VI OSA, 10. klass füüsika Ühtlaselt muutuv liikumine ja kiirendus Ühtlaselt muutuv liikumine on mitteühtlase liikumise eriliik. Ühtlaselt muutuv liikumine on selline liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra. Ühtlaselt muutuvat liikumist iseloomustab kiirendus. Kiirenduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis näitab kui palju muutub keha kiirus ühes ajaühikus. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus tähistatakse tähega a ja ühik SI-süsteemis meetrit ruutsekundi kohta (m/s 2 ). Nagu ka kiirus, on kiirendus samuti vektoriaalne suurus ehk kiirendusel on alati olemas nii arvväärtus kui ka suund. Kui kiirus ühtlaselt kasvab, siis on tegemist ühtlaselt kiireneva liikumisega. Sel juhul on keha kiirus positiivne ja ka kiirendus positiivne. Näiteks kui auto hakkab paigalseisust liikuma, siis auto kiirus pidevalt kasvab (algul oli 0 km/h, pärast 50 km/h) ja auto läbib igas sekundis järjest suurema vahemaa, mistõttu kiirendus on positiivse väärtusega. Kui kiirus ühtlaselt kahaneb, siis on tegemist ühtlaselt väheneva ehk aeglustuva liikumisega. Sel juhul on keha kiirus on endiselt positiivne (algul 40 km/h, pärast 10 km/h), kuid kiirendus negatiivne. Näiteks kui auto hakkab pidurdama, siis auto kiirus pidevalt väheneb ja auto läbib igas sekundis järjest väiksema vahemaa, mistõttu kiirendus on negatiivse väärtusega. Kui auto liigub pidevalt ühesuguse kiirusega ehk sõidab ühtlaselt, siis sel juhul on kiirendus null, kuna kiirus ei muutu. Kiirendust mõõdetakse kiirendusanduriga ehk akseleromeetriga. Kiirendusandurit kasutatakse peamiselt kiiruste muutuste mõõtmiseks. Samuti saab kiirendusanduriga mõõta anduri nurka maapinna suhtes. Kiirendusanduri olulisemad kasutusvaldkonnad on: foto- ja videokaamera pildistabilisaator, nutitelefonis pildi viipamise ja pööramise sensorisüsteem, mängukonsooli juhtpult, inertsiaalnavigatsiooni süsteemid (näiteks laevade, lennukite, rakettide, kosmoseaparaatide, robotite jm liikuvate objektide juhtimiseks), seadmete, ehitiste jm rajatiste vibratsiooni mõõtur, jalgratta aktiivne vedrustussüsteem; kaitsesüsteem, mis hoiab ära kõvaketta peakrahhi, s.t magnetpea puutumise vastu ketta pinda; seismograaf, täppisakseleromeeter raskuskiirendusvälja mõõtmiseks. Tutvu inglisekeelsete videotega, mis käsitlevad positiivset, negatiivset ja null-väärtust omavat kiirendust. https://www.youtube.com/watch?v=9smjfnjkw6w https://www.youtube.com/watch?v=btgqqgdmev0
Autode ostmise puhul on kasulik tutvuda mitmete autot iseloomustavate andmetega. Kui andmetes on kirjas, et näiteks maastur Audi Q5 kiirendus 0-100 km/h kohta on 4,79 m/s 2, siis see viitab sellele, et iga sekundiga kasvab maasturi kiirus umbes 4,8 m/s võrra. Sellise kiirendusega sõitev maastur saavutab paigalseisust liikuma hakates kiiruse 100 km/h 5,8 sekundi jooksul. (Pildiallikas: https://www.auto24.ee/new/model.php?id=3765&m=4 ) Loomadest hoiab kiirema jooksja maailmarekordit gepard, kes võib lühikesi vahemaid läbida kiirusega kuni 120 km/h. Sellist kiirust suudab ta hoida kuni 500 meetrit, peale mida ta peab puhkama. Kiiruse 72 km/h võib ta saavutada vaid 2 sekundiga. See teeb gepardi kiirenduseks 10 m/s 2, mis ületab märkimisväärselt isegi Audi Q5 kiirenduse. (Teksti ja pildiallikas: https://www.miksike.ee/docs/referaadid2005/gepard_einikepaap.htm ) Täiendavalt tutvuda e-füüsikaõpikuga ja avada lehekülg: https://opik.fyysika.ee/index.php/book/view/77/vertical#/section/35406 NB! Vajadusel sellest aadressist copy-paste ja ava siis internetist see lehekülg! Sealt avada peatükk 4.8 Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine ja lugeda läbi selle alapeatükid (Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise mõiste, Muutuva liikumise kiirendus, Ühtlaselt muutuva liikumise kiiruse sõltuvus ajast ) Valik testülesandeid saad lahendada siit, kus ülesande lahendamiseks vajuta paremale suunatud väikesele noolekesele. https://opik.fyysika.ee/index.php/slide/repository#/filter/book=77§ion=33608
Kiirendusega näidisülesanded Ülesannete vormistusnõuded: Kirjutada välja andmed, vajadusel tee seal teisendused SI-süsteemi ühikutesse, kirjutada välja otsitav suurus, lahendusvalem ning teosta lahenduskäik, lõppvastusele tõmba joon alla või kirjuta see eraldi reana välja! 1) Auto kiirus kasvab 10 s jooksul väärtuselt 36 km/h väärtuseni 108 km/h. Leia auto kiirendus. Andmed: v0 = 36 km/h = 10 m/s v = 108 km/s = 30 m/s t = 10 s a =? Kasutatav valem: Vastus: auto kiirendus 10 s jooksul on 2 m/s 2.
2) Millise ajaga saavutab paigalseisust startiv sõiduauto kiiruse 100 km/s, kui mootor annab talle kiirenduse 3 m/s 2? Andmed: v0 = 0 m/s (kui auto alustab liikumist paigalseisust ehk stardist, siis on algkiirus null) v = 100 km/s = 27,8 m/s a = 3 m/s 2 t =? Lahendusvalem: Vastus: Paigalseisust startiva sõiduauto aeg kiiruse 100 km/s saavutamiseks oli 9,3 s. 3) Vagun hakkas pidurdama sel momendil, kui tema kiirus oli 9 km/h. 4 sekundi pärast vagun peatus. Leia rongi kiirendus ning vaguni poolt pidurdamise jooksul läbitud tee. Andmed: v0 = 9 km/h = 2,5 m/s v = 0 m/s t = 4 s a =? s =? Kasutatav valem: Kasutatav valem: Vastus: Rongi kiirendus oli 0,625 m/s 2 ja pidurdamise jooksul läbitud teepikkus 5 m.
KIIRENDUSEGA ÜLESANDED 1) Maastur Audi Q5 kiirendus on 4,79 m/s 2. Leia mitme sekundiga see auto saavutab stardist alates liikumisel kiiruse 80 km/h? (Vastus: 4,6 s) 2) Kameeleonid suudavad kärmelt keelega toitu püüda ja nad saavad oma keha värvi muuta vastavalt ümbruskonnale ja meeleolule. Kameeleoni keel suudab alates paigalseisust kuni liikumiskiiruseni 100 km/h saavutada 200 millisekundiga (1 s on 1000 ms). Arvuta kameeleoni keele kiirendus. Mitu korda on kameeleoni keele kiirendus suurem eelmises ülesandes käsitletud maasturi Audi Q5 kiirendusest? Kui kaugelt võib kameeleon toitu püüda selliste lähteandmete juures (ehk leia keele poolt läbitud teepikkus). (Vastused: 138,9 m/s 2, umbes 29 korda, 2,8 m) (Pildiallikad: https://kitedistribution.co.uk/news_and_events/emotet-the-chameleon-trojan http://www.animalspot.net/wp-content/uploads/2015/09/panther-chameleon-tongue1.jpg )
3) Kiirendusvõidusõit ehk drag-racing paneb proovile nii tehnika kui ka juhi oskused ja reageerimiskiiruse, olles ka ühtlasi kõige kiirem, võimsam ja lärmakam spordiala maailmas. Kõige võimsamatel, Top Fuel klassi masinatel, on üle 8000 hobujõu, mis on ligi 40 korda rohkem kui tavalisel igapäevasõidukil. Eesti võimsamad kiirendusautod on ca 2000 hobujõulised. Nad on umbes 20 korda võimsamad kui tavalised tänavaautod. Top Fuel Dragster kiirendus võib ulatuda 55,4 m/s 2. Sellisele metsikule kiirendusele ei ole võrdset mitte ühegi mehitatud transpordivahendi hulgas kosmoseraketid kaasaarvatud! (Pildiallikas: http://dalesdesigns.net/acceleration.htm ) Arvuta, millise kiiruse (km/h) saavutab paigalseisust sõitma hakkav Top Fuel Dragster, kui tema 55,4 m/s 2 kiirenduse juures suudab läbida 7-meetrise distantsi? Kui palju aega tal selleks kulus? (Vastused: Top Fuel Dragsteri saavutatud kiirus on 100,3 km/h ja 7-meetrise distantsi ta läbib 0,5 sekundiga.) 4) Kiirusega 40 km/h liikuv buss pidurdas ja peatus 3 s pärast. Leia bussi kiirendus ja pidurdusteekond. (Vastused: -3,7 m/s 2, 16,64 m) 5) Millise kiirendusega pidi keha liikuma, kui poole kilomeetri läbimiseks kulus kehal aega 10 s. (Vastus: 9 m/s 2 ) 6) Trammi kiirus muutus ühtlaselt 4 m/s kuni 10 m/s 12 sekundi jooksul. Leia trammil kiirendus? Mitme kilomeetripikkuse tee ta selle ajaga suutis läbida? (Vastused: 0,5 m/s 2 ja 0,084 km) 7) Auto liikus kiirusega 76 km/h. Autojuht märkas liiklusmärki, mis lubas sõita maksimaalselt 40 km/h. Kui kaua aega kulus kiiruse vähendamiseks nõutava suuruseni, kui auto kiirenduse väärtus oli -2 m/s 2. Leia lubatud kiiruse saavutamiseks läbitud teepikkus. (Vastused: 5 s ja 80,6 m) 8) Kui suure kiiruse saavutab 0,4 m/s 2 liikuv mootorrattur 15 sekundi jooksul, kui tema algkiirus oli 5 m/s. (Vastus: 11 m/s) 9) Seni ühtlaselt liikuv rong lisas kiirust. Liikudes kiirendusega 0,1 m/s 2 kasvas ta kiirus ühe minuti jooksul väärtuseni 20 m/s. Arvuta rongi ühtlase liikumise kiirus ühikuna km/h? (Vastus: 50,4 km/h)
10) Auto hakkab paigalt liikuma jääva kiirendusega 2,5 m/s 2. Millise aja pärast omandab see kiiruse 70 km/h? (Vastus: 7,7 s) 11) Milline peab olema väikelennuki Cassandra ohutuks õhkutõusmiseks olev lõppkiirus, kui paigalseisust alates liigub lennuk kiirendusega 2,3 m/s 2 ja stardiraja pikkus on 0,310 km. Kui palju aega selleks kulub? (Vastused: 37,76 m/s ja 18,9 s) 12) Mitme cm pikkuse tee läbib peatusest kiirendusega 1 m/s 2 liikuma hakanud rong 2 s jooksul? (Vastus: 200 cm) 13) Kaldrenni mööda alla lastud kuulike läbis 2 s jooksul 1 m pikkuse tee. Leia kuulikese kiirendus. (Vastus: 0,5 m/s 2 ) 14) Rakett stardib kiirendusega 90 m/s 2. Kui suure kiiruse (m/s ja km/h) saavutab ta 2 km läbimisel? (Vastus: 600 m/s, 2160 km/h) 15) Kui suure kiirendusega liigub mürsk kahuritorus, kui toru pikkus on 300 cm ja mürsk väljub suudmest 9 ms pärast lõhkamist. Leia väljalennu kiirendus ja kiirus (Vastused: 74074 m/s 2, 666,7 m/s) 16) Leia auto algkiirus, kui intensiivsel pidurdamisel liikus auto kiirendusega -4 m/s 2 ja tema 32 m pidurdusteekonna läbimiseks kulunud aega oli 4 s. Milline oli auto kiirus ühikuna km/h enne pidurdama hakkamist? (Vastused: 57,6 km/h).