EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut. Kätlin Kruusla

EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut Kätlin Kruusla MAAPINNA RELATIIVSETE VERTIKAALLIIKUMISTE ARVUTAMINE PEIPSI JÄRVE VEETASEME ANDMETE PÕHJAL THE CALCULATION OF RELATIVE VERTICAL MOVEMENTS OF THE EARTH S CRUST BASED ON THE OBSERVATIONS OF WATER LEVEL OF LAKE PEIPUS Bakalaureusetöö Geodeesia, maakorralduse ja kinnisvara planeerimise õppekava Juhendaja: lektor Tarmo Kall, PhD Tartu 2017

Eesti Maaülikool Bakalaureusetöö lühikokkuvõte Kreutzwaldi 1, Tartu 51014 Autor: Kätlin Kruusla Õppekava: Geodeesia, maakorraldus ja kinnisvara planeerimine Pealkiri: Maapinna relatiivsete vertikaalliikumiste arvutamine Peipsi järve veetaseme andmete põhjal Lehekülgi: 65 Jooniseid: 10 Tabeleid: 10 Lisasid: 4 Osakond: Geomaatika Uurimisvaldkond: Geodeesia, P515 Juhendaja: lektor Tarmo Kall (PhD) Kaitsmiskoht ja -aasta: Tartu 2017 Antud lõputöö eesmärgiks oli hinnata programmi Hector sobivust järve veetaseme andmete põhjal veemõõdujaamade (VMJ) vertikaalliikumiste täpsemaks määramiseks. Selleks arvutati teiste VMJ vertikaalliikumiste trendid kõige pikema aegreaga Peipsi järve Mustvee VMJ suhtes. Töös antakse ülevaade aegridade analüüsist ning kirjeldatakse VMJ andmete analüüsi. Lõputöös kasutati Eesti Riigi Ilmateenistuselt saadud Peipsi järve VMJ veetaseme kuukeskmisi vaatlusi. Kogutud andmetest moodustati 12 veemõõdujaama paari Mustvee VMJ suhtes. Parima võimaliku mudeli saamiseks katsetati programmis Hector andmete töötlusel erinevaid parameetreid nagu aegrea tühikute interpoleerimine, lisaks lineaarsele trendile sesoonsete kõikumiste (pooleaastane ja aastane periood) arvestamine, valge müra mudeli kasutamine ja power-law ning valge müra mudeli koos kasutamine. Mudelite headust kontrolliti Akaike Information Criteria ja Bayesian Information Criteria (AIC ja BIC) väärtuste põhjal. Andmetöötlusest selgus, et parima tulemuse annab: kui ei kasutata aegrea tühikute interpoleerimist; kasutatakse power-law ja valge müra mudeli rakendamist koos ning mudelis ei rakendata sesoonseid kõikumisi (pooleaastane ja aastane periood). Teiste uurimistulemustega võrdlemiseks valiti 2 parimat mudelit. Tulemusi võrreldi R. Raamatu 2009. aasta Eesti Maaülikooli magistritöös saadud tulemustega ning maatõusu (land-uplift) mudeliga NGK2016LU_LEV. Hectori tulemuste kontrollimiseks tegi töö autor mitmese regressioonanalüüsi kolme VMJ paariga ka programmis MS Excel 2010. Erinevused eelnevate töödega jäid ±1 mm sisse. Tulemuste põhjal võib öelda, et programm Hector sobib veetaseme andmete põhjal VMJ vertikaalliikumiste määramiseks. Tulemused sõltuvad peamiselt andmete kvaliteedist ning andmete sobivusest müra mudeliga. Märksõnad: veetase, aegread, postglatsiaalne maatõus, programm Hector

Estonian University of Life Sciences Abstract of Bachelor s Thesis Kreutzwaldi 1, Tartu 51014 Author: Kätlin Kruusla Speciality: Geodesy, Land Management and Real Estate Planning Title: The Calculation of Relative Vertical Movements of The Earth s Crust Based on The Observations of Water Level of Lake Peipus Pages: 65 Figures: 10 Tables: 10 Appendixes: 4 Department: Geomatics Field of research: Geodesy, P515 Supervisor: Tarmo Kall (PhD) Place and date: Tartu 2017 The aim of this bachelor study is to assess the suitability of the software package Hector for calculation of vertical crustal movements of the water gauge stations (WGSs) based on the water level data. To do that, vertical movements of 12 WGSs in relation to the Mustvee WGS of Lake Peipus, which has the longest time series, were calculated. The collected water level data were used to create 12 pairs of WGSs, pairing the Mustvee WGS with the other WGSs. Data analysis was carried out with the program Hector. In order to obtain the best model, the various parameters such as: interpolation of time series spaces; in addition to the linear trend, seasonal movements (half-seasonal and seasonal periods); usage of the white noise model; usage of the power-law model; usage of the power-law and white noise models in combination were tested. The quality of the chosen models was checked based on the Akaike Information Criteria and Bayesian Information Criteria (AIC and BIC). Data analysis showed that the best results appear when: interpolation of time series missing data was not used; combination of power-law and white noise model was used; seasonal and half-seasonal signals were not applied. Two models were chosen from eight tested models and those results were compared to the values from Master s thesis of R. Raamat from the Estonian University of Life Sciences (2009) and to one of the latest Fennoscandia land-uplift models NKG2016LU_LEV. In addition, regression analyses were conducted in MS Excel 2010 with three pairs of WGSs. Differences from previous works did not exceed ±1 mm. Based on the results, it can be said that the program Hector is suitable for the analysis of water level data to determine vertical movements. The accuracy of the results depends mainly on the quality of the data and the suitability of the noise model. Keywords: land-uplift, lake tilt, program Hector, noise model

SISUKORD SISSEJUHATUS... 5 1. KIRJANDUSE ÜLEVAADE... 7 1.1. Maapinna postglatsiaalne liikumine Eestis ja Fennoskandias... 7 1.2. Postglatsiaalse maatõusu arvutamine järve veetaseme andmetest... 10 1.3. Aegread ja aegridade analüüs... 11 1.4. Aegridade analüüs programmiga Hector... 13 2. MATERJALID JA METOODIKA... 15 2.1. Peipsi järve hüdromeetriajaamad... 15 2.2. Ülevaade Peipsi järve veetaseme mõõtmisandmetest... 18 2.3. Andmete ettevalmistamine analüüsiks... 19 2.4. Veetaseme aegridade andmetöötlus programmiga Hector... 20 3. TULEMUSED JA ARUTELU... 25 3.1. Valituks osutunud mudelid... 25 3.2. Võrdlus varasemate uuringutega... 32 3.3. Programmi Hector sobivus veetaseme vahede trendide arvutamisel... 34 KOKKUVÕTE... 36 KASUTATUD KIRJANDUS... 38 SUMMARY... 40 LISAD... 42 Lisa 1. Programmi Hector sätteid seletavad joonised... 43 Lisa 2. Akaike informatsiooni kriteeriumi ja Baysian informatsiooni kriteeriumi väärtused... 45 Lisa 3. Mõõtmisandmete põhjal leitud veetasemete vahed ning Hectoris modelleeritud trendid... 50 Lisa 4. Spektraaltiheduse graafikud ning nende sobivus power-law + white müra mudeliga... 59 4

SISSEJUHATUS Geoloogiliselt asub Eesti Fennoskandia kilbi lõunaserval. Fennoskandiat mõjutab Weichseli jääajal (~13000-60000 a tagasi) eksisteerinud Skandinaavia jääkilp (Passe 1998). Skandinaavia jääkilbi maksimaalseks paksuseks on hinnatud 2000-3200 m (Kall 2016). Jääaja järgsel jää sulamisel hakkas koormuse alt vabanenud maakoor endise tasakaaluasendi saavutamiseks tõusma. Nii mere kui ka järvede kaldajooned Eestis on mõjutatud maakoore liikumisest. Peipsi järv on Eesti suurim järv, pindalaga 3555 km 2. Euroopas on Peipsi järv suuruselt viiendal kohal. Eesti Riigi Ilmateenistus on kogunud veemõõdujaamade (VMJ) andmeid alates 1921. aastast. Andmeid hakati koguma mitmel põhjusel: veemajanduse jaoks, vee väljavoolu reguleerimiseks, vesiehitiste konstrueerimiseks, maaparanduslike tööde jaoks jne (Kall jt 2016). Suurte järvede veetasemete andmeid saab kasutada ka maakoore liikumiste uurimiseks (Ekman 1996). Antud töö eesmärgiks oli hinnata programmi Hector sobivust Peipsi järve veetaseme andmete põhjal VMJ vertikaalliikumiste täpsemaks määramiseks. Peipsi järve VMJ andmeread ulatuvad 1921-2016. aastani. Kuna uurimustöö eesmärgiks on hinnata programmi Hector sobivust järve veetaseme andmete töötlusel, siis ei arvutatud vertikaalliikumiste trende kõikide VMJ kombinatsioonides, vaid kõige pikema aegreaga Mustvee VMJ suhtes. Uurimuse tulemusena selgitatakse välja programmi Hector sobivus Peipsi järve VMJ veetasemete andmetöötluseks. Antud töös kasutatavad aegread võib jaotada kaheks. R. Raamat oma magistritöö (Raamat 2009) andmetöötluse käigus 2009. aastal kasutas andmeid ajavahemikust 1921-2006. Nüüdseks on sellest uurimusest möödas kümme aastat ning töö autor küsis Eesti Riigi Ilmateenistuselt juurde VMJ andmeid perioodi 2006-2016 kohta. Ometi on mõned jaamad töö lõpetanud (alles on 5 VMJ), ning Venemaa aladel olevate VMJ uuemad andmed pole kahjuks kättesaadavad. Uuemad andmed aitavad Peipsi järve kallete väärtusi täpsustada. Varasemalt oli välja selgitatud, et põhjapoolsed VMJ tõusevad lõunapoolsete suhtes kiirusega kuni 1,7 mm/a (Raamat 2009). Probleemiks on aegridadest puuduvad andmed. Mõni VMJ on aastate jooksul töö ajutiselt peatanud või andmete kogumine seal on lõpetatud, või on VMJ asukohta muudetud. 5

Sellised olukorrad põhjustavad aegridades tühikuid ja hüppeid, millega tuleb andmetöötluses arvestada. Antud uurismustöös uuritakse aegridade andmetöötluse võimalusi selliste probleemide esinemisel programmiga Hector. Töö eesmärgi täitmiseks koguti 2006-2016. aastate VMJ kuude keskmised veetasemed (teabenõue Eesti Riigi Ilmateenistusse). Kaks andmekogu oli vaja kokku panna ning andmeid oli vaja korrastada. Kokku moodustati ühise vaatlusajaga 12 aegridade paari Mustvee VMJ suhtes. Andmed diferentseeriti ehk Mustvee VMJ veetasemetest lahutati teise VMJ veetaseme andmed. Iga VMJ paari faili pidi programmi Hector jaoks ümber tegema.rlrdata laiendiga failiks. Sealt edasi sai alustada aegridade analüüsi. Esmalt eemaldati erindid ning siis tehti trendi hinnang. Kokku tehti 8 erinevat andmetöötlusvarianti, mis olid saadud erinevate funktsioonide sisse- ja väljalülitamisel ning erinevaid müramudeleid kasutades. Hindamaks, milline neist variantidest oli parim, võrreldi erinevate mudelite Akaike Information Criteria ja Bayesian Information Criteria (AIC ja BIC) väärtusi. Mida väiksema väärtusega AIC/BIC, seda usaldusväärsem mudel. Samuti oli vajalik läbi viia spektraalanalüüs, mis näitas müramudeli sobivust antud veetaseme andmetega. Välja selekteeriti kaks parimat mudeli varianti ning nende mudelite õigsust kontrolliti omakorda kahe varasema tööga: R. Raamatu Eesti Maaülikooli magistritöös saadud tulemustega ning maatõusu mudeliga NGK2016LU_LEV. Samuti viis töö autor kolme VMJ paariga programmis MS Excel 2010 läbi regressioonanalüüsi ning ka nende tulemustega võrreldi Hectori tulemusi. Lõputöö esimeses osas antakse ülevaade maapinna postglatsiaalsest liikumisest Eestis ja Fennoskandias, maatõusu arvutamise võimalustest veetaseme andmete põhjal ning ülevaade antakse ka aegridade kohta. Teises peatükis kirjeldatakse töös kasutatud metoodikat ning kasutatud andmeid. Viimaks tuuakse välja töö tulemused ning põhjused. Tulemuste osas hinnatakse programmi Hector sobivust järve veetaseme andmete töötluseks. 6

1. KIRJANDUSE ÜLEVAADE 1.1. Maapinna postglatsiaalne liikumine Eestis ja Fennoskandias Maapinna tõusu merepinna suhtes on Läänemere rannikul silmnähtavalt märgata isegi sajandi jooksul. Kui maapind tõuseb näiteks aasta jooksul 1 mm, siis see tähendab, et 100 aasta pärast on maapind tõusnud juba tervelt 1 dm. Fennoskandiat katnud jääkilp võis oma raskusega suruda maapinda mõnisada meetrit allapoole (Kall 2016). Kui litosfäär oli surutud jää poolt alla siis litosfäär ise surus omakorda enda alt vahevööd. Nüüd enam jääkatet pole, mis tähendab, et see raskus, mis enne maapinda surus on kadunud. Seega maapind hakkas tagasi liikuma oma endisesse asendisse, mis oli enne jääaega. Ühtlasi ka varem litosfääri poolt välja surutud vahevöö hakkas ennast suruma maapinna raskusjõu mõjul tagasi litosfääri alla. Maapinna vertikaalliikumiste tuvastamiseks saab kasutada mitmesuguseid andmeid: mere ja suurte järvede VMJ andmed, geoloogilised andmed, kordusnivelleerimise andmed, GPSpüsijaamade andmed, satelliitide ja maapealsed raskusjõu mõõtmiste andmed. Järve kalde arvutamisel kasutatakse VMJ paare, kus tuleb leida nende ühine aegrida. Ühisest aegreast leitakse veetasemete vahed kahes jaamas. Nende põhjal viiakse läbi aegrea analüüs, mille tulemuseks saadakse vertikaalliikumiste kiirused. Täpseid kordusnivelleerimis andmeid kasutades on võimalik uurida relatiivseid vertikaalliikumisi. Kasutatakse kõige varaseimaid ja kõige värskemaid nivelleerimisandmeid. Vertikaalliikumiste kiirused saadakse kahe reeperi vahel. Saab ka koos kasutada erinevatel meetoditel saadud andmeid, see aga on keerulisem protsess. Praegu toimub maapinna tõusu efekt pigem aeglaselt. Fennoskandia aladel maksimaalselt absoluutne maatõus 11 mm/a (Lidberg jt 2010). Jää sulamisest alates on Fennoskandia aladel maapind tõusnud umbkaudu 650 meetrit aga selleks, et saavutada nö maapinna algkõrgust on vaja veel maapinnal tõusta ligikaudu 120-140 meetrit (Kall 2016). Fennoskandias on kunagi olnud jääkihi paksus maksimaalselt 2-3,5 km, näiva maakoore tõusu kiiruseks on maksimaalselt 9 mm/a Botnia lahe põhjaosas (Kall 2008). Joonisel 1 on näha Fennoskandia maatõusu mudel NKG2016LU_LEV. Mudeli arendajaks oli NKG ehk Nordic Geodetic Commission. Maksimaalseks väärtusteks (geoidi suhtes) on mudelil ligikaudu 10,5 mm/a ning minimaalseks umkaudu -4,5 mm/a. 7

Joonis 1. Fennoskandia maatõusu mudel NKG2016LU_LEV geoidi suhtes, mm/a. Isojoonte vahe 0,5 mm/a (Lidberg, Agren, Steffen 2016) Esimene näiva vertikaalliikumise kaart Eesti alade kohta on koostatud 1958. aastal G. Želnini poolt (Kall 2008). Nimetatud kaart koostati nivelleerimisandmete põhjal. 1958. a G. Želnini vertikaalliikumiste kaardilt selgus, et kõige kiiremini tõuseb Eesti loodeosa (3,5 mm/a) ja tagasihoidlikuma tõusuga on kaguosa (0,5 mm/a) (Kall 2008). Joonisel 2 on näha G. Želnini 1958. a vertikaalliikumiste kaart Eesti alade kohta. 8

Joonis 2. G. Ženini 1958. aasta näiva vertikaalliikumise kaart Eesti alade kohta, kus isojoonte vaheks on 0,5 mm/a (Kall 2008) Eesti alade kohta üks uusimaid näiva vertikaalliikumise mudeleid on EST2015LU. Eesti maapinna vertikaalliikumiste mudel EST2015LU koostamisel on kasutatud Peipsi järve VMJ andmeid perioodist 1926-2006 ja viimase kolme nivelleerimise põhjal saadud reeperite vertikaalliikumiste kiirusi (Kall jt 2016). Jooniselt 3 selgub, et Eesti põhjaosa tõuseb kiiremini kui lõunaosa. Kõige suuremad kõrguslikud muutused toimuvad loodes (2-3 mm/a). Joonis 3. Näiva vertikaalliikumise mudel EST2015LU, kus näidatakse ära maapinna vertikaalliikumised mm/a (Kall jt 2016) 9

Võrreldes EST2015LU mudelit ja G. Želnini 1958. aasta kaarti võib teha järelduse, et nende kahe kaardi vahel ei ole suuri vastuolusid. Tulemused on sarnased, kuigi on erinevatel aegadel ja erinevaid andmeid kasutades tehtud. NKG2016LU_LEV mudeli väärtused on arvutatud geoidi suhtes ning seetõttu on ka erinevused NKG2005LU mudeliga ja G. Želnini kaardiga suuremad. 1.2. Postglatsiaalse maatõusu arvutamine järve veetaseme andmetest Antud uurimustöös on maapinna vertikaalliikumiste määramise meetodiks järve veetaseme pikaajaliste vaatluste aegridade uurimine, veetasemete diferentseerimine ja diferentseeritud veetaseme trendi määramine. Veetaset on Peipsi järvel mõõdetud aastatel 1926-2006 põhiliselt manuaalselt, alates 2006. aastast hakati üle minema automaatjaamadele. Seega on oluline kirjeldada manuaalse veetaseme mõõtmise põhimõtet ning ka automaatsete VMJ toimimist. Antud peatükis kirjeldatakse ka millest sõltub järve veetase. VMJ tüüpe võib jaotada kolmeks: veemõõdulatid, ujukipõhised VMJ (mareograafid) ja automaatjaamad (Liibusk 2013). Manuaalne veetaseme mõõtmine toimub iga päev kindlatel kellaaegadel. Veetaseme saamiseks võetakse veeemõõdulati ja veepinna ühtimise koha pealt lugem ning see kantakse väliraamatusse koos näidu võtmise ajaga (Raamat 2009). Manuaalsete meetodite miinuseks võib lugeda inimlikku eksimust, mille mõju automaatjaamade andmetele on tunduvalt väiksem. Mareograafi puhul on vajalikud ujuk ja kaev. Veetaseme andmed võetakse üle VMJ graafiku nulli (Raamat 2009). Automaatjaamad saab jaotada veel omakorda kolmeks: akustilised VMJ, radarid ja rõhuandurid (Liibusk 2013). Akustiliste jaamade puhul mõõdetakse aega, mis kulub helisignaali levimiseks saatjast veepinnale asetatud ujukini ja tagasi (Liibusk 2013). Mõõdetud aja põhjal arvutatakse kaugus anduri ja veepinna vahel. Akustilisel jaamal on vajalik ujuki olemasolu, mis paigaldatakse kaevu. Akustilise jaama täpsuseks on ±1 cm (Liibusk 2013). Erinevalt akustilisest jaamast, pole radarisüsteemil vaja ujukeid ega kaeve. Radarisüsteemi Eestis hästi kasutada ei saa, kuna radar vajab veetaseme mõõtmiseks vaba vett. Radar kiirgab endast välja elektromagnetlaineid ja veetaseme saamiseks mõõdetakse faasi nihet radari poolt kiirgunud ja veepinnalt tagasipeegeldunud signaalide vahel (Liibusk 2013). Rõhuandurid paigaldatakse vee alla ning võrreldes teiste automaatjaamadega on tal voolutarve ja mõõtmed väiksemad (Liibusk 2013). Rõhuandurite tööpõhimõtteks on mõõta veesamba poolt avaldatavat hüdrostaatilist rõhku fikseeritud punktis ning arvutada veetase 10

(Raamat 2009). Rõhuanduri miinuseks on andmete triiv mida põhjustavad anduri pinnale ladestunud koorikloomad ja vetikad (Liibusk 2013). Järve rannajoone kõrgused sõltuvad väljavoolu koha kõrgusest, järelikult sõltuvad ka järve erinevate asukohtade kalded väljavoolude arvust ja nende asukohast (Passe 1990). Väljavoolu asukohast sõltub ka see, kas järv või järve osad hakkavad oma pindalalt suurenema või vähenema. Näiteks kui väljavoolu koht asub pinna kiireima kerkimise kohas siis ülejäänud järve pindala hakkab konstantselt vähenema (Passe 1990). Kõrguste parandusi saab teha lineaarse projektsiooni arvutamisega kalde suunas (Passe 1990). Tuleb arvestada sellega, et Eestis on veetase mõjutatud ka aastaaegadest, mis tähendab sesoonseid veetaseme erinevusi. Need veetaseme erinevused mõjuvad aga terve järve ulatuses, mis tähendab, et veetasemete diferentseerimisel erinevates jaamades taanduvad need suures osas välja ja mõjutavad vertikaalliikumiste trendi vähe. 1.3. Aegread ja aegridade analüüs Ajas toimuvad teatud aja jooksul sündmuste muutused, mida saab kirjeldada aegridade abil. Lihtsustatult öeldes on aegrida mingile ajamomendile vastav numbrite jada. Täpsem definitsioon oleks: Aegreaks nimetatakse nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. (Bollverk 2001). Mõned aegridade näited: erinevatel ajaperioodidel kogutud (nädal, kuu, kvartal) sademete hulgad, firmade väljaminekud ja sissetulekud, temperatuur jne. Selleks, et me oskaks hetkeseisu analüüsida ja prognoosida tulevikku kasutatakse aegridade teooriat. Erinevalt tava andmestikust on aegridade andmestiku puhul oluline, et vaatlused oleksid samast jaotusest ning samuti on andmestikus olev järjekord tähtis. Aegridade teooria rakendamisel on üldistatult neli etappi. Esimeseks võib lugeda andmete eelanalüüsi, mis hõlmab endas andmete visualiseerimist (joonised, graafikud), taustaandmete kindlakstegemist ja vajadusel ka andmete teisendamist. Järgnevalt saab valida eelanalüüsi abil sobiva matemaatilise mudeli. Järgneb mudeli sobivuse kontroll, st kas antud mudeli kirjeldusvõime on piisav, kui ei siis tuleb valida uus mudel. Viimaseks etapiks on prognoosimine, veapiiride leidmine ning vajadusel ka juhtmehhanismide valik soovitud tulemusest tekkinud kõrvalekallete minimaliseerimiseks. (Kangro 2016a) 11

Aegridadega kirjeldatud juhusliku suuruse muutumisel ajas on erinevaid põhjuseid. Ümbritseva keskkonna tegurite pikaajalist mõju nimetatakse trendiks (Kangro 2011). Perioodiga muutused sõltuvad nt kellaajast, nädalapäevast, kuust jne. Sesoonse perioodiga on tegemist siis kui perioodiks on aasta. Poolsesoonse perioodi puhul vastavalt pool aastat. Viimaks ka ebaregulaarsed, juhuslikud ning lühikeste ajavahemike jooksul toimuvad muutused. Eristatakse kahte erinevat trendi: globaalset ja lokaalset. Globaalne trend on ajas muutumatu iseloomuga, lokaalne trend võib ajas muutuda. Globaalne trend on harva märgatav, seetõttu mõistetakse trendikõvera all suhteliselt aeglaselt muutuvat aegrida (Kangro 2011). Selleks, et lokaalset trendi leida on vaja aegreast eemaldada nö juhuslik müra, mida nimetatakse ka silumiseks (Kangro 2011). Silumine vähendab müra. Korrelatsioon- ja regressioonanalüüsi abil uuritakse juhuslike suuruste vahelise statistilise sõltuvuse olemasolu, selle iseloomu ja tugevust. Kuna kõiki üksikuid vigu ei saa korraga minimaliseerida, siis tuleb regressioonanalüüsi korrata, eemaldades suurimad erindid. Mudeli juures on oluline täpsus, seega peavad vead olema võimalikult väiksed. Aegridade ennustusmeetod on sobiv sellisel juhul, kui tekkinud ennustusvead ei ole süstemaatilised (Kangro 2016b). Mingi suuruse muutumise juhuslikkuse või mittejuhuslikkuse hindamiseks kasutatakse autokorrelatsiooni (serial correlation) (Sauga 2004). Autokorrelatsioonifunktsioon väljendab hetkevea ja k ajasammu minevikus olnud prognoosivea lineaarset sõltuvust ehk siis prognoosivigade aegreale vastava juhusliku protsessi (A t )t zz (A protsess, t aeg ja z juhuslik suurus) korral suuruste A t ja A t k vahelist korrelatsiooni (Kangro 2016b). Korrelatsiooni koefitsiendi järgi saab otsustada, kas tegemist on autokorrelatsiooniga. Autokorrelatsiooni koefitsiendi leidmiseks moodustatakse n 1 paari järjestikuste muutuste paari (Sauga 2004). Nullilähedase tulemuse puhul on muutused juhuslikud ning tegemist ei ole autokorrelatsiooniga, kui aga korrelatsioonikordaja on suur siis on tegemist autokorrelatsiooniga (st et muutus on põhjustatud eelmistest muutustest). Sõltumatutele sama jaotusega juhuslikele suurustele vastava aegrea korral on suurused r p, p > 1 (p on sündmuse tõenäosus) vaatluse arvu N kasvades normaaljaotusega, kus keskväärtus läheneb suurusele 1 N ja standardhälve suurusele 1 (Kangro 2011). N 12

Matemaatiliselt on kõige lihtsam kasutada üldist lineaarset mudelit. Üldine lineaarne mudel on uurija poolt eeldatav faktorite ja uuritavate tunnuste vahekorra mudel, mille detailid hinnatakse algandmetest (Kaart 2012). Nimetatud mudeli rakendamiseks tuleb tunnused jagada uuritavateks ja argumenttunnusteks. 1.4. Aegridade analüüs programmiga Hector Aegridade analüüsi läbiviimiseks kasutatakse programmis Hector maksimaalse tõepära hindamist ehk inglise keeles Maximum Likelihood Estimation (MLE). MLE nõuab enamikelt rakendustelt tehet O(n 3 ), kus n on vaatluste arv (Bos jt 2012). Varasemad uuringud on näidanud ka seda, et tehete arvu saab vähendada O(n 2 )-ni ilma olulise infokaota (Bos jt 2012). MLE kasutamine võimaldab analüüsi aegreas eksisteerivate tühikute ja hüpetega, mis lihtsustab andmete ettevalmistust. Andmeanalüüsi tulemusena on vaja leida lineaarne seos muutujate vahel. Selleks, et saada analüüsi käigus sobiv mudel on vaja andmetest müra eemaldada. Kovaratsioonimaatriksit C kasutatakse vähimruutude hindamiseks ja tõepära funktsiooni konstrueerimiseks (Bos jt 2012). Tõepära funktsioon konstrueeritakse eeldusel, et ei ole puuduvaid andmeid ja kõrvaldatakse kõik read ja veerud kus ei ole mõõtmisandmeid. Tulemusena tekib maatriks C, eeldusel et seal on m kadunud punkti ja n mõõtmistulemust, mõõtmetega (n m) (n m) (Bos jt 2012). Tulemuseni jõudmiseks kulub O(n m) 3 tehet (Bos jt 2012). Samuti peab kadunud andmed kaotama ära ka mõõtmistulemuste vektorist x ja jääkhälvete vektorist r, mille tulemusena tekivad vastavalt vektorid x ja r pikkusega (n m) (Bos jt 2012). Tähistame (n p ) maatriksi H-ga, mis sisaldab trendi, süstemaatilist viga, sesoonsed signaale ja nihked (Bos jt 2012). Plaanimaatriksi H loomiseks kasutatud protsessi uuest rakendades saame me uue maatriksi H. Neid maatrikseid ja vektoreid kasutades leitakse parameetri p-vektor Θ kaalutud vähimruutude võrrandi põhjal (Bos jt 2012): Θ = (H TC 1 H ) 1 H TC 1 x (1) Jäägid saadakse (Bos jt 2012): r = x H Θ (2) 13

Kovaratsioonimaatriksi C omadused ei ole tavaliselt ette teada ja seetõttu leitakse need vaatlusandmete põhjal. MLE maksimeerib tõepära funktsiooni logaritmi (Bos jt 2012): ln(p(r)) = 1 2 [(n m) ln(2π) + ln det C + r T C 1 r ] (3) Parameetrite väärtused, mis kirjeldavad müramudelt ja seega ka kovariatsioonimaatriksit C on erinevad seni, kuni on leitud kõige tõenäolisem väärtus valemiga (3). Valemeid (1) ja (2) kasutatakse parameetrite variatsiooni käigus jääkide uuendamiseks. Järgmisena eraldatakse jääkvead mõõdetud jääkideks ning puuduolevateks jääkideks (Bos jt 2012): r = r o + r m = ( 1 r o 0 2 0 r m + 0 n 0 ) ( r m) r o n 1 (4) Maatriks F on defineeritud nii, et iga puuduva punkti kohta on üks veerg ning n rida. Iga veerg on nullidega täidetud välja arvatud üks rida millele vastab asukohale puuduv punkt. (Bos jt 2012) Korrutis F T C 1 F selekteerib kovariatsioonimaatriksi pöördmaatriksi veerud ja read puudunud mõõtmisandmete kohta. Maatriksi F ja algebra abil leitakse valemi (3) viimane liige. (Bos jt 2012) r TC 1 r = r T o (C 1 C 1 F(F T C 1 F) 1 F T C 1 )r o (5) Sarnased suhted eksisteerivad ka H TC 1 x ja H TC 1 H vahel mida saab asetada valemisse (1) (Bos jt 2012). Lisaks on seos (6), mida saab kasutada valemi (3) paremal poole teise liikme arvutamiseks (Bos jt 2012): ln det(c ) = ln det (C) + ln det(f T C 1 F) (6) MLE meetod põhineb valemitel (5) ja (6). 14

2. MATERJALID JA METOODIKA 2.1. Peipsi järve hüdromeetriajaamad 1842. aastal hakati ka Eestis veetaseme andmeid koguma, mõõtmisi hakati tegema Tallinna sadamas, kolm korda päevas. 1902. aastal loodi esimesed hüdromeetriajaamad Praagas ja Vasknarvas, kuid andmeid algusaegadest pole säilinud. Peipsi järvel arenes VMJ võrk välja aastatel 1920-1921. Ajaga täiustati ka mõõtmistehnoloogiaid ning alates 21. sajandist hakati üle minema automaatjaamadele. (Raamat 2009) Hüdromeetriajaamu ehk VMJ on erinevaid: veemõõdulatt, veetaseme andurid, mareograaf, akustiline veemõõtmissüsteem ja pneumaatiline veemõõtur. Praeguseks on Peipsi järvel alles jäänud 5 hüdromeetriajaama: Mustvee, Mehikoorma, Praaga, Vasknarva ja Alajõe (tabel 1). Kõik veemõõdujaamad on automatiseeritud, st et lugemid võetakse automaatselt. Tabel 1. Peipsi järve töötavad hüdromeetriajaamad seisuga 2016 (Vaatlusvõrk. Riigi Ilmateenistus) VMJ nimetus Asukoht Avamisaeg/ automatiseeriti Jaama graafiku Valgala pindala (km 2 ) Mustvee Mehikoorma Praaga Vasknarva Alajõe Mustvee linn, Jõgeva maakond Mehikoorma, Meeksi vald, Tartu maakond Praaga k., Vara vald, Tartu maakond Ida-Virumaa, Alajõe vald, Vasknarva k, Narva jõgi Ida-Virumaa, Alajõe vald, Alajõe küla, Alajõgi nulli kõrgus 1920/2006 28,00 m BS 2670 1947/2006 28,0 m BS 170 1921/2006 28,8 m BS 9960 1902/2010 29,0 m BS 47800 1955/2010 34,4 m BS 140 Uurimustöös kasutatud hüdromeetriajaamad on toodud tabelis 2. 15

Tabel 2. Peipsi järve VMJ koordinaadid ja aegridade pikkused VMJ nimi Laius N Pikkus E Aegrea pikkus (......... ) (......... ) aastates Alajõe 59 01 51.0000 27 23 35.0000 38,8333 Bolšaja-Listovska 57 51 57.8500 28 05 28.0833 12,6667 Gdovka 58 46 58.7667 27 47 27.7833 36,5833 Kodavere 58 42 58.7000 27 09 27.1500 38,2500 Lisje 58 00 58.0000 27 47 27.7833 54,9167 Mehikoorma 58 13 57.0000 27 28 32.0000 69,0000 Mustvee 58 50 51.0000 26 57 04.0000 95,4167 Pnevo 58 13 58.2167 27 32 27.5333 10,0834 Praaga 58 26 10.6000 27 14 07.5400 94,9167 Raskopel 58 27 58.4500 27 47 27.7833 31,2500 Zalita 58 01 58.0167 28 04 28.0667 31,6667 Vasknarva 59 00 03.0000 27 44 25.0000 89,9167 Värska 57 58 57.9667 27 38 27.6333 17,9167 Tabelist 2 on näha, et lisaks Mustvee, Mehikoorma, Praaga, Vasknarva ja Alajõe hüdromeetriajaamadele on andmetöötluses kasutatud veel kuus Venemaal asuvat VMJ ning Eesti poolelt veel Kodavere ja Värska. Kasutatud VMJ asukohad on näidatud joonisel 4. 16

Joonis 4. Andmetöötluses kasutatud Peipsi järve hüdromeetriajaamade asukohad (autori joonis) Veetasemeandurid on paigaldatud järve põhja lähedale, sellisele sügavusele, et nad madalveega kuivale ei jääks ning talvel jäässe ei külmuks. Veetaseme andur mõõdab üleval oleva veesamba rõhku, mille arvuti teisendab kõrguseks sentimeetrites. Kõik mõõtmisandmed on seotud Kroonlinna nulliga, seetõttu peab näidule juurde liitma anduri kõrguse merepinnast. (Hüdroloogilised mõõtmised...) Veetasemeanduri saadud veetaseme võrdlemiseks tegeliku veetasemega on kaldasse või kaldarajatise külge rajatud veemõõdulatt, mis oma olemuselt sarnaneb nivelleerimislatiga (Raamat 2009). Veemõõdulati kõrgused on määratud nivelleerimisega riikliku kõrgusvõrgu reeperitest (Hüdroloogilised mõõtmised...). Kasutusel on ettevõtte Vaisala seadmed. Veetaseme registreerimine toimub rõhuanduri abil. VMJ arvutab kogutud minutite andmete pealt tunni keskmise, maksimaalse ja minimaalse veetaseme ning edastab andmed serverisse. Automaatjaamad on aku- ja elektritoitega. Akujaamades mõõdetakse veetaset korra minutis ning elektriga varustatud jaamades kuus korda minutis. (Süld 2017) Igal täistunnil saadetakse automaatjaamadest informatsioon serverisse. Mõnes hüdromeetriajaamas on kaabliühendusega arvutid, kus andmeedastus toimub automaatselt. (Hüdroloogilised mõõtmised...) 17

2.2. Ülevaade Peipsi järve veetaseme mõõtmisandmetest VMJ andmed ajavahemikul 1921-2006 olid eelnevalt juba saadud Eesti Riigi Ilmateenistuselt. 1921-2006 aastate andmekogus on olemas ka Venemaa territooriumile jäävad VMJ andmed. Andmeridade 2006-2016 saamiseks esitati Eesti Riigi Ilmateenistusse teabenõue. Andmed saadeti töö autorile digitaalsel kujul ning kujutasid endast Peipsi järve hüdroloogiajaamade veetasemete kuude keskmisi. Algandmetes oli olemas ka kõrguslik informatsioon. Töö autor pani kaks aegrida kokku ning selle tulemusena kuuluvad aegrea analüüsi 95 aasta vältel kogutud andmed. Pikimad aegread on Mustveel ning Praagal. Aegridadel 1921-2006 on olemas ka Venemaal asuvate VMJ (Bolšaja Listovska, Gdovka, Lisje, Pnevo, Raskopel, Zalita) andmeid. Suurmad tühimikud (1-40 aastat) andmetes esinevad VMJ-des: Alajõe, Bolšaja-Listovska, Gdovka, Lisje, Pnevo, Raskopel, Zalita ja Vasknarva (tabel 3). Tabel 3. Peipsi järve VMJ aegridade pikkused ja suuremad tühimikud VMJ nimetus Aeg (kuu/aasta-kuu/aasta) Suuremad tühimikud andmestikus (kuu/aasta-kuu/aasta) Alajõe 12/1977 10/2016 02/1997 12/2005 Bolšaja-Listovska 10/1944 06/1957 02/1948 01/1949 Gdovka 06/1944 01/1981 02/1948 01/1949 Kodavere 10/1947 01/1986 Lisje 02/1923 01/1978 02/1948 01/1949 Mehikoorma 10/1947 10/2016 Mustvee 05/1921 10/2016 Pnevo 02/1945 03/1955 02/1948 01/1949 Praaga 11/1921 10/2016 Raskopel 10/1946 01/1978 02/1948 01/1949 Zalita 05/1946 01/1978 02/1948 01/1949 Vasknarva 11/1926 10/2016 03/1944 06/1945 01/1965 12/2005 Värska 02/1947 01/1965 Antud töös arvutatakse välja kõigi VMJ suhteline veetaseme muutus ajas Mustvee VMJ, kui kõige pikema aegreaga VMJ, veetaseme suhtes. Veetasemete erinevuste regressioonidest saadakse lineaarsed trendid. Selleks, et saada usaldusväärset trendi on vaja võimalikult pikki ühiseid aegridasid. Mõõtmisandmetega seotud informatsioon on arhiivmaterjalides. Näiteks kui on toimunud andmetes hüpe või tühimikud on arhiivmaterjalides märgitud põhjus(ed). Väikseimaid erisusi ja ebakorrapäraseid hüppeid andmestikus võivad põhjustada näiteks tormid, 18

põueperiood, paisutamised ning paatide liikumine järvel. Suuremate hüpete põhjuseks võib arvata, et on vahetatud VMJ asukohta või on VMJ paigaldatud teisele kõrgusele ning sellest tulenevalt ka kõrgus muutunud. Tabelis 4 on välja toodud kaheteistkümne VMJ paari aegridade ühised pikkused ning olemasolul ka hüpete epohhid. Tabel 4. Jaamade paaride aegridade pikkused ning hüpete epohhid VMJ paar Aegrea pikkus aastates Hüppe epohh (kuu/aasta) Mustvee ja Alajõe 38,8333 01/2006 Mustvee ja Bolšaja-Listovska 12,6667 - Mustvee ja Gdovka 36,5833 01/1958 Mustvee ja Kodavere 38,2500 - Mustvee ja Lisje 54,9167 01/1958 Mustvee ja Mehikoorma 69,0000 - Mustvee ja Pnevo 10,0834 - Mustvee ja Praaga 94,9167 - Mustvee ja Raskopel 31,2500 01/1958 Mustvee ja Zalita 31,6667 01/1958 Mustvee ja Vasknarva 89,9167 01/2006 Mustvee ja Värska 17,9167 - Pikem ühine aegrida on VMJ paaril Mustvee-Praaga ja kõige lühem ühine aegrida on paaril Mustvee-Pnevo (tabel 4). Hüpped esinevad paaridel: Mustvee-Alajõe, Mustvee- Gdovka, Mustvee-Lisje, Mustvee-Raskopel, Mustvee-Zalita ja Mustvee-Vasknarva. 2.3. Andmete ettevalmistamine analüüsiks Andmetöötluse esimeseks etapiks oli andmete ülevaatamine ja kontrollimine. Aegrea ajatelg pidi olema detsimaalaastates, seega oli vaja teisendada uuemad andmed (2006-2016) detsimaalaastateks. Kaks andmekogu (1921-2006 ja 2006-2016) pandi ühte faili kokku. Edasi arvutati 12 VMJ paarile veemõõduandmete vahed. Vahed arvutati Mustvee VMJ suhtes. Vaja oli üles märkida ka hüpete epohhid, et saaks hiljem andmetöötluses neid kasutada. Hindamaks Mustvee trendi ning sesoonsust, viidi ka antud VMJ eraldiseisvalt läbi andmeanalüüs. Selleks, et lihtsustada failide nimetusi kasutati VMJ lühendeid, mis on loetletud tabelis 5. 19

Tabel 5. Töös kasutatud Peipsi järve VMJ lühendid VMJ Lühend Bolšaja-Listovska BL Gdovka GD Lisje LS Pnevo PN Raskopel RA Zalita ZL Alajõe AJ Kodavere KV Mehikoorma MK Mustvee MV Praaga PR Värska VS Vasknarva VN Faili ettevalmistamine Hectoris töötlemiseks nägi ette seda, et andmed peab tegema.rlrdata formaati. Esimeses veerus vaatluse aeg detsimaalaastates, teises VMJ paari veemõõduandmete vahe, kolmandasse veergu pidi panema üks või kaks nulli ning neljandasse kolm nulli (Lisa 1). -99999 pidi märkima siis kui andmetes oli tühimik, kolmandas veerus pidi panema selllisel juhul kindlasti kaks nulli. Veerud pidid olema eraldatud semikooloni ja tühikuga. Kolmandas veerus peab olema kuu keskmise veetaseme arvutamisel puuduvate andmete päevade arv ning neljandas flag for attention, mida antud andmete puhul polnud oluline märkida. 2.4. Veetaseme aegridade andmetöötlus programmiga Hector Programm Hector on loodud geofüüsikaliste aegridade andmetöötluseks, mis on antud uurimuse jaoks eelduste kohaselt üks sobivamaid andmetöötlus programme. Programmi Hector peamised omadused: toimib korrektselt aegreas puuduvate andmeridadega; võimaldab aegridade hindamisprotsessil lisaks lineaarsele trendile arvestada ka sesoonseid muutusi; annab võimaluse hinnata hüppe suurust aegreas, kui hüppe ajahetk on teada; kasutab erinevaid müra mudeleid või nende kombinatsioone ning võimaldab välja võtta erindeid, kui peamine müramudel on valitud. (Hector...) Hectori tarkvara võib olla sobivaim just see-tõttu, et võimaldab hinnata lineaarset mudelit koos aegridadega seonduva värvilise müraga. Kuna nimetatud müra võib mõjutada lineaarse mudeli täpsushinnangut, tehakse andmeanalüüs Hectoris. Kasutades programmi 20

Hector peab teadma ajalise müra põhjuseid, selleks et valida õige müra mudel. Selleks uuritakse võimsuse spektraaltiheduse graafikuid. Antud töös võrreldakse kahte erinevat müramudelit white ja power-law + white. Müramudelid võib liigitada kaheks: valgeks müraks ja värviliseks müraks. Põhilisteks värvilise müra liikideks on power-law, flicker ja random walk. Erinevatel müramudelitel on erinevad spektraalindeksi d väärtused. Spektraalindeksi suurus näitab protsessi korreleeritust, mida väiksem on d väärtus seda korreleeritum on protsess. Valge (white) müra puhul on d väärtuseks 0. Flicker müra puhul on d väärtuseks -1 ning random walk puhul -2. Power-law puhul varieerub d väärtus [-3; 1]. Statsionaarsete protsesside puhul jääb kapa (k) väärtus -1 ja 1 vahele ning mittestatsionaarsete protsesside puhul -3 ja -1 vahele. Eelnevalt nimetatud müramudeleid hinnatakse MLE meetodil. (Amiri-Simkooei jt 2007) Power-law on üks nn värvilise müra mudelitest. Paljud geofüüsikalised protsessid järgivad power-law müra mudelit. Power-law müra mudel kasutab autokorrelatsiooni, mis mõjutab trendivigade hinnanguid. Tihti kasutatakse seda kombinatsioonis valge müra mudeliga. Power-law + white müramudel on populaarse kasutusega just GNSS aegridade puhul. Antud kombinatsiooni puhul kehtib kovariatsiooni maatriksi C valem (Bos, Fernandes 2016): C = σ 2 (cos 2 I + sin 2 E(d)) (7) Kus I on ühikmaatriksiks; E on power-law müramudeli kovariatsiooni maatriks, mis sõltub spektraalindeksist d ja σ 2 on müra dispersiooniks. Mõlema müramudeli jaotuse väärtused sõltuvad parameetrist, mille väärtused varieeruvad nullist üheni. White noise (valge müra) mudel on kõige lihtsam müra mudel. Selle kovariatsioonimaatriksiks on ühikmaatriks I (Bos, Fernandes 2016), mis tähendab, et antud müra mudel ei arvesta korrelatsiooni aegrea elementide vahel. Kui koostada valge müra spektriaaltiheduse graafik siis valge müra mudel oleks joonisel horisontaalne joon, sest ei kasutata autokorrelatsiooni. Esimene veerg kovariatsiooni maatriksil C, kus σ = 1, on (Bos, Fernandes 2016): γ i = 1 kui i = 0 21

= 0 kui i 0 (8) Võimsuse spektraaltihedus (power spectrum density) on (Bos, Fernandes 2016): S(f) = 2 1 f S (9) Kus f S on andmete sagedus (Hz). Kui integreerida see null-sagedusest Nyquist sagedusele, saadakse tulemuseks aegrea andmete dispersioon (Bos, Fernandes 2016). Andmetöötluses valiti valge müramudel, sest see on kõige lihtsam müra mudel ning power-law + white model selleks, et hinnata kuidas selline kombinatsioon valge müra mudeliga andmetöötluses toimib. Kuna sellist müra kombinatsiooni kasutatakse geofüüsikaliste aegridade analüüsis tihedalt, kasutati ka selles uurimuses just power-law + white kooslust, et näha kuidas see veetasemete andmetöötluseks sobib. Power-law + white noise puhul saab väljundfailist näha kui suur on ühe või teise müra osakaal (fraction) aegreas Hectori hinnangul. Aegridade töötlemine programmiga Hector koosneb järgmistest etappidest. Esmalt eemaldatakse aegreast erindid (removeoutliers), saadakse tulemusfaili laiendiga.pre.mom. Hüppe olemasolul märgiti see.pre.mom faili ning edasi sai andmetöötluse käigus teha trendi hinnangu (estimatetrend), mille väljundfaili laiendiks on out.mom. Aegrea analüüsi tulemuste kvaliteedi hindamiseks kasutatakse Akaike Information Criteria (AIC) ja Bayesian Information Criteria (BIC) ehk eesti keeles Akaike informatsiooni kriteeriumit ja Bayesi informatsiooni kriteeriumit. Nende väärtused on näidatud Likehood value ehk tõenäosus väärtuste all (Lisa 1). Parima mudeli valimiseks tuleb hinnata AIC ja BIC väärtusi. Mida väiksem on AIC/BIC väärtus seda parem on saadud mudel. AIC ja BIC kasutavad alustades log-tõenäosust ning selleks, et vältida mudeli ja andmete omavahel ülesobitamist, lisatakse mudeli täiendavate parameetrite eest penalteid (Bos, Fernandes 2016). Definitsioon log-tõenäosuse kohta on järgnevas valemis (Bos, Fernandes 2016) ln(l) = 1 2 [N ln(2π) + ln det(c) + rt C 1 r], (10) 22

kus L on tõepära; N tegelik mõõtmiste arv; C kovariatsiooni maatriks; r jääkhälvete vektor; T on aeg (aastates). Kovariatsiooni maatriks C on saadud valemiga (Bos, Fernandes 2016) C = σ 2 C, (11) kus C on erinevate müramudelite summa ning σ on driving (väljundis ehk output-is sellise nimega) müra standardhälve. Standardhälve σ hinnatakse jääkide järgi (Bos, Fernandes 2016): σ = rt C 1 r N (12) Seost ca = c N deta kasutades saab tõepära arvutada valemiga (Bos, Fernandes 2016): ln(l) = 1 2 [N ln(2π) + ln det(c ) + 2N ln(σ) + N] (13) Parameetrite arv k on plaanmaatriksi H ja müra mudeli parameetrite ning valge müra dispersiooni summa (Bos, Fernandes 2016). Näiteks kui lineaarse trendi hindamiseks kasutatatakse power-law ja white müramudeleid koos, siis on sellega seotud viis parameetrit: nominaalne nihe (bias), lineaarne trend, dispersioonide jaotuse erinevused (power-law ja white müra vahel), spektriaalindeks (power-law puhul) ja valge müra dispersioon (Bos, Fernandes 2016). AIC ja BIC on valemite kujul (Bos, Fernandes 2016): AIC = 2k + 2lk(L) (14) BIC = k ln(n) + 2 ln(l) (15) AIC ja BIC võrdlusi tehes leiti parimad võimalikud trendid. Väljavalitud VMJ trendide kohta tehti graafikud, kus kajastuvad mõõtmisandmed ning programmis Hector modelleeritud trendijooned (Lisa 3). 23

Müramudelite sobivust kontrolliti tehes spektriaalanalüüs. Kõigepealt tehti igale VMJ paarile võimsuse spektriaaltiheduse hinnang (estimatespectrum) ning edasi sai leida teoreetilise müramudeli võimsuse spektriaaltiheduse (modelspectrum). Tulemuste kajastamiseks koostati võimsuse spektraaltiheduse graafikud. Graafiliseks tulemuste kujutamiseks kasutati programmi Gnuplot 5.0 patchlevel 6. 24

3. TULEMUSED JA ARUTELU 3.1. Valituks osutunud mudelid Saadud lineaarsed trendid VMJ paaride veetasemete vahel, näitavad Peipsi järve VMJ relatiivset liikumist Mustvee VMJ suhtes. Võrdluses olid 8 erinevat tulemust, mis olid saadud erinevate müramudelite ja funktsioonide sisse- ja väljalülitamisel. Neid koondades võime tulemused liigitada kahte rühma: I rühm (poolsesoonsus ja sesoonsus) ja II rühm. Tabelis 6 on välja toodud iga rühma andmetöötluse erinevused. Tabel 6. Iga VMJ paari tehtud andmetöötluse eripärad I rühm II rühm Funktsioon 1 2 3 4 5 6 7 8 Interpoleerimine jah ei jah ei jah ei jah ei Sesoonsus jah jah jah jah ei ei ei ei Poolsesoonsus jah jah jah jah ei ei ei ei White müramudel jah jah ei ei jah ei ei ei Power-law + White müramudel ei ei jah jah ei jah jah jah Variantide 1-8 trendide erinevusi kirjeldab joonis 5. Kõige suuremad erinevused on VMJ paaride MV-AJ ja MV-VN puhul, kus on toimunud ka andmestikus teadaolevalt suuremad hüpped. Hüppe arvestus tehti alles trendi hinnangus (estimatetrend), erindite eemaldamisel hüpet ei arvestatud ning seetõttu ka nendes jaamades interpoleeritud tulemustega on suured erinevused. Variantidel 1, 3, 5 ja 7 on kõigil interpoleerimine andmetöötluses kasutuses olnud ning sellest tulenevalt nad on ka erinevad interpoleerimata variantide trendidest. 25

mm/a 35 30 25 20 15 10 5 0-5 1. variant 2. variant 3. variant 4. variant 5. variant 6. variant 7. variant 8. variant VMJ paar Joonis 5. Andmetöötluse variantide 1-8 (tabel 6) trendid programmiga Hector AIC ja BIC väärtuste arvutamisel arvestab Hector ka seda, mis parameetreid on kasutatud ning selleks, et vältida ülesobitamist lisab nö üleliigsete sobitamiste pärast penalteid (täpsemalt ptk 2.4). Enne andmetöötluse tulemuste hindamist oleks võinud arvata, et interpoleerimine teeb pigem mudeli täpsemaks aga arvatavasti antud juhul oligi juba tegemist ülesobitamisega ning seetõttu tulid interpoleerimist kasutanud variantide puhul suuremad AIC ja BIC väärtused. Mida pikem aegrida, seda suuremaks on kriteeriumite AIC ja BIC väärtused. VMJ paaride puhul. AIC/BIC võrdlusel ostutusid parimateks 4 ja 8 variant (Lisa 2). Eraldi tehti andmeanalüüs läbi ka ainult Mustvee VMJ andmetega (arvutamata veetasemete vahesid mingi teise VMJ suhtes). Seda tehti selleks, et hinnata selle VMJ näivat vertikaalliikumist keskmise veetaseme suhtes, kuidas erinevad valikud andmeanalüüsis mõjutavad trendi ja millised parameetrid on suurema mõjuga. Saadud trendide erinevused on näha joonisel 6. 26

mm/a 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5-3 Trend -3,5-4 -4,5-5 1 2 3 4 5 6 7 8 Variandi nr Joonis 6. Mustvee VMJ veetaseme muutuse trendid erinevate andmetöötluse variantidega (tabel 6). Vastupidise märgiga trend näitab Mustvee VMJ näivat vertikaalliikumist keskmise veetaseme suhtes Kasutades valget müramudelit tulevad väärtused trendi väärtused suuremad kui power-law + white koosluse puhul. Interpoleerimise mõju pole väga nähtav (variandid 1, 3, 5 ja 7). Sesoonsuse hindamine mõjub trendile üldpildis pigem positiivselt, erinevused veidi väiksemad kui need on teise rühma (5. 8. variant) puhul. Suurima mõjuga trendile on siiski müramudel. AIC ja BIC väärtuste põhjal osutus parimaks 4. variant (Lisa 3). Vaadates variant 4 ja 8 trendide standardhälbeid tunduvad usaldusväärsemad tulemused VMJ paaride MV-MK ja MV-PR vahel (tabel 7). Võib oletada, et just nende VMJ paaride andmeread olid paremad analüüsiks. Nimetatud VMJ paaridel olid ka ühed pikemad ühised aegread. Rahuldava tulemuse standardhälvete järgi andsid veel VMJ paarid MV-KV, MV- RA, MV-ZL ja MV-VS. Sellest võib oletada, et täpsus oleneb kõigist teguritest koos: aegrea pikkus, kui palju aegreast andmeid puudu (tühimikud), erinevad hüpped andmestikus ja nende hüpete suurused. Kui vaadata neid VMJ paare, mille puhul on standardhälbed tulnud silmnähtavalt suurema väärtusega (MV-AJ ja MV-LS) on andmestikus enne hüpet ka palju andmeid puudu. MV-AJ puhul suurem tühimik 8,8334 detsimaalaastat, mis on täpselt enne hüpet andmetes. MV-LS puhul on aegrida ise 54,9167 detsimaalaastat, millest tühimikke on kokku 2 aastat. Kuid arvatavasti mõjutab suures osas tulemust ikkagi toimunud hüppe suurus. Sellist oletust kinnitab asjaolu, et ka MV-VN puhul toimus hüpe, kuid selle VMJ paari puhul oli standardhälve ligikaudu kaheksa korda väiksema väärtusega, kui MV-AJ standardhälve. Teadaolevalt oligi suurim hüpe VMJ 27

Alajõe andmestikus, alates 2006. aastast, kui VMJ asendati automaatjaamaga ning muudeti VMJ nulli kõrgust. Peale automaatjaama paigaldamist 2006. a on mõõtmisandmed suure hajususega, mis samuti mõjutab suuresti trendi hinnangut (Lisa 3). Spektraalindeksi ja tulemuste täpsuse vahel ei ole otsest seost, kui vaadata standardhälvete väärtusi (tabel 7). Samuti võib öelda, kui kasutada koos power-law ja valge müra mudelit siis antud juhul on Hector kasutanud suurema osakaaluga power-law müra mudelit ning valge müra mudeli osakaal on olnud nullilähedane (tabel 7). Kuna variandid 4 ja 8 mõlemad kasutasid põhiliselt power-law müra mudelit võib öelda, et nimetatud müramudel sobis andmetega paremini. Müramudeli sobivust kontrollis töö autor spektraalanalüüsi tehes. Võimsuse spektraaltiheduse graafikud on lisades (Lisa 4). Graafikutelt selgus, et power-law + white müramudel sobib antud veetaseme andmetega hästi. Oma olemuselt on veetaseme andmed värvilise müraga, seda on näha ka spektriaalanalüüsi graafikutelt. Kuna valge müramudel ei kasuta autokorrelatsiooni, ei arvesta ka värvilise müraga, mis on Peipsi järve veetasemete vahede andmetes olemas. Valge müramudel oleks jäänud ka seetõttu spektriaalanalüüsi graafikutel lihtsa horisontaalse joonena. 28

Tabel 7. Peipsi järve VMJ paaride ja VMJ Mustvee trendid, standardhäbed, müramudelite osalus ning spektriaalindeksid VMJ paar Variant 4 (mm/a) Standardhälve (mm/a) Spektraalindeks d Powerlaw müra osalus (fraction) White müra osalus (fraction) Variant 8 (mm/a) Standardhälve (mm/a) Spektraalindeks d Powerlaw müra osalus (fraction) White müra osalus (fraction) MV-AJ -0,732 10,524 0,4922 0,99999 0,00001-0,664 11,690 0,4942 0,99998 0,00002 MV-BL -1,521 1,840 0,1524 0,99999 0,00001-2,116 4,085 0,3700 1 0 MV-GD 1,265 1,224 0,4887 0,95634 0,04366 1,265 1,277 0,4849 0,99980 0,00020 MV-KV -0,394 0,436 0,4325 0,99999 0,00001-0,430 0,495 0,4651 1 0 MV-LS -2,101 3,246 0,4954 1 0-1,672 3,271 0,4956 1 0 MV-MK -0,265 0,277 0,3562 1 0-0,281 0,412 0,4235 0,99999 0,00001 MV-PN -1,514 1,773 0,1000 1 0-0,747 2,212 0,1737 0,99997 0,00003 MV-PR -0,989 0,329 0,4651 1 0-1,005 0,342 0,4651 1 0 MV-RA -1,346 0,660 0,2536 1 0-1,193 0,848 0,3076 1 0 MV-ZL 0,055 0,651 0,1224 1 0 0,447 1,148 0,2571 1 0 MV-VN -0,408 1,291 0,4070 1 0-0,396 1,350 0,4149 1 0 MV-VS -3,268 0,734 0,1490 0,99999 0,00001-2,892 1,549 0,3100 1 0 MV -4,055 2,987 0,4990 0,99984 0,00016-4,342 3,819 0,4990 0,99998 0,00002 29

mm/a Väljundfailis oli arvutatud lisaks trendile ka selle standardhälbe hinnang. Joonisel 7 on näidatud 4. variandi trendid ning nende standardhälbed. Silmnähtavalt suuremad standardhälbed on VMJ paaridel MV-AJ, MV-BL, MV-LS, MV-PN ning MV-VN. MV-AJ ja MV-VN puhul võib oletada, et standardhälve on hinnatud suureks tühimike ning hüppe suuruse alusel. MV-LS on arvatavasti samuti suure standardhälbega sarnastel põhjustel (hüppe ja tühimike koostöötlus). MV-BL ja MV-PN puhul, ei olnud andmestikus hüppeid kuid mõlemad paarid on ajaliselt kaks kõige lühemat VMJ paari (tabel 4). 15 10 5 0-5 -10 Variandi 4 trend (mm/a) -15 VMJ paar Joonis 7. Variant 4 VMJ paaride trendid koos standardhälvetega Joonisel 8 on näidatud 8. variandi trendid ja nende standardhälbed. Sesoonsust ja poolsesoonsust 8. variandi puhul ei arvestatud ning arvatavasti ka sellepärast on standardhälbed suuremad. Olulist erinevust on näha võrreldes 4. variandiga VMJ paari MV-VS standardhälvete puhul. MV-VS aegrida on ligikaudu 18 aasta pikkune ning kui vaadata jooniseid (Lisa 3) siis sealt on näha, et sesoonsed kõikumised on küllaltki suured ning sellepärast on ka standardhälve suurem. 30

trend (mm/a) mm/a 15 10 5 0-5 Variandi 8 trend (mm/a) -10-15 VMJ paar Joonis 8. Variant 8 VMJ paaride trendid koos standardhälvetega Valitud variantide standardhälbed on küllaltki erinevad ning ka trendid ise on erinevad. Trendide erinevusi kirjeldab joonis 9. 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5-3 -3,5 4. variant 8. variant VMJ paar Joonis 9. Andmetöötluse variantide 4 ja 8 (tabel 6) trendi erinevused Nähtavad erinevused andmetöötluse variantide vahel on paaridel MV-BL, MV-LS, MV- PN, MV-ZL ja MV-VS. Trendide headuse hindamiseks on vaja neid võrrelda varasemate uuringutega. 31

mm/a 3.2. Võrdlus varasemate uuringutega Trendide headuse hindamiseks võrreldakse eelnevalt leitud VMJ jaamade vahelisi trende R. Raamatu (2009) Peipsi järve VMJ vaheliste trendidega ning mudelist NKG2016LU_LEV (joonis 1) interpoleeritud Peipsi järve VMJ kiiruste kaudu saadud trendidega. Seda, et need kaks nimetatud mudelit on ise väikeste erinevustega, kirjeldab joonis 10. 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40-0,60-0,80-1,00-1,20-1,40 Raamatu trend (mm/a) NKG2016LU_LEV trend (mm/a) Joonis 10. R. Raamatu (2009) leitud Peipsi VMJ vaheliste kiiruste trendid ning mudelist NKG2016LU_LEV interpoleeritud trendid Rõhutada tuleks samuti ka seda, et tegemist on erinevate metoodikatega. Raamatu metoodika põhines samuti suuresti mitmesel regressioonanalüüsil. NKG2016LU_LEV mudeli puhul kasutati mitmeid andmeid koos (GNSS- ja kordusnivelleerimiste andmed kombineeritult GIA mudeliga) ning nende andmete koostöötlemine on juba keerulisem protsess. VMJ paar Tabelis 8 on näha kui palju erinevad variandi 4 ja variandi 8 trendid R. Raamatu leitud trendidest. Arvutustest selgus, et Raamatu trendiga lähevad paremini kokku variandist 4 MV-BL, MV-KV, MV-PR ja MV-VN. Variandist 8 lähevad paremini Raamatu trendidega kokku VMJ paarid MV-AJ, MV-LS, MV-MK, MV-PN, MV-RA, MV-ZL, MV-VS. Oluline asjaolu on see, et Raamatu uurimus on tehtud andmetega 1921-2006 a, antud uurimuses aga on kümne aasta andmed juures viie VMJ puhul. Ajaline erinevus mõjutab ainult nelja VMJ paari: MV-AJ, MV-MK, MV-PR ja MV-VN. Trendide vahelised erinevused on märgatavad. Erinevuse põhjuseks on kindlasti see, et Raamatu töö põhines 32

MS Excelis tehtud regressioonanalüüsidel ning tehti läbi kõikvõimalikud VMJ paaride kooslused, mis hiljem tasandati ühises võrgus vähimruutude meetodil. Antud töö jaoks arvutas töö autor vertikaalliikumistest trendid ainult Mustvee VMJ suhtes. Analüüs tehti ühe VMJ suhtes ning leiti trendid ainult Mustvee suhtes. On võimalik, et kui oleks tehtud läbi kõik võimalikud VMJ kombinatsioonid ning tulemused võrguna tasandatud, oleksid tulemused tulnud sarnasemad. Kui võrrelda variandi 4 ja 8 trendide erinevuste ruutkeskmisi osutuks sobivamaks variant 8. Raamatu uurimuses, ei ole arvestatud sesoonseid veepinna muutumisi, 4. variandis on sesoonseid ja poolsessonseid signaale arvestatud ning arvatavasti ka sellepärast on erinevused suuremad. Tabel 8. Andmetöötluse variantide 4 ja 8 (tabel 6) erinevused R. Raamatu (2009) leitud trendi suhtes VMJ paari nimetus Variandi 4 erinevus (mm/a) Variandi 8 erinevus (mm/a) MV-AJ 0,89 0,82 MV-BL 0,51 1,11 MV-GD 1,31 1,31 MV-KV 0,18 0,22 MV-LS 1,32 0,89 MV-MK 0,38 0,37 MV-PN 1,02 0,26 MV-PR 0,56 0,58 MV-RA 0,94 0,78 MV-ZL 0,74 0,35 MV-VN 0,25 0,56 MV-VS 2,48 2,10 Ruutkeskmise erinevus 1,14 0,87 Järgnevas tabelis 9 on välja toodud variandi 4 ja 8 erinevused mudeli NKG2016LU_LEV suhtes. Tabelist 9 selgub, et NKG2016LU_LEV mudeliga 4. variandist lähevad paremini kokku VMJ paarid: MV-BL, MV-KV, MV-PR ja MV-ZL. 8. variandist lähevad paremini kokku VMJ paarid: MV-AJ, MV-LS, MV-MK, MV-PN, MV-RA, MV-VS ja MV-VN. NKG2016LU_LEV mudelist interpoleeriti vertikaalliikumised koordinaatide järgi ning Peipsi järve VMJ paaride trendid leiti Mustvee suhtes lihtsa lahutustehte teel. 33

Tabel 9. VMJ paaride andmetöötluse variantide 4 ja 8 (tabel 6) trendide erinevus NKG2016LU_LEV mudelist (joonis 1) interpoleeritud trendidest VMJ paari nimetus 4. variandi erinevus 8. variandi erinevus (mm/a) (mm/a) MV-AJ 0,74 0,65 MV-BL 0,26 0,86 MV-GD 1,67 1,67 MV-KV 0,17 0,21 MV-LS 1,03 0,60 MV-MK 0,53 0,52 MV-PN 0,67 0,09 MV-PR 0,46 0,48 MV-RA 0,65 0,49 MV-ZL 1,21 1,60 MV-VN 0,24 0,23 MV-VS 2,22 1,84 Ruutkeskmise erinevus 1,03 0,93 Mudeliga NKG2016LU_LEV sobivad paremini 8. Variandi VMJ paaride trendid. Võrreldes variandi 4 ja 8 trende mudeliga NKG2016LU_LEV on erinevused väiksemad kui need on Raamatu trendidega. Tulemuste hindamiseks tegi töö autor läbi mitmese regressioonanalüüsi programmis MS Excel kolme VMJ paariga (MV-BL, MV-LS, MV-PR). MS Excelis saadud tulemused on sarnasemad varasemate uuringute tulemustega (tabel 10). Tabel 10. Antud uurimustöös valitud variantide 4 ja 8 VMJ paaride MV-BL, MV-VS ja MV-PR trendide võrdlus varasemate uuringutega ning töö autori poolt tehtud programmis MS Excel mitmese regressioonanalüüsi tulemustega VMJ paar Variant 4 (mm/a) Variant 8 (mm/a) Raamatu mudel (mm/a) NKG2016LU_LEV (mm/a) MS Excel (mm/a) MV-BL -1,52-2,12-1,01-1,26-1,13 MV-VS -3,27-2,89-0,79-1,05-1,26 MV-PR -0,99-1,01-0,43-0,53-0,66 Erindite eemaldamise meetodid on Hectoris, Raamatu (2009) töös ja MS Excelis erinevad, sellest tulenevad ka trendide erinevused. 3.3. Programmi Hector sobivus veetaseme vahede trendide arvutamisel Programm Hector sobib veetasemete vahede trendide arvutuseks, sest arvestades seda, et andmeanalüüs tehti vaid ühe VMJ (Mustvee) suhtes, saadi üsnagi usaldusväärsed 34

tulemused. Andmeread on arvestatava pikkusega, samas sisaldavad veetasemete andmed tühimikke ja hüppeid. Programmi Hector eelis on see, et ta tuleb toime andmetes olevate tühimike ja hüpetega. Samuti Peipsi järve VMJ andmete usaldusväärsus enne automaatjaamade tulekut on kahtluse all (manuaalselt anmete kirjapanek, side kõrgusvõrguga, võimalikud vead digitaliseerimisel). Erinevused eelnevate töödega jäid ±1 mm sisse, mis võib veel väheneda, kui teha läbi kõik võimalikud VMJ kombinatsioonid ja need võrguna tasandada. Hectori plussiks on kindlasti inimese poolt tehtava vea minimaliseerimine, mis MS Excelis regressioonanalüüsi tehes on palju suurem. Üheks miinuseks programmi Hector puhul on see, et ei saa kohe visuaalset tulemust, vaid selleks peab eraldi plot (.plt) faili tegema ja alles siis saab tulemusi visualiseerida gnuplotis, mis võtab natuke rohkem aega. Samuti ei ole seetõttu võimalik visuaalne erindite eemaldamine. Samas andmeanalüüsi osa on kiirem, kuna.ctl laiendiga failis määratakse Hectorile ette, mida tegema peab (interpoleerimine, müramudelid, sesoonsuse arvestamine jne). Erindite eemaldamine toimub programmis Hector programmisiseselt, millel on jällegi omad plussid ja miinused. Näiteks interpoleerimise puhul võivad tekkida suuremad vead, sest ei ole piisavalt palju erindeid eemaldatud. Erindite eemaldamine sõltub aga Hectorile etteantavast IQ faktorist, mis antud uurimuses oli 3. Mida väikem IQ faktor on seda rohkem erindeid eemaldatakse. Samas kui panna IQ faktor liiga väikseks võivad kaduda olulised mõõtmisandmed. Antud uurimuses selgus, et interpoleerimata andmed olid usaldusväärsemad. Samas on see taaskord katsetamise koht. Võibolla oleks tulnud interpoleeritud andmetega tulemused paremad kui oleks olnud väiksem IQ faktor. Müramudelite kasutuse võimalus on plussiks, sest müramudeli lisamise tulemusena saadakse usaldusväärsem mudel. Antud töös valiti kaks levinumat müramudelit (white ja power-law + white), millest üks kombinatsioon andis lõpptulemuseks siiski suhteliselt usaldusväärse tulemuse. Edaspidistes uurimustes tuleks katsetada veel teiste värvilise müra mudelitega. 35

KOKKUVÕTE Töö eesmärgiks oli hinnata programmi Hector sobivust järve veetaseme andmete põhjal VMJ vertikaalliikumiste täpseks määramiseks. Vajalikud Peipsi järve VMJ veetasemete andmed pärinesid Eesti Riigi Ilmateenistusest. Töös kirjeldati maapinna postglatsiaalseid liikumisi Eestis ja Fennoskandias. Samuti pöörati tähelepanu just maatõusu arvutamisele järve veetaseme andmetest. Kirjeldati aegridade olemust ning nende analüüsimise võimalusi. Aegridade analüüsiks programmis Hector pandi kokku kaks andmekogu, aegrida jäi aastatesse 1921-2016. Edasi moodustati 12 VMJ paari Mustvee VMJ suhtes. Mustvee suhtes just sellepärast, et tegemist oli kõige pikema aegreaga VMJ-ga. Parima võimaliku mudeli leidmiseks katsetati erinevate parameetrite kasutust: aegrea tühikute interpoleerimine, sesoonsete kõikumiste arvestamine ja mittearvestamine; valge müramudel, power-law ja valge müra kombinatsiooni kasutus. Mudelite headust kontrolliti AIC ja BIC väärtuste põhjal. Mida väiksema väärtusega eelnevalt nimetatud kriteeriumid, seda usaldusväärsem on ka tulemus. Müramudeli sobivust hinnati spektraalanalüüsi käigus koostatud võimsuse spektraaltiheduse graafikutega. Varasemate uurimistulemustega võrdlemiseks valitikaks varianti: 4. variant ja 8. variant, millel saadi väikseimad AIC ja BIC väärtused. Mõlema variandi puhul ei kasutatud aegrea tühikute interpoleerimist ning kasutuses oli müramudeli kombinatsioon power-law + white. Ka spektraalanalüüsist selgus, et just power-law + white müramudeli kooslus sobib veetaseme vahede andmetega paremini, kui valge (white) müra mudel. Power-law müra mudel kasutab autokorrelatsiooni ning arvestab värvilise müraga. Valge müra mudel on kõige lihtsam müramudel mida programmis Hector saab kasutada. 4. variandi puhul arvestati lisaks lineaarsele trendile ka sesoonseid ja poolsesoonseid kõikumisi, 8. variandi puhul seda ei arvestatud. Selleks, et hinnata valitud variantide trendide õigsust võrreldi neid varasemate töödega. Võrdlusesse võeti R. Raamatu 2009. aasta Eesti Maaülikooli magistritöös saadud Peipsi järve VMJ vertikaalliikumistest arvutatud trendid ja Fennoskandia ala maatõusu mudelist 36

NKG2016LU_LEV interpoleeritud vertikaalliikumistest arvutatud trendid. Ka need kaks varasemat tööd olid omavahel väikeste erinevustega. Antud töö tulemuste erinevused eelnevate töödega jäid ±1 mm sisse. Võrdluses eelnevate töödega osutus usaldusväärseimaks 8. variant, kus ei arvestatud sesoonseid kõikumisi. Tulemuste kontrollimiseks tehti programmis MS Excel 2010 läbi mitmene regressioonanalüüs kolme VMJ paariga (MV-BL, MV-VS, MV-PR). Excelis leitud trendid ei olnud Hectoris leitud trendidega sarnased. Samas olid Exceli trendid sarnasemad varasemate uuringute trendidega. Olenemata sellest, et tulemused ei ole väga sarnased varasemate tööde tulemustega, leiab töö autor, et programm Hector sobib veetasemete vahede andmetöötluseks. Programmi Hector on lihtne kasutada, ei ole väga ajakulukas ning on loodud just selliste andmete töötluseks, kus on sees hüpped ja tühimikud. Lisaks saab arvestada erinevate värvilise müra mudelitega, mis annavad usaldusväärsemad trendi hinnangud, kuna veetasemete vahede müra ei jälgi valge müra mudelit. Võimalik, et tulemused oleksid tulnud paremad, kui oleks kasutanud mõnda teist müramudelite kooslust ja uurinud nende sobivust antud andmetega. Edaspidistes uuringutes võiks teha läbi kõik VMJ paaride kombinatsioonid, katsetada erinevaid müramudeleid ning veel erinevate parameetrite kasutust. Müramudelite ning erinevate parameetrite katsetamine võtab rohkem aega, kuid tagab usaldusväärsema tulemuse. Samuti võiks teha koostööd järgnevates uuringutes Venemaaga, et saada Venemaa poolel paiknevate VMJ uuemaid veetasemete andmeid. 37

KASUTATUD KIRJANDUS 1. Amiri-Simkooei, A. R., Tiberius, C. C. J. M., Teunissen, P. J. G. (2007). Assessment of noise in GPS coordinate time series: Methodology and results. Journal of Geophysical Research. Vol. 112. 2. Bollverk, B. (2001). Aegridade analüüs statistikapaketis SPSS. Proseminaritöö. Tallinna Pedagoogikaülikool. Matemaatika-loodusteaduskond, matemaatika-informaatika osakond. http://www.cs.tlu.ee/~katrin/wp/wp-content/uploads/2013/11/algread.pdf (10.04.2017) 3. Bos, M., Fernandes, R. (2016). Hector User Manual version 1.6. http://segal.ubi.pt/hector/manual_1.6.pdf (25.11.2016) 4. Bos, M.S., Fernandes, R.M.S., Williams, S.D.P., Bastos, L. (2012). Fast Error Analysis of Continuous GNSS Observations with Missing Data. http://segal.ubi.pt/hector/jog_paper.pdf (20.03.17) 5. Ekman, M. (1996). A consistent map of the postglacial uplift of Fennoscandia. Terra Nova. No. 8, pp. 158 165. 6. Hector - A program for the analysis of geophysical time-series. Space & Earth Geodetic Analysis Laboratory. http://segal.ubi.pt/hector/ (25.11.2016) 7. Hüdroloogilised mõõtmised. Eesti Riigi Ilmateenistus. http://www.ilmateenistus.ee/ilmatarkus/mootetehnika/hudroloogiliste-vaatluste-mootetehnika/ (26.11.2016) 8. Kaart, T. (2012). Sissejuhatus üldiste lineaarsete mudelite teooriasse. http://www.eau.ee/~ktanel/lineaarne_mudel/pt1.php (10.04.2017) 9. Kall, T. (2008). Maapinna vertikaalliikumiste uurimisest Eestis ja Fennoskandias. -Geodeet, Nr 36, lk 15-24. http://egu.ee.mic2.mikare.ee/uploads/userfiles/file/geodeet/geo36-kall.pdf (25.11.2016) 10. Kall, T. (2016). Vertical crustal movements based on precise levellings in Estonia. Eesti Maaülikooli doktoritööd. 237 lk. 11. Kall, T., Liibusk, A., Wan, J., Raamat, R. (2016). Vertical crustal movements in Estonia determined from precise levellings and observations of the level of Lake Peipsi. - Estonian Journal of Earth Sciences. No. 65(1), pp. 27 47. http://kirj.ee/public/estonian_journal_of_earth_sciences/2016/issue_1/earth-2016-1-27-47.pdf (24.11.2016) 12. Kangro, R. (2011). Aegridade analüüs. Tartu Ülikool, õppematerjal. [PDF dokument] http://kodu.ut.ee/~rkangro/aegread/2011/aegread.pdf (23.11.2016) 38

13. Kangro, R. (2016a) Aegridade analüüs. Loeng 1. Tartu Ülikool, õppematerjal. [PowerPoint esitlus] http://courses.ms.ut.ee/mtms.01.023/2016_fall/uploads/main/aegread_slides1.pdf (20.04.2017) 14. Kangro, R. (2016b) Aegridade analüüs. Praktikum nr 3, 2016. Tartu Ülikool, õppematerjal. [PDF dokument] http://courses.ms.ut.ee/mtms.01.023/2016_fall/uploads/main/aegread_prax3_2016.pdf (20.04.2017) 15. Lidberg, M., Johansson, J. M., Scherneck, H.-G., Milne, G. A. (2010). Recent results based on continuous GPS observations of the GIA process in Fennoscandia from BIFROST. Journal of Geodynamics. No. 50(1), pp. 8-18. 16. Liibusk, A. (2013). Saaremaa ja Hiiumaa loodimispolügoonide sidumine Mandri-Eesti kõrgusvõrguga. Geodeet. Nr 43. file:///c:/users/kasutaja/downloads/fail_a_liibusk_saarte_sidumine.pdf (23.04.2017) 17. Lidberg, M., Agren, J., Steffen, H., (2016). On the Use of Crustal Deformation Models in the Management of ETRS89 Realizations in Fennoscandia. Sweden. https://www.fig.net/resources/proceedings/fig_proceedings/fig2017/papers/ts04c/ts04c_lidb erg_agren_et_al_9131.pdf (07.03.2017) 18. Passe, T. (1998). Lake-tilting, a method for estimation of galcio-isostatic uplift. - Boreas. No. 27, pp. 69-80. 19. Passe, T. (1990). Empirical Estimation of Isostatic Uplift Using the Lake-Tilting Method at Lake Fegen and Lake S iven, Southwestern Sweden. - Mathematical Geology. No. 22(7), pp. 803-824. 20. Raamat, R. (2009). Maakoore vertikaalliikumised Peipsi järve veevaatlusandmete põhjal. Magistritöö geodeesia erialal. Eesti Maaülikool, Tartu, 85 lk. 21. Sauga, A. (2004). Nähtustevaheliste seoste uurimine. Audentese Ülikool, õppematerjal. [PDF dokument] http://sauga.pri.ee/audentes/download/sta_korrel_regress.pdf (21.04.2016) 22. Süld, S. (07.03.2017). Peipsi järve veemõõdujaamade andmed. Autori intervjuu. [e-kiri] 23. Vaatlusvõrk. Riigi Ilmateenistus. http://www.ilmateenistus.ee/ilmateenistus/vaatlusvork/#hydro (26.11.2016) 39

THE CALCULATION OF RELATIVE VERTICAL MOVEMENTS OF THE EARTH S CRUST ON THE BASIS OF DATA FROM WATER LEVEL BENCHMARKS OF LAKE PEIPUS Summary The aim of this paper was to estimate the suitability of the program Hector for precise determination of the vertical movements of water gauge stations (WGSs), based on lake tide data. Data concerning the water levels of the WGS of Lake Peipus were collected from the Estonian National Weather Service. The paper describes the postglacial vertical movements in Estonia and Fennoscandia. In addition to that, attention is turned to calculating land-uplift on the basis of lake water level data. The time series and the methods for their analysis are described. For the time series analysis with the program Hector, two databases were combined. Time series included the years 1921 2016. Then, 12 WGS pairs were created, pairing the Mustvee WGS with the other WGSs. Mustvee WGS was chosen because it had the longest time series. In order to determine the best possible model, various parameters were tested: interpolation of the missing data in the time series; including and excluding seasonal and half-seasonal signals; usage of the white noise model; usage of the combination of powerlaw noise and white noise model. The quality of the chosen models in describing the noise in the data is estimated using the AIC and BIC criteria. The smaller the values of these criteria, the more reliable is the result. The applicability of the noise model was estimated using spectral density graphs which were created during spectral analysis. From tested models, two were chosen from the eight: options 4 and 8. Neither of the options used interpolation of the missing observations, but did use the combination of the power-law and white noise model. Spectral analysis indicated that the combination of the power-law and white noise model matched better with the water level data of Lake Peipus, than the white noise model. Power-law noise model uses autocorrelation and takes 40

coloured noise into account. White noise model is the most basic noise model that can be used in Hector. In option 4, in addition to linear trend the seasonal and half-seasonal signals were estimated, which distinguishes it from option 8. To estimate the reliability of the trends of the selected options, they were compared to earlier papers. The comparison included the Master s thesis results of R. Raamat (2009) from the Estonian University of Life Sciences, and the latest Fennoscandia land-uplift model NKG2016LU_LEV. Some differences existed between these two papers as well. Differences between the paper at hand and the recent papers did not exceed 1 mm. Option 8, where the seasonal and half-seasonal signals were not included, proved to be more reliable. To check the results, regression analyses were conducted in MS Excel 2010 with three WGS pairs (MV-BL, MV-VS, MV-PR). The results of these analyses included more similarities with the trends in recent papers. Despite the fact that the results were not very similar to recent papers, the author of this paper finds that the program Hector is suitable for lake level data analysis. Hector is easy to use, analysis is not too time-consuming and the program is meant for processing that kind of data (offsets and missing data in observation data). The results would possibly have been better if some other combination of the noise models and parameters would been used. Experimenting with different noise models and parameters will take more time, but will give more reliable results. Also, it would be great to get the Russian side water level benchmarks water level data trough cooperation with Russia in subsequent studies. 41

LISAD 42

Lisa 1. Programmi Hector sätteid seletavad joonised Joonis 1. Programmi Hector erindite eemaldamise kontrollfail. 1- lähtefaili nimetus; 2- lähtefaili asukoht; 3- tulemusfail; 4- interpoleerimine; 5- esimese erinevuse arvestamine; 6- sesoonne signaal; 7- poolsesoonne signaal; 8- hüpete hinnang; 9- IQ faktor; 10- ühik; 11- skaala faktor (jagatakse antud juhul 10-ga, selleks et saada mm) Joonis 2. Programmi Hector trendi hindamise kontrollfail. 1- lähteandmete fail; 2- lähtefaili asukoht; 3- väljundfaili nimi; 4- ruuttingimus; 5- interpoleerimine; 6- esimene erinevus; 7- sesoonne signaal; 8- poolsesoonne signaal; 9- hüppe hinnang; 10- müramudel; 11- ühik Joonis 3. Väljavõte Mustvee- Bolšaja-Listovska.rlrdata failist, näitamaks andmete vormistust.rlrdata failis 43