Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2
Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus ehk operaatormeetod Antud teisendus on matemaatiline manipulatsioon, mille käigus pööratakse ajatelg ümber ja protsessid, mis toimusid ajatelje algul toimuvad uue sagedustelje lõpus ning vastupidi
Laplace'i matemaatika Laplace'i teisendus Diferentsiaali operaatorkujutis d n dt x t = n pn x p Integraali operaatorkujutis t F p = 0 f t e p t dt t 0 f t dt 1 p F p
RLC-ahel (1) Operaatorkuju Dif.võrrand U s t =R i t L d dt i t t 1 C i d u s p =R i p p L i p 1 i p p C Voolu avaldis i p = p C u v p
RLC-ahel (2) Peale asendust u s p =R p C u v p p L p C u v p u v p Peale korrastamist u s p = LC p 2 RC p 1 u v p Suhtena esitatuna W p = u v p u s p = 1 LC p 2 RC p 1
Ülekandefunktsioon Väljundsuuruse suhet sisendsuurusesse operaatorkujul nimetatakse ülekandefunktsiooniks Ülekandefunktsioon kirjeldab süsteemi nii dünaamilisi kui staatilisi omadusi Funktsiooni nimetaja ehk süsteemi tunnusvõrrandi põhjal saab otsustada süsteemi stabiilsuse ja ajaliste näitajate üle
RLC-ülekandefunktsioon (1) RLC-ahela ülekandefunktsioon W p = u v p u s p = 1 LC p 2 RC p 1 Elektrotehnikast tuntud ajakonstandid ja RC=T L 2 R =T 1
RLC-ülekandefunktsioon (2) Viies ajakonstandid ülekandefunktsiooni W p = u v p u s p = K T 1 T 2 p 2 T 2 p 1 K on ülekandetegur, mis iseloomustab süsteemi võimendust. Ülekandetegur annab ühiku ka ülekandefunktsioonile
Alalisvoolumootor (1) Op.võrrand Dif.võrrand U = d 2 dt JL a d 2 k m dt JR a k m k m R a k m T k t L a k m d dt T k t u p = p 2 p JL a p p JR a k k m k m p R a p L a m k m T k p
Alalisvoolumootor (2) Kolm mitteparameetrilist suurust ehk muutujat: u(p) toitepinge, millega juhitakse ajamit, seega juhtsuurus ω(p) mootori nurkkiirus, tavaliselt soovitakse, et mootor töötaks kindlal kiirusel, seega väljundsuurus T k (p) mootori koormusmoment, tavaliselt juhitamatu suurus, mis mõjutab ajamit, seega häiring
Alalisvoolumootor (3) Seega kaks sisend suurust ühe väljundsuuruse kohta, seega süsteemi kirjeldab 2 ülekandefunktsiooni juhtimise ülekandefunktsioon ja häiringu ülekandefunktsioon Kuna ülekandefunktsioon eeldab ainult üht sisendit ja väljundit, siis funktsiooni avaldamiseks võetakse mitteuuritav sisend võrdseks nulliga ehk üheljuhul T k (p)=0 ja teisel juhul u(p)=0.
Alalisvoolumootor (4) Juhtimise ülekandefunktsioon W j p = Häiringu ülekandefunktsioon p u p = 1 k m LJ k m 2 p2 RJ k m 2 p 1 W h p = p T k p = 1 R p L 2 k m LJ k m 2 p2 RJ k m 2 p 1
Alalisvoolumootor (5) Asendame ülekandeteguri ja ajakonstandid K = 1 k m T 1 = L R T 2 = RJ k m 2 Ajakonstanti T 1 nimetatakse elektriliseks ajakonstandiks ja T 2 mehaaniliseks ajakonstandiks
Alalisvoolumootor (6) Juhtimise ülekandefunktsioon W j p = Häiringu ülekandefunktsioon W h p = p u p = K T 1 T 2 p 2 T 2 p 1 R p L K p T k p = k m T 1 T 2 p 2 T 2 p 1
Vahesõna Kui võrrelda AVM mõlemat ülekandefunktsiooni, siis nende kuju on sarnane, s. t. nende dünaamika suures osas on sarnane Aga kui häälestada AVM ideaalsele juhttoime järgimisele, siis häiringu kompenseerimine ei ole ideaalne. Seadistamisel tuleb leida optimum mõlema ülekandefunktsiooni vahel. Kui võrrelda RLC-d AVM'ga siis nende ülekandefunktsioon on sama, ehk neid saab kirjeldada sama tüüpi lüliga ehk tüüplüliga
Harjutus Määreke ülekandefunktsioonid W I p = i p u s p,w U p = u v p u s p Määrake ülekandefunktsioonid W I p = i p u s p,w U p = u v p u s p
Lahendid RL-ahelale RC-ahelale
Harjutus Määrake nii voolu kui pinge ülekandefunktsioonid
Lahendid RL-ahelale RC-ahelale
Harjutus Määrake ülekandefunktsioon W p = u v p u s p
Ülekandefunktsioon Lahend
Harjutus Määrake ülekandefunktsioon W p = u v p u s p
Ülekandefunktsioon Lahend
Kodus harjutamiseks
Tänan! Selleks korraks kõik!