Lained rannavetes II: Lainete transformeerumine rannavetes. Lained ja merepõhi. Kuidas laine põhja tunneb : klassikaline pilt.

Väljavõte

1 Loeng 6: Lained rannikumeres Lained rannavetes II: Lainete transformeerumine rannavetes Ühemõõtmelised efektid (laine pikkus, kõrgus) (periood?) Kahemõõtmelised efektid (leviku suund, laineharjade muster) Lained ja merepõhi Ühemõõtmelised efektid Lainekõrguse kasv vee madalamaks muutumisel (shoaling [teravdumine]) Energiakadu põhjahõõrde tõttu (seda me otseselt ei näe) Laineharjade murdumine Kahemõõtmelised efektid Difraktsioon Refraktsioon (optikas: murdumine) Peegeldumine (tavaliselt osaline, täielik peegeldumine suhteliselt haruldane) Seejuures laine periood / sagedus ei muutu Kuidas laine põhja tunneb : klassikaline pilt Sügav vesi Trajektoorid: ringjooned; kahanemine eksponentsiaalne Lõpliku sügavusega meri Trajektoorid: ellipsid; suuremad kui sügavas vees! Lineaarne teooria pole kasutatav Kõrgete lainete kuju (põhimõtteline omadus) muutub vee sügavuse vähenemisel: Sügavam Lineaarne teooria kehtib Lineaarne teooria kehtib piiratud määral (lained pole enam pöörisevabad) (kõrgeid ja pikki laineid madalas vees ei saa kirjeldada klassikaliste siinuslainetena) Madalam

2 Laine kõrgus vee sügavus Muutused: määratud dispersiooniseosega Printsiip: laine sagedus (periood) ei muutu! g L T π f tanh ( k) Järelikult ( k) onst ω( k ) gk tanh Sama laine pikkus sügavas meres L L tanh 0 g L0 π T ( k) Vee sügavus väheneb laine pikkus väheneb ω k L T 0 ( k) tanh( k) f tanh f 0 Järelikult, ka faasikiirus kahaneb (Tegelikult kahaneb ka rühmakiirus) Muutused: määratud dispersiooniseosega Printsiip: laine sagedus (periood) ei muutu! ω(κ r ) gk tanh( k) onst Madal vesi: k<<; tanh(k)~k ω(κ r ) k g Tõusu-mõõnalained tsunamid seišid üleujutused (Sügava vee lähendus ei sobi) L>0 Muutused lineaarse teooria raames (laine kuju siinus, amplituud väike...) Periood on konstantne Laine pikkus, faasi- ja rühmakiirus????????? Laine kõrgus?????? Veeosakeste kiirused??????? Laine vertikaalne struktuur?????? põhjahõõre??????????? lineaarne teooria?????????? Kui laineharjad on paralleelsed põhja samasügavusjoontega, siis: Muutused lineaarse teooria raames (laine kuju siinus, amplituud väike...) Periood on konstantne Laine pikkus väheneb Laine kõrgus suureneb Veeosakeste kiirused suurenevad Laine vertikaalne struktuur ühtlustub (põhjahõõre suureneb, tekib energiakadu) (mingil hetkel lineaarne teooria enam ei kehti) Kui laineharjad on paralleelsed põhja samasügavusjoontega, siis: Miks lainekõrgus suureneb madalas vees (shoaling) Sügavam vesi Lainekõrgus h laine pikkus L energiatihedus E Printsiip: laine sagedus (periood) ei muutu! r κ P P Laineenergia ei saa kuhjuda ühes punktis; seega peab laine kandma energiat läbi iga punkti täpselt sama kiiresti nii madalas kui sügavas κ r Madalam vesi Lainekõrgus h laine pikkus L energiatihedus E P E g W m

3 Lainekõrguse suurenemine: valem P P Sügavam vesi Lainekõrgus h laine pikkus L energiatihedus E κ r E g Eg E E Ε 8 g g h ρg κ r Madalam vesi h h g g Laineenergia ei saa kuhjuda ühes punktis; seega peab laine kandma energiat läbi iga punkti täpselt sama kiiresti Shoaling oeffiient: lainekõrguse muutumine sõltuvalt vee sügavusest K S g0 g Lainekõrguse suhteline muutumine laine levikul punktist 0 punkti Rühmakiirus sügavas vees (üldisemalt, punktis 0 ) Rühmakiirus madalas vees (üldisemalt, punktis ) (teravuskoefitsient?) Lainete murdumine Murduv laine: mittelineaarne protsess! Spilling breaker - soon after ineption (left) and near death (right) Lainete murdumine: tüübid I Lainete murdumine: tüübid II Murdumise algus: laine kõrgus 80% vee sügavusest 3

4 Murdumise kvantifitseerimine Murdumissügavuse indeks γ b hb γ b b Murduva hakkava laine kõrgus Vee sügavus sellel kohal 0.78 Tüüpiline väärtus lameda merepõhja puhul suhteliselt väikeste põhja kallete ja mõõdukalt järskude lainete jaoks h γ b bb ab gt Weggel (97) b tanβ 0. h 0 L0 9 tanβ a b 43.8( e ).56 b b 9.5tanβ ( + e ) 0.06 Murdumise tüpoloogia jänes merel Spilling breakers Väga väike nõlva kalle, lühikesed lained Rulluv / sukelduv murdlaine Plunging breakers??? Väike kuni keskmine nõlva kalle, pikad lained Collapsing breakers keskmine nõlva kalle??? surging breakers Suur nõlva kalle, väga pikad lained Jänes merel - whiteapping - laineharjade osaline murdumine Võimalus jämedalt hinnata tuule kiirust 5 sõlme (-3 m/s): valgeid laineharju pole, väikesed lained 0 sõlme (5 m/s): üksikud valged harjad 5 knots: (7-8 m/s) /3 laineharju valged 0 sõlme (0 m/s): /3 laineharju valged 30 sõlme (5 m/s): praktiliselt kõik laineharjad valged Lained rannavetes II arjutus: tsunami matemaatika arjutus: tsunami omaduste muutumine madalas vees (pilt on kvalitatiivselt ebatäpne: tsunami koosneb tavaliselt 3-5st laineharjast) Muutused lineaarse teooria raames (laine kuju siinus, amplituud väike...) Kui laineharjad on paralleelsed põhja samasügavusjoontega, siis: Periood on konstantne Laine pikkus, faasi- ja rühmakiirus vähenevadb Laine kõrgus suureneb Veeosakeste kiirused suurenevad Laine vertikaalne struktuur ühtlustub (põhjahõõre suureneb, tekib energiakadu) (mingil hetkel lineaarne teooria enam ei kehti) 4

5 v Liikumised laines III. Veeosakesed (põhjas) maxb g aω sinh k dω dk ω(κ r ) k I. Energia ~ signaal: rühmakiirus g II. Laineharjad faasikiirus vmax b sinh aω f g g onst k f ω k Tsunami: pikk laine ω(κ r ) k L00 km g f g g onst kπ/ rad/m 650m ω *sqrt(9.8*650)0.078 rad/s T~800 s ~3 minutit T5 min (ilo tsunami) fgsqrt(9.8*650)~48 m/s ~900 km/t Vee kiirus merepõhjas: sõltub amplituudist L00 km, 650 m sinh(kh)0.976 ω0.078 rad/s Amplituud (mõõdetud satelliidilt) a0.6 m Max(v)0.036 m/s!!!! põhjahõõre olematu Viskoossus praktiliselt ei mõjuta v max b aω sinh k ω( k ) k Muutused madalas vees I: lainepikkus g k g ω k g k k ωonst!!! muidu oleks see teine laine L L??? 650m, 0 m, Laine pikkus väheneb sqrt(/)sqrt(65) 5 korda 00 km 8 km Muutused madalas vees II: faasi- ja rühmakiirus Tsunami kõrgus ranna lähistel: f g g??? 650m, 0 m, Faasikiirus ja rühmakiirus vähenevad sqrt(/)sqrt(65)5 korda 50 m/s 0 m/s W P E g Ε a ρg m??? Energia ei saa kontsentreeruda üheski mereosas energia voog ranna suunas on konstantne 60 m x 5 3m 650m 0 m E E a a 4 a a 5

6 Kuidas vee kiirus muutub ranna lähistel? Maksimaalne vee kiirus pinnal agk agk V a ω k g g muutub: ()Amplituudi muutumise tõttu () sügavuse muutumise tõttu??? a a 4 V V 4.3 m/s x 5 3m/s 3 Parameetrite muutumine Pikkus, faasi- ja rühmakiirus: vähenevad Laine kõrgus / amplituud: suurenevad Vee kiirus: suureneb / / 4 3/ km 0 m 5 x 900 km/t 36 km/t 5 x 60 m x 5 3m 5 x.3 m/s x 5 3m/s Tsunami avamerel: pikkus ~00 km, kõrgus < m, faasi&rühmakiirus ~50 m/s, veeosakeste kiirus ~3 m/s Moraal: Tsunami ranna lähistel: pikkus ~8 km kõrgus >3m, faasikiirus ~0 m/s Vesi liigub ~3 m/s (tammi murdumine?) Tsunami roll katastroofis: vee liikumise korrastamine! Järeldus: Ka väga väikesed liikumised, kui nad on sünkroniseeritud sobival moel, võivad tekitada uskumatuid asju Lained rannavetes III Kahemõõtmelised efektid Refraktsioon difraktsioon peegeldumine peegeldumine Ühine kõigile kolmele: laine leviku suund muutub Difraktsioon laineharja pikenemine peegeldunud lained 6

7 Läbipääs lainemurdjast: klassikaline difraktsioon Lainete refraktsioon Lainete faasikiirus (laineharja kiirus) sõltub vee sügavusest Kui laine saabub kaldus põhjaga alale nii, et lainehari ei ole paralleelne samasügavusjoontega madalamas vees paiknev laine osa levib aeglasemalt Tulemusena püüavad lained pöörduda nii, et laineharjad oleksid paralleelsed samasügavusjoontega (~rannajoonega) Refraktsioon arvudes I: suund Refraktsioon lainekiir lainekiired Snelliuse seadus: f sin θ Lainekiirte vahe suureneb refraktsioon vähendab lainekõrgust sirgel rannal! Refraktsioon arvudes II: refraktsioonikoefitsient P E g onst Refraktsioon + difraktsioon: muudavad laineharjade geomeetriat kohtumisnurk onst E0g 0b0 Egb E 8 ρgh ρgh0 g 0 b0 ρgh g b 8 8 h h0 g 0 g b0 b 4 Shoaling oeffiient Kr b0 l osθ0 osθ 0 sin θ 0 0 b l0 osθ osθ sin θ refraktsioonikoefitsient (<) 7

8 Lainekõrgus võib kohati suureneda From Thurman (985). r Lainekii Sügavus udsoni jõe suudme lähistel (New York) Wave Refration at Jaws, Maui. Katie M. Fearing Robert A. Dalrymple arilaiu peenar: tormidega väga ohtlik 60 Koroljov Bank and Puumetsa Bank iiumaa Neupokojev Bank Wind speed 5 m/s Wind diretion 330 Uudepanga Bay arilaiu Bank Kiipsaare Cape 30 Vilsandi Tagamõisa Peninsula Oluline lainekõrgus Saaremaast 0ja iiumaast loodes Saaremaa Tuul 5 m/s on 9 puhunud tundi suunast Isojoonte vahe 0.5 m. Lainekõrguse maksimum: 9.6 m arilaiu peenra piirkonnas. 0 0 Lainekõrguse lokaalsed maksimumid on veel Kolgakuiva piirkonnas Ristna poolsaare lähistel ning 00 Suuriku panga ee Soomere

9 Väike ajakirjanduslik liialdus Lained rannavetes IV Kahemõõtmelised efektid II: katastroofide geomeetria Katastroofide geomeetria: mitmete omaduste kombinatsioon: Kagu-Aasia tsunami 004 Tsunami laineharjad ringikujulised? Sofwathulla Mohamed The tsunami that struk Malé in the Maldives on Deember 6, 004. (Wikipedia) Nature, 433, 6 January 005 Punktallika poolt tekitatud lainete energia homogeenses meres Punktallikas ringikujulised lained r r ~ Ε r d ~ aρg dr Ε r d aρg dr a a r r a ~ / R 9

10 India ookeani tsunami: ei olnud ringikujuline laine (otsesed satelliidimõõtmised) India ookeani tsunami Arvutisimulatsioon, USA spetsialistid, avaldatud tundi pärast maavärinat, vaid seismilise informatsiooni baasil Pinnalainete energia hajumine lainekõrguse vähenemine: kaks põhilist mehhanismi Difraktsioon (-mõõtmeline efekt) Energia ümberjaotumine piki laineharju: laineharjade pikenemine Dispersioon (pinnalainete üldine omadus) Energia ümberjaotumine lainelevi suunas: pikemad lained kiiremad Maavärina ala oli erakordselt pikk: 00 km Dispersioon olematu (madal vesi, faasikiirus konstantne) Difraktsioon nõrk laineharja sirges osas Miks erakordne? Mõõtepunkt (tuule kiirus ei olnud erakordne)? (): tugev torm kattis ühtlaselt väga suure mereala Kõrged lained () Tormi geomeetria (võimalik vaid siin) Vaata tuule mustrit & kujutle, kuidas liiguvad selle poolt tekitatud lained!!! 0

11 Lainete mõõtmine ja analüüs Lainete mõõtmine & analüüs Laineid vee pinnal tekitavad Tuul / õhurõhu muutused veepinnal tuulelained, kapillaarlained, ummiklained, seišid, pikad solitonilaadsed laine (squall line waves) Inimtegevus (laevad laevalained) Taevakehad gravitatsioonijõu kaudu (tõusumõõnalained) Muud tegurid: maavärinad, maalihked, vulkaaniplahvatused, meteoriidid tsunamid Kuidas tekivad tuulelained Täiesti ühtlane tuul ei tekita laineid Lained tekivad õhurõhu väikeste ebaühtluste tõttu!! (Phillips 957) (Jeffreys, 95): juhuslikult arenenud laineharjad varjavad laine fronti õhurõhu erinevus laineharja eri külgedel kasvatab laineid ebaõige selgitus mitmetes raamatutes Miles (957): kahekihiline voolamine (õhk/vesi) on teatavatel tingimustel (õhuvoolu kiirus kõrgemal suurem kui otse vee kohal) ebastabiilne energia ülekanne lainetele (nagu S.Keevalliku loengus: õhuvoolu stabiilsuse kadu tsüklon) Kuidas lainetus tekib - ehk mis juhtub, kui peegelsileda vee kohal hakkab puhuma tuul Üksteise järel käivituvad kolm protsessi:. Tuule väikesed ebaühtlused veepinna lähistel tekitavad lühikesi laineid (lainepikkusega mõni sentimeeter, nn. Phillipsi (957) mehhanism).. Kui tuul puhub väikeste lainetega kaetud veepinna kohal, kasvab juba tekkinud lainete kõrgus kiiresti lineaarselt või eksponentsiaalselt (Miles, 957). Tegemist on teatava positiivse tagasisidemega: mida kõrgemaks laine kasvab, seda suuremaid häiritusi tuules ta põhjustab ning seda tugevamini tuul laine mõjutab. Kiire kasv kestab õnneks vaid teatava aja. Lainete mõõtmine & analüüs Üksiklainete analüüs 3. Kui lained on kasvanud teatava kõrguseni, hakkab olulist osa mängima lainetevaheline energiavahetus, mis tekitab ühe pikemaid laineid (asselmann et al., 973). Selle protsessi käigus tekitavad Milesi mehhanismi kaudu tekkinud lained aina pikemaid laineid, sh. laineid, mis levivad veepinnal tuulest kiiremini 4. Kogu protsessi piirab lainete murdumine ning mererand

12 Tüüpiline veepinna kuju salvestus: Lainete eristamine ja mõõtmine Tallink Autoexpress käigulaine, Pringi lähistel (Atlandi ookean) EM0090 Aeg, minutites Rannikuprotsessid Lainete eristamine ja mõõtmine: keerukas ülesanne Veetase Laine Laine Merelainete analüüs: kaks võimalust Üksikute lainete kaupa Laine kõrgus, pikkus jne. (kirjutatakse lahku) Lainete spekter Lainepikkus, -kõrgus jne. (kirjutatakse kokku) Ja üldse: mis asi on laine? Aga see ei ole omaette laine! Lainete eristamine ja mõõtmine lainete kaupa:kasutusel erinevad lahendused Veetase Üheks laineks loetakse veepinna häiritused kahe teineteisele järgneva samasuunalise keskmise veetasemega lõikumise vahel Laine : zerodownrossing Laine : zero-uprossing Lainete omadused reaalses meres: sõltuvad interpretatsioonist? Seetõttu vaadeldakse teataval ajavahemikul esinenud lainete hulga omadusi Sageli kasutatavad suurused: keskmine lainekõrgus oluline lainekõrgus /3 kõrgeimate lainete keskmine kõrgus (nt. tunni jooksul) kõrgeim üksiklaine (nt. tunni jooksul) Need suurused praktiliselt ei sõltu ei interpreteerimise ega mõõtmise viisist.

13 Realistliku lainevälja energia z ρg Ε t t z( t) t t z ( t) dt h Ε ρg z h ρg Ε 8 t z ( t) ( t) standardhälve eal lapsel mitu nime (aga liiga palju nimesid pole ka hea) LAINEKÕRGUSE ISELOOMUSTAJA Nimi Veepinna standardhälve Tähistus rms σ m 0 ( ) m 0 s 0,50 Ruutkeskmine lainekõrgus,0 0,706 rms Mood (kõige sagedamini esinevate µ ( ) 0,499 lainete kõrgus) Mediaan (kõrgus, millest 50% laineid ( P / ) ln ln on kõrgemad ja 50% madalamad) Keskmine lainekõrgus või π π 0,66 Oluline lainekõrgus s või 3,46 4,005 0% kõrgeimate lainete keskmine,80 5,09,7 0 kõrgus % kõrgeimate lainete keskmine kõrgus iidlained,359 6,67, > Lainekõrguste histogramm Almagrundet Bogskär Jälle Rayleigh jaotus! Weibulli jaotuse erijuht Longuet-iggins (95) Ruutkeskmine tõenäosustihedus Tõenäosuse jaotusfunktsioon Balti Proper Vilsandi Tõenäolisim maksimum Tuule kiiruste jaotus 0.6 Oluline tuuleenergeetika 0.4 jaoks Oluline rannamõnude seisukohalt Distribution of wind speed in anko Erineva kiirusega tuule salvestusi, % Aproksimeerimine Weibulli jaotusega k k u f ( u) ku b exp b u exp u f ( u) b b Oluline tormiennustuse jaoks k - Rayleigh jaotus k Weibulli / Rayleigh jaotuse parameetrid { u} bγ( k) M + { u } b Γ( k) M + k (Rayleigh jaotus) Gamma-funktsioon Γ Tuule keskmine kiirus / Lainete keskmine kõrgus Tuule kiiruse ruutude keskmine / lainekõrguste ruutude keskmine 0 x a ( a) e x dx Γ( n + ) n! Γ( ) 3 Γ π u ( ) exp u f u b b (juhul, kui lainete perioodid on lähedased narrow-band onditions 3