Segamudelid2010.pdf
|
|
- Margus Kuusk
- 4 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Peatükk 5 Dispersiooimaatriksi V hidamisest Üldistatud vähimruutude meetodit saame kasutada siis, kui teame vaatluste kovariatsiooimaatriksit V. Paraku eamasti pole uural sellist iformatsiooi. Seega tekib vajadus kovariatsiooimaatriksit hiata. 5. Näide mitmetasadilie mudel Alustame ühe lihtsa äitega lihtsa mitmetasadilise mudeliga. Soovigem äiteks välja selgitada ühe iimeste populatsiooi keskväärtust äiteks k~oigi eesti elaike keskmist verer~ohku µ. Iga iimese keskmie verer~ohk v~oib muidugi erieda populatsiooi keskmisest, µ i µ + γ i. Siit v~oime kirja paa ka mudeli üksikvaatluste tarvis: Y µ + γ i + ε, i...k, j...m Viimase valemi kirjapaekul oleme lihtsustavalt eeldaud, et igat iimest o m~o~odetud sama arv kordi m korda). Lisaks märkame, et Eγ i 0 tuleeb ~oudest Eµ i µ), ja eeldame, et γ i ja ε o teieteisest s~oltumatud m~o~otmisviga ei s~oltu verer~ohu k~orgusest): γ i ε i,j. Eeldame ka m~o~otmisvigade s~oltumatust ja iimeste s~oltumatust: γ i γ i, kui i i ; ε ε i j, kui i i v~oi j j. 35
2 36 PEATÜKK 5. DISPERSIOONIMAATRIKSI V HINDAMISEST V~otame kasutusele järgevad tähised: Dε σ 2 ε ja Dγ i σ 2 γ. Sellisel juhul ja DY Dµ + γ i + ε ) σ 2 γ + σ 2 ε, covy,y ) covµ + γ i + ε,µ + γ i + ε ) covγ i,γ i ) σ 2 γ. Märkame, et erievate iimeste vaatlused pole korreleeritud: covy,y i j ) 0, kui i i. Esitame üüd vaatluste vektori Y elemetidega Y ) kolme ortogoaalse kompoedi summaa: Y Y.. + Y i. Y.. ) + Y Y i. ); 5.) Nig paeme kirja ka k~oigi vaatluste ruutude summa Y 2 saraselt valemile 6.0): Y 2 Y T Y 5.2) Y + Y 2 + Y 3 ) T Y + Y 2 + Y 3 ) 5.3) Y T Y + Y T 2 Y 2 + Y T 3 Y 3 5.4) Y 2..) + Y i. Y.. ) 2 + Y Y i. ) 2, 5.5) kus Y o -vektor, mille elemetideks o Y.., Y 2 o -vektor, mille elemetideks o Y i. Y.. ja Y 3 elemetideks o väärtused Y Y i.. Kompoetide vabadusastmed vektorruumi dimesiooid) o vastavalt: km + k ) + km ). Liidetavad valemis 6.) kutsutakse Mea Sum of Squares, Betwee idividuals SS idiviidide vahelie ruutude summa) ja Withi idividuals SS idiviidi sisee ruutude summa). Jagades saadud ruutude summad Betwee idividuals SS ja Withi idividuals SS läbi vastavate vabadusastmetega, saame keskruudud Mea Square) MS B ja MS W.
3 5.. NÄIDE MITMETASANDILINE MUDEL 37 Nüüd meeutame tegelikku, kehtivat mudelit Y µ+γ i +ε ja leiame järgmised suurused: EMS W ) km ) E Y Y i. ) 2 EY Y i. ) 2 km ) km ) km ) km ) km ) DY Y i. ) D µ + γ i + ε µ γ i ) m ε i + ε i ε im ) D m ε i m ε i2... m ε im + m m 2m )σ2 ε + km ) m m 2 σ 2 ε + m )σ 2 ε) ) m )2 m 2 σε 2 m ε ) σ 2 ε Seega o MS W dispersiooi σ 2 ε ihketa hiaguks.
4 38 PEATÜKK 5. DISPERSIOONIMAATRIKSI V HINDAMISEST EMS B ) k E Y i. Y.. ) 2 EY i. Y.. ) 2 k k k k D ) Y i. Y.. ) D µ + γ i + m ε i + ε i ε im ) µ γ t ε tv k k k mσ 2 γ + σ 2 ε k k σ2 γ + k ) σ2 ε mσ 2 γ + σ 2 ε) Seega aab statistik MS B MS W )/m ihketa hiagu dispersiooile σ 2 γ. NB! Atud ihketa hiag v~oib tulla egatiive, aga juhusliku suuruse dispersioo σ 2 γ) ei saa p~ohim~otteliselt olla egatiive suurus. DY.. ) D k ) γ t + ε tv k 2kσ2 γ + 2σ2 ε mσ 2 γ + σε) 2 ja tutud statistikut ˆµ µ 0 )/sˆµ) saab leida valemiga Y.. µ 0 MSB /mk). t t,v t t,v Ülesae:. Iimese katsesse kaasamie maksab 200EEK, iga üksik verer~ohu m~o~otmie maksab 25 EEK. Uurigu, mille eesmärk o v~oimalikult täpselt m~o~ota eestlaste verer~ohkude keskväärtust µ-d) eelarve o EEK. Mitu kordusm~o~otmist peaksime iimese kohta plaeerima m?) ja mitut iimest uurima k?), kui ekspertide arvates σ 2 ε 25 ja σ 2 γ 225?
5 5.2. ANOVA-MEETOD ANOVA-meetod ANOVA-meetodit kasutasime eeltoodud dispersiooikompoetide hidamise äites. Sisaldagu vektor s ruutude summasid. Kui üüd iga ruutude summa keskväärtus o esitatav dispersiooikompoetide summa kaudu, Es) Cσ 2, kus σ 2 o tudmatuid dispersiooiparameetreid sisaldav vektor, siis v~oime saada tudmatutele parameetritele hiagud lahedades v~orradisüsteemi: mille lahediks o muidugi s Cˆσ 2, ˆσ 2 C s. Saadud hiagud o ihketa hiagud, kuid paraku v~oivad ad olla egatiivsed. ANOVA-hiagutel o palju häid omadusi lisaks ihketusele. Näiteks dispersiooaalüüsi-tüüpi mudelite korral pidevad tuused puuduvad), tasakaalulise admestiku puhul faktori igal tasemel tehtud sama arv m~o~otmisi, äiteks igal vaatlusööl sama arv m~o~otmisi/igas koolis sama arv m~o~otmisi) o ANOVA-hiagud parimad ihketa ruuthiagud st väikseima v~oimaliku dispersiooiga). Kui eeldame lisaks, et uuritav tuus o ormaaljaotusega, siis samadel tigimustel saab äidata, et ANOVA hiagud o parimad ihketa hiagud dispersiooiparameetritele Albert, 976). Kui admestik pole tasakaalulie v~oi sisaldab pidevaid tuuseid), siis pole miu teada teada, kuidas effektiivselt hiata dispersiooiparameetreid. 5.3 Suurima t~oepära meetod Üks v~oimalus parameetrite hidamiseks o kasutada suurima t~oepära meetodit. Selleks tuleb eeldada, et meie vaatlused o mitmem~o~otmelise) ormaaljaotusega juhuslikud suurused, Y NXβ;V ), 5.6) kus kovariatsiooimaatriks V s~oltub k-st tudmatust parameetrist, V V σ,σ 2,...,σ k ). Juhul, kui vaatleme oma valimit kui mitmem~o~otmelise ormaaljaotusega juhuslikku suurust, fy ) 2πV /2 exp ) 2 Y Xβ)T V Y Xβ) 5.7)
6 40 PEATÜKK 5. DISPERSIOONIMAATRIKSI V HINDAMISEST siis logaritmilie t~oepärafuktsioo avaldub kujul lβ, σ,...,σ k ) : lf l 2πV /2) 2 y Xβ)T V y Xβ) 5.8) ja meid huvitavad parameetrid β, σ,...,σ k valime selliselt, et meie poolt ähtud valimi tekkimise t~oeäosus oleks maksimaale. Selleks peame leidma t~oepärafuktsiooi tuletised parameetrite järgi ja lahedama saadud k + p v~orradit sisalduva v~orradisüsteemi parameetervektoris β o p parameetrit). Alustame β leidmisest: dl dβ T2;T3 2 y Xβ)T V X) 5.9) 2 βt X T V X + 2 yt V X 5.0) V~ordsustame saadud tuletise ulliga ja saame: 0 2 βt X T V X + 2 yt V X β T X T V X y T V X β T y T V XX T V X) β M2 X T V X) X T V y T Seega suurima t~oepära meetodil j~ouame sama parameetervektori hiagui, kui vähimruutude meetodi abil: ˆβ X T V X) X T V y, 5.) aiult et seekord täidab V rolli kovariatsiooimaatriksi hiag kui kovariatsiooimaatriks o teada, lageb tulemus muidugi täpselt vähimruutude meetodi hiaguga kokku). Saamaks hiagut V -le peame v~otma tuletised ka k~oigi tudmatute kovariatsiooiparameetrite järgi ja v~ordsustama saadud tuletised ulliga: dl dl 0,..., 0. dσ dσ k Seejärel tuleb kotrollida, kas saadud lahed o ikka maksimum v~ottes teised tuletised) ig samuti tuleb jälgida, kas saadud hiag jääb parameetrite v~oimalike lubatud) väärtuste piirkoda.
7 5.3. SUURIMA T~OEPÄRA MEETOD 4 Vaatame lähemalt olukorda, kus V V σ V kσk 2. Sellisel juhul l σ i 2 trv V i ) + 2 y Xβ)T V V i V y Xβ). Saadud tuletise v~ordsustamisel ulliga ei pruugi me veel saada vastuv~oetavat hiagut σi 2 -le. Nimelt ei pruugi tulemuseks saadud hiag kuuluda otsitava parameetri v~oimalike väärtuste piirkoda äiteks ˆσ i 2 < 0 aga tegelik parameeter σi 2 0). Sellisel juhul tuleb kasutada j~ouv~otteid parameetrite) hiagute) surumiseks lubatud piiridesse. Tüüpilie läheemie: v~otame parameetri, mille hiag tuli egatiive, väärtuseks 0, st viskame vastava parameetri mudelist välja. Seejärel hidame järgääud parameetrid uuesti Näide Vaatame hästi lihtsat mudelit: Y N. µ;iσ 2. Sellisel juhul l σ 2 2 trv V i ) + 2 y Xβ)T V V i V y Xβ) 2 tr/σ2 I) + 2 y Xβ)T y Xβ)/σ 2 ) 2 2σ 2 + 2σ 2 ) 2y Xβ)T y Xβ). Hiagu saamiseks v~ordsustame saadud tulemuse ulliga: 0 2σ 2 + 2σ 2 ) 2y X ˆβ) T y X ˆβ) 0 )σ 2 + y X ˆβ) T y X ˆβ) σ 2 y X ˆβ) T y X ˆβ). Kua X ˆβ XX T V X) X T V y y
8 42 PEATÜKK 5. DISPERSIOONIMAATRIKSI V HINDAMISEST vaata ka eelmise korra kodust ülesaet 2), siis σ 2 y X ˆβ) T y X ˆβ) σ 2 y i y) 2. i Saadud hiag o vaa tuttav suurima t~oepära hiag üldkogumi dispersiooile. Saadud hiag o ihkega hiag alahidab tegelikku dispersiooi), mis v~oib sageli tekitada probleeme. Küsimus tudegitele: miks o dispersiooi alahiag ohtlikum kui äiteks ülehiag?
Statistiline andmetöötlus
Biomeetria Kahe arvtuuse ühie käitumie, regressiooaalüüs Lieaare regressiooaalüüs Millal kasutada ja mida äitab? Kasutatakse progoosimaks ühe arvtuuse väärtusi teis(t)e järgi. Rümba hid, EEK/kg ( y ) Regressiooivõrrad:
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loeng2www.ppt [Compatibility Mode]
Biomeetria 2. loeng Lihtne lineaarne regressioon mudeli hindamisest; usaldusintervall; prognoosiintervall; determinatsioonikordaja; Märt Möls martm@ut.ee Y X=x~ N(μ=10+x; σ=2) y 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemTARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Astrid Haas Üldistatud lineaarne segamudel ESM-uuringu andmetele M
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Astrid Haas Üldistatud lineaarne segamudel ESM-uuringu andmetele Magistritöö (30 EAP) Finants- ja kindlustusmatemaatika
RohkemEesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 7. märtsil a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: 45. Olgu
Eesti koolioorte XLIX täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 7. märtsil 2002. a. Lahedused ja vastused IX klass 1. Vastus: 45. Olgu M tipust A lõigule KL tõmmatud ristlõigu aluspukt (vt.
RohkemMicrosoft Word - Praks1.doc
Segamudelid 1. praktikum Mida vähem andmeid, seda parem? (Üldistatud vähimruutude meetod ja heteroskedastilised andmed) Segamudelite praktikumides kasutame R-tarkvara. Kahel aastal on teostatud ühe füüsikalise
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loeng6ver2.ppt
Admeaalüüs molekulaarbioloogias LOMR.10.007 6. loeg Regressiooaalüüs. Regressiooseose tugevus (korrelatsiooikordaja, determatsiooikordaja) Märt Möls martm@ut.ee Kas Argetiias elavad õelikud iimesed? eadmestik:
RohkemTartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Ann-Mari Koppel Determinatsioonikordaja ja prognoosikordaja Bakala
Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Ann-Mari Koppel Determinatsioonikordaja ja prognoosikordaja Bakalaureusetöö (6 EAP) Juhendaja: Ene Käärik, PhD Tartu
RohkemANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Mitmemõõtmeline statistika Kairi Osula 2017/kevad
ANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Factorial ANOVA Mitmefaktoriline dispersioonanalüüs FAKTOR FAKTOR Treeningu sagedus nädalas Kalorite kogus Kaal
RohkemImbi Traat, Natalja Lepik (Tartu Ülikool), 2013 E-kursuse Bayesi statistika Markovi ahelatega materjalid Aine maht 6 EAP Imbi Traat, Natalja Lepik (Ta
Imbi Traat, Natalja Lepik (Tartu Ülikool), 2013 E-kursuse Bayesi statistika Markovi ahelatega materjalid Aine maht 6 EAP Imbi Traat, Natalja Lepik (Tartu Ülikool), 2013 Bayesi statistika Markovi ahelatega,
RohkemRegressioonanalüüsi kodutöö Indrek Zolk 30. mai a. 1 Andmestiku kirjeldus Käesoleva kodutöö jaoks vajalik andmestik on saadud veebiaadressilt ht
Regressioonanalüüsi kodutöö Indrek Zolk 30. mai 2004. a. 1 Andmestiku kirjeldus Käesoleva kodutöö jaoks vajalik andmestik on saadud veebiaadressilt http://www-unix.oit.umass.edu/~statdata/statdata/stat-anova.html.
RohkemMicrosoft Word doc
LEA LEPMANN TIIT LEPMANN KALLE VELSKER MATEMAATIKA 5. TÕENÄOSUSTEOORIA JA MATE- MAATILISE STATISTIKA ELEMENTE 5.. KOMBINATOORIKA Põhikoolis oleme õppiud ja 0. klassis korraud, et südmuse A toimumise tõeäosuseks
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
RohkemNeurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k
Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
RohkemDVD_8_Klasteranalüüs
Kursus: Mitmemõõtmeline statistika Seminar IX: Objektide grupeerimine hierarhiline klasteranalüüs Õppejõud: Katrin Niglas PhD, dotsent informaatika instituut Objektide grupeerimine Eesmärk (ehk miks objekte
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
RohkemOsakogumite kitsendustega hinnang Kaja Sõstra 1 Eesti Statistikaamet Sissejuhatus Valikuuringute üheks oluliseks ülesandeks on osakogumite hindamine.
Osakogumite kitsendustega hinnang Kaja Sõstra 1 Eesti Statistikaamet Sissejuhatus Valikuuringute üheks oluliseks ülesandeks on osakogumite hindamine. Kasvanud on nõudmine usaldusväärsete ja kooskõlaliste
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemÜlesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased
Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemMATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED (1) Leida funktsiooni y = sin x + ln(16 x 2 ) määramispiirkond. (2) Leida funktsiooni y =
MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED () Leida funktsiooni y = sin + ln(6 ) määramispiirkond. () Leida funktsiooni y = arcsin( 5 + 5) + 9 määramispiirkond. () Leida funktsiooni määramispiirkond
RohkemTARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Kristi Läll Mitmemõõtmeline analüüs peptiidide käitumise uurimisek
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Kristi Läll Mitmemõõtmeline analüüs peptiidide käitumise uurimiseks Magistritöö Juhendajad: Mare Vähi, Anne Selart TARTU
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemMicrosoft Word - loeng8.doc
Struktuurivõrrandite mudelid 16. detsember Struktuurivõrrandite mudelid piirid ja piiritagused alad Eeldatud jaotustest uuritavate tunnuste jaotus mtjus ML ja GLS hinnangute omadused asümptootiliselt efektiivne
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemPIDEVSIGNAALIDE TÖÖTLEMINE
5. Lõpliku siirdega filtrid (I) SIGNAALITÖÖTLUS II Loegumaterjal 5 (I/II) Toomas uube I filter omab lõpliku pikkusega diskreetset impulsskaja hi iltri väljudsigaal y o kovolutsioo impulsskajast ja diskreetsest
Rohkem(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega \374lesanded)
TEISENDAMINE Koostanud: Janno Puks 1. Massiühikute teisendamine Eesmärk: vajalik osata teisendada tonne, kilogramme, gramme ja milligramme. Teisenda antud massiühikud etteantud ühikusse: a) 0,25 t = kg
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
RohkemStatistiline andmetöötlus 1997
STAT97FK STATISTILINE ANDMETÖÖTLUS MÕÕTMISTULEMUSTE TÖÖTLEMINE LOENGUD 997 TEHNILISED MÄRKUSED: Tekst peab olema hõlpsalt.5 või 2 korda vähendatav. Selleks reeglid:. Reavahe defineeritud ainult kui multiple.
RohkemMicrosoft Word - Toetuste veebikaardi juhend
Toetuste veebikaardi juhend Toetuste veebikaardi ülesehitus Joonis 1 Toetuste veebikaardi vaade Toetuste veebikaardi vaade jaguneb tinglikult kaheks: 1) Statistika valikute osa 2) Kaardiaken Statistika
RohkemStatistikatarkvara
Sissejuhatus statistika erialasse, sissejuhatus matemaatika erialasse, 20. september 2018 Statistikatarkvara põgus ülevaade Krista Fischer Statistikatarkvara kategooriad Võib jagada mitut moodi: Tarkvara,
Rohkemmy_lauluema
Lauluema Lehiste toomisel A. Annisti tekst rahvaluule õhjal Ester Mägi (1983) Soran Alt q = 144 Oh se da ke na ke va de ta, ae ga i lust üü ri kes ta! üü ri kes ta! 3 Ju ba on leh tis lei na kas ke, hal
RohkemTartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Ingi Einaste Eesti kõrgkoolide matemaatika ja informaatika üliõpil
Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Ingi Einaste Eesti kõrgkoolide matemaatika ja informaatika üliõpilaste enesetõhususe ja motivatsiooni analüüs Bakalaureusetöö
RohkemSolaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017
Solaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017 1. Sissejuhatus Solaariumides antakse päevitusseansse kunstliku ultraviolettkiirgusseadme (UV-seadme) abil. Ultraviolettkiirgus on
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
Rohkemelastsus_opetus_2017_ptk3
1 Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.1. Siire ja deformatsioon 3-2 3.1 Siire ja deformatsioon 3.1.1 Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid
RohkemMicrosoft PowerPoint - loeng2.pptx
Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute
Rohkem1 Keskkonnamõju analüüs Koostajad: Koostamise aeg: metsaparandusspetsialist Jüri Koort algus: bioloogilise mitmekesisuse spetsialist Toomas
1 Keskkonnamõju analüüs Koostajad: Koostamise aeg: metsaparandusspetsialist Jüri Koort algus: 04.04.2016 bioloogilise mitmekesisuse spetsialist Toomas Hirse lõpp: 08.12.2017 Tabel 1. Objekti üldandmed
RohkemMicrosoft PowerPoint - e-maits08_aruanne.pptx
Kvaliteedimärkide uuring EPKK CAPI-bussi aruanne oktoober 2008 Sisukord Eesmärk ja metoodika 3 Kokkuvõte 4 Uuringu tulemused graafiliselt 6 Lisad 14 Uuringu metoodika, tulemuste usalduspiirid Projekti
RohkemVL1_praks2_2009s
Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
RohkemMicrosoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt
Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,
RohkemProgrammeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a.
Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai 2009. a. Sissejuhatus I APL - A Programming Language I Kenneth E. Iverson (1920-2004) I Elukutselt matemaatik I Uuris matemaatilist notatsiooni I 1960 -
RohkemKULUDOKUMENTIDE AUDITI ARUANNE
EUROOPA KALANDUSFONDI PROJEKTI NR 932010780004 KALAKOELMUTE SEISUND NING KOELMUALADE MELIOREERIMISE LÄHTEÜLESANNETE KOOSTAMINE TOIMINGUTE AUDIT TOETUSE SAAJA: TARTU ÜLIKOOL LÕPPARUANNE: 6.7-4/2016-006
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
RohkemMicrosoft Word - A-mf-7_Pidev_vorr.doc
7. PIDEVUE VÕRRAND, LIANDITE DIFUIOON 7.1. Põhivalemi tuletamine Pidevuse võrrand kirjeldab liikuva vedeliku- või gaasimassi jäävust ruumielementi sisseja väljavoolava massi erinevus väljendub ruumiühikus
RohkemOperatsioonisüsteemi ülesanded
Praktikum 2 OPERATSIOONISÜSTEEMIDE MASSPAIGALDUS Operatsioonisüsteemide masspaigaldus Suure arvu arvutisüsteemide korral ei ole mõistlik operatsioonisüsteeme paigaldada manuaalselt. Operatsioonisüsteemide
RohkemÕppematerjalide esitamine Moodle is (alustajatele) seminar sarjas Lõunatund e-õppega 12. septembril 2017 õppedisainerid Ly Sõõrd (LT valdkond) ja Dian
Õppematerjalide esitamine Moodle is (alustajatele) seminar sarjas Lõunatund e-õppega 12. septembril 2017 õppedisainerid Ly Sõõrd (LT valdkond) ja Diana Lõvi (SV valdkond) Järgmised e-lõunad: 10. oktoober
RohkemMicrosoft Word - Document in Unnamed
Pakendi infoleht: teave kasutajale Betaserc 8 mg tabletid Betaserc 16 mg tabletid Betaserc 24 mg tabletid Beetahistiindivesinikkloriid Enne ravimi kasutamist lugege hoolikalt infolehte, sest siin on teile
RohkemKaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning
Kaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning seda saab kombineerida teiste Carcassonne laiendustega.
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
Rohkemkatus_kaantega.pdf
Heiki Vilep KATUS SÕIDAB Tartu 2007 Kunstnik: Moritz Küljendaja kujundaja: Margus Nõmm Kirjastaja: Vilep & Vallik (A Disain OÜ) Heiki Vilep ISBN-13: 978-9985-9718-2-6 EESTIMAA PEIPSI ÄÄREST SAAREMAANI
RohkemKITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas
KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja
RohkemMicrosoft Word - vundamentide tugevdamine.doc
10 Vundamentide tugevdamine. 1. Vundamentide tugevdamise põhjused 2. Tugevdamisega seotud uuringud 3. Tugevdusmeetodid 3.1 Vundamendi süvendamine 3.2 Talla laiendamine 3.3 Koormuse ülekanne vaiadele 3.4
RohkemAndmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng
Andmebaasid, MTAT.03.264 Andmebaasikeeled 11. loeng Anne Villems Eksamiaegade valimine Kas on vaja eksamiaega mai lõpus? I eksami aeg. valikud: 3., 4. või 5. juuni kell 10.00 II eksami aeg. 17. kell 12.00
RohkemMicrosoft PowerPoint - KESTA seminar 2013
Preventiivsed meetodid rannikukeskkonna kaitseks Bert Viikmäe KESTA TERIKVANT seminar, 7.märts 2013 1 Merereostus oht rannikule Läänemeri - üks tihedamini laevatatav (15% maailma meretranspordist) mereala
RohkemAsutatud Otepää, Nõuni, Puka ja Sangaste ümbruskonna häälekandja Neljapäev, 30. mai 2019 Nr 10 (491) Otepää tähistab Eesti lipu
Asutatud 1932 www.otepaa.ee/ot Otepää, Nõui, Puka ja Sagaste ümbruskoa häälekadja Neljapäev, 30. mai 2019 Nr 10 (491) Otepää tähistab Eesti lipu 135. süipäeva Värvime Otepää valla siimustvalgeks! 4. juuil
RohkemMicrosoft Word - Uudiskirja_Toimetulekutoetus docx
Toimetulekutoetuse maksmine 2014. 2018. aastal Sotsiaalministeeriumi analüüsi ja statistika osakond Toimetulekutoetust on õigus saada üksi elaval isikul või perekonnal, kelle kuu netosissetulek pärast
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
RohkemMajandus- ja kommunikatsiooniministri 10. aprill a määrus nr 26 Avaliku konkursi läbiviimise kord, nõuded ja tingimused sageduslubade andmiseks
Majandus- ja kommunikatsiooniministri 10. aprill 2013. a määrus nr 26 Avaliku konkursi läbiviimise kord, nõuded ja tingimused sageduslubade andmiseks maapealsetes süsteemides üldkasutatava elektroonilise
RohkemPowerPoint Presentation
SUVISE RUUMITEMPERATUURI KONTROLL METOODIKA UUENDUSED Raimo Simson 23.04.19 MÕNED FAKTID Viimase 50 aastaga on Eesti suve keskmine temperatuur tõusnud ca 1.5K Aasta maksimumtemperatuurid on tõusnud ca
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
RohkemMicrosoft Word - QOS_2008_Tallinn_OK.doc
GSM mobiiltelefoniteenuse kvaliteet Tallinnas, juuni 2008 Sideteenuste osakond 2008 Kvaliteedist üldiselt GSM mobiiltelefonivõrgus saab mõõta kümneid erinevaid tehnilisi parameetreid ja nende kaudu võrku
RohkemMatemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet
Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab
RohkemVana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi
Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi 22.02.2019 Rasmus Kask SA Eesti Vabaõhumuuseum teadur Mis on väärtus? 1) hrl paljude inimeste, eriti asjatundjate (püsiv) hinnang asja, nähtuse või olendi
RohkemXV kursus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga
RohkemTALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA
TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA SISUKORD 1. AINEVALDKOND: MATEMAATIKA 4 1.1. MATEMAATIKAPÄDEVUS JA ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE 4 1.1.1. ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE MATEMAATIKA
Rohkemuntitled
detsember 2018 / nr. 11 (210) 2 Kih nu pi dut ses ma ja PUAEK KÕR GÕ, VAL GÕ NA GU JUÕES, NÄÜ TÄB KÄ DE, KUS OND KUÕES. LAE VAD, ET KÕIK JÕ VAKS RAN DA PAE LU NÄIN, KÕIK TULN TAL KAN DA! Män ni El me Vee
RohkemСтальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нул
Surutud varda abiisus (nõtke) Enamai varda otsad kinnitatakse ühe (Joon.1) näidatud neja viisi. Üejäänud kinnitusviiside puhu on kriitii jõudu võimaik määrata üdiatud Eueri vaemiga kp EImin, (1) kus -
Rohkemuntitled
VÄLJAANDJA KIHNU VALLAVALITSUS detsember 2017 nr. 11 (199) Tai vi Ve sik, abi val la va nem Mi da põ ne vat tõi lõp pev Kih nu kul tuu ri ka lend ri kohta ar mas tan öel da, et see on kir ju na gu Kih
RohkemMida me teame? Margus Niitsoo
Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside
RohkemVKE definitsioon
Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na
RohkemAsutatud Otepää, Nõuni, Puka ja Sangaste ümbruskonna häälekandja Neljapäev, 7. märts 2019 Nr 5 (486) Kagu-Eestist pääses Riigiko
Asutatud 1932 www.otepaa.ee/ot Otepää, Nõui, Puka ja Sagaste ümbruskoa häälekadja Neljapäev, 7. märts 2019 Nr 5 (486) Kagu-Eestist pääses Riigikokku kümme iimest 30 aastat Vihti- Otepää sõprust Pühapäeval
Rohkem1
1 ENO RAUD PILDID JOONISTANUD EDGAR VALTER 3 Kujundanud Dan Mikkin Illustreerinud Edgar Valter Küljendanud Villu Koskaru Eno Raud Illustratsioonid Edgar Valter Autoriõiguste pärija Külli Leppik Tänapäev,
RohkemTartu Ülikool
Tartu Ülikool Code coverage Referaat Koostaja: Rando Mihkelsaar Tartu 2005 Sissejuhatus Inglise keelne väljend Code coverage tähendab eesti keeles otse tõlgituna koodi kaetust. Lahti seletatuna näitab
RohkemSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
RohkemKULUDOKUMENTIDE AUDITI ARUANNE
EUROOPA KALANDUSFONDI PROJEKTI NR 931109740005 AUDRU KÜLM- JA LAOHOONE EHITAMINE TOIMINGUTE AUDIT TOETUSE SAAJA: EESTI KALAPÜÜGIÜHISTU ARUANDE NR: 2012-029 07.12.2012 Auditi lõpparuanne saadetakse: Korraldusasutus
Rohkem12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1
2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2
RohkemMathcad - Operaatorid.xmct
Marek Kolk, Tartu Ülikool MathCa (lühem versioo) Viimati muuetu :.. Operaatori Aritmeetilise operaatori Nee leiab paletilt "Calculator" ja ei vaja erali kommeteerimist. Tehete järjekorraks o asteamie,
Rohkem1. klassi eesti keele tasemetöö Nimi: Kuupäev:. 1. Leia lause lõppu harjutuse alt veel üks sõna! Lõpeta lause! Lapsed mängivad... Polla närib... Õde r
1 klassi eesti keele tasemetöö Nimi: Kuupäev: 1 Leia lause lõppu harjutuse alt veel üks sõna! Lõpeta lause! Lapsed mängivad Polla närib Õde riputab Lilled lõhnavad Päike rõõmustab ( pesu, õues, peenral,
RohkemInstitutsioonide usaldusväärsuse uuring
INSTITUTSIOONIDE USALDUSVÄÄRSUS Maksu- ja Tolliamet I kvartal 01 Liis Grünberg Pärnu mnt, 1 Tallinn +() 0 Liis@turu-uuringute.ee www.turu-uuringute.ee METOODIKA Tulemuste omandiõigus: kuulub Turu-uuringuta
RohkemInstitutsioonide usaldusväärsuse uuring
INSTITUTSIOONIDE USALDUSVÄÄRSUS Maksu- ja Tolliamet I kvartal 0 Liis Grünberg Pärnu mnt, Tallinn +() 0 Liis@turu-uuringute.ee www.turu-uuringute.ee METOODIKA Tulemuste omandiõigus: kuulub Turu-uuringuta
RohkemAsutatud Otepää, Nõuni, Puka ja Sangaste ümbruskonna häälekandja Neljapäev, 25. aprill 2019 Nr 8 (489) Otepää Keskväljak saab pu
Asutatud 1932 www.otepaa.ee/ot Otepää, Nõui, Puka ja Sagaste ümbruskoa häälekadja Neljapäev, 25. aprill 2019 Nr 8 (489) Otepää Keskväljak saab purskkaevu Otepää südali läbib lähiajal uueduskuuri, uueduste
RohkemM16 Final Decision_Recalculation of MTR for EMT
1 OTSUS Tallinn 22.juuni 2007 J.1-45/07/7 Mobiiltelefonivõrgus häälkõne lõpetamise hinnakohustuse kehtestamine AS EMT- le Sideameti 21. märtsi 2006. a otsusega nr J.1-50/06/2 tunnistati AS EMT (edaspidi
RohkemPowerPoint Presentation
Uut riigihangete valdkonnas Maire Vaske 11.10.1017 Riigihanke üldpõhimõtted Läbipaistvus, kontrollitavus, proportsionaalsus; Võrdne kohtlemine; Konkurentsi efektiivne ärakasutamine, seda kahjustava huvide
RohkemSINU UKS DIGITAALSESSE MAAILMA Ruuter Zyxel LTE3302 JUHEND INTERNETI ÜHENDAMISEKS
SINU UKS DIGITAALSESSE MAAILMA Ruuter Zyxel LTE3302 JUHEND INTERNETI ÜHENDAMISEKS OLULINE TEAVE: LOE ENNE RUUTERI ÜHENDAMIST! Ruuter on sinu uks digitaalsesse maailma. Siit saavad alguse kõik Telia teenused
RohkemMaksu- ja Tolliamet MAKSUKOHUSTUSLANE Vorm KMD INF Nimi Registri- või isikukood A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA. Esitatakse koos käibedeklaratsi
Vorm KMD INF A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA. Esitatakse koos käibedeklaratsiooniga maksustamisperioodile järgneva kuu 0. kuupäevaks Kinnitan, et deklareeritavad arved puuduvad Esitan arvete andmed
RohkemProjekt Eesti 20. sajandi ( ) sõjalise ehituspärandi kaardistamine ja analüüs 1 / 13 Projekt Eesti 20. sajandi ( ) sõjalise ehituspära
Projekt Eesti 20. sajandi (1870 1991) sõjalise ehituspärandi kaardistamine ja analüüs 1 / 13 Projekt Eesti 20. sajandi (1870 1991) sõjalise ehituspärandi kaardistamine ja analüüs Austla (Karala) piirivalvekordon
Rohkem(Microsoft Word - RIIGIHANKE \360\345\354\356\355\362 \357\356\346\344\342\345\360\345\351,18.doc)
Kinnitan:.. J.Nikitin Kooli direktor 06.02.2018.a HANKIJA: SILLAMÄE KANNUKA KOOL Ремонт противопожарных дверей в здании школы Sillamäe Kannuka Kool,Geologia tn 13. HANKEDOKUMENDID EHITUSTÖÖD 1 SISUKORD
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemÕpetajate täiendkoolituse põhiküsimused
Õpetajate täienduskoolituse vajadus ja põhimõtted Meedi Neeme Rocca al Mare Seminar 2010 Hariduse eesmärk on õpilase areng Olulised märksõnad: TEADMISED,ARUKUS,ELUTARKUS,ISIKUPÄ- RASUS, ENESEKINDLUS JA
RohkemMicrosoft Word - RM_ _17lisa2.rtf
Maksu- ja Tolliamet Maksukohustuslane Vorm KMD INF Nimi Registri- või isikukood A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA Esitatakse koos käibedeklaratsiooniga maksustamisperioodile järgneva kuu 20. kuupäevaks
Rohkem