RVUSÜSTEEMID vaja eenutada Diskreetsest Mateaatikast ositsiooniliste arvusüsteeide oleust : arvu nubrid asuvad kindlatel asukohtadel arvujärkudes a i : a 5 a 4 a 3 a a 1 a 0 a -1 a - a -3 a -4 a i arvusüsteei alus ; järgukaal arvusüsteei täisarvuline alus Igal järgul a i on kaal i, is arvutub arvusüsteei aluse täisarvastena: i i Järgukaalud: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 i Kui alus 10, siis on künendsüstee, kus järkude kaaludeks on: 10 3 10 10 1 10 0 10-1 10-10 - 3 100 10 1 01 001 täisosa urdosa kõrgead järgud adalaad järgud Koa näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle urdarvulisteks (ehk kus lõeb täisosa ja algab urdosa) Igas järgus a i saab olla erinevat nubriärki ehk järguväärtust Kui 10, siis a i Igal 10ndnubril on tea traditsiooniline väärtus 0 9 Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva nubri väärtus rv koosneb nubritest näide: arv 104 koosneb neljast nubrist: '1' '0' '' '4' rvu väärtus Mistahes ositsioonilises arvusüsteeis (ehk iga aluse korral) avaldub arvu väärtus N järgneva korrutiste suana : N + a 3 3 + a + a 1 1 + a 0 0 + a -1-1 + a - - + / näide: \ 10ndsüsteene arv 13 10 on väärtusega "sada kaksküend kol" ainult selleärast, et järgnev tehe annab sellise tuleuse: 13 10 1 100 + 10 + 3 1 13 10 Mõiste "arvu väärtus" on eranditult seotud ainult 10ndsüsteeiga "Väärtuse leidine" ja "10ndsüsteei teisendaine" on sünonüüid Pole oleas "kahendsüsteeset väärtust" ega "kaheksandsüsteeset väärtust"; on oleas ndsüsteene esitus ja 8ndsüsteene esitus "kasutaata" arvujärgud a i on täidetud 0-dega: Täisosa ees ja urdosa järel asuvad '0'-d ei õjuta arvu väärtust: 1345 10 0000013450000000 10 Tüvenubrid rvu tüvenubrid on arvu nubrid alates kõrgeiast ittenullisest nubrist kuni adalaia ittenullise nubrini Kuigi adalai ja kõrgei tüvenuber ole kubki 0, võivad nende "vahel" olla tüvenubriteks ka '0'-d näide: arvus 0000010003000 on tüvenubriteks 10003 Üleskirjutatud arvu süsteeikuuluvuse täsustaiseks lisae talle süsteei näitava indeksi: 37 8 ei ole itte "kolsada seitseküend kaks" vaid on 8ndsüsteene arv "kol-seitse-kaks"
I nüüd lahkue 10ndsüsteeist ja sisenee uudesse arvusüsteeidesse sendades harjuusärase arvusüsteei aluse 10 alusega koos kõigi sellega kaasnevate tagajärgedega, saae kahendsüsteei: KHENDSÜSTEEM Kahendsüstee on lihtsai võialik ositsiooniline arvusüstee: a i Kuna ositsioonilises arvusüsteeis eab olea tea alusega võrdne arv nubriärke, siis kahendsüsteesed arvud koosnevad ainult kahest nubrist: 0 ja 1 rvusüsteei aluse uutisega kaasneb ka järgukaalude uutus, is kahendsüsteeis on arvu 10 astete aseel arvu täisarvasted: ndsüsteei järgukaalud: 5 4 3 1 0-1 - -3 3 16 8 4 1 05 05 015 Järgnevalt on loetletud kõik kuni 6-järgulised kahendarvud (ehk ndarvud väärtusega 0 kuni 63 ) : 0 0 10 10000 16 10 100000 3 10 110000 48 10 1 1 10 10001 17 10 100001 33 10 110001 49 10 10 10 10010 18 10 100010 34 10 110010 50 10 11 3 10 10011 19 10 100011 35 10 110011 51 10 100 4 10 10100 0 10 100100 36 10 110100 5 10 101 5 10 10101 1 10 100101 37 10 110101 53 10 110 6 10 10110 10 100110 38 10 110110 54 10 111 7 10 10111 3 10 100111 39 10 110111 55 10 1000 8 10 11000 4 10 101000 40 10 111000 56 10 1001 9 10 11001 5 10 101001 41 10 111001 57 10 1010 10 10 11010 6 10 101010 4 10 111010 58 10 1011 11 10 11011 7 10 101011 43 10 111011 59 10 1100 1 10 11100 8 10 101100 44 10 111100 60 10 1101 13 10 11101 9 10 101101 45 10 111101 61 10 1110 14 10 11110 30 10 101110 46 10 111110 6 10 1111 15 10 11111 31 10 101111 47 10 111111 63 10 ( ) arvu väärtuse N leidine osutub ndarvude jaoks eriti lihtsaks: teisendus lihtsustub nende järgukaalude sueeriiseks, kus asub järguväärtus 1: näide: 101011 1 5 + 0 4 + 1 3 + 0 + 1 1 + 1 0 3 + 8 + + 1 43 10 Leida järgnevate ositiivsete ndarvude väärtus (ehk teisendada 10ndsüsteei) 1 0 1 10 0 1 1 0 10 0 0 0 1 1 0 1 10 0 0 0 0 1 0 0 1 1 10 0 1 0 0 0 1 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 10 1 0 1 5 10 0 1 1 0 6 10 0 0 0 1 1 0 1 13 10 0 0 0 0 1 0 0 1 1 19 10 0 1 0 0 0 1 0 1 1 139 10 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 44 10
TÄISRVU teisendus 10ndsüsteeist ndsüsteei Täisarvu teisendus ühest arvusüsteeist teise toiub uue alusega jagaise teel kus jagaine on täisarvuline: urdarvu aseel saae jagatise ja jäägi: 7 : 3 ( jääk 1 ) Väärtuse N leidise suhtes vastuidine teisendus ehk 10ndsüsteese täisarvu teisendaine ndsüsteei toiub -ga jagaise teel, kusjuures (täisarvulise) jagaise jäägid (0 ja 1) on saadava ndarvu järkude väärtusteks / näide: \ Teisendae 10ndtäisarvud 37 10 56 10 109 10 ndkujule: : : jagaja : 37 1 adalai järk 56 0 109 1 18 0 8 0 54 0 9 1 14 0 7 1 4 0 jagatav 7 1 jääk 13 1 0 jagatis 3 1 6 0 1 1 kõrgei järk 1 1 3 1 0 0 1 1 0 37 1 0 0 1 0 1 10 37 3 + 4 + 1 37 10 100101 56 10 111000 109 10 1101101 ( ) väikeste ndarvude kiirkoostaine 1de "sobitaise" teel õigetesse järkudesse: Vajaliku arvu kahendkuju saab koostada ka järguväärtuste 1 aigutaise teel vajalikesse ndjärkudesse : 64 3 16 8 4 1 east arvutades täidae (kõrgeiast järgust alates) vajalikud järgud "ühtedega" nii, et 1-ga täidetud järkude kaalude sua võrduks soovitud 10ndarvuga rvu urdosa teisenduseetod erineb oluliselt täisarvu teisendusest MURDRVU (arvu urdosa) teisendus 10ndsüsteeist 8ndsüsteei Murdosa teisendatakse uue alusega korrutaise teel / näide: \ Teisendae 10ndurdosa 015 10 8ndkujule: 015 10 0??? 8 urdosa kõrgei järk adalaad järgud * 8 0 15 * 8 0 15 1 1 6 4 8 6 4 3 edasine kordab eelool olnud vahetuleusi saie teisendusel : 015 10 011463 8 tekkib lõatu erioodiline urdosa
015 10 01146311463 8 / näide: \ Teisendae 10ndurdosa 06875 10 8ndkujule: 06875 10 0??? 8 kui teisendataval arvul on oleas nii täisosa kui ka urdosa, siis täisosa teisendatakse eraldi ja urdosa teisendatakse eraldi 06875 10 054 8 * 8 0 6875 * 8 0 6875 5 5 4 0 teisendub uude arvusüsteei täselt Murdosa teisendus lõeb, kui ilneb järkude (lõatult) korduajääv osa ehk eriood või saae vahetuleuseks 0 illega edasidi korrutades tuleksid ka kõik järgnevad adalaad järgud 0 ; (seljuhul teisendus urdosa täselt ) "uhturdarv" kui arvul on oleas ainult urdosa (ehk täisosa on arvul 0 ) siis sellist arvu nietae uhturdarvuks? kuidas teisendada arvu, illel on oleas nii täisosa kui ka urdosa? ehk kuidas teisendada nn üldist / tavalist urdarvu : 0 10 8 5 10 1 3 1 10 1 0 10 3 10 Teisendada järgnevad 10ndtäisarvud ndkujule : 0 10 1 0 1 0 0 8 5 10 1 0 1 0 1 0 1 1 3 1 10 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 10 1 1 0 1 0 0 1 0 3 10 1 0 0 0 0 0 Lisaks alustele 10 ja on oluliseateks arvusüsteeide alusteks veel 8 ja 16, kuna nad on õlead arvu asted: 3 ja 4 KHEKSNDSÜSTEEM 8ndsüsteei alus on 8 ja seega eab seal olea 8 võialikku järguväärtust, illeks kasutatakse kaheksat esiest araabia nubrit 0 7 : 8 a i { 0 1 3 4 5 6 7 } 8ndsüsteei järgukaalud: 8 4 8 3 8 8 1 8 0 8-1 4096 51 64 8 1 015 Kaheksandarve nietatakse ka oktaalarvudeks 8-8 -3
Leia nende 8ndarvude väärtus : 36 9 3 0 : 8 4 5 3 adalai järk kõrgei järk 109 13 1 0 : 8 5 5 1 5 8 10 7 4 8 10 1 3 8 10 5 8 8 1 + 5 8 0 1 10 7 4 8 7 8 1 + 4 8 0 60 10 1 3 8 1 8 + 8 1 + 3 8 0 83 10 Teisendus 10ndsüsteeist 8ndsüsteei 10ndtäisarvude teisendus 8ndsüsteei toiub 8-ga jagaise teel, kusjuures igal jagaissaul saadakse jäägina arvu järgine 8ndnuber 0 7 Teisenda 10ndtäisarvud 36 10 109 10 8ndkujule: 36 3 5 4 10 8 ( kontrolliisvõialus ) 109 1 5 5 10 8 järgukaalud KUUETEISTKÜMNENDSÜSTEEM hexadecial (hex) Kuna 16ndsüsteeis on arvusüsteei alus 16, siis eab seal olea ka 16 võialikku järguväärtust ja sellest tulenevalt ka 16 nubriärki nende esitaiseks roblee : araabia nubreid ( 0 9 ) on oleas ainult 10 tk!? 6 nubrit jääb uudu? lahendus : Lisaks 10-le araabia nubrile 0 9 on ülejäänud kuueks nubriärgiks võetud ladina tähestiku algustähed F : 16 a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 C D E F 16ndnubrid F oavad väärtusi: 10 11 C 1 D 13 E 14 F 15 16ndsüsteei järgukaalud: 16 4 16 3 16 16 1 16 0 16-1 65536 4096 56 16 1 0065 16 - olee ärganud, et järk kaaluga 1 on oleas igas arvusüsteeis:
10 : 10000 1000 100 10 1 : 16 8 4 1 8 : 4096 51 64 8 1 16 : 65536 4096 56 16 1 Teisendus 10ndsüsteeist 16ndsüsteei 10ndtäisarvude teisendus 16ndsüsteei toiub 16-ga jagaise teel, kusjuures igal jagaissaul saadakse jäägina arvu järgine 16ndnuber 0 F 5 4 3 1 0-1 - -3-4 i 0 1 suvalise korral Teisenda järgnevad 16ndarvud 10ndkujule (ehk leia väärtus) : 1 16 10 F F 16 10 4 D 16 10 1 0 0 16 10 6 16 10 1 C D 16 10 1 16 1 16 1 + 16 0 18 10 4 D 16 4 16 1 + 13 16 0 77 10 6 16 10 16 1 + 6 16 0 166 10 F F 16 55 10 1 0 0 16 56 10 1 C D 16 461 10 16ndsüstee on "suuri" raktiliselt kasutatav arvusüstee Võialik on koostada arvusüsteee ka suurea alusega kui 16, kuid selliseid suureaid arvusüsteee ole vaja 7 7 10 16 3 10 16 5 6 10 16 Teisendada järgnevad 10ndarvud 16ndkujule : 7 7 10 4 D 16 3 10 0 16 5 6 10 1 0 0 16 Edasidi vajae nendest arvusüsteeidest kõige rohke kahendsüsteei RVUSÜSTEEMID kokkuvõttev loetelu kuni arvutite iluiseni olnud vaja uid arvusüsteee eale 10ndsüsteei 16 ndsüstee: a i 3ndsüstee: 3 a i 4ndsüstee: 4 a i 5ndsüstee: 5 a i 6ndsüstee: 6 a i 7ndsüstee: 7 a i 8ndsüstee: 8 a i
9ndsüstee: 9 a i 10ndsüstee: 10 a i 11ndsüstee: 11 a i 1ndsüstee: 1 a i 13ndsüstee: 13 a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 C 14ndsüstee: 14 a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 C D 15ndsüstee: 15 a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 C D E 16ndsüstee: 16 a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 C D E F olulised arvusüsteeid: 1 ( kus n ) 8 3 10 16 4 uid arvusüsteee raktikas ei kasutatagi Teisendus ndsüsteeist 8ndsüsteei või 16ndsüsteei 10nd 0 1 3 4 5 6 7 8 9 16nd 0 1 3 4 5 6 7 8 9 nd 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8nd 0 1 3 4 5 6 7 10 11 nd 000 001 010 011 100 101 110 111 10 11 1 13 14 15 C D E F 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ndsüsteei, 8ndsüsteei ja 16ndsüsteei alused on arvu täisarvasted: 1 3 4 See annab neile kasuliku lisaoaduse, võialdades nende süsteeide oavahelisi arvuteisendusi teha ka nubriärkide asendaise teel ehk ila "uue alusega" jagaata ndarvu on võialik teisendada (über kirjutada) tea 8ndkujule, asendades (alates ndarvu adalaatest järkudest) iga tea järkudekoliku 000 111 vastava 8ndnubriga 0 7 / näide: \ Võtae suvalise ndarvu: 1011010 100111 eesärgiga viia see arv 8ndkujule ja seejärel ka 16ndkujule võialik oleks teisendada nd 10nd 8nd kuid see oleks asjatu töö ari teisendusviis: Grueerie ndarvu järgud 3-järgulistesse gruidesse alates adalaatest järkudest, lisades vajadusel arvu ette 0-lle: 1 13 14 15 16 17 001 011 010 100 111 sendae ndjärkude iga grueeritud koliku teaga väärtuselt võrdse 8ndnubriga 0 7 : (eeloolne vastavustabel 000 kuni 111; 0 kuni 7 ) Seega 1011010 100111 1347 8 1 3 4 7 001 011 010 100 111 Järgnevalt viie sellesaa ndarvu ka 16ndkujule Selleks grueerie ndarvu järgud 4 järgu kaua alates adalaatest järkudest ja asendae iga ndjärkude neliku teaga väärtuselt võrdse 16ndnubriga 0 F :
Seega 1011010 100111 167 16 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 6 7 0001 0110 1010 0111 Leia eelise näite ndarvu, 8ndarvu ja 16ndarvu väärtused : 1011010 100111 10 1347 8 10 167 16 10 1011010 100111 1 + 10 + 9 + 7 + 5 + + 1 + 0 10 1347 8 1 8 4 + 3 8 3 + 8 + 4 8 1 + 7 8 0 10 167 16 1 16 3 + 6 16 + 10 16 1 + 7 16 0 10 1011010 100111 1 + 10 + 9 + 7 + 5 + + 1 + 0 5799 10 1347 8 1 8 4 + 3 8 3 + 8 + 4 8 1 + 7 8 0 5799 10 167 16 1 16 3 + 6 16 + 10 16 1 + 7 16 0 5799 10 ( kõik 3 arvu on võrdsed ) Nubrite vastuidise asendaisega kahendjärkude kolikuteks või nelikuteks saab arvu 8ndkujult või 16ndkujult kergesti üle inna tea ndkujule Sarnast arvujärkude asendaist saab rakendada ka 4ndsüsteeiga tegeledes, sest arvusüsteei alus 4 4ndsüstee ei ole oluline arvusüstee ja raktikas teda ei kasutata 16ndsüsteei tähtsus rvutiälus hoitakse andeid baitides, is on 8-järgulised kahendkoodid 16ndsüstee võialdab esitada (näidata) baitide sisu ( ja üldse igasuguseid kahendkoode) alju koaktsealt võrreldes nende "vahetu" esitaisega kahendkujul vaatlee kõikvõialikke koode is saavad olla baidis : 00000000 00000001 00000010 00000011 01111001 01111010 01111011 01111100 11111100 11111101 11111110
11111111 01111010 7 16 jaotae baidi kõrgeaks ja adalaaks oolbaidiks : 00000000 00000001 00000010 00000011 01111001 01111010 01111011 11111101 11111110 11111111 Mõlea oolbaidi saab asendada vastava 16ndnubriga 0 F : 00000000 00 16 00000001 01 16 00000010 0 16 00000011 03 16 01111001 79 16 01111011 7 16 53 10 11111101 FD 16 53 10 11111110 FE 16 11111111 FF 16 aidi istahes võialikku sisu / koodi saab seega esitada kahejärgulise 16ndarvuna: ( suvalised juhuslikud näitebaidid ) 10110111 7 16 00000101 05 16 11100100 E4 16 01101010 6 16 11111110 FE 16 11111111 FF 16 Kui arvutiälu sisu tuleb kuidagi visuaalselt näidata, siis eelistatakse älus tegelikult asuvate 1-de ja 0-de näitaise aseel esitada älubaitides asuvate ndarvudega võrdseid 16ndarve 16ndsüsteei kasutatakse ndarvude koaktseaks esitaiseks Esitada 8ndarv 7433 8 ndsüsteeis ja 16ndsüsteeis: 7433 8?? 16 Leida selle arvu väärtus
Esitada ndarv 1101101101 4nd, 8nd ja 16ndsüsteeis: 1101101101? 4? 8? 16 Leida selle arvu väärtus 1 10 + 1 10 + 1 10 3 10 (10ndsüsteeis) 1 + 1 + 1 11 (saa liitine ndsüsteeis) 1 + 1 + 1 11 ( suajärk ja ülekanne ) Teisendada 10ndarv 19 10 16ndsüsteei: 19 10? 16 ( jagaisel tasub kasutada kalkulaatori abi ) 19 : 16 KHENDRITMEETIK LIITMINE ndsüsteeis lihtsai liitistehe: 1 10 + 1 10 10 (10ndsüsteeis) 1 + 1 10 (saa liitine ndsüsteeis) 1 + 1 10 ndliitise järgud: 1 1 1 + veidi "keerulise" liitistehe: 0 jooksva suajärgu ja ülekande tekkiine + 1 1 1 1 1 jooksva suajärgu ja ülekande tekkiine veel "keerulise" liitistehe: 1 10 + 1 10 + 1 10 + 1 10 4 10 (10ndsüsteeis) 1 + 1 + 1 + 1 100 (saa liitine ndsüsteeis) 1 + 1 + 1 + 1 1 0 0 ( suajärk ja ülekanded ) + 1 0 1 1 1 1 0 LHUTMINE ndsüsteeis 1 1 0 1 0 1 jooksva suajärgu ja ülekande tekkiine eenutae, et 10ndsüsteei nubrid (ehk "10ndnubrid") on : 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 4 5 eelneval real on neid korduvana nii alju selleks, et rõhutada :
9-le järgneb 0 ja 0-le eelneb 9 ( 10ndsüsteeis ) võrdlus 10ndsüsteei lahutaisega: 3 0 1 9 10 10 järguväärtus väheneb ühevõrra ("laenaine") 0-le eelnev nuber 10ndsüsteeis järguväärtus väheneb ühevõrra (saab 0-ks) järguväärtus väheneb ühevõrra (saab 1-ks) 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0-le eelnev nuber ndsüsteeis 3-le eelnev nuber 10ndsüsteeis 3 0 0 1 9 9 10 10 järguväärtus väheneb ühevõrra ("laenaine") 0-le eelnev nuber 10ndsüsteeis 3-le eelnev nuber 10ndsüsteeis saa õhiõte rakendatuna ndsüsteeis ( kus ndnubrid on 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ehk 0-le järgneb 1 ja 0-le eelneb 1 ) : järguväärtus väheneb ühevõrra (saab 0-ks) 1 0 0 1 0 1 0-le eelnev nuber ndsüsteeis (toiub: 0-1) selles järgus toiub lahutaistehe: 0-0 selles järgus toiub: 1-0 selles järgus toiub: 0-0 ÜMRDMINE erinevates arvusüsteeides ( N! alati üardatakse MURDOS, itte täisosa ) üardaine kui on aarisarv? nubrite väikse ool suure ool 10ndsüstee: 10 a i täisosa urdosa 34999999999999999 10 3 10 täisosa urdosa 35000000000000000 10 4 10 8ndsüstee: 8 a i täisosa urdosa 13777777777777777 8 1 8 täisosa urdosa 14000000000000000 8 13 8 16ndsüstee: 16
a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 C D E F täisosa urdosa 567FFFFFFFFFFFF 16 56 16 täisosa urdosa 568000000000000000 16 57 16 15ndsüstee: 15 a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 C D E 11ndsüstee: 11 a i 0 1 3 4 5 6 7 8 9 kui aarisarv, siis üardaiseks on alati iisav arvestada ainuüksi ESIMEST itteahtuvat / ärajäävat järku ehk üardaine toiub alati üheainsa (ehk "esiese ärajääva") järgu alusel ÜMRDMINE erinevates arvusüsteeides kui on aaritu arv? ( kõik olulised arvusüsteeid on siiski aarisarvulise alusega ) nubrite väikse "ool" suure "ool" 9ndsüstee: 9 a i täisosa urdosa 5644444444444444443 9 56 9 täisosa urdosa 5644444444444444445 9 57 9 7ndsüstee: 7 a i täisosa urdosa 453333333333333333 7 45 7 täisosa urdosa 4533333333333333334 7 46 7 5ndsüstee: 5 a i kui aaritu arv, siis üardaisel võib vajalik olla MITME itteahtuva / ärajääva järgu arvestaine (ehk seljuhul üardaine võib vahel toiuda ite järgu järgi ) kõik arvusüsteeid kus alus on aaritu arv on siiski ebaolulised ÜMRDMISREEGEL ndsüsteemi JOKS arvestades et on aarisarv : ndsüstee: nubrite väikse ool suure ool a i 01 täisosa urdosa 000 täisosa urdosa 00 täisosa urdosa 001 täisosa urdosa 01 ndarvu üardaise reegliks sõnastub: esiene foraadist väljajääv järguväärtus ( 0 või 1 ) liidetakse juurde allesjääva arvuforaadi adalaiasse järku, arvestades ka sellel liitisel tekkivat ülekannet Kahendarvude urdosa üardaise oleus
arvu esitustäsus, kui urdosas on n ndjärku arvu esitustäsus, kui urdosas on 0100 010 0101 0110 esitustäsus: 011 esitustäsus: n+1 k 0111 1000 ndjärku arvtelg arvu esitustäsus, kui urdosas on n+ ndjärku arvtelg k-1 järku urdosas: kui adalai järk kaob üardaisel arvtelg + 0 1 0 1 üardatav urdarv + 0 1 1 1 üardatav urdarv + 0 1 1 0 üardatav urdarv 100 järku urdosas: 1001 1010 101 110 0 1 1 üardatud urdarv 1 0 0 üardatud urdarv 0 1 1 üardatud urdarv ehk veelkord: esiene foraadist väljajääv järguväärtus ( 0 või 1 ) liidetakse juurde allesjääva arvuforaadi adalaiasse järku, arvestades ka sellel liitisel tekkivat ülekannet Teisendada ndkujule arvud 734 166 55 65 täsusega 6 järku ndarvude (üardatud) urdosas rvude teisendus ndsüsteei üle 8ndsüsteei: 10nd 8nd nd edasi : arvuta ndkujul saadest leitud oerandidest koosnev järgnev avaldis : rvutada ndkujul [ ( 734-166 ) : 55 ] 65 täsusega 6 järku ndarvude urdosas (eelise ülesande oer) kontrollides kalkulaatoriga : ( 734-166 ) : 55 ] 65 64 54545454 Jagada ndkujul 1110101 : 1101 ( jagub täselt!) kontrollida tuleust 10ndkujul (väärtuste võrdleise teel) TÄIENDKOOD PÖÖRDKOOD NEGTIIVSETE RVUDE ESITMINE
0-ga algavat ndkoodi ( 0 ) nietae otsekoodiks Otsekood esitab alati ositiivset väärtust, illeks on tea enda kui ndkoodi väärtus ("otsekood esitab iseennast") N! seni olee tegelenud ainult otsekoodidega ehk ositiivsete ndarvudega 17 10 110001 Negatiivset arvu esitatakse öördkoodina või täiendkoodina Nendest tuleb kubki esitusviis valida ja kui valik on tehtud siis teist koodi saas arvutiarhitektuuris ena kasutada ei saa / ei tohi seni esitasie ositiivseid ndarve ka nii, et nad tohtisid alata nubriga 1 : otsekoodist saae öördkoodi, kui inverteerie kõik järgud vastuidiseks + 17 10 10001 nüüdsest edasi on rangelt tähtis, et ositiivne arv eab algaa 0ga! : + 17 10 010001 + 17 10 00010001 ( kui täisarv on esitatud 8-järgulise ndkoodina) + 17 10 0000000000010001 (esitatud 16-järgulise ndkoodina) 1-ga algav ndkood ( 1 ) on täiendkood või öördkood ( kub nendest ta tegelikult on, eab olea ette üteldud: koodile eale vaadates e ei tunne ära, kas ta on täiendkood või öördkood ) täiendkood ja öördkood esitavad negatiivset väärtust täiendkood ja öördkood on oleas ainult ndsüsteeis Kõrgeiat järku nietatakse ärgijärguks, kuid tegelikult esitab ta saaaegselt nii väärtust kui ka ärki itte ainult ärki! + 17 10 010001 /! tüüiline esane eksius : \ Kuigi kõrgeiat järku nietatakse ärgijärguks ja ärgijärk 1 on negatiivse arvu tunnuseks, siis negatiivset ndarvu ei saada ositiivsest ndarvust tea ärgijärgu 0 lihtsa asendaisega 1-ks: kuigi: + 17 10 010001 siis: + 17 10 010001 Kui kasutada -17 esitaiseks öördkoodi, siis 17 10 101110 k täiendkoodi saaise võialust : otsekoodist saae täiendkoodi, kui liidae ta öördkoodile + 1 otsekoodist saae täiendkoodi, kui kirjutae otsekoodi adalaad järgud über kuni esiese 1-ni (kaasaarvatud) ja ülejäänud kõrgead järgud inverteerie + 17 10 010001 Kui kasutada -17 esitaiseks täiendkoodi, siis 17 10 101111 tk täiendkoodi täiendkood on otsekood öördkoodi öördkood on otsekood Pöörates ingi ndkoodi täiendkoodi (või öördkoodi) saae tea vastandarvu esitava ndkoodi eenutae: otsekoodi ette tohib kirjutada 0-le ila otsekoodi väärtust sellega uutata järelikult : täiendkoodi ja öördkoodi ette tohib kirjutada 1-sid (ila et koodi oolt esitatav arvväärtus seeläbi uutuks)
17 10 101110 k 11101110 k 1111111111101110 k 17 10 101111 tk 17 10 11101111 tk ( neg täisarv esitatud 8-järgulisena) 17 10 1111111111101111 tk ( neg täisarv esitatud 16-järgulisena) Kuigi negatiivsete arvude esitaiseks arvutis sobib valida nii täiendkood kui ka öördkood, siis kõikides arvutiarhitektuurides on valitud selleks täiendkood kuna täiendkoodi ariteetikareeglid on lihtsaad Windows Calculator abil saab vaadata arvutiälus salvestatud negatiivse täisarvu kahendkuju, kus ilneb et arvuti hoiab negatiivseid arve just täiendkoodis :
RITMEETIK TÄIENDKOODIDEG PUHTMURDRVUD Teha ndkujul tehted: urdosa esitustäsus: 7 kahendkohta kõik negatiivsed arvud esitada ndkujul täiendkoodis 013 10 + 05 10 05 10 + 013 10 05 10 013 10 05 10 + 013 10 013 10 010 8 00010001 05 10 041 8 01000011
013 10 00010001 11101111 võib ka : 11101111 tk 05 10 01000011 10111101 võib ka : 10111101 tk 1765 10 010001101 365 10 010010001 575 10 01100111 10011001 1765 10 575 10 110111111 001000001 815 10 TÄISRVUD Teha ndkujul tehted, esitades negatiivsed oerandid täiendkoodis : 71 10 40 10 71 10 + 40 10 71 10 40 10 71 10 107 8 001000111 71 10 10111001 tk 40 10 0101000 40 10 1011000 tk + 71 10 + ( 40 10 ) 000011111 + 31 10 40 10 1011000 tk 71 10 + 40 10 111100001 tk 000011111 31 10 MURDRVUD Teha ndkujul tehted, esitades negatiivsed arvud täiendkoodis : 1765 10 + ( 575 10 ) 365 10 + ( 575 10 ) üardaist ole siin vaja kuna need oerandid esituvad ndkujul täselt 365 10 575 10 001010100 105 10 / iseseisvaks lahendaiseks: \ Teha ndkujul tehted, esitades negatiivsed arvud täiendkoodis : 1357 10 + ( 86 10 ) 86 10 + ( 1357 10 ) urdosad teisendada läbi 8ndsüsteei, täsusega 8 järku ndarvu urdosas / iseseisvaks lahendaiseks: \ Teha ndkujul liitistehe : 34 10 + ( 57 10 ) Teha ndkujul liitistehe : 34 10 + ( 57 10 ) Leida järgnevate baidiikkuste ndarvude väärtused (teades et negatiivsete väärtuste esitaiseks kasutatakse täiendkoodi ) : 00000000 10 00000001 10
00000010 10 00000011 10 01111110 10 01111111 10 10000000 10 10000001 10 10000010 10 11111101 10 11111110 10 11111111 10 Järelda eelnevast, illine on baidiikkuse täisarvuforaadi esitusdiaasoon? ehk illise väärtusega on iniaalsei (negatiivne) ja aksiaalsei (ositiivne) täisarv, is "ahub" ühte baiti ehk on esitatav 8-järgulise ndarvuna? Leida 10-järgulise ndarvu väärtuste diaasoon (ositiivsei ja negatiivsei täisarv (väärtus), arvestades et negat arve esitatakse täiendkoodis? 1000000000 tk N 0111111111 tk Korrutada ndkujul täisarvud 5 * ( 18) kus korrutaja on 5 ja korrutatav on 18 ndkoodide NIHUTMINE ndkoodi nihutaisel iga tea järguväärtus 0 / 1 nihkub ehk "astub" tea naaberjärku Nihutatav ndkood on kindla ikkusega ja asub teda hoidvas registris näiteks 8-järgulise ndkoodi (ehk 8-järgulise registri) korral : [0][1][1][1][0][1][0][1] järgud ehk ühtede-nullide asukohad (ehk kogu register ) on "aigal"; ühed-nullid ehk järguväärtused nihkuvad / astuvad järgust (naaber)järku nihe vasakule tähendab nihet kõrgeatesse naaberjärkudesse; nihe areale tähendab nihet adalaatesse naaberjärkudesse; on oleas tüüi nihet: ariteetiline (ehk "tavaline") nihe ; ringnihe ; arithetic shift circular shift Ringnihe seletab juba oa niega, illega on tegeist: registrist väljanihkuv järguväärtus 0 / 1 (taas)siseneb registrisse selle "vabanevasse" järku (teises registri ääres) Ringnihe on vähetähtis 51 10 N + 511 10
00000010 10 00000011 10 01111110 10 01111111 10 10000000 10 10000001 10 10000010 10 11111101 10 11111110 10 11111111 10 Järelda eelnevast, illine on baidiikkuse täisarvuforaadi esitusdiaasoon? ehk illise väärtusega on iniaalsei ja aksiaalsei täisarv, is "ahub" ühte baiti ehk on esitatav 8-järgulise ndarvuna? Leida 10-järgulise ndarvu väärtuste diaasoon (ositiivsei ja negatiivsei täisarv (väärtus), arvestades et negat arve esitatakse täiendkoodis? 1000000000 tk N 0111111111 tk 51 10 N + 511 10 ndkoodide NIHUTMINE ndkoodi nihutaisel iga tea järguväärtus 0 / 1 nihkub ehk "astub" tea naaberjärku Nihutatav ndkood on kindla ikkusega ja asub teda hoidvas registris näiteks 8-järgulise ndkoodi (ehk 8-järgulise registri) korral : [0][1][1][1][0][1][0][1] järgud ehk ühtede-nullide asukohad (ehk kogu register ) on "aigal"; ühed-nullid ehk järguväärtused nihkuvad / astuvad järgust (naaber)järku nihe vasakule tähendab nihet kõrgeatesse naaberjärkudesse; nihe areale tähendab nihet adalaatesse naaberjärkudesse; on oleas tüüi nihet: ariteetiline (ehk "tavaline") nihe ; ringnihe ; arithetic shift circular shift Ringnihe seletab juba oa niega, illega on tegeist: registrist väljanihkuv järguväärtus 0 / 1 (taas)siseneb registrisse selle "vabanevasse" järku (teises registri ääres) Ringnihe on vähetähtis
ariteetilise nihke korral lähevad "foraadist" ehk registrist väljanihkuvad järgud alati kadua otsekood : 0 täiendkood : 1 eenutae: ndsüsteei järgukaalud : 104 51 56 18 64 3 16 8 4 1 ilne, et ndkoodi nihutaisel (1 järgu võrra) vasakule sattuvad tea koosseisus olevad kõik 1-d korda suurea kaaluga järkudesse, isjuhul arvu väärtus uutub korda suureaks ( toiub arvu korrutaine ga ) ja ndkoodi nihutaisel (1 järgu võrra) areale sattuvad tea koosseisus olevad kõik 1-d korda väiksea kaaluga järkudesse, isjuhul arvu väärtus uutub korda väikseaks ( arv jagatakse ga ehk korrutatakse 05-ga ) siit järeldub ndkoodi nihutaise oleus : nihutaisel n järgu võrra vasakule eab ndkoodi oolt esitatav väärtus uutua n korda suureaks (arv korrutub n -ga ) (ila et arvu ärk seejuures uutuks) nihutaisel n järgu võrra areale eab ndkoodi oolt esitatav väärtus uutua n korda väikseaks (arv jagub n -ga ) (ila et arvu ärk seejuures uutuks) kuna selline nihutaine toob kaasa arvu väärtuse korrutaise, siis nietatakse nihet ariteetiliseks ( arithetic shift ) eenutae: ndkoode vaatlee "liiki" : otsekood täiendkood Seega leidub eil 4 võialikku kobinatsiooni ariteetilist nihet : otsekoodi nihe vasakule ; otsekoodi nihe areale ; täiendkoodi nihe vasakule ; täiendkoodi nihe areale ; igal nihutaisel jääb registri "äärine" järk "vabaks" Kas sellesse vabanevasse järku "siseneb" 1 või 0? Milline järguväärtus ( 0 / 1 ) siseneb nihkel registri vabanevasse järku igal konkr juhul nendest neljast? [ otsekood ] [ täiendkood ] selle äratundisel / järeldaisel vaja arvestada, et arvu ärk ( os / neg ) ei tohi nihutaisel uutuda: uutub ainult arvu väärtus kõik 4 võialikku nihkejuhtuit : >>> [ otsekood ] >>> (nihe areale) <<< [ otsekood ] <<< (nihe vasakule) >>> [ täiendkood ] >>> (nihe areale) <<< [ täiendkood ] <<< (nihe vasakule) sissenihkuvad järguväärtused ( 0 või 1 ) igal konkr nihkejuhtuil : 0 >>> [ otsekood ] >>> (nihe areale) [ otsekood ] <<< 0 (nihe vasakule) 1 >>> [ täiendkood ] >>> (nihe areale) [ täiendkood ] <<< 0 (nihe vasakule)
/ 4 + - ( 4 * ) kui - 7 13 rvuta ariteetilise nihutaise kaasabil : CD - koodid (inary Coded Decial) rvude kodeeriisviis, kus iga 10ndnuber 0 9 esitatakse 4-järgulise ndkoodiga ( oolbaidiga ehk tetraadiga) ( oli sobiv õhiõte arvude salvestaiseks ja ariteetikateheteks varajastes arvutiarhitektuurides ) 1971: 4bitine esiene laiatarbe-ikrorotsessor Intel 4004 CD oli sobiv arvude andeforaat just 4bitise andesõnaga ( 4-bit word length ) arvutiarhitektuurides; veelgi varasead "suurarvutid" töötlesid sauti CD-arve uueas tarkvaras ja riistvaras CD-koode tavaliselt ena ei kasutata, kuigi kaasaegsed rotsessorid endiselt oavad/toetavad CD-käske ja CD-arvuforaati CD-koodeeriisvõialusi on oleas iteid erinevaid: "looulike kaaludega" CD-kood (järgukaaludega 841) "liiase kolega" CD-kood ( XS3 ) ( "liiane 3": tetraadi väärtus on esitatavast nubrist 3 võrra suure) decial CD-koodis 841 tetraad CD-koodis 841(+3) tetraad 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 ariteetikareeglid on nendes erinevad Meie vaatlee ja teee näiteid ainult "tavalise" CD-koodi (841) jaoks CD-koodide ariteetika : PRNDUSLIIKMED liitisel arandusliige looulike kaaludega CD-koodis (841) : jooksvale tetraadisuale liidetakse juurde arandusliige + 6 0110 kahel juhul: kui jooksev tetraadisua on keelatud kood ehk 1010 1111 kui tetraadide liitisel tekkis ülekanne kõrgeasse tetraadi (õlead eelnevad tingiused ei saa saaaegselt esineda!) Kui kubki tingius ole täidetud, siis arandusliiget ei rakendu Parandusliikete liitisel tekkivad tetraadidevahelised ülekanded negatiivse arvu leidine looulike kaaludega CD-koodis (841) : 1 sa: igale tetraadile liidetakse + 6 0110 sa: CD arvu kahendkood tervikuna ööratakse täiendkoodi
CD-koodide ariteetika ( liitine ) rvutada looulike kaaludega CD-koodis (841) : 449 10 + 19 10 449 10 19 10 449 : 0 0100 0100 1001 0010 019 : 0 0000 0010 0001 1001 0 0100 0110 1010 1011 arandus: 0000 0000 0110 0110 449 10 + 19 10 : 0 0100 0111 0001 0001 449 10 + 19 10 4711 10 4 7 1 1 019 : 0 0000 0010 0001 1001 (+ 6) : 0 0110 1000 0111 1111 019 : 1 1001 0111 1000 0001 449 : 0 0100 0100 1001 0010 1 1101 1100 0001 0011 arandus: 0 0110 0110 0110 0000 449 10 19 10 : 0 0100 0010 0111 0011 4 7 3 449 10 19 10 473 10 UJUPUNKTRVUD UP (ujukoaarvud) ( Floating Point Nubers ) kõik senivaadeldud ndarvud on olnud kinnisunktarvud (KP) kinnisunktarvud ehk "tavalised urdarvud" eelnevates ülesannetes : 65 10 011001 55 10 01011 575 10 10011001 kinnisunktarvud on ühekoonendilised ja "esitavad iseennast" terinit kinnisunktarv läheb vaja alles siis, kui tuleb kasutusse terin ujuunktarv / ujukoaarv: floating oint nuber "kinnisunktarv" vs "ujuunktarv" nietus kinnisunktarv rõhutab, et see arv ole ujuunktarv UJUPUNKTRV (UP) on arvu kaheosaline esitus, is koosneb kahest kinnisunktarvust: antissist ja astendajast
kusjuures UP väärtus arvutub nendest avaldisega: tagasi ndsüsteei juurde : antissa exonent ehk vaatlee võrdluseks: ujuunktarvu oleus 10ndsüsteeis : arvu kaheosaline esitus kujul 10 750 10 750 10 0 750 10 3 0750 10 4 või saaväärne esitus (tekstireziiis) arvutiekraanil: 750E+3 (10ndeksonent) ilneb, et saale arvule leidub alju erinevaid ujuunkt-esituskujusid ehk alju erinevaid aare [ antiss astendaja ] või väikeste arvude korral ( n << 1 ) 000008663 10 8663 10-5 08663 10-4 is esituks arvutiekraanil: 8663E-5 (10ndeksonent) 000000000000000047098 10 47098E-16 47098000000000000 10 47098E+16 näee, et arvu esitus ujuunktarvuna ehk kahekoonendilisel kujul ("astendaise ja korrutaise kaudu") on seda õigustatu, ida suure või väikse on esitatav arv ( n << 1 n >> 1 ) hiigelsuurte ja väga väikeste arvude esitaine "iseendana" ehk ühekoonendilistena ehk kinnisunktarvudena on ebaugav / ahukas ujuunktkuju antissi esitaiseks iisab selle arvu tüvenubritest antissi järgukaalud: 1 1/ 1/4 1/8 1/16 1/3 1/64 astendaja järgukaalud: 3 16 8 4 1 eelnäidatud järgukaaludest järeldub, et ujuunktarvu antiss on PUHTMURDRV ( +/- 0??????? ) astendaja on TÄISRV / näide: \ + 65 10 011001 10ndarvu 65 10 jaoks: kui antissiks on ndarv 011001 siis kaasnevaks astendajaks on 00000 kui antissiks on ndarv 011001 siis kaasnevaks astendajaks on 00001 kui antissiks on ndarv 011001 siis kaasnevaks astendajaks on 00010 kui antissiks on ndarv 01100 1 siis kaasnevaks astendajaks on 11111 kui antissiks on 011001 00 siis kaasnevaks astendajaks on 111110 kõik eelnevad aarid [ antiss astendaja ] on ujuunktarvud, is sobivad esitaa kinnisunktarvu 011001 ehk väärtust + 65 10 ujuunktarvu tegelik väärtus saadakse antissi nihutaisel astendaja oolt näidatud järkude võrra (ehk "astendaja rakendaisega antissile") astendaja rakendaisega antissile saae ujuunktarvust jälle tagasi kinnisunktarvu ida näitab astendaja MÄRK ( + / - )? astendaja ärk (osit / negat ) näitab, kubas suunas on vaja antissi nihutada (UP tegeliku väärtuse saaiseks); astendaja väärtus ( täisarv ) näitab, itu järku on vaja antissi nihutada (UP tegeliku väärtuse saaiseks);
teguriga astendaja korrutatakse antissi "0-llist kaugele" suureks või "0-llile lähedale" väikseks Selliselt korrutatud (nihutatud) antiss esitabki kogu ujuunktarvu väärtust ujuunktarvu ESITUSTÄPSUS ja DIPSOON antissi järkude arv ("antissi ikkus") äärab ujuunktarvu esitustäsuse (ehk tüvenubrite arvu ida antissi sisse ahub salvestada); astendaja järkude arv äärab ujuunktarvu esitusdiaasooni ; suurea astendaja korral saab antissi korrutada "0-llist kaugeale" suureks või "0-llile läheale" väikseks Sellest tuleneb ka tinglik nietus "ujukoa" ehk koa justnagu liigub / "ujub" antissi järkude suhtes UP väärtust väljendavast avaldisest järeldub, et kui astendaja 0, siis antissi väärtus ise ongi kogu UP väärtuseks: 0 1 ujuunktarvu MÄRK antissi ärk on saas kogu UP ärgiks! istahes urdarve hoitakse arvutis ainult ujuunktarvudena! arvutis ei hoita urdarve "ühekoonendilistena" ehk kinnisunktarvudena urdarvude hoidist/salvestaist kinnisunktarvudena ole realiseeritud üheski arvutiarhitektuuris olukorras kus urdarvude esitus UP-na oli oal ajal niikuinii vajalik, ei ole ena õtet selle kõrvale luua urdarvude veel ühte alternatiivset esitust 1-koonendilist vahetut esitust "iseendana" ehk kinnisunktarvuna Ujuunktarvu hoidisel arvutis aigutatakse ta õlead koonendid ( antiss astendaja ) kokku ühte füüsilisse registrisse Register jaguneb õtteliselt kaheks loogiliseks osaks ühes on antiss (enaus reg järkudest) ja teises on astendaja [ a n t i s s ][ astendaja ] või olenevalt konkr arvutiarhitektuurist võib aikneine registris olla ka vastuidi: [ astendaja ][ a n t i s s ] (üleskirjutatuna ujuunktarve esitades näitae antissi ja astendaja eraldi) kaasaegsetes rotsessorites hoitakse ujuunktarve 10-nes baidis (õleale UP koonendile kokku 80 kahendjärku) UP oleasolu õhjus ja eelis KP ees : väheste arvujärkude abil saab esitada väga suuri arve ja väga väikseid 0-llilähedasi arve kuid seejuures kaotae esitustäsuses! 80-järguline (10-baidine) standardne UPforaat võialdab esitada/salvestada väärtust, ille 10ndkujus on 18 tüvenubrit NORMLISEERITUD MNTISS UP antiss salvestatakse alati noraliseeritud kujul Kui tehte tuleusel tekkib ittenoraliseeritud antiss, siis ta kohe noraliseeritakse noraliseeritud antissi tunnus : noraliseeritud antissi esiene urdosa järguväärtus eab erinea täisosa järguväärtustest ositiivne noraliseeritud antiss saab olla vaheikus : 0010000000 0011111111 järelikult asub ositiivse noraliseeritud antissi väärtus vaheikus: 05 10 1 10
negatiivne noraliseeritud antiss saab olla vaheikus : 1100000000 tk 1101111111 tk järelikult asub negatiivse noraliseeritud antissi väärtus vaheikus: 1 10 05 10 neg in 1101111111 1100000 05-3 neg ax 1100000000 0011111 1 31 / küsius: \ antissi NORMLISEERIMINE antissi on alati võialik noraliseerida, illeks tuleb 1 antissi nihutada vajalik arv järke areale või vasakule, nii et noraliseeritud antissi tunnus saaks täidetuks; korrigeerida astendaja väärtust suureaks või väikseaks niiite võrra, itu järku antissi nihutati noraliseeriisel ; seejuures : noraliseeriine ei uuda ("ei riku") UP väärtust ehk astendaja korrigeeriine koenseerib antissi nihutaist On antud UP foraat alusel ehk UP väärtus arvutub : antiss astendaja õlead tk-s antiss: 10 kahendjärku astendaja: 7 kahendjärku Esitada absoluutväärtuselt suuria ja nullilähedaseia osit ja negat UP antiss ja astendaja arvestades antissi noraliseerituse nõuet on aksiaalsed ja iniaalsed etteantud foraadis ujuunktarvud: os ax 0011111111 0011111 1 31 os in 0010000000 1100000 05-3 Kuidas uutuks UP diaasoon eelises ülesandes, kui : antiss oleks 10 järgu aseel 11 kahendjärku ja astendaja oleks 7 järgu aseel 8 kahendjärku? ehk is juhtub kui või esitaiseks lisandub veel üks ndjärk? Esitada noraliseeritud UP-na 015 10 ja 9375 10 negatiivsed: tk-ga Mantissi ja astendaja ikkused valida vabalt: vaja kasutada vähealt niialju järke, kui on vajalik väärtuse täseks esitaiseks 015 10 00001 11111 tk ( kinnisunktarvuna ) saadud kinnisunktarvu kuulutae UP noraliseeriata antissiks ja "kolekteerie" talle juurde astendaja 0 : 11111 tk 00000 lõuks noraliseerie antissi ille käigus korrigeerie ka astendajat 015 10 : 11000 tk 11101 tk 9375 10 001001011 ( kinnisunktarvuna ) 001001011 00000 ( noraliseeriata UP-na )
9375 10 : 00 1001011 00100 (UP-na ) Saa eesool olnud UP foraat tk-s: antiss: 10 kahendjärku astendaja: 7 kahendjärku Teisendada UP-kujule ja arvutada sellises foraadis UP-dega : 03 10 7 10 + ( ositiivsed oerandid ) : ( ositiivsed oerandid ) leiae oerandid ujuunktarvudena (ehk leiae nende ja ) UP võib leida kahel viisil : 1 eelnäidatud teel : kinnisunktarv >>> noraliseeriata UP >>> noraliseeritud UP või eksonentkuju "ateaatilisel kaasabil", is võialdab kiireini teadasaada noraliseeritud UP ja väärtused : 03 03 0 06-1 noraliseeritud absoluutväärtus on teatavasti väärtusvaheikus 05 10 1 10 ilneb, et arvu - 03 noraliseeritud antiss on väärtusega - 06 ja tea astendaja on väärtusega -1 + 06 10 0463 8 00100110011 0010011010 (üardatud) 1101100110 tk 1111111 tk analüüsides saa õttekäiguga arvu 7 leiae tea noraliseeritud antissiks ja astendajaks : 7 7 4 07 10 0546 8 00101100110 7 10 00101011001 ( üardatud KP, ille loee noraliseeriata antissiks ja noraliseerie ta ) 7 00101011001 0010101101 0000010 4 RITMEETIKTEHTED UJUPUNKTRVUDEG UP ariteetikatehete eulatsioon kinnisunktarvude ariteetika kaudu liitine ja lahutaine (ehk negatiivse liidetava liitine) tähistae sua : C + liidae ja väärtusi esitavad avaldised : C + + ja teisendae saadud avaldist, tuues kahe aste sulgude ette: või ( (?? ) )
+ + ( ( ) ) või C C + + ( ( ) ) oerandide kahest astendajast suure on sua astendajaks C ; siin: väiksea astendaja (siin: ) valik sua astendajaks annaks sua antissi ületäituise, kuna sulgudes olevat ühte antissi tuleks seljuhul "korrutada suureaks" suaks oleva UP C antiss ja astendaja : C 0010011001 C 0000010 + 10011001 4 10 tähistae vahe : C C C C ( ( ) ) ilneb, et UP lahutaise ainus erinevus (liitise suhtes) on : + aseel osaleb resultaadi antissi arvutaisel - ehk - antissi leidisel (sulgudes) tuleb liita täiendkood - C resultaadi astendaja on endiselt C (korrektselt üardatud oerandidega) lahutaisel saae C 075 10 ( täselt! ) 075 10 3 ( UP väärtus ja kaudu ) korrutaine tähistae korrutise : C korrutae ja väärtusi esitavad eksonent-avaldised : C see avaldis osutub nelja teguri korrutiseks järjestae tegurid über : võrdsete alustega astete korrutaisel astendajad liidetakse : + korrutise antiss ja astendaja arvutuvad seega oerandide antissidest ja astendajatest nii:
+ C C - osutub, et UP korrutaine on lihtsa kui nende liitine eie ülesandes seega vaja (ositiivsed) antissid korrutada korrutise antissi C saaiseks: C korrutise astendaja : C + korrutis noraliseeritud UP-na : C 0011001100 C 0000000 jagaine tähistae jagatise : C jagae ja väärtusi esitavad eksonent-avaldised : C võrdsete alustega astete jagaisel astendajad lahutatakse : 1101100110 tk 0010011010 0010101101 C - (ositiivsete) antisside jagaine ( jagatise antissi C saaiseks) : : 0010011010 : 0010101101 C 0011100011 jagatise astendaja C : C 1111111 tk 0000010-1 10 10-3 10 C 1111101 tk jagatis kinnisunktarvuna : C : 000011100011 01111111111 10 kaasaegsetes arvutites ei kasutata ena sellist eulatsiooni UP-dega arvutaisel vaid UP ariteetikatehted teostatakse ateaatika kaasrotsessori oolt riistvaras : suured loogikaskeeid (rotsessoris) arvutavad tehte tuleuseks oleva UP kõik järgud C
JGMISLGORITMID Jagaine jäägi taastaisega Jagaine jäägi taastaiseta Teisenda ndarv 110110101 10ndarvuks, saades otsitava arvu 10ndnubrid jagaise jääkidena, uue alusega ehk 10-ga (1010 ) jagaise teel ndsüsteeis eab kehtia: jagatav < jagaja Jagatis on kahenduhturdarv: 0 < jagatis < 1 Leida jagatise 9 : 13 kahendkuju, jagades jäägi taastaisega ja järgnevalt ka : Leida jagatise 9 : 13 kahendkuju, jagades jäägi taastaiseta need jagaisalgoritid annavad tuleuse / jagatise ndkujul ehk tegeist on ndjagaise algoritidega kuid algoriti sae saab rakendada ka 10ndkujul andetele (kus nii oerandid kui ka vahetuleused on 10ndkujul) 9 : 13 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Jäägi TSTMISET jagaisalgorit sisaldab vähe sae ja seega ta teostab jagaise "kiireini" eenutae: täisarvu teisendus ühest süsteeis teise saab toiuda uue arvusüsteei alusega jagaise teel, kusjuures uue saadava arvu järgud ehk nubrid ilnevad jagaise jääkidena Tavaliselt ei ole õtet teisendada ndarvu 10ndkujuks (ehk väärtuseks ) niioodi jagaise teel, kuna leidub alju kiire/ugava tee kuid näitae, et ka niioodi ndsüsteeis jagaise teel on teisendus 10ndkujule võialik LGORITMIDE GRFSKEEMID (GS) Koostada algorit lgoriti Graafskeeina ( GS ), is korrutab registris ( Rg ) sisalduva arvu 3-ga, kasutades nihutaist ja sueeriist Tuleus (korrutis) võib tekkida ujale registrisse, itte saasse Rg Koostada ka seda algoriti realiseeriva oeratsioonseade struktuurskee koos juhtsignaalidega / juhtkäskudega y i Riistvara üüda kasutada itte rohke kui iniaalselt on vajalik
esitae 3 "kahe astete" suana see on alati võialik : Rg 3 Rg ( 16 + 4 + + 1 ) korrutae sulud lahti : Rg 16 + Rg 4 + Rg + Rg arvestades tegevuste järjekorda tulevases algoritis, soovie siin avaldises järjestada liidetavad über vastuidisesse järjekorda : Rg + Rg + Rg 4 + Rg 16 Rg 3 selline avaldis ongi arvutatav nihutaisega ja sueeriisega GS on siin slaidil uudu ja OPseade struktuurskee kah uudu Koostada algorit (GS-ina), is teisendaks looulike kaaludega (841) CD-koodis ositiivse arvu tavaliseks ndarvuks näide: 0001 0011 0100 10000110 öörae täheleanu 10ndarvu üksikutele järkudele : N ( a n a n-1 a a 1 a 0 ) 10 selle 10ndarvu N väärtus on avaldatav / arvutatav avaldisena : N [( a n 10 + a n-1 ) 10 + a n- ] 10 + + a 0 [( a n (8+) + a n-1 ) (8+) + a n- ] (8+) + + a 0 kui selline avaldis a) kujundada algoritiks (GS näiteks) ; b) luua seda algoriti teostav digitaalseade ; c) seade "tööle anna" ehk lasta loodud seadel see algorit korra läbida ; siis tea töötuleus ongi vajalik resultaat ndkujul seade ingis registris algoriti koostaise käigus selgub, et vaja on 3 registrit : Rg : algne CD (teisendatav) Rg : binary (tuleus) Rg C : abiregister LÕPP LGUS Rg : 0 Rg : Rg + Rg ( ) lõ? Rg : L4 (Rg 0000) Rg C : L3 (Rg 000) Rg : L1 (Rg 0) Rg : Rg + Rg C highest n
eelnev GS korratud koos saude selgitustega / koentaaridega : C 8* * 10* LÕPP 10 Rg 8 Rg + Rg LGUS Rg : 0 Rg : Rg + Rg ( ) hoitakse Rg C -s lõ? Rg : L4 (Rg 0000) Rg C : L3 (Rg 000) Rg : L1 (Rg 0) Rg : Rg + Rg C resultaadiregistri tühjendaine highest n lisandub lõus, kui algoritist väljuise unkt on selgunud ( kõik tetraadid on töödeldud ) + järgine decial 0 9 järgine õige tetraadiväärtus kõrgeasse tetraadi korrutaine 8-ga korrutaine -ga 8-kordse ja -kordse väärtuse liitisel saadakse 10-kordne esialgne väärtus Koostada ja esitada GS-ina vastuidise teisenduse algorit: Teisendada ndarv liiase 3-ga CD koodi : binary CD 841(+3) näide: 10000110 0100 0110 0111 koostatava algoriti õhiõte : arvu 10ndkuju üksikud nubrid saab ndarvust genereerida tea (korduva) jagaise teel 10ga, kus nad tekkivad jagaise jääkidena : näide arvu 134 teisenduse jaoks: 134 : 10 13 ( jääk 4 ) 13 : 10 1 ( jääk 3 ) 1 : 10 0 ( jääk 1 )? kuidas algorit jagab 10ga? oletades, et eil ole kasutada setsiaalset jagajat eraldi oodulina 10-ga jagada saab: lahutades korduvalt 10-t ja loendades lahutaise kordi, kuni lahutaise tuleus saab < 0 algoriti koostaisel selgub, et vaja on 6 registrit : ( 3 registrit nendest sisaldavad konstanti ) Rg : algne binary (teisendatav) Rg : jäägi akuulaator Rg C : konstant -10 10 1110110 tk Rg D : resultaat CD (841) + 3 ( XS3 ) Rg E : konstant +10 10 001010 Rg F : konstant +3 10 0011
LGUS LGUS Rg : Rg Rg : Rg kooia algsest ndväärtusest enne ülekirjutavat loendaist Rg -s Rg : 0 Rg : 0 loenduri algväärtustaine Rg : Rg + 1 Rg : Rg + Rg C LÕPP 0 Rg < 0? Rg : Rg + Rg E Rg D ( ) : Rg ( ) 0 highest 4 lowest 4 Rg D ( ) : Rg D ( ) + Rg F n n 1 lõ? Rg D : R4 (0000Rg D) 1 0 n Rg : Rg eelnev GS korratud koos saude selgitustega / koentaaridega : kordae lahutaist Rg : Rg + 1 loendae lahutaise kordi ( oodustub jagatis ) 10ndnuber oistatakse resultaatregistri kõrgeiasse tetraadi LÕPP Rg : Rg + Rg C os 0 Rg < 0? Rg : Rg + Rg E Rg D ( ) : Rg ( ) Rg D ( ) : Rg D ( ) + Rg F 1 n neg Rg 0? Rg D : R4 (0000Rg D) 1 0 n Rg : Rg Rg -st lahutatakse 10 kas lahutaise tuleus on negatiivne? eliineerie viiase lahutaise liites +10 tagasi negat Rg saab jälle ositiivseks adalaias tetraadis on 0 9 ehk vajalik decial ( jagaise jääk ) n 0 highest 4 lowest 4 liidetakse +3 liiase 3ga CD saaiseks tsüklist väljuine ( kui jagatis Rg 0 ) nihutades valistatakse ette uus tühi tetraad tuleuse registris 0 9 ( jagaise jääk ) kirjutatakse jagatisega üle enne järgist tsüklit