Väike algebraraamat. Regina Reinup
|
|
- Tõnu Kaljuste
- 2 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Väike algebraraamat Regina Reinup
2 EESSÕNA Mis on algebra? Kui vastata sellele küsimusele ühe lausega, siis algebra on matemaatika osa, mis uurib tehteid ja nende omadusi. Koolimatemaatikas keskendutakse reaalarvudele ning tehetele, mida nendega teha saab: liitmisele, lahutamisele, korrutamisele ja jagamisele, aga ka astendamisele ja juurimisele. Kui tehteid tehakse arvudega, siis on tegemist aritmeetikaga. Algebras tulevad arvude kõrvale või nende asemele tähed. Tähtede abil üldistatakse tehteid, luuakse seoseid ja koostatakse valemeid. Asendades hiljem valemis olevad tähed arvudega, saab välja arvutada juba mingi konkreetse tulemuse. Põhikoolimatemaatika algebra tipuks on ilmselt ruutvõrrandi ax 2 + bx + c = 0 lahendamise eeskiri ehk algoritm b ± b 4ac x =. 2a Mulle on see valem alati meenutanud koogiretsepti: võta jahu, mune, suhkrut, küpsetuspulbrit ja marju ettenähtud vahekorras, sega omavahel, küpseta ettenähtud temperatuuril nii kaua kui vaja ja maitsev kook ongi valmis. Olen õpetanud õpilasi, kes suudavad lahendada ruutvõrrandi ka siis, kui nad matemaatikaga just parimad sõbrad ei ole. Nad lihtsalt teevad kõik täpselt selle reegli järgi ja leiavadki vastused. Kui küpsetada kooki retsepti järgi, siis tuleb see ka hästi välja. 2
3 Tean ka õpilast, kellel ruutvõrrandi lahendamine pidevalt ebaõnnestus. Viga oli selles, et ta oli lahenduseeskirja valesti meelde jätnud, kuid kasutas seda siiski järjekindlalt, kordagi üle kontrollimata. Reeglite pähe õppimisest hoopis huvitavam on see, et keegi on kunagi selle algoritmi välja mõelnud. Miks see teda huvitas? Kuidas ta selleni jõudis? Kas ka sinul on võimalik mõnd algebralist eeskirja ise välja mõelda? Väikese algebraraamatu lehekülgedel püüame selleni jõuda. Raamat koosneb kuuest osast. Esimeses osas räägime matemaatikas kasutatavatest märkidest ja tähtedest. Tuttavate tehteja võrdusmärkide kõrval uurime ka teisi, vähem kasutatavaid matemaatilisi sümboleid. Teeme selgeks, milliseid suurusi tähistatakse eestikeelsete tähtedega ja milliseid võõrtähtedega. Teises osas uurime tehteid, kasutades tuttavate arvude asemel tähti. Näeme, et mõnes mõttes on tähtedega arvutamine lihtsamgi kui arvudega. Kolmandas osas tutvume üksliikmete ja hulkliikmetega. Uurime, kuidas neid omavahel korrutada ja kuidas ühiseid tegureid sulgudest välja tuua. Siin tuleb lähemalt juttu ka kolmest põhilisest abivalemist. Neljandas osas tuletame lühidalt meelde, kuidas lahendada võrrandeid. Viiendas osas keskendume tekstülesannetele ja sellele, kuidas teksti põhjal võrrandit koostada. Kuuendas osas uurime mustreid ja püüame neid väljendada algebra keeles. Väike algebraraamat on mõeldud lisamaterjaliks põhikooli III astme õpilastele ja nende vanematele, kes soovivad oma lapsi õppimisel aidata, kuid kel on teadmised ununenud. Tere tulemast mõnusale tutvumisretkele algebra maailma! Regina Reinup
4 SISUKORD I OSA. MÄRGID JA TEHTED 7 Võrdusmärk, tema sõbrad ja sugulased 8 Veidi tähtedest 12 Tundmatud ja teadaolevad suurused 14 II OSA. TEHTED 17 Liitmine ja lahutamine 18 Korrutamine ja jagamine 20 Astendamine ja juurimine 23 Astmete korrutamine 27 Astmete jagamine 27 Negatiivse astendajaga aste 28 Astendaja on null 29 Astmete astendamine 29 Korrutise astendamine 30 Jagatise astendamine 30 Jagatise juurimine 30 Seitsmes, see salatehe 31 III OSA. ÜKSLIIKMED JA HULKLIIKMED 33 Üksliikmed ja hulkliikmed 34 Hulkliikme korrastamine 35 Üksliikme korrutamine hulkliikmega 36 Ühise teguri sulgude ette toomine 37 Hulkliikme korrutamine hulkliikmega 38 4
5 Summa ruudu valem 39 Vahe ruudu valem 41 Ruutude vahe valem 42 Algebralised murrud 44 Samanimeliste murdude liitmine ja lahutamine 44 Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine 44 Murdude korrutamine ja jagamine 45 Tehted algebraliste murdudega 45 IV OSA. VÕRRANDID 47 Võrrand kui kangkaal 48 Ühe tundmatuga lineaarvõrrand 49 Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 50 Liitmisvõte 51 Asendusvõte 52 Ruutvõrrand 53 V OSA. TEKSTÜLESANNETE LAHENDAMINE 55 Kuidas lahendada tekstülesannet? 56 Sobiv tähistus ehk ülesande tekst algebra keeles 58 VI OSA. MUSTRID JA SEADUSPÄRASUSED 63 Seaduspära esitamine algebra keeles 64 Picki teoreem 68 5
6 a 2 b 2 = (a + b)(a b) (a m ) n = a m n (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a m : a n = a m n
7 (a m ) n = a m n I OSA. MÄRGID JA TÄHED a m : a n = a m n a 2 b 2 = (a + b)(a b) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
8 Võrdusmärk, tema sõbrad ja sugulased = Võrdusmärk on arvatavasti kõige tuttavam matemaatiline märk. See õpitakse selgeks juba esimeses klassis. Tavaliselt oleme harjunud sellega, et võrdusmärk on tehte ja selle tulemuse vahel: = 7, kaks pluss viis võrdub seitsmega või kaks pluss viis on seitse. Tegelikult on võrdusmärgi tähendus veidi laiem. Temast paremal pool ei pea alati olema tehte tulemus. Seal võib olla ka mingi teine tehe, mille tulemus on võrdne vasakul oleva tehte tulemusega: = 4 + 3, = Loe: kaks pluss viis võrdub neli pluss kolmega või kaks pluss viis on sama palju kui neli pluss kolm. Võrdus on nagu kaal, mille mõlemal kausil on sama raske kaup. Algebras võib mõne tehte liikme asemel olla täht. Sel juhul uurime, mis arvuga võib seda asendada, et võrdus kehtiks. See tähendab, et kaal peab jääma tasakaalu! Näiteks, kui = a + 1, siis a = 6. 8
9 Mõnikord on sobivaid võimalusi rohkem kui üks. Näiteks, millised arvud sobivad a ja b kohale, et võrdus a + 10 = b 5 oleks tõene? Kui a = 1, siis b = 16; kui a = 2, siis b = 17; jne. Leia veel arvude a ja b paare, mille puhul eelnev võrdus oleks tõene. Igast märgist saab moodustada tema vastandmärgi ehk eituse. Seda on väga lihtne teha, tuleb lihtsalt olemasolevale märgile viltune joon peale tõmmata: = võrdub; ei võrdu. Näiteks , kaks pluss viis ei võrdu kolm pluss kuuega. Antud juhul ei ole meie võrduse kaal enam tasakaalus, sest üks kaalukauss on teisest raskem. 9
10 Selliste juhtumite jaoks, kui kaal ei ole tasakaalus, on olemas oma märgid, mis kuuluvad võrratuse juurde. < Märk on väiksem kui näitab, et vasaku poole tulemus on väiksem kui parema poole tulemus. Näiteks < ehk kaks pluss viis on väiksem kui kolm pluss kuus. > Kui vahetame eelmise võrratuse pooled omavahel, võime selle üles kirjutada märgi on suurem kui abil > ehk kolm pluss kuus on suurem kui kaks pluss viis. Järgnevad märgid moodustatakse võrdusmärgist ja ühest võrratusmärgist: on võrdne või väiksem kui ja on võrdne või suurem kui. Millised naturaalarvud sobivad a kohale, et võrratus a oleks tõene? Millised naturaalarvud sobivad a kohale, et võrratus a oleks tõene? Kui esimesel juhul a = 0; 1; 2, siis teisel juhul sobivad a asemele kõik arvud alates kahest: a = 2; 3; 4 jne (ehk a 2). 10
11 Samamoodi, nagu võrdusmärgi läbikriipsutamisega saame võrduse eituse, võib üle tõmmata ka võrratusemärke ja saada tulemuseks nende eitused ehk märgid ei ole väiksem kui, ei ole suurem kui, ei ole võrdne või väiksem kui ja ei ole võrdne või suurem kui. Seejuures tekivad omavahel samaväärsete ( ) märkide paarid: < > 11
12 Veidi tähtedest Nagu ilmselt oled juba aru saanud, tähistatakse ühe ülesande piires iga arvu teatud kindla tähega nii ei lähe meil segamini, millest räägime või mida arvutame. Kui sama arv esineb ülesandes mitu korda, siis tähistatakse seda alati sama tähega. Kuna ruudu kõik küljed on ühepikkused, võime neid külgi tähistada sama tähega (näiteks tähega a). Ristküliku puhul tähistame aga pikema külje ühe tähega (näiteks tähega a) ning lühema külje teise tähega (näiteks tähega b). 12 Prantsuse filosoof ja matemaatik René Descartes ( ) hakkas tähestiku viimaste tähtede x, y ja z abil tähistama tundmatuid ja muutuvaid suurusi neid, mille väärtus pole teada ja mis tuleb leida arvutamise teel. Teadaolevaid suurusi, mis lihtsalt sümboliseerivad valemites mingeid arve, tähistas ta tähestiku alguses olevate tähtede a, b ja c-ga. See kasutusviis juurdus ja on kasutusel ka praegu. Seetõttu näed valemites tavaliselt tähestiku esimesi tähti a, b, c jne. Aga kui sulle meeldivad rohkem mõned muud tähed, näiteks k, l ja m, siis võid julgesti ka neid kasutada. Ja kindlasti ei ole keelatud valemeid meelde jätta tuttavate sõnadega. Näiteks valemi S = a b asemel võib meelde jätta nii: ristküliku pindala = pikkus laius. See on igal juhul parem, kui tuupida pähe valem tähtedega, mis sulle mitte midagi ei ütle.
13 Tähtedel N ja n on mõnikord valemites veel omamoodi tähendus. Kui hakkame mingi hulga elemente järjestama: 1, 2, 3,, n siis suur N (ingl Number arv ) näitab elementide koguarvu. Väike n tähendab sel juhul mingi elemendi järjekorranumbrit. Tema abil saab koostada arvutamise eeskirju, nagu õpime mustrite ja seaduspärasuste peatükis Näiteks kui foori taga seisab 8 autot, siis autode koguarv N = 8. Kui me need autod järjestame, siis esimese auto kohta võime öelda, et selle järjekorranumber n = 1, teise auto järjekorranumber n = 2, jne. Vaatleme autot, mille järjekorranumber n = 6. Mis värvi see auto on? Mis värvi on talle eelnev auto (n 1)? Mis värvi on talle järgnev auto (n + 1)? Mis värvi on auto (n 2)? Mis värvi on auto (n + 2)? 13
14 Tundmatu d ja teadaolevad suurused Alguses võib olla raske vahet teha, millised on tundmatud ja millised teadaolevad suurused, kui mõlemal juhul kasutatakse tähti. Püüame neil suurustel vahet teha kolmnurga ümbermõõdu näitel. Kui kolmnurga külgede pikkused on näiteks 3 cm, 4 cm ja 5 cm, siis kolmnurga ümbermõõt on P = = 12 (cm). Mingi teise kolmnurga külgede pikkused on 14 cm, 21 cm ja 30 cm. Selle kolmnurga ümbermõõt on P = = 65 (cm). Me ei suuda iialgi üles kirjutada kõiki võimalikke kolmnurki koos nende külgede pikkustega. Samas on arusaadav, et alati, kui külgede pikkused on teada, on nende summa kolmnurga ümbermõõt. Kui tähistame mistahes kolmnurga ühe külje pikkuse a-ga, teise külje pikkuse b-ga ja kolmanda külje pikkuse c-ga, saame üldistatud reegli ehk valemi P = a + b + c. See valem kehtib kõigi kolmnurkade puhul. Asendades tähed mingi konkreetse kolmnurga külgede teadaolevate pikkustega, saame alati leida selle kolmnurga ümbermõõdu. Seetõttu on a, b ja c siin teadaolevad suurused. 14
15 Võib juhtuda ka nii, et teada on kolmnurga kaks külge ja ümbermõõt, aga kolmanda külje pikkus on teadmata. Nüüd on kolmanda külje pikkus (vähemalt esialgu) tundmatu suurus, mille võib tähistada mõne tähestiku viimase tähega, näiteks x-iga. C 4 cm 5 cm Antud ülesandes on kolmnurga ABC ümbermõõt 15 cm, külje BC pikkus 5 cm ja külje AC pikkus 4 cm. A x B Leida tuleb külje AB pikkus x. Teame, et külgede summa võrdub kolmnurga ümbermõõduga a + b + c = P. Asendame valemisse teadaolevad suurused. Kuna me praegu ühe külje pikkust ei tea (see on tundmatu), siis asendame selle x-iga: x = 15; siit ja x = x = 6 (cm). Kontrollime saadud vastust: = 15 (cm). Ümbermõõt pidigi olema 15 cm, järelikult oleme kolmnurga kolmanda külje pikkuse arvutanud õigesti. 15
16 a 2 b 2 = (a + b)(a b) (a m ) n = a m n (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a m : a n = a m n
17 (a m ) n = a m n II OSA. TEHTED II OSA. TEHTED II OSA. TEHTED a m : a n = a m n a 2 b 2 = (a + b)(a b) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
18 Liitmine ja lahutamine Matemaatika on arenenud selles suunas, et kõike hästi konkreetselt ja lühidalt üles kirjutada. Sulle tuttavat liitmist tähistati vanas Egiptuses paremale liikuvate jalgadega. Väga tabav sümbol, kuna liitmisel ju liigutakse mööda arvtelge paremale poole. Lahutamise puhul võiksid siis jalad liikuda vasakule.15. sajandil kasutati sümbolitena tähti p (it più rohkem ) ja m (it meno vähem ). Praeguseks on nendest sümbolitest arenenud märgid + ja. Liitmine ja lahutamine on omavahel tihedalt seotud. Öeldakse, et lahutamine on liitmise pöördtehe. Kui = 7, siis 7 5 = 2. ehk Kui a + b = c, siis c b = a. Liitmistehet saab kontrollida lahutamistehtega ja vastupidi. Sellel omadusel põhineb nii-öelda arvupere kolmikute koostamine, mida oled tõenäoliselt õppinud algklassides = = = = 5 a + b = c b + a = c c b = a c a = b Liitmine ja lahutamine on omavahel nii tihedalt seotud, et neid loetaksegi mõnikord samaks tehteks ja räägitakse ainult liitmisest. Kui oled õppinud tehteid negatiivsete arvudega, siis tead, et näiteks 5 2 = 5 + ( 2), seega lahutamise võib alati asendada vastandarvu liitmisega. 18
19 Tähtede liitmine ja lahutamine on tegelikult mõnes mõttes lihtsam kui arvude liitmine ja lahutamine. Kui arvude puhul tuleb summa või vahe välja arvutada, siis algebras nii ei ole, a + b = a + b. Seejuures järgitakse teatud põhimõtteid, näiteks esitatakse vastus tähestikulises järjekorras: b + a = a + b. Tead juba algklassidest, et summa ei muutu, kui muuta liidetavate järjekorda. Seda liitmistehte omadust nimetatakse vahetuvuseks ehk kommutatiivsuseks (lad commutatio vahetus ). Loomulikult kehtib kommutatiivsus ka rohkem kui kahe liidetava puhul, näiteks c + a + b = a + b + c. 19
20 Korrutamine ja jagamine Korrutamine pole tegelikult midagi muud kui sama arvu liitmine teatud arv kordi. Selle asemel, et liita = 15, 5 tk kirjutatakse 5 3 = 15. Arvude 1 10 korrutustabel õpitakse pähe tavaliselt klassis ja see kiirendab oluliselt arvutamist muidu võiks ju liitma jäädagi! Korrutusmärgina kasutatakse tänapäeval paljudes maades väikest ristikest. Sellepärast tähistab ka sinu kalkulaatoril ristikesega klahv korrutamistehet. Eestis kasutatakse korrutusmärgina punkti. Korrutamise pöördtehe on jagamine. Näiteks kui 5 3 = 15, siis 15 : 3 = 5. ehk ab = c, siis c : b = a. Kirjuta kõik korrutamis-jagamispere liikmed nii arvudega kui ka tähtedega. Sarnaselt liitmise ja lahutamise arvuperedega võib koostada ka korrutamise-jagamise arvuperesid. Nii nagu liitmise puhul, ei vasta ka korrutisele algebras mingi kolmas täht, vaid a b = ab. 20
Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet
Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
RohkemMicrosoft Word - Lisa 3 PK matemaatika.docx
Lisa 3 Pärnu Täiskasvanute Gümnaasiumi õppekava juurde Põhikooli ainekavad Ainevaldkond Matemaatika Ainevaldkonna kohustuslikud kursused: Ainevaldkonda kuulub matemaatika, mida õpitakse alates IV klassist.
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
RohkemDIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü
DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
RohkemAINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpi
AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpitulemused Nädalatundide jaotumine klassiti Hindamine
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
RohkemMatemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase
Matemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja meetoditega erinevate ülesannete
RohkemTartu Kutsehariduskeskus Teksti sisestamine Suurem osa andmetest saab sisestatud klaviatuuril leiduvate sümbolite abil - tähed, numbrid, kirjavahemärg
Teksti sisestamine Suurem osa andmetest saab sisestatud klaviatuuril leiduvate sümbolite abil - tähed, numbrid, kirjavahemärgid jne. Suurte tähtede sisestamiseks hoia all Shift-klahvi. Kolmandate märkide
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
RohkemEesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne
Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemDiskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni a.
Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni 2019. a. 2 Sisukord 1 Matemaatiline loogika 7 1.1 Lausearvutus.................................. 7 1.1.1 Põhimõistete meeldetuletamine....................
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemNR-2.CDR
2. Sõidutee on koht, kus sõidavad sõidukid. Jalakäija jaoks on kõnnitee. Kõnnitee paikneb tavaliselt mõlemal pool sõiduteed. Kõige ohutum on sõiduteed ületada seal, kus on jalakäijate tunnel, valgusfoor
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemProgrammi Pattern kasutusjuhend
6.. VEKTOR. TEHTE VEKTORITEG Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. 6... VEKTORI MÕISTE rvudega iseloomustatakse paljusid suurusi. Mõne suuruse määramiseks piisa ühest arvust ja mõõtühikust. Näiteks
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
RohkemloogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd
. Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
RohkemITI Loogika arvutiteaduses
Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Rohkemloeng2
Automaadid, keeled, translaatorid Kompilaatori struktuur Leksiline analüüs Regulaaravaldised Leksiline analüüs Süntaks analüüs Semantiline analüüs Analüüs Masinkoodi genereerimine Teisendamine (opt, registrid)
RohkemIII teema
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α tan
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad neile ettenähtud kindlatel asukohtadel arvujärkudes a i : a a a a a a a - a - a - a - a i Ainus üldtuntud mittepositsiooniline
Rohkem19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat
9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi
Rohkem12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1
2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2
RohkemEesti keele võõrkeelena olümpiaadi lõppvoor 2013 Kõik ülesanded on siin lühendatult. Valikus on küsimusi mõlema vanuserühma töödest. Ülesanne 1. Kirju
Eesti keele võõrkeelena olümpiaadi lõppvoor 2013 Kõik ülesanded on siin lühendatult. Valikus on küsimusi mõlema vanuserühma töödest. Ülesanne 1. Kirjuta sõna vastandsõna ehk antonüüm, nii et sõna tüvi
Rohkemloeng7.key
Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise
RohkemMS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite l
MS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite lisamine... 6 Uue dokumendi loomine Dokumendi salvestamine
RohkemTALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA
TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA SISUKORD 1. AINEVALDKOND: MATEMAATIKA 4 1.1. MATEMAATIKAPÄDEVUS JA ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE 4 1.1.1. ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE MATEMAATIKA
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
RohkemTALLINNA LINNAMÄE VENE LÜTSEUMI VASTUVÕTU KORD 1.ÜLDSATTED 1.1. Tallinna Linnamäe Vene Lütseumi (edaspidi Lütseum) vastuvõtu tingimused ja kord kehtes
TALLINNA LINNAMÄE VENE LÜTSEUMI VASTUVÕTU KORD 1.ÜLDSATTED 1.1. Tallinna Linnamäe Vene Lütseumi (edaspidi Lütseum) vastuvõtu tingimused ja kord kehtestatakse lähtudes Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse 22,
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
RohkemKITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas
KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja
RohkemMining Meaningful Patterns
Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) EIO õppesessioon 19. märts, 2011 Nimetuse saladus Vanasti kandis sõna programmeerimine natuke teistsugust tähendust: Linear program (~linear plan) X ülesannet * 10 punkti
RohkemMida me teame? Margus Niitsoo
Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside
RohkemAktiivtöö. Kuri Muri Teema: viha ja agressiivsus. Toimetulek vihaga. Alateema: eneseanalüüs, vihapäevik. Õpitulemused. Õpilane: oskab ära tunda olukor
Aktiivtöö. Kuri Muri Teema: viha ja agressiivsus. Toimetulek vihaga. Alateema: eneseanalüüs, vihapäevik. Õpitulemused. Õpilane: oskab ära tunda olukorrad, mis tekitavad viha; oskab ära tunda kehalisi reaktsioone,
RohkemValik harjutusi eesti keele postkaartide jaoks Tervitused ja hüvastijätud Grupp töötab paarides, harjutab fraase ja täiendab kaardil olevat veel omapo
Valik harjutusi eesti keele postkaartide jaoks Tervitused ja hüvastijätud Grupp töötab paarides, harjutab fraase ja täiendab kaardil olevat veel omapoolsete tervitus- ja hüvastijätufraasidega. Saab arutleda,
Rohkem1
1 ENO RAUD PILDID JOONISTANUD EDGAR VALTER 3 Kujundanud Dan Mikkin Illustreerinud Edgar Valter Küljendanud Villu Koskaru Eno Raud Illustratsioonid Edgar Valter Autoriõiguste pärija Külli Leppik Tänapäev,
RohkemFyysika 8(kodune).indd
Joonis 3.49. Nõgusläätses tekib esemest näiv kujutis Seega tekitab nõguslääts esemest kujutise, mis on näiv, samapidine, vähendatud. Ülesandeid 1. Kas nõgusläätsega saab seinale Päikese kujutist tekitada?
Rohkem(Microsoft Word - Matsalu Veev\344rk AS aktsion\344ride leping \(Lisa D\) Valemid )
1(6) 1. Vee- ja kanalisatsiooniteenuse hinna kujundamise põhimõtted Aktsiaselts tegevuskulude arvestuse aluseks on auditeeritud ja kinnitatud aastaaruanne. Hinnakujunduse analüüsis kasutatakse Aktsiaseltsi
RohkemKeemia koolieksami näidistöö
PÕLVA ÜHISGÜMNAASIUMI KEEMIA KOOLIEKSAM Keemia koolieksami läbiviimise eesmärgiks on kontrollida gümnaasiumilõpetaja keemiaalaste teadmiste ja oskuste taset kehtiva ainekava ulatuses järgmistes valdkondades:
RohkemAndmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng
Andmebaasid, MTAT.03.264 Andmebaasikeeled 11. loeng Anne Villems Eksamiaegade valimine Kas on vaja eksamiaega mai lõpus? I eksami aeg. valikud: 3., 4. või 5. juuni kell 10.00 II eksami aeg. 17. kell 12.00
RohkemAnneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa
Anneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa Anneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa Minu nimi on... Õpin...... 2013 Anneli Areng, Kaja Pastarus Matemaatika
RohkemPÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019
PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemProjekt: Sööbik ja Pisik Tartu Lasteaed Piilupesa Koostajad: Merelle Uusrand ja Ülle Rahv Sihtgrupp: 4 5aastased lapsed Periood: veebruar märts 2017 P
Projekt: Sööbik ja Pisik Tartu Lasteaed Piilupesa Koostajad: Merelle Uusrand ja Ülle Rahv Sihtgrupp: 4 5aastased lapsed Periood: veebruar märts 2017 Projekti eesmärk 1. Laps saab teadmisi tervislikest
RohkemG OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS
G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS GS1 Järgnevalt on kirjeldatud lühidalt mõningaid inimesi. Palun lugege iga kirjeldust ja märkige igale reale, kuivõrd Teie see inimene on. Väga Minu Mõnevõrra
RohkemMicrosoft PowerPoint - loeng2.pptx
Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute
RohkemMatemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis
Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................
RohkemÕppimine Anne Villems, Margus Niitsoo ja Konstantin Tretjakov
Õppimine Anne Villems, Margus Niitsoo ja Konstantin Tretjakov Kava Kuulame Annet Essed ja Felder Õppimise teooriad 5 Eduka õppe reeglit 5 Olulisemat oskust Anne Loeng Mida uut saite teada andmebaasidest?
RohkemRaili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa
Raili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa Raili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa Minu nimi on... Õpin......
RohkemHoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööa
Hoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööaknas leia Windows Update 4.Lase arvutil kontrollida
Rohkem(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega \374lesanded)
TEISENDAMINE Koostanud: Janno Puks 1. Massiühikute teisendamine Eesmärk: vajalik osata teisendada tonne, kilogramme, gramme ja milligramme. Teisenda antud massiühikud etteantud ühikusse: a) 0,25 t = kg
RohkemProgrammeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a.
Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai 2009. a. Sissejuhatus I APL - A Programming Language I Kenneth E. Iverson (1920-2004) I Elukutselt matemaatik I Uuris matemaatilist notatsiooni I 1960 -
RohkemArcGIS Online Konto loomine Veebikaardi loomine Rakenduste tegemine - esitlus
PILVI TAUER Tallinna Tehnikagümnaasium ArcGIS Online 1.Konto loomine 2.Veebikaardi loomine 3.Rakenduste tegemine - esitlus Avaliku konto loomine Ava ArcGIS Online keskkond http://www.arcgis.com/ ning logi
RohkemPealkiri on selline
Kuidas keerulisemad alluvad muudaksid oma käitumist, kui juht seda soovib? Jaana S. Liigand-Juhkam Millest tuleb juttu? - Kuidas enesekehtestamist suhtlemises kasutada? - Miks kardetakse ennast kehtestada?
RohkemTuustep
TUUSTEPP Eesti tants segarühmale Tantsu on loonud Roland Landing 2011. a. Pärnus, kirjeldanud Erika Põlendik. Rahvalik muusika, esitab Väikeste Lõõtspillide Ühing (CD Kui on kuraasi ). Tantsus on käed
RohkemSaksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigi
Saksa keele riigieksamit asendavate eksamite tulemuste lühianalüüs 2014 1. Ülevaade saksa keele riigieksamit asendavatest eksamitest Saksa keele riigieksam on alates 2014. a asendatud Goethe-Zertifikat
RohkemTallinna Järveotsa Lasteaed Peokava Tere, Vastlapäev! Autor: Olga Carjova, Tallinna Järveotsa Lasteaia muusikaõpetaja 1 Tallinn, a. Tallinna Jär
Tallinna Järveotsa Lasteaed Peokava Tere, Vastlapäev! Autor: Olga Carjova, Tallinna Järveotsa Lasteaia muusikaõpetaja 1 Tallinn, 2015. a. Töökirjeldus. Rühma vanus: 5-6 aastased lapsed. Peo teema: Vastlapäev.
RohkemPimeda ajal sõitmine
Sõidueksamitel tehtud vead www.mnt.ee 1 Vasakpöörde sooritamine Sõiduteel paiknemine. Enne vasak- või tagasipööret peab juht aegsasti suunduma sõidutee pärisuunavööndi vasaku ääre lähedale või selle pöörde
RohkemKontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesa
Kontrollijate kommentaarid 2004. a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime 10.-12. klasside esimesed 2 ülesannet koostada nii, et nad kasutaksid koolis hiljuti
RohkemSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
RohkemУ : Ш& illi ELEMENTAARMATEMAATIKA I 1986
У : Ш& illi ELEMENTAARMATEMAATIKA I 1986 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL ELEMENTAARMATEMAATIKA Algpraktikum Ülesannete kogu matemaatikateaduskonna üliõpilastele ja ettevalmistusosakonna kuulajatele Viies trükk TARTU
RohkemLISA KINNITATUD õppeprorektori korraldusega nr 134 MUUDETUD õppeprorektori korraldusega nr 76 Võõrkeeleoskuse tõendamise tingimu
LISA KINNITATUD õppeprorektori 22.08.2017 korraldusega nr 134 MUUDETUD õppeprorektori 06.04.2018 korraldusega nr 76 Võõrkeeleoskuse tõendamise tingimused ja kord 1. Võõrkeeleoskuse tõendamine vastuvõtul
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemKM 1 Ülesannete kogu, 2018, s
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2018 sügis Ülesannete kogu 1. osa Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised (Const) = 0 (sinx) = cosx (arcsinx) = 1 1 x 2 (x α ) = α x α 1, α 0 (cosx) = sinx (arccosx)
RohkemItella Estonia OÜ Uuendatud EXPRESS BUSINESS DAY BALTICS PAKKIDE JA ALUSTE TRANSPORT Express Business Day Baltics paki lubatud maksimaalsed
Itella Estonia OÜ Uuendatud 05.06.2019 EXPRESS BUSINESS DAY BALTICS PAKKIDE JA ALUSTE TRANSPORT Express Business Day Baltics paki lubatud maksimaalsed kaalud ja mõõdud Min. kaal 100 g Maks. kaal 35 kg
RohkemTARTU ORIENTEERUMIS- NELJAPÄEVAKUD neljapäevak Tehvandi, 1. august Ajakava: Start avatud: Finiš suletakse: Asukoht: Võistlu
TARTU ORIENTEERUMIS- NELJAPÄEVAKUD 2019 16. neljapäevak Tehvandi, 1. august Ajakava: Start avatud: 16.00 19.00 Finiš suletakse: 19.30 Asukoht: Võistluskeskuse, parkimise ja kohalesõidu tähistuse asukohad:
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc)
4-6 KLASS 1 Minu nimi on Ma olen praegu Täna on 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED Kirjuta või joonista siia kolm kärneri tööriista Kirjuta siia selle taime nimi, 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST 3. TÖÖRIIST mida istutasid
RohkemMida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier
Mida räägivad logid programmeerimisülesande lahendamise kohta? Heidi Meier 09.02.2019 Miks on ülesannete lahendamise käigu kohta info kogumine oluline? Üha rohkem erinevas eas inimesi õpib programmeerimist.
RohkemKiekim mees kirjeldus.docx
KULLAKERA KANDJAD XII noorte tantsupeo ühitants Tantsu on loonud Margus Toomla ja Karmen Ong 2016. aasta detsembris 2017. aasta noorte tantsupeoks MINA JÄÄN, kirjeldanud Margus Toomla. Muusika ja sõnad
RohkemEVANGEELIUMI JAGAMINE MIKS JA KUIDAS RÄÄKIDA JEESUSEST TEISTELE? Kas Sa oled kunagi kellelegi rääkinud Jumalast/Jeesusest? Inimestele Jeesuse
EVANGEELIUMI JAGAMINE MIKS JA KUIDAS RÄÄKIDA JEESUSEST TEISTELE? Kas Sa oled kunagi kellelegi rääkinud Jumalast/Jeesusest? Inimestele Jeesuse pakutavast päästest rääkimine ongi see, mida nimetatakse evangeeliumi
Rohkemefo09v2pke.dvi
Eesti koolinoorte 56. füüsikaolümpiaad 17. jaanuar 2009. a. Piirkondlik voor. Põhikooli ülesanded 1. (VÄRVITILGAD LAUAL) Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva horisontaalse laua kohal on kaks paigalseisvat
RohkemAutomaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2
Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2 Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus
RohkemSEPTIKU JA IMBVÄLAJKU KASUTUS-PAIGALDUS JUHEND 2017
SEPTIKU JA IMBVÄLAJKU KASUTUS-PAIGALDUS JUHEND 2017 Septiku ja imbväljaku tööprotsessi kirjeldus Üldine info ja asukoha valik: Septik on polüetüleenist (PE) rotovalu süsteemiga valmistatud mahuti, milles
RohkemTARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND Arvutiteaduse instituut Informaatika eriala Joosep Norma Eestikeelsete matemaatika õpiprogrammide üle
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND Arvutiteaduse instituut Informaatika eriala Joosep Norma Eestikeelsete matemaatika õpiprogrammide ülevaade ja tekstülesannete lahendamise programmi täiendamine
Rohkem10. peatükk Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vä
Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vägivalla aktid, mis leiavad aset perekonnas. Tunni eesmärgid Teada
RohkemHWU_AccountingAdvanced_October2006_EST
10. Kulude periodiseerimine Simulatsioone (vt pt 5) kasutatakse ka juhul, kui soovitakse mõnd saadud ostuarvet pikemas perioodis kulusse kanda (nt rendiarve terve aasta kohta). Selleks tuleb koostada erinevad
RohkemHCB_hinnakiri2017_kodukale
Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.04.2016 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 69 83 71 85 C 12/15 73 88 75 90 C 16/20 75 90 77 92 C 20/25 78 94 80 96 C
RohkemMäetaguse Põhikooli arenguvestluse tingimused ja kord Mäetaguse Põhikooli arenguvestluse korraldamise tingimused ja kord kehtestatakse Põhikooli- ja g
Mäetaguse Põhikooli arenguvestluse tingimused ja kord Mäetaguse Põhikooli arenguvestluse korraldamise tingimused ja kord kehtestatakse Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse 37 lg 5 alusel. Mäetaguse Põhikooli
RohkemHCB_hinnakiri2018_kodukale
Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.01.2018 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 73 87 75 89 C 12/15 77 92 79 94 C 16/20 79 94 81 96 C 20/25 82 98 84 100
RohkemXV kursus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga
Rohkemlcs05-l3.dvi
LAUSELOOGIKA: LOOMULIK TULETUS Loomuliku tuletuse süsteemid on liik tõestussüsteeme nagu Hilberti süsteemidki. Neile on omane, et igal konnektiivil on oma sissetoomise (introduction) ja väljaviimise (elimination)
Rohkem1. Üliõpilased 1.1 Tõendid Vali menüüst: Üliõpilased tõendid tõendite trükkimine. Avaneb vorm Tõendite trükkimine, vali tõendi liik Tõend õppim
1. Üliõpilased 1.1 Tõendid Vali menüüst: Üliõpilased tõendid tõendite trükkimine. Avaneb vorm Tõendite trükkimine, vali tõendi liik. 1.1.1 Tõend õppimise kohta TLÜ-s Seda tõendiliiki saab väljastada ainult
Rohkem