4. Galaktikad
|
|
- Laura Nurk
- 4 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 1 of :51 4. OSA GALAKTIKAD 1. Linnutee Nõrgalt helenduvat, ebaühtlase heledusega riba on vast igaüks mõnel pimedamal sügisööl tähele pannud. Eestis kutsutakse seda Linnuteeks, mujal maades kreeklaste eeskujul Piimateeks (kr. Galaktikos, ingl. Milky Way, sks. Milchstrasse). Riba moodustab tähistaevas kraadise laiusega "tee", mille telgjoon kulgeb piki suurringi ja möödub taevapoolustest umbes 30 kraadi kauguselt a., kui Galilei esmakordselt teleskoobi taevasse suunas, sai selgeks, et riba helenduse põhjuseks on tohutu arv nõrku, palja silmaga nähtamatuid tähti. 18. saj. lõpus alustas üks kõigi aegade edukamaid astronoome-vaatlejaid William Herschel tähtede süstemaatilist loendamist erinevatel kaugustel Linnuteest ning tegi kindlaks, et tähtede tihedus taevasfääril kasvab järsult Linnuteele lähenedes. W. Herschel näitas, et kõige paremini saab nähtut seletada oletades, et tähed ei täida ühtlaselt mitte kogu maailmaruumi, vaid on koondunud lõplike mõõtmetega piirkonda. Herschel visandas ka selle tähesüsteemi oletatava kuju lapik ketas, mille paksus on umbes viiendik läbimõõdust. Et Linnutee heledus on kõigis suundades enam-vähem sama, oletati, et Päike asub süsteemi keskel. Tänaseks teame: meie kodu-tähesüsteem on tavaline spiraalgalaktika, õhuke, umbes 1 kpc paksune tähtedest ja gaasist-tolmust ketas läbimõõduga kpc, mida ümbritseb peaaegu kerakujuline vanadest tähtedest ja täheparvedest koosnev, äärte suunas hõrenev pilv halo. Päike asub süsteemi tsentrist (asub Amburi tähtkuju suunas) 8,5 kpc kaugusel ning tiirleb selle ümber pea ringikujulisel orbiidil. Andmeid meie Galaktika ehituse kohta saame täheparvede ja gaasilise aine, eeskätt vesiniku ruumjaotusest. 2. Udukogud ja täheparved Lisaks tähtedele näeme taevas nõrgalt helenduvaid piirkondi, millel erinevalt
2 2 of :51 tähtedest on selgesti nähtav nurkläbimõõt. Et sellised püsivad udulaigud segasid komeetide otsimist, hakkasid komeediotsijad neid taevakaartidele kandma. Esimese sellise kataloogi pani kokku Charles Messier aastal (umbes sada objekti). Temalt pärineb ka oletus, et mõned neist koosnevad tavalistest tähtedest. Klikka pildil, et suuremalt näha! Täheparveks nimetatakse tavaliselt tihedaid tähegruppe, mida võib eristada ka palja silmaga. Eesti rahvaastronoomiast on teada Sõelatähed (astronoomilise nimega Plejaadid) ja Kadri Sõel (kaksikparv h/χ Perseuse tähtkujus); palja silmaga on näha veel Praeseepe ehk Sõim Vähi tähtkujus. Kõiki neid klassifitseeritakse hajusparvedeks; nad koosnevad valdavalt noortest tähtedest ja sisaldavad hajusainet tolmu ja gaasi näol. Et tähti on nendes suhteliselt vähe ja need paiknevad ruumis hajusalt, on parve kuuluvust üsnagi raske määrata. Hajusparv pole reeglina gravitatsiooniliselt seotud. Temasse kuuluvad tähed pärinevad ühest ja samast kokkukukkunud gaasipilvest, mis tähtede süttimise ajal nende kiirguse poolt laiali puhuti. Nooremates parvedes, mis on ka tihedamad (näiteks Plejaadid), on helendav gaas praegugi hästi näha. Kerasparved, mis nagu nende nimigi ütleb, on kerasümmeetriaga tihedad vanadest tähtedest koosnevad moodustised. Heledamad neist on palja silmaga näha udude tähekesena. Sama pilt avaneb ka väikses teleskoobis ja selleks, et näha seal üksikuid tähti, on vaja juba väga head optikat, ilma ning suurt suurendust. Tähed neis parvedes paiknevad tihedalt koos ning parved ise on kaugel (lähim M4 on 2,2 kpc kaugusel). Tüüpilisse kerasparve kuulub umbkaudu miljon tähte (täpset arvu on võimatu määrata) ja tema keskmes võib tähtede tihedus ületada 1000 tähte kuupparseki kohta. Ligikaudu
3 3 of :51 sfääriline kuju näitab, et parv on gravitatsiooniliselt seotud; paljude kerasparvede tsentris arvatakse olevat must auk. Kerasparved on väga vanad ja nende aine sisaldab väga vähe raskeid elemente. Hertzsprungi-Russelli diagrammil puudub neil täiesti peajada heledamate tähtede osa. Kui oletada, lähtudes täheevolutsiooni teooriatest, et selle tingib massiivsete tähtede "läbipõlemine", peaks selliste parvede vanus ulatuma 13 miljardi aastani. Ruumiliselt paiknevad meie Linnutee kerasparved sümmeetriliselt. Kõige tihedamalt on neid just Galaktika tsentri lähedal - meilt vaadatuna Amburi tähtkujus). 3. Galaktikad Kui Fernando Magalhaes oma ümbermaailmareisil Vaiksesse ookeani jõudis, märkas ta taevas lisaks Linnuteele kaht umbes sama heledusega pilve. Logiraamatu sissekande järgi nimetataksegi neid Magalhaes'i pilvedeks. Juba esimene teleskoobivaatlus näitas, et needki koosnevad nõrkadest tähtedest. Lisaks palja silmaga nähtavatele udulaikudele (siin loetletuile lisanduvad veel udukogud Andromeeda ning Orioni tähtkujus) on taevas teisigi, silmale nähtamatuid, kuid teleskoobis hästi vaadeldavaid udukogusid aastaks olid perekond Herschelid (lisaks pereisa Williamile veel õde Caroline ning poeg John). taevakaartidele kandnud 5079 objekti. Ühtki neist ei õnnestunud tol ajal tähtedeks lahutada. Spektraalvaatlused näitasid, et teleskoobis rohekana paistvad gaasudud näitavad heledatest joontest koosnevat spektrit, seevastu kollaste udude spekter on väga sarnane tavaliste G-spektriklassi tähtede spektritega. Asjaolu, et neis tähti näha ei ole, saab seletada udukogude ülisuure kaugusega. Möödunud sajandi lõpuks jõudsid astronoomid üsna üksmeelsele veendumusele, et tegemist on kaugete tähesüsteemidega; umbes samal ajal hakati nende kohta kasutama üldnime "galaktika". See, et need udukogud tõepoolest tähtedest koosnevad, selgus pärast suurte peegelteleskoopide (Mt. Wilson 1914, Mt. Palomar 1948) kasutuselevõttu. Tänapäeval on lähemate galaktikate tähti ja täheparvi uuritud kõigi eespool kirjeldatud meetoditega; mingeid olulisi erinevusi kohalikest Linnutee süsteemi kuuluvatest tähtedest pole leitud. Niisiis asendus sajandivahetusel varasem ettekujutus lõpmatust, Päikesesarnaste tähtedega täidetud ruumist pildiga, kus tähed on koondunud kindla ehitusega tähesüsteemidesse galaktikatesse, mida eraldab ruumis süsteemide endi mõõtmetega võrreldes sada korda suurem vahekaugus. See on mõnevõrra vähem, kui on tähtedevaheline kaugus planeedisüsteemi(de) ulatusega võrreldes (1:5000) või siis planeetide vaheline kaugus planeetide mõõtmetega võrreldes (1:3000). Aga ka sajakordne erinevus mõõtmetes on suur see tähendab, et tühja ruumi on Universumis miljon korda rohkem kui
4 4 of :51 tähtedega täidetut. Lisatekst: galaktikate klassifikatsioon Kui tähtede nähtavateks parameetriteks on vaid heledus ja värvus (täht ise on punkt), siis galaktikad on piisavalt suured, et uurida nende kuju ja struktuuri. Visuaalsete vaatluste põhjal võib eristada kolme põhitüüpi elliptilisi, spiraalseid ja korrapäratuid galaktikaid. Fotograafia kasutuselevõtt tõi ilmsiks hulgaliselt detaile, mida silm ei erista see aitas veelgi täpsustada galaktikate klassifikatsiooni a. E. Hubble'i poolt loodud klassifikatsioon, mida kuju järgi ka "helihargiks" nimetatakse, eristab kolme põhitüüpi: Joonis. Hubble'i galaktikate klassifikatsioon "helihark". Elliptilised galaktikad on ümmarguse või pikliku kujuga, nende heledus väheneb ühtlaselt serva suunas. Elliptilisi galaktikaid saab klassifitseerida lapikuse järgi; lapikust väljendav tüübinumber N leitakse valemiga kus a ja b on vastavalt kujutise pikem ja lühem läbimõõt. Loomulikult näitab number vaid seda, millisena paistab galaktika meilt vaadatuna.
5 5 of :51 Spiraalsed galaktikad võivad olla väga erinevad alates korrapärasest kaheharulisest spiraalist kuni kitsa, keskelt pisut paksema "värtnani". Hubble'i klassifikatsioon lähtub oletusest, et tegu on kahest allsüsteemist koosneva liitsüsteemiga. Neist esimene, sfääriline allsüsteem mõhn (ingl. bulge), on üsna sarnane elliptilise galaktikaga. Teine, ketas, on sarnane eelmisest punktist tuttava Linnutee kettaga. Kõige ilmekamaks detailiks spiraalgalaktikate juures on kaks või rohkem spiraalharu, mis koosnevad heledatest tähtedest ja täheparvedest. Spiraalharude siseküljel on tumedad tolmuribad; kui galaktika paistab meile serviti, näeme, et ketta tasandis varjab tolm nii mõhna kui spiraalharude valguse. Spiraalgalaktikate alamklassid väljendavad sfäärilise ning lapiku allsüsteemi suhtelisi mõõtmeid ning heledust. Klass S0 on peaaegu elliptiline, teda nimetatakse ka läätsekujuliseks galaktikaks. Sellise süsteemi ketas on vaid pisut suurem sfäärilisest osast, spiraalharud puuduvad täiesti. Klassid Sa - Sd omavad selget, tuumast algavat spiraali. Klass Sa on kõige "toekama" mõhnaga ning kõige tihedamalt keerduva spiraaliga. Järgmiste klasside juures sfäärilise süsteemi läbimõõt väheneb ja ketta (spiraalharude) heledus kasvab; ka kasvab spiraali "tõusunurk". Klassil Sd mõhn puudub, näha on vaid hele tähesarnane tuum. Kolmas Hubble'i klass, varbspiraalsed galaktikad, on põhijoontes sarnane tavaliste spiraalidega. Ainsaks ja otsustavaks erinevuseks nende kahe klassi vahel on tuuma ja spiraali ühendav sirge "varras", harudest tavaliselt tuhmim, samuti tolmuribasid sisaldav moodustis. Spiraali otsad on ühenduspunktis varvaga risti, ulatudes varasematel tüüpidel (SBa, SBb) mõnikord sellest isegi üle. Alamklassid moodustatakse samal põhimõttel kui tavalistel spiraalidel. 4. Dünaamika Galaktikate suhteliselt suured mõõtmed lubavad uurida lisaks galaktika kui terviku liikumisele ka sisemisi liikumisi. Piisava lahutusvõime korral saame määrata üksikute tähtede kiirusi, tavaliselt jääb spektroskoobi piluga määratud vaatlusalasse palju tähti. Kõik need tähed kiirgavad samu spektrijooni, mis vastavalt iga tähe liikumisele on nihkunud lühema või pikema lainepikkuse suunas. Kui tähtede liikumine galaktikas on kaootiline, tekib laienenud joon; kui aga on tegu süstemaatiliste liikumistega nagu näiteks pöörlemine, on ka spektrijooned nihkunud kindlas suunas. Kõige selgema pildi saame, võttes spektri spiraalgalaktikast läbimõõtude suhtega umbes 1:3 (nagu Andromeeda Udukogu) ja pannes pilu piki sellise galaktika pikemat diameetrit. Sellise galaktika spektris on kõik jooned kõverdunud S-tähe kujuliseks. Oletades, et galaktika on õhukese ketta kujuline ja tema läbimõõtude erinevus on tingitud kaldenurgast (suhe 1:3 vastab kaldenurgale ligikaudu 23 ) leiame galaktika osade liikumiskiiruse sõltuvuse tsentri kaugusest nn. pöörlemiskõvera.
6 6 of :51 Galaktikate spektrite uurimine on näidanud, et tähtede liikumine nendes on heas vastavuses galaktika tüübiga. Elliptilised galaktikad ning spiraalgalaktikate mõhnad ei pöörle; tähed liiguvad neis kaootiliselt, kusjuures vaatesuunalised kiirused kasvavad tsentri suunas. Spiraalgalaktikate kettad pöörlevad: tähed neis liiguvad ringjoonelistel orbiitidel, seejuures on spiraalharude osas tähtede joonkiirus kõikjal ühesugune. Varbspiraalsete (SB-tüüpi) galaktikate keskosa pöörleb kõva kehana (konstantse nurkkiirusega). Kõik ülaltoodu kehtib ka meie Galaktika kohta. Asudes ise pöörleva ketta sees, ei saa me seda pöörlemist vahetult vaadelda. Küll aga saame mõõta tähtede kiirusi Päikese suhtes ja vaadata, millise ülaltoodud pöörlemisviisiga need sobivad. Arvutused näitavad, et kõige paremaks Galaktika mudeliks on ketas, kus tähtede kiirus on 250 km/s. Lisatekst. Pöörlemiskõver ja massi jaotus See, et me räägime galaktikate pöörlemisest, pole päris täpne. Pöörelda saab ikkagi ainult kõva keha; galaktikas võime rääkida vaid tähtede tiirlemisest ühise masskeskme galaktika tsentri ümber. See tiirlemine erineb oluliselt planeetide liikumisest: kuna galaktikat (erinevalt Päikesest) ei saa kuidagi lugeda punktmasssiks, ei kehti tähtede liikumisel ka Kepleri seadused. Pöörlemiskõverast järeldub kaks asja: esiteks ei pöörle ketas nagu kõva keha (tegu on mitte tahke plaadi, vaid ühes tasapinnas liikuvate tähtedega, mis asuvad üksteisest küllaltki kaugel ja omavahel kuidagi seotud ei ole). Teiseks erineb nende tähtede liikumine galaktikas oluliselt planeetide liikumisest Päikese ümber: kui planeetide kiirus kahaneb võrdeliselt kaugusega tsentrist, siis tähtede liikumiskiirus galaktikas kas kasvab või ei muutu üldse. Põhjuseks on erinevus massi jaotuses. Planeetide liikumist mõjutab peaasjalikult Päikese gravitatsiooniväli (planeetide massid on Päikese omaga võrreldes tühised), seevastu galaktika gravitatsioonivälja, mis juhib tema tähtede liikumist, tekitavad needsamad tähed ise. Selliste "isegraviteeruvate" süsteemide liikumist ja stabiilsust uurib astronoomia eriharu stellaardünaamika. Mida siis näitab meie joonisel olev pöörlemiskõver? Ennekõike viitab see ainejaotusele galaktikas tiheduse sõltuvusele pöörlemistsentri kaugusest. Iga tähe liikumise määrab gravitatsioonijõu ja tsentrifugaaljõu vahekord; kui need on kogu aeg võrdsed, liigub täht ringjoonelisel orbiidil; kui mitte, siis piki ellipsit. Erijuhul, kui pöörlemist ei ole (tsentrifugaaljõud puudub), võngub täht galaktika keskme suhtes edasi-tagasi. Selliseid orbiite nimetatakse radiaalseteks. Oletame, et ainetihedus galaktikas sõltub tsentri kaugusest astmefunktsiooni järgi. Püüame rehkendada, milline pöörlemiskõvera kuju vastab erinevatele astmenäitajatele.
7 7 of :51 Kirjeldagu tiheduse radiaalset muutumist funktsioon Võtame kaugusel R tsentrist ringorbiidil kiirusega v liikuva tähe. Sellele mõjub tsentrifugaaljõud ja gravitatsioonijõud mis peavad olema võrdsed. Massi M leiame, liites kokku kõigi nende tähtede massid, mis asuvad meie poolt vaadeldava tähega võrreldes tsentrile lähemal. Kui tähtede tihedus oleks kõikjal ühesugune, tuleks korrutada raadiusele vastava kera ruumala tähtede ruumtihedusega (tähtede arvuga ruumalaühikus); et tähtede tihedus aga raadiuse kasvades muutub, tuleb meil massi leidmiseks arvutada integraal. Selleks leiame kõigepealt tähtede kogumassi mingis õhukeses sfäärilises kihis raadiusega R ja paksusega dr. Selle kihi ruumala on (sfääri pindala korda kihi paksus) ja kihti jäävate tähtede mass Ülaltoodud astmefunktsioonist lähtudes saame massi integraalist Jõudude tasakaalu võrrandi saame nüüd kujul: millest Selle valemi abil saame teha ilusa tabeli, millega võime analüüsida massijaotust pöörlemiskõrvera järgi:
8 8 of :51 jne. Näeme, et kriitiliseks astmenäitajaks on n = -2. Sellest kiirem tiheduse langus (n < -2) annab langeva pöörlemiskõvera (kiirus väheneb kauguse suurenedes), aeglasem (n > -2) aga tõusva kõvera (kiirus suureneb väljapoole liikudes). Konstantsele tihedusele vastab raadiusega võrdeliselt kasvav pöörlemiskiirus; nurkkiirus on seega konstantne galaktika pöörleb kõva kettana. 5. Pindheledus, värvus, keemiline koostis Galaktikate heledusest täpsemalt absoluutsest tähesuurusest oli juttu eespool. Erinevalt tähtedest ei tule galaktika valgus mitte ühest punktist, vaid küllalt suurte mõõtmetega taeva-alalt. Galaktika välisserv pole terav, vaid sulab aegamisi taevaga ühte. Et saada koguheledusest, tuleb kataloogide koostajatel lõpetada galaktika kokkuleppelise joonega (nn. Holmbergi raadius). Galaktikate värv on kollakasvalge, mis vastab G-klassi spektrile (värvusindeksile B - V = 0,6). Täpsem mõõtmine näitab, et elliptilised galaktikad ning spiraalgalaktikate keskosad on pisut punakamad (värvusindeks +0,85) spiraalharud ja korrapäratud galaktikad aga sinakamad (värvusindeks +0,28). Galaktikate keemilise koostise uurimine on töömahukas ja seda saab teha vaid lähemate galaktikate korral. Tulemused kinnitavad meie oma Galaktikast tuntud fakti kahe erineva koostisega tähepopulatsiooni olemasolu kohta. Neist esimene, ketta populatsioon, on koostiselt sarnane Päikesele ja sisaldab
9 9 of :51 kõikvõimalikke tähti ning täheparvi. Teine, sfääriline populatsioon, kuhu kuuluvad kerasparvede ja elliptilise keskosa tähed, erineb esimesest suurema vanuse (määratakse HR-diagrammi abil) ja raskete elementide (raud, naatrium, magneesium) väga väikese sisalduse poolest. Elliptilistes ja läätsekujulistes galaktikates esimene populatsioon puudub. Lisatekst: Kauguse määramise meetodid Galaktikad on nii kaugel, et isegi kõige lähemate aastaparallaks on miljondiku kaaresekundi piires ja kauguse määramisel see meid ei aita. Seetõttu tuleb kasutada kaudseid meetodeid. Enamus neist põhinevad tuntud heledusega objektidel. "Tuntud" tähendab seda, et objekti absoluutne heledus on sõltuv mingist lihtsalt määratavast omadusest (muutlikkus, spektri iseärasused). Sel juhul saame galaktika kauguse d määrata tema näiva heleduse L n : järgi. Tsefeiidide meetod. Tsefeiidid on muutlike tähtede klass, mille muutlikkuse periood sõltub tähe heledusest. Et perioodi saab väga täpselt mõõta, on ka nende tähtede absoluutne heledus küllalt hästi määratav. Leidnud mõnes naabergalaktikas tsefeiidi, võib selle perioodi järgi võrrelda tema heledust meie galaktika tsefeiididega, mille kaugus (ja järelikult ka heledus) on teada parallaksi mõõtmistest. Oletades, et sama perioodiga tsefeiidid on naabergalaktikates ka niisama heledad ja hinnates neilt tuleva valguse võimalikku neeldumist, saame leida nende kaugusmooduli näiva ja absoluutse tähesuuruse vahe ja selle järgi arvutada kauguse: Täheparvede meetod. Juhul, kui galaktika on liiga kaugel tsefeiidide eraldamiseks, kasutatakse mõnd teist tuntud heledusega objekti näiteks täheparvi. Leides mingi galaktika kerasparvede keskmise heleduse ning võrreldes seda meie Galaktika kerasparvede omaga, saame leida nende heleduste vahe ja kasutades eelmise lõigu metoodikat, kauguse. Dünaamilised seosed. Spiraalgalaktikate kaugust saab hinnata neutraalse vesiniku raadiojoone kuju järgi (nn. Tully-Fisheri seos). Et vesinikuaatom kiirgab kindla lainepikkusega (21 cm) raadiolaineid, on lainepikkuse muutused võimalikud vaid gaasi liikumise korral (Doppleri efektist). Spiraalgalaktikates tähendab see ketta pöörlemiskiirust, mis on üsna heas vastavuses galaktika heledusele. Nii saame raadiojoone kujust kohe galaktika absoluutse heleduse ning edasi kaugusmooduli. Meetodi muudab ebatäpseks sõltuvus vaatenurgast hinnata saame vaid vaatesuunalist kiirust. Elliptilistes galaktikates, kus neutraalne gaas puudub, on sama meetodit võimalik
10 10 of :51 kasutada ka nähtavas valguses (nn. meetod). Hubble'i seadus on õige universaalsem ja enam kasutatud meetod galaktikate kauguse määramisel. Kõigi galaktikate spektrijooned on nihkunud spektri pikalainelise, punase otsa poole. Nihke suurus "õige", laboratooriumis määratud lainepikkusega võrreldes on võrdeline galaktika kaugusega. See seadus, mille E. Hubble leidis a. tsefeiide kasutades, on leidnud kinnitust kõigi teiste kauguse määramise meetodite rakendamisel. Mis põhjustab punanihke, seda võime oletada maapealsest füüsikast lähtudes. Enamik astronoome loeb põhjuseks galaktikate suurt liikumiskiirust (Doppleri efekt, vt. lisatekst); see, et nihe on just punase otsa poole, tähendab galaktikate eemaldumist vaatlejast. Et eemaldumine on kõigis suundades ühesugune, võib kõnelda ka galaktikate laialilendamisest. Muidugi on ka teisi spektrijoonte nihet põhjustavaid mehhanisme, nagu tugev gravitatsiooniväli või energiakadu vahepealsel hajumisel; tõepärasemaks neist loetakse siiski laialilendamist. Hubble'i seaduse järgi on galaktikate kauguse määramine lihtne: tuleb vaid pildistada (mõõta) galaktika spektrit ja võrrelda seda näiteks meie Galaktika tähtede spektritega. Saadud punanihkest eemaldumiskiiruse v r kui kauguse s: võib arvutada nii H 0 kannab nime Hubble'i konstant, tema väärtus on kahjuks halvasti teada. Tavaliselt kasutatakse H 0 väärtust 75 või 100 km/s Mpc. 6. Gaas ja tolm galaktikates Lisaks tähtedele on galaktikates üsna suurtes kogustes (meie Galaktikas vähemalt 2% kogumassist) gaasi ja tolmu. Paistab see meile vaid siis, kui teda valgustavad lähedal asuvad tähed (hele udu) või kui tolmupilv varjab tema taga olevate tähtede valguse (tume udu). Enamus gaasist jääks nähtamatuks, kui ei oleks õnnelikku juhust: hajusainest 90% moodustav vesinik kiirgab Maa atmosfääri hästi läbivaid raadiolaineid lainepikkusega 21 cm. See kiirgus lubab suure täpsusega määrata kosmilise vesiniku hulka ning selle liikumist vaatleja suhtes. Vaatlused raadiokiirtes näitavad, et mingil määral on gaasi kõigis galaktikates. Peaaegu gaasivabad on elliptilised galaktikad; neutraalne vesinik ja tolm puudub neis täielikult. Spiraalsetes ja korrapäratutes galaktikates on hajusainet väga suurel hulgal.
11 11 of :51 Gaasi ja tolmu jaotus spiraalgalaktikates allub kindlatele reeglitele. Keskosas gaas puudub; algab gaasketas (õigemini rõngas, kuna keskel on auk!) mõhna servalt ning ulatub umbes poolteist korda kaugemale kui nähtav osa galaktikast (mõõtmised on tehtud raadiokiirguses). Gaas paikneb piki rõngast ühtlaselt, kui välja arvata mõningane tiheduse tõus spiraalharude siseküljel. Samasse piirkonda on kogunenud peaaegu kogu tolm ja enamus heledaid tähti. Lisatekst: Galaktika mudel Galaktika mudel on süsteemi füüsikalis-matemaatiline kirjeldus. Nagu tähemudeleid, on ka galaktikate omi aja jooksul ümber tehtud ja täiendatud vastavalt vaatlusmaterjali ja teooria täienemisele. Elliptilise galaktika standardmudel põhineb klassikalisel stellaardünaamikal, kus tähti vaadeldakse kui põrkevaba ideaalse gaasi molekule, mis liiguvad iseenda poolt tekitatud gravitatsiooniväljas. See võimaldab tähtede liikumise, eriti aga tasakaalulise tiheduse leidmisel kasutada molekulaarfüüsika valemeid. Ülesanne on sarnane esimestele tähemudelitele, erinevuseks vaid tähtede oluliselt väiksem ruumtihedus. Lahendiks on jällegi polütroopne sfäär, mis pöörlemise korral muutub pöördellipsoidiks. Numbriliste meetodite kasutuselevõtt 1980-ndatel aastatel laiendas oluliselt võimalike mudelite klassi. Tänapäeval loetakse võimalikuks ka kolmeteljeliste ellipsoidide kujulisi galaktikaid; pöörlemine ei tarvitse olla seotud süsteemi sümmeetriaga ja võib üldse puududa. Spiraalgalaktikas lisandub elliptilisele keskosale pöörlev, gaasi sisaldav ketas. Et gaas erinevalt tähtedest summutab kõik suhtelised liikumised, kujuneb ketas ühtlaseks, õhukeseks ja korrapäraselt pöörlevaks (kõik osakesed liiguvad ringorbiitidel). Sellise ketta tekke tingimuseks on gaasi ja pöörlemise olemasolu, ülesanne on sarnane planeedisüsteemi kujunemisega. Miks on täheketta heledus ebaühtlane ja miks eksisteerivad spiraalharud, vajab samuti põhjendamist. Dünaamilistes mudelites seostatakse seda tähtede elliptiliste orbiitide korrastatusega. Kui iga välimist (suuremat) ellipsit seesmise suhtes veidi pöörata, moodustavad ellipsite lähenemiskohad kaheharulise spiraali, mis on üsna sarnane galaktikate spiraalharudega. Et lähestikku paiknevad orbiidid tähendavad tähtede suuremat tihedust, on selliselt korrastatud orbiitidega galaktikas olemas spiraalikujuline piirkond, kus tihedus ja sellest tingitud gravitatsioonivälja tugevus on suuremad keskmisest. Seda spiraalse kujuga tihedushäiritust nimetatakse spiraallaineks. Joonis. Spiraalse tiheduslaine kujunemine. Tume spiraal pole pildile joonistatud, vaid tekib elliptiliste orbiitide kuhjumisel.
12 12 of :51 Galaktika mudeli tähtsaimaks parameetriks on massi jaotus. Elliptilistes galaktikates loetakse see sarnaseks heledusjaotusega; spiraalgalaktikas määrab massi jaotuse pöörlemiskõver. Aga sellessamas pöörlemiskõveras peitub ka galaktikate füüsika üks suuremaid paradokse: ühelgi seni vaadeldud galaktikal pole õnnestunud määrata "dünaamilist välisserva", kus pöörlemiskiirus kiiresti kahanema hakkab. Kõigi seniste mõõtmiste nii optilises kui raadiokiirguses tehtute põhjal jääb pöörlemiskiirus kuni ketta lõppemiseni (kohani, kus kiirguse intensiivsus langeb allapoole vaatlusaparatuuri tundlikkuse piiri) enam-vähem samale tasemele. Kui galaktika heledus välisserva lähedal kahaneb eksponentfunktsiooni e -R kohaselt, siis pöörlemiskiirusest määratud tihedus jääbki pöördvõrdeliseks kauguse ruuduga, kogumass aga kasvab piiramatult. See teeb ühelt poolt võimatuks kogumassi määramise, teiselt poolt aga tõstatab küsimuse, milline aine nimelt on süüdi massi kasvus. Ainus, mida me selle aine kohta teame, on see, et ta ei kiirga mitte mingisugust kiirgust ja täpselt nii teda ka nimetatakse: tume aine. Tumedast ainest koosnevate massiivsete kroonide ulatust on püütud määrata, jälgides galaktikate liikumist galaktikaparvedes või -rühmades. Need määrangud põhinevad oletusel, et galaktikaparved (-rühmad) on stabiilsed moodustised, kus liikmete kineetiline energia on tasakaalustatud rühma liikmete poolt tekitatud gravitatsiooniväljaga. Tulemus näib kinnitavat massiivsete kroonide jätkumist galaktikatevaheliste kaugusteni; sellele vastav tumeda aine osakaal ulatub 90%-ni kogumassist. Aga sellisele arutlusele on ka vastuväide: meetod on liig tundlik rühma liikmeskonna suhtes (üksik rühma mitte kuuluv galaktika võib kogumassi määrangut oluliselt mõjutada). Joonis. Spiraalgalaktika kujunemine kokkutõmbuvast gaasipilvest. 7. Galaktikate teke Et nii tähed kui galaktikad saavad kujuneda ainult hajusast gaasipilvest gravitatsioonijõu toimel, on palju sarnast ka nende evolutsiooni teooriates. Elliptilise galaktika teke on sarnane tähe sünniga, spiraalgalaktika õigemini küll selle ketta oma aga planeedisüsteemi kujunemisega. Oluliseks erinevuseks on võrreldamatult suurem mastaap (protogalaktika läbimõõt on prototähe omast miljon korda suurem), mis teeb kokkukukkumise aja pikemaks. Seetõttu võib kokkukukkuv gaasipilv jaguneda ammu enne suurte tihedusteni jõudmist tähtedeks, mistõttu seesmist rõhku ei teki galaktika kujuneb mitte gasodünaamika, vaid stellaardünaamika seadustele vastavalt. Muu osa, kaasa arvatud "üle jäänud" hajusaine laialipuhumine valgusrõhu poolt, on sama, mis tähe kujunemisel. Niisiis kujuneb protogalaktika kokkutõmbumise käigus kaks populatsiooni: tähepilv ja gaasiketas. Nende vahekord sõltub pöörlemise olemasolust, viimane omakorda kollapsi sümmeetriast. Tähepilv on suhteliselt väikeste mõõtmete ning suure tihedusega, mistõttu ta stabiliseerub kiiresti elliptilise
13 13 of :51 galaktika või spiraalgalaktika mõhna kujul; ketta areng võtab tunduvalt rohkem aega. Lisatekst: Spiraalgalaktika ketta dünaamiline ja keemiline areng Tähti tekib ka ketta gaasis. Sellise tähe liikumine on juba ette määratud gaasi liikumisega kettas: kõik ketta tähed liiguvad ringorbiitidel, aga mitte Kepleri seaduste kohaselt. Et tähtede nurkkiirus on erinev, jõuavad tsentrile lähemal olevad tähed oma kaugemaist naabritest ette. Iga sellise möödumisega kaasneb nõrk gravitatsiooniline vastasmõju, mille käigus sisemise tähe kiirus väheneb, välimise oma aga kasvab. Tulemus on sama, mis planeetide tekke juures: kiirust kaotanud täht liigub sissepoole, kiirust juurde saanu aga väljapoole. Tekib massi aeglane liikumine tsentri suunas, mis kestab seni, kuni tekib olukord, kus kõik tähed liiguvad oma orbiitidel ühesuguse nurkkiirusega Jäiga kehana pöörleva ketta kujunemine ei tähenda veel dünaamilise evolutsiooni lõppu. Ka sellises kettas säilub tähtede vaheline külgetõmme, mis viib sama nurkkiirusega pöörlevas piirkonnas pikliku moodustise varva e. baari tekkele. Muutuva pöörlemiskiirusega piirkonnas tekib ebastabiilsuse tulemusena aga spiraallaine. Nagu juba öeldud, algab täheteke kettas samal moel kui sfäärilises süsteemis. Oluline erinevus on selles, et kui sfäärilisest süsteemist puhub kiirgusrõhk järelejäänud gaasi välja, siis lapikust kettast väljub kiirgus vabalt ristsuunas, gaas aga koguneb ketta tasandi lähedale. See, arvutuste järgi umbes 100 pc paksune kiht sisaldab endas jätkuvaks tähetekkeks piisaval hulgal gaasi. Arusaadavalt koondub uute tähtede tekkimine suurema gaasitihedusega piirkonda spiraalharu siseküljel; seal näeme ka galaktika kõige heledamaid, lühima elueaga (106 a.) tähti. Nende O-klassi tähtede sinakas värvus põhjustab spiraalgalaktikate väiksema värvusindeksi. Loomulikult tekib spiraallaines ka väikese massiga tähti, kuid nende pikk eluiga viib nad spiraalist välja, mööda ketast laiali. Kuna spiraallaine liikumiskiirus on väiksem ketta pöörlemiskiirusest (tema nurkkiirus on lähedane ketta välisserva nurkkiirusele), voolab ketta gaas pidevalt läbi häiritud, suurema tihedusega piirkonna. Sõltuvalt tsentri kaugusest on üheks täistiiruks kuluv aeg aastat ja selle aja jooksul käib gaas läbi kahest lainest. Kui kujutame ette mingit gaasi-tolmu-kompleksi, siis selles toimub uute tähtede tekkimine perioodiliselt iga 50 kuni 500 miljoni aasta tagant. Selle aja jooksul on osa tähti oma evolutsiooni juba lõpetanud ja massi väljavoolu või plahvatuste kaudu paisanud maailmaruumi oma sisemuses tekkinud raskemaid elemente. Nii rikastab täheevolutsioon ketta gaasi raskemate tuumadega, mis põhjustabki erinevuse kahe populatsiooni keemilises koostises. Nagu planeetidele pühendatud osas juba mainisime, on see erinevus väga oluline elu võimalikkuse seisukohalt. Meie Maa tüüpi planeedid saavad eksisteerida vaid spiraalgalaktika ketta populatsiooni
14 14 of :51 kuuluvate tähtede juures. 8. Aktiivsed galaktikad ja kvasarid Lisaks ülalkirjeldatud galaktikatele on olemas galaktikataolisi objekte, mille tuum on erakordselt hele ja mille spektrit iseloomustavad tugevad, suure laiuse ja heledusega emissioonijooned. Eristatakse kolme põhilist tüüpi: Seyfert'i galaktikad normaalse värvusega spiraalgalaktikad, tugevad emissioonijooned tuumas; Markarjani galaktikad tuum ja mõhn sinaka tooniga, väike värvusindeks, tugevad emissioonijooned, ketas näha väga nõrgalt; Kvasarid peeti algul pikka aega "ülitähtedeks"; praegu ollakse seisukohal, et tegu on ikkagi galaktikaga, mille tuuma heledus tuhandeid kordi ületab ülejäänud osa heleduse. Suure heleduse ja lihtsa vaatlusmetoodika tõttu (emissioonjoonte lainepikkus ja järelikult ka punanihe on lihtsalt määratavad) on kvasarid ühed kaugemad objektid maailmaruumis, omapärased "Universumi majakad". Teleskoobiehituse edusammud (suured teleskoobid Havai saartel, eriti aga Hubble'i kosmoseteleskoop) lubavad praegu vaadelda ka suurtel kaugustel (, kuni viiekordne punanihe) asuvaid tavalisi galaktikaid. Aktiivsete tuumade kiirguse pidev spekter erineb oluliselt tähekiirguse omast, meenutades pigem raadioallikate nn. sünkrotronkiirgust (tekib laetud osakeste pidurdumisel elektri-, magnet- või gravitatsiooniväljas) kui normaalsete tähtede soojusliku kiirguse spektrit. Et paljudes sellistes tuumades on näha tsentrist väljuvaid ainepurskeid või -jugasid, oletatakse seal ka teistsuguste energiaallikate olemasolu. Populaarseks hüpoteesiks on gaasi ja tähtede langemine ülitihedale objektile (akretsioon); selleks objektiks võib olla massiivne "must auk" galaktika tsentris. Selline nn. akretsioonihüpotees lahendaks üheaegselt nii spektri kuju kui tuuma energia-allikate küsimuse. Joonspekter nii kiirgus- (emissioon-) kui neeldumis- (absorptsioon-) jooned tekib tuuma ümbritsevas keskkonnas. Seyferti galaktikates on näha ka tavaline tähespekter, ülejäänud aktiivsetes objektides näeme vaid kiirgus- ja neeldumisjooni tuuma spektri taustal. Ilmselt tekivad emissioonijooned tuuma lühilainelise kiirguse "ümbertöötamisel" (ühe lühilainelise kvandi neeldumisele järgneb terve rea suurema lainepikkusega kvantide kiirgamine) hajusa aine poolt; spektri järgi otsustades on tegu täiesti tavalise tähtedevahelise gaasiga. Heledamate kvasarite kogukiirgus ületab sadu kordi kõige heledamate galaktikate kiirguse. Esimesena avastatud ja kõige suurema näiva heledusega (12,8 tähesuurust) kvasari 3C 273 absoluutne tähesuurus on -26; kui selline asuks meie Galaktika tsentris ja poleks varjatud tumeda aine poolt, paistaks ta
15 15 of :51 meile umbes täiskuu heledusega. Küll aga on ta parajaks mõistatuseks maapealsetele astrofüüsikutele. Kas on tegu noore, alles tekkinud galaktikaga, mingi etapiga galaktikate evolutsioonis või koguni arengu lõppstaadiumiga ükski neist võimalustest pole leidnud täielikku kinnitust ega ole ka täielikult välistatud. Muidugi võib tegu olla tavalistest galaktikatest sootuks erineva objektiga. Aga millisega? 9. Galaktikate ruumjaotus Galaktikate jaotus taevasfääril on ühtlane. Me ei näe galaktikaid Linnutee vöös, aga seda põhjustab valguse neeldumine meie Galaktika tolmukihis. Kui palju on taevas galaktikaid? Herscheli 5000 galaktikast oli juba juttu, suuri katalooge on tehtud ka hiljem. Viimases visuaalsete vaatluste järgi tehtud kataloogis (J. Drayer, 1908) on üle galaktika. Fotograafia kasutuselevõtt lihtsustas tunduvalt galaktikate loendamist. Tänapäeva kataloogidest suurim Oxfordi Ülikooli teadlaste koostatud elektrooniline lõunataeva kataloog piirküündivusega 20 tähesuurust sisaldab üle 2 miljoni galaktika (400 galaktikat iga ruut-kaarekraadi kohta). Kasutades kosmoseteleskoopi ning tundlikke kiirgusvastuvõtjaid, võib piirtähesuurust veelgi tõsta a. lõpus Hubble'i kosmoseteleskoobiga tehtud proovivaatlustel Suure Vankri tähtkujus jõuti 30. suurusjärguni. Nende uuringute põhjal võib kinnitada, et mingit "piiri" galaktikate maailmal ei ole: Hubble'i teleskoobi pildil (vt. foto) loendatakse ühel ruutkaareminutil üle 1500 galaktika ning ainult 3 (!) meie Galaktika tähte. Galaktikate ruumjaotus, niipalju kui selle üle saab otsustada punanihete mõõtmiste järgi, on samuti suhteliselt ühtlane. Meie "lähemas", 500 Mpc kauguses ruumiosas on teada üle tuhande galaktikaparve, milledest suurimad sisaldavad üle 1000 galaktika; samuti ulatuslikke, kuni 100 Mpc läbimõõduga suhteliselt tühje piirkondi. See, kärge või pigem käsna meenutav struktuur arvatakse olevat tekkinud ilmaruumi paisumise käigus esialgsete väikeste häirituste arengu tulemusena. Vaadeldavat struktuuri iseloomustavate parameetrite kindlakstegemine on kaasaegse kosmoloogia üks populaarsemaid ülesandeid, mille täitmisel osalevad edukalt ka Eesti astronoomid. Lisatekst: Universumi kärjetaoline struktuur See pilt (joonis 1) lõpetas kolm aastat kestnud rahvusvahelise programmi, olles vaid üheks lüliks lõputa ahelas. Algas kõik a., kui Tõravere astronoom Mihkel Jõeveer tuli mõttele kasutada galaktikate ruumjaotuse uurimisel uut kartograafilist võtet kiildiagrammi. Nii (ingl. wedge diagram) nimetatakse seda praegu. Meie kasutasime esimest pähe tulnud analoogi "apelsinilõik". Mõte oli selles, et joonistada galaktikad paberile vastavalt polaarkoordinaatidele, kus polaarnurgaks on näiteks
16 16 of :51 käändenurk, raadiuseks aga punanihkest arvutatud kaugus. Et teist nurka (otsetõusu) paberile panna on võimatu jaotus on ruumiline tuli joonistada seeria pilte erinevate otsetõusude vahemike tarvis. Ruumis vastab igale sellisele pildile kiilukujuline kiht, millest ka meetodi nimetus. Juba esimesed pildid näitasid, et senised ettekujutused galaktikate jaotusest ei pea paika. Galaktikad ei kogune ruumis mitte parvedesse (ehkki on neidki), vaid kihtidesse ja kettidesse, mille vahele jäävad tühikud. Ajaloo huvides toome ära ka esimese pildi, millest sai alguse kärjetaolise struktuuri uurimine (joonis 2). Vähe on sellel galaktikaid, ja ainult õnnelik juhus suure tühiku sattumine pildi keskele lubas struktuuri tuvastada. Avastatud struktuuri täpsemaks uurimiseks oli tarvis spetsiaalvaatlusi maailma võimsamate teleskoopide osavõtul. Juhindudes akadeemik Jaan Einasto soovitustest, alustasid a. ameerika astronoomid Lapparent, Geller ja Huchra spetsiaalset vaatlusprogrammi. Kasutades neljameetrist teleskoopi ning häid spektraalaparaate, mõõtsid nad 4000 galaktika kaugused varem välja valitud ribades. Tulemuseks ongi joonis 1. See pole viimane sõna a. lõppes teine, veel suurem projekt Las Campanas'e observatooriumis Tðiilis. Seal tehti diagramm rohkem kui galaktikast. Toome ühe viilu sellestki uuringust (joonis 3). Ettevalmistusel on veelgi ulatuslikumad programmid, eesmärgiks rohkem kui miljoni galaktika "ruumi panemine". Aga põhiline on näha juba praegu. Galaktikate ruumjaotus seda nimetatakse Universumi suuremastaabiliseks struktuuriks on korrapäraste tühikute süsteem. Nagu mesilaskärg. Küsimused 1. Mida kujutab endast Linnutee? 2. Meie Päike kuulub Linnutee galaktikasse. Kirjeldage seda galaktikat. 3. Mida kujutavad endast täheparved? 4. Kirjeldage hajusparve ja selle evolutsiooni 5. Kirjeldage kerasparvi. 6. Milline on kerasparvede päritolu ja kuidas nad jaotuvad (liiguvad)? 7. Milliseid galaktikatüüpe eristab Hubble'i klassifikatsioon? 8. Millised on elliptiliste galaktiakte alltüübid? Kuidas neid määratakse? 9. Millised on spiraalsete ja varbspiraalsete galaktikate alltüübid? Kuidas neid määratakse? 10. Kuidas määratakse galaktikate kaugusi? 11. Mis on pöörlemiskõver? Kuidas see leitakse?
17 17 of : Millistest allsüsteemidest koosneb spiraalgalaktika? Aga elliptiline galaktika? 13. Millistel trajektooridel (orbiitidel) liiguvad tähed galaktikates? 14. Mis põhjustel tekib galaktikates spiraalstruktuur? 15. Kuidas leitakse galaktika mass? Mida on vaja selleks teada?
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
Rohkemmaster.dvi
TARTU ÜLIKOOL Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut ELMO TEMPEL GALAKTIKA NGC 4594 HÜDRODÜNAAMILINE MUDEL Astrofüüsika magistritöö Juhendaja: dots. PEETER TENJES Tartu 2005 Sisukord 1
RohkemFyysika 8(kodune).indd
Joonis 3.49. Nõgusläätses tekib esemest näiv kujutis Seega tekitab nõguslääts esemest kujutise, mis on näiv, samapidine, vähendatud. Ülesandeid 1. Kas nõgusläätsega saab seinale Päikese kujutist tekitada?
Rohkemefo09v2pke.dvi
Eesti koolinoorte 56. füüsikaolümpiaad 17. jaanuar 2009. a. Piirkondlik voor. Põhikooli ülesanded 1. (VÄRVITILGAD LAUAL) Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva horisontaalse laua kohal on kaks paigalseisvat
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemMicrosoft PowerPoint - Difraktsioon
Laineotika Difraktsioon Füüsika Antsla GümnaasiumG 11 klass Eelmine tund 1) Mille alusel liigitatakse laineid ristilaineteks ja pikilaineteks? 2) Nimeta laineid iseloomustavaid suuruseid. Tunnis: Uurime,
RohkemI klassi õlipüüdur kasutusjuhend
I-KLASSI ÕLIPÜÜDURITE PAIGALDUS- JA HOOLDUSJUHEND PÜÜDURI DEFINITSIOON JPR -i õlipüüdurite ülesandeks on sadevee või tööstusliku heitvee puhastamine heljumist ja õlijääkproduktidest. Püüduri ülesehitus
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
RohkemTala dimensioonimine vildakpaindel
Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.
RohkemloogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd
. Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed
RohkemVõistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal
Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal CADrina 2016 võistlusülesannete näol on tegemist tekst-pilt ülesannetega, milliste lahendamiseks ei piisa ainult jooniste ülevaatamisest, vaid lisaks piltidele tuleb
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
RohkemVKE definitsioon
Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na
Rohkem(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega \374lesanded)
TEISENDAMINE Koostanud: Janno Puks 1. Massiühikute teisendamine Eesmärk: vajalik osata teisendada tonne, kilogramme, gramme ja milligramme. Teisenda antud massiühikud etteantud ühikusse: a) 0,25 t = kg
RohkemPÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019
PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemSolaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017
Solaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017 1. Sissejuhatus Solaariumides antakse päevitusseansse kunstliku ultraviolettkiirgusseadme (UV-seadme) abil. Ultraviolettkiirgus on
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
RohkemTootmine_ja_tootlikkus
TOOTMINE JA TOOTLIKKUS Juhan Lehepuu Leiame vastused küsimustele: Mis on sisemajanduse koguprodukt ja kuidas seda mõõdetakse? Kuidas mõjutavad sisemajanduse koguprodukti muutused elatustaset? Miks sõltub
RohkemMicrosoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc
Termoülevaatus nr.57 (57/1. Märts 8) Hoone andmed Aadress Lühikirjeldus Karu 15, Tallinn Termopildid Kuupäev 6.1.8 Tuule kiirus Õhutemperatuur -1,1 o C Tuule suund Osalesid Kaamera operaator Telefoni nr.
RohkemMicrosoft Word - Mesi, kestvuskatsed, doc
MEEPROOVIDE KESTVUSKATSED Tallinn 2017 Töö nimetus: Meeproovide kestvuskatsed. Töö autorid: Anna Aunap Töö tellija: Eesti Mesinike Liit Töö teostaja: Marja 4D Tallinn, 10617 Tel. 6112 900 Fax. 6112 901
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
Rohkemuntitled
et Raketise eksperdid. Kaarraketis Framax Xlife Raamraketis Framax Xlife Informatsioon kasutajale Instruktsioon paigaldamiseks ja kasutamiseks 9727-0-01 Sissejuhatus tus Sissejuha- by Doka Industrie GmbH,
RohkemTartu Observatoorium Loengukursus Tartu Ülikoolis Versioon 1.1 TÄHTEDE FÜÜSIKA Iosa Tõnu Viik Tõravere 2009
Tartu Observatoorium Loengukursus Tartu Ülikoolis Versioon 1.1 TÄHTEDE FÜÜSIKA Iosa Tõnu Viik Tõravere 2009 Loengukursuse koostaja avaldab sügavat tänu raamatu An Introduction to Modern Astrophysics ühele
RohkemFIE Jaanus Elts Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Töövõtulepingu nr 2-24/Trt-17, 7. aprill 2008 aruanne Metskurvitsa mängulennu seire aastal Ja
FIE Jaanus Elts Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Töövõtulepingu nr 2-24/Trt-17, 7. aprill 2008 aruanne Metskurvitsa mängulennu seire 2008. aastal Jaanus Elts Tartu, 2008 Metskurvits on erakordselt raskesti
RohkemMicrosoft PowerPoint - Meisterdused metsa teemal
17.Jaanuar 2012.a. Kohtla-Järve Lasteaed Kirju-Mirju Projekti: Keskkonnahariduslikud õppepäevad aktiivõppemeetoditest Kohtla-Järve ja Pärnu lasteaedade õpetajatele avaseminar Vahendid: papptaldrik, niit
RohkemMicrosoft Word - P6_metsamasinate juhtimine ja seadistamine FOP kutsekeskharidus statsionaarne
MOODULI RAKENDUSKAVA Sihtrühm: forvarderioperaatori 4. taseme kutsekeskhariduse taotlejad Õppevorm: statsionaarne Moodul nr 6 Mooduli vastutaja: Mooduli õpetajad: Metsamasinate juhtimine ja seadistamine
Rohkem2. Maa ja astronoomilised n...
1 of 18 22.12.2009 16:47 1 MAA JA ASTRONOOMILISED NÄHTUSED 1.1 Maa liikumine Maa liikumine on keeruline, aga seda võib jagada kolmeks põhiliseks komponendiks: tiirlemine ümber Päikese peaaegu ringikujulisel
RohkemPortfoolio Edgar Volkov Ehtekunsti eriala 2015
Portfoolio Edgar Volkov Ehtekunsti eriala 2015 Curriculum vitae Edgar Volkov Sündinud 1992 Tallinnas edgar.volkov@hotmail.com Haridus Tallinna Kunstigümnaasium (2009-2012) Eesti Kunstiakadeemia Ehte- ja
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc)
4-6 KLASS 1 Minu nimi on Ma olen praegu Täna on 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED Kirjuta või joonista siia kolm kärneri tööriista Kirjuta siia selle taime nimi, 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST 3. TÖÖRIIST mida istutasid
Rohkemefo03v2kkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Gümnaasiumi ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemPAIGALDUSJUHEND DUŠINURK VESTA 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage sei
PAIGALDUSJUHEND DUŠINURK VESTA 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage seinad ja põrand enne dušinurga paigaldamist! 3. Kasutage
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemAutomaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2
Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2 Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus
RohkemArcGIS Online Konto loomine Veebikaardi loomine Rakenduste tegemine - esitlus
PILVI TAUER Tallinna Tehnikagümnaasium ArcGIS Online 1.Konto loomine 2.Veebikaardi loomine 3.Rakenduste tegemine - esitlus Avaliku konto loomine Ava ArcGIS Online keskkond http://www.arcgis.com/ ning logi
RohkemMicrosoft Word - Toetuste veebikaardi juhend
Toetuste veebikaardi juhend Toetuste veebikaardi ülesehitus Joonis 1 Toetuste veebikaardi vaade Toetuste veebikaardi vaade jaguneb tinglikult kaheks: 1) Statistika valikute osa 2) Kaardiaken Statistika
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
RohkemKeemia koolieksami näidistöö
PÕLVA ÜHISGÜMNAASIUMI KEEMIA KOOLIEKSAM Keemia koolieksami läbiviimise eesmärgiks on kontrollida gümnaasiumilõpetaja keemiaalaste teadmiste ja oskuste taset kehtiva ainekava ulatuses järgmistes valdkondades:
RohkemHIV-nakkuse levik Eestis ETTEKANNE KOOLITUSEL INIMKAUBANDUSE ENNETAMINE- KOOLITUS ÕPETAJATELE NOORSOOTÖÖTAJATELE JA KUTSENÕUSTAJATELE Sirle Blumberg A
HIV-nakkuse levik Eestis ETTEKANNE KOOLITUSEL INIMKAUBANDUSE ENNETAMINE- KOOLITUS ÕPETAJATELE NOORSOOTÖÖTAJATELE JA KUTSENÕUSTAJATELE Sirle Blumberg AIDS-i Ennetuskeskus HIV-nakkuse olukorra analüüs. Ohustatud
RohkemMicrosoft PowerPoint - KESTA seminar 2013
Preventiivsed meetodid rannikukeskkonna kaitseks Bert Viikmäe KESTA TERIKVANT seminar, 7.märts 2013 1 Merereostus oht rannikule Läänemeri - üks tihedamini laevatatav (15% maailma meretranspordist) mereala
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
RohkemEuroopa Liidu tulevik aastal 2013 Euroopa Liidu tulevikust räägitakse kõikjal ja palju, on tekkinud palju küsimusi ning levib igasugust valeinfot, mis
Euroopa Liidu tulevik aastal 2013 Euroopa Liidu tulevikust räägitakse kõikjal ja palju, on tekkinud palju küsimusi ning levib igasugust valeinfot, mis ajab inimesed segadusse. Järgnevalt on ülevaade mõningatest
RohkemTõstuksed Aiaväravad Tõkkepuud Automaatika KÄIGUUKSED Käiguuksed on paigaldatavad kõikidele sektsioonuste tüüpidele. Käiguukse saab varustada kas tava
KÄIGUUKSED Käiguuksed on paigaldatavad kõikidele sektsioonuste tüüpidele. Käiguukse saab varustada kas tavalise või madala lävepakuga. Soovitav on ukse tellimise ajal käiguukse vajadus ning ning lävepaku
RohkemSEPTIKU JA IMBVÄLAJKU KASUTUS-PAIGALDUS JUHEND 2017
SEPTIKU JA IMBVÄLAJKU KASUTUS-PAIGALDUS JUHEND 2017 Septiku ja imbväljaku tööprotsessi kirjeldus Üldine info ja asukoha valik: Septik on polüetüleenist (PE) rotovalu süsteemiga valmistatud mahuti, milles
RohkemKasutusjuhend Dragon Winch vintsile DWM, DWH, DWT seeria Sisukord Üldised ohutusnõuded... 3 Vintsimise ohutusnõuded... 3 Kasulik teada... 4 Vintsimise
Kasutusjuhend Dragon Winch vintsile DWM, DWH, DWT seeria Sisukord Üldised ohutusnõuded... 3 Vintsimise ohutusnõuded... 3 Kasulik teada... 4 Vintsimisel on hea teada... 5 Vintsi hooldus... 6 Garantii...
RohkemEcophon Hygiene Meditec A C1 Ecophon Hygiene Meditec A C1 on helineelav ripplaesüsteem kohtadesse, kus regulaarne desinfektsioon ja/või puhastamine on
Ecophon Hygiene Meditec A C1 Ecophon Hygiene Meditec A C1 on helineelav ripplaesüsteem kohtadesse, kus regulaarne desinfektsioon ja/või puhastamine on vajalik. Sobib kuiva keskkonda. Kasutuskoha näited:
RohkemMicrosoft Word - Järvamaa_KOVid_rahvastiku analüüs.doc
Töömaterjal. Rivo Noorkõiv. Käesolev töö on koostatud Siseministeeriumi poolt osutatava kohalikeomavalitsuste ühinemist toetava konsultatsioonitöö raames. Järvamaa omavalitsuste rahvastiku arengu üldtrendid
RohkemÜlesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased
Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi
Rohkemuntitled
IDA-VIRUMAA PÕLEVKIVI TÖÖSTUSSE SUHTUMISE UURINGU ARUANNE IDA-VIRUMAA ELANIKKONNA TELEFONIKÜSITLUS Oktoober 2006 www.saarpoll.ee SISUKORD 1. Sissejuhatus ja metoodika........... 3 2. Põhijäreldused....
RohkemSlide 1
Galina Kapanen 15.11.18 Centre of Excellence in Health Promotion and Rehabilitation Haapsalu TERE KK ravimuda-mudaravi valdkonna ravimuda fookuse eesmärgid Eestis leiduva ja kaevandatava ravimuda klassifitseerimist
RohkemHCB_hinnakiri2017_kodukale
Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.04.2016 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 69 83 71 85 C 12/15 73 88 75 90 C 16/20 75 90 77 92 C 20/25 78 94 80 96 C
Rohkem1
1 ENO RAUD PILDID JOONISTANUD EDGAR VALTER 3 Kujundanud Dan Mikkin Illustreerinud Edgar Valter Küljendanud Villu Koskaru Eno Raud Illustratsioonid Edgar Valter Autoriõiguste pärija Külli Leppik Tänapäev,
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemProjekt: Sööbik ja Pisik Tartu Lasteaed Piilupesa Koostajad: Merelle Uusrand ja Ülle Rahv Sihtgrupp: 4 5aastased lapsed Periood: veebruar märts 2017 P
Projekt: Sööbik ja Pisik Tartu Lasteaed Piilupesa Koostajad: Merelle Uusrand ja Ülle Rahv Sihtgrupp: 4 5aastased lapsed Periood: veebruar märts 2017 Projekti eesmärk 1. Laps saab teadmisi tervislikest
Rohkem(Microsoft Word - ÜP küsimustiku kokkuvõte kevad 2019)
Ümbrikupalkade küsimustiku kokkuvõte Ülevaade on koostatud alates 2017. aasta kevadest korraldatud küsitluste põhjal, võimalusel on võrdlusesse lisatud ka 2016. aasta küsitluse tulemused, kui vastava aasta
RohkemSaksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigi
Saksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs 2014 1. Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigieksam on alates 2014. a asendatud Goethe-Zertifikat
Rohkem6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE
6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF 868MHz 3-6 EE 1. KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
RohkemMicrosoft Word - QOS_2008_Tallinn_OK.doc
GSM mobiiltelefoniteenuse kvaliteet Tallinnas, juuni 2008 Sideteenuste osakond 2008 Kvaliteedist üldiselt GSM mobiiltelefonivõrgus saab mõõta kümneid erinevaid tehnilisi parameetreid ja nende kaudu võrku
RohkemMicrosoft Word - vundamentide tugevdamine.doc
10 Vundamentide tugevdamine. 1. Vundamentide tugevdamise põhjused 2. Tugevdamisega seotud uuringud 3. Tugevdusmeetodid 3.1 Vundamendi süvendamine 3.2 Talla laiendamine 3.3 Koormuse ülekanne vaiadele 3.4
RohkemEesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad sei
Eesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill 2019. a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad seisma samaaegselt, siis läheme ühe ühe autoga seotud
RohkemVana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi
Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi 22.02.2019 Rasmus Kask SA Eesti Vabaõhumuuseum teadur Mis on väärtus? 1) hrl paljude inimeste, eriti asjatundjate (püsiv) hinnang asja, nähtuse või olendi
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
RohkemPIKSELOITS Täpsustused 15.oktoobri 2018 seisuga Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- As
PIKSELOITS Täpsustused 15.oktoobri 2018 seisuga Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- Astra Arraste ja "Sõlesepad" tantsurühma meestega. 2019.aasta
RohkemHCB_hinnakiri2018_kodukale
Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.01.2018 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 73 87 75 89 C 12/15 77 92 79 94 C 16/20 79 94 81 96 C 20/25 82 98 84 100
RohkemPintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers)
Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers) aknasse ja looge kaks läbipaistvat kihti juurde. Pange
RohkemWelcome to the Nordic Festival 2011
Lupjamine eile, täna, homme 2016 Valli Loide vanemteadur Muldade lupjamise ajaloost Eestis on muldade lupjamisega tegeletud Lääne-Euroopa eeskujul juba alates 1814 aastast von Sieversi poolt Morna ja Heimtali
RohkemÕppeprogramm „vesi-hoiame ja austame seda, mis meil on“
ÕPPEPROGRAMM VESI-HOIAME JA AUSTAME SEDA, MIS MEIL ON PROGRAMMI LÄBIVIIJA AS TALLINNA VESI SPETSIALIST LIISI LIIVLAID; ESITUS JA FOTOD: ÕPPEALAJUHATAJA REELI SIMANSON 19.05.2016 ÕPPEPROGRAMMI RAHASTAS:
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm algklassilastele tr\374kk 2.doc)
ALGKLASSILAPSED 1 MINU NIMI ON MINA OLEN PRAEGU TÄNA ON 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED KIRJUTA VÕI JOONISTA SIIA KAKS KÄRNERI TÖÖRIISTA KIRJUTA SIIA SELLE TAIME 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST NIMI MIDA ISTUTASID MÕISTA,
RohkemB120_10 estonian.cdr
Alati seal, et teid aidata Registreerige oma toode ja otsige abi koduleheküljelt www.philips.com/welcome B120 Beebimonitor Küsimus? Kontakteeruge Philipsiga Eestikeelne kasutusjuhend 2 Valgussensor USB
RohkemTants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- Astra Arraste ja "Sõlesepad" tantsurühma meestega.
Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- Astra Arraste ja "Sõlesepad" tantsurühma meestega. 2019.aasta tantsupeoks täpsustused ja täiendused tehtud
RohkemMida me teame? Margus Niitsoo
Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemMicrosoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx
Tartu Ülikool CVE-2013-7040 Referaat aines Andmeturve Autor: Markko Kasvandik Juhendaja : Meelis Roos Tartu 2015 1.CVE 2013 7040 olemus. CVE 2013 7040 sisu seisneb krüptograafilises nõrkuses. Turvaaugu
RohkemG OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS
G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS GS1 Järgnevalt on kirjeldatud lühidalt mõningaid inimesi. Palun lugege iga kirjeldust ja märkige igale reale, kuivõrd Teie see inimene on. Väga Minu Mõnevõrra
RohkemSeptik
Septik Ecolife 2000 paigaldusjuhend 1. ASUKOHT Septiku asukoha valikul tuleb arvestada järgmiste asjaoludega: pinnase liik, pinnavormid, põhjavee tase, krundi piirid ja vahemaad veekogudeni. Asukoha valikul
Rohkemelastsus_opetus_2005_14.dvi
7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 298 7.4 Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. Rajatingimused: jäik kinnitus vaba toetus vaba serv w = 0, dw dr = 0; (7.43) w = 0,
RohkemNR-2.CDR
2. Sõidutee on koht, kus sõidavad sõidukid. Jalakäija jaoks on kõnnitee. Kõnnitee paikneb tavaliselt mõlemal pool sõiduteed. Kõige ohutum on sõiduteed ületada seal, kus on jalakäijate tunnel, valgusfoor
RohkemEUROOPA KOMISJON Brüssel, XXX [ ](2013) XXX draft KOMISJONI DIREKTIIV / /EL, XXX, millega muudetakse Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiivi 2000/25/
EUROOPA KOMISJON Brüssel, XXX [ ](2013) XXX draft KOMISJONI DIREKTIIV / /EL, XXX, millega muudetakse Euroopa Parlamendi ja nõukogu direktiivi 2000/25/EÜ (põllumajandus- ja metsatraktorite mootoritest paisatavate
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemTheory - LIGO-GW150914
LIGO-GW150914 (10 punkti) Q1-1 2015. aastal detekteeris gravitatsioonilainete observatoorium LIGO esimest korda läbi Maa leviva gravitatsioonilaine. Selle sündmuse nimega GW150914 põhjustas kaks ligikaudu
Rohkem(Estonian) DM-RBCS Edasimüüja juhend MAANTEE MTB Rändamine City Touring/ Comfort Bike URBAN SPORT E-BIKE Kasseti ketiratas CS-HG400-9 CS-HG50-8
(Estonian) DM-RBCS001-02 Edasimüüja juhend MAANTEE MTB Rändamine City Touring/ Comfort Bike URBAN SPORT E-BIKE Kasseti ketiratas CS-HG400-9 CS-HG50-8 SISUKORD OLULINE MÄRKUS... 3 OHUTUSE TAGAMINE... 4
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
RohkemEcophon Master Rigid A Sobib klassiruumi ja kohtadesse, kus hea akustika ja kõnest arusaadavus on esmatähtsad ning avatavus vajalik. Ecophon Master Ri
Ecophon Master Rigid A Sobib klassiruumi ja kohtadesse, kus hea akustika ja kõnest arusaadavus on esmatähtsad ning avatavus vajalik. Ecophon Master Rigid A on nähtava liistusüsteemiga. Plaadid kinnitatakse
RohkemRemote Desktop Redirected Printer Doc
VI OSA, 10. klass füüsika Ühtlaselt muutuv liikumine ja kiirendus Ühtlaselt muutuv liikumine on mitteühtlase liikumise eriliik. Ühtlaselt muutuv liikumine on selline liikumine, mille puhul keha kiirus
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
RohkemMicrosoft PowerPoint - Niitmise_tuv_optiline_ja_radar.pptx
Ettekanne ESTGIS aastakonverentsil 30.11.2012 Niidetud alade tuvastamine multispektraalsete ja radarsatelliidipiltide põhjal Kaupo Voormansik Sisukord 1. Eksperiment 2012 suvel multispektraalsete mõõtmiste
RohkemAbiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta
Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vastanutest töötanud 87 tudengit ehk 64%, kellest 79 (91%)
RohkemÕnn ja haridus
Prof. Margit Sutrop Tartu Ülikooli eetikakeskuse juhataja Õpetajate Liidu konverents Viimsis, 24. oktoobril 2012 Õnn tähendab elada head elu. Hea elu teooria seab 2 tingimust: Inimene on subjektiivselt
RohkemEsitlusslaidide kujundusest
Radar hüdrometeoroloogilises seires Tanel Voormansik Riigi Ilmateenistus / Radarmeteoroloogia peaspetsialist 09.11.2017 Ettekande kava Radari tööpõhimõtted Rahvusvaheline koostöö Andmete kvaliteet Radariandmetest
RohkemLisa 7.1. KINNITATUD juhatuse a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik -
Lisa 7.1. KINNITATUD juhatuse 04. 01. 2018. a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik - kriteerium ei ole täidetud (hindepunkti 0 saab rakendada
RohkemVL1_praks2_2009s
Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber
Rohkemlaoriiulida1.ai
LAORIIULID LAORIIULID KAUBAALUSTE RIIULID , arhiiviriiulid - Lk.3 Liikuvad arhiiviriiulid - Lk.5 Laiad laoriiulid - Lk.11 Kaubaaluste riiulid - Lk.13 Drive-in riiulid - Lk.14 Konsool- ehk harudega riiulid
Rohkem