MHK0120 SISSEJUHATUS MEHHATROONIKASSE Sügis 2018 Tagasiside Martin Jaanus U02-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 620 2110, 56 91 31 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin
Teemad Negatiivne tagasiside Signaaligraaf Rakendused elekroonikas, mehaanikas, mehhatroonikas Positiivne tagasiside, rakendused Kui tagasisidet kasutada ei saa.
Tagasiside Tagasiside on süsteemi väljundi toime tema sisendile. Negatiivsel tagasisidel (vastuside) mõjub väljundi suurenemine sisendit vähendavalt. See võimaldab süsteemil tasakaalustuda. (aktsiisid, euribori reguleerimine) Positiivse tagasiside (päriside) korral mõjub väljundi suurenemine sisendit suurendavalt. (ebastabiilsus, generaatorid, lõhkeseadeldised, majanduskasv laenurahaga). Vastusidestatud süsteemi korral Mida mõõdame, seda saame (automaatikute vanasõna) Tahtsime parimat, aga välja kukkus nagu alati. By Lee Jordan - Flickr, CC BY-SA 2.0, By Andy Docker from England - Stampede
Negatiivne tagasiside (vastuside) u sisend ( vaba muutuja) y väljund (sõltuv muutuja) K päriahela ülekanne β tagasisideahela ülekanne Võrdluselement u + Ülekanne on defineeritud väljund/sisend - Päriahel K β y Tagasiside ahel Sisend ning väljund ei pruugi olla vaid elektrilised suurused vaid ka mehaanilised, majanduslikud, poliitilised (raha, tehase toodang,ülikooli lõpetajad...) Automaatjuhtimises y teisendatakse tagasi u ga võrreldavasse kujusse ja neid võrreldakse Automaatjuhtimise alus (automaatregulaatori põhiskeem)!
Negatiivne tagasiside (vastuside) u sisend ( vaba muutuja) Päriahel y väljund (sõltuv muutuja) u + y - K K päriahela ülekanne β tagasisideahela ülekanne β Kβ >0! Tagasiside ahel Väljundi ja sisendi vahel kehtib järgmine seos : y = K (u yβ) Päriahela sisendis toimub lahutamine! y = Ku Kyβ y + Kyβ = Ku y(1 + Kβ) = Ku K K Võrdluselement y = u y = ja kui Kβ>>1 siis y = 1 1+Kβ u 1+Kβ u β Olulisim efekt - y/u pole tundlik K suhtes kui see on piisavalt suur!
Näide 1 Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 K võimekus, võimendustegur: u=100 + K=10 (korda) y = 100 = 90.9.. 1+10 1 K=100 (korda) y = 100 = 99.0099.. 1+100 1 10 100 1000 K=1000 (korda) y = 100 = 99.8999.. 1+1000 1 10000 K=10000 (korda) y = 100 = 99.99... 1+10000 1 Mida suurem on K, seda paremini toimib. Sestap üritatakse teha K võimalikult suur, samas ta võib ta muutuda väga suurtes piirides! - Päriahel y K β=1 Tagasiside ahel
Näide 2 lisame juurde häire Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 K võimekus, võimendustegur: u=100 + 10 2 K=10 (korda) y = 100 = 88.8.. 1+ 10 2 1 (100 2) K=100 (korda) y = 100 = 98.98.. 1+(100 2) 1 K=1000 (korda) y = 100 = 99.89.. 1+(1000 2) 1 K=10000 (korda) y = 100 (1000 2) (10000 2) 1+(10000 2) 1 = 99.99... Päriahela võimendus väheneb 2 võrra! Mida suurem on K, seda rohkem väljundi häireid maha surutakse. - (-2), näiteks vargus Päriahel K β=1 y Tagasiside ahel
Näide 3 valetamine (juurdekirjutus, pluss) Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 Päriahel K võimekus, võimendustegur: u=100 + - K=1000 10 K=10 (korda) y = 100 = 83.333.. 1+ 10+2 1 100 K=100 (korda) y = 100 = 98.0.. 1+(100+2) 1 1000 K=1000 (korda) y = 100 = 99.8.. 1+(1000+2) 1 10000 K=10000 (korda) y = 100 = 99.98... 1+(10000+2) 1 β=1 y Tagasiside ahel +2 tegin 2 tk rohkem Väljundi väärtus väheneb, aga K suurenedes mitte oluliselt.
Näide 3 valetamine (juurdekirjutus, korda) Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =1 Päriahel K võimekus, võimendustegur: u=100 + - K=1000 10 K=10 (korda) y = 100 = 19.6.. 1+10 2 100 K=100 (korda) y = 100 = 49.7.. 1+100 2 1000 K=1000 (korda) y = 100 = 49.97.. 1+1000 2 10000 K=10000 (korda) y = 100 = 49.99... 1+10000 2 1 β = 0. 5 β=2 y Tagasiside ahel Väljundi väärtus sõltub peamiselt β suurusest *2 tegin 2 korda rohkem Järeldus : tuleb valida selline β, et saaksime soovitud tulemuse (soovitud tulemuse pöörduurus kui K on piisavalt suur)
Näide 3 valetamine (juurdekirjutus, korda) Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) Päriahel β =1 u=100 + K võimekus, võimendustegur: - K=1000 y K=10 (korda) y = 100 = 166.666.. 1+10 0.5 K=100 (korda) y = 100 = 196.07 1+100 0.5 10 100 1000 K=1000 (korda) y = 100 = 199.6 1+1000 0.5 10000 K=10000 (korda) y = 100 = 199.9 1+10000 0.5 1 β = 2 β=0.5 Tagasiside ahel 1/2 tegin 2 korda vähem See on tegelikult see, mida me automaatjuhtimisüsteemilt soovime saada, soovitud väljund! β võib olla suvaline tegevus.
Tagasiside, näiteid reaalelust Milline peab olema sisend u, et y oleks selline, nagu meil vaja? u=y*β Mis seadesuurus tuleb kontrollerile anda, et robot liiguks ühtlase kiirusega 5 m/s? Milline peab olema anduri väljundpinge? Aga ka: Mitu last ma pean tegema, et saada toetust 500 eurot kuus? Mitu punkti ma pean koguma, et saada hinne 5? Kui palju tuleks X aktsiisi kergitada, et teenida riigikassasse y miljonit eurot? Päriahel u + - K y β Tagasiside ahel
Sisend (V,I) Väljund (V,I) Võimendi Võimendi on seadis, mis välist energiaallikat kasutades tõstab signaali võimsust. Saab käsitleda kui mittepööratavat kaksporti, vajab aktiivkomponenti. Vcc + K Pingevõimendi Vooluvõimendi V-I muundur (ülekanne - juhtivus) I-V muundur (ülekanne - takistus) Ülekanne (võimendus) K V = V out V in, K V db = 20 log(k V ) Võimsusvõimendus K P = P out P in, K P db = 10 log(k P ) K I = I out I in, K I db = 20 log(k I ) K V ei pea = K I Võimsus on võrdeline pinge (ja ka voolu ) ruuduga!
Operatsioonõimendi Võimendab vaid sisendsignaalide vahet (diferentsiaalvõimendi). Vin1 Vin2 + K - Väljund (V,I) K on väga suur (kuni 100 000) Mõõtevõimenditel K fikseeritud Väga universaalne Kui on negatiivselt tagasisidestatud, omandab väljund väärtuse (V või I), et Vin1=Vin2. Väljundpinge V out =K (Vin1 Vin2) Opvõimendiga saab analoogelektroonikas praktiliselt kõike teha!!! Kõiki difsisendiga võimendeid saab käsitleda OVna (helivõimsusvõimendid) OV-l võivad olla lisaklemmid korrektsioonideks.
Diferentsiaalaste Operatioonvõimendi sisendaste Transistorid on toiteahela suhtes rööbiti. Väljundpinge on kollektorpingete vahe. Transistorid peavad olema sarnaste parameetritega ning temperatuuriga. Sisenditele rakendatud samas faasis ühesuguseid pingeid ei võimendata. Võimendatakse sisendpingete erinevust! Pilt:osta.ee
Diferentsiaalaste (2) Lisame juurde mõned komponendid + -
Operatsioonvõimendi (LM741) By Daniel Braun - redrawn png file (from User:Omegatron),Page# 4 of datasheet, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2205381
Operatsioonõimendi Mitteinverteeriv võimendi. Väljundpinge V out =K (Vin1 Vin2) Vin1 Vin2 R1 + K - R2 Vout Anname inverteerivasse sisendisse pinge väljundist läbi pingejaguri R 1 Vin2 = Vout R 1 + R 2 Asendame Vin2 ülemisse valemisse, saame: V out = K (V in1 V out R 1 ) R 1 +R 2 K V out = V in1 1+K R 1 R1+R2 See on jagapingevastuside Kui Kβ >>1,siis K f = 1 β = R1+R2 R1 Mida suurem on K, seda väiksem on selle mõju! Tagasiside (pingejaguri ülekanne) β = 1 + R2 R1
Operatsioonvõimendi Inverteeriv võimendi R1 Vin, Iin Vin1=0 Vin2=0 + K - R2 Vout,Iout Opvõim käitub ideaalis sedasi: Vin1=0 -> Vin2=0 K Sisendvool I in =Vin/R1 Saab minna vaid väljundisse V out =R2 I in Paneme kokku Vout = Vin R 2 R 1 K f = R2 R1 virtuaalmaa See on rööppingevastuside Saab tekitada takistuste suhtega teise pinge. Väljund käitub kui pingeallikas.
Signaaligraafidest Signal Flow Graph S.J. Mason 1954 https://en.wikipedia.org/wiki/signal-flow_graph Lineaarse võrrandisüsteemi kujutus graafide abil Võrrandisüsteemi on võimalik lahendada vahetult signnaaligraafi kasutades Eelnevatel slaididel oli see sisuliselt olemas Võrdluselement Päriahel u 1 ε 0 K y u + ε 0 - K y -1 β x β Tagasiside ahel x
Signaaligraafidest Eelised võrreldes võrrandite või maatriksite ees Näitlik Puuduvad nullised kordajad (täielikus võrrandisüsteemis võib olla palju nulle) Hästi nähtavad mõjutused muutujate vahel Signaaligraafi koostamine on kasulik, kuid lahendamine võib olla tülikas suurte süsteemide korral u 1 ε 0 K y -1 β x
Signaaligraafidest Võrrand Kordaja Vaba muutuja Sõltuv muutuja Signaaligraaf Kaar+ülekanne Tipp (allikas) Tipp (neel) Tippu sisenevad kaared annavad vastava tipu võrrandi parema poole: x=b*y+a*z y ja z on sõltumatud muutujad X on sõltuv, a ja b ülekanded y b x c w Selles graafis puuduvad tuurid ehk silmused (tagasiside), praktikas see juhtum praktiliselt puudub! a z w=c*x
Signaaligraafidest Tuurid, muutuja väärtus sõltub iseendast (tagasiside) lisab keerukust juurde y on sõltumatu muutuja X on sõltuv, a ja b ülekanded Z sõltub w-st (tekib silmus, omakorda sõltub ka sellest x) Kuidas sõltub väljund w sisendist y: w=y*b*c+w*a*d y b x c w w= y b c 1 a c d (kui meid ei huvita z ja x väärtused, ei pea me võrrandeid üles kirjutama X=y*b+z*a Z= w*d a z d Ülesanne võib olla mittelahenduv kui a*c*d=1! Kui a*c*d on lähedane ühele, on lahend väga tundlik.
Signaaligraafide lahendamine Universaalne võte on kasutada Masoni valemit (slaidid,näide Vello Kukk, 1992)
Signaaligraafide lahendamine
Signaaligraafide lahendamine
Mehaaniline tagasiside Näide aurumasin Aurumasinate suur probleem ebastabiilsus 1781 Mehaaniline tagasiside (kiiruse stabilisaator, James Watt, patent) Mehaaniline tagasiside pöörlemiskiiruse stabilisaator Pildid: wikipedia ja https://petersrailway.com/how-it-works/
Tagasiside ja mehhatroonika Probleem: Kõik ei toimu hetkega!, mängu tuleb aeg ja dünaamika. Kõik, mis esmapilgul lihtne, võib osutuda keeruliseks. Elektrisignaal Sensorid Andmed Juhtseade (kontroller,arvuti...) Elektrisignaal Täiturid (elektromehaanika) Mehaaniline mõju Platvorm ( Robot, auto, tootmisliin...)
Näide -servomootor Servomootori sees Mikrokontrolleri sees Signaaligraaf annab väga ülevaatliku pildi By Constant314 - Own work, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=14535841 https://howtomechatronics.com/how-it-works/how-servo-motors-work-how-to-control-servos-using-arduino/
Aeg ja tagasiside (stabiilsus ajas) Dünaamika, inertsiga (mehaaniline, elektriline, aga ka majanduslik...poliitiline) kaasnevad tagasisidega ebameeldivused, eelkõige mittestabiilsus. Näide K=2, β=1, ülekanne on 2/(1+2)=2/3, juhul kui kõik toimuks hetkega Oletame, et aeg on diskreetne (täapäeva süsteemides valdavalt see on) ja väljundisse jõuab signaal üks takt hiljem! Vaatluse hetkel väljund=y=0.66, viga 1% Sisendis ette antud suurus 1 x u=1 1 K=2 y -1 β=1
Aeg ja tagasiside (stabiilsus ajas) x u=1 1 K=2 y -1 β=1 t u y x 0 10,66 1-0,66=0,34 1 12x0,34=0,68 1-0,68=0,32 2 12x0,32=0,64 1-0,64=0,36 3 12x0,36=0.72 1-0,72=0,28 4 12x0,28=0,56 1-0,56=0,44 5 12x0,44=0,88 1-0,88=0.12 6 12x0,12=0,24 1-0,24=0,76 7 12x0,76=1,52 1-1,52=-0,52 8 12*0,52=-1,04 1-(-1,04)=2,04 Pilt ja näide: Vello Kukk (2004)
Positiivne tagasiside (päriside) Väljundi suurenemine mõjub sisendit suurendavalt. Kβ <0!, eriti hull kui 1+ Kβ =0 Olgu meil u =100 ( mv, ainepunkt, majandusnäitaja, rad/s...mis iganes) β =-0.1 Päriahel K võimekus, võimendustegur: K=10 (korda) y = 100 K=100 (korda) y = 100 K=1000 (korda) y = 100 K=10000 (korda) y = 100 10 = 100 1 10 0.1 100 1 100 0.1 1000 1 1000 0.1 10000 1 10000 0.1 u=100 + = - 0 = 100 1111,111.. Sisend on 100 mv, väljund on 11 kv??? K mõju suureneb (mõnikord kasutatakse seda ära ) K β=-0.1 = 100 11111.111 Tagasiside ahel = 100 111111.1111 y
Positiivne tagasiside (päriside) Generaatorid Trigerid Kogu digitaalloogika (elektrilised suurused on analoog) Lõhkeained (sotsiaal)meedia? https://en.wikipedia.org/wiki/nuclear_explosion#/media/file:operation_upshot-knothole_-_badger_001.jpg https://www.efxkits.us/square-wave-generator-circuit-using-op-amp/
Kui (üldist) tagasisidet kasutada ei saa Objekt ole jälgitav ei ole võimalik täpset mõõturit paigaldada Tuleb teha päriahel hästi täpne! Isejuhtivad sõidukid (eelkõige ümbruse tajumine) Näide: tõsta kraanaga objekt võimalikult kiiresti ühest kohast teise kohta. Probleemid: objekt hakkab võnkuma (kiikuma), tekivad painded, mehaanika loksub jne... https://www.freogroup.com.au/blog/does-your-crane-need-maintenance/