sumx=h+4*4+10-h sumx = 0 octv:9> iry off Sulg Lõpt
Rmi 11 pinmomni rvutus Vtlm vrrst - (joonis 17). Pinmomni rvutm GNU octvg. k H =21.6 kn 4 kn/m 12 kn/m 4 m A = 67.5 kn n 5 m 8 m 8 m c Joonis 5. Rmi 11 momnt M octv:11> iry on octv:12> % momnt vrs - : -M-H*4=0 octv:12> M=-H*4 M = -190.40 F = 10 kn M H=47.6 B=28.5 9/31 Sulg Lõpt
Vtlm vrrst -k (joonis 6). Pinmomni rvutm GNU octvg. M k H=21.6 4 kn/m 12 kn/m c k 2 m A=67.5 4 m n 5 m 8 m 8 m Joonis 6. Rmi 11 momnt M k octv:13> % momnt vrs - : -Mk-H*2-4*2*1=0 octv:13> Mk=-H*2-4*2*1 Mk = -51.200 F = 10 kn H = 47.6 kn B =28.5 kn 10/31 Sulg Lõpt
Vtlm vrrst - (joonis 7). Pinmomni rvutm GNU octvg. M 4 kn/m H= 21.6 kn 12 kn/m k 4 m A = 67.5 kn n 5 m 8 m 8 m Joonis 7. Rmi 11 momnt M octv:14> % momnt vrs - : -M-H*4-4*4*2=0 octv:14> M=-H*4-4*4*2 M = -118.40 c F = 10 kn H=47.6 kn B=28.5 kn 11/31 Sulg Lõpt
Vtlm vrrst --n (joonis 8). Pinmomni rvutm GNU octvg. 4 kn/m H=21.6 kn A= 67.5 kn 12 kn/m k M n 4 m 4 m n 8 m 5 m c 8 m Joonis 8. Rmi 11 momnt M n F = 10 kn H=47.6 kn B=28.5 kn octv:15> % momnt vrs --n : -Mn-H*4.5-4*4*2.5+A*4-12*4*2=0 octv:15> Mn=-H*4.5-4*4*2.5+A*4-12*4*2 Mn = 36.800 octv:16> iry off 12/31 Sulg Lõpt
Rmi 11 pinmomni püür 118.48 118.48 36.80 51.798 190.4 c 190.4 M [ knm] Joonis 9. Rmi 11 pinmomnt M 13/31 Sulg Lõpt
Rmi 11 põikjõu rvutus Vtlm vrrst - (joonis 10). Põikjõu rvutm GNU octvg. 118.48 118.48 36.80 51.798 octv:17> iry on octv:18> % Q=(M-M)/4 octv:18> Q=190.4/4 Q = 47.600 M 190.4 c 190.4 Q [ knm] Q Joonis 10. Rmi 11 vrrs - 14/31 Sulg Lõpt
Vtlm vrrst - (joonis 11). Põikjõu rvutm GNU octvg. 190.4 118.48 c 118.48 190.4 Q 36.80 Q 51.798 H = 21.6 kn Q octv:19> Q=-H Q = -21.600 octv:20> Q=-H-4*4 Q = -37.600 M [ knm] Joonis 11. Rmi 11 vrrs - 15/31 Sulg Lõpt
Vtlm vrrst -c (joonis 12). Põikjõu rvutm GNU octvg. 190.4 118.48 c 118.48 190.4 Q c Q c 36.80 51.798 octv:21> L=sqrt(8^2+1^2) L = 8.0623 octv:22> cosa=8/l cosa = 0.99228 octv:23> sina=1/l sina = 0.12403 octv:24> Qc=cosA*12*8/2+118.48/L M [ knm] Joonis 12. Rmi 11 vrrs -c 16/31 Sulg Lõpt
Qc = 62.325 octv:25> Qc=-cosA*12*8/2+118.48/L Qc = -32.934 17/31 Sulg Lõpt
Vtlm vrrst c- (joonis 13). Põikjõu rvutm GNU octvg. 118.48 c 118.48 36.80 51.798 octv:26> % Qc=(M-Mc)/L octv:26> Qc=-190.4/L Qc = -23.616 octv:27> iry off M 190.4 Q c 190.4 Q c [ knm] Joonis 13. Rmi 11 vrrs c- 18/31 Sulg Lõpt
Rmi 11 põikjõu püür 62.325 c 37.6 32.934 23.616 23.616 Q [kn] 21.6 Joonis 14. Rmi 11 põikjõu Q Kõik püür vt siit... 47.6 47.6 19/31 Sulg Lõpt
Rmi 11 normljõu rvutus 20/31 t α 62.325 N c 37.6 N α Joonis 15. Rmi 11 sõlm octv:28> iry on octv:29> % Summ X=0: -Nc*cosA+(-37.6-62.325*sinA)=0 octv:29> Nc=(-37.6-62.325*sinA)/cosA Nc = -45.683 octv:30> % Summ X=0: -Nc*cosA+(-37.6-62.325*sinA)+12*8*cosA*sinA=0 t x Sulg Lõpt
octv:30> Nc=(-37.6-62.325*sinA)/cosA+12*8*sinA Nc = -33.776 octv:31> N=-A N = -67.500 21/31 Sulg Lõpt
t α 22/31 N c 23.616 10 kn x α t 47.6 N Joonis 16. Rmi 11 sõlm octv:32> % Summ X=0: -Nc*cosA+(-47.6+10-23.616*sinA)=0 octv:32> Nc=(-47.6+10-23.616*sinA)/cosA Nc = -40.845 octv:33> Nc=Nc Nc = -40.845 octv:34> N=-B N = -28.500 octv:35> iry off Sulg Lõpt
Rmi 11 normljõu püür 40.845 33.776 40.845 45.683 c 67.5 28.5 N [kn] 67.5 28.5 Joonis 17. Rmi 11 normljõu N 23/31 Sulg Lõpt
Hüprrfrrimin välistl lliktl 1. Kolm liignig rmi rvutus: http://stff.ttu./~lh/konspkt/mycd/ vrrssystmi.pf#sction.5.7 http://stff.ttu./~lh/konspkt/mycd/hitmhi00/ no40.html 2. Epüüri j ifrntsilsos: http://stff.ttu./~lh/konspkt/mycd/hitmhi00/ no12.html 3. P~oikj~ou vrs: http://stff.ttu./~lh/konspkt/mycd/hitmhi00/ no13.html 4. Rmi 11 rvutmis käsu: http://stff.ttu./~lh/konspkt/mycd/progrmmi/ rmi11tor.txt 24/31 Sulg Lõpt
Lis Rmi 11 sisjõuu rvutmis pävik iry rmi11tor.out octv:2> iry on octv:3> % Momnti summ to suhts: -B*16+(4*4*2+12*8*4+10*4)=0 octv:3> B=(4*4*2+12*8*4+10*4)/16 B = 28.500 octv:4> % Momnti summ to suhts: -A*16+(-4*4*2+12*8*12-10*4)=0 octv:4> A=(-4*4*2+12*8*12-10*4)/16 A = 67.500 octv:5> % kontroll sumy=0 octv:5> sumy=12*8-a-b sumy = 0 octv:6> % Momnti summ lukuliign c suhts (vskul): octv:6> % -H*5+(A*8-4*4*3-12*8*4)=0 octv:6> H=(A*8-4*4*3-12*8*4)/5 H = 21.600 octv:7> % Momnti summ lukuliign c suhts (prml): octv:7> % -H*5+(B*8+10*1)=0 octv:7> H=(B*8+10*1)/5 H = 47.600 octv:8> % kontroll sumx=0 25/31 Sulg Lõpt
octv:8> sumx=h+4*4+10-h sumx = 0 octv:9> iry off octv:11> iry on octv:12> % momnt vrs - : -M-H*4=0 octv:12> M=-H*4 M = -190.40 octv:13> % momnt vrs - : -Mk-H*2-4*2*1=0 octv:13> Mk=-H*2-4*2*1 Mk = -51.200 octv:14> % momnt vrs - : -M-H*4-4*4*2=0 octv:14> M=-H*4-4*4*2 M = -118.40 octv:15> % momnt vrs --n : -Mn-H*4.5-4*4*2.5+A*4-12*4*2=0 octv:15> Mn=-H*4.5-4*4*2.5+A*4-12*4*2 Mn = 36.800 octv:16> iry off octv:17> iry on octv:18> % Q=(M-M)/4 octv:18> Q=190.4/4 Q = 47.600 octv:19> Q=-H Q = -21.600 octv:20> Q=-H-4*4 Q = -37.600 octv:21> L=sqrt(8^2+1^2) 26/31 Sulg Lõpt
L = 8.0623 octv:22> cosa=8/l cosa = 0.99228 octv:23> sina=1/l sina = 0.12403 octv:24> Qc=cosA*12*8/2+118.48/L Qc = 62.325 octv:25> Qc=-cosA*12*8/2+118.48/L Qc = -32.934 octv:26> % Qc=(M-Mc)/L octv:26> Qc=-190.4/L Qc = -23.616 octv:27> iry off 27/31 Sulg Lõpt
Rmi 11 püüri H=21.6 4 kn/m 12 kn/m k 4 m n 8 m 5 m 40.845 33.776 40.845 45.683 c 67.5 28.5 N [kn] 67.5 28.5 c 8 m F = 10 kn - - - H=47.6././ A=67.5 B=28.5 118.48 118.48 36.80 51.798 62.325 37.6 190.4 c 190.4 M [ knm] ) ) ) * + * + 21.6 c 47.6 32.934 23.616 23.616 Q [kn] % % 47.6 Joonis 18. Pinmomni, põikjõu j normljõu püüri 28/31 Sulg Lõpt
Epüüri j ifrntsilsos q l t 2 c M o + _ h o Q 29/31 α α t 1 M M x = Q = tn α x f M + s M x + Q c f M h + _ s h Q o M Q = Q + x () Põikjõu märgi määrmin () Põikjõu vrs Joonis 19. Epüüri j ifrntsilsos Sulg Lõpt
Põikjõu klvrs q N 30/31 Q N α l * Q M M l Joonis 20. Põikjõu klu vrs Sulg Lõpt
31/31 Tänn tählpnu st! Sulg Lõpt