Füüsika

Füüsika Elektrostaatika Elektriväli dielektrikus Dielektrikud ja elektrijuhid Aine koosneb aatomitest, aatomid aga negatiivselt ja positiivselt laetud osakestest. Positiivne tuum on ümbritsetud negatiivse elektronkattega. Et negatiivne laeng võrdub suuruselt positiivsega, siis suurel kaugusel aatomist on elektrivälja tugevus null. Aatom näib olevat elektriliselt neutraalne. Põhjuseks on mõlema laengu raskuskeskmete kokkulangemine. Öeldakse, et aatom on mittepolaarne, st et tal pole poolusi. Kui aga aatomitest moodustub molekul, siis ei tarvitse erimärgiliste laengute raskuskeskmed kokku langeda. Selliseid molekule nimetatakse polaarseteks, poolusi omavateks. Kui poolusi on kaks, siis nimetatakse laengusüsteemi dipooliks. Nelja pooluse olemasolul nimetatakse laengusüsteemi kvadrupooliks jne. 1

Kõige lihtsam dipool on lineaarne dipool. See koosneb kahest erimärgilisest ja ühesuguse suurusega punktlaengust. Dipooli iseloomustatakse dipoolmomendiga, mis lineaarse dipooli puhul võrdub Ԧp = Dipool q Ԧd, kus Ԧd on positiivse laengu nihe negatiivse suhtes. Selle nihke suunaline on ka dipoolmoment Ԧp. Reaalse dipooli dipoolmoment Lineaarne dipool saadakse nii, et selle laengud jaotatakse punktlaenguteks, nendest moodustatakse paarikaupa lineaarsed dipoolid, arvutatakse dipoolmomendid ja summeeritakse vektorkujul. Lõpptulemus ongi reaalse süsteemi dipoolmoment. Iga molekuli saab iseloomustada dipoolmomendiga. Mittepolaarsel molekulil Ԧp = 0. Ained võivad koosneda nii polaarsetest kui ka mittepolaarsetest molekulidest. Tahkes kehas ja vedelikus võib osa elektronidest minna ühe molekuli juurest teise juurde ja sedaviisi mööda keha liikuda. Nende laengut nimetatakse vabaks laenguks. Ülejäänute laeng, mis ei saa lahkuda aatomi või molekuli asukohast, on seotud laeng. Vabade elektronide arv oleneb ainest ja temperatuurist. Dielektrikuks nimetatakse ainet, milles vabade laengute hulk on normaaltingimustel kaduvväike (molekulide arvuga võrreldes). Kui dielektrik koosneb polaarsetest molekulidest, siis nimetatakse seda polaarseks, vastupidisel juhul on dielektrik mittepolaarne. Dielektriku vastand on elektrijuht. Elektrijuhid on ained, milles vabade laengute hulk on väga suur tavaliselt 1 elektron iga molekuli kohta. Juhi aatomid-molekulid võivad olla samuti polaarsed või mitte, kuid juhtide juures on see omadus teisejärguline. 2

Enamik aineid on juhtide ja dielektrikutega võrreldes vahepealsed. Vabade laengute arv ei ole neis väga väike ega ole ka väga suur. Peale selle, erinevalt juhtidest ja dielektrikutest, sõltub nende vabade laengute arv väga tugevasti igasugustest tingimustest temperatuurist, kiiritusest, mehaanilisest survest, puhtusastmest, lisandite liigist jne. Selliseid aineid nimetatakse pooljuhtideks. Dielektrikud on klaas, eboniit, tekstoliit, portselan jmt. Juhid on kõik metallid, samuti soolade, hapete ja aluste lahused. Pooljuht on näiteks seleen, räni, germaanium, ZnS, Cu 2 O jmt. Dielektrikute polarisatsioon Tavaliselt on molekulide dipoolmomendid orienteeritud polaarsetes dielektrikutes täiesti ebakorrapäraselt. Kogu keha summaarse dipoolimomendi arvutamisel saame tulemuseks nulli. Ka kõikide dipoolide summaarne elektriväli on null. Selle poolest ei erine polaarne dielektrik mittepolaarsest. Mis aga toimub siis, kui dielektrik asetada välisesse elektrivälja? 3

Mittepolaarse molekuli laenguid nihutatakse üksteise suhtes, ta muutub polaarseks ja omandab dipoolmomendi. Polaarset pööratakse väljaga samasihiliseks ja deformeeritakse nii, et dipoolmoment samuti suureneb. Mõlemal juhtumil püüab väli asetada dipoolmomente korrapäraselt, väljasihiliseks. Ütleme püüab, sest korrapärast asetumist segab soojuslik liikumine. See omakorda püüab korrapära kaotada. Soojusliku liikumise puudumisel rivistuksid kõik dipoolid välja sihis nii, nagu on näidatud joonisel. Reaalsel juhul tekib ainult dipoolide teatud väljasihiline eelisorientatsioon. Joonisel esitatud keha vasak tahk laadub negatiivselt ja parem positiivselt mingi laengu pindtihedusega σ. Keha sees on summaarne laeng null. Kehal justkui tekivad elektrilised poolused. Seetõttu nimetatakse nähtust dielektriku polarisatsiooniks. Polarisatsioon on seda tugevam, mida tugevam on väline väli E 0. Tugevam väli suudab paremini dipoole korrapäraselt asetada, st soojuslikule liikumisele ebakorrapärasele vastu seista. 4

Polarisatsiooni tugevust iseloomustatakse aine ruumiühiku dipoolmomendiga P = 1 V V antud kohas aines võetakse ruumielement V ning summeeritakse seal asuvate molekulide dipoolmomendid Ԧp. Tulemus jagatakse ruumielemendi suurusega, st leitakse nimetatud kohas ruumiühiku dipoolmoment. Seda nimetatakse samuti polarisatsiooniks (füüsikaline suurus, mille nimi langeb kokku nähtuse nimega). Keha pindadel tekkinud laengud kannavad polarisatsioonilaengu nime. Ԧp Arvutame polarisatsiooni joonisel kujutatud juhul. Polarisatsioonilaengud võib jagada punktlaenguteks ja erimärgilistest moodustada lineaarseid dipoole. Sellistes paarides saab kõigi vahekauguseks olla l risttahuka pikkus ja dipoolmomentidel ühine suund. Seepärast kujuneb nende summeerimine lihtsaks ainult laengute liitmiseks. Summaarseks dipoolmomendiks saame Sσ l = σv, kus S on risttahuka otsmise tahu pindala ja V risttahuka ruumala. Polarisatsiooni saame, kui summeerimise tulemuse jagame risttahuka ruumalaga. Järelikult, P = P = σ. Vektori P suurus võrdub tekkinud polarisatsioonilaengute pindtihedusega ja suund langeb kokku välise väljatugevuse E 0 suunaga (homogeense välja ja keha pinnaga ristuva väljatugevuse juhul). 5

Oletame, et risttahuka pikkus on väike võrreldes otsmiste tahkude mõõtmetega. Siis võime otsmisi tahke vaadelda kui erinimeliselt laetud tasandeid, mille väljatugevuse E võib arvutada valemiga E = 4πkσ. Suunalt on E vastupidine vektoriga P ja seda põhjustava väljatugevusega E 0. Arvestades seda ja võrdust σ = P, võime vektorkujul kirjutada E = 4πkP Väljatugevus aines on E = E 0 + E ja selle moodul on võrdne väljatugevuste vahega E = E 0 E. Väljatugevuse nõrgenemist iseloomustatakse aine (di)elektrilise läbitavuse ehk konstandiga ε = E 0 E = E 0 E 0 E > 1. Väljatugevuse nõrgenemist aines ε korda tuleb arvestada laengutevahelise jõu F, väljatugevuse E, potentsiaali φ ja potentsiaalse energia W p arvutamisel eelnevalt leitud arvutusvalemites. F = k q 1 q 2 r 2 E = k Q r 2 Ԧr r W p = k qq r φ = k Q r E = 4πkσ E = k 2τ r Need avaldised jagatakse ε-ga (kirjutatakse murru nimetajasse). 6

(Di)elektriline vastuvõtlikkus Eespool juba kirjeldati, et polarisatsioon P on seda suurem, mida tugevam on aines korda loov väli. Seda välja kirjeldab summaarne väljatugevus E. Esimeses lähenduses täheldataksegi võrdelist sõltuvust P~E. Võrdelisusest võrduse saamiseks kasutame võrdetegurit χ P = χe. χ oleneb ainest ja temperatuurist. Kõrgemal temperatuuril on ebakorrapära põhjustav liikumine tugevam ja P, st ka χ väiksem. χ nimetatakse aine (di)elektriliseks vastuvõtlikkuseks. See on ühikulise väljatugevuse poolt põhjustatud polarisatsioon, kui E = 1, siis P = χ. Võrdeteguril χ on PΤE dimensioon. SI-s saame C m 2 : V m = C Vm = F m, seega sama, mis on ε 0 dimensioon. SI-süsteemis tehakse nii, et tuuakse sisse dimensioonitu χ ja dimensiooni kandma jäetakse ε 0: P = ε 0 χ e E. 7

Gaussi teoreem elektrostaatilise välja jaoks aines Tavaliselt tekitatakse elektrivälju vabade laengute abil. Mingid juhtivast materjalist (metallist) kehad laetakse, mistõttu nende ümber tekib elektriväli. Kui sinna asetada teisi kehi, siis need polariseeruvad. Kehade pindadele ilmuvad polarisatsioonilaengud. Need on seotud laengud. Tegelik elektriväli on mõlemate, nii seotud kui ka vabade laengute põhjustatud väljade summa. Seda tuleb Gaussi teoreemi rakendamisel arvestada: ර Ed ԦS = 4πk q i + q is. S q is on pinna S sisse jäävad polarisatsioonilaengud ja q i - samas asuvad vabad laengud. Valemit ei saa praktikas kasutada, sest seotud laengute ruumilist jaotust on raske mõõta. Seepärast on vaja q is -dest vabaneda. i Selleks kirjutame Gaussi teoreemi eraldi üles seotud laengute välja E jaoks ර E d ԦS = 4πk ja lahutame eelmisest võrdusest S i q is ර(E E )d ԦS = 4πk q i. S Lisaväljatugevuse E avaldame polarisatsioonivektori kaudu valemist E = 4πkP: ර(E + 4πkP )d ԦS = 4πk S Siit on näha, et Gaussi teoreemile võib anda endise kuju, kui tähistada sulgavaldist ühe tähega. Nii tehaksegi CGSE süsteemis. i i q i 8

SI-süsteemis minnakse lihtsustamisega veelgi kaugemale enne tähistamist jagatakse võrdust kordajaga 4πk = 1Τε 0 : D = ε 0 E + P. Nii saadakse uus välja iseloomustav suurus D, mida nimetatakse elektriliseks induktsiooniks ehk elektrinihkeks induktsiooniks seepärast, et ta on osalt tekitatud või indutseeritud aine poolt, ja nihkeks seetõttu, et arvestab laengute nihkest aines tekkinud lisavälja tugevust. D-st tuleb aru saada kui formaalselt valitud suurusest, mis võimaldab välja lihtsamalt kirjeldada. Sellise vektori voo jaoks omandab Gaussi teoreem kuju ර Dd ԦS = q i. S Vasakul arvutatud voog on induktsioonivoog. i Leiame D seose E ja E 0 -ga D = ε 0 E + ε 0 χ e E = ε 0 εe = ε 0 E 0 Need valemid on täpsed ainult homogeenses väljas. Näeme, et D langeb konstandi täpsusega kokku E 0 - väljaga. D kasutuselevõtmisega muutub lihtsamaks ka välja geomeetriline kirjeldamine. E jõujooned D jõujooned E jõujooned katkevad dielektriku pinnal nendes kohtades, kus tekivad polarisatsioonilaengud. D omad jäävad alati pidevaks. Aine puudumise kohtades D-väli langeb kokku E omaga (ε 0 -ga korrutatult). 9

Senjettelektrikud Senjettelektrik on eri liiki dielektrik, milles polarisatsioon võib tekkida iseeneslikult, välise elektrivälja mõjuta. Nimetus tuleneb Seignette i soola (KNaC 4 H 4 O 6 4H 2 O) nimest, mille juures nähtus esmakordselt avastati. Senjettelektrilised omadused võivad esineda ainult kristallilistel ainetel. Nende kristalliseerumisel kinnituvad polaarsed molekulid kristallvõres nii, et kõigi dipoolmomendid on orienteeritud samas suunas. Ideaalsel juhul võib selline korrapära levida üle kogu keha. Tavaliselt seda materjali ebapuhtuse tõttu siiski ei juhtu. Korrapära tekib väiksemas ulatuses. Kristall jaguneb ideaalselt polariseerunud piirkondadeks. Neid nimetatakse doomeniteks. Elektrivälja puudumisel on doomenite polarisatsioonisuunad ebakorrapäraselt hajutatud. Doomenite elektriväljade liitumisel tekib nulline väljatugevus, nii nagu polariseerumata aine puhul. Elektrivälja asetamisel ei pöörata mitte üksikuid dipoole vaid terveid doomeneid. Soojuslik liikumine sellist korrapärast liikumist takistada ei saa, sest doomenid on molekulidest palju suuremad. Ainus takistus on naaberterade mehaaniline mõju, kuid mitte alati, sest dipoolid võivad ka doomeni sees kollektiivselt pöörduda, ilma, et doomeni asend muutuks. Seepärast polariseerub aine ülitugevalt. 10

Kui tavalistel dielektrikutel on ε suurusjärgus 10, siis senjettelektrikutel võib see ulatuda 10-tuhandeni või isegi 100-tuhandeni. Sellises aines kahaneb välja tugevus peaaegu nullini. Lisaks juba öeldule võib polarisatsioon tekkida senjettelektrilistes ainetes ka mehaanilise mõjutamise teel. Näiteks nimetatud ainest valmistatud plaadi kokkusurumisel see polariseerub ühele tahule ilmuvad positiivsed, teisele negatiivsed laengud. Plaadis tekib elektriväli. Nähtust nimetatakse piesoelektriliseks efektiks (kr. sõnast pieso rõhk). See efekt esineb ka mõne tavalise dielektriku juures, näiteks kristallilises kvartsis. Piesoelektrilist efekti võib kasutada näiteks mikrofoni ehitamisel. Täheldatakse ka piesoelektrilist pöördefekti plaadi elektrilisel pingestamisel see deformeerub. Sellel efektil töötavad piesoelektrilised valjuhääldid, kindla sagedusega elektrivõnkumiste generaatorid jne. Piesoelektrilise pöördefektiga sarnane nähtus on elektrostriktsioon. See esineb kõigi ainete puhul, seisnedes mehaanilise pinge tekkimises aines elektrivälja mõjul. Kuid tavaliste ainete puhul on sellel teistsugune olenevus väljatugevusest, nõudes tugevamaid välju efekti tekitamiseks. Senjettelektrikutele on veel iseloomulik nende muutumine tavaliseks dielektrikuks teatud temperatuuril, kui neid soojendada. Selle põhjuseks on doomenite lagunemine. Üleminek toimub samuti nagu kristallilise aine sulamisel jääval temperatuuril. Seda temperatuuripunkti nimetatakse prantsuse teadlase Pierre Curie (1859-1906) auks Curie punktiks. Seignette i soolal on see 24 C. Tagasijahutamisel senjettelektrilised omadused taastuvad sama temperatuuripunkti juures. Doomenid tekivad uuesti. 11

Pierre Curie (1859 1906) 12