KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas

Suurus: px
Alustada lehe näitamist:

Download "KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas"

Väljavõte

1 KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja meetoditega erinevate ülesannete modelleerimisel nii matemaatika sees kui ka teistes õppeainetes ja eluvaldkondades. Matemaatikapädevus hõlmab üldist probleemi lahendamise oskust, mis sisaldab endas oskust probleeme püstitada, sobivaid lahendusstrateegiaid leida ja neid rakendada, lahendusideed analüüsida, tulemuse tõesust kontrollida. Matemaatikapädevus tähendab loogilise arutlemise, põhjendamise ja tõestamise oskust, samuti erinevate esitusviiside (sümbolid, valemid, graafikud, tabelid, diagrammid) mõistmise ja kasutamise oskust. Matemaatikapädevus hõlmab ka huvi matemaatika vastu, matemaatika sotsiaalse, kultuurilise ja personaalse tähenduse mõistmist ning info- ja kommunikatsioonitehnoloogia (edaspidi IKT) võimaluste kasutamist. Gümnaasiumi lõpetaja: 1) väärtustab matemaatikat, suudab hinnata ja arvestada oma matemaatilisi võimeid karjääri planeerides; 2) on omandanud süsteemse ja seostatud ülevaate matemaatika erinevate valdkondade mõistetest, seostest ning protseduuridest; 3) mõistab ja analüüsib matemaatilisi tekste, esitab oma matemaatilisi mõttekäike nii suuliselt kui ka kirjalikult; 4) arutleb loovalt ja loogiliselt, leiab probleemülesande lahendamiseks sobivaid strateegiaid ning rakendab neid; 5) püstitab matemaatilisi hüpoteese, põhjendab ja tõestab neid; 6) mõistab ümbritsevas maailmas valitsevaid kvantitatiivseid, loogilisi, funktsionaalseid, statistilisi ja ruumilisi seoseid; 7) rakendab matemaatilisi meetodeid teistes õppeainetes ja erinevates eluvaldkondades, oskab igapäevaelu probleemi esitada matemaatika keeles ning interpreteerida ja kriitiliselt hinnata matemaatilisi mudeleid igapäevaelu kontekstis; 8) tõlgendab erinevaid matemaatilise info esituse viise (graafik, tabel, valem, diagramm, tekst), oskab valida sobivat esitusviisi ning üle minna ühelt esitusviisilt teisele; 9) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid (mudelid, teatmeteosed, IKT vahendid jne) ja hindab kriitiliselt neis sisalduvat teavet. Ainevaldkonna õppeainete kohustuslikud kursused. Ainevaldkonda kuuluvad kitsas matemaatika, mis koosneb 8 kursusest, ning lai matemaatika, mis koosneb 14 kohustuslikust kursusest. Lisaks sellele riiklikult ette antud valikkursused ning kooli enda poolt koostatud kursused, mille valik lähtub õpilaste valikutest. Kitsa matemaatika kohustuslikud kursused on: 1. Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused 2. Trigonomeetria 3. Vektor tasandil Joone võrrand 4. Tõenäosus ja statistika 5. Funktsioonid 6. Jadad. Funktsiooni tuletis 7. Planimeetria. Integraal 8. Stereomeetria Laia matemaatika kohustuslikud kursused on: 1. Avaldised ja arvuhulgad. 2. Võrrandid ja võrrandisüsteemid 3. Võrratused. Trigonomeetria I 4. Trigonomeetria II 5. Vektor tasandil. Joone võrrand 6. Tõenäosus ja statistika 7. Funktsioonid. Arvujadad 8. Eksponent- ja logaritmfunktsioon 9. Trigonomeetrilised funktsioonid. Funktsiooni piirväärtus ja tuletis 10. Tuletise rakendused 11. Integraal. Planimeetria. 12. Sirge ja tasand ruumis 13. Stereomeetria 14. Matemaatika rakendused, reaalsete protsesside uurimine 1

2 Valikkursused 1. Loogika 2. Majandusmatemaatika elemendid 3. Arvuteooria elemendid I 4. Arvuteooria elemendid II 5. Diskreetse matemaatika elemendid I 6. Diskreetse matemaatika elemendid II 7. Planimeetria I. Kolmnurkade ja ringide geomeetria 8. Planimeetria II. Hulknurkade ja ringide geomeetria Ainevaldkonna kirjeldus Lai matemaatika ja kitsas matemaatika erinevad nii sisu kui ka käsitluslaadi poolest. Laias matemaatikas käsitletakse mõisteid ja meetodeid, mida on vaja matemaatikateaduse olemusest arusaamiseks. Erinevalt laiast matemaatikast ei ole kitsa matemaatika õppe põhiülesanne mitte matemaatika kui teadusharu enese tundmaõppimine, vaid peamine on matemaatika rakenduste vaatlemine inimest ümbritseva maailma teaduspõhiseks kirjeldamiseks ning elus toimetuleku tagamiseks. Selleks vajalik keskkond luuakse matemaatika mõistete, sümbolite, omaduste ja seoste, reeglite ja protseduuride käsitlemise ning intuitsioonil ja loogilisel arutelul põhinevate mõttekäikude esitamise kaudu. Nii kitsas kui ka lai matemaatika annab õppijale vahendid ja oskused rakendada teistes õppeainetes vajalikke matemaatilisi meetodeid. Laia matemaatika kava ei rahulda matemaatika süvaõppe vajadusi. Matemaatikast enam huvituvatel õpilastel on võimalik kasutada valikainete õpiaega, üleriigilisi süvaõppevorme ja individuaalõpet. Ainekavas esitatud valikkursusi võib lisada nii kitsale kui ka laiale matemaatikale. Kitsale matemaatikale võib valikkursustena lisada ka laia matemaatika kursusi. Kitsa matemaatika järgi õppinud õpilastel on soovi korral võimalik üle minna laiale matemaatikale ja laia matemaatika järgi õppinud õpilastel kitsale matemaatikale. Ülemineku tingimused sätestab kool oma õppekavas. Laia matemaatika läbimine võimaldab jätkata õpinguid aladel, kus matemaatikal on oluline tähtsus ja seda õpetatakse iseseisva ainena. Kitsa matemaatika läbimine võimaldab jätkata õpinguid aladel, kus matemaatikal ei ole olulist tähtsust ja seda ei õpetata iseseisva ainena. Üldpädevuste kujundamine ainevaldkonna õppeainetes Matemaatika õppimise kaudu arendatakse matemaatikapädevuse kõrval kõiki ülejäänud üldpädevusi. Väärtuspädevus. Matemaatikat õppides tutvuvad õpilased erinevate maade ja ajastute matemaatikute saavutustega ning saavad seeläbi tajuda kultuuride seotust. Õpilasi juhitakse tunnetama loogiliste mõttekäikude elegantsi ning märkama geomeetriliste kujundite harmooniat arhitektuuris ja looduses. Arendatakse püsivust, objektiivsust, täpsust ja töökust. Sotsiaalne pädevus. Vastutustunnet ühiskonna ja kaaskodanike ees kasvatatakse sellekohase kontekstiga tekstülesannete lahendamise kaudu. Probleemülesannete lahendusideede väljatöötamisel rühmatöö kaudu ning projektõppes arendatakse koostööoskust. Kahe erineva tasemega matemaatikakursuse olemasolu võimaldab paremini arvestada erinevate matemaatiliste võimetega õpilasi. Enesemääratluspädevus. Erineva raskusastmega ülesannete iseseisva lahendamise kaudu võimaldatakse õpilasel hinnata ja arendada oma matemaatilisi võimeid. Selleks sobivad kõige paremini avatud probleemülesanded. Õpipädevus. Ülesannete lahendamise kaudu arendatakse analüüsimise, ratsionaalsete võtete otsingu ja tulemuste kriitilise hindamise oskusi. Arendatakse üldistamise ja analoogia kasutamise oskust ning oskust kasutada õpitud teadmisi uutes olukordades. Õpilases kujundatakse arusaam, et ülesannete lahendusteid on võimalik leida üksnes tema enda iseseisva mõtlemise teel. Suhtluspädevus. Arendatakse suutlikkust väljendada oma mõtet selgelt, lühidalt ja täpselt. Eelkõige toimub see mõistete korrektsete definitsioonide esitamise, hüpoteeside ja väidete või teoreemide sõnastamise ning ülesannete lahenduste vormistamise kaudu. Tekstülesandeid lahendades areneb funktsionaalne lugemisoskus: õpitakse eristama olulist ebaolulisest ja nägema objektide seoseid. Matemaatika oluline roll on kujundada valmis olek mõista, seostada ja edastada infot, mis on esitatud erinevatel viisidel (tekst, graafik, tabel, diagramm, valem). Arendatakse suutlikkust formaliseerida tavakeeles esitatud infot ning vastupidi: esitada matemaatiliste sümbolite ja valemite sisu tavakeeles. Ettevõtlikkuspädevuse arendamine peaks matemaatikas olema kesksel kohal. Uute matemaatiliste teadmisteni jõutakse sageli vaadeldavate objektide omaduste analüüsimise kaudu: uuritakse objektide ühiseid omadusi, selle alusel sõnastatakse hüpotees ja otsitakse ideid selle kehtivuse põhjendamiseks. Säärase tegevuse käigus arenevad oskus näha ja sõnastada probleeme, genereerida ideid ning kontrollida nende headust. Tõenäosusteooria ja funktsioonidega (eeskätt selle ekstreemumiga) seotud ülesannete lahendamise kaudu õpitakse uurima objekti muutusi, mille on põhjustanud erinevad parameetrid, hindama riske ning otsima optimaalseid lahendusi. Ühele ülesandele erinevate lahendusteede leidmine arendab paindlikku mõtlemist ja ideede genereerimise oskust. Ettevõtlikkuspädevust arendatakse ka mitmete eluliste andmetega ülesannete lahendamise ning pikemate projekttööde kaudu. 2

3 Lõiming teiste valdkonnapädevuste ja ainevaldkondadega Matemaatikaõpetuse lõimimise eeldused vertikaalselt (ainesiseselt) loob ainekavas pakutud kursuste järjestus. Matemaatikaõpetuse lõimimine horisontaalselt (teiste ainevaldkondade õpetusega ja õppeainetevälise infoga) vajab igas koolis erinevate ainete õpetajate tihedat koostööd nii kooli õppekava koostamisel kui ka selle realiseerimisel. Kooli õppekavas on vaja esile tuua ainetevahelised ja aineteülesed teemad, mida on vaja lõimida, märkides igas ainekavas nende teemade koha kalendaarselt ja ulatuselt. Lõimimise organiseerimise lihtsaim viis on, kui erinevate ainete õpetajad viitavad teemat käsitledes õpilaste varasematele või ka ees ootavatele kokkupuudetele selle teemaga teiste ainete õppimisel. Oluline on, et erinevate ainete õpetajad teaksid sama teema käsitluslaadi ja sügavust teistes ainetes ning oskaksid erisuste korral sellele tähelepanu juhtida. Tavapäraselt käsitletakse teemat ajaliselt varem või samal ajal matemaatikas ning seejärel teistes ainetes. Samas on võimalik ka teistpidine järjekord. Näiteks võib füüsikas rääkida vektoriaalsetest suurustest enne vektori käsitlust matemaatikas. Olenemata sellest, kummas aines vektorist varem räägitakse, peavad mõlemad õpetajad selle teema juures juhtima tähelepanu vektori tavapärasele erisusele matemaatikas ja füüsikas. Ühelt poolt kujuneb õpilastel teistes ainevaldkondades rakendatavate matemaatiliste meetodite kasutamise kaudu arusaamine matemaatikast kui oma universaalse keele ja meetoditega teisi ainevaldkondi toetavast ja lõimivast baasteadusest. Teiselt poolt annab teistest ainevaldkondadest ja reaalsusest tulenevate ülesannete kasutamine matemaatikakursuses õpilastele ettekujutuse matemaatika rakendusvõimalustest ning tihedast seotusest õpilasi ümbritseva maailmaga. Eriti niisuguste teemade puhul, kus on vaja lõimida nii ainesiseseid kui ka ainetevahelisi ja -üleseid aspekte, on efektiivseim multidistsiplinaarne lähenemine. Näiteks saaks ühisteemana käsitleda meetermõõdustiku teket, levikut, selle seost Pariisi Kommuuniga, teaduse ja tehnika revolutsiooniga, jne. Seda teemat sügavuti avades on võimalik kasutada nii matemaatikat kui ka ajalugu, ühiskonnaõpetust, geograafiat, kirjandust, võõrkeeli jt õppeaineid. Küllap on reaalses koolitöös selliseid metateemasid siiski raske erinevate ainete sama nädala tundide kavasse lülitada ilma õppeainete loogilist struktuuri kahjustamata. Seevastu on interdistsiplinaarset vaadet teemale kerge rakendada õpilaste loovtöödes, uurimistöödes, kollektiivsete ettekannete koostamises õpilaste teaduskonverentsiks, projektõppes vms. Oluline on kavandada kooli õppekavas õpilastel tekkinud sisemise lõimingu taseme määramist. Läbivad teemad Õppekava üldosas toodud läbivad teemad realiseeritakse gümnaasiumi matemaatikaõpetuses eelkõige õppetegevuse sihipärase korraldamise ning ülesannete elulise sisu kaudu. Läbiv teema Elukestev õpe ja karjääriplaneerimine seostub kogu õppes järk-järgult kujundatava õppimise vajaduse tajumise ning iseseisva õppimise oskuse arendamise kaudu. Enda tunnetuslike võimete reaalne hindamine on üks tähtsamaid edasise karjääriplaneerimise lähtetingimusi. Seega on oluline, et noor inimene saab matemaatikatundides hinnangu oma võimele abstraktselt ja loogiliselt mõelda, et selle põhjal oma karjääriplaneerimist korrigeerida, ent ka oma tunnetuslikke võimeid arendada. Läbiva teema Keskkond ja jätkusuutlik areng probleemistik jõuab matemaatikakursusesse eelkõige seal esitatavate ülesannete kaudu, milles kasutatakse reaalseid andmeid keskkonnaressursside kasutamise kohta. Neid andmeid analüüsides arendatakse säästvat suhtumist ümbritseva suhtes ning õpetatakse väärtustama elukeskkonda. Võimalikud on õuesõppetunnid ja õppekäigud. Eesmärk on saavutada, et õpilased õpiksid võtma isiklikku vastutust jätkusuutliku tuleviku eest ning omandama vastavaid väärtushinnanguid ja käitumisnorme. Kujundatakse kriitilist mõtlemist ja probleemide lahendamise oskust ning analüüsitakse keskkonna ja inimarengu perspektiive. Seda teemat käsitledes on tähtsal kohal protsentarvutus, muutumist ja seoseid kirjeldav matemaatika ning statistika elemendid. Teema Kultuuriline identiteet seostamisel matemaatikaga on olulisel kohal matemaatika ajaloo elementide tutvustamine ning ühiskonna ja matemaatikateaduse arengu seostamine. Protsentarvutuse ja statistika järgi saab kirjeldada ühiskonnas toimuvaid protsesse ühenduses mitmekultuurilisuse teemaga (eri rahvused, erinevad usundid, erinev sotsiaalne positsioon ühiskonnas jt). Läbiva teema Kodanikualgatus ja ettevõtlikkus käsitlemine realiseerub eelkõige matemaatika ning teisi õppeaineid ja igapäevaelu integreerivate ühistegevuste kaudu (uurimistööd, rühmatööd, projektid jt). Eriti tähtsaks on muutunud teema Tehnoloogia ja innovatsioon. Matemaatikakursuse lõimingute kaudu tehnoloogia ja loodusainetega saavad õpilased ettekujutuse tehnoloogiliste protsesside kirjeldamise ning modelleerimise meetoditest. Õpilast suunatakse kasutama IKT elulisi probleeme lahendades ning oma õppimist ja tööd tõhustades. Matemaatikaõpetus peaks igati pakkuma võimalusi ise avastada ja märgata seaduspärasusi ning seeläbi aitama kaasa loovate inimeste kujunemisele. Seaduspärasusi avastades kasutatakse mitmesugust õpitarkvara. Teema Teabekeskkond seondub eriti oma meediamanipulatsioone hõlmavas osas tihedalt matemaatikakursuses käsitletavate statistiliste protseduuride ja protsentarvutusega. Õpilast juhitakse arendama kriitilise teabeanalüüsi oskusi. Läbiv teema Tervis ja ohutus realiseerub matemaatikakursuses ohutus- ja tervishoiualaseid reaalseid andmeid sisaldavate ülesannete kaudu (nt liikluskeskkonna ohutuse seos sõidukite liikumise kiirusega, nakkushaiguste leviku eksponentsiaalne olemus, muid riskitegureid hõlmavate andmetega protsentülesanded ja graafikud). Matemaatikat õpetades ei saa alahinnata õpilaste positiivsete emotsioonide teket (nt kaunitest konstruktsioonidest, haaravatest probleemülesannetest). 3

4 Teema Väärtused ja kõlblus külgneb matemaatika õppimisel eelkõige selle kõlbelise komponendiga korralikkuse, hoolsuse, süstemaatilisuse, järjekindluse, püsivuse ja aususe kasvatamisega. Õpetaja eeskujul on tähtis osa tolerantse suhtumise kujunemisel erinevate võimetega kaaslastesse. Füüsiline õpikeskkond 1. Kool korraldab õppe klassis, kus on tahvlile joonestamise vahendid. 2. Kool võimaldab vajaduse korral kasutada klassis internetiühendusega sülearvutite või lauaarvutite komplekti arvestusega vähemalt üks arvuti viie õpilase kohta ainekavas märgitud õpitulemuste saavutamiseks ning esitlustehnikat seoste visualiseerimiseks. 3. Kool võimaldab tasandiliste ja ruumiliste kujundite komplektid. 4. Kool võimaldab kasutada klassiruumis taskuarvutite komplekti. Hindamine Matemaatika õpitulemusi hinnates võetakse aluseks tunnetuslikud protsessid ja nende hierarhiline ülesehitus. 1. Faktide, protseduuride ja mõistete teadmine: meenutamine, äratundmine, info leidmine, arvutamine, mõõtmine, klassifitseerimine/järjestamine. 2. Teadmiste rakendamine: meetodite valimine, matemaatilise info esitamine eri viisidel, modelleerimine ning rutiinsete ülesannete lahendamine. 3. Arutlemine: põhjendamine, analüüs, süntees, üldistamine, tulemuste hindamine, reaalsusest tulenevate ning mitterutiinsete ülesannete lahendamine. Hindamise vormidena kasutatakse kujundavat ja kokkuvõtvat hindamist. Kujundav hindamine annab infot ülesannete üldise lahendamisoskuse ja matemaatilise mõtlemise ning õpilase suhtumise kohta matemaatikasse. Kujundav hindamine on enamasti mittenumbriline. 1. Õppetunni või muu õppetegevuse ajal antakse õpilasele tagasisidet aine ja ainevaldkonna teadmiste ja oskuste ning õpilase hoiakute ja väärtuste kohta. 2. Koostöös kaaslaste ja õpetajaga saab õpilane seatud eesmärkide ja õpitulemuste põhjal julgustavat ning konstruktiivset tagasisidet oma tugevuste ja nõrkuste kohta. 3. Praktiliste tööde ja ülesannete puhul ei hinnata mitte ainult töö tulemust, vaid ka protsessi. 4. Kirjalikke ülesandeid hinnates parandatakse ka õigekirjavead, mida hindamisel ei arvestata. Kokkuvõtva hindamise korral võrreldakse õpilase arengut õppekavas toodud oodatavate õpitulemustega, kasutades numbrilist hindamist. Õpitulemuste saavutatust hinnatakse tunnikontrollide ja kontrolltöödega ning muude kontrollivõtetega. Kursuse kokkuvõttev hinne kujundatakse nende ja vajaduse korral kursust kokku võtva kontrollivormi tulemuste alusel. Õpilaste teadmisi ja oskusi kontrollitakse eespool esitatud kolmel tasemel: teadmine, rakendamine ning arutlemine. Õpilase teadmisi ja oskusi hinnatakse rahuldava hindega, kui ta on omandanud matemaatika ainekavas esitatud õpitulemused teadmise ja rutiinsete ülesannete lahendamise tasemel, ning väga hea hindega, kui ta on omandanud õpitulemused arutlemise tasemel. Kui õpitulemused omandatakse teadmiste rakendamise tasemel, hinnatakse neid hindega neli. 4

5 Kitsas matemaatika Õppe- ja kasvatuseesmärgid Matemaatika õpetamisega gümnaasiumis taotletakse, et õpilane: 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) kasutab ja tõlgendab erinevaid matemaatilise info esituse viise; 3) rakendab matemaatikat erinevate valdkondade probleeme lahendades; 4) väärtustab matemaatikat ning tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab matemaatikat õppides IKT vahendeid. Õppeaine kirjeldus Kitsa matemaatika eesmärk on õpetada aru saama matemaatika keeles esitatud teabest, kasutada matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades, tagades sellega sotsiaalse toimetuleku. Kitsa kava järgi õpetatakse kirjeldavalt ja näitlikustavalt, matemaatiliste väidete põhjendamine toetub intuitsioonile ning analoogiale. Olulisel kohal on rakendusülesanded. Gümnaasiumi õpitulemused Gümnaasiumi lõpetaja: 1) koostab ja rakendab sobivaid matemaatilisi mudeleid, lahendades erinevate eluvaldkondadega seonduvaid ülesandeid; 2) mõistab ja eristab funktsionaalseid ning statistilisi protsesse; 3) lihtsustab avaldisi, lahendab võrrandeid ja võrratusi; 4) kasutab trigonomeetriat geomeetriliste kujunditega seotud ülesandeid lahendades; 5) esitab põhilisi tasandilisi jooni valemi abil, skitseerib valemi abil antud joone; 6) kasutab juhusliku sündmuse tõenäosust ja juhusliku suuruse jaotuse arvkarakteristikuid, uurides erinevate eluvaldkondade nähtusi; 7) tunneb õpitud funktsioonide omadusi ning rakendab neid; 8) leiab geomeetriliste kujundite joonelemente, pindalasid ja ruumalasid. 9) väljendub matemaatika keelt kasutades täpselt ja lühidalt, arutleb ülesandeid lahendades loovalt ja loogiliselt; 10) kasutab matemaatikat õppides ning andmeid otsides ja töödeldes IKT vahendeid; 11) hindab oma matemaatilisi teadmisi ja oskusi ning arvestab neid edasist tegevust kavandades; 12) teab ainevaldkonnaga seotud ameteid ja erialasid, mõistab seoseid ainevaldkonnaga seotud teadmiste ja tööturu võimaluste vahel ja analüüsib enda ainealaseid teadmisi ja oskusi haridustee kavandamisel. 10.klass I kursus Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused 1) eristab ratsionaal-, irratsionaal- ja reaalarve; 2) eristab võrdust, samasust, võrrandit ja võrratust; 3) selgitab võrrandite ja võrratuste lahendamisel kasutatavaid samasusteisendusi; 4) lahendab ühe tundmatuga lineaar-, ruut- ja lihtsamaid murdvõrrandeid ning nendeks taanduvaid võrrandeid; 5) sooritab tehteid astmete ja juurtega, teisendades viimased ratsionaalarvulise astendajaga astmeteks; 6) teisendab lihtsamaid ratsionaal- ja juuravaldisi; 7) lahendab lineaar- ja ruutvõrratusi ning ühe tundmatuga lineaarvõrratuste süsteeme; 8) lahendab lihtsamaid, sh tegelikkusest tulenevaid tekstülesandeid võrrandite ja võrrandisüsteemide abil. Naturaalarvude hulk N, täisarvude hulk Z ja ratsionaalarvude hulk Q. Irratsionaalarvude hulk I. Reaalarvude hulk R. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Arvu absoluutväärtus. Ratsionaalavaldiste lihtsustamine. Arvu n-es juur. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. Murdvõrrand. Arvu juure esitamine ratsionaalarvulise astendajaga astmena. Tehted astmetega ning tehete näiteid võrdsete juurijatega juurtega. Võrratuse mõiste ja omadused. Lineaar- ja ruutvõrratused. Lihtsamate, sealhulgas tegelikkusest tulenevate tekstülesannete lahendamine võrrandite abil. 5

6 II kursus Trigonomeetria 1) defineerib mis tahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi; 2) loeb trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid; 3) teisendab kraadimõõdus antud nurga radiaanmõõtu ja vastupidi; 4) teisendab lihtsamaid trigonomeetrilisi avaldisi; 5) rakendab kolmnurga pindala valemeid, siinus- ja koosinusteoreemi; 6) lahendab kolmnurki, arvutab kolmnurga, rööpküliku ja hulknurga pindala, arvutab ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala; 7) lahendab lihtsamaid rakendussisuga planimeetriaülesandeid. Nurga mõiste üldistamine, radiaanmõõt. Mis tahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid (sinα, cosα, tanα), nende väärtused nurkade 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 korral. Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Funktsioonide graafikud. y sin x, y cos x, y tan x sin x 2 2 Trigonomeetria põhiseosed: tan ; sin cos 1; cos sin 90 ; cos x 1 sin cos 90 ; tan ; sin sin cos cos tan 90 tan tan ; sin k 360 sin ; cos k 360 cos ; tan k 360 tan 6 ; ; Siinus- ja koosinusteoreem. Kolmnurga pindala valemid, nende kasutamine hulknurga pindala arvutamisel. Kolmnurga lahendamine. Ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala arvutamine. Rakendussisuga ülesanded. III kursus Vektor tasandil Õpilane: 1) selgitab vektori mõistet ja vektori koordinaate; 2) tunneb sirget, ringjoont ja parabooli ning nende võrrandeid, teab sirgete vastastikuseid asendeid tasandil; 3) liidab ja lahutab vektoreid ning korrutab vektorit arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; 4) leiab vektorite skalaarkorrutise, rakendab vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid; 5) koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga; 6) määrab sirgete vastastikused asendid tasandil; 7) koostab ringjoone võrrandi keskpunkti ja raadiuse järgi; 8) joonestab sirgeid, ringjooni ja paraboole nende võrrandite järgi; 9) leiab kahe joone lõikepunktid (üks joontest on sirge); 10) kasutab vektoreid ja joone võrrandeid rakendussisuga ülesannetes. Punkti asukoha määramine tasandil. Kahe punkti vaheline kaugus. Vektori mõiste ja tähistamine. Vektorite võrdsus. Nullvektor, ühikvektor, vastandvektor, seotud vektor, vabavektor. Jõu kujutamine vektorina. Vektori koordinaadid. Vektori pikkus. Vektori korrutamine arvuga. Vektorite liitmine ja lahutamine (geomeetriliselt ja koordinaatkujul). Kahe vektori vaheline nurk. Kahe vektori skalaarkorrutis, selle rakendusi. Vektorite kollineaarsus ja ristseis. Sirge võrrand (tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja tõusuga määratud sirge). Kahe sirge vastastikused asendid tasandil. Nurk kahe sirge vahel. Parabooli võrrand. Ringjoone võrrand. Joonte lõikepunktide leidmine. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandist ning lineaarvõrrandist ja ruutvõrrandist koosnev võrrandisüsteem. Rakendussisuga ülesanded.

7 IV kursus Joone võrrand Õpilane: 1) tunneb sirget, ringjoont ja parabooli ning nende võrrandeid, teab sirgete vastastikuseid asendeid tasandil; 2) koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga; 3) määrab sirgete vastastikused asendid tasandil; 4) koostab ringjoone võrrandi keskpunkti ja raadiuse järgi; 5) joonestab sirgeid, ringjooni ja paraboole nende võrrandite järgi; 6) leiab kahe joone lõikepunktid (üks joontest on sirge); 7) kasutab joone võrrandeid rakendussisuga ülesannetes. Sirge võrrand (tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja tõusuga määratud sirge). Kahe sirge vastastikused asendid tasandil. Nurk kahe sirge vahel. Parabooli võrrand. Ringjoone võrrand. Joonte lõikepunktide leidmine. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandist ning lineaarvõrrandist ja ruutvõrrandist koosnev võrrandisüsteem. Rakendussisuga ülesanded. 11.klass V kursus Tõenäosus ja statistika 1) eristab juhuslikku, kindlat ja võimatut sündmust; 2) teab sündmuse tõenäosuse mõistet ning oskab leida soodsate ja kõigi võimaluste arvu ( loendamine, kombinatoorika ) 3) teab juhusliku suuruse jaotuse olemust ning juhusliku suuruse arvkarakteristikute tähendust; 4) teab valimi ja üldkogumi mõistet ning andmete süstematiseerimise ja statistilise otsustuse usaldatavuse tähendust; 5) arvutab sündmuse tõenäosust ja rakendab seda lihtsamaid elulisi ülesandeid lahendades; 6) arvutab juhusliku suuruse jaotuse arvkarakteristikud ning teeb nendest järeldusi uuritava probleemi kohta; 7) leiab valimi järgi üldkogumi keskmise usalduspiirkonna; 8) kogub andmestikku ja analüüsib seda IKT abil statistiliste vahenditega. Sündmus. Sündmuste liigid. Suhteline sagedus, statistiline tõenäosus. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste korrutis. Sõltumatute sündmuste korrutise tõenäosus. Sündmuste summa. Välistavate sündmuste summa tõenäosus. Faktoriaal. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. Diskreetne juhuslik suurus, selle jaotusseadus, jaotuspolügoon ja arvkarakteristikud (keskväärtus, mood, mediaan, standardhälve). Üldkogum ja valim. Andmete kogumine ja nende süstematiseerimine. Statistilise andmestiku analüüsimine ühe tunnuse järgi. Normaaljaotus (kirjeldavalt). Statistilise otsustuse usaldatavus keskväärtuse usaldusvahemiku näitel. Andmetöötluse projekt, mis realiseeritakse arvutiga (soovitatavalt koostöös mõne teise õppeainega). VI kursus Funktsioonid 1) selgitab funktsiooni mõistet ja üldtähist ning funktsiooni käigu uurimisega seonduvaid mõisteid, pöördfunktsiooni mõistet, paaritu ja paarisfunktsiooni mõistet; 2) skitseerib ainekavaga fikseeritud funktsioonide graafikuid (käsitsi ning arvutil); 3) kirjeldab funktsiooni graafiku järgi funktsiooni peamisi omadusi; 4) teab arvu logaritmi mõistet ja selle omadusi ning logaritmib ja potentseerib lihtsamaid avaldisi; 5) lahendab lihtsamaid eksponent- ja logaritmvõrrandeid astme ning logaritmi definitsiooni vahetu rakendamise teel; 6) saab aru liitprotsendilise kasvamise ja kahanemise olemust ning lahendab selle abil lihtsamaid reaalsusega 7

8 seotud ülesandeid; 7) tõlgendab reaalsuses ja teistes õppeainetes esinevaid protsentides väljendatavaid suurusi; 8) lahendab graafiku järgi trigonomeetrilisi põhivõrrandeid etteantud lõigul. Funktsioonid 2 y ax b ; y ax bx c ; a y (kordavalt). x Funktsiooni mõiste ja üldtähis. Funktsiooni esitusviisid. Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond. Paaris- ja paaritu funktsioon. Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Funktsiooni ekstreemum. n y ax (n=1, 2, 1 ja 2). Funktsioonid Arvu logaritmi mõiste. Korrutise, jagatise ja astme logaritm. Logaritmimine ja potentseerimine (mahus, mis võimaldab lahendada lihtsamaid eksponent- ja logaritmvõrrandeid). Pöördfunktsioon. Funktsioonid y log. Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine. x y a ja x x y e. Näiteid mudelite kohta, milles esineb Lihtsamad eksponent- ja logaritmvõrrandid. Mõisted arcsin m, arccos m ja arctan m. Näiteid trigonomeetriliste põhivõrrandite lahendite leidmise kohta. a VII kursus Jadad 1) saab aru arvjada ning aritmeetilise ja geomeetrilise jada mõistet; 2) rakendab aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme ning n esimese liikme summa valemit, lahendades lihtsamaid elulisi ülesandeid; Arvjada mõiste, jada üldliige. Aritmeetiline jada, selle üldliikme ja summa valem. Geomeetriline jada, selle üldliikme ja summa valem. VIII kursus Funktsiooni tuletis 1) selgitab funktsiooni tuletise mõistet, funktsiooni graafiku puutuja mõistet ning funktsiooni tuletise geomeetrilist tähendust; 2) leiab funktsioonide tuletisi; 3) koostab funktsiooni graafiku puutuja võrrandi antud puutepunktis; 4) selgitab funktsiooni kasvamise ja kahanemise seost funktsiooni tuletisega, funktsiooni ekstreemumi mõistet ning ekstreemumi leidmist; 5) leiab lihtsamate funktsioonide nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad, kasvamis-ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumpunktid ning skitseerib nende järgi funktsiooni graafiku; 6) lahendab lihtsamaid ekstreemumülesandeid. Funktsiooni tuletise geomeetriline tähendus. Joone puutuja tõus, puutuja võrrand. n x Funktsioonide y x n Z ; y e ; y ln x tuletised. Funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletised. Funktsiooni teine tuletis. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise uurimine ning ekstreemumite leidmine tuletise abil. Lihtsamad ekstreemumülesanded. 8

9 12.klass IX kursus Planimeetria. Integraal 1) tunneb ainekavas nimetatud geomeetrilisi kujundeid ja selgitab kujundite põhiomadusi; 2) kasutab geomeetria ja trigonomeetria mõisteid ning põhiseoseid elulisi ülesandeid lahendades; 3) tunneb algfunktsiooni mõistet ja leiab määramata integraale (polünoomidest); 4) tunneb ära kõvertrapetsi ning rakendab Newtoni-Leibnizi valemit määratud integraali arvutades; 5) arvutab määratud integraali järgi tasandilise kujundi pindala. Kolmnurgad, nelinurgad, korrapärased hulknurgad, ringjoon ja ring. Nende kujundite omadused, elementide vahelised seosed, ümbermõõdud ja pindalad rakendusliku sisuga ülesannetes. Algfunktsioon ja määramata integraal. Määratud integraal. Newtoni-Leibnizi valem. Kõvertrapets, selle pindala. Lihtsamate funktsioonide integreerimine. Tasandilise kujundi pindala arvutamine määratud integraali alusel. Rakendusülesanded. X kursus Stereomeetria ( sirged ja tasandid ruumis ) 1) kirjeldab punkti asukohta ruumis koordinaatide abil ning sirgete ja tasandite vastastikuseid asendeid ruumis, 2) selgitab kahe sirge, sirge ja tasandi ning kahe tasandi vahelise nurga mõistet; Ristkoordinaadid ruumis. Punkti koordinaadid. Kahe punkti vaheline kaugus. Kahe sirge vastastikused asendid ruumis. Nurk kahe sirge vahel. Sirge ja tasandi vastastikused asendid ruumis. Sirge ja tasandi vaheline nurk. Sirge ja tasandi ristseisu tunnus. Kahe tasandi vastastikused asendid ruumis. Kahe tasandi vaheline nurk. XI kursus Stereomeetria ( kehad) 1) tunneb ainekavas nimetatud tahk- ja pöördkehi ning nende omadusi; 2) kujutab tasandil ruumilisi kujundeid ning nende lihtsamaid lõikeid tasandiga (näiteks telglõige, ühe tahuga paralleelne lõige ); 3) arvutab ainekavas nõutud kehade joonelemendid, pindala ja ruumala; 4) rakendab trigonomeetria- ja planimeetriateadmisi lihtsamaid stereomeetriaülesandeid lahendades; 5) kasutab ruumilisi kujundeid kui mudeleid, lahendades tegelikkusest tulenevaid ülesandeid. Prisma ja püramiid. Püstprisma ning korrapärase püramiidi täispindala ja ruumala. Silinder, koonus ja kera, nende täispindala ning ruumala. Näiteid ruumiliste kujundite lõikamise kohta tasandiga. Praktilise sisuga ülesanded hulktahukate (püstprisma ja püramiidi) ning pöördkehade kohta. XI kursus Kordamine Gümnaasiumi lõpetaja: 1) on omandanud süsteemse ja seostatud ülevaate matemaatika erinevate valdkondade mõistetest, seostest ning protseduuridest; 2) mõistab ja analüüsib matemaatilisi tekste, esitab oma matemaatilisi mõttekäike nii suuliselt kui ka kirjalikult; 3) arutleb loovalt ja loogiliselt, leiab probleemülesande lahendamiseks sobivaid strateegiaid ning rakendab neid; 4) mõistab ümbritsevas maailmas valitsevaid kvantitatiivseid, loogilisi, funktsionaalseid, statistilisi ja ruumilisi seoseid; 5) oskab igapäevaelu probleemi esitada matemaatika keeles 6) tõlgendab erinevaid matemaatilise info esituse viise (graafik, tabel, valem, diagramm, tekst), oskab valida sobivat esitusviisi ning üle minna ühelt esitusviisilt teisele; 7) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid (mudelid, teatmeteosed, IT vahendid jne) ja hindab kriitiliselt neis sisalduvat teavet. 9

TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA

TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA SISUKORD 1. AINEVALDKOND: MATEMAATIKA 4 1.1. MATEMAATIKAPÄDEVUS JA ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE 4 1.1.1. ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE MATEMAATIKA

Rohkem

6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas

6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas 6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade

Rohkem

Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet

Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab

Rohkem

6

6 TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi

Rohkem

6

6 TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi

Rohkem

8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine

8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.

Rohkem

Matemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase

Matemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase Matemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja meetoditega erinevate ülesannete

Rohkem

XV kursus

XV kursus KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga

Rohkem

vv05lah.dvi

vv05lah.dvi IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1

Rohkem

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo

Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib

Rohkem

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x

Polünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x 1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi

Rohkem

Projekt Kõik võib olla muusika

Projekt Kõik võib olla muusika Õpikäsitus ja projektiõpe Evelin Sarapuu Ülenurme lasteaed Pedagoog-metoodik TÜ Haridusteadused MA 7.märts 2018 Põlva Õpikäsitus... arusaam õppimise olemusest, eesmärkidest, meetoditest, erinevate osapoolte

Rohkem

Microsoft Word - Lisa 3 PK matemaatika.docx

Microsoft Word - Lisa 3 PK matemaatika.docx Lisa 3 Pärnu Täiskasvanute Gümnaasiumi õppekava juurde Põhikooli ainekavad Ainevaldkond Matemaatika Ainevaldkonna kohustuslikud kursused: Ainevaldkonda kuulub matemaatika, mida õpitakse alates IV klassist.

Rohkem

Õppekava arendus

Õppekava arendus Õppekava arendus Ülle Liiber Õppekava kui kokkulepe ja ajastu peegeldus Riiklik õppekava on peegeldus sellest ajast, milles see on koostatud ja kirjutatud valitsevast mõtteviisist ja inimkäsitusest, pedagoogilistest

Rohkem

Microsoft Word - VG loodus

Microsoft Word - VG loodus Loodusteaduste õppesuund Loodusteaduste õppesuund annab lisateadmisi loodusprotsesside toimemehhanismide paremaks mõistmiseks ja igapäevaeluliste probleemide lahendamiseks. Uusi teadmisi saadakse loodusteaduslikke

Rohkem

Põltsamaa Ühisgümnaasiumi loodussuuna õppekava 1. Üldalused 1.1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid Loodusainete õpetamise eesmärk gümnaasiumis on: 1) kujunda

Põltsamaa Ühisgümnaasiumi loodussuuna õppekava 1. Üldalused 1.1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid Loodusainete õpetamise eesmärk gümnaasiumis on: 1) kujunda Põltsamaa Ühisgümnaasiumi loodussuuna õppekava 1. Üldalused 1.1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid Loodusainete õpetamise eesmärk gümnaasiumis on: 1) kujundada õpilastes loodusteaduslik pädevus, see tähendab

Rohkem

ma1p1.dvi

ma1p1.dvi Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.

Rohkem

Matemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p

Matemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu

Rohkem

Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur

Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek

Rohkem

lvk04lah.dvi

lvk04lah.dvi Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,

Rohkem

III teema

III teema KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α tan

Rohkem

12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1

12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1 2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2

Rohkem

MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED (1) Leida funktsiooni y = sin x + ln(16 x 2 ) määramispiirkond. (2) Leida funktsiooni y =

MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED (1) Leida funktsiooni y = sin x + ln(16 x 2 ) määramispiirkond. (2) Leida funktsiooni y = MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED () Leida funktsiooni y = sin + ln(6 ) määramispiirkond. () Leida funktsiooni y = arcsin( 5 + 5) + 9 määramispiirkond. () Leida funktsiooni määramispiirkond

Rohkem

PÕHIKOOLI AINEKAVA ÜLESEHITUS

PÕHIKOOLI AINEKAVA ÜLESEHITUS PÕHIKOOLI AINEKAVA ÜLESEHITUS Kooliaste : II Ainevaldkond: sotsiaalained Aine: ajalugu Klass : 5 Tundide arv nädalas klassiti: 1 tund Üldpädevuste kujundamine: 5 klassis taotletavad pädevused 5. klassi

Rohkem

Tallinna Kesklinna Täiskasvanute Gümnaasiumi ÕPPEKAVA

Tallinna Kesklinna Täiskasvanute Gümnaasiumi   ÕPPEKAVA TALLINNA TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ÕPPEKAVA 1 ÜLDOSA Tallinna Täiskasvanute Gümnaasium (edaspidi TTG) on üldhariduskool, kus päevakooliõpingud mingitel põhjustel katkestanud õpilastel on võimalik omandada

Rohkem

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Alameede 1.1.7.6 Põhikooli ja gümnaasiumi riiklikele õppekavadele vastav üldharidus Projekt Tehnoloogiaõpetuse õpetajate täienduskoolitus, Moodul A1 Ainevaldkond Tehnoloogia Marko Reedik, MSc füüsikas

Rohkem

Matemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d

Matemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja

Rohkem

AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpi

AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpi AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpitulemused Nädalatundide jaotumine klassiti Hindamine

Rohkem

Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne

Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning

Rohkem

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,

IMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3, IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a

Rohkem

(Microsoft Word - Lisa5_L\344bivad teemad kooliastmeti.docx)

(Microsoft Word - Lisa5_L\344bivad teemad kooliastmeti.docx) Läbivate teemade käsitlemine kooliastmeti Elukestev õpe ja karjääri planeerimine Õppimisse positiivse hoiaku Esmaste õpioskuste omandamine. Iseenda tundma õppimine. Lähiümbruse töömaailma tundma õppimine.

Rohkem

Individuaalne õppekava ja selle koostamine I. ÜLDSÄTTED Kehtestatud dir kk nr 32/ Individuaalse õppekava koostamise aluseks on 1.

Individuaalne õppekava ja selle koostamine I. ÜLDSÄTTED Kehtestatud dir kk nr 32/ Individuaalse õppekava koostamise aluseks on 1. Individuaalne õppekava ja selle koostamine I. ÜLDSÄTTED Kehtestatud dir kk 20.11.2012 nr 32/1.1-6 1.1. Individuaalse õppekava koostamise aluseks on 1.1.1. Põhikooli ja gümnaasiumiseadus 18. Vastu võetud

Rohkem

PISA 2015 tagasiside koolile Tallinna Rahumäe Põhikool

PISA 2015 tagasiside koolile Tallinna Rahumäe Põhikool PISA 215 tagasiside ile Tallinna Rahumäe Põhi PISA 215 põhiuuringus osales ist 37 õpilast. Allpool on esitatud ülevaade i õpilaste testisoorituse tulemustest. Võrdluseks on ära toodud vastavad näitajad

Rohkem

Lisa 1 KINNITATUD direktori käskkirjaga nr 1-2/99 Võru Gümnaasiumi koolieksami eristuskiri 1. Eksami eesmärk saada ülevaade õppimise ja õpe

Lisa 1 KINNITATUD direktori käskkirjaga nr 1-2/99 Võru Gümnaasiumi koolieksami eristuskiri 1. Eksami eesmärk saada ülevaade õppimise ja õpe Lisa 1 KINNITATUD direktori 06.10.2017 käskkirjaga nr 1-2/99 Võru Gümnaasiumi koolieksami eristuskiri 1. Eksami eesmärk saada ülevaade õppimise ja õpetamise tulemuslikkusest koolis ning suunata eksami

Rohkem

Microsoft PowerPoint - loeng2.pptx

Microsoft PowerPoint - loeng2.pptx Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute

Rohkem

Praks 1

Praks 1 Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja

Rohkem

Tallinna Ülikool/ Haridusteaduste instituut/ Üliõpilase eneseanalüüsi vorm õpetajakutse taotlemiseks (tase 7) ÜLIÕPILASE PÄDEVUSPÕHINE ENESEANALÜÜS Ül

Tallinna Ülikool/ Haridusteaduste instituut/ Üliõpilase eneseanalüüsi vorm õpetajakutse taotlemiseks (tase 7) ÜLIÕPILASE PÄDEVUSPÕHINE ENESEANALÜÜS Ül ÜLIÕPILASE PÄDEVUSPÕHINE ENESEANALÜÜS Üliõpilase nimi: Kuupäev: Pädevus Hindamiskriteerium Eneseanalüüs koos näidetega (sh vajadusel viited teoreetilistel ainekursustel tehtule) B.2.1 Õpi- ja õpetamistegevuse

Rohkem

Õpetajate täiendkoolituse põhiküsimused

Õpetajate täiendkoolituse põhiküsimused Õpetajate täienduskoolituse vajadus ja põhimõtted Meedi Neeme Rocca al Mare Seminar 2010 Hariduse eesmärk on õpilase areng Olulised märksõnad: TEADMISED,ARUKUS,ELUTARKUS,ISIKUPÄ- RASUS, ENESEKINDLUS JA

Rohkem

KINNITATUD Tallinna Ehituskooli direktori käskkirjaga nr 1-1/18 KOOSKÕLASTATUD Tallinna Ehituskooli nõukogu protokoll nr 10 Õppe

KINNITATUD Tallinna Ehituskooli direktori käskkirjaga nr 1-1/18 KOOSKÕLASTATUD Tallinna Ehituskooli nõukogu protokoll nr 10 Õppe KINNITATUD Tallinna Ehituskooli direktori 14.03.2017 käskkirjaga nr 1-1/18 KOOSKÕLASTATUD Tallinna Ehituskooli nõukogu 13.03.2017 protokoll nr 10 Õppekavarühm Õppekava nimetus Puitmaterjalide töötlus CNC

Rohkem

Treeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu

Treeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust

Rohkem

RAKVERE AMETIKOOLI ÕPPEKAVA Õppekavarühm Õppekava nimetus Logistika Logistiku abi Logistic assistant Õppekava kood EHIS-es ESMAÕPPE ÕPPEKAVA EK

RAKVERE AMETIKOOLI ÕPPEKAVA Õppekavarühm Õppekava nimetus Logistika Logistiku abi Logistic assistant Õppekava kood EHIS-es ESMAÕPPE ÕPPEKAVA EK RAKVERE AMETIKOOLI ÕPPEKAVA Õppekavarühm Õppekava nimetus Logistika Logistiku abi Logistic assistant Õppekava kood EHIS-es 140918 ESMAÕPPE ÕPPEKAVA EKR 2 EKR 3 EKR 4 kutsekeskharidus Õppekava maht: 180

Rohkem

Microsoft Word - G uurimistoo alused

Microsoft Word - G uurimistoo alused Valikaine - uurimistöö alused Kooliaste: gümnaasium 1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid Valikainega Uurimistöö alused taotletakse, et õpilane: 1) oskab seada eesmärke, sõnastada uurimusküsimuse või hüpoteesi

Rohkem

raamat5_2013.pdf

raamat5_2013.pdf Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva

Rohkem

HAAPSALU GÜMNAASIUMI

HAAPSALU GÜMNAASIUMI Õpilaste hindamise, järgmisse klassi üleviimise ning klassikursust kordama jätmise alused, tingimused ja kord Kinnitatud Haapsalu Põhikooli direktori 30.08.2018 käskkirjaga nr 14 Hindamisjuhendi koostamisel

Rohkem

Õppekava

Õppekava Eesti Kooligeograafia konverents 7.-8. jaanuar, 2005 Õppekava uuendamisest Ülle Liiber TÜ geograafia instituut Miks jälle uus õppekava? Muutused ühiskonnas toimuvad aina kiiremini. Nendega peab kaasas

Rohkem

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp

Word Pro - digiTUNDkaug.lwp / näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)

Rohkem

Mida me teame? Margus Niitsoo

Mida me teame? Margus Niitsoo Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside

Rohkem

No Slide Title

No Slide Title Ülevaade vanematekogu sisendist arengukavale ja arengukava tutvustus Karmen Paul sotsiaalselt toimetulev st on lugupidav ehk väärtustab ennast ja teisi saab hakkama erinevate suhetega vastutab on koostöine

Rohkem

Praks 1

Praks 1 Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.

Rohkem

Vastuvõtt 10.klassidesse 2016/2017

Vastuvõtt 10.klassidesse 2016/2017 VASTUVÕTT 10. KLASSIDESSE 2019/2020 Jüri Gümnaasium 20. veebruaril 2019 Maria Tiro, direktor Tänased teemad Õppesuunad, sarnasused ja erisused Õppekorraldus Sisseastumiskatsed, tulemused Dokumentide esitamine

Rohkem

Õnn ja haridus

Õnn ja haridus Prof. Margit Sutrop Tartu Ülikooli eetikakeskuse juhataja Õpetajate Liidu konverents Viimsis, 24. oktoobril 2012 Õnn tähendab elada head elu. Hea elu teooria seab 2 tingimust: Inimene on subjektiivselt

Rohkem

Koolitus Täiskasvanud õppija õpioskuste arendamine Haridus- ja Teadusministeerium koostöös Tartu Rahvaülikooli koolituskeskusega (Tartu Rahvaülikool S

Koolitus Täiskasvanud õppija õpioskuste arendamine Haridus- ja Teadusministeerium koostöös Tartu Rahvaülikooli koolituskeskusega (Tartu Rahvaülikool S Koolitus Täiskasvanud õppija õpioskuste arendamine Haridus- ja Teadusministeerium koostöös Tartu Rahvaülikooli koolituskeskusega (Tartu Rahvaülikool SA) korraldab koolituse "Täiskasvanud õppija õpioskuste

Rohkem

Kinnitatud 09. märtsil 2018 direktori käskkirjaga nr Muraste Kooli hindamisjuhend 1. Hindamise alused 1.1. Õpilaste hindamise korraga sätestatak

Kinnitatud 09. märtsil 2018 direktori käskkirjaga nr Muraste Kooli hindamisjuhend 1. Hindamise alused 1.1. Õpilaste hindamise korraga sätestatak Muraste Kooli hindamisjuhend 1. Hindamise alused 1.1. Õpilaste hindamise korraga sätestatakse Muraste Kooli õpilaste õpitulemuste, käitumise ja hoolsuse, koostööoskuse ja -valmiduse, iseseisva töö oskuse

Rohkem

Ainevaldkond Loodusained 1. Põhilool 1.1. Valdkonnapädevus Loodusteaduslik pädevus väljendub loodusteaduste- ja tehnoloogiaalases kirjaoskuses, mis hõ

Ainevaldkond Loodusained 1. Põhilool 1.1. Valdkonnapädevus Loodusteaduslik pädevus väljendub loodusteaduste- ja tehnoloogiaalases kirjaoskuses, mis hõ Ainevaldkond Loodusained 1. Põhilool 1.1. Valdkonnapädevus Loodusteaduslik pädevus väljendub loodusteaduste- ja tehnoloogiaalases kirjaoskuses, mis hõlmab oskust vaadelda, mõista ning selgitada loodus-,

Rohkem

Inglise keele ainekava 9.klassile Kuu Õpitulemused Õppesisu Kohustuslik hindamine September 1. Kasutab Present Simple, Present Mina ja teised. Inimese

Inglise keele ainekava 9.klassile Kuu Õpitulemused Õppesisu Kohustuslik hindamine September 1. Kasutab Present Simple, Present Mina ja teised. Inimese Inglise keele ainekava 9.klassile Kuu Õpitulemused Õppesisu Kohustuslik hindamine September 1. Kasutab Present Simple, Present Mina ja teised. Inimesed Continuous küsimustes, jaatavas ja Adventure eitavas

Rohkem

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid

Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut

Rohkem

VL1_praks6_2010k

VL1_praks6_2010k Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage

Rohkem

prakt8.dvi

prakt8.dvi Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada

Rohkem

INGLISE KEELE ÕPPEKAVA põhikooli 6.klassile 1. Õpieesmärgid. 6. klassis inglise keele õpetamisega taotletakse, et õpilane: võõrkeeled avardavad inimes

INGLISE KEELE ÕPPEKAVA põhikooli 6.klassile 1. Õpieesmärgid. 6. klassis inglise keele õpetamisega taotletakse, et õpilane: võõrkeeled avardavad inimes INGLISE KEELE ÕPPEKAVA põhikooli 6.klassile 1. Õpieesmärgid. 6. klassis inglise keele õpetamisega taotletakse, et õpilane: võõrkeeled avardavad inimese tunnetusvõimalusi ning suutlikkust mõista ja väärtustada

Rohkem

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse  MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk

Rohkem

Microsoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor

Microsoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor 1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on

Rohkem

Word Pro - diskmatTUND.lwp

Word Pro - diskmatTUND.lwp Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem

Rohkem

Kontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesa

Kontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesa Kontrollijate kommentaarid 2004. a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime 10.-12. klasside esimesed 2 ülesannet koostada nii, et nad kasutaksid koolis hiljuti

Rohkem

NÕO REAALGÜMNAASIUMI KOOLIEKSAMI ERISTUSKIRI I. KOOLIEKSAMI OSAD Võttes aluseks Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse ( ) 31 lõike 2, tuleb gümnaa

NÕO REAALGÜMNAASIUMI KOOLIEKSAMI ERISTUSKIRI I. KOOLIEKSAMI OSAD Võttes aluseks Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse ( ) 31 lõike 2, tuleb gümnaa NÕO REAALGÜMNAASIUMI KOOLIEKSAMI ERISTUSKIRI I. KOOLIEKSAMI OSAD Võttes aluseks Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse (09.06.2010) 31 lõike 2, tuleb gümnaasiumi õpilastel kooli lõpetamiseks sooritada koolieksam.

Rohkem

Microsoft Word - P6_metsamasinate juhtimine ja seadistamine FOP kutsekeskharidus statsionaarne

Microsoft Word - P6_metsamasinate juhtimine ja seadistamine FOP kutsekeskharidus statsionaarne MOODULI RAKENDUSKAVA Sihtrühm: forvarderioperaatori 4. taseme kutsekeskhariduse taotlejad Õppevorm: statsionaarne Moodul nr 6 Mooduli vastutaja: Mooduli õpetajad: Metsamasinate juhtimine ja seadistamine

Rohkem

Programmi Pattern kasutusjuhend

Programmi Pattern kasutusjuhend 6.. VEKTOR. TEHTE VEKTORITEG Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. 6... VEKTORI MÕISTE rvudega iseloomustatakse paljusid suurusi. Mõne suuruse määramiseks piisa ühest arvust ja mõõtühikust. Näiteks

Rohkem

KINNITATUD Tallinna Saksa Gümnaasiumi direktori KK nr 1-2/4 TALLINNA SAKSA GÜMNAASIUM GÜMNAASIUMI OSA ÕPPEKAVA Tallinn 2016

KINNITATUD Tallinna Saksa Gümnaasiumi direktori KK nr 1-2/4 TALLINNA SAKSA GÜMNAASIUM GÜMNAASIUMI OSA ÕPPEKAVA Tallinn 2016 KINNITATUD Tallinna Saksa Gümnaasiumi direktori 10.10.2016 KK nr 1-2/4 TALLINNA SAKSA GÜMNAASIUM GÜMNAASIUMI OSA ÕPPEKAVA Tallinn 2016 Sisukord 1. Üldsätted... 3 2. Gümnaasiumi õppekava aluseks olevad

Rohkem

Praks 1

Praks 1 Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige

Rohkem

10/12/2018 Riigieksamite statistika 2017 Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (

10/12/2018 Riigieksamite statistika 2017 Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine ( Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (punktide kogusumma jagatud sooritajate koguarvuga); Mediaan - statistiline keskmine, mis jaotab

Rohkem

II kooliastme loodusõpetuse e-tasemetöö eristuskiri Alus: 1) põhikooli riiklik õppekava; vastu võetud 6. jaanuaril 2011; 2) kordade määrus, vastu võet

II kooliastme loodusõpetuse e-tasemetöö eristuskiri Alus: 1) põhikooli riiklik õppekava; vastu võetud 6. jaanuaril 2011; 2) kordade määrus, vastu võet II kooliastme loodusõpetuse e-tasemetöö eristuskiri Alus: 1) põhikooli riiklik õppekava; vastu võetud 6. jaanuaril 2011; 2) kordade määrus, vastu võetud 15. detsembril 2015; 3) loodusvaldkonna õpitulemuste

Rohkem

19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat

19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat 9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i

Rohkem

TALLINNA LINNAMÄE VENE LÜTSEUMI VASTUVÕTU KORD 1.ÜLDSATTED 1.1. Tallinna Linnamäe Vene Lütseumi (edaspidi Lütseum) vastuvõtu tingimused ja kord kehtes

TALLINNA LINNAMÄE VENE LÜTSEUMI VASTUVÕTU KORD 1.ÜLDSATTED 1.1. Tallinna Linnamäe Vene Lütseumi (edaspidi Lütseum) vastuvõtu tingimused ja kord kehtes TALLINNA LINNAMÄE VENE LÜTSEUMI VASTUVÕTU KORD 1.ÜLDSATTED 1.1. Tallinna Linnamäe Vene Lütseumi (edaspidi Lütseum) vastuvõtu tingimused ja kord kehtestatakse lähtudes Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse 22,

Rohkem

ANTSLA GÜMNAASIUM KUNSTIÕPETUSE AINEKAVA Lisa 15 Kunstiõpetuse ainekava Antsla Gümnaasiumi gümnaasiumiosa õppekava 1. Ainevaldkond ning pädevused Kuns

ANTSLA GÜMNAASIUM KUNSTIÕPETUSE AINEKAVA Lisa 15 Kunstiõpetuse ainekava Antsla Gümnaasiumi gümnaasiumiosa õppekava 1. Ainevaldkond ning pädevused Kuns ANTSLA GÜMNAASIUM KUNSTIÕPETUSE AINEKAVA 1. Ainevaldkond ning pädevused Kunstipädevus seostub: kultuurilise teadlikkusega, hõlmates põhiteadmisi Eesti ja Euroopa kultuurisaavutustest ning maailma kultuurilise

Rohkem

KM 1 Ülesannete kogu, 2018, s

KM 1 Ülesannete kogu, 2018, s MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2018 sügis Ülesannete kogu 1. osa Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised (Const) = 0 (sinx) = cosx (arcsinx) = 1 1 x 2 (x α ) = α x α 1, α 0 (cosx) = sinx (arccosx)

Rohkem

PowerPointi esitlus

PowerPointi esitlus Konverents Terve iga hinna eest, 07.03.2013 Tervis ja haigus muutuvas maailmas Andres Soosaar Mis on meditsiin? Meditsiin on pikka aega olnud ruum, mille koordinaattelgedeks on tervise-haiguse eristus

Rohkem

Seletuskiri

Seletuskiri 05. jaanuar 2010 Seletuskiri põhikooli riikliku õppekava määruse eelnõu juurde Sisukord: I Sissejuhatus II Määruse eesmärk ja mõju III Määruses kasutatud mõisted IV Määruse üldosa eelnõu sisu ja võrdlev

Rohkem

Kuidas ärgitada loovust?

Kuidas ärgitada loovust? Harjumaa ettevõtluspäev äriideed : elluviimine : edulood : turundus : eksport Äriideede genereerimine Harald Lepisk OPPORTUNITYISNOWHERE Ideed on nagu lapsed Kas tead kedagi, kelle vastsündinud laps on

Rohkem

Inglise keele ainekava 5.klassile Kuu Õpitulemused Õppesisu Kohustuslik hindamine September 1. Räägib loomadest. Vaba aeg. Animals (Wild life 2. Kuula

Inglise keele ainekava 5.klassile Kuu Õpitulemused Õppesisu Kohustuslik hindamine September 1. Räägib loomadest. Vaba aeg. Animals (Wild life 2. Kuula Inglise keele ainekava 5.klassile Kuu Õpitulemused Õppesisu Kohustuslik hindamine September 1. Räägib loomadest. Vaba aeg. Animals (Wild life 2. Kuulab, loeb ja jutustab dialooge and pets) Sõnavara teemadel

Rohkem

INIMESEÕPETUSE AINEKAVA ABJA GÜMNAASIUMIS Klass: 10. klass (35. tundi) Kursus: Perekonnaõpetus Perekond Õpitulemused: Kursuse lõpus õpilane: 1) mõista

INIMESEÕPETUSE AINEKAVA ABJA GÜMNAASIUMIS Klass: 10. klass (35. tundi) Kursus: Perekonnaõpetus Perekond Õpitulemused: Kursuse lõpus õpilane: 1) mõista INIMESEÕPETUSE AINEKAVA ABJA GÜMNAASIUMIS Klass: 10. klass (35. tundi) Kursus: Perekonnaõpetus Perekond : 1) mõistab, kuidas ühiskonnas toimuvad muutused avaldavad mõju perekonna ja peresuhetega seotud

Rohkem

Microsoft PowerPoint - Loodusteaduslik uurimismeetod.ppt

Microsoft PowerPoint - Loodusteaduslik uurimismeetod.ppt Bioloogia Loodusteaduslik uurimismeetod Tiina Kapten Bioloogia Teadus, mis uurib elu. bios - elu logos - teadmised Algselt võib rääkida kolmest teadusharust: Botaanika Teadus taimedest Zooloogia Teadus

Rohkem

Pärnu-Jaagupi Gümnaasium

Pärnu-Jaagupi Gümnaasium Õpetaja: Eva Palk Õppeaine: Perekonnaõpetus Tundide arv: 1 nädalatund, 35 tundi õppeaastas Õpetaja töökava Tun Peateemad dide arv 5 PEREKOND Perekonna minevik, olevik ja tulevik. Kooseluvormid. Perekonna

Rohkem

Excel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et

Excel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o

Rohkem

Lisa 4 Põhikooli ainekavad AINEVALDKOND Loodusained 1. AINEVALDKONNA ÜLDISELOOMUSTUS 1.1. Loodusteaduslik pädevus Loodusteaduslik pädevus väljendub lo

Lisa 4 Põhikooli ainekavad AINEVALDKOND Loodusained 1. AINEVALDKONNA ÜLDISELOOMUSTUS 1.1. Loodusteaduslik pädevus Loodusteaduslik pädevus väljendub lo Lisa 4 Põhikooli ainekavad AINEVALDKOND Loodusained 1. AINEVALDKONNA ÜLDISELOOMUSTUS 1.1. Loodusteaduslik pädevus Loodusteaduslik pädevus väljendub loodusteaduste- ja tehnoloogiaalases kirjaoskuses, mis

Rohkem

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation TeaMe programm 2009-2015 7. mai 2015 Eesmärgid Suurendada noorte huvi teaduse ja tehnoloogia ning nendega seotud elukutsete vastu Laiendada Eesti teadusmeedia arenguvõimalusi Levitada täppis- ja loodusteaduslikku

Rohkem

Viljandi Gümnaasiumi õppekava kehtestatakse kooli õppenõukoja otsuse alusel direktori käskkirjaga. 1. peatükk ÜLDSÄTTED 1. Viljandi Gümnaasiumi õppeka

Viljandi Gümnaasiumi õppekava kehtestatakse kooli õppenõukoja otsuse alusel direktori käskkirjaga. 1. peatükk ÜLDSÄTTED 1. Viljandi Gümnaasiumi õppeka Viljandi Gümnaasiumi õppekava kehtestatakse kooli õppenõukoja otsuse alusel direktori käskkirjaga. 1. peatükk ÜLDSÄTTED 1. Viljandi Gümnaasiumi õppekava kaudu rakendatakse Vabariigi Valitsuse määrusega

Rohkem

Microsoft Word - 1Inglise keele vestluskursus.doc

Microsoft Word - 1Inglise keele vestluskursus.doc GÜMNAASIUMI VALIKAINE VESTLUSKURSUS inglise keeles AINEKAVA I. AINEVALDKOND - VÕÕRKEELED 1.1. AINEVALDKONNA PÄDEVUSED Valdkonna pädevus on suutlikkus mõista ja tõlgendada võõrkeeles esitatut, suhelda eesmärgipäraselt

Rohkem

HINDAMISE KORRALDUS PÄRNU-JAAGUPI GÜMNAASIUMIS

HINDAMISE KORRALDUS PÄRNU-JAAGUPI GÜMNAASIUMIS HINDAMISE KORRALDUS PÄRNU-JAAGUPI GÜMNAASIUMIS Kehtiv alates 01.09.2011 Pärnu-Jaagupi Gümnaasiumis on trimestrid. I trimestri pikkus on 13 nädalat, II trimestri pikkus 12 nädalat III trimester 11 nädalat.

Rohkem

Matemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis

Matemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................

Rohkem

IFI6083_Algoritmid_ja_andmestruktuurid_IF_3

IFI6083_Algoritmid_ja_andmestruktuurid_IF_3 Kursuseprogramm IFI6083.DT Algoritmid ja andmestruktuurid Maht 4 EAP Kontakttundide maht: 54 Õppesemester: K Eksam Eesmärk: Aine lühikirjeldus: (sh iseseisva töö sisu kirjeldus vastavuses iseseisva töö

Rohkem

Väärtusõpetus

Väärtusõpetus Väärtusõpetus I Õppe- ja kasvatuseesmärgid Taotletakse, et õpilane: 1) suhtub lugupidavalt erinevatesse maailmavaatelistesse tõekspidamistesse, mis ei ole inimsusevastased; tunneb ära eelarvamusliku ja

Rohkem

BIOLOOGIA GÜMNAASIUM

BIOLOOGIA GÜMNAASIUM Bioloogia ainekava. III. kursus Pärilikkus ja IV. kursus Evolutsioon ja ökoloogia. Õppe- ja kasvatuseesmärgid Gümnaasiumi bioloogiaõpetusega taotletakse, et õpilane: 1) arendab loodusteaduste- ja tehnoloogiaalast

Rohkem

Microsoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt

Microsoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,

Rohkem

efo03v2pkl.dvi

efo03v2pkl.dvi Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed

Rohkem

Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/201

Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/201 Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/2019 ESMA70-151-1496 ET Sisukord I. Reguleerimisala...

Rohkem

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019

PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...

Rohkem

Lisa 1 KEHTESTATUD direktori a käskkirjaga nr 1-2/135 Võru Gümnaasiumi õppekava üldosa I PEATÜKK Üldsätted 1. Õppekava koostamise alused j

Lisa 1 KEHTESTATUD direktori a käskkirjaga nr 1-2/135 Võru Gümnaasiumi õppekava üldosa I PEATÜKK Üldsätted 1. Õppekava koostamise alused j Lisa 1 KEHTESTATUD direktori 03.10.2018. a käskkirjaga nr 1-2/135 Võru Gümnaasiumi õppekava üldosa I PEATÜKK Üldsätted 1. Õppekava koostamise alused ja ülesehitus (1) Võru Gümnaasiumi (edaspidi kooli)

Rohkem

VIRUMAA KOLLEDŽ HARIDUSVALDKOND ARENGUFOORUM: IDA-VIRU Mare Roosileht, TalTech Virumaa kolledži arendusdirektor

VIRUMAA KOLLEDŽ HARIDUSVALDKOND ARENGUFOORUM: IDA-VIRU Mare Roosileht, TalTech Virumaa kolledži arendusdirektor VIRUMAA KOLLEDŽ HARIDUSVALDKOND ARENGUFOORUM: IDA-VIRU 2030+ Mare Roosileht, TalTech Virumaa kolledži arendusdirektor 22.11.2018 ÜLEVAADE HARIDUSASUTUSTEST* Haridusvaldkond Haridusasutus Arv Märkused Alusharidus

Rohkem

01_loomade tundmaõppimine

01_loomade tundmaõppimine Tunnikava vorm Õppeaine ja -valdkond: Mina ja keskkond Klass, vanuse- või haridusaste: alusharidus Tunni kestvus: 30+15minutit Tunni teema (sh alateemad): Loomade tundmaõppimine, maal elavad loomad Tase:

Rohkem

Microsoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc

Microsoft Word - Sobitusahelate_projekteerimine.doc Sobitusahelate projekteerimine Vaatleme 3 erinevat meetodit: koondparameetitega elementidel sobitamine häälestusribaga sobitamine veerandlainelõiguga sobitamine Sobitust võib vaadelda koormustakistuse

Rohkem