Sissejuhatus algebra struktuuridesse 5. praktikum

Suurus: px
Alustada lehe näitamist:

Download "Sissejuhatus algebra struktuuridesse 5. praktikum"

Väljavõte

1 Sissejuhatus algebra struktuuridesse 5. praktikum Na idislahendused 1. u lesanne (Nikita Leo) Loetleme A4 alamru hmad. a. {ε} b. {ε, (12)(34)} c. {ε, (13)(24)} d. {ε, (14)(23)} e. {ε, (234), (243)} f. {ε, (134), (143)} g. {ε, (124), (142)} h. {ε, (123), (132)} i. {ε, (12)(34), (13)(24), (14)(23)} j. A4 Joonistame Hasse diagrammi. 1

2 Tegemist on võrega, sest igal kahel elemendil leidub ülemine ja alumine raja. Kahe alamrühma alumiseks rajaks on nende ühisosa, alamrühmade H 1 ja H 2 ülemiseks rajaks on nende korrutis H 1 H 2 = {xy : x H 1, y H 2 }. See võre ei ole modulaarne, sest sisaldab alamvõret {1, 4, 5, 9, 10}, mis on isomorfne võrega N 5. Lemma 8.16 kohaselt iga distributiivne võre on modulaarne. Kuna vaadeldav võre ei ole modulaarne, siis ta ei ole ka distributiivne. Vaadeldav võre on lõplik, seega täielik. 2. ülesanne (Lahenduse autor on toimetusele teada) Tõestame, et täielike võrede mistahes võimsusega otsekorrutis on ise ka täielik võre. Olgu V i, i I täielikud võred; näitame, et V = i I V i on ka täielik võre. Vastavalt algebrate otsekorrutise definitsioonile on tehted ja defineeritud punktiviisiliselt, s.t. Vastavalt loengukonspekti konstruktsioonile (a i ) i I (b i ) i I = (a i b i ) i I ; (a i ) i I (b i ) i I = (a i b i ) i I. (a i ) i I (b i ) i I (a i ) i I = (a i ) i I (b i ) i I (a i ) i I = (a i b i ) i I i I : a i = a i b i i I : a i b i. Olgu U V ; näitame, et hulgal U leidub võres V alumine raja. Tähistame iga i I korral U i = {a i (a j ) j I U}. Siis U i V i ehk tal leidub alumine raja u i. Vaatleme elementi u = (u i ) i I. Näitame, et u on hulga U alumine raja. Esiteks veendume, et u on hulga U alumine tõke. Olgu (a i ) i I U. Iga i korral a i U i ; et u i on alumine tõke, siis u i a i. Järelikult u = (u i ) i I (a i ) i I. Nüüd näitame, et u on suurim alumine tõke. Olgu v = (v i ) i I V hulga U mingi alumine tõke. Siis iga i I ja a = (a i ) i I U korral v i a i ehk v i on U i alumine tõke. Et u i on U i suurim alumine tõke, siis v i u i. Järelikult v u ehk u on alumine raja. Ülemise raja olemasolu tõestus on duaalne. 3. ülesanne (Lahenduse autor on toimetusele teada) Tõestame, et täienditega distributiivses võres on täiendid üheselt määratud. Olgu V distributiivne võre ja olgu a V. Olgu x, y V mõlemad a täiendid, näitame, et x = y. Kuna x, y V on täiendid, siis a x = a y = 1 ning a x = a y = 0. Täiendi ühesuseks näitame siis, et x = y. 2

3 x = (x a) x = (neelduvus) = (y a) x (x, y on täiendid ehk y a = x a = 1 ja kommutatiivsus) = (y x) (a x) (distributiivsus) = (y x) (a y) (x, y on täiendid ehk a x = a y = 0) = (x y) (a y) (kommutatiivsus) = (x a) y (distributiivsus) = (y a) y (x, y on täiendid ehk y a = x a = 1 ja kommutatiivsus) = y (neelduvus) 4. ülesanne (Nikita Leo) Tõestame, et võre Eq(X) on modulaarne parajasti siis, kui X 3. Teoreemist 8.14 teame, et võre on modulaarne parajasti siis, kui see ei sisalda võrega N 5 isomorfset alamvõret. Muuhulgas tähendab see, et võre, milles on vähem kui 5 elementi, on modulaarne. Kõigepealt veendume, et X = 0, 1, 2, 3 korral võre Eq(X) on modulaarne. Järgnevas tähistab X hulka {(x, x) : x X}. Olgu X =, siis Eq(X) = { } on modulaarne, sest sisaldab vähem kui 5 elementi. Olgu X = {1}, siis Eq(X) = {{(1, 1)}} on modulaarne, sest sisaldab vähem kui 5 elementi. Olgu X = {1, 2}, siis Eq(X) = { X, X 2 } on modulaarne, sest sisaldab vähem kui 5 elementi. Olgu X = {1, 2, 3}, siis Eq(X) = { X, E 1, E 2, E 3, X 2 }, kus E 1 = {(1, 1)} {2, 3} 2 E 2 = {(2, 2)} {1, 3} 2 E 3 = {(3, 3)} {1, 2} 2 Kui Eq(X) ei oleks modulaarne, siis see sisaldaks võrega N 5 isomorfset alamvõret. Kuna Eq(X) = 5, siis viimane on võimalik vaid juhul, kui Eq(X) oleks ise isomorfne N 5 -ga. On lihtne veenduda, et Eq(X) ei ole isomorfne N 5 -ga, seega Eq(X) on modulaarne. Nüüd veendume, et kui X sisaldab vähemalt neli elementi, siis Eq(X) ei ole modulaarne. Olgu x 1, x 2, x 3, x 4 hulga X neli erinevat elementi. Tähistame M = {x 1, x 2, x 3, x 4 }. 3

4 Olgu E suvaline ekvivalentsusseos hulgal X \ M (na iteks (X \ M ) vo i (X \ M )2 ). Vaatleme hulgal X ja rgmisi ekvivalentsusseoseid. U = E {x1 }2 {x2 }2 {x3 }2 {x4 }2 A = E {x1, x2 }2 {x3 }2 {x4 }2 C = E {x1, x2 }2 {x3, x4 }2 B = E {x1, x3 }2 {x2, x4 }2 V = E {x1, x2, x3, x4 }2 Hulk S = {U, A, B, C, V } Eq(X) on kinnine u lemise ja alumise raja vo tmise suhtes, seega on alamvo re. See vo re on isomorfne vo rega N5. Kuna Eq(X) sisaldab alamvo ret, mis on isomorfne vo rega N5, siis Eq(X) ei ole modulaarne. 5. u lesanne (Lahenduse autor on toimetusele teada) Olgu Ω = Ω2 = {, } vo re signatuur ja X = {x, y}. Leiame ko ik esimese ja teise astme Ω-termid. Koostame tabeli nullinda, esimese ja teise astme (Ω, X)-termidest. Vastavalt definitsioonile on nullinda astme termid x ja y. Iga ja rgmise astme termid saame konstrueerida nii: vo tame eelmistest ridadest kaks (Ω, X)-termi, kusjuures va hemalt u ks nendest eelmisest reast, ja paneme nende vahele su mboli. Sama kordame su mboliga. 4

5 0-astme termid 1-astme termid 2-astme termid x, y x x, x y, y x, y y, x x, x y, y x, y y x (x x), x (x y), x (y x), x (y y), x (x x), x (x y), x (y x), x (y y), y (x x), y (x y), y (y x), y (y y), y (x x), y (x y), y (y x), y (y y), (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) x, (x x) y, (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) x, (x y) y, (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) x, (y x) y, (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) x, (y y) y, (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) x, (x x) y, (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) x, (x y) y, (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) x, (y x) y, (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) x, (y y) y, x (x x), x (x y), x (y x), x (y y), x (x x), x (x y), x (y x), x (y y), y (x x), y (x y), y (y x), y (y y), y (x x), y (x y), y (y x), y (y y), (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) x, (x x) y, (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) x, (x y) y, (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) x, (y x) y, (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) x, (y y) y, (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) (x x), (x x) (x y), (x x) (y x), (x x) (y y), (x x) x, (x x) y, (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) (x x), (x y) (x y), (x y) (y x), (x y) (y y), (x y) x, (x y) y, (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) (x x), (y x) (x y), (y x) (y x), (y x) (y y), (y x) x, (y x) y, (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) (x x), (y y) (x y), (y y) (y x), (y y) (y y), (y y) x, (y y) y

6 6. ülesanne (Lahenduse autor on toimetusele teada) Olgu f : A B ja g : A C universaalalgebrate homomorfismid, Ker(g) Ker(f) ja g sürjektiivne. Tõetsame, et leidub homomorfism h: C B nii, eg f = hg. Defineerime kujutuse h: C B järgnevalt. Olgu x C; et g on sürjektiivne, siis leidub a A nii, et g(a) = x. Defineerime siis h(x) = f(a). Veendume, et h on korrektselt defineeritud. Olgu x C, kusjuures a, b A on sellised, et g(a) = g(b) = x. Et h oleks korrektselt defineeritud peame veenduma, et f(a) = f(b). See on vahetu järeldus sellest, et Ker(g) Ker(f). On ilmne, et kehtib f = hg. Viimaks näitame, et h on universaalalgebrate homomorfism. Olgu n N \ {0}, ω Ω n ja x 1,..., x n C. Et g on sürjektiivne, siis leiduvad originaalid a 1,..., a n A nii, et iga i korral g(a i ) = x i. Saame h(ω C (x 1,..., x n ) = h(ω C (g(a 1 ),..., g(a n ))) = h(g(ω A (a 1,..., a n )) = f(ω A (a 1,..., a n )) = ω B (f(a 1 ),..., f(a n )) = ω B (h(g(a 1 )),..., h(g(a n ))) = ω B (h(x 1 ),..., h(x n )). Olgu ω Ω 0. Näitame, et h(0 C ω ) = 0 B ω. Et g on homomorfism, siis g(0 A ω ) = 0 C ω. Saame h(0 C ω ) = g(h(0 A ω )) = f(0 A ω ) = 0 B ω. 7. ülesanne (Lahenduse autor on toimetusele teada) Tõestame, et mistahes universaalalgebra A jaoks leidub universaalalgebra B nii, et Con(A) = Sub(B). Olgu A suvaline universaalalgebra; tähistame tema tüüpi sümboliga Ω. Defineerime algebra B järgmiselt. Põhihulk on B = A A; Tüüp on Ω, kus Tehted on defineeritud järgmiselt: Ω 0 = {1 a a A}; Ω 1 = Ω 1 {( ) 1 }; Ω 2 = Ω 2 { }; Ω n = Ω n iga n 3 korral. Iga n N \ {0}, ω Ω n ja (a 1, b 1 ),..., (a n, b n ) B korral ω B ((a 1, b 1 ),..., (a n, b n )) = (ω A (a 1,..., a n ), ω A (b 1,..., b n )). Iga 1 a, a A korral Iga (a, b) B korral 0 B 1 a = (a, a). (a, b) 1 = (b, a). 6

7 Iga (a, b), (c, d) B korral (a, b) (c, d) = { (a, d), kui b = c; (a, b), muudel juhtudel. Näitame, et Con(A) Sub(B). Olgu R Con(A) kongruents, siis R A A = B. Näitame, et alamhulk R on B tehete suhtes kinnine. Olgu n N \ {0}, ω Ω n ja (a 1, b 1 ),..., (a n, b n ) R; siis a 1 Rb 1,... a n Rb n. Et R on A tehetega kooskõlas saame, et ehk ω A (a 1,..., a n )Rω A (b 1,..., b n ) ω B ((a 1, b 1 ),..., (a n, b n )) = (ω A (a 1,..., a n ), ω A (b 1,..., b n )) R. Olgu a A, näitame, et 0 B 1 a R. Tõepoolest, et R on refleksiivne, siis ara ehk 0 B 1 a = (a, a) R. Olgu (a, b) R; näitame, et (a, b) 1 R. Et R on sümmeetriline, siis arb kehtivusest saame bra, mis tähendab, et (a, b) 1 = (b, a) R. Olgu (a, b), (c, d) R. Näitame, et (a, b) (c, d) R. Kui b c, siis (a, b) (c, d) = (a, b) R. Kui b = c, siis (a, b) (c, d) = (a, d). Et (a, b) R ja (b, d) R, siis R transitiivsuse tõttu tõepooolest (a, d) R. Seega R Sub(B). Näitame, et Sub(B) Con(A). Olgu R Sub(B) alamalgebra. Näitame, et vaadelduna seosena on ta kongruents. Refleksiivsus. Olgu a A ja näitame, et ara. Et R on alamalgebra, siis 0 B 1 a = (a, a) R. Sümmeetria. Olgu (a, b) R. Näitame, et (b, a) R. Et R on alamalgebra, siis (a, b) 1 = (b, a) R. Transitiivsus. Olgu (a, b), (b, c) R. Näitame, et (a, c) R. Et R on alamalgebra, siis (a, b) (b, c) = (a, c) R. Kooskõla tehetega. Olgu n N \ {0}, ω Ω n ja a 1,..., a n, b 1,..., b n A, kusjuures (a 1, b 1 ),..., (a n, b n ) R. Siis et R on alamalgebra, ω B ((a 1, b 1 ),..., (a n, b n )) = (ω A (a 1,..., a n ), ω A (b 1,..., b n )) R. Seega R Con(A). Järelikult Con(A) = Sub(B). 8. ülesanne (Martin Puškin) Näeme, et S on kommutatiivne, assotsiatiivne ja kehtib, et x 3 = x 4 (kust x k = x 3 k 3). Seega on igal muutkonnal, mis sisaldab poolrühma S, need samasused. Täheldame, et poolrühmas S ei kehti samasused x 2 = x, x 3 = x, x 3 = x 2, 7

8 sest valides x = 2 saame igal juhul vastuolu. Oletame, et poolrühmal S on veel mingi samasus, nt t 1 (x 1, x 2,..., x n ) t 2 (x 1, x 2,..., x n ). Täheldame, et kuna meil on kommutatiivsus ja assotsiatiivsus, on samasus kujul x k1 1 xk xkm m x l1 1 xl xlp p, (1) kus k i, l i N ning üldistust kitsendamata m p n. Täheldame, et poolrühm S on tegelikult monoid ühikelemendiga 3. Valime nüüd samasuses (1) muutuja x 1 väärtuseks 2 ja ülejäänud muutujate väärtuseks 3. Siis saame, et 2 k1 = 2 l1, kust järeldame, et kas k 1, l 1 3 või k 1 = l 1. Analoogselt saame iga k i, l i jaoks, kus i, j m. Seega samasuse x 3 = x 4 tõttu x ki i = x li i, i m. Olgu nüüd p > m. Võtame x i = 3, i m ja x m+1 = 0. Siis on vasakpoolse termi väärtus 3, kuid parempoolse väärtus 0. Seega samasus ei kehti ja saame, et p = m. Kokkuvõttes järeldasime, et see samasus on tuletatav etteantud samasustest ja järelikult ongi S poolt tekitatud muutkonnas täpselt sellised poolrühmad, mis täidavad antud samasusi. 8

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x 1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi

Rohkem

lvk04lah.dvi

lvk04lah.dvi Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,

Rohkem

Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi M

Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi M Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Puhta Matemaatika Instituut Algebra õppetool Riivo Must Mõned katsed üldistada inversseid poolrühmi Magistritöö Juhendaja: prof. Mati Kilp Tartu 2004 Sisukord

Rohkem

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3, IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a

Rohkem

ITI Loogika arvutiteaduses

ITI Loogika arvutiteaduses Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Rohkem

vv05lah.dvi

vv05lah.dvi IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1

Rohkem

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib

Rohkem

prakt8.dvi

prakt8.dvi Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada

Rohkem

PALMIKRÜHMAD Peeter Puusempa ettekanded algebra ja geomeetria õppetooli seminaril 11., 18. ja 25. jaanuaril a. 1. Palmikud ja palmikrühmad Ajalo

PALMIKRÜHMAD Peeter Puusempa ettekanded algebra ja geomeetria õppetooli seminaril 11., 18. ja 25. jaanuaril a. 1. Palmikud ja palmikrühmad Ajalo PALMIKRÜHMAD Peeter Puusempa ettekanded algebra ja geomeetria õppetooli seminaril 11., 18. ja 25. jaanuaril 2009. a. 1. Palmikud ja palmikrühmad Ajaloolisi märkmeid 1891 ilmus Adolf Hurwitzi 1 artikkel

Rohkem

Ruutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1

Ruutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1 Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi

Rohkem

Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng

Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud

Rohkem

Infix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi

Infix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi Infix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi*r^2, Float -> Int Infixoperaatori kasutamiseks prefix-vormis

Rohkem

Word Pro - diskmatTUND.lwp

Word Pro - diskmatTUND.lwp Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem

Rohkem

Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni a.

Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni a. Diskreetne matemaatika I Kevad 2019 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 20. juuni 2019. a. 2 Sisukord 1 Matemaatiline loogika 7 1.1 Lausearvutus.................................. 7 1.1.1 Põhimõistete meeldetuletamine....................

Rohkem

Matemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p

Matemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu

Rohkem

Treeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu

Treeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust

Rohkem

1 / loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad

1 / loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad 1 / 16 7. loeng Tekstitöötlus Sisend/väljund Teksti lugemine Sõnad 2 / 16 Sisend/väljund vaikimisi: Termid: read, write?-read(x). : 2+3. X = 2+3.?-write(2+3). 2+3 true. Jooksva sisendi vaatamine: seeing?-

Rohkem

Microsoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06

Microsoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06 Andmebaaside projekteerimine Erki Eessaar Esimene trükk Teadaolevate vigade nimekiri seisuga 24. juuni 2013 Lehekülg 37 (viimane lõik, teine lause). Korrektne lause on järgnev. Üheks tänapäeva infosüsteemide

Rohkem

Antennide vastastikune takistus

Antennide vastastikune takistus Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni

Rohkem

6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas

6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas 6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade

Rohkem

Microsoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor

Microsoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor 1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on

Rohkem

loeng7.key

loeng7.key Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise

Rohkem

raamat5_2013.pdf

raamat5_2013.pdf Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva

Rohkem

7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade

7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade 7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade kodeeritakse, st esitatakse sümbolite kujul, edastatakse

Rohkem

Funktsionaalne Programmeerimine

Funktsionaalne Programmeerimine Geomeetrilised kujundid Geomeetriliste kujundite definitsioon: data Shape = Rectangle Side Side Ellipse Radius Radius RtTriangle Side Side Polygon [Vertex] deriving Show type Radius = Float type Side =

Rohkem

Microsoft Word - ref - Romet Piho - Tutorial D.doc

Microsoft Word - ref - Romet Piho - Tutorial D.doc Tartu Ülikool Andmetöötluskeel "Tutorial D" realisatsiooni "Rel" põhjal Referaat aines Tarkvaratehnika Romet Piho Informaatika 2 Juhendaja Indrek Sander Tartu 2005 Sissejuhatus Tänapäeval on niinimetatud

Rohkem

Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers)

Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers) Pintsli otsade juurde tegemine Esiteks Looge pilt suurusega 64x64 ja tema taustaks olgu läbipaistev kiht (Transparent). Teiseks Minge kihtide (Layers) aknasse ja looge kaks läbipaistvat kihti juurde. Pange

Rohkem

I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Kons

I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Kons I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Konstruktorile antakse andmed, mis iseloomustavad mingit

Rohkem

12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1

12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1 2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2

Rohkem

loogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd

loogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd . Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed

Rohkem

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp / näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)

Rohkem

loeng2

loeng2 Automaadid, keeled, translaatorid Kompilaatori struktuur Leksiline analüüs Regulaaravaldised Leksiline analüüs Süntaks analüüs Semantiline analüüs Analüüs Masinkoodi genereerimine Teisendamine (opt, registrid)

Rohkem

DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü

DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem

Rohkem

Diskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester

Diskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester Diskreetne matemaatika I praktikumiülesannete kogu 2019. a. kevadsemester Sisukord 1 Tingimuste ja olukordade analüüsimine 3 2 Tõesuspuu meetod 5 3 Valemite teisendamine 7 4 Normaalkujud 7 5 Predikaadid

Rohkem

Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal

Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal Võistlusülesanne Vastutuulelaev Finaal CADrina 2016 võistlusülesannete näol on tegemist tekst-pilt ülesannetega, milliste lahendamiseks ei piisa ainult jooniste ülevaatamisest, vaid lisaks piltidele tuleb

Rohkem

my_lauluema

my_lauluema Lauluema Lehiste toomisel A. Annisti tekst rahvaluule õhjal Ester Mägi (1983) Soran Alt q = 144 Oh se da ke na ke va de ta, ae ga i lust üü ri kes ta! üü ri kes ta! 3 Ju ba on leh tis lei na kas ke, hal

Rohkem

Microsoft Word - VOTA_dok_menetlemine_OIS_ doc

Microsoft Word - VOTA_dok_menetlemine_OIS_ doc Varasemate õpingute ja töökogemuse arvestamine (VÕTA ) dokumentide menetlemise protsess ÕISis Koostanud: Ele Hansen Ele Mägi Tartu 2012 1. Aine ülekandmine-õppekavajärgne aine Varasemalt sooritatud aine

Rohkem

Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet

Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab

Rohkem

Matemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis

Matemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................

Rohkem

Andmebaasid, MTAT loeng Normaalkujud

Andmebaasid, MTAT loeng Normaalkujud Andmebaasid, MTAT.03.264 6. loeng Normaalkujud E-R teisendus relatsiooniliseks Anne Villems Meil on: Relatsiooni mõiste Relatsioonalgebra Kus me oleme? Funktsionaalsete sõltuvuse pere F ja tema sulund

Rohkem

VL1_praks2_2009s

VL1_praks2_2009s Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber

Rohkem

Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur

Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek

Rohkem

Neurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k

Neurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.

Rohkem

G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS

G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS G OSA A VARIANT RESPONDENDILE ISE TÄITMISEKS GS1 Järgnevalt on kirjeldatud lühidalt mõningaid inimesi. Palun lugege iga kirjeldust ja märkige igale reale, kuivõrd Teie see inimene on. Väga Minu Mõnevõrra

Rohkem

19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat

19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat 9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i

Rohkem

MS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite l

MS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite l MS Word Sisukord Uue dokumendi loomine... 2 Dokumendi salvestamine... 3 Faili nimi... 4 Teksti sisestamine... 6 Klaviatuuril mitteleiduvat sümbolite lisamine... 6 Uue dokumendi loomine Dokumendi salvestamine

Rohkem

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse  MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk

Rohkem

Mining Meaningful Patterns

Mining Meaningful Patterns Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) EIO õppesessioon 19. märts, 2011 Nimetuse saladus Vanasti kandis sõna programmeerimine natuke teistsugust tähendust: Linear program (~linear plan) X ülesannet * 10 punkti

Rohkem

Microsoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc

Microsoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc Sobitusahelate projekteerimine Vaatleme 3 erinevat meetodit: koondparameetitega elementidel sobitamine häälestusribaga sobitamine veerandlainelõiguga sobitamine Sobitust võib vaadelda koormustakistuse

Rohkem

VKE definitsioon

VKE definitsioon Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na

Rohkem

Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne

Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning

Rohkem

Microsoft PowerPoint - IRZ0020_praktikum4.pptx

Microsoft PowerPoint - IRZ0020_praktikum4.pptx IRZ0020 Kodeerimine i ja krüpteerimine praktikum 4 Julia Berdnikova, julia.berdnikova@ttu.ee www.lr.ttu.ee/~juliad l 1 Infoedastussüsteemi struktuurskeem Saatja Vastuvõtja Infoallikas Kooder Modulaator

Rohkem

8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine

8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.

Rohkem

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...

Rohkem

ET TOIMIVUSDEKLARATSIOON vastavalt järgneva määruse (EL) Nr. 305/2011 lisale III: lisale III Elektritööriistadega kasutatavad Hilti kinnitid X-P 20 B3

ET TOIMIVUSDEKLARATSIOON vastavalt järgneva määruse (EL) Nr. 305/2011 lisale III: lisale III Elektritööriistadega kasutatavad Hilti kinnitid X-P 20 B3 ET TOIMIVUSDEKLARATSIOON vastavalt järgneva määruse (EL) Nr. 305/2011 lisale III: lisale III Elektritööriistadega kasutatavad Hilti kinnitid X-P 20 B3, X-P 24 B3, X-P 20 G3 ja X-P 24 G3, mis on mõeldud

Rohkem

Õppejõult õppejõule 2017: oma õpetamise arendamine Posteriraamat

Õppejõult õppejõule 2017: oma õpetamise arendamine Posteriraamat Õppejõult õppejõule 2017: oma õpetamise arendamine Posteriraamat ISBN 978-9985-4-1036-3 Tartu Ülikool, 2017 Sisukord Saatesõnad 4 Tunne loeb! Mida spordirajalt auditooriumisse (või Moodle isse) tuua? 5

Rohkem

Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a.

Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai a. Programmeerimiskeel APL Raivo Laanemets 17. mai 2009. a. Sissejuhatus I APL - A Programming Language I Kenneth E. Iverson (1920-2004) I Elukutselt matemaatik I Uuris matemaatilist notatsiooni I 1960 -

Rohkem

Praks 1

Praks 1 Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja

Rohkem

Pimeda ajal sõitmine

Pimeda ajal sõitmine Sõidueksamitel tehtud vead www.mnt.ee 1 Vasakpöörde sooritamine Sõiduteel paiknemine. Enne vasak- või tagasipööret peab juht aegsasti suunduma sõidutee pärisuunavööndi vasaku ääre lähedale või selle pöörde

Rohkem

Pealkiri

Pealkiri TARTU ÜLIKOOL Arvutiteaduse instituut Informaatika õppekava Siiri Saar Teek predikaatarvutuse väljendamisülesannete lahenduste kontrollimiseks Bakalaureusetöö (9 EAP) Juhendaja: Reimo Palm Tartu 2017 Teek

Rohkem

I klassi õlipüüdur kasutusjuhend

I klassi õlipüüdur kasutusjuhend I-KLASSI ÕLIPÜÜDURITE PAIGALDUS- JA HOOLDUSJUHEND PÜÜDURI DEFINITSIOON JPR -i õlipüüdurite ülesandeks on sadevee või tööstusliku heitvee puhastamine heljumist ja õlijääkproduktidest. Püüduri ülesehitus

Rohkem

Andmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng

Andmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng Andmebaasid, MTAT.03.264 Andmebaasikeeled 11. loeng Anne Villems Eksamiaegade valimine Kas on vaja eksamiaega mai lõpus? I eksami aeg. valikud: 3., 4. või 5. juuni kell 10.00 II eksami aeg. 17. kell 12.00

Rohkem

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut

Rohkem

Väljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: algtekst-terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: Redaktsiooni kehtivuse lõpp:

Väljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: algtekst-terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: Redaktsiooni kehtivuse lõpp: Väljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: algtekst-terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: 30.09.2004 Redaktsiooni kehtivuse lõpp: 31.12.2016 Avaldamismärge: RTL 2004, 108, 1724 Põletusseadmetest

Rohkem

EUPL v 1 1-all versions _4_

EUPL v 1 1-all versions _4_ Euroopa Liidu tarkvara vaba kasutuse litsents V.1.1 EUPL Euroopa Ühendus 2007 Euroopa Liidu tarkvara vaba kasutuse litsents ("EUPL") 1 kehtib allpool määratletud teose või tarkvara suhtes, mida levitatakse

Rohkem

Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta

Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vastanutest töötanud 87 tudengit ehk 64%, kellest 79 (91%)

Rohkem

PR_NLE-CN_LegAct_app

PR_NLE-CN_LegAct_app Euroopa Parlament 2014-2019 Istungidokument A8-0054/2016 16.3.2016 * RAPORT soovituse kohta võtta vastu nõukogu otsus, mis käsitleb Horvaatia Vabariigi ühinemist Euroopa Liidu lepingu artiklil K.3 põhineva

Rohkem

Microsoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx

Microsoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx Tartu Ülikool CVE-2013-7040 Referaat aines Andmeturve Autor: Markko Kasvandik Juhendaja : Meelis Roos Tartu 2015 1.CVE 2013 7040 olemus. CVE 2013 7040 sisu seisneb krüptograafilises nõrkuses. Turvaaugu

Rohkem

G4S poolt võetavad kohustused 1. G4S juurutab oma hinnastamispõhimõtetes käesolevale dokumendile lisatud hinnastamismaatriksi. Hinnastamismaatriks läh

G4S poolt võetavad kohustused 1. G4S juurutab oma hinnastamispõhimõtetes käesolevale dokumendile lisatud hinnastamismaatriksi. Hinnastamismaatriks läh G4S poolt võetavad kohustused 1. G4S juurutab oma hinnastamispõhimõtetes käesolevale dokumendile lisatud hinnastamismaatriksi. Hinnastamismaatriks lähtub järgmistest põhimõtetest. a. Hinnastamismaatriks

Rohkem

Hoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööa

Hoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööa Hoia oma arvuti turvaline ja kiire 1.Leia start nupust alustades Juhtpaneel 2.Juhtpaneeli aadressiribalt leia Kõik juhtpaneeli üksused 3.Avanenud tööaknas leia Windows Update 4.Lase arvutil kontrollida

Rohkem

Manuals Generator

Manuals Generator Sooritage asendamine järgnevas järjekorras: 1 Vahetage vedrud paarikaupa. Pingutage seisupiduri hooba. 2 3 Asetage tõkiskingad tagumiste rataste taha. Lõdvendage ratta kinnituspolte. 4 5 Tõstke esimest

Rohkem

Kuidas vahetada esimesi suspensiooni vedrusid autol VOLKSWAGEN TOURAN 1

Kuidas vahetada esimesi suspensiooni vedrusid autol VOLKSWAGEN TOURAN 1 Sooritage asendamine järgnevas järjekorras: 1 Vahetage Volkswagen Touran 1 vedrud paarikaupa. 2 Pingutage seisupiduri hooba. 3 Asetage tõkiskingad tagumiste rataste taha. Lõdvendage ratta kinnituspolte.

Rohkem

Microsoft Word - TM70_SP-MG_kasutusjuhend.docx

Microsoft Word - TM70_SP-MG_kasutusjuhend.docx TM70 Touch-i kasutusjuhend Süsteemid: Magellan ja Spectra SP Põhiekraan Kuupäev/kellaaeg Välis-/sisetemperatuur Süsteemi olek Tsoonid Menüü Info OneScreen Monitoring SpotOn Locator Slaidiesitus Paanika-häire

Rohkem

Kfloppy vormindamistööriista käsiraamat

Kfloppy vormindamistööriista käsiraamat Kfloppy vormindamistööriista käsiraamat Thad McGinnis Nicolas Goutte Arendaja: Bernd Johannes Wuebben Arendaja (kasutajaliidese ümberkujundamine): Chris Howells Arendaja (BSD toetuse lisamine): Adriaan

Rohkem

Kom igang med Scratch

Kom igang med Scratch Alustame algusest Getting Started versioon 1.4 SCRATCH on uus programmeerimiskeel, mis lubab sul endal luua interaktiivseid annimatsioone, lugusid, mänge, muusikat, taieseid jm Scratch'i saab kasutada

Rohkem

6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE

6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE 6 tsooniga keskus WFHC MASTER RF 868MHz & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC RF keskus & 4 või 6 tsooniga alaseade SLAVE RF 868MHz 3-6 EE 1. KASUTUSJUHEND 6 tsooniga WFHC

Rohkem

DE_loeng5

DE_loeng5 Digitaalelektroonika V loeng loogikalülitused KMOP transistoridega meeldetuletus loogikalülitused TTL baasil baaslülitus inverteri tunnusjooned ja hilistumine LS lülitus kolme olekuga TTL ja avatud kollektoriga

Rohkem

Devilink PR Pistikuga relee Paigaldusjuhend EE

Devilink PR Pistikuga relee Paigaldusjuhend EE Devilink PR Pistikuga relee Paigaldusjuhend EE devireg 550 22.0 22.0 devireg 550 1. Kasutamine Devilink PR Devilink PR (Pistikuga relee) on seade kütteseadmete või muude elektriseadmete sisse/välja lülitamiseks

Rohkem

ma1p1.dvi

ma1p1.dvi Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.

Rohkem

Microsoft Word - TallinnLV_lihtsustatud_manual_asutuse_juhataja_ doc

Microsoft Word - TallinnLV_lihtsustatud_manual_asutuse_juhataja_ doc Tallinna Linnavalitsuse sõnumisaatja kasutusjuhend asutuse juhatajale Sisukord 1. Süsteemi sisenemine...2 2. Parooli lisamine ja vahetamine...2 3. Ametnike lisamine ametiasutuse juurde...2 4. Saatjanimede

Rohkem

Skriptid ja käsud

Skriptid ja käsud TTÜ informaatikainstituut Skriptid ja käsud Skript on Scratchi programmi suhteliselt sõltumatu üksus, mida mõnedes programmeerimiskeeltes nimetatakse protseduurideks või funktsioonideks. Skript on alati

Rohkem

Tala dimensioonimine vildakpaindel

Tala dimensioonimine vildakpaindel Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.

Rohkem

Pealkiri

Pealkiri Andmebaasid (6EAP) I praktikum Mida praktikumides tehakse? Õpitakse SQL i Tehakse andmebaas ope (igas praktikumis natuke, kuni lõpuks saab valmis) Tehakse andmebaas edu (kui ope on valmis, tehakse edu,

Rohkem

Väljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: Redaktsiooni kehtivuse lõpp:

Väljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: Redaktsiooni kehtivuse lõpp: Väljaandja: Keskkonnaminister Akti liik: määrus Teksti liik: terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: 0.02.2009 Redaktsiooni kehtivuse lõpp: 3.0.206 Avaldamismärge: Kiirgustegevuses tekkinud radioaktiivsete

Rohkem

FRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND

FRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND FRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND SISUKORD 1. Kuidas saan Freseniuse õppekeskuksesse? 03 2. Kuidas sisse logida? 04 3. Mida teha, kui ma ei mäleta oma parooli? 05 4. Mida leian kodulehelt pärast sisselogimist?

Rohkem

PHP

PHP PHP Autorid: Aleksandr Vaskin Aleksandr Bogdanov Keelest Skriptikeel skript teeb oma tööd pärast seda, kui toimus mingi sündmus* Orienteeritud programmeerija eesmärkide saavutamiseks (mugavus on tähtsam

Rohkem

Puitpõrandad

Puitpõrandad Vanajamaja koostöös Muinsuskaitseametiga Puitpõrandad Andres Uus ja Jan Varet Mooste 9 mai 2014 Puitpõrandad Talumajade põrandad toetuvad tihti otse kividele, liivale, kruusale. Vahed on täidetud kuiva

Rohkem

Load Ehitise kasutusluba Ehitusseaduse kohaselt võib valminud ehitist või selle osa kasutada vaid ettenähtud otstarbel. Kasutamise

Load Ehitise kasutusluba Ehitusseaduse kohaselt võib valminud ehitist või selle osa kasutada vaid ettenähtud otstarbel. Kasutamise 3. 3. Ehitise kasutusluba Ehitusseaduse kohaselt võib valminud ehitist või selle osa kasutada vaid ettenähtud otstarbel. Kasutamise otstarve märgitakse kasutusloale. ehitise kasutusluba Erandlikult ei

Rohkem

Rahvajutud: muistend Vaimse kultuuripärandi tööleht. Kirjandus Ingrid Mikk Jüri Gümnaasium 2014

Rahvajutud: muistend Vaimse kultuuripärandi tööleht. Kirjandus Ingrid Mikk Jüri Gümnaasium 2014 Rahvajutud: muistend Vaimse kultuuripärandi tööleht. Kirjandus Ingrid Mikk Jüri Gümnaasium 2014 Tunneme nimepidi oma allikasilmi ja suuremaid puid, jõekäärusid ja moreeninõlvu, mida nõudlikult mägedeks

Rohkem

C-SEERIA JA VJATKA-SEERIA LÄBIVOOLUKUIVATID

C-SEERIA JA VJATKA-SEERIA LÄBIVOOLUKUIVATID C-SEERIA JA VJATKA-SEERIA LÄBIVOOLUKUIVATID C-SEERIA LÄBIVOOLUKUIVATID TÕHUSAKS JA ÜHTLASEKS VILJA KUIVATAMISEKS Mepu kõrgtehnoloogilised, pideva vooluga, sooja õhuga kuivatid kuivatavad vilja õrnalt,

Rohkem

Excel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et

Excel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o

Rohkem

Microsoft PowerPoint - loeng2.pptx

Microsoft PowerPoint - loeng2.pptx Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute

Rohkem

Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased

Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi

Rohkem

Andmeturve

Andmeturve CORBA Sissejuhatus IDL CORBA struktuur Serveri ehitus Objekti adapter Lisateenused MEELIS ROOS 1 CORBA sissejuhatus CORBA Common Object Request Broker Architecture Üldine Objektipäringute Vahendaja Arhitektuur:)

Rohkem

KINNITATUD

KINNITATUD Lisa 1 Saue vallavanema 6. mai 2019 kaskkirjale nr 13-1/96 Ametijuhendite kinnitamine SAUE VALLAVALITSUSE TEEDESPETSIALISTI AMETIJUHEND 1. ÜLDOSA 1.1 Struktuuriu ksus Majandus- ja tugiteenuste osakond

Rohkem

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Kick-off 30.06.2014 Toetuse kasutamise leping Kadri Klaos 30.06.2014 Lepingu struktuur Eritingimused Üldtingimused Lisa I, Projekti sisukirjeldus Lisa II, Projekti eelarve Lisa III, Projekti rahastamis-

Rohkem