Ülesanded

Väljavõte

1 Virumaa Kollež Reaal ja tenikateauste keskus Gennai rjassov Koutöö 3 õppeaines Eitusmeaanika RR030 Sõrestiku Kotla-Järve 07

2 KODUTÖÖ 3 Sõrestiku (Фермы). Kontrollia süsteemi staatikaga määratavust ja geomeetrilist muutumatust. (Проверить статическую неопределимость и геометрическую неизменяемость системы). 3. Määrata toereaksioon (Определить реакции опор). 4. Sisejõuue määramine sõlmee eralamise võttega (Определить внутренние силы методом вырезания узлов). 5. Sisejõuue määramine lõikemeetoiga - Ritteri meetoiga (Определить внутренние силы методом сечений методом Риттера). 6. Sisejõuue määramise graafilise võttega-maxwell-gremona iagramm (Определить внутренние силы графическим способом диаграмма Максвелла-Кремоны). Skeemi Nimi number Julia el Egar Bojajev 3 Irina Kazatšenko 4 Daria Kaustova 5 Sergei Kuzmin 6 Maksim Matin 7 Dmitri Merkur Kristina Monaova 9 Natella Rzajeva 0 Vlaislav Salakovski Marina Novožilova Maria Uke 3 Matvei ltrov 4 Rain rro 5 Erki Kuuba 6 Saner Kukk 7 Jaan Mikelsaar Merilin Mutli 9 nastassia Novožilova 0 Kätlin Pilak nastassia Prokofjeva Inrek Poom 3 leksei Razvarov 4 Natella Rzajeva 5 Priit Rebane 6 Keio Soosaar 7 Mart Vesker

3

4

5 Näie.0. Määrata sisejõu joonisel.7 kujutatu sõrestiku varrastes. = / / 3 4 E G K D J 3 5 B B = Laenus. Täistame sõrestiku sõlme täteega ja vara numbriga. Sõrestiku koormus on sümmeetriline, järelikult toereaktsiooni suuruselt võrse ning võruva poole koormusega = B =. Esiteks eralame vasakpoolse toesõlme, kuu koonub kaks varrast (joon.. a) ja vaatleme selle tasakaalu. C Joonis.7. Oletame, et vara on tõmmatu, st et jõu ja on suunatu sõlmest eemale. Koostame kaks tasakaaluvõrranit kx 0; + cos = 0, ky 0; / cos = 0. Viimasest võrranist saame,5. sin Plussmärk osutab sellele, et sisejõu suun oli õigesti valitu varras on tõmmatu. Esimesest võrranist saame,5 cos cos,5 ctan. sin Miinusmärk näitab, et sisejõu tegelik suun varas l on vastupiine, st et varras on surutu. Nüü läeme üle sõlme E uurimisele (joon.. b). Vara l sisejõu väärtus on juba teaa. Kuna ta on surutu, siis tuleb suunata sõlme poole. Vaaeles sõlme tasakaalu, saame kx 0; + = 0, ky 0; 9 = 0, millest 9 = ja = =,5ctan. a) y b) y = / x 9 x Joonis..

6 Miinusmärk ütleb, et mõlema vara on surutu. Minnes järjest üelt sõlmelt teisele, võib analoogiliselt määrata sisejõu kõikies varrastes. On ilmne, et sümmeetrilises sõrestikus ja koormuse sümmeetria korral piisab, kui määrata sisejõu varrastes, mis asetseva sõrestiku üel pool Sisejõuue määramine lõikemeetoiga Sõlmee eralamise meeto osutub aga tülikaks, kui on vaja määrata sisejõu vai mingis üksikus varas. Selle puuuse kõrvalab lõikemeeto. Lõikame sõrestiku kaeks osaks nii, et lõikesse ei satuks üle kolme vara, mille sisejõu on tunmatu. Vaaeles üe osa (selle osa, millele mõjub väem jõue) tasakaalu, koostame kolm tasakaaluvõrranit kx 0 ; 0; M 0. ky Kui kaks tunmatut sisejõuu lõikuva ües ja samas punktis, siis on otstarbekam koostaa momentie võrran selle punkti sutes. Niisugust punkti nimetatakse momenipunktiks ek Ritteri punktiks (r). Näie.. Määrata sisejõu joonisel.9 a kujutatu sõrestiku varrastes, 7, 0. Laenus. Teeme lõike I-I nii, et lõikejoon läbiks kolme varrast, asename läbilõigatu varraste, 7 ja 0 mõju sisejõuuega ning vaatleme sõrestiku vasakpoolse osa tasakaalu (joon..9 b). Koormuse ja sõrestiku sümmeetria tõttu toereaktsiooni on = B =. Et saaa momentie võrranit, milles on ainult üks tunmatu sisejõu, selleks tuleb valia punkti, kus lõikuva ülejäänu kaks tunmatut sisejõuu. Sisejõu 7 leimiseks võetakse momenipunktiks r,0, kus lõikuva ja 0. Tasakaaluvõrran M r,0 0 annab 7 0 millest 7 a) I 3 r b) r,0 / / B / r,7 9 r 0, 7 = B = = Joonis.9.

7 Sisejõu 0 määramiseks võtame momenipunktiks r,7 (punkt ) aga sisejõu määramiseks punkti r 0,7. lati ei ole võimalik kasutaa Ritteri punkti. Sel juul koostame peale momentie võrrani veelgi projektsiooni võrrani. Näie.. Määrata sisejõu joonisel.30 a kujutatu paralleelvööega sõrestikus varrastes 3, 3 ja 9. a) b) / / / I r 3, B = alumine B = = Sõrestiku ja koormuse sümmeetria tõttu on toereaktsiooni = B =. Teeme lõike I-I ja vaatleme sõrestiku vasakpoolse osa tasakaalu (joon..30 b). Sisejõu 3 leimiseks koostame momentie võrrani Ritteri punkti r 9,3 sutes M r9,3 0 annab 3 0 millest 3 (varras on surutu). Sisejõu 9 leimiseks alumises vöövaras koostame momentie võrrani punkti r 9,3 M r3,3 0 annab 9 0 millest 9 3, 5 (varras on tõmmatu). Diagonaali sisejõuu 3 ei saa leia Ritteri punkti abil, sest vara 3 ja 9 on paralleelse (joon..30a,b). Seepärast koostame võrrani jõuue projektsiooniest y teljele ky 0; annab 3cos 0 millest tõmmatu). Joonis.30. 0,5 3 (varras on cos

8 =.4.5. Sisejõuue määramise graafiline võte Sõrestiku sisejõuue määramise graafilises võttes saavutatakse Maxwell- Gremona iagrammi konstrueerimisega. Kui sõrestiku iga sõlme jaoks konstrueeritu jõuulknurga omavael järjestikku üenaa, asetaes koati nee sisejõu, mis naaberulknurkaes koruva, siis saame sisejõuue iagrammi. Konstrueerimise õigsust on litne kontrollia. Näie.3. Määrata katusesõrestiku (joon..3 a) varraste sisejõu Maxwell- Gremona iagrammi abil. Sõrestikule mõjub kaks vertikaalset jõuu = 50 kn, = 30 kn. a) D b) C 6 7 G 3 7 =45 / 5 = 4m E 4 B B =35 kn 5 4 Mõõtkava l cm on 0 kn. Joonis.3. Laenus. Toereaktsiooni arvutatakse lätues kogu sõrestiku tasakaalust M 0 ; B 3 0, M B 0; 3 0, 0,5,5 0,5 50,5 30 B 35 kn,,5 0,5,5 50 0, kn. Tasapinna osi, mis on piiratu sõrestiku väliskonstruktsiooniga ja välisjõuue mõjusirgetega, nimetame valis väljaeks. ntu juul on sellisei välju neli. Täistame na numbritega l,, 3 ja 4. Tasapinna osi, mis asetseva sõrestiku sees, nimetame siseväljaeks. ntu sõrestikul on neli sisevälja. Täistame na samuti numbritega 5, 6, 7 ja. Maxwell-Gremona iagrammil täistame iga jõu käe numbriga, mis vastava nenele naaberväljaele, mille piiriks on jõu mõjusirge. Jõuue täistamisel märgime numbri sellises järjekorras nagu asetseva kaks jõu külgnevat 6 3

9 naabervälja, kui liikua ümber sõrestiku või sõlme päripäeva. Sellepärast märgime jõu numbritega aga mitte, toereaktsiooni numbritega 4, B 34. Diagrammi konstrueerimist alustame välisjõuue ulknurgast. Valime mõõtkava ja kanname kõik välisjõu järjekorras iagrammile, liikues ümber sõrestiku päripäeva. Sõrestik on tasakaalus, järelikult peab välisjõuue ulknurk olema kinnine. Diagrammil on välisjõuue ulknurk joonestatu jämea joonega (joon..3 b) ja jõu vektorite suuna on näiatu nooltega. Seejärel asume sõlmee eralamisele, arvestaes, et sõlmes ei toi olla rokem kui kaks tunmatut sisejõuu. Eralanu sõlme, alustame iagrammi konstrueerimist tuntu jõust 4. Seejärel käime ümber sõlme päripäeva ning kanname iagrammile joone, mis on paralleelse varrastega 5 ja 54. Jõuulknurga tipust 4 tõmbame sirge, mis on paralleelne varaga E ek 54, aga tipust l tõmbame sirge, mis on paralleelne varaga C ek 5. Ilmselt on tipp 5 kae sirge lõikepunkt. Seega oleme konstrueeritu sõlmele kinnise jõuulknurga 454. Saau suletu jõukolmnurga külje määrava varraste E ja C sisejõuue moouli ja suuna. Kui mõõta antu mõõtkavas jõuulknurga iagrammi joone 5 ja 54 saame sisejõuue suuruse. Varras C on surutu, sest sisejõu 5 on suunatu sõlme poole. Varras E on tõmmatu, sest isejõu 54 on suunatu sõlmest eemale. Liikues järjekorras üelt sõlmelt teisele, läimale naabersõlmele, milles ei ole üle kae tunmatu sisejõuga vara, saame täieliku sisejõuue iagrammi (joon..3 b). Diagrammi konstrueerimisel täistatakse survejõu jämea joonega (või punase värviga), aga tõmbejõu peene joonega (või sinise värviga). Et veenua ülesane graafilise laenuse õigsuses, soovitatakse sisejõue kolmes varas kontrollia lõikemeetoiga.