endast vaadeldava keskkonna (kui mehaanikalise süsteemi) siseenergiat 2.
|
|
- Peeter Koger
- 3 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Peatükk 5 Energia ja entroopia 1 Keskkonnale (või tema osale või kehale) rakendatud pind- ja mahujõud põhjustavad tema osade liikumist. Liikumise olemus sõltub keskkonna (või keha) omadustest. Näiteks deformatsioon, jäiga keha liikumine, vedeliku voolamine. Seega teevad keskkonnale rakendatud jõud tööd ja keskkond omandab energiat. Nimetatud energiale võib liituda veel muu päritoluga energiaid (näiteks soojusenergia, keemiline energia jne.). 5-2 Pideva keskkonna mehaanika puhul piirdutakse muude energiate osas tavaliselt vaid soojusenergiaga. Seega, me eeldame edaspidises, et summaarne energia 1 on põhjustatud soojusenergiast ja välisjõudude tööst. Osa sellest summaarsest energiast kulutatakse kineetilise energi kujul (näiteks keskkonna deformeerimiseks või vedeliku voolamiseks). Ülejäänud osa summaarsest energiast kujutab endast vaadeldava keskkonna (kui mehaanikalise süsteemi) siseenergiat 2. Deformeeruva keha puhul võib siseenergia koosneda näiteks soojusenergiast ja deformatsioonienergiast, vedeliku voolamisel aga soojusenergiast ja viskoosse dissipatsiooniga seotud energiast. 1 I. k. Total energy 2 I. k. Internal energy. Siseenergia mõiste võttis a. kasutusele W. Thomson sõnastamaks termodünaamika I seadust.
2 5.1. Energia jäävuse seadus termodünaamika esimene seadus Energia jäävuse seadus termodünaamika esimene seadus Paragrahvis 4.2 esitasime globaalse energia jäävuse seaduse kujul K+ E = W + α U α, (5.1) kus K on kineetiline energia, E siseenergia, W välisjõudude töö (keha suhtes) ajaühikus, st., (välisjõudude) mehaanikaline võimsus ja U α teiste energialiikide (soojus, elektrienergia, keemiline energia jne.) mehaanikaline ekvivalent ajaühiku kohta. Lihtsuse mõttes vaatleme edaspidi vaid soojusenergiat. Soojuse ja mehaanikalise energia vahelise seose avastas Carnot ( ) ja formuleeris selgelt Joule (1843). Globaalne energia jäävuse seadus on termodünaamikas tuntud kui termodünaamika esimene seadus ja ta esitatakse kujul K+ E = W +Q, (5.2) kus Q on soojuse juurdevool ajaühikus, ja teda mõõdetakse samades ühikutes kui mehaanikalist võimsust W, st., dimq = dimw = ML 2 /T Energia jäävuse seadus termodünaamika esimene seadus 5-4 Pideva massijaotusega keskkonnas K = 1 ρv p v p d ja E = 2 ρεd, (5.3) kus ε on siseenergia tihedus. Mehaanikaline võimsus pärineb pindjõududest ja massijõududest 3 W = t rp v p da r + ρf p v p d. (5.4) S Soojuse juurdevool koosneb kahest osast (i) juurdevool läbi pinna S kehasse ja (ii) keha siseallikaist toodetud soojus, st., Q = q p da p + ρhd, (5.5) S kus q p on soojuse juurdevool pinnaühiku kohta ja h keha siseallikaist toodetud soojus massiühiku kohta. Avaldame nüüd kõik valemis (5.2) olevad liikmed läbi ruumintegraalide (arvestades, et massi jäävuse tõttu on D Dt (ρd) = 0): 3 nn. polaarsel juhul ka pinnamomentidest ja massimomentidest
3 5.1. Energia jäävuse seadus termodünaamika esimene seadus 5-5 W = K = ρa p v p d, E = [t rp,r v p +t rp v p,r }{{} (t rp v p ),r +ρf p v p ]d, Q = ρ εd. (5.6) (q p,p +ρh)d. (5.7) Arvestades viimaseid valemeid saame anda globaalsele energia jäävuse seadusele kuju [ρ ε t pr d rp q p,p ρh]d = v p (t rp,r +ρf p ρa p )d (5.8) Lokaalse energia jäävuse seaduse saame võrdusest (5.8) kui vaatleme vaid integraalialuseid avaldisi. Selgub, et p.p. olev integraalialune avaldis kujutab endast liikumishulga lokaalse tasakaalu seadust ja on seega võrdne nulliga. Seega peab ka v.p. oleva integraali alune avaldis võrduma nulliga ning ρ ε = t pr d pr +q p,p +ρh. (5.9) Saadud diferentsiaalvõrrand väljendab lokaalset energia jäävuse seadust ja teda nimetatakse ka energia lokaalse tasakaalu diferentsiaalvõrrandiks. Kuna arvesse pole võetud energia jaotust elementaarmahu pinnal, siis võidakse siia lisada veel üks q p,p tüüpi liige Potentsiaalne energia 5-6 iimases avaldises esinevat liidetavat φ = t pq d pq (5.10) nimetatakse pinge võimsuseks. 5.2 Potentsiaalne energia aatleme juhtu, kus välisjõud f p on statsionaarsed ja avaldatavad läbi potentsiaali U(x) f p = U,p. (5.11) Seega, summaarne potentsiaalne energia U = ρu d (5.12) ja mehaanikalise võimsuse avaldis (5.4) saab nüüd kuju W = t rp v p da r ρu,p v p d. (5.13) s
4 5.2. Potentsiaalne energia 5-7 Kuna U = D Dt ρud = ρ Ud = ρu,p v p d. (5.14) siis saab avaldis (5.13) omakorda kuju W = t rp v p da r U (5.15) s ja globaalne energia jäävuse seadus ehk termodünaamika esimene seadus on esitatav kujul K+ E + U = t rp v p da r +Q. (5.16) s Sellisel kujul ütleb termodünaamika esimene seadus, et koguenergia muutus võrdub pindjõudude võimsus pluss soojuse juurdevool ajaühikus. Kui viimases võrrandis on p.p. null, siis K+E +U = const. (5.17) Selline olukord esineb kui keha on termiliselt isoleeritud(st. Q = 0) ja pinnajõud ning kiirused on nullid või omavahel risti Deformatsiooni energia Deformatsiooni energia aatleme järgnevalt juhtu, kus globaalne energia jäävuse seadus on esitatud üldkujul (5.2). Eeldame, et pingetensori t kl saab jagada kahte ossa Et kl hüperelastne pinge, ehk pingetensori taastuv osa (pööratav); D t kl dissipatiivne pinge, ehk pingetensori taastumatu osa (pöördumatu). Seega t kl = E t kl + D t kl (5.18) Hüperelastne pinge defineeritakse läbi potentsiaali τ(x k,k ), mida nimetatakse deformatsiooni energia funktsiooniks, järgmiselt ρ τ = E t pq d pq. (5.19) Asendame pingetensori avaldistest (5.18) ja (5.19) lokaalsesse energia jäävuse seadusse (5.9) ning integreerime üle ruumala ρ εd = ρ τd + Dt pr d pr d+ (q p,p +ρh)d, (5.20) } {{}} {{}} {{}} {{} = E = J =D =Q
5 5.3. Deformatsiooni energia 5-9 ehk E = J +D +Q. (5.21) E tähistab siin kogu siseenergiat, J kogu hüperelastse deformatsiooni energiat, D kogu dissipatiivset võimsust ja Q soojuse võimsust(soojuse juurdevoolu ajaühikus). iimased avaldised esitavad globaalse energia jäävuse seaduse uuel kujul siseenergia muutumise põhjustavad hüperelastse deformatsiooni energia muutus, dissipatiivne võimsus ja soojuse juurdevool (soojuse võimsus). Ka Piola-Kirchhoffi pseudopingetensori saab tuua sisse läbi potentsiaali τ. Kuna j = ρ /ρ, siis valemi (4.44) põhjal t kl = ρ ρ T Kl x k,k. (5.22) Teisendame avaldise (5.19) p.p. (5.22) Et kl d lk = E t kl v l,k = ρ (3.214) ET Kl x k,k v l,k = ρ Dx k,k ET Kl. (5.23) ρ ρ Dt ahetu kontroll näitab, et kui avaldada Piola-Kirchhoffi pingetensor kujul ET Kl = ρ τ x k,k, (5.24) 5.3. Deformatsiooni energia 5-10 siis asendades viimase võrranditesse(5.23), saame valemi(5.19). alemite(5.22) ja (5.24) abil saab omakorda avaldada aatleme deformatsioonienergia erijuhtu, kus Nüüd Et kl = ρx k,k τ x l,k. (5.25) τ = τ(j) = τ ( ρ ρ ). (5.26) τ j τ Et kl = ρx k,k = ρx k,k j x l,k j jx τ K,l = ρ j δ kl. (5.27) Defineerides elastse hüdrostaatilise surve saame avaldisele (5.27) kuju π π(j) def = ρ τ j, (5.28) Et kl = πδ kl. (5.29)
6 5.3. Deformatsiooni energia 5-11 Kasutades (5.19) saame viimasest ρ τ = πv k,k. (5.30) Kuna D(d)/Dt = v k,k d, siis (5.20) põhjal J = π D (d). (5.31) Dt Üldjuhul saab pingetensori jagada hüdrostaatiliseks surveks p (mis kujutab endast nn. keratensorit) ja deviaatoriks t kl kus Pinge võimsus φ avaldub nüüd kujul t kl = pδ kl +t kl, (5.32) p = 1 3 I t ja t kk = 0. (5.33) φ = t kl d lk = pv k,k +t kl d kl. (5.34) Kui deviaatorosa on null, siis p = π puhul näeme, et φ = ρ τ. Märkus: valemite (5.28) (5.34) puhul on võimalik defineerida π ja p ka vastupidise märgiga Entroopia Entroopia Entroopia mõiste Entroopia on termodünaamiline olekufunktsioon, mis iseloomustab energia pöördumatut hajumist. Tihti defineeritakse entroopiat ka kui suurust millega mõõdetakse süsteemi korrastamatuse astet. Energia ja entroopia kontseptsioonid on termodünaamika alustalad. Termodünaamika esimene seadus energia jäävuse seadus sätestab, et materiaalses süsteemis muutub energia ühest vormistteisekuideitekijuurdeegakao.samaseisätestaseeseadus,misvormisselline energia muutumine ehk ülekanne toimub. Näiteks ei anna termodünaamika esimene seadus informatsiooni selle kohta, kas selline ülekanne on pööratav või pöördumatu. iimane küsimus energia ülekande pööratavusest on eriti tähtis juhtudel, kus on vaja teada energia hulka, mida on võimalik vaadeldava süsteemi puhul kasutada. Entroopia kontseptsioon tuuakse sisse selleks, et mõõta energia hulka, mis on pöördumatult muundunud kasutatavast vormist kasutamatusse. iimase all tuleb mõista seda hulka energiast, mida pole enam võimalik muundada (mehaanikaliseks) tööks. Näiteks, kui deformeeruvale kehale mõjub jõud, siis keha (üldjuhul) deformeerub. Tekkivatest deformatsioonidest osa on
7 5.4. Entroopia 5-13 elastsed (taastuvad) kuid osa jäävad (taastumatud) Deformeerumisprotsessiga kaasneb alati teatav temperatuuri tõus (soojusenergia juurdekasv). Sellist soojusenergia kasvu ja jäävate deformatsioonide teket deformeerumisprotsessis iseloomustabki entroopia. Süsteemi summaarne entroopia: H = ρηd, (5.35) kus η on erientroopia ehk entroopia tihedus (massiühiku kohta) 4. Tema dimensioon dim(η) = (energia)/(mass temperatuur) 4 I.k. specific entropy or entropy density 5.4. Entroopia Termodünaamiline olek Termodünaamika üks põhieeldus väidab, et igal materjali jaoks leidub üks ja ainult üks funktsioon, mida nimetatakse siseenergia tiheduse funktsiooniks ja mis on esitatav kujul ε = ε(η,ν 1,...,ν n,x). (5.36) Erientroopia η ning mehaanikalised, keemilised, elektromagneetilised jne. parameetrid ν α iseloomustavad süsteemi termodünaamilist käitumist. Füüsikaliselt erineb parameeter η parameetritest ν α vaid dimensiooni poolest η dimensioon on seotud soojusenergia ja temperatuuriga olles sõltumatu parameetrite ν α dimensioonist. Teisisõnu, mehaanikalised, keemilised, elektromagneetilised jt. füüsikalised parameetrid, mis on sõltumatud soojusenergiast, on ebapiisavad siseenergia tiheduse ε kirjeldamiseks. Kuna siseenergia tiheduse funktsioon ε iseloomustab vaadeldava materjali sisemist ehitust, siis nimetatakse teda olekufunktsiooniks. Suurusi η ja ν α nimetatakse termodünaamilisteks olekumuutujateks ning nad määravad süsteemi termodünaamilise oleku materiaalses punktis X. Kui funktsioon ε ei sõltu materiaalsest koordinaadist X, siis nimetatakase vaadeldavat keskkonda termodünaamiliselt homogeenseks.
8 5.4. Entroopia 5-15 Parameetrid η ja ν võivad omakorda sõltuda ajast, ja ruumikoordinaadist või liikumisest, st. η = η(x,t), ν = ν(x,t), x = x(x,t). (5.37) Gibbs (1873, 1875) pakkus võrrandile (5.36) välja järgmise interpretatsiooni. aatleme termodünaamiliselt homogeenset keskkonda kus ν 1 = ν ja ν α = 0, kui α > 1. Sel juhul esitab (5.36) energiapinda kolmemõõtmelises termodünaamiliste olekumuutujate ruumis ε, ν, η. Parameetriline kõver ε = ε(s), η = η(s), ν = ν(s), s 1 s s 2 on aga interpreteeritav kui termodünaamiline trajektoor 5, mida mööda vaadeldav keskkond läheb ühest termodünaamilisest olekust (η(s 1 ),ν(s 1 )) üle teise olekusse (η(s 2 ),ν(s 2 )). astavat diagrammi kutsutakse Gibbsi diagrammiks. Trajektoori, kus erientroopia η = const nimetatakse isoentroopiliseks 6 ja trajektoori, kus temperatuur ϑ = const isotermiliseks. Esitatud interpretatsioon on loomulikult üldistatav ka mittehomogeensele keskkonnale ja juhule, kus ν α 0, α > 1 kasvab vaid termodünaamiliste olekumuutujate ruumi dimensioon. 5 I. k. Thermodynamic path 6 I.k. isentropic 5.4. Entroopia 5-16 Temperatuur ϑ ja termodünaamiline pinge τ α on defineeritud järgmiselt ϑ def = ε η ja τ α def = ε. (5.38) ν α Seega fikseeritud materiaalse punkti jaoks avaldub siseenergia tiheduse diferentsiaal (siseenergia tiheduse lõpmata väike muut) kujul dε = ϑdη +τ α dν α. (5.39) iimane on tuntud kui Gibbs i võrrand [1873]. õrrandist (5.39) saab lihtsalt leida siseenergia tiheduse muutumise kiiruse fikseeritud materiaalses punktis X = const alemite (5.36), (5.37) ja (5.38) põhjal ε = ϑ η +τ α ν α. (5.40) ϑ = ϑ(η,ν,x) ja τ α = τ α (η,ν,x) (5.41) ning seega võib η asemel valida ϑ uueks (sõltumatuks) olekumuutujaks, st.,
9 5.4. Entroopia 5-17 ja η = η(ϑ,ν,x), ε = ε(ϑ,ν,x) (5.42) τ α = τ α (ϑ,ν,x) ehk ν α = ν α (ϑ,ν,x). (5.43) õrrandeid (5.42) nimetatakse termilisteks olekuvõrranditeks 7. Parameetrite ν α ja termodünaamiliste pingete τ α interpreteerimisest. Kui ν 1 = 1/ρ on erimaht, siis τ 1 nimetatakse termodünaamiliseks surveks. Kui vaadeldav keskkond on segu erinevatest ainetest ja ν 2,ν 3,... on komponentide kontsentratsioonid, siis pingeid τ 2,τ 3,... nimetatakse keemilisteks potentsiaalideks. 7 I.k. thermal equations of state 5.4. Entroopia Entroopia tootmine Lokaalne entroopia tootmine Kasutame lokaalset energia jäävuse seadust (5.9) ja Gibbs i võrrandi järeldust (5.40) ρ ε = t pr d pr +q p,p +ρh ε = ϑ η +τ α ν α. Kui elimineerida viimastest ε ning arvestada, et entroopia tootmine on seotud vaid pingetensori dissipatiivse osaga, saame diferentsiaalvõrrandi erientroopia η määramiseks ρϑ η = D t pr d pr +q p,p +ρh ρτ α ν α. (5.44) Seda nimetatakse ka lokaalseks entroopia tootmise võrrandiks.
10 5.4. Entroopia 5-19 Globaalne entroopia tootmine astav võrrand saadakse kui integreerida lokaalset entroopia tootmise avaldist (5.44) (avaldades elnevalt ρ η) üle mahu ning kasutada seoseid ρ ηd = D ρηd = Dt Ḣ (5.45) ja 1 ϑ q p,pd = [ (qp ) ϑ,p + q ] pϑ,p q p d = ϑ 2 s ϑ da p + q p ϑ,p d. (5.46) ϑ2 Seega, globaalne entroopia tootmise võrrand avaldub kujul ( q p Ḣ = ϑ da p + + ρh ) d, (5.47) ϑ s kus = 1 ] [Dt pr d rp +q p (lnϑ) ϑ,p ρτ α ν α. (5.48) Seega entroopia muutust põhjustavad: 1) entroopia juurdevool q p /ϑ läbi keha pinna ja 2) entroopia tootmine keha sees Entroopia Entroopia seadus termodünaamika teine seadus Termodünaamika teise seaduse klassikalised sõnastused: 1. Clausius: soojus ei saa iseenesest minna külmemalt kehalt soojemale; 2. Kelvin: protsessid, mille ainsaks tulemuseks on keha jahtumine ja selle arvelt saadav töö, pole võimalikud; 3. Carathéodory: iga termodünaamilise oleku ümbruses eksisteerivad nn. naaberolekud, kuid üleminek ühest naaberolekust teise pole võimalik adiabaatilise protsessi 8 käigus. 8 ilma soojusvahetuseta protsess
11 5.4. Entroopia 5-21 Globaalne entroopia seadus Eksperimentaalsete tulemuste põhjal on teada, et soojusallikatest vaba süsteem tarbib mehaanikalist tööd mitte ei tooda energiat, st., valemis (5.48) esinev suurus 0. (5.49) Seega valemite (5.47) (5.49) põhjal q p Ḣ ϑ da p + s ρh d, (5.50) ϑ Avaldis (5.50) väljendab termodünaamika teist seadust globaalsel kujul (globaalne entroopia seadus) summaarse entroopia juurdekasv on suurem-võrdne läbi keha pinna toimuva entroopia juurdevoolu ja keha siseallikaist toodetud entroopia summast. 9 9 Eringeni põhjal nimetatakse (5.50) Clausiuse-Duhemi võrratuseks. Tavaliselt esitatakse nimetatud võrratus siiski lokaalsel kujul Entroopia 5-22 Lokaalne entroopia seadus Selleks et saada termodünaamika teist seadust lokaalsel kujul (lokaalne entroopia seadus), minnakse avaldises (5.50) Greeni-Gaussi teoreemi abil üle ruumintegraalile. Arvestades (5.45) { ρ η ( qk ) ρh ϑ,k ϑ } d 0, (5.51) kust globaalse võrratuse lokaliseerimise tulemusena saame ( qk ) ρ η ρh 0. (5.52) ϑ,k ϑ iimane võrratus väljendabki termodünaamika teist seadust lokaalsel kujul (lokaalset entroopia seadust). Ellimineerime nüüd lokaalse energia jäävuse seaduse abil lokaalsest entroopia seadusest kehasisesest allikast toodetud soojuse h. Kasutades samasusi (5.46) saame võrratuse ( ρ η ε ) + 1 ϑ ϑ t kld kl + 1 ϑ 2q kϑ,k 0. (5.53) See võrratus väljendab samuti lokaalset entroopia seadust ning on tuntud Clausiuse-Duhemi võrratusena.
12 5.4. Entroopia 5-23 õrratusele (5.53) saab anda alternatiivse kuju, tuues sisse Helmholtzi vaba energia tiheduse ψ = ε ϑη. (5.54) Funktsioon ψ väljendab seda osa siseenergiast, mis on võimeline tegema mehaanikalist tööd. Avaldades nüüd avaldisest (5.54) siseenergia tiheduse ε, saame anda võrratusele (5.53) kuju ρ( ψ +η ϑ ) +t kl d kl + 1 ϑ q kϑ,k 0. (5.55) õrratused (5.53) ja (5.55) peavad kehtima kõikide termomehaanikaliste protsesside puhul. Materiaalsetes (Lagrange i) koordinaatides saab Clausiuse-Duhemi võrratus (5.55) kuju ( ρ 0 ψ +η ϑ ) T KLĊKL + 1 ϑ Q Kϑ,K 0. (5.56) iimase tuletamise puhul on arvestatud, et t kl d kl = ρ 2ρ 0 T KL Ċ KL ja q k ϑ,k = ρ ρ 0 Q K ϑ,k. (5.57)
pkm_2016_ptk7_olekuvõrrandid
1 Peatükk 7 Olekuvõrrandid 7.1 Sissejuhatus Vastavalt pideva keskkonna neljale põhiaksioomile oleme saanud põhivõrrandite süsteemi, mis koosneb kaheksast sõltumatust võrrandist 1. 1. Massi jäävuse seadus
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemMicrosoft Word - A-mf-7_Pidev_vorr.doc
7. PIDEVUE VÕRRAND, LIANDITE DIFUIOON 7.1. Põhivalemi tuletamine Pidevuse võrrand kirjeldab liikuva vedeliku- või gaasimassi jäävust ruumielementi sisseja väljavoolava massi erinevus väljendub ruumiühikus
Rohkemelastsus_opetus_2013_ptk2.dvi
Peatükk 2 Pinge 1 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Rohkemelastsus_opetus_2005_14.dvi
7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 298 7.4 Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. Rajatingimused: jäik kinnitus vaba toetus vaba serv w = 0, dw dr = 0; (7.43) w = 0,
RohkemAutomaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2
Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2 Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
Rohkempkm_2010_ptk1_Sissejuh.dvi
Peatükk 1 Sissejuhatus ülevaade staatika, dünaamika ja tugevusõpetuse põhimõistetest, hüpoteesidest ja võrranditest 1 1.1. Mehaanika harud 1-2 1.1 Mehaanika harud Mehaanika on teadus, mis uurib tahkete
RohkemBioMech_2011_1.dvi
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Biomehaanika (Sissejuhatavad loengud mehaanika) Tallinn 2011 2 Peatükk 1 Sissejuhatus 1.1 Mis on biomehaanika Biomehaanika
Rohkempkm_2010_ptk6_ko_ja_kontravariantsus.dvi
Peatükk 6 Kovariantsus ja kontravariantsus ehk mis saab siis kui koordinaatideks pole Descartes i ristkoordinaadid 1 6.1. Sissejuhatus 6-2 6.1 Sissejuhatus Seni oleme kasutanud DRK, kuid üldjuhul ei pruugi
RohkemAili_A-mf-4_adiab.doc
4. ADIABAAILINE ROSESS 4.. emperatuuri adiabaatiline radient ermodünaamilisi protsesse, mis toimuvad soojusvahetuseta ümbritseva esonnaa, nimetatase adiabaatilistes. emperatuuri adiabaatilise radiendi
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
Rohkem12. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 12 Algfunktsioon ja määramata integraal 1
2. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-. 2 Algfunktsioon ja määramata integraal Sisukord 2 Algfunktsioon ja määramata integraal 9 2. Sissejuhatus................................... 50 2.2
Rohkemefo09v2pke.dvi
Eesti koolinoorte 56. füüsikaolümpiaad 17. jaanuar 2009. a. Piirkondlik voor. Põhikooli ülesanded 1. (VÄRVITILGAD LAUAL) Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva horisontaalse laua kohal on kaks paigalseisvat
Rohkemelastsus_opetus_2017_ptk3
1 Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.1. Siire ja deformatsioon 3-2 3.1 Siire ja deformatsioon 3.1.1 Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid
RohkemSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 5. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Pöördliikumine Kulgliikumine Kohavektor Ԧr Kiirus Ԧv = d Ԧr dt Kiirendus Ԧa = dv dt Pöördliikumine Pöördenurk
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemFüüsika
Füüsika Elektrostaatika Elektriväli dielektrikus Dielektrikud ja elektrijuhid Aine koosneb aatomitest, aatomid aga negatiivselt ja positiivselt laetud osakestest. Positiivne tuum on ümbritsetud negatiivse
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemTala dimensioonimine vildakpaindel
Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.
Rohkemelastsus_opetus_2015_ptk5.dvi
Peatükk 5 Elastsusteooria tasandülesanne 5.. Tasandülesande mõiste 5-5. Tasandülesande mõiste Selleks, et iseloomustada pingust või deformatsiooni elastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Rohkemloeng7.key
Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise
RohkemIII teema
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α tan
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
RohkemNeurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k
Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.
RohkemEesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne
Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7. 9. klasside olümpiaadi I osa (testi) ning
RohkemI Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Kons
I Generaatori mõiste (Java) 1. Variantide läbivaatamine Generaator (ehk generaator-klass) on klass, milles leidub (vähemalt) isendimeetod next(). Konstruktorile antakse andmed, mis iseloomustavad mingit
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
Rohkem(Microsoft Word - Matsalu Veev\344rk AS aktsion\344ride leping \(Lisa D\) Valemid )
1(6) 1. Vee- ja kanalisatsiooniteenuse hinna kujundamise põhimõtted Aktsiaselts tegevuskulude arvestuse aluseks on auditeeritud ja kinnitatud aastaaruanne. Hinnakujunduse analüüsis kasutatakse Aktsiaseltsi
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loeng2www.ppt [Compatibility Mode]
Biomeetria 2. loeng Lihtne lineaarne regressioon mudeli hindamisest; usaldusintervall; prognoosiintervall; determinatsioonikordaja; Märt Möls martm@ut.ee Y X=x~ N(μ=10+x; σ=2) y 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
RohkemMittekorrektsed ülesanded 2008
Mittekorrektsed ülesanded 008 Sisukord 1 Näiteid mittekorrektsetest ül.-test ja iseregulariseerimisest 5 1.1 Sissejuhatus............................. 5 1.1.1 Lineaarne võrrand ruumis R...............
RohkemMicrosoft Word - essee_CVE ___KASVANDIK_MARKKO.docx
Tartu Ülikool CVE-2013-7040 Referaat aines Andmeturve Autor: Markko Kasvandik Juhendaja : Meelis Roos Tartu 2015 1.CVE 2013 7040 olemus. CVE 2013 7040 sisu seisneb krüptograafilises nõrkuses. Turvaaugu
Rohkem(Microsoft Word - FMP p\365hivara1.doc)
Absoluutselt elastne põrge on selline, mille käigus kehade summaarne kineetiline energia ei muutu: kogu kineetiline energia muutub deformatsiooni potentsiaalseks energiaks ja see omakorda muutub täielikult
RohkemTallinna Õismäe Gümnaasiumi põhikooli ainekava
Tallinna Õismäe Gümnaasiumi põhikooli ainekava Õppeaine: Füüsika Eesmärgid: Klass: 8 1) kasutab füüsika mõisteid, füüsikalisi suurusi, seoseid ning rakendusi loodus- ja tehnikanähtuste kirjeldamisel, selgitamisel
RohkemKeemia koolieksami näidistöö
PÕLVA ÜHISGÜMNAASIUMI KEEMIA KOOLIEKSAM Keemia koolieksami läbiviimise eesmärgiks on kontrollida gümnaasiumilõpetaja keemiaalaste teadmiste ja oskuste taset kehtiva ainekava ulatuses järgmistes valdkondades:
RohkemPiima ja tooraine pakkumise tulevik kogu maailmas Erilise fookusega rasvadel ja proteiinidel Christophe Lafougere, CEO Gira Rakvere, 3rd of October 20
Piima ja tooraine pakkumise tulevik kogu maailmas Erilise fookusega rasvadel ja proteiinidel Christophe Lafougere, CEO Gira Rakvere, 3rd of October 2018 clafougere@girafood.com Tel: +(33) 4 50 40 24 00
Rohkemma1p1.dvi
Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi
Rohkemefo03v2kkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Gümnaasiumi ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
Rohkem(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega \374lesanded)
TEISENDAMINE Koostanud: Janno Puks 1. Massiühikute teisendamine Eesmärk: vajalik osata teisendada tonne, kilogramme, gramme ja milligramme. Teisenda antud massiühikud etteantud ühikusse: a) 0,25 t = kg
RohkemMicrosoft Word - 1-1_toojuhend.doc
1.1. ELEKTROSTAATILISE VÄLJA UURIMINE 1. Tööülesanne Erineva kujuga elektroodide elektrostaatilise välja ekvipotentsiaalpindade leidmine elektrolüüdivanni meetodil. Potentsiaali jaotuse leidmine arvutil
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
RohkemDE_loeng5
Digitaalelektroonika V loeng loogikalülitused KMOP transistoridega meeldetuletus loogikalülitused TTL baasil baaslülitus inverteri tunnusjooned ja hilistumine LS lülitus kolme olekuga TTL ja avatud kollektoriga
RohkemSlide 1
Hiiumaa Mesinike Seltsing Mesilasperede talvitumine, soojusrežiim ja ainevahetus talvel Uku Pihlak Tänast üritust toetab Euroopa Liit Eesti Mesindusprogrammi raames Täna räägime: Natuke füüsikast ja keemiast
RohkemANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Mitmemõõtmeline statistika Kairi Osula 2017/kevad
ANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Factorial ANOVA Mitmefaktoriline dispersioonanalüüs FAKTOR FAKTOR Treeningu sagedus nädalas Kalorite kogus Kaal
RohkemMicrosoft Word - P6_metsamasinate juhtimine ja seadistamine FOP kutsekeskharidus statsionaarne
MOODULI RAKENDUSKAVA Sihtrühm: forvarderioperaatori 4. taseme kutsekeskhariduse taotlejad Õppevorm: statsionaarne Moodul nr 6 Mooduli vastutaja: Mooduli õpetajad: Metsamasinate juhtimine ja seadistamine
RohkemMicrosoft Word - Järvamaa_KOVid_rahvastiku analüüs.doc
Töömaterjal. Rivo Noorkõiv. Käesolev töö on koostatud Siseministeeriumi poolt osutatava kohalikeomavalitsuste ühinemist toetava konsultatsioonitöö raames. Järvamaa omavalitsuste rahvastiku arengu üldtrendid
Rohkemmaster.dvi
TARTU ÜLIKOOL Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut ELMO TEMPEL GALAKTIKA NGC 4594 HÜDRODÜNAAMILINE MUDEL Astrofüüsika magistritöö Juhendaja: dots. PEETER TENJES Tartu 2005 Sisukord 1
Rohkem(Microsoft PowerPoint - Investeerimishoius_Uus_Maailm_alusvara_\374levaadeToim.ppt)
02 6 Investeerimishoius Uus Maailm Aktsiainvesteeringu tootlus, hoiuse turvalisus 1 Investeerimishoius UUS MAAILM Müügiperiood 07.05.2008 02.06.2008 Hoiuperiood 03.06.2008 14.06.2011 Hoiuvaluuta Eesti
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
RohkemITI Loogika arvutiteaduses
Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemVäljaandja: Vabariigi Valitsus Akti liik: määrus Teksti liik: terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: Redaktsiooni kehtivuse lõpp:
Väljaandja: Vabariigi Valitsus Akti liik: määrus Teksti liik: terviktekst Redaktsiooni jõustumise kp: 05.12.2004 Redaktsiooni kehtivuse lõpp: 29.04.2007 Avaldamismärge: Töökeskkonna füüsikaliste ohutegurite
RohkemEesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad sei
Eesti koolinoorte 66. füüsikaolümpiaad 06. aprill 2019. a. Vabariiklik voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (AUTOD) (6 p.) Kuna autod jäävad seisma samaaegselt, siis läheme ühe ühe autoga seotud
RohkemFJT p6hivara 2019
Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond. Looduses toimuvaid
Rohkem2018/2019. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded klass 1. Maasika toit a) 2SO2 + O2 + 2H2O 2H2SO4 (0,5) H2SO4 + 2KCl = 2HCl + K2SO4 (0,5) b)
2018/2019. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. 10. klass 1. Maasika toit a) 2SO2 + O2 + 2H2O 2H2SO4 (0,5) H2SO4 + 2KCl = 2HCl + K2SO4 (0,5) b) oogivees on kloriidioonide kontsentratsioon 75 mg/dm
RohkemKM 1 Ülesannete kogu, 2018, s
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2018 sügis Ülesannete kogu 1. osa Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised (Const) = 0 (sinx) = cosx (arcsinx) = 1 1 x 2 (x α ) = α x α 1, α 0 (cosx) = sinx (arccosx)
RohkemSorb_LC_Est.smu
Meetod baseerub Põhjamaade Toiduanalüüsi Komitee (Nordic Committee of Food Analyses) standardil nr. 124(87) KASUTUSALA: Bensoehappe ja sorbiinhappe määramine, mis on lisatud toiduainetele konservandina.
RohkemBiomassi kohaliku kasutamise tegevuskava - miks ja kuidas?
Biomassi kohaliku kasutamise tegevuskava - miks ja kuidas? Biomassi kasutamise eelised ja võimalused Biomass on peamine Euroopa Liidus kasutatav taastuva energia allikas, moodustades ligikaudu 70% taastuvenergia
RohkemMicrosoft Word - VG loodus
Loodusteaduste õppesuund Loodusteaduste õppesuund annab lisateadmisi loodusprotsesside toimemehhanismide paremaks mõistmiseks ja igapäevaeluliste probleemide lahendamiseks. Uusi teadmisi saadakse loodusteaduslikke
RohkemEUROOPA KOMISJON Brüssel, COM(2018) 284 final ANNEXES 1 to 2 LISAD järgmise dokumendi juurde: Ettepanek: Euroopa Parlamendi ja nõukogu määru
EUROOPA KOMISJON Brüssel, 17.5.2018 COM(2018) 284 final ANNEXES 1 to 2 LISAD järgmise dokumendi juurde: Ettepanek: Euroopa Parlamendi ja nõukogu määrus, millega kehtestatakse uute raskeveokite CO2-heite
RohkemVRG 2, VRG 3
Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) 2-tee ventiil, väliskeermega 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Omadused Mullikindel konstruktsioon Mehhaaniline snepperühendus täiturmootoriga MV(E) 335,
RohkemTuuleenergeetika võimalikkusest Eestis
Noppeid energeetikast 9.03.2011 Võimsus = = 3 MW 1500 x 2 kw 272727 x 11 W 1 MW=1000 kw=1 000 000 W Energia x = 2000 W 2h 4 kwh 1 kwh = 1,4 kg põlevkivi 1 kwh = 160 g šokolaadi Istudes ja õppides kulutate
RohkemInfix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi
Infix Operaatorid I Infix operaatorid (näiteks +) ja tüübid (näiteks ->) kirjutatakse argumentide vahele, mitte argumentide ette. Näiteks: 5 + 2, 2*pi*r^2, Float -> Int Infixoperaatori kasutamiseks prefix-vormis
RohkemOÜ PILVERO Pilvero OÜ Nõo valla soojusmajanduse arengukava aastateks täiendus Nõo - Tallinn 2018
OÜ PILVERO Pilvero OÜ Nõo valla soojusmajanduse arengukava aastateks 2016-2026 täiendus Nõo - Tallinn 2018 Sissejuhatus Seoses Nõo alevikus asuvate kaugküttevõrkude arendamistingimuste muutumisega, võrreldes
RohkemMicrosoft Word - OceanLim_Notes05a.doc
5a. Magevee juurdevool ja veevahetus ääremeredes 5.1. Aurumine ja sademed, magevee voog atmosfäärist Läänemeres on sademed ja aurumine ligikaudu tasakaalus. Läbi viidud täpsemad arvutused, arvestades ka
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
Rohkem(Tõrked ja töökindlus \(2\))
Elektriseadmete tõrked ja töökindlus Click to edit Master title style 2016 sügis 2 Prof. Tõnu Lehtla VII-403, tel.6203 700 http://www.ttu.ee/energeetikateaduskond/elektrotehnika-instituut/ Kursuse sisu
RohkemEuroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 24. september 2015 (OR. en) 12353/15 ADD 2 ENV 586 ENT 199 MI 583 SAATEMÄRKUSED Saatja: Kättesaamise kuupäev: Saaja: Eu
Euroopa Liidu Nõukogu Brüssel, 24. september 2015 (OR. en) 12353/15 ADD 2 ENV 586 ENT 199 MI 583 SAATEMÄRKUSED Saatja: Kättesaamise kuupäev: Saaja: Euroopa Komisjon 23. september 2015 Nõukogu peasekretariaat
RohkemPealkiri on selline
Kuidas keerulisemad alluvad muudaksid oma käitumist, kui juht seda soovib? Jaana S. Liigand-Juhkam Millest tuleb juttu? - Kuidas enesekehtestamist suhtlemises kasutada? - Miks kardetakse ennast kehtestada?
RohkemElektrotehnika_1EU.indd
Endel Risthein Sissejuhatus energiatehnikasse Elektriajam 2007 Kaane kujundus: OÜ Pult, Sigrid Randoja. Foto: Jarek Jõepera Tehniline toimetaja Gädvi Tammann Autoriõigus: Endel Risthein 2007 Tallinna Tehnikaülikooli
RohkemTootmine_ja_tootlikkus
TOOTMINE JA TOOTLIKKUS Juhan Lehepuu Leiame vastused küsimustele: Mis on sisemajanduse koguprodukt ja kuidas seda mõõdetakse? Kuidas mõjutavad sisemajanduse koguprodukti muutused elatustaset? Miks sõltub
RohkemMicrosoft Word - biomehaanikanov docx
Tartu Ülikool Loodus- ja tehnoloogiateaduskond BIOMEHAANIKA ALUSED JA BIOMATERJALID Loengumaterjalid biomeditsiinitehnika ja meditsiinifüüsika magistriõppe üliõpilastele PhD, bioloogiadoktor Arved Vain
RohkemTehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad ko
Tehniline andmeleht Sadulventiilid (PN 16) VRG 2 2-tee ventiil, väliskeermega VRG 3 3-tee ventiil, väliskeermega Kirjeldus Ventiilid on kasutatavad koos AMV(E) 335, AMV(E) 435 ja AMV(E) 438 SU täiturmootoritega.
Rohkem19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat
9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
RohkemÜlesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased
Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi
Rohkem7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade
7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade kodeeritakse, st esitatakse sümbolite kujul, edastatakse
Rohkem10. peatükk Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vä
Perevägivald See tund õpetab ära tundma perevägivalda, mille alla kuuluvad kõik füüsilise, seksuaalse, psühholoogilise või majandusliku vägivalla aktid, mis leiavad aset perekonnas. Tunni eesmärgid Teada
RohkemPISA 2015 tagasiside koolile Tallinna Rahumäe Põhikool
PISA 215 tagasiside ile Tallinna Rahumäe Põhi PISA 215 põhiuuringus osales ist 37 õpilast. Allpool on esitatud ülevaade i õpilaste testisoorituse tulemustest. Võrdluseks on ära toodud vastavad näitajad
RohkemVana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi
Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi 22.02.2019 Rasmus Kask SA Eesti Vabaõhumuuseum teadur Mis on väärtus? 1) hrl paljude inimeste, eriti asjatundjate (püsiv) hinnang asja, nähtuse või olendi
RohkemMicrosoft PowerPoint - Roosimaa.ppt
ENERGEETILISES METABOLISMIS OSALEVATE GEENIDE EKSPRESSIOON MÜOKARDIS JA HL-1 RAKULIINIS Mart Roosimaa TÜ arstiteaduskond EESTI TEADUSTE AKADEEMIA ÜLIÕPILASTÖÖDE KONKURSI VÕITJATE KONVERENTS 2008 Südamelihas
Rohkemmy_lauluema
Lauluema Lehiste toomisel A. Annisti tekst rahvaluule õhjal Ester Mägi (1983) Soran Alt q = 144 Oh se da ke na ke va de ta, ae ga i lust üü ri kes ta! üü ri kes ta! 3 Ju ba on leh tis lei na kas ke, hal
RohkemAndmebaasid, MTAT Andmebaasikeeled 11.loeng
Andmebaasid, MTAT.03.264 Andmebaasikeeled 11. loeng Anne Villems Eksamiaegade valimine Kas on vaja eksamiaega mai lõpus? I eksami aeg. valikud: 3., 4. või 5. juuni kell 10.00 II eksami aeg. 17. kell 12.00
RohkemTartu Ülikool
Tartu Ülikool Code coverage Referaat Koostaja: Rando Mihkelsaar Tartu 2005 Sissejuhatus Inglise keelne väljend Code coverage tähendab eesti keeles otse tõlgituna koodi kaetust. Lahti seletatuna näitab
RohkemINIMÕNNEST, LOODUSTEADUSTEST NING LÄHENEVAST MAJANDUSKOLLAPSIST
TÖÖSTUSTSIVILISATSIOONI KASVU PIIRIDEL BIOFÜÜSIKALISE MAJANDUSPARADIGMA VAADE Kaupo Vipp Pilt: Jacek Yerka FÜSIOKRAADID 1758 Francois Quesnay Majanduse ükskordüks KLASSIKALINE KÄSITLUS 1776 Adam Smith
RohkemKITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas
KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja
Rohkem