2. Maa ja astronoomilised n...

Suurus: px
Alustada lehe näitamist:

Download "2. Maa ja astronoomilised n..."

Väljavõte

1 1 of :47 1 MAA JA ASTRONOOMILISED NÄHTUSED 1.1 Maa liikumine Maa liikumine on keeruline, aga seda võib jagada kolmeks põhiliseks komponendiks: tiirlemine ümber Päikese peaaegu ringikujulisel orbiidil perioodiga s ehk 1, aastat; pöörlemine ümber tiirlemistasandiga 66 33' nurga all oleva telje perioodiga sekundit ehk 0,99727 ööpäeva; telje pretsessioon orbiidi tasandi normaali ümber perioodiga aastat. Kindlasti paneb teid imestama, et nii aasta kui ööpäeva pikkuseks on murdarvud. Meie harjumuspärane ajaarvamine käib Päikese näiva liikumise järgi, aga see kujuneb toodud kolme liikumise summana. Nii sisaldab üks ööpäev (Päike teeb taevas täistiiru) nii Maa pöörlemist ümber oma telje kui ka Maa liikumist orbiidil. Kui liidame Maa ülaltoodud pöörlemisperioodile ööpäeva vältel läbitud osa tema aastasest teekonnast (1/365), saamegi täpselt ühe ööpäeva. Sama käib aasta kohta, ainult et siin tuleb liita tiirlemisperioodile Maa telje suuna muutusest tingitud parand. Kontrollige, aasta pikkust tähistava arvu murdosa on võrdne pretsessiooniperioodi pöördväärtusega. Just telje nurk Päikese suuna suhtes määrab aastaaegade vaheldumise, mitte aga Maa liikumine kosmilises ruumis. Aastat, mida mõõdetakse Päikese läbimineku järgi kevadpunktist, nimetatkse troopiliseks, kinnistähtede suhtes sooritatud täistiiru aga sideeriliseks e. täheaastaks. Maa orbiit on veidi elliptiline (ekstsentrilisus vaid 0,0167) ning selle tõttu muutub pisut planeedi kaugus Päikesest. Päikesele lähimas orbiidi punktis ehk periheelis asub Maa 3. jaanuari paiku ning kaugeimas punktis ehk afeelis 4. juuli paiku. Maa keskmise kaugusega Päikesest defineeritakse pikkusühik, mida on Päikesesüsteemis üpris mugav kasutada - astronoomiline ühik. Üks astronoomiline ühik (lühend aü) vastab 149,6 miljonile kilomeetrile. 1.2 Varjutused Tugevasti inimkultuuri arengut mõjutanud taevanähtuseks on kuu- ja päikesevarjutused. Igapäevaeluks ülimalt olulise päikese või täiskuu ootamatu kadumine tekitas hirmu ja sundis inimesi pöörduma järelepärimisega tähetarkade poole. Põhiliseks varjutajaks (või varju minejaks) on Kuu, mille liikumine osutub märksa keerulisemaks, kui esialgu paistab. Nagu maapealsed kehad, heidavad ka taevakehad kosmosesse varju. Tühjuses seda loomulikult näha pole, aga varju geomeetriat võime siingi kujutada joonlaua abiga. Et Päike on suurem nii Maast kui Kuust, on mõlema poolt heidetav vari koonusekujuline; koonuse pikkuse saame sarnastest kolmnurkadest (vt. Joonis 1). Näeme, et Kuu täisvari (must kolnurk) ulatub km kauguseni, Maa oma tervelt 1,38 miljoni kilomeetrini ja tema läbimõõt Kuu kaugusel (keskmiselt km) on kaks ja pool korda suurem Kuu enda läbimõõdust. Just selle tõttu võibki täiskuu Maa varju ära kaduda. Et Maa on Kuust suurem, pole tema täielik kadumine

2 2 of :47 (a) Päikesevarjutus (b) Kuuvarjutus Joonis 1: Päikese- ja kuuvarjutused Kuu varju võimalik. Siiski võib eriti soodsal juhul Kuu varjukoonuse ots ulatuda Maa pinnani, tekitades täieliku päikesevarjutuse. Selline varjutus on nähtav vaid paarisaja kilomeetri laiusel ribal (Kuu vari liigub Kuuga kaasa!) mõne minuti vältel; Maalt vaadates näeme siis kuuketta poolt täielikult varjutatud Päikest. Kui vari maapinnani ei ulatu, on päikeseketta serv näha - varjutus on rõngakujuline. Viirutatud osa varjukoonuse joonisel tähistab poolvarju, kus Maa või Kuu varjab vaid osa päikesekettast. Näeme, et see on palju suurem ja vastavalt on suurem ka osalise varjutuse tõenäosus. Kuuvarjutuse puhul võib juhtuda, et Kuu läbib vaid poolvarju - siis varjutust nagu polekski (varjujoont täiskuu kettal ei ole), varjutusest annab märku vaid ketta heleduse silmaga halvasti märgatav vähenemine. Jutt varjutuste tekkimisest käib terve maakera kohta. See, kas antud maakohas asuv vaatleja varjutust näeb, on sootuks teine probleem. Kuuvarjutuse nägemiseks piisab, kui varju minev Kuu on horisondist kõrgemal - seega on varjutus nähtav poolel maakerast. Päikesevarjutuse nägemine sõltub aga sellest, kas Maale langev vari läheb üle vaatluskoha või mitte. Nii näiteks oli 1999.a. augustivarjutus Ungaris täielik, Eestis ja Itaalias osaline, Põhja-Siberis ja Aafrikas aga säras Päike, nagu tavaliselt. Loomulikult ei näinud seda varjutust ameeriklased, kuna nende jaoks toimus see öösel. Maailmas on väga levinud ekspeditsioonid päikesevarjutuse täisvarju tsooni. Muidugi on nende õnnestumised alati seotud riskiga - kas seal piirkonnas juhtub just sel kellaajal ilm selge olema. Lisaks Päikesele võib Kuu oma teel kinni katta ka tähti või planeete. Neid sündmusi nimetatakse Kuuga kattumiseks. Tähti võivad varjutada ka teised taevakehad, nagu planeedid, komeedid või asteroidid. Tänapäeva tehnika lubab neidki sündmusi ennustada; astronoomidele pakuvad nad huvi kui võimalus täpsustada varjutava keha

3 3 of :47 mõõtmeid ja liikumist Päikese- ja kuuvarjutuste ennustamine (JAAK JAANISTE) Varjutus tähendab varju jäämist, varju sattumist. Päikesevarjutuse ajal varjab Kuu Päikese (vaatleja jääb Kuu varju), kuuvarjutuse ajal katab Maa vari Kuu (pole tähtis, kus asub vaatleja; peaasi, et ta Kuud näeks). Varjutuse tingimuseks on kolme taevakeha. Päikese (on valgusallikas), Kuu ja Maa sattumine ühele joonele. Kui sagedasti selline sündmus aset leiab, sõltub taevakehade liikumisest (orbiitide vastastikusest asendist) ning taevakehade mõõtmetest ning omavahelisest kaugusest. Kaugustest oli juttu eelnevalt, siin räägime Kuu liikumisest. Joonis 2: Kuu- ja päikesevarjutuste tekkimise tingimused Kui Kuu ja Maa orbiidid oleksid täpselt ühes tasapinnas, sattuksid Päike, Maa ja Kuu ühele joonele kaks korda kuus. noorkuu ja täiskuu ajal. Tegelikult on need tasandid väikese (5 80') nurga all. Nurk on küll väike, aga kui seda võrrelda näiteks Kuu läbimõõduga (pool kraadi), näeme (vt Joonis 2), et enamikel juhtudel jääb täiskuu Maa varjust (või Maa Kuu varjust) eemale. Varjutus on võimalik vaid siis, kui Kuu asub praktiliselt ekliptikal - joonel, mis kujutab Päikese liikumist tähistaevas. Kuu tee taevas kulgeb ekliptika lähedal ja lõikab seda kahes punktis, mida nimetatakse Kuu orbiidi sõlmedeks: tõususõlm - punkt, kus Kuu tee ületab ekliptika, liikudes lõunast põhja veerusõlm - punkt, kus Kuu tee ületab ekliptika, liikudes põhjast lõunasse. Sõlmi ühendav joont (see on ju Maa ja Kuu orbiitide tasandite lõikejoon) nimetatakse sõlmede jooneks. Varjutuse tingimus - kolme keha sattumine ühele joonele - nõuab, et täiskuu või

4 4 of :47 noorkuu ajal asuks Päike sõlmede joonel või vähemalt selle lähedal. Siin peitubki võti varjutuste ennustamiseks. Sõlmede asukoht taevas on teada, samuti Päikese liikumine. Päikese lähenemine sõlmele avab "ohtliku perioodi", mille vältel võib varjutus toimuda. Päikesevarjutus on võimalik 33 päeva vältel (Kuu vari langeb Maale, kui Kuu ise on ekliptikast maksimaalselt poolteise kraadi kaugusel). Kuuvarjutuse jaoks on tingimus karmim: mitte üle ühe kraadi, mis teeb 23 võimalikku päeva. Teades aega, mil Päike viibib sõlme lähedal, tuleb rehkendada, kas selle aja sisse langeb mõni täisvõi noorkuu. Kui jah, toimub varjutus. Umbes sel moel ennustasid varjutusi vana-aja astronoomid. Idamaades usuti, et taevas elavad kaks draakonit, kes nende lähedale sattunud Kuu või Päikese alla neelavad. Teati sedagi, et draakonid ei seisa tähtede suhtes paigal, vaid rändavad piki ekliptikat. Tänapäeval teame, et Kuu orbiidi asend muutub Päikese külgetõmbe mõjul - nihkub nii perigee kui sõlmede joon, tehes täisringi vastavalt 8,85 ja 18,61 aasta jooksul. Kuu tõususõlme kahe järjestikuse läbimise vaheline aeg annab nn. drakoonilise kuu (27,21 päeva, seega lühem, kui Kuu tiirlemisperiood) ja Päikese kaks järjestikust viibimist ühes-samas sõlmes drakoonilise aasta (346,62 päeva). Veenduge: need arvud ei jagu omavahel ja seetõttu pole mõtet oodata varjutuste kordumist samadel kuupäevadel. Ka ei jagu toodud arvudega Kuu faaside vaheline periood - nn. sünoodiline kuu (ajavahemik noorkuust noorkuuni, 29,531 päeva). Varjutusi oleks raske ennustada, kui poleks huvitavat kokkusattumust. Nimelt: 242 drakoonilist kuud on 6585,36 päeva (242 27,212220) 19 drakoonilist aastat on 6585,78 päeva (19 346,620031) 223 sünoodilist kuud on 6585,32 päeva (223 29,530588) See periood avastati Vana-Egiptuses ja kannab saarose nime. Egiptuse keeles tähendab saaros kordumist ja tõepoolest. vähemalt kuuvarjutused korduvad selle 18-aastase (täpsemalt 18 aasta 11 päeva ja 8 tunnise) perioodi järel. Päikesevarjutustega on lood kehvemad - ülearune kaheksa tundi (viimases loetelus 1. ja 2. rea päevade vahe on 0,42 päeva ehk 8 tundi) nihutab varjutuse teisele poole Maakera. Nii on päikesevarjutuste periood antud piirkonnas kolm saarost ehk 54 aastat ja üks kuu. 1.3 Taevakoordinaadid Me peame iga päev kindlaks tegema millegi asukohta või suunda nii Maa peal kui ka taevas. Selle lihtsaks näiteks on ilmakaared. Astronoomias ei piisa lihtsalt ilmakaarte kasutamisest. Selleks, et uurida taevakehade liikumist või näiteks määrata kindlaks astronoomilist aega, on vaja väga täpselt mõõta taevakehade asendit taevasfääril. On loomulik, et selleks kasutatakse eelkõige sfäärilisi koordinaate. Täheteaduses on kasutusel mitu taevakoordinaatide süsteemi. Maa liikumisest rääkides viitasime, et Maa võtab osa mitmest liikumisest üheaegselt. Erinevad koordinaadid ongi seotud sellega, millise liikumise me aluseks võtame ehk teisiti öeldes, millise taustsüsteemiga on vaatleja seotud. Horisondilised taevakoordinaadid on seotud vaatleja asukohaga Maa peal ehk horisondi ja seniidiga vaatleja kohas. Horisondilisteks koordinaatideks on asimuut ja kõrgus. Taevakeha asimuut on nurk meridiaantasandi ja taevakeha läbiva vertikaaltasandi vahel ning seda loetakse lõunapunktist alates lääne poole 0 kuni 360

5 5 of :47 kraadini (mõnikord ka põhjapunktist ida poole nagu geograa.lise asimuudi puhul). Kõrgus on nurk taevakeha suuna ja horisondi vahel, mida mõõdetakse mööda vertikaali ehk kõrgusringi kaart. Seda mõõdetakse alates horisondist põhja poole 0 kuni 90 kraadini ja lõuna poole 0 kuni -90 kraadini. Tihti kasutatakse kõrguse asemel seniitkaugust. Taevakeha kõrguse ja seniitkauguse summa on 90 kraadi. Joonis 3: Horisondilised taevakoordinaadid Horisondilisi koordinaate on sobiv kasutada siis, kui me tahame leida näiteks taevakehade tõuse ja loojanguid, sest need nähtused on ju seotud horisondiga. Taevakehade horisondilised koordinaadid muutuvad pidevalt Maa pöörlemise tõttu. Ekvaatorilised koordinaadid on seotud Maa ööpäevase pöörlemisega ning seega on nad sarnased geograa.listele koordinaatidele - pikkus- ja laiuskraadidele. Ekvaatoriliste koordinaatide korral on poolus samuti suunatud Maa pöörlemisteljega samas suunas ning taevaekvaatori tasand langeb kokku Maa ekvaatori tasandiga. Geograafilise laiuse analoogi - käänet ehk deklinatsiooni - mõõdetakse mööda taevaekvaatoriga risti asetsevat ning poolust ja taevakeha läbivat suurringi (käänderingi) alates ekvaatorist põhja poole 0 kuni 90 kraadini ja lõuna poole 0 kuni -90 kraadini. Geograafilise pikkuse analoog - otsetõus - mõõdab nurka kevadpunktist kuni taevakeha käänderingini läänest itta. Kuna ekvaatorilised koordinaadid on tihedalt seotud aja mõõtmisega, siis kasutatakse otsetõusu mõõtmiseks tunde, minuteid ja sekundeid (0 kuni 24 tunnini), kuid harvem ka kraade (0 kuni 360 kraadini). Kui geograafilistes koordinaatides on valitud pikkuse alguspunktiks Greenwichi meridiaan, on otsetõusu alguseks valitud kevadpunkt: see on punkt, kus Päikese näiv tee taevasfääril - ekliptika - lõikub taevaekvaatoriga. Ekvaatorilisi koordinaate on sobiv kasutada taevakaartidel, sest nad ei muutu ööpaevase pöörlemise tõttu. Viimane väide ei ole küll päris täpne, sest need koordinaadid muutuvad aeglaselt Maa telje pretsessiooni tõttu 26 tuhande aastase perioodiga. Seetõttu liigub kevadpunkt aastas ligi 50 kaaresekundit mööda ekliptikat Päikesele vastu. Sel põhjusel tuleb ekvaatoriliste koordinaatide täpsel leidmisel teha pretsessiooniparand.

6 6 of :47 (a) Ekvaatorilised koordinaadid

7 7 of :47 (b) Ekvaatorilised koordinaadid 60. põhjalaiuskraadil Joonis 4: Ekvaatorilised taevakoordinaadid Kui kevadpunkti asemel võtta alguspunktiks taevameridiaani ja ekvaatori (kõrgem) lõikepunkt, mis on antud vaatleja jaoks liikumatu, saame taevakeha koordinaati piki ekvaatorit mõõta nurga abil meridiaanringi ja käänderingi vahel. Seda nimetatakse tunninurgaks ja teda mõõdetakse idast lääne poole s.t. vastupidi otsetõusule. Tunninurk on ajas muutuv, kuid tal on see hea omadus, et ta muutub ajas ühtlaselt (erinevalt asimuudist ja ekliptilisest pikkusest), mis lubab teda kasutada aja mõõtmiseks. Seetõttu antakse tunninurki ajaühikutes, kus täisring on jaotatud 24 tunniks. Kehtib lihtne ja kasulik seos: taevakeha otsetõusu ja tunninurga summa on võrdne kevadpunkti tunninurgaga. Kõik taevakehad kulmineeruvad taevameridiaanil e. suurringil, mis läbib taevapoolusi ja seniiti. Taeva põhjapooluse kõrgus horisondist on võrdne vaatluskoha geograa.lise põhjalaiusega (vt. Joonis 4,b). Sellise teadmisega saame leida tähtede ülemise kulminatsiooni kõrguse: ja alumise kulminatsiooni kõrguse (NB! taeva põhjapoolusest põhjapunkti pool!): kus Φ on vaatluskoha laiuskraad ning δ on tähe kääne. Kui ülemise kulminatsiooni kõrgus on suurem 90 kraadist, siis toimub kulminatsioon seniidi ja taeva põhjapooluse vahel. Sellest lihtsast seosest saame teha paar järeldust: Kui tähe kääne on väiksem kui Φ - 90, siis see täht ei tõuse vaatluskohas üle horisondi isegi kulminatsioonihetkel. Tähed, mille kääne on suurem kui 90 - Φ ei looju kunagi, nende alumine kulminatsioon leiab aset ülalpool horisonti, põhjasuunas. Tähed, mille kääne on võrdne geograa.lise laiuskraadiga, kulmineeruvad seniidis. Ekliptilised koordinaadid on seotud Maa liikumisega umber Päikese ehk Päikese näiva aastase liikumisega taevasfääril. Ekliptika on kujuteldav joon taevasfääril, mida mööda toimub Päikese aastane liikumine. Ekliptika läbib sodiaagi tähtkujusid. Tema tasand on ekvaatori tasandi suhtes nurga all 23 kraadi ja 26 minutit. Ekliptiline laius on nurk taevakeha suuna ja ekliptika tasandi vahel (nurkkaugus ekliptikast). See ulatub 90 kraadini põhja ja -90 kraadini lõuna poole ekliptikast. Ekliptilist pikkust mõõdab nurk piki ekliptikat alates kevadpunktist kuni ekliptika ja taevakeha laiusringi lõikepunktini (läänest itta, 0 kuni 360 kraadini). Ekliptilisi koordinaate sobib kasutada Päikesesüsteemis asuvate taevakehade asukoha ja liikumise jaoks. Galaktilised koordinaadid on seotud Galaktika ehk Linnutee pöörlemisega ümber oma telje (galaktiline pikkus ja laius). Neid koordinaate kasutatakse Galaktika ehituse ja pöörlemise uurimisel, stellaarastronoomias, ning välisgalaktilises astronoomias. Välisgalaktilises astronoomias on kasutusel ka supergalatilised koordinaadid, mis on seotud Kohaliku (e. Virgo) galaktikaparve tasandiga.

8 8 of : Astronoomiline aeg Aega on mõõdetud juba iidsetest aegadest peale. Tähistaevas pakub selleks ühe täpsema võimaluse. Aja mõõtmine põhineb mingil perioodilisel protsessil looduses või maailmaruumis. Maa pöörlemine on olnud üks olulisemaid nähtusi, mille abil on täpset aega mõõdetud. Nagu nägime ekvaatorilistest koordinaatidest rääkides, mõõdab taevakehade ühtlast liikumist taevasfääril nende tunninurk. Erinevate taevakehade tunninurka mõõtes saame ka erinevad "kellad" ehk aja mõõtmise süsteemid. Päikeseaeg ehk kohalik aeg Meie igapäevaelu ja selle rütm on sõltub kõige enam Päikesest. Nii ööpäeva kui aasta pikkus on määratud Päikese näiva liikumisega taevas. Seetõttu pole imekspandav, et Päike on tähtsaim "kell", mida kasutatakse aja mõõtmiseks. Päikese tunninurk, mis on nurk piki ekvaatorit meridiaani ja Päikese (keskkoha) käänderingi vahel, mõõdabki päikeseaega. Päikeseööpäev algab keskööl, seega hetkest, mil Päike on alumises kulminatsioonis. Seda nimetatakse ka tõeliseks päikeseajaks, sest ta on seotud Päikese tegeliku liikumisega, aga ka kohalikuks päikeseajaks, sest Päikese tunninurk on erinevatel geograafilistel pikkustel erinev. Maa pöörlemine on küll suure täpsusega ühtlane, kuid Maa liikumine piki orbiiti ümber Päikese seda ei ole. Lisaks sellele on ekliptika ja ekvaatori kalduoleku tõttu Päikese liikumine piki ekvaatorit ebaühtlane. Seetõttu on päikeseööpäevad (s.o. ajavahemikud Päikese kahe järjestikuse meridiaani läbimise vahel, täpsemalt. kahe alumise kulminatsiooni vahel ehk kahe kesköö vahel) erinevail aastaaegadel veidi erineva pikkusega. Selleks, et seda veidi ebaühtlast päikesekella kasutada võetakse appi keskmine päikeseaeg. Pika aja jooksul näitab keskmine päikeseaeg sama aega, mida tõelinegi päikeseaeg, kuid mingil antud hetkel võivad nad erineda. Selleks, et saada ühtlast aega näitavat keskmist päikeseaega, tuleb tõelisele päikeseajale liita parand ehk ajavõrrand.

9 9 of :47 Joonis 5: Ajavõrrand aasta jooksul, tähistatud musta joonega. Vertikaalteljel on aeg minutites. Ajavõrrand on antud astronoomilistes teatmikes ja kalendrites. Ta muutub aastase perioodiga ning ei ületa kunagi 15 minutit. Kohalik päikeseaeg on igal ajahetkel erinevatel geograafilistel pikkustel erinev. Selle kasutamine igapäevaelus oleks ebamugav. Seetõttu on võetud kasutusele vööndiaeg, kus maakera on jaotatud meridiaanidega 24 vööndiks, ning igas vööndis kehtib üks aeg - selle vööndi keskmeridiaani kohalik keskmine aeg. Naabervööndites erineb vööndiaeg enamasti 1 tunni võrra. Algmeridiaaniks, millest alates vööndite rajad on tõmmatud, on võetud geograa.line nullmeridiaan e. Greenwichi meridiaan. Eesti vööndiaeg on Greenwichi ajast 2 tundi ees. Praktilistel kaalutlustel on vööndite rajad tõmmatud mitte piki meridiaane, vaid piki neile lähedasi riigipiire või looduslikke rajajooni. Kuupäevaraja on meridiaan, millest alustatakse kokkuleppel uue kuupäeva lugemist. Selleks on valitud 180-kraadise meridiaani (s.o. Greenwichi meridiaanist maakera vastaspool asuva meridiaani) lähedalt kulgev maismaad mitte lõikav joon Ameerika ja Aasia vahel. Nullmeridiaanil (Greenwichi meridiaanil) kehtivat keskmist aega nimetatakse maailmaajaks ja tähistatakse UTC. Maailmaaeg ei sõltu georaafilisest kohast ega võimalikest vööndiaja muudatustest (näiteks suveaeg) ja teda kasutatakse astronoomilistes kataloogides ja kalendrites, aga üha rohkem ka integreeruva maailma

10 10 of :47 igapäevaelus (näiteks Internetis). Keskmise päikeseaja leidmiseks maailmaajast kasutame seost: kus pikkust kraadides saab teisendada tundideks kui arvestada, et 1 tund vastab 15 kaarekraadile. Kuna Päike liigub tähistaeva suhtes, siis ei mõõda Päike ja tähed sama aega. Seetõttu, et Maa pöörlemine ümber oma telje ja tiirlemine ümber Päikese on samasuunalised (vastupäeva põhjapooluselt vaadatuna), saabub mingi tähe järjekordne kulminatsioon varem kui Päikese oma, sest Päike on ööpaeva jooksul tähtede suhtes veidi ida poole liikunud. See tähendab, et tähekell käib päikesekellast veidi ette. Päikeseööpäev kestab 24 tundi, täheööpäev aga 23 tundi, 56 minutit ja 4,1 sekundit. Aasta jooksul teeb see kokku ühe ööpäeva. Joonis 6: Maa liikumine ümber Päikese ning sellest tingitud tähe- ja päikeseööpäeva erinevus Täheaja mõõtmiseks võib kasutada mistahes tähe tunninurka, kuid täheööpäev algab siis, kui kulmineerub kevadpunkt. Seega on täheaeg võrdne kevadpunkti tunninurgaga. Kuna kevadpunkt ei ole otseselt vaadeldav, siis kasutatakse täheaja mõõtmiseks mõnda tähte, mille otsetõus on hästi teada. Täheaeg on tähe tunninurga ja otsetõusu summa. Kui täht läbib meridiaani (ehk kulmineerub) on tema tunninurk null. Seetõttu võib öelda, et täheaeg on võrdne parajasti kulmineeruva tähe otsetõusuga. täheaeg = otsetõus + tunninurk Täheaega kasutavad eelkõige astronoomid, sest see sobib kõige paremini tähtede

11 11 of :47 vaatlemiseks. Ka täheööpäeva algus keskpäeval sobib öiste vaatluste jaoks. Täheaja leidmise lühialgoritm on järgmine: Täheaeg kell = (päevad 21. septembrist vaatluspäevani) 3,925 minutit. Täheaeg kell hh.mm = liita eelmisele tulemusele hh.mm ja lahutada järgnev õiend Õiend = tunnid 9,86 sek + minutid 0,16 sek. Kuna erinevad kalendrid ning selle muutused - näiteks Juliuse kalendrilt üleminek Gregoriuse kalendrile või liigaasta - muudavad erinevate ajahetkede vahelise erinevuse leidmise ebamugavaks, on võetud kasutusele Juliuse päeva mõiste. Juliuse päeva number kasvab monotoonselt alates fikseeritud alguspunktist, seejuures algab uus Juliuse päev kell maailmaajas. Täpsemaks ajaarvestuseks lisatakse päeva järjekorranumbrile kellaaeg ööpäeva murdosana, nii on kell 1. jaanuaril 2010 kell maailmaajas Juliuse kuupäeva Gregoriuse kalendri päevast Juliuse päeva numbri leidmiseks saab kasutada järgnevat seost: Ülaltoodud valemis tähistab Y aastaarvu, M kuu järjekorranumbrit (jaanuar on 1 jne.) ning D on päeva järjekorranumber kuus. NB! Algoritmi kasutamisel tuleb kõigis jagatistes leida vastuse täisosa! Et leida täielikku Juliuse daatumit, liidame Juliuse päeva numbrile juurde päeva murdosa: 1.5 Astronoomiline tehnika Nagu kõikjal oma tegevuses, on inimene juba iidsetest aegadest kasutanud ka taevavaatlustel mitmesuguseid abivahendeid. Tähtedevaheliste (nurk)kauguste mõõtmiseks kasutati saua, tähtede liikumise jälgimiseks ilmakaarte järgi orienteeritud kvadrante. 15. saj. leiutati nurgamõõtjad ja a. võttis Galilei kasutusele teleskoobi.

12 12 of :47 Joonis 7: Galilei tänaseni säilinud teleskoobid Teleskoobi leiutamine andis astronoomidele kahekordse võidu: esiteks suurendab teleskoop vaatenurka ("toob kauged esemed lähemale"), teiseks võimaldab objektiiv kui lääts valgust koguda. Kui silm on võimeline eristama nurki suurusega mitte alla ühe kaareminuti, siis valides teleskoobile hästi väikese fookuskaugusega okulaari, saame muuta nähtavaks peaaegu kuitahes väikesed nurgad. Silmale punktikujulise tähena paistvad planeedid on teleskoobis kettakujulised, neil võib näha faaside muutust ning isegi pinnaehitust. Silmaga nähtav üksik täht võib osutuda kaksiktäheks või isegi täheparveks. kõik tänu vaatenurga suurenemisele. Omadus valgust koguda tähendab, et küllalt suurele objektiivile langenud valgusvoogu on okulaari abil võimalik koondada kitsaks kimbuks, mille läbimõõt on väiksem silmaava läbimõõdust. Nii satub silma rohkem valgust ja selle tõttu oleme suutelised märkama palju nõrgemaid, tuhmimaid tähti. Mis aga kõige olulisem - teleskoobi näol on meil tegemist mõõteriistaga. Suurt teleskoopi ei saa käes hoida, ta on monteeritud liikumatule alusele. Liikuva teleskoobi asendit liikumatu aluse suhtes saab aga väga täpselt mõõta ja see loob eelduse märksa täpsemate tähekaartide koostamiseks. Samuti on mõõdetav ka teleskoopi läbinud valgus, ja seda üsna mitmes mõttes. Pannes teleskoobi taha ükskõik millise optikast tuntud mõõteriista (fotomeetri, polarimeetri, spektroskoobi), saame määrata tähelt tuleva valguse kogust ja omadusi ning võrrelda neid maapealsete allikate kiirgusega. See omakorda lubab kindlaks teha näiteks tähtede temperatuuri, koostist, nende liikumise kiirust, elektri- ja magnetväljade tugevust. Kõik see aitab meil mõista Universumi ehitust ja teha oletusi tema arengu

13 13 of :47 kohta. Tänapäeva teleskoobid ei piirdu üksnes nähtava valguse analüüsimisega. Samal viisil uuritakse taevakehadelt tulevat ultraviolett- ja infrapunakiirgust. Mõnevõrra erinevat metoodikat kasutades saab mõõta ka raadiolaineid, röntgenja gammakiirgust. Et suur osa sellest kiirgusest neeldub Maa atmosfääris, tuleb vastavad mõõteriistad viia kosmosesse. Kosmosetehnikat võibki vaadelda kui astronoomilise tehnika osa, selle laiendit väljapoole meie planeeti. Seegi annab kahekordse võidu: esiteks saame lähemaid taevakehi uurida vahetult, neist proove võttes ja neid maapealsete meetoditega uurides; teiseks lubab kosmosetehnika uurida Maad kui planeeti, vaadates teda väljapoolt ning sellega täiendades maapealseid geofüüsikalisi uuringuid. Ja lõpuks ei saa mainimata jätta ka arvutustehnikat. Töömahukate arvutuste teostamine on astronoomia algaegadest peale olnud selle vältimatu ja paiguti üsna tülikas osa. Pole siis imestada, et uute arvutite ning arvutusmeetodite väljatöötamisel on olulise panuse andnud just astronoomid. Ka mitmed praegused superarvutid on esialgselt loodud astronoomiliste ülesannete lahendamiseks Teleskoopide omadused Teleskoope võib liigitada mitmeti; esimene ja kõige tähtsam jaotus on optiliste skeemide järgi: Refraktor ehk läätsteleskoop: nii objektiiv kui okulaar on läbipaistvad, st. valgus läbib kogu optilise süsteemi ilma peegeldusteta. On mugav kasutada, kuna vaatleja istub "vaatesuunas". Läätsteleskoobi kasutamise oluline piiraja on eri lainepikkustega valguskiirte erisugune murdumine läätses ehk kromaatiline aberratsioon. Kvaliteetse kujutise saamiseks tuleb objektiiv ehitada erinevatest klaasisortidest läätsede liitsüsteemina. Refraktori puudusteks on ka teleskoobitoru suur pikkus ning halb tasakaal: suurtel refraktoritel võib toru ülemises otsas asuva objektiivi kaal ulatuda sadade kilogrammideni. Kasvab ju läätse paksus koos läbimõõduga. Lisaks nõuab pikk teleskoop suure läbimõõduga tähetorni. Kõik see viib riista maksumuse mõttetult suureks ning kasutamise ebamugavaks - seepärast ongi maailma suurim refraktor "ainult" ühemeetrise läbimõõduga (10 korda väiksem suurimast reflektorist!) ning valmistatud rohkem kui 100 aastat tagasi. Väikeste (kuni 20 cm) teleskoopide seas on refraktoreil siiski oma roll: planeetide visuaalsel vaatlemisel eelistab enamik amatöörastronoome neid reflektoreile, kuna läätsteleskoop annab parima kontrastsusega kujutise.

14 14 of :47 (a) Refraktor (b) Newtoni reflektor (c) Cassegraini reflektor Optilise skeemi järgi jagunevad refraktorid Galilei ja Huygensi tüübiks; esimesel neist on okulaariks nõguslääts ning kujutis teleskoobis on päripidine. Huygensi teleskoop koosneb kahest kumerläätsest ning pöörab kujutise ümber. Sellele vaatamata kasutatakse tänapäeval vaid viimast skeemi. Põhjuseks on näiteks nõgusokulaari väiksem vaateväli kuid eeskätt nõgusa okulaari tekitatav ebakujutis, mida ei ole võimalik pildistada. Reflektor ehk peegelteleskoop: objektiivi osa täidab nõguspeegel, okulaariks koosneb ikkagi läätsedest. Et peegel muudab kiirte suuna vastupidiseks, asub peafookus teleskoobi torus. Suure teleskoobi puhul saab vaatleja fookuses olla, vähemate teleskoopide puhul saab sinna panna vaid kiirgust vastu võtvaid seadmeid. Vajadus juhtida valgus väljapoole teleskoobi toru on viinud väga erinevate reflektoritüüpide tekkele. Kõige lihtsam on peegeldada valgus torust välja ristsuunas (nn. Newtoni süsteem); kõige mugavama ja lühema teleskoobi saame, kui peegeldame valguse tagasi peegli suunas ja teeme viimase keskele ava, mille

15 15 of :47 taha paigutame okulaari. See nn Cassegrain'i süsteem muudab reflektori sama mugavaks kui seda on läätsteleskoop, ja kuna ta on vähemalt kaks korda lühem (kumera sekundaarpeegli korral isegi kuni 4 korda lühem!), on eelised silmnähtavad. Teleskoope iseloomustavad järgmised parameetrid: Teleskoobi ava ehk apertuur määrab teleskoobi valguse kogumise võime ja teleskoobi lahutusvõime. Läätsteleskoopidel nimetatakse avaks enamasti objektiivi ning peegelteleskoopidel peapeegli läbimõõtu. Mida suurem on apertuur, seda rohkem suudab teleskoop tähelt mingis ajaühikus valgust koguda ning seda suurem on teleskoobi lahutusvõime. Tähistame ava läbimõõdu kui D. Fookuskauguseks nimetatakse kaugust objektiivist või peapeeglist, kuhu tekitatakse lõpmatult kaugel asuva objekti (näiteks galaktika või tähe) kujutis. Mida pikem on fookuskaugus, seda suurem on fokaaltasandis tekkiv kujutis. Meie tähistame objektiivi fookuskaugust F ja okulaari fookuskaugust f. Suurenduse määrab objektiivi (peegli) ning okulaari fookuskauguste suhe. Kuna tänapäeva tehnoloogia lubab vähendada viimast mõne millimeetrini, võib tuhandekordse suurenduse saada juba suhteliselt väikese viiemeetrise fookuskaugusega teleskoobiga. Iseasi, kas sellise suurendusega midagi peale saab hakata. Maksimaalne praktiline suurendus on enamasti võrdne kahekordse apertuuri läbimõõduga millimeetrites - 10 cm avaga teleskoobil seega 200 korda. Valgusjõu määrab objektiivi läbimõõdu ning fookuskauguse suhe, nn suhteline ava ehk A = D/F, täpsemalt nimetatakse valgusjõuks suurust A 2. Mida väiksem on suhe A (ehk suurem suhteline ava!), seda nõrgemaid pindobjekte me sama suure apertuuri korral taevas näeme. Oluline on märkida, et punktallikate (st. tähtede) nähtavus ei sõltu teleskoobi valgusjõust - punkt jääb ikka punktiks. Vaateväli on otseses seoses suurendusega: mida suurem on suurendus, seda väiksem on vaateväli. Suurte teleskoopide korral omab siin määravat tähtsust optiline skeem - teleskoop peab andma võrdselt hea kujutise nii.otse tulevate. (teljega paralleelsete) kui viltu langevate kiirte korral. Siin on suuri tegusid teinud meie kaasmaalane Bernhard Schmidt, kelle aastal välja mõeldud läätspeegelteleskoop on tänaseni väga laialdaselt kasutusel. Lahutusvõime (vähim nurk, mille all paistvad tähed on teleskoobis eristatavad) on seotud suurendusega: mida suurem on suurendus, seda suurem on ka lahutusvõime. Maksimaalne teoreetiline lahutusvõime sõltub objektiivi läbimõõdust, kuid maapealsetel teleskoopidel muutub juba küllalt väikeste teleskoopide korral tegelikuks piiravaks teguriks Maa virvendav atmosf äär. Seetõttu on Hubble'i kosmoseteleskoobi kujutis, hoolimata tagasihoidliku läbimõõduga peapeeglist (2,4 meetrit), tunduvalt teravam maapealsete meetriste teleskoopidega saadavast. Lahutusvõime arvutamiseks sobib valem:

16 16 of :47 kus Θ on nurklahutusvõime radiaanides, λ on valguse lainepikkus meetrites ning D on teleskoobi ava läbimõõt, samuti meetrites. Lähendvalem rohelise valguse jaoks on: kus Θ on kaaresekundites ja D on teleskoobi ava läbimõõt millimeetrites. Teleskoopide monteeringud Asimutaalne monteering lubab teleskoopi pöörata ümber vertikaaltelje (muuta asimuuti) ning ümber horisontaaltelje (muuta kõrgust). On kõige "odavam" monteering, aga nõuab väga täpset kahes teljes juhtimist Maa pöörlemise kompenseerimiseks. Tänapäeval juhib teleskoope arvuti ja see pole enam probleem. Ekvatoriaalne ehk parallaktiline monteering lubab teleskoopi pöörata ümber polaartelje (see telg paralleelne Maa teljega) ning käändetelje (telg risti Maa teljega). Võeti kasutusele 19. saj. alguses koos kellamehhanismi leiutamisega; lubab lihtsa ühes teljes pöördega kompenseerida Maa pöörlemist. Teleskoobi kinnitusviisi järgi jagunevad monteeringud: Saksa monteering - teleskoobi polaartelg toetub alussambale ning kannab sellega ristuvat käändetelge, mille ühes otsas on teleskoop, teises aga viimast tasakaalustav raskus. Kahvelmonteering - polaartelg jaguneb kaheks haruks ("kahvliks"), millede vahele kinnitub käändetelg koos teleskoobiga. Raammonteering - teleskoop pöördub raami sees, mille pikitelg on polaarteljeks. Kasutatakse madalatel geograa.listel laiustel, kus esimesed monteeringud pole võimalikud. Ei võimalda vaadelda pooluselähedast piirkonda (mis nagunii asub korrektse vaatluse jaoks liig madalal). Kui refraktoritel on fookuse (mõeldakse objektiivi fookust!) asukoht määratud teleskoobi teljega, siis reflektoritel on teleskoobi teljel asuv peafookus kasutatav vaid väga suurte läbimõõtude korral. Vaatlejakabiiniga peafookust on loodud teleskoopidele läbimõõduga üle 4 meetri, fotokaamera paigutamise võimalus on ette nähtud ka Tõravere poolteisemeetrisel teleskoobil. Abipeeglite kasutamisega saab teleskoobi kogutud valgust suunata ükskõik kuhu ja seetõttu valitakse fookuse asukoht vastavalt vaatluse iseloomule. Cassegraini fookuse korral peegeldatakse valgus tagasi peapeegli keskel asuvasse avasse, mille taga asub okulaar või vaatlusriist. Muudab teleskoobi "refraktori sarnaseks" ning sobib igasugust tüüpi vaatlusteks.

17 17 of :47 Newtoni fookuse puhul peegeldatakse valgus torust välja risti optilise teljega. Kasutatakse väikeste teleskoopide juures, peamiselt visuaalsetel vaatlustel. Naschmidti fookus on Newtoni fookuse "suurte teleskoopide analoog". Valgus peegeldatakse välja piki teleskoobi toru pöördetelge, teljel asub platvorm mille külge kinnitatakse vaatlusriist. Tänapäeva suurte asimutaalsete teleskoopide korral leiab just see fookus kõige rohkem kasutamist. Kudee fookust (coudé - painutatud) kasutatakse kõigi nende süsteemide jaoks, kus fookuses asuv aparatuur peab jääma teleskoobi pööramisel paigale. Varem kasutati kudee fookust eeskätt spektrimõõtmiste tarbeks, kuid tänapäevaste suhteliselt väikeste mõõtmetega CCD-detektorite laia leviku tõttu kasutatakse sellist fookust isegi vanadel teleskoopidel väga harva. Suured ja väikesed teleskoobid Tänapäeva teleskoobiehituse põhisuunad määrab arvutustehnika: digitaalselt juhitav mehaanika võib teleskoopi suunata ükskõik kuhu ja pöörata ükskõik mis suunas. Seega kaob vajadus varasemaid vaatlusriistu iseloomustanud "kavalate" mehaaniliste monteeringute järele. Süsteemi valiku määrab hind ja töökindlus. Suured teleskoobid on, nagu varem öeldud, eranditult reflektorid test aastatest alates kasutatakse üksnes asimutaalset kahvelmonteeringut ning Naschmidti fookust. See, nn. BTA-süsteem võeti esmakordselt kasutusele NL 6-meetrise teleskoobi juures ja ta lubab viia miinimumini lisaks teleskoobile ka kupli mõõtmed. Uute ja väga suurte teleskoopide (nagu ESO 8-meetrised ning USA Sloan'i teleskoop) jaoks ehitatakse tihti vaid "pool torni" - kuna teleskoopi pole kõrguses vaja pöörata rohkem kui 90 kraadi, puudub vajadus sfäärilise kupli järele. Seda asendab vertikaaltelje ümber pöörlev "kast", mille katus ja üks külg lahti käivad. Väikeste amatöörteleskoopide juures on kasutusel kõik monteeringud. Asimutaalne "kahvel" koos Newtoni fookusega moodustab nn. Dobsoni süsteemi, mis on kõige odavam ning samal ajal ka väga lihtsalt käsitletav. Teleskoopi juhitakse käsitsi, lihtsalt toru tähtedele järgi "nügides". Dobsoniga on hea vaadelda suure läbimõõduga objekte, nagu komeedid, udukogud, täheparved; ka Kuu ja Päike. Samas ei sobi selline teleskoop pika säriajaga pildistamiseks, ka suurte suurenduste korral ei ole teleskoobi liigutamine enam väga mugav. Newtoni süsteem koos Saksa monteeringu ja kellamehhanismiga lubab hästi vaadelda ning pildistada planeete, kaksiktähti ja teisi suurt suurendust vajavaid objekte. Saksa monteering teeb teleskoobi paraku raskeks ning veidi kohmakas. Cassegraini süsteem ning kahvelmonteering on tüüpilised seeriateleskoopide juures. Kasutatakse nii täisautomaatseid asimutaalmonteeringuga teleskoope (suunatakse GPS-süsteemi vahendusel) kui "tavalise" kellamehhanismiga parallaktilises monteeringus vaatlusriistu. Kahvelmonteeringu suurim "viga" - okulaari sattumine kahvli hargnemiskoha juurde - kõrvaldatakse enne okulaari paigutatava diagonaalpeegli abil. Kordamisküsimused Kirjeldage Maa liikumist. Miks ja kui palju erinevad tähe- ja päikeseööpäev? Miks ja kui palju erinevad troopiline ja sideeriline aasta?

18 18 of :47 4. Kirjeldage täielikku ja osalist päikesevarjutust. 5. Millal tekib rõngakujuline päikesevarjutus? 6. Milline võib olla kuuvarjutus (2 tüüpi)? 7. Milliseid vahendeid on astronoomid kasutanud taevakehade asukoha määramisel? 8. Mis on teleskoop? 9. Mida võimaldab astronoomile teleskoobi kasutamine? 10. Kuhu rajatakse kaasaegsed observatooriumid? Miks?

Fyysika 8(kodune).indd

Fyysika 8(kodune).indd Joonis 3.49. Nõgusläätses tekib esemest näiv kujutis Seega tekitab nõguslääts esemest kujutise, mis on näiv, samapidine, vähendatud. Ülesandeid 1. Kas nõgusläätsega saab seinale Päikese kujutist tekitada?

Rohkem

efo03v2pkl.dvi

efo03v2pkl.dvi Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed

Rohkem

efo09v2pke.dvi

efo09v2pke.dvi Eesti koolinoorte 56. füüsikaolümpiaad 17. jaanuar 2009. a. Piirkondlik voor. Põhikooli ülesanded 1. (VÄRVITILGAD LAUAL) Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva horisontaalse laua kohal on kaks paigalseisvat

Rohkem

efo03v2kkl.dvi

efo03v2kkl.dvi Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Gümnaasiumi ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed

Rohkem

raamat5_2013.pdf

raamat5_2013.pdf Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva

Rohkem

(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega \374lesanded)

(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega  \374lesanded) TEISENDAMINE Koostanud: Janno Puks 1. Massiühikute teisendamine Eesmärk: vajalik osata teisendada tonne, kilogramme, gramme ja milligramme. Teisenda antud massiühikud etteantud ühikusse: a) 0,25 t = kg

Rohkem

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse  MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk

Rohkem

Microsoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor

Microsoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor 1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on

Rohkem

Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased

Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi

Rohkem

Tala dimensioonimine vildakpaindel

Tala dimensioonimine vildakpaindel Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.

Rohkem

lvk04lah.dvi

lvk04lah.dvi Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,

Rohkem

(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc)

(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc) 4-6 KLASS 1 Minu nimi on Ma olen praegu Täna on 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED Kirjuta või joonista siia kolm kärneri tööriista Kirjuta siia selle taime nimi, 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST 3. TÖÖRIIST mida istutasid

Rohkem

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...

Rohkem

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib

Rohkem

Tallinna Õismäe Gümnaasiumi põhikooli ainekava

Tallinna Õismäe Gümnaasiumi põhikooli ainekava Tallinna Õismäe Gümnaasiumi põhikooli ainekava Õppeaine: Füüsika Eesmärgid: Klass: 8 1) kasutab füüsika mõisteid, füüsikalisi suurusi, seoseid ning rakendusi loodus- ja tehnikanähtuste kirjeldamisel, selgitamisel

Rohkem

Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier

Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier 09.02.2019 Miks on ülesannete lahendamise käigu kohta info kogumine oluline? Üha rohkem erinevas eas inimesi õpib programmeerimist.

Rohkem

Lisa I_Müra modelleerimine

Lisa I_Müra modelleerimine LISA I MÜRA MODELLEERIMINE Lähteandmed ja metoodika Lähteandmetena kasutatakse AS K-Projekt poolt koostatud võimalikke eskiislahendusi (trassivariandid A ja B) ning liiklusprognoosi aastaks 2025. Kuna

Rohkem

Microsoft PowerPoint - Difraktsioon

Microsoft PowerPoint - Difraktsioon Laineotika Difraktsioon Füüsika Antsla GümnaasiumG 11 klass Eelmine tund 1) Mille alusel liigitatakse laineid ristilaineteks ja pikilaineteks? 2) Nimeta laineid iseloomustavaid suuruseid. Tunnis: Uurime,

Rohkem

HCB_hinnakiri2017_kodukale

HCB_hinnakiri2017_kodukale Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.04.2016 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 69 83 71 85 C 12/15 73 88 75 90 C 16/20 75 90 77 92 C 20/25 78 94 80 96 C

Rohkem

HCB_hinnakiri2018_kodukale

HCB_hinnakiri2018_kodukale Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.01.2018 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 73 87 75 89 C 12/15 77 92 79 94 C 16/20 79 94 81 96 C 20/25 82 98 84 100

Rohkem

Atmosfääri läbipaistvus Tartus 1931–1940

Atmosfääri läbipaistvus Tartus 1931–1940 TARTU ÜLIKOOL Füüsika-keemiateaduskond Keskkonnafüüsika instituut Eksperimentaalfüüsika ja tehnoloogia instituut Lennart Neiman ATMOSFÄÄRI LÄBIPAISTVUS TARTUS 1931 1940 Magistritöö keskkonnafüüsika erialal

Rohkem

loogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd

loogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd . Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed

Rohkem

VKE definitsioon

VKE definitsioon Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na

Rohkem

Microsoft Word - QOS_2008_Tallinn_OK.doc

Microsoft Word - QOS_2008_Tallinn_OK.doc GSM mobiiltelefoniteenuse kvaliteet Tallinnas, juuni 2008 Sideteenuste osakond 2008 Kvaliteedist üldiselt GSM mobiiltelefonivõrgus saab mõõta kümneid erinevaid tehnilisi parameetreid ja nende kaudu võrku

Rohkem

B120_10 estonian.cdr

B120_10 estonian.cdr Alati seal, et teid aidata Registreerige oma toode ja otsige abi koduleheküljelt www.philips.com/welcome B120 Beebimonitor Küsimus? Kontakteeruge Philipsiga Eestikeelne kasutusjuhend 2 Valgussensor USB

Rohkem

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x 1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi

Rohkem

Eesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad sei

Eesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad sei Eesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill 2019. a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad seisma samaaegselt, siis läheme ühe ühe autoga seotud

Rohkem

SEPTIKU JA IMBVÄLAJKU KASUTUS-PAIGALDUS JUHEND 2017

SEPTIKU JA IMBVÄLAJKU KASUTUS-PAIGALDUS JUHEND 2017 SEPTIKU JA IMBVÄLAJKU KASUTUS-PAIGALDUS JUHEND 2017 Septiku ja imbväljaku tööprotsessi kirjeldus Üldine info ja asukoha valik: Septik on polüetüleenist (PE) rotovalu süsteemiga valmistatud mahuti, milles

Rohkem

4. Galaktikad

4. Galaktikad 1 of 17 22.12.2009 16:51 4. OSA GALAKTIKAD 1. Linnutee Nõrgalt helenduvat, ebaühtlase heledusega riba on vast igaüks mõnel pimedamal sügisööl tähele pannud. Eestis kutsutakse seda Linnuteeks, mujal maades

Rohkem

G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS

G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS GS1 Järgnevalt on kirjeldatud lühidalt mõningaid inimesi. Palun lugege iga kirjeldust ja märkige igale reale, kuivõrd Teie see inimene on. Väga Minu Mõnevõrra

Rohkem

Tootmine_ja_tootlikkus

Tootmine_ja_tootlikkus TOOTMINE JA TOOTLIKKUS Juhan Lehepuu Leiame vastused küsimustele: Mis on sisemajanduse koguprodukt ja kuidas seda mõõdetakse? Kuidas mõjutavad sisemajanduse koguprodukti muutused elatustaset? Miks sõltub

Rohkem

Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng

Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud

Rohkem

Kiekim mees kirjeldus.docx

Kiekim mees kirjeldus.docx KULLAKERA KANDJAD XII noorte tantsupeo ühitants Tantsu on loonud Margus Toomla ja Karmen Ong 2016. aasta detsembris 2017. aasta noorte tantsupeoks MINA JÄÄN, kirjeldanud Margus Toomla. Muusika ja sõnad

Rohkem

vv05lah.dvi

vv05lah.dvi IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1

Rohkem

DUŠINURK MILDA PAIGALDUSJUHEND 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage sei

DUŠINURK MILDA PAIGALDUSJUHEND 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage sei DUŠINURK MILDA PAIGALDUSJUHEND 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage seinad ja põrand enne dušinurga paigaldamist! 3. Kasutage

Rohkem

NR-2.CDR

NR-2.CDR 2. Sõidutee on koht, kus sõidavad sõidukid. Jalakäija jaoks on kõnnitee. Kõnnitee paikneb tavaliselt mõlemal pool sõiduteed. Kõige ohutum on sõiduteed ületada seal, kus on jalakäijate tunnel, valgusfoor

Rohkem

2016 aasta märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme,

2016 aasta märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme, 2016 märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme, et märtsis laekus tulumaksu eelmise märtsist vähem ka 2009

Rohkem

seletus 2 (2)

seletus 2 (2) Arnold A. Matteusele pühendatud skvääri arhitektuurivõistlus JAANIMARDIKAS Seletuskiri Matteuse skväär on osa Tähtvere aedlinna planeeringust, mille autor on Arnold Matteus. Põhiline idee on peegeldada

Rohkem

Image segmentation

Image segmentation Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne

Rohkem

PAIGALDUSJUHEND DUŠINURK VESTA 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage sei

PAIGALDUSJUHEND DUŠINURK VESTA 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage sei PAIGALDUSJUHEND DUŠINURK VESTA 1. Enne paigaldustööde alustamist veenduge, et elektrikaablid, veetorud vms ei jääks kruviaukude alla! 2. Puhastage seinad ja põrand enne dušinurga paigaldamist! 3. Kasutage

Rohkem

Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal

Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal CADrina 2016 võistlusülesannete näol on tegemist tekst-pilt ülesannetega, milliste lahendamiseks ei piisa ainult jooniste ülevaatamisest, vaid lisaks piltidele tuleb

Rohkem

Praks 1

Praks 1 Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja

Rohkem

HIV-nakkuse levik Eestis ETTEKANNE KOOLITUSEL INIMKAUBANDUSE ENNETAMINE- KOOLITUS ÕPETAJATELE NOORSOOTÖÖTAJATELE JA KUTSENÕUSTAJATELE Sirle Blumberg A

HIV-nakkuse levik Eestis ETTEKANNE KOOLITUSEL INIMKAUBANDUSE ENNETAMINE- KOOLITUS ÕPETAJATELE NOORSOOTÖÖTAJATELE JA KUTSENÕUSTAJATELE Sirle Blumberg A HIV-nakkuse levik Eestis ETTEKANNE KOOLITUSEL INIMKAUBANDUSE ENNETAMINE- KOOLITUS ÕPETAJATELE NOORSOOTÖÖTAJATELE JA KUTSENÕUSTAJATELE Sirle Blumberg AIDS-i Ennetuskeskus HIV-nakkuse olukorra analüüs. Ohustatud

Rohkem

Õppeprogramm „vesi-hoiame ja austame seda, mis meil on“

Õppeprogramm „vesi-hoiame ja austame seda, mis meil on“ ÕPPEPROGRAMM VESI-HOIAME JA AUSTAME SEDA, MIS MEIL ON PROGRAMMI LÄBIVIIJA AS TALLINNA VESI SPETSIALIST LIISI LIIVLAID; ESITUS JA FOTOD: ÕPPEALAJUHATAJA REELI SIMANSON 19.05.2016 ÕPPEPROGRAMMI RAHASTAS:

Rohkem

(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm algklassilastele tr\374kk 2.doc)

(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm algklassilastele tr\374kk 2.doc) ALGKLASSILAPSED 1 MINU NIMI ON MINA OLEN PRAEGU TÄNA ON 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED KIRJUTA VÕI JOONISTA SIIA KAKS KÄRNERI TÖÖRIISTA KIRJUTA SIIA SELLE TAIME 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST NIMI MIDA ISTUTASID MÕISTA,

Rohkem

Microsoft Word - Mesi, kestvuskatsed, doc

Microsoft Word - Mesi, kestvuskatsed, doc MEEPROOVIDE KESTVUSKATSED Tallinn 2017 Töö nimetus: Meeproovide kestvuskatsed. Töö autorid: Anna Aunap Töö tellija: Eesti Mesinike Liit Töö teostaja: Marja 4D Tallinn, 10617 Tel. 6112 900 Fax. 6112 901

Rohkem

Tartu Ülikool

Tartu Ülikool Tartu Ülikool Code coverage Referaat Koostaja: Rando Mihkelsaar Tartu 2005 Sissejuhatus Inglise keelne väljend Code coverage tähendab eesti keeles otse tõlgituna koodi kaetust. Lahti seletatuna näitab

Rohkem

Microsoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc

Microsoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc Termoülevaatus nr.57 (57/1. Märts 8) Hoone andmed Aadress Lühikirjeldus Karu 15, Tallinn Termopildid Kuupäev 6.1.8 Tuule kiirus Õhutemperatuur -1,1 o C Tuule suund Osalesid Kaamera operaator Telefoni nr.

Rohkem

Septik

Septik Septik Ecolife 2000 paigaldusjuhend 1. ASUKOHT Septiku asukoha valikul tuleb arvestada järgmiste asjaoludega: pinnase liik, pinnavormid, põhjavee tase, krundi piirid ja vahemaad veekogudeni. Asukoha valikul

Rohkem

Antennide vastastikune takistus

Antennide vastastikune takistus Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni

Rohkem

View PDF

View PDF Fitbit Ionic - ikoonilisest nutikellast natuke puudu, kuid spordiks ja kontoriks käib 11. aprill 2018-1:27 Autor: Kaido Einama Fitbiti nutikellad on balansseerinud pulsikella ja nutikella piiril ning viimasel

Rohkem

BIOPUHASTI M-BOŠ BOX KASUTUS- JA PAIGALDUSJUHEND 2017

BIOPUHASTI M-BOŠ BOX KASUTUS- JA PAIGALDUSJUHEND 2017 BIOPUHASTI M-BOŠ BOX KASUTUS- JA PAIGALDUSJUHEND 2017 Biopuhasti tööprotsessi kirjeldus M-Bos biopuhastit kasutatakse puhastamaks reovett eramajades, koolides, hotellides ja teistes reovee puhastamist

Rohkem

6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE

6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE 6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF 868MHz 3-6 EE 1. KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC

Rohkem

Matemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d

Matemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja

Rohkem

I klassi õlipüüdur kasutusjuhend

I klassi õlipüüdur kasutusjuhend I-KLASSI ÕLIPÜÜDURITE PAIGALDUS- JA HOOLDUSJUHEND PÜÜDURI DEFINITSIOON JPR -i õlipüüdurite ülesandeks on sadevee või tööstusliku heitvee puhastamine heljumist ja õlijääkproduktidest. Püüduri ülesehitus

Rohkem

10 PEATUMINE, PARKIMINE, HÄDAPEATUMINE Lk Sõiduki peatamine ja parkimine. (7) Asulavälisel teel tuleb sõiduk peatada või parkida parempoolse

10 PEATUMINE, PARKIMINE, HÄDAPEATUMINE Lk Sõiduki peatamine ja parkimine. (7) Asulavälisel teel tuleb sõiduk peatada või parkida parempoolse 10 PEATUMINE, PARKIMINE, HÄDAPEATUMINE Lk 41 1. 20. Sõiduki peatamine ja parkimine. (7) Asulavälisel teel tuleb sõiduk peatada või parkida parempoolsel teepeenral. Kui seda nõuet ei ole võimalik täita,

Rohkem

Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi

Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi 22.02.2019 Rasmus Kask SA Eesti Vabaõhumuuseum teadur Mis on väärtus? 1) hrl paljude inimeste, eriti asjatundjate (püsiv) hinnang asja, nähtuse või olendi

Rohkem

Hoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööa

Hoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööa Hoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööaknas leia Windows Update 4.Lase arvutil kontrollida

Rohkem

Tarkvaraline raadio Software defined radio (SDR) Jaanus Kalde 2017

Tarkvaraline raadio Software defined radio (SDR) Jaanus Kalde 2017 Tarkvaraline raadio Software defined radio (SDR) Jaanus Kalde 2017 Sissejuhatus Raadiosidest üldiselt Tarkvaraline raadio Kuidas alustada 2 Raadioside Palju siinussignaale õhus Info edastamiseks moduleerid

Rohkem

Information Technology Solu- Ühe kaanega suitsueemalduse valgusluugid SUITSUEEMALDUSLUUGID EUROOPA STANDARD EN Suitsu ja kuumust eemaldavate v

Information Technology Solu- Ühe kaanega suitsueemalduse valgusluugid SUITSUEEMALDUSLUUGID EUROOPA STANDARD EN Suitsu ja kuumust eemaldavate v Information Technology Solu- Ühe kaanega suitsueemalduse valgusluugid SUITSUEEMALDUSLUUGID EUROOPA STANDARD EN 12101-2 Suitsu ja kuumust eemaldavate ventilatsioonisüsteemide ehk suitsueemaldusluukide eesmärk

Rohkem

ArcGIS Online Konto loomine Veebikaardi loomine Rakenduste tegemine - esitlus

ArcGIS Online Konto loomine Veebikaardi loomine Rakenduste tegemine - esitlus PILVI TAUER Tallinna Tehnikagümnaasium ArcGIS Online 1.Konto loomine 2.Veebikaardi loomine 3.Rakenduste tegemine - esitlus Avaliku konto loomine Ava ArcGIS Online keskkond http://www.arcgis.com/ ning logi

Rohkem

Microsoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt

Microsoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,

Rohkem

1

1 1 ENO RAUD PILDID JOONISTANUD EDGAR VALTER 3 Kujundanud Dan Mikkin Illustreerinud Edgar Valter Küljendanud Villu Koskaru Eno Raud Illustratsioonid Edgar Valter Autoriõiguste pärija Külli Leppik Tänapäev,

Rohkem

Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers)

Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers) Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers) aknasse ja looge kaks läbipaistvat kihti juurde. Pange

Rohkem

EESTI MEISTRIVÕISTLUSED PONIDE TAKISTUSSÕIDUS 2005

EESTI MEISTRIVÕISTLUSED PONIDE TAKISTUSSÕIDUS 2005 Lagedi Treeningvõistlus ja Ülikerge Derby JUHEND Toimumise aeg ja koht: Harjumaa 30.07.2016 Lagedi Ratsaspordikooli võistlusväljak, Lagedi, Võistlustingimused: Võistlusväljak Parkuur nr. 1-4 - liivaplats;

Rohkem

Projekt Kõik võib olla muusika

Projekt Kõik võib olla muusika Õpikäsitus ja projektiõpe Evelin Sarapuu Ülenurme lasteaed Pedagoog-metoodik TÜ Haridusteadused MA 7.märts 2018 Põlva Õpikäsitus... arusaam õppimise olemusest, eesmärkidest, meetoditest, erinevate osapoolte

Rohkem

Kasutusjuhend Dragon Winch vintsile DWM, DWH, DWT seeria Sisukord Üldised ohutusnõuded... 3 Vintsimise ohutusnõuded... 3 Kasulik teada... 4 Vintsimise

Kasutusjuhend Dragon Winch vintsile DWM, DWH, DWT seeria Sisukord Üldised ohutusnõuded... 3 Vintsimise ohutusnõuded... 3 Kasulik teada... 4 Vintsimise Kasutusjuhend Dragon Winch vintsile DWM, DWH, DWT seeria Sisukord Üldised ohutusnõuded... 3 Vintsimise ohutusnõuded... 3 Kasulik teada... 4 Vintsimisel on hea teada... 5 Vintsi hooldus... 6 Garantii...

Rohkem

Microsoft Word - Toetuste veebikaardi juhend

Microsoft Word - Toetuste veebikaardi juhend Toetuste veebikaardi juhend Toetuste veebikaardi ülesehitus Joonis 1 Toetuste veebikaardi vaade Toetuste veebikaardi vaade jaguneb tinglikult kaheks: 1) Statistika valikute osa 2) Kaardiaken Statistika

Rohkem

(geomeetria3_0000.eps)

(geomeetria3_0000.eps) Analüütilise geomeetria praktikum III L. Tuulmets Tartu 1980 3 4 Eessõna Käesolev analüütilise geomeetria praktikum on koostatud eeskätt TRÜ matemaatikateaduskonna vajadusi arvestades ning on mõeldud kasutamiseks

Rohkem

Slide 1

Slide 1 Elektroonilised Navigatsiooni- vahendid Kompass GPS RADAR Kajalood AIS Kompass Magnetkompass töö põhineb kompassi- nõela suunatusel piki Maa magnetvälja jõujooni Mida peab arvestama magnetkompassi kasutamisel

Rohkem

Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/201

Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/201 Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/2019 ESMA70-151-1496 ET Sisukord I. Reguleerimisala...

Rohkem

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3, IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a

Rohkem

efo52kkl.dvi

efo52kkl.dvi Eesti koolinoorte 52. füüsikaolümpiaad 12. veebruar 2005. a. Piirkondlik voor Gümnaasiumi ülesannete lahendused Eessõna Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik (mõnel juhul

Rohkem

Solaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017

Solaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017 Solaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017 1. Sissejuhatus Solaariumides antakse päevitusseansse kunstliku ultraviolettkiirgusseadme (UV-seadme) abil. Ultraviolettkiirgus on

Rohkem

Microsoft Word - P6_metsamasinate juhtimine ja seadistamine FOP kutsekeskharidus statsionaarne

Microsoft Word - P6_metsamasinate juhtimine ja seadistamine FOP kutsekeskharidus statsionaarne MOODULI RAKENDUSKAVA Sihtrühm: forvarderioperaatori 4. taseme kutsekeskhariduse taotlejad Õppevorm: statsionaarne Moodul nr 6 Mooduli vastutaja: Mooduli õpetajad: Metsamasinate juhtimine ja seadistamine

Rohkem

Slide 1

Slide 1 Koolist väljalangenute endi vaatenurk (...) see et ma ei viitsind õppida. (...) oli raskusi midagi tunnis teha ka, kui keegi seal seljataga midagi möliseb Sul seal. Helen Toming Et jah kui klassiga nagu

Rohkem

Saksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigi

Saksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigi Saksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs 2014 1. Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigieksam on alates 2014. a asendatud Goethe-Zertifikat

Rohkem

QUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN

QUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN 1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP

Rohkem

Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- Astra Arraste ja "Sõlesepad" tantsurühma meestega.

Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- Astra Arraste ja Sõlesepad tantsurühma meestega. Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- Astra Arraste ja "Sõlesepad" tantsurühma meestega. 2019.aasta tantsupeoks täpsustused ja täiendused tehtud

Rohkem

PIKSELOITS Täpsustused 15.oktoobri 2018 seisuga Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- As

PIKSELOITS Täpsustused 15.oktoobri 2018 seisuga Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- As PIKSELOITS Täpsustused 15.oktoobri 2018 seisuga Tants on loodud 1985.aasta tantsupeoks Muusika Lepo Sumra Koreograafia Helju Mikkel koostöös Lille- Astra Arraste ja "Sõlesepad" tantsurühma meestega. 2019.aasta

Rohkem

Programmi AnimatorDV Simple+ lühike kasutajajuhend

Programmi AnimatorDV Simple+ lühike kasutajajuhend Programmi AnimatorDV Simple+ esmane kasutusjuhend Programm AnimatorDV Simple+ on mõeldud animatsioonide loomiseks. Tegemist on tasuta tarkvaraga, mis töötab videoseadmetega (videokaamera, veebikaamera).

Rohkem

MS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite l

MS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite l MS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite lisamine... 6 Uue dokumendi loomine Dokumendi salvestamine

Rohkem

Remote Desktop Redirected Printer Doc

Remote Desktop Redirected Printer Doc VI OSA, 10. klass füüsika Ühtlaselt muutuv liikumine ja kiirendus Ühtlaselt muutuv liikumine on mitteühtlase liikumise eriliik. Ühtlaselt muutuv liikumine on selline liikumine, mille puhul keha kiirus

Rohkem

Microsoft Word - Iseseisev töö nr 1 õppeaines.doc

Microsoft Word - Iseseisev töö nr 1 õppeaines.doc TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Raadio- ja sidetehnika instituut Mikrolainetehnika õppetool Iseseisva töö nr 1 juhend õppeaines Sideseadmete mudeldamine Ionosfäärse sidekanali mudeldamine Tallinn 2006 1 Teoreetilised

Rohkem

Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad ko

Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad ko Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad koos AMV(E) 335, AMV(E) 435 ja AMV(E) 438 SU täiturmootoritega.

Rohkem

Ülaveeris

Ülaveeris SÕIDUKI PILDISTAMISE JUHEND Sõiduki pildistamisel tuleb järgida allpool esitatud nõudeid. Nõutavate fotode näidised on juhendis. 1. Üldnõuded 1.1. Peale sõiduki tuleb fotol jäädvustada ka fotode saatmise

Rohkem

Microsoft Word - TallinnLV_lihtsustatud_manual_asutuse_juhataja_ doc

Microsoft Word - TallinnLV_lihtsustatud_manual_asutuse_juhataja_ doc Tallinna Linnavalitsuse sõnumisaatja kasutusjuhend asutuse juhatajale Sisukord 1. Süsteemi sisenemine...2 2. Parooli lisamine ja vahetamine...2 3. Ametnike lisamine ametiasutuse juurde...2 4. Saatjanimede

Rohkem

Tõstuksed Aiaväravad Tõkkepuud Automaatika KÄIGUUKSED Käiguuksed on paigaldatavad kõikidele sektsioonuste tüüpidele. Käiguukse saab varustada kas tava

Tõstuksed Aiaväravad Tõkkepuud Automaatika KÄIGUUKSED Käiguuksed on paigaldatavad kõikidele sektsioonuste tüüpidele. Käiguukse saab varustada kas tava KÄIGUUKSED Käiguuksed on paigaldatavad kõikidele sektsioonuste tüüpidele. Käiguukse saab varustada kas tavalise või madala lävepakuga. Soovitav on ukse tellimise ajal käiguukse vajadus ning ning lävepaku

Rohkem

FIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, Marek Kolk

FIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, Marek Kolk FIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, 2014. Marek Kolk Artikkel 0. Sissejuhatus Artikkel 0.2 (uus) Millal läheb partii FIDE reitinguarvestusse? Reitinguarvestusse minev turniir tuleb ette registreerida

Rohkem

Microsoft Word - Järvamaa_KOVid_rahvastiku analüüs.doc

Microsoft Word - Järvamaa_KOVid_rahvastiku analüüs.doc Töömaterjal. Rivo Noorkõiv. Käesolev töö on koostatud Siseministeeriumi poolt osutatava kohalikeomavalitsuste ühinemist toetava konsultatsioonitöö raames. Järvamaa omavalitsuste rahvastiku arengu üldtrendid

Rohkem

FRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND

FRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND FRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND SISUKORD 1. Kuidas saan Freseniuse õppekeskuksesse? 03 2. Kuidas sisse logida? 04 3. Mida teha, kui ma ei mäleta oma parooli? 05 4. Mida leian kodulehelt pärast sisselogimist?

Rohkem

Microsoft PowerPoint - loeng2.pptx

Microsoft PowerPoint - loeng2.pptx Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute

Rohkem

w w w. e e s t i h o r o s k o o p. e e

w w w. e e s t i h o r o s k o o p. e e w w w. e e s t i h o r o s k o o p. e e Armas lugeja! Hoiad käes raamatut, millest võib saada su hea igapäevane kaaslane ja nõuandja uuel aastaringil. Küllap oled tundnud, et su elus on päevi, mil kõik

Rohkem

Microsoft Word - vundamentide tugevdamine.doc

Microsoft Word - vundamentide tugevdamine.doc 10 Vundamentide tugevdamine. 1. Vundamentide tugevdamise põhjused 2. Tugevdamisega seotud uuringud 3. Tugevdusmeetodid 3.1 Vundamendi süvendamine 3.2 Talla laiendamine 3.3 Koormuse ülekanne vaiadele 3.4

Rohkem

Microsoft Word - Vorm_TSD_Lisa_1_juhend_2015

Microsoft Word - Vorm_TSD_Lisa_1_juhend_2015 TSD lisa 1 täitmise juhend Olulisemad muudatused deklareerimisel alates 01.01.2015 vorm TSD lisal 1. Alates 01.01.2015 muutus vorm TSD ja tema lisad. Deklaratsioonivorme muutmise peamine eesmärk oli tagada

Rohkem

EDL Liiga reeglid 1. ÜLDSÄTTED 1.1. EDL Liiga toimub individuaalse arvestuse alusel, kus mängijad on jagatud hooaja EDL Liiga tulemuste põhj

EDL Liiga reeglid 1. ÜLDSÄTTED 1.1. EDL Liiga toimub individuaalse arvestuse alusel, kus mängijad on jagatud hooaja EDL Liiga tulemuste põhj EDL Liiga reeglid 1. ÜLDSÄTTED 1.1. EDL Liiga toimub individuaalse arvestuse alusel, kus mängijad on jagatud hooaja 2017-2018 EDL Liiga tulemuste põhjal nelja liigasse. a. Premium Liiga (9 osalejat) b.

Rohkem

laoriiulida1.ai

laoriiulida1.ai LAORIIULID LAORIIULID KAUBAALUSTE RIIULID , arhiiviriiulid - Lk.3 Liikuvad arhiiviriiulid - Lk.5 Laiad laoriiulid - Lk.11 Kaubaaluste riiulid - Lk.13 Drive-in riiulid - Lk.14 Konsool- ehk harudega riiulid

Rohkem

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut

Rohkem

Projekt Eesti 20. sajandi ( ) sõjalise ehituspärandi kaardistamine ja analüüs 1 / 13 Projekt Eesti 20. sajandi ( ) sõjalise ehituspära

Projekt Eesti 20. sajandi ( ) sõjalise ehituspärandi kaardistamine ja analüüs 1 / 13 Projekt Eesti 20. sajandi ( ) sõjalise ehituspära Projekt Eesti 20. sajandi (1870 1991) sõjalise ehituspärandi kaardistamine ja analüüs 1 / 13 Projekt Eesti 20. sajandi (1870 1991) sõjalise ehituspärandi kaardistamine ja analüüs Austla (Karala) piirivalvekordon

Rohkem

normaali

normaali AS TEEKARU T-2 Tallinn-Tartu-Võru Luhamaa mnt kiirustabloode mõõtetulemused enne ja pärast märgi aktiveerimist. Vahearuanne Tallinn 2 AS TEEKARU LIIKLUSOSAKOND T-2 Tallinn-Tartu-Võru Luhamaa mnt kiirustabloode

Rohkem