Biomeetria Kahe arvtuuse ühie käitumie, regressiooaalüüs Lieaare regressiooaalüüs Millal kasutada ja mida äitab? Kasutatakse progoosimaks ühe arvtuuse väärtusi teis(t)e järgi. Rümba hid, EEK/kg ( y ) Regressiooivõrrad: Tuust Y imetatakse fuktsioo- ja tuust X argumettuuseks. Rümba 1 kg hid = a + b*rümba mass 0 40 0 Rümba mass, kg (x ) Regressiooivõrradi parameetrid a ja b hiatakse vähimruutude meetodil, st et miimiseeritakse progoosi jäägid: i 1 y a+bx 2 i i ( ) mi Rümba hid, EEK/kg (y) y i ( a+bx i) 0 40 0 Rümba mass, kg (x ) Tael Kaart, Mirjam Vallas 1
Rümba 1 kg hid = a + b*rümba mass = 48,18 + ( 0,711)*Rümba mass Lieaare regressiooaalüüs Regressiooivõrradi (ehk regressiooimudeli) parameetrite a ja b vähimruutude hiagud: b= x y xy x x a y bx 2 ( ) ( i ), i i i 1 i 1 Regressiooivõrradi kordajate geomeetrilie tähedus: vabaliige a märgib kohta, kus regressiooisirge lõikab y-telge, ig regressiooikordaja b iseloomustab regressiooisirge ja x-telje vahelist urka (matemaatilisemalt väljedudes ta(β) = b, kus β o sirge tõusuurk). Sisulise täheduse kohaselt äitab regressiooikordaja b, kui mitme ühiku võrra muutub fuktsiootuuse väärtus, kui argumettuus muutub 1 ühiku võrra. Rümba 1 kg hid = a + b*rümba mass = 48,18 + ( 0,711)*Rümba mass Seega kaaseb lamba lihakeha massi suureemisega 1 kg võrra 0,71-krooie hialagus 1 kg liha eest. a β y y = a + bx x Lieaare regressiooaalüüs jäägid Vaatluse jrk r (i) Tegelik rümba 1 kg hid (y i ) Progoositud rümba 1 kg hid (a +b*x i ) Progoosi jäägid y i (a +b*x i ) 1 39 31,0 7,70 2 39 37,367 1,633 3 40 37,083 2,917 4 39,824 8,176 39 33,171,829 6 37 34,93 2,407 7 39 32,17 6,8 8 39 32,744 6,6 9 37 31,0,70 34 31,677 2,323 11 37,4 1,696 12 33 37,936-4,936 13 33 39,216-6,216 14 37 33,97 3,403 39 32,17 6,8 Tael Kaart, Mirjam Vallas 2
Regressiooimudeli sobivus Determiatsiooikordaja R 2 ütleb, kui suure osa uuritava tuuse varieeruvusest mudel ära kirjeldab, 0 R 2 1. Mida suurem, seda parem! Leitakse kui mudelile vastava hajuvuskompoedi 2 SS1 i 1 ( a bxi) y ja uuritava tuuse koguhajuvust kirjeldava hälvete ruutude summa SS jagatis: 2 i 1( yi y) 2 R SS1 SS. Mudeli stadardviga SE o mudeli progoosijäägi stadardhälbe hiag, mis äitab keskmist progoosiviga. Mida väiksem, seda parem! Hüpoteeside kotroll 1) Hüpotees mudeli, kui terviku kohta (võrreldakse kostrueeritud mudeli ja kostatse mudeli y=a jääkide varieeruvust): H 0 : mudel ei ole parem võrreldes kostatse mudeliga, H 1 : mudel o parem võrreldes kostatse mudeliga. 2) Hüpoteesid mudeli parameetrite kohta kotrollitakse väidet iga parameetri ullist eriemise kohta: H 0 : a = 0 H 0 : b = 0 H 1 : a 0 H 1 : b 0 Regressiooimudeli sobivus Rümba 1 kg hid = a + b*rümba mass = 48,18 + ( 0,711)*Rümba mass MS Exceli protseduuri Regressio väljud: Mitmee korrelatsiooikordaja mõõdab uuritava tuuse ja tema progoositud väärtuste vahelist korrelatsiooi. Mida suurem, seda parem! Mudeli stadardviga Determiatsiooikordaja R 2 ja selle väikeste valimite tarvis kohadatud [adjusted] väärtus H 0 : mudel ei ole parem võrreldes kostatse mudeliga H 1 : mudel o parem võrreldes kostatse mudeliga Mudeli parameetrite hiagud Hüpoteeside kotroll mudeli iga parameetri kohta: H 0 : a = 0 H 1 : a 0 H 0 : b = 0 H 1 : b 0 Tael Kaart, Mirjam Vallas 3
Regressiooaalüüsi eeldused Regressiooimudeli parameetrite hidamie ei eelda tuuste jaotumist vastavalt ormaaljaotuse seaduspäradele! Mudeli täpsuse ja statistilise olulisuse hidamiseks peavad: mudeli (progoosi)jäägid olema ligikaudu ormaaljaotusega (kotrollimiseks histogramm, tõeäosuspaber); mudeli jäägid olema ühtlase varieeruvusega (hajuvusdiagramm). Ükskõik kumma eelduse rikutuse korral ei pruugi mudeli kohta käivate hüpoteeside kotrollimisel arvutatavate teststatistikute jaotusseadused kehtida, mistõttu ei pruugi õiged olla ka otsustused mudeli sobivuse ja rakedatavuse üle. Eelkõige teise eelduse paikapidamatus võib vihjata mittesobivale mudelile (vale matemaatilie fuktsioo, mõi arvestamata jääud argumet vmt). Regressiooaalüüsi mudeli valik/diagostika Seos lamba lihakeha massi ja makstava 1 kg hia vahel ( = 686). Rümba hid, EEK/kg 6 Rümba 1 kg hid = 27,60 27,61 + 1,131*Rümba mass + (-0,038)*(Rümba 0,0378)*(Rümba mass) mass) 2 2 R 2 = 0,290 Rümba 1 kg kg hid = 48,178 48,18 + (-0,711)*Rümba 0,7113)*Rümba mass mass R 2 = 0,224 0 40 0 Rümba mass, kg Tael Kaart, Mirjam Vallas 4
Regressiooaalüüsi mudeli jääkide aalüüs Seos lamba lihakeha massi ja makstava 1 kg hia vahel ( = 686). Progoosijäägid o leitud ruutvõrradi baasil: Rümba 1 kg hid = 27,61 + 1,131*Rümba mass + (-0,038)*(Rümba mass) 2 Progoosijäägid 0 - - - Jääkide hajuvusdiagramm 0 40 0 Rümba mass, kg 0 Jääkide histogramm Progoosijäägid Eridid?! 0 - - - Progoosijääkide tõeäosuspaber 0 40 60 80 0 Normaaljaotuse protsedipuktid Kaks erievat gruppi?! Sagedus 0 0 0 0 0 0 - - - - - 0 Progoosijäägid Regressiooaalüüsi mudeli valik/diagostika Rümbad jaotatua kahte kategooriasse: 1. alla 1 aasta vauste lammaste e. tallede rümbad 2. kõigi teiste lammaste rümbad Rümba hid, EEK/kg (y) 40 Lambad (vaus > 12 kuu) y = -0,011x 0,08x 2 2 + + 0,473x +,,29 R 2 = 0,137 y = = --0,6x 0,9x + 23,882 R 2 = 0,0926 Eridid?! Rümba hid, EEK/kg (y) y = 0,73x 0,7x + + 29,29 R 2 = 0,1274 Talled (vaus alla 1 aasta) y = --0,114x 0,1141x 2 2 + + 4,72x 4,721x - 9,3 9, R 2 = 0,38 0 Rümba mass, kg (x) Rümba hid, EEK/kg (y) 0 40 0 60 Rümba mass, kg (x) y = --0,007x 0,0067x 22 + 0,192x 0,19x + + 19,692 R 2 = 0,38 Lambad (vaus > 12 kuu) y = --0,3x 0,34x +,,147 R 2 = 0,1846 0 40 0 60 Rümba mass, kg (x) Tael Kaart, Mirjam Vallas
Mitmee regressiooaalüüs Piimatoodag, kg = a + b 1 * Söödakulud (EEK/1 kg piim) + b 2 *Lakt_r + b 3 *Poeg_aasta Otsus: mudel o parem võrreldes kostatse mudeliga (H 1 ) Piimatoodag, kg = 7191 + 88,11 * Söödakulud (EEK/1 kg piim) + 8,83*Lakt_r 3,33*Poeg_aasta Determiatsiooikordaja R 2 (kohadatud) väärtus ütleb, et kostrueeritud mudeli abil o võimalik ära kirjeldada % piimatoodagu varieeruvusest Hüpoteeside kotroll mudeli iga parameetri kohta: b 1 0 (H 1 ); b 2 0 (H 1 ); b 3 = 0 (H 0 ) (vabaliiget a tavaliselt mudelist välja ei jäeta) Otsus: uus mudel kujul Piimatoodag, kg = a + b 1 * Söödakulud (EEK/1 kg piim) + b 2 *Lakt_r Tael Kaart, Mirjam Vallas 6