Microsoft Word - Praks1.doc
|
|
- Diana Ploom
- 5 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Segamudelid 1. praktikum Mida vähem andmeid, seda parem? (Üldistatud vähimruutude meetod ja heteroskedastilised andmed) Segamudelite praktikumides kasutame R-tarkvara. Kahel aastal on teostatud ühe füüsikalise nähtuse uurimiseks mõõtmiseid. Teooria järgi peaks kahe mõõdetud näitaja (x ja y) vahel olema lineaarne seos, y = c 0 + c 1 x + e. Eelkõige huvitab meid, kas seos tunnuste vahel üldse eksisteerib (H 1 : c 1 0) ja milline see seos siis on, kui ta ikkagi on olemas (soovime võimalikult täpset hinnangut parameetrile c 1 ). Loeme R-i mõõtmistulemusi sisaldava andmestiku: load(url(" ja saame esmase ülevaate andmetest: head(andmed); dim(andmed) attach(andmed) table(aasta) plot(x,y) Hindame ka soovitud mudeli: m1=lm(y~x) summary(m1) confint(m1) Paraku selgub, et kogutud andmed ei luba nullhüpoteesi kummutada ja x-tunnuse mõju olemasolu ei saa tõestada (p-väärtus: 0.696), usaldusintervall kordaja c 1 tegelikule väärtusele tuleb lai ja sisaldab ka nulli (95%-UI: -0,37..0,56). Veendume veel igaks juhuks, ega aastal pole mõju (võimalikud vead katseparatuuri kalibreerimises): m2=lm(y~x+factor(aasta)) summary(m2) Tulemus peaks tulema ootuspärane aastal mõju puudub. Ega me ju ei ootakski, et uuritav füüsikaline nähtus ajas muutuda võiks... Kas siis kuidagi saaks hinnangut täpsemaks teha ja seose olemasolu tõestada? Ehk on probleemiks liigsed andmed? Ehk saame täpsema hinnangu, kui viskame 2/3 andmetest analüüsist minema? Mis peaks hinnanguga ja tema täpsusega juhutuma, kui viskame osa andmeid minema? Proovime, kuidas on lood tegelikkuses: m3=lm(y~x, data=andmed[101:150,]) summary(m3); confint(m3)
2 Näeme, et hinnang on muutunud märgatavalt täpsemaks (vaata standardvigu), usaldusintervall on märkimisväärselt kitsam ja meid huvitav kordaja on muutunud statistiliselt oluliseks. Seega vähem andmeid viib praktikas täpsema tulemuseni? Uurime toimunut veidi lähemalt. Esmalt märkame, et andmestiku sabaotsas on uuemad vaatlused: table(aasta[101:150]) ja paneme tähele, et y-tunnuse varieeruvus on 2013 märksa väiksem kui 1987.a., kuid x- tunnuse varieeruvus pole märkimisväärselt muutunud: by(y, aasta, sd) by(x, aasta, sd) Võime oletada, et järsku on y-tunnuse mõõtmistäpsus aja jooksul suurenenud (jah, nüüd tuleb meelde 1987 sai kasutatud üsna põlveotsas kokkupandud mõõteaparatuuri, tänapäeval on aga meie käsutuses üks maailma täpsemaid täppismõõteriistu...). Seega on 1987.a. tehtud vaatlused ebatäpsed (vastavate jääkide dispersioon on suur), aastal 2013 tehtud vaatlused aga täpsed (vastavate mudeli jääkide dispersioon on väike). Üks võimalus oleks muidugi kasutada vaid täpseid vaatluseid aga kahju on siiski 2/3 vaatlustest niisama minema visata. Kas oleks võimalik neid ebatäpseid vaatluseid ka kuidagi mõistlikult kasutada veelgi täpsema hinnangu saamiseks? Selleks on kaks võimalust.
3 Meetod I. Metaanalüüs (nn fikseeritud mõjudega metaanalüüsi mudel) Hindame kaks eraldi mudelit: üks mudel täpsetele mõõtmistele, teine mudel ebatäpsetele vaatlustele. Märgime üles saadud hinnangud ja nende täpsuse ning hiljem kombineerime saadud hinnangud üheks täpsustatud hinnanguks. Täpsed (2013.a. tehtud) mõõtmised: > m3=lm(y~x, data=andmed[aasta=="2013",]) > summary(m3) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-15 *** x * Ebatäpsed (1987.a. tehtud) mõõtmised: > m4=lm(y~x, data=andmed[aasta=="1987",]) > summary(m4) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-06 *** x Mõlemad hinnatud c 1 väärtused (y 1 =0,2718 ja y 2 =0,00155) on ühe ja sama tegeliku c 1 nihketa hinnangud, st y 1 = c 1 + e 1 ja y 2 = c 1 + e 2. Teame, et De 1 = 0, = 0,0124 ja De 2 = 0, = 0,12036 (tegemist on muidugi kõigest tegeliku dispersiooni hinnangutega, mitte aga tegelike dispersioonide endaga. Aga hetkel ignoreerime seda pisikest erinevust ja teeme näo, nagu me teaksime neid dispersioone täpselt). Kasutame üldistatud vähimruutude meetodit otsitava kordaja c 1 hindamiseks. # Vaatlusvektor: y = c(0.2718, ) # täpsemalt saaks käsuga: y=c(coef(m3)[2], coef(m4)[2]) # Mudeli maatriks: X = rbind(1,1) # Kovariatsioonimaatrkis V (Selgita, miks kasutame just sellist kovariatsioonimaatriksit!) disp = c(0.0124, ) # Täpsemalt saaks käsuga: disp=c(vcov(m3)[2,2], vcov(m4)[2,2]) V = diag(disp); V # Hindame parameetrid üldistatud vähimruutude meetodil (õige vastus: 0, ): beeta = solve( t(x) %*% solve(v) %*%... beeta pöördmaatriks transponeerimine maatrikskorrutis Täida ise!!!
4 Järgnevalt leiame ka kombineeritud hinnangu täpsuse (hinnangu dispersiooni ja standardvea) ning testime hüpoteesipaari H 0 : c 1 =0 vs H 1 : c 1 0. Esmalt hinnangu dispersioonist: ˆ β = D ˆ β = = = = ( X V X) X V Y D{ ( X V X) X V Y} ( X V X) X V D{ Y} V X( X V X) ( X V X) X V V V X( X V X) ( X V X) 1 Leia, milline tuleb sinu poolt leitud hinnangu ( c ˆ1= 0, ) dispersioon ja standardhälve (standardviga). Dispersiooni saab leida käsuga:... Hinnangu dispersioon:... Hinnangu standardviga:... Võrdle saadud standardviga ainult täpseid vaatluseid kasutava analüüsiga. Kas meie hinnang on muutunud täpsemaks? Testime järgnevalt hüpoteesipaari H 0 : c 1 =0 vs H 1 : c 1 0. Hinnang βˆ on (vähemalt ligikaudu) normaaljaotusega juhuslik suurus (kas oskad põhjendada, miks?): ˆ ~ ( ; ˆ cˆ 1 β N β Dβ ). Seega kui H 0 : c 1 =0 kehtib, on c ˆ1 ~ N(0; Dcˆ 1) ehk ~ N(0;1 ). Dcˆ 1 Vaatame, kas antud valimis nähtud üldistatud vähimruutude hinnang käitub ootuspäraselt kas oleme saanud hinnanguks väärtuse, mida oleksime võinud näha H 0 kehtides? Otsus: kummutame H 0 / jääme H 0 juurde Leia ka p-väärtus (nii ekstreemse sedavõrd nullist erineva või veel ekstreemsema hinnangu saamise tõenäosus juhul, kui kehtib H 0 ):... Kommentaar: sageli võib leida teaduskirjandusest erinevaid teadustöid, kus on uuritud sama nähtust: sama ravimit, sama füüsikalist protsessi vms. Vahel tekib soov erinevate teadlaste tulemusi kombineerida saamaks võimalikult täpset ühist hinnangut uuritavale parametrile ehk teostada nn meta-analüüsi. Ülaltoodud meetod on üheks enamkasutatavaks meta-analüüsi läbiviimiseks kasutatavaks meetodiks (sobib juhul, kui hinnatav effekt peaks olema täpselt samasugune kõigis uuringutes).
5 Meetod II. Üldistatud vähimruutude meetod esialgsete andmete peal Võime anda ka kohe käsu, mis lubab erinevatel aastatel tehtud vaatlustel olla erineva täpsusega (mudeli jääkide dispersioon võib igal vaatlusaastal olla erinev). Selleks vajame lisamoodulis nlme peituvat funktsiooni gls: > library(nlme) ja vähimruutude meetodi kasutamine: > m=gls( y~x, weights=varident(1, ~1 factor(aasta)), data=andmed ) Hinnatav lineaarne mudel Erinevatel aastatel tehtud vaatlustele (vastavatele jääkidele) hinnatakse erinev dispersioon > summary(m) Generalized least squares fit by REML Model: y ~ x Data: andmed AIC BIC loglik Variance function: Structure: Different standard deviations per stratum Formula: ~1 factor(aasta) Parameter estimates: Coefficients: Value Std.Error t-value p-value (Intercept) x Residual standard error: Degrees of freedom: 150 total; 148 residual Aastal 2013 tehtud mõõtmiste standardhälve on 0,227 korda väiksem kui 1987.a. tehtud mõõtmiste standardhälve. Kõigi andmete pealt hinnatud mudel (üldistatud vähimruutude meetodil): y = 8, , e Vabadusastmete arv (mida kasutatakse ka p-väärtuse leidmisel). Üldistatud vähimruutude meetodi puhul leidub sobivamaid meetodeid vabadusastmete arvu leidmiseks kui R-i poolt kasutatav, aga erinevus leitud p-väärtuste vahel on enamasti tühine (R i poolt kasutatav vabadusastmete arv on liiga suur ja R i poolt raporteeritavad p-väärtused on seetõttu tsipake väiksemad kui nad olema peaksid). Võrdlusgrupis (aastal 1987 tehtud mõõtmiste korral) on jääkide standardhälve 9,969...
6 Funktsiooni gls abil hinnatud jääkide hajuvused on veidi täpsemad kui need hinnangud, mida saaksime jääkide hajuvust kahes vaatluste grupis eraldi hinnates (kuna ühist keskväärtust on võimalik täpsemalt hinnata). Kuna hinnangud jääkide hajuvusele on teistsugused, siis tuleb ka tulemuseks veidi teistsugune hinnang mudeli parameetritele. Kontrolli, kas kasutades glsfunktsiooni abil leitud jääkide hajuvusi saame ka käsitsi arvutades tulemuseks samad hinnangud otsitava mudeli parameetritele (ja samad standardvead!): # Y-tunnuseks on kõigi 150 vaatluse väärtuseid sisaldav vektor: Y=y # Mudeli maatriks sisaldab seekord kahte veergu vabaliikme ja x-i jaoks: X=cbind(1, x) # Edasi jätka juba ise: V=... beeta=... Dbeeta=... Alternatiivina saame x-tunnuse vajalikkust kontrollida ka kahe mudeli võrdlemise teel: kas lihtsam mudel on sama hea kui keerulisem: # Keerulisem, x-tunnust sisaldav mudel: m1=gls( y~x, weights=varident(1, ~1 factor(aasta)), data=andmed, method="ml") # Lihtsam, ainult vabaliiget sisaldav mudel: m2=gls( y~1, weights=varident(1, ~1 factor(aasta)), data=andmed, method="ml" ) # Mudelite võrdlus: anova(m1, m2) Ülesanne Loe sisse järgmine andmestik: load(url(" head(palgaandmed) Soovitakse teada, kas keskmine palk maakonniti on erinev: m=lm(palk~factor(maakond)) drop1(m, test="f") fligner.test(palk~factor(maakond)) Soovija tahaks, et erinevused oleksid tõestatavad. Ehk saad teda kuidagi, oma statistikusüdametunnistust rikkumata aidata?
raamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loeng2www.ppt [Compatibility Mode]
Biomeetria 2. loeng Lihtne lineaarne regressioon mudeli hindamisest; usaldusintervall; prognoosiintervall; determinatsioonikordaja; Märt Möls martm@ut.ee Y X=x~ N(μ=10+x; σ=2) y 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8
RohkemRegressioonanalüüsi kodutöö Indrek Zolk 30. mai a. 1 Andmestiku kirjeldus Käesoleva kodutöö jaoks vajalik andmestik on saadud veebiaadressilt ht
Regressioonanalüüsi kodutöö Indrek Zolk 30. mai 2004. a. 1 Andmestiku kirjeldus Käesoleva kodutöö jaoks vajalik andmestik on saadud veebiaadressilt http://www-unix.oit.umass.edu/~statdata/statdata/stat-anova.html.
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemTartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Ann-Mari Koppel Determinatsioonikordaja ja prognoosikordaja Bakala
Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Ann-Mari Koppel Determinatsioonikordaja ja prognoosikordaja Bakalaureusetöö (6 EAP) Juhendaja: Ene Käärik, PhD Tartu
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
RohkemMicrosoft PowerPoint - loeng2.pptx
Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loeng6ver2.ppt
Admeaalüüs molekulaarbioloogias LOMR.10.007 6. loeg Regressiooaalüüs. Regressiooseose tugevus (korrelatsiooikordaja, determatsiooikordaja) Märt Möls martm@ut.ee Kas Argetiias elavad õelikud iimesed? eadmestik:
RohkemStatistiline andmetöötlus
Biomeetria Kahe arvtuuse ühie käitumie, regressiooaalüüs Lieaare regressiooaalüüs Millal kasutada ja mida äitab? Kasutatakse progoosimaks ühe arvtuuse väärtusi teis(t)e järgi. Rümba hid, EEK/kg ( y ) Regressiooivõrrad:
RohkemTARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Astrid Haas Üldistatud lineaarne segamudel ESM-uuringu andmetele M
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Astrid Haas Üldistatud lineaarne segamudel ESM-uuringu andmetele Magistritöö (30 EAP) Finants- ja kindlustusmatemaatika
RohkemNeurovõrgud. Praktikum aprill a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust k
Neurovõrgud. Praktikum 11. 29. aprill 2005. a. 1 Stohhastilised võrgud Selles praktikumis vaatleme põhilisi stohhastilisi võrke ning nende rakendust kombinatoorsete optimiseerimisülesannete lahendamiseks.
RohkemTARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Kristi Läll Mitmemõõtmeline analüüs peptiidide käitumise uurimisek
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Kristi Läll Mitmemõõtmeline analüüs peptiidide käitumise uurimiseks Magistritöö Juhendajad: Mare Vähi, Anne Selart TARTU
RohkemANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Mitmemõõtmeline statistika Kairi Osula 2017/kevad
ANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Factorial ANOVA Mitmefaktoriline dispersioonanalüüs FAKTOR FAKTOR Treeningu sagedus nädalas Kalorite kogus Kaal
RohkemOsakogumite kitsendustega hinnang Kaja Sõstra 1 Eesti Statistikaamet Sissejuhatus Valikuuringute üheks oluliseks ülesandeks on osakogumite hindamine.
Osakogumite kitsendustega hinnang Kaja Sõstra 1 Eesti Statistikaamet Sissejuhatus Valikuuringute üheks oluliseks ülesandeks on osakogumite hindamine. Kasvanud on nõudmine usaldusväärsete ja kooskõlaliste
RohkemMicrosoft PowerPoint - Keskkonnamoju_rus.ppt
Keskkonnakonverents 07.01.2011 Keskkonnamõju hindamine ja keskkonnamõju strateegiline hindamine on avalik protsess kuidas osaleda? Elar Põldvere (keskkonnaekspert, Alkranel OÜ) Kõik, mis me õpime täna,
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
RohkemSlide 1
Koolist väljalangenute endi vaatenurk (...) see et ma ei viitsind õppida. (...) oli raskusi midagi tunnis teha ka, kui keegi seal seljataga midagi möliseb Sul seal. Helen Toming Et jah kui klassiga nagu
Rohkemloeng7.key
Grammatikate elustamine JFLAPiga Vesal Vojdani (TÜ Arvutiteaduse Instituut) Otse Elust: Java Spec https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/ jls-14.html#jls-14.9 Kodutöö (2. nädalat) 1. Avaldise
RohkemMida me teame? Margus Niitsoo
Mida me teame? Margus Niitsoo Tänased teemad Tagasisidest Õppimisest TÜ informaatika esmakursuslased Väljalangevusest Üle kogu Ülikooli TÜ informaatika + IT Kokkuvõte Tagasisidest NB! Tagasiside Tagasiside
RohkemDVD_8_Klasteranalüüs
Kursus: Mitmemõõtmeline statistika Seminar IX: Objektide grupeerimine hierarhiline klasteranalüüs Õppejõud: Katrin Niglas PhD, dotsent informaatika instituut Objektide grupeerimine Eesmärk (ehk miks objekte
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemStatistikatarkvara
Sissejuhatus statistika erialasse, sissejuhatus matemaatika erialasse, 20. september 2018 Statistikatarkvara põgus ülevaade Krista Fischer Statistikatarkvara kategooriad Võib jagada mitut moodi: Tarkvara,
RohkemPROBLEEM Küsimus Kas kasutada unepäevikut või mitte kõigil unetuse kahtlusega patsientidel? SIHTRÜHM: SEKKUMINE: Kõik unetuse kahtlusega patsiendid un
PROBLEEM Küsimus Kas kasutada unepäevikut või mitte kõigil unetuse kahtlusega patsientidel? SIHTRÜHM: SEKKUMINE: Kõik unetuse kahtlusega patsiendid unepäevikut TAUST: Unepäevikut soovitatakse kasutada
RohkemPÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019
PÄRNU TÄISKASVANUTE GÜMNAASIUM ESITLUSE KOOSTAMISE JUHEND Pärnu 2019 SISUKORD 1. SLAIDIESITLUS... 3 1.1. Esitlustarkvara... 3 1.2. Slaidiesitluse sisu... 3 1.3. Slaidiesitluse vormistamine... 4 1.3.1 Slaidid...
RohkemImage segmentation
Image segmentation Mihkel Heidelberg Karl Tarbe Image segmentation Image segmentation Thresholding Watershed Region splitting and merging Motion segmentation Muud meetodid Thresholding Lihtne Intuitiivne
RohkemAbiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vasta
Abiarstide tagasiside 2016 Küsimustikule vastas 137 tudengit, kellest 81 (60%) olid V kursuse ning 56 (40%) VI kursuse tudengid. Abiarstina olid vastanutest töötanud 87 tudengit ehk 64%, kellest 79 (91%)
RohkemPealkiri on selline
Kuidas keerulisemad alluvad muudaksid oma käitumist, kui juht seda soovib? Jaana S. Liigand-Juhkam Millest tuleb juttu? - Kuidas enesekehtestamist suhtlemises kasutada? - Miks kardetakse ennast kehtestada?
RohkemTartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Võrgupeo külastaja uurimine Andmeanalüüs I projekt Koostajad: Urma
Tartu Ülikool Matemaatika-informaatikateaduskond Matemaatilise statistika instituut Võrgupeo külastaja uurimine Andmeanalüüs I projekt Koostajad: Urmas Kvell Riivo Talviste Gert Palok Juhendaja: Mare Vähi
RohkemMicrosoft Word - loeng8.doc
Struktuurivõrrandite mudelid 16. detsember Struktuurivõrrandite mudelid piirid ja piiritagused alad Eeldatud jaotustest uuritavate tunnuste jaotus mtjus ML ja GLS hinnangute omadused asümptootiliselt efektiivne
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemAMB_Loeng1_andmed_a
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias LOMR.10.007 1. nädal Loeng: Töökorraldus ja materjalid Teaduslik mõtteviis Andmete tüübid Andmete varieeruvuse kirjeldamine Praktikum: Sagedusjaotuste joonistamine Maido
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
Rohkemlvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
RohkemMicrosoft Word - TallinnLV_lihtsustatud_manual_asutuse_juhataja_ doc
Tallinna Linnavalitsuse sõnumisaatja kasutusjuhend asutuse juhatajale Sisukord 1. Süsteemi sisenemine...2 2. Parooli lisamine ja vahetamine...2 3. Ametnike lisamine ametiasutuse juurde...2 4. Saatjanimede
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
RohkemEstonian_TBW-106UB(V1).cdr
Lühike paigaldusjuhend TBW-106UB H/W: V1 Sisukord... 1 1. Enne alustamist... 1 2. Kuidas paigaldada... 3. Bluetooth adapteriseadistamine... 2 5 Tõrkeotsing... 7 Version 02.17.2009 1. Enne alustamist Pakendi
RohkemMicrosoft Word - VOTA_dok_menetlemine_OIS_ doc
Varasemate õpingute ja töökogemuse arvestamine (VÕTA ) dokumentide menetlemise protsess ÕISis Koostanud: Ele Hansen Ele Mägi Tartu 2012 1. Aine ülekandmine-õppekavajärgne aine Varasemalt sooritatud aine
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
RohkemIDA-TALLINNA KESKHAIGLA Statsionaarsete patsientide rahulolu uuring
IDA-TALLINNA KESKHAIGLA Statsionaarsete patsientide rahulolu uuring 2015 2015 Sisukord: Statsionaarsete patsientide rahulolu uuring 2015... 1 1. Uuringu läbiviimise metoodika... 3 2. Andmete analüüs...
RohkemMicrosoft Word - Toetuste veebikaardi juhend
Toetuste veebikaardi juhend Toetuste veebikaardi ülesehitus Joonis 1 Toetuste veebikaardi vaade Toetuste veebikaardi vaade jaguneb tinglikult kaheks: 1) Statistika valikute osa 2) Kaardiaken Statistika
RohkemSegamudelid2010.pdf
Peatükk 5 Dispersiooimaatriksi V hidamisest Üldistatud vähimruutude meetodit saame kasutada siis, kui teame vaatluste kovariatsiooimaatriksit V. Paraku eamasti pole uural sellist iformatsiooi. Seega tekib
RohkemG aiasoft Programmi VERP ja Omniva Arvekeskuse liidese häälestamine ja arvete saatmine-lugemine VERP 6.3 ja VERP 6.3E Versioon ja hilisemad K
Programmi VERP ja Omniva Arvekeskuse liidese häälestamine ja arvete saatmine-lugemine VERP 6.3 ja VERP 6.3E Versioon 6.3.1.51 ja hilisemad Kasutaja juhend 2016 Sisukord 1. Sissejuhatus...3 2. Liidese häälestus...3
RohkemM16 Final Decision_Recalculation of MTR for Elisa
OTSUS Tallinn 20.06.2007 J.1-45/07/4 Mobiiltelefonivõrgus häälkõne lõpetamise hinnakohustuse kehtestamine Elisa Eesti AS- le Sideameti 21. märtsi 2006. a otsusega nr J.1-50/06/2 tunnistati AS EMT (edaspidi
RohkemTELLIJAD Riigikantselei Eesti Arengufond Majandus- ja Kommunikatsiooniministeerium KOOSTAJAD Olavi Grünvald / Finantsakadeemia OÜ Aivo Lokk / Väärtusi
TELLIJAD Riigikantselei Eesti Arengufond Majandus- ja Kommunikatsiooniministeerium KOOSTAJAD Olavi Grünvald / Finantsakadeemia OÜ Aivo Lokk / Väärtusinsener OÜ Tallinnas 14.04.2014 Uuring Energiamajanduse
RohkemTartu Kutsehariduskeskus IKT osakond Merlis Karja-Kännaste ASUTUSE DOKUMENDIREGISTRI AVALIK VAADE Analüüs Juhendaja Mirjam-Merike Sõmer Tartu 2015
Tartu Kutsehariduskeskus IKT osakond Merlis Karja-Kännaste ASUTUSE DOKUMENDIREGISTRI AVALIK VAADE Analüüs Juhendaja Mirjam-Merike Sõmer Tartu 2015 SISUKORD SISSEJUHATUS... 3 1. VILJANDI LINNAVALITSUSE
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
RohkemMicrosoft PowerPoint - Niitmise_tuv_optiline_ja_radar.pptx
Ettekanne ESTGIS aastakonverentsil 30.11.2012 Niidetud alade tuvastamine multispektraalsete ja radarsatelliidipiltide põhjal Kaupo Voormansik Sisukord 1. Eksperiment 2012 suvel multispektraalsete mõõtmiste
RohkemMicrosoft Word - ref - Romet Piho - Tutorial D.doc
Tartu Ülikool Andmetöötluskeel "Tutorial D" realisatsiooni "Rel" põhjal Referaat aines Tarkvaratehnika Romet Piho Informaatika 2 Juhendaja Indrek Sander Tartu 2005 Sissejuhatus Tänapäeval on niinimetatud
RohkemEesti kõrgusmudel
Meie: 04.06.2002 nr 4-3/3740 Küsimustik Eesti maapinna kõrgusmudeli spetsifikatsioonide selgitamiseks Eestis on juba aastaid tõstatatud küsimus täpse maapinna kõrgusmudeli (edaspidi mudel) koostamisest
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
RohkemTarkvaraline raadio Software defined radio (SDR) Jaanus Kalde 2017
Tarkvaraline raadio Software defined radio (SDR) Jaanus Kalde 2017 Sissejuhatus Raadiosidest üldiselt Tarkvaraline raadio Kuidas alustada 2 Raadioside Palju siinussignaale õhus Info edastamiseks moduleerid
RohkemM16 Final Decision_Recalculation of MTR for EMT
1 OTSUS Tallinn 22.juuni 2007 J.1-45/07/7 Mobiiltelefonivõrgus häälkõne lõpetamise hinnakohustuse kehtestamine AS EMT- le Sideameti 21. märtsi 2006. a otsusega nr J.1-50/06/2 tunnistati AS EMT (edaspidi
RohkemTartu Ülikool
Tartu Ülikool Code coverage Referaat Koostaja: Rando Mihkelsaar Tartu 2005 Sissejuhatus Inglise keelne väljend Code coverage tähendab eesti keeles otse tõlgituna koodi kaetust. Lahti seletatuna näitab
RohkemOperatsioonisüsteemide ehitus
Lõimed Ülevaade Lõime mõiste Lõimede mudelid Probleemid lõimedega seoses Pthreads Solarise lõimed Windows 2000 lõimed Linuxi lõimed Java lõimed VARMO VENE & MEELIS ROOS 2 Ühe- ja mitmelõimelised protsessid
RohkemVana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi
Vana talumaja väärtustest taastaja pilgu läbi 22.02.2019 Rasmus Kask SA Eesti Vabaõhumuuseum teadur Mis on väärtus? 1) hrl paljude inimeste, eriti asjatundjate (püsiv) hinnang asja, nähtuse või olendi
Rohkem(Microsoft Word - ÜP küsimustiku kokkuvõte kevad 2019)
Ümbrikupalkade küsimustiku kokkuvõte Ülevaade on koostatud alates 2017. aasta kevadest korraldatud küsitluste põhjal, võimalusel on võrdlusesse lisatud ka 2016. aasta küsitluse tulemused, kui vastava aasta
RohkemMicrosoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc
Termoülevaatus nr.57 (57/1. Märts 8) Hoone andmed Aadress Lühikirjeldus Karu 15, Tallinn Termopildid Kuupäev 6.1.8 Tuule kiirus Õhutemperatuur -1,1 o C Tuule suund Osalesid Kaamera operaator Telefoni nr.
RohkemDK_prax3_2010
Praktikum 3 R ja selle lisamoodul Rcmdr: kirjeldav statistika, joonised, keskmiste võrdlemine OSA 1 --- Andmestiku avamine jmt R Commander is --- 1) Käivitage R. Käivitage lisamoodul Rcmdr trükkides käsureale
RohkemVL1_praks2_2009s
Biomeetria praks 2 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik (see, mida 1. praktikumiski analüüsisite), 2. nimetage Sheet3 ümber
RohkemMicrosoft PowerPoint - KESTA seminar 2013
Preventiivsed meetodid rannikukeskkonna kaitseks Bert Viikmäe KESTA TERIKVANT seminar, 7.märts 2013 1 Merereostus oht rannikule Läänemeri - üks tihedamini laevatatav (15% maailma meretranspordist) mereala
RohkemNon-pharmacological treatment
Siinusrütmi säilitava ravimi valik Kliiniline küsimus Kas siinusrütmi säilitavaks raviks tuleks eelistada mõnd konkreetset ravimirühma/ravimit: BBL vs Ic vs III? Olulised tulemusnäitajad Surm, ajuinfarkt,
RohkemMicrosoft Word - Errata_Andmebaaside_projekteerimine_2013_06
Andmebaaside projekteerimine Erki Eessaar Esimene trükk Teadaolevate vigade nimekiri seisuga 24. juuni 2013 Lehekülg 37 (viimane lõik, teine lause). Korrektne lause on järgnev. Üheks tänapäeva infosüsteemide
RohkemMicrosoft Word - 23jaan07.doc
Õppijate haldamine hindamine, tulemuste vaatamine, tegevuste jälgimine jne. Aadress: http://webct6.e-uni.ee Disainerijuhend: http://portaal.e-uni.ee/webct6/webct6_disainerijuhend.pdf Kursuse ülekandmine
RohkemSissejuhatus Informaatikasse Margus Niitsoo
Sissejuhatus Informaatikasse Margus Niitsoo Saagem tuttavaks Minu nimi on Margus Niitsoo Informaatika doktorant Teoreetiline krüptograafia 23 Vallaline Hobid: Basskitarr, Taiji, Psühholoogia Saagem tuttavaks
RohkemFRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND
FRESENIUS ÕPPEKESKUS KIIRJUHEND SISUKORD 1. Kuidas saan Freseniuse õppekeskuksesse? 03 2. Kuidas sisse logida? 04 3. Mida teha, kui ma ei mäleta oma parooli? 05 4. Mida leian kodulehelt pärast sisselogimist?
RohkemNR-2.CDR
2. Sõidutee on koht, kus sõidavad sõidukid. Jalakäija jaoks on kõnnitee. Kõnnitee paikneb tavaliselt mõlemal pool sõiduteed. Kõige ohutum on sõiduteed ületada seal, kus on jalakäijate tunnel, valgusfoor
RohkemSissejuhatus GRADE metoodikasse
Sissejuhatus GRADE metoodikasse Eriline tänu: Holger Schünemann ja GRADE working group www.gradeworkinggroup.org Kaja-Triin Laisaar TÜ peremeditsiini ja rahvatervishoiu instituut kaja-triin.laisaar@ut.ee
RohkemSQL
SQL Kuues loeng 3GL inside 4GL Protseduurid Funktsioonid Tavalised Funktsioonid (üks väljund) Ilma väljundita Protseduurid Viitargumentide kasutamise võimalus Tabel-väljundiga Protseduurid Create function
Rohkem(Microsoft PowerPoint - seminar_6_n\365uded-ainemudel tagasiside.ppt [Compatibility Mode])
Tarkvara projekt seminar VI Eelmise iteratsiooni tagasivaade, testimine, installatsioonijuhend, järgmise iteratsiooni näited. Karel Kravik Administratiivset:protestid Probleem: protestide hulk ja kvaliteet
RohkemFIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, Marek Kolk
FIDE reitingumäärus 1. juuli 2014 Kuremaa, 2014. Marek Kolk Artikkel 0. Sissejuhatus Artikkel 0.2 (uus) Millal läheb partii FIDE reitinguarvestusse? Reitinguarvestusse minev turniir tuleb ette registreerida
RohkemII lisa Ravimi omaduste kokkuvõtte ja pakendi infolehe muudatused, esitatud Euroopa Ravimiameti poolt Käesolev ravimi omaduste kokkuvõte ja pakendi in
II lisa Ravimi omaduste kokkuvõtte ja pakendi infolehe muudatused, esitatud Euroopa Ravimiameti poolt Käesolev ravimi omaduste kokkuvõte ja pakendi infoleht on esildismenetluse tulemus. Vastavalt vajadusele
RohkemMicrosoft PowerPoint - IRZ0020_praktikum4.pptx
IRZ0020 Kodeerimine i ja krüpteerimine praktikum 4 Julia Berdnikova, julia.berdnikova@ttu.ee www.lr.ttu.ee/~juliad l 1 Infoedastussüsteemi struktuurskeem Saatja Vastuvõtja Infoallikas Kooder Modulaator
RohkemHCB_hinnakiri2018_kodukale
Betooni baashinnakiri Hinnakiri kehtib alates 01.01.2018 Töödeldavus S3 Töödeldavus S4 / m 3 /m 3 km-ga / m 3 /m 3 km-ga C 8/10 73 87 75 89 C 12/15 77 92 79 94 C 16/20 79 94 81 96 C 20/25 82 98 84 100
RohkemSolaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017
Solaariumisalongides UVseadmete kiiritustiheduse mõõtmine. Tallinn 2017 1. Sissejuhatus Solaariumides antakse päevitusseansse kunstliku ultraviolettkiirgusseadme (UV-seadme) abil. Ultraviolettkiirgus on
RohkemAASTAARUANNE
2014. 2018. aasta statistikatööde loetelu kinnitamisel juunis 2014 andis Vabariigi Valitsus Statistikaametile ja Rahandusle korralduse (valitsuse istungi protokolliline otsus) vaadata koostöös dega üle
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
RohkemArcGIS Online Konto loomine Veebikaardi loomine Rakenduste tegemine - esitlus
PILVI TAUER Tallinna Tehnikagümnaasium ArcGIS Online 1.Konto loomine 2.Veebikaardi loomine 3.Rakenduste tegemine - esitlus Avaliku konto loomine Ava ArcGIS Online keskkond http://www.arcgis.com/ ning logi
RohkemEuroopa Liidu tulevik aastal 2013 Euroopa Liidu tulevikust räägitakse kõikjal ja palju, on tekkinud palju küsimusi ning levib igasugust valeinfot, mis
Euroopa Liidu tulevik aastal 2013 Euroopa Liidu tulevikust räägitakse kõikjal ja palju, on tekkinud palju küsimusi ning levib igasugust valeinfot, mis ajab inimesed segadusse. Järgnevalt on ülevaade mõningatest
RohkemÕppeprogramm „vesi-hoiame ja austame seda, mis meil on“
ÕPPEPROGRAMM VESI-HOIAME JA AUSTAME SEDA, MIS MEIL ON PROGRAMMI LÄBIVIIJA AS TALLINNA VESI SPETSIALIST LIISI LIIVLAID; ESITUS JA FOTOD: ÕPPEALAJUHATAJA REELI SIMANSON 19.05.2016 ÕPPEPROGRAMMI RAHASTAS:
RohkemMATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED (1) Leida funktsiooni y = sin x + ln(16 x 2 ) määramispiirkond. (2) Leida funktsiooni y =
MATEMAATILINE ANALÜÜS I. ESIMESE KONTROLLTÖÖ NÄITEÜLESANDED () Leida funktsiooni y = sin + ln(6 ) määramispiirkond. () Leida funktsiooni y = arcsin( 5 + 5) + 9 määramispiirkond. () Leida funktsiooni määramispiirkond
RohkemMicrosoft Word - requirements.doc
Dokumendi ajalugu: Versioon Kuupäev Tegevus Autor 1.0 04.03.2008 Dokumendi loomine Madis Abel 1.1 09.03.2008 Kasutuslugude loomine Madis Abel 1.2 12.03.2008 Kasutuslugude täiendused Andres Kalle 1.3 13.03.2008
RohkemMicrosoft Word Kutseliste hindajate aruandluse ja auditeerimise kord.doc
Kutseliste hindajate aruandluse ja auditeerimise kord I ÜLDSÄTTED 1. Reguleerimisala Kord sätestab kutseliste hindajate (edaspidi Hindaja) kutsetegevuse aruandluse, täiendõppe aruandluse ja auditeerimise
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
Rohkempropofol: CMDh scientific conclusions and grounds for the variation, amendments to the product information and timetable for the implementation - PSUS
I lisa Teaduslikud järeldused ja müügilubade tingimuste muutmise alused 1 Teaduslikud järeldused Võttes arvesse ravimiohutuse riskihindamise komitee hindamisaruannet propofooli perioodiliste ohutusaruannete
RohkemRenovation of Historic Wooden Apartment Buildings
Hoonete õhuleke ja selle mõõtmine Click to edit Master title style Endrik Arumägi Targo Kalamees Teadmistepõhine ehitus 26.04.2018 Piirdetarindite õhulekked Iseloomustavad suurused õhuvahetuvuskordsus
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemKINNITATUD programmi nõukogu koosolekul Haridus ja Teadusministeeriumi teadus- ja arendustegevuse programmi Eesti keel ja kultuur digiajast
KINNITATUD programmi nõukogu koosolekul 28.06.2019 Haridus ja Teadusministeeriumi teadus- ja arendustegevuse programmi Eesti keel ja kultuur digiajastul 2019-2027 projekti- ja tegevustoetuste taotlemise
RohkemMicrosoft PowerPoint - Loodusteaduslik uurimismeetod.ppt
Bioloogia Loodusteaduslik uurimismeetod Tiina Kapten Bioloogia Teadus, mis uurib elu. bios - elu logos - teadmised Algselt võib rääkida kolmest teadusharust: Botaanika Teadus taimedest Zooloogia Teadus
RohkemVKE definitsioon
Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na
RohkemTALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Majandusteaduskond Majandusanalüüsi ja rahanduse instituut Karl Ivar Maar TARBIMISMAKSUDE JA MAJANDUSKASVU SEOS EUROOPA LIIDU
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Majandusteaduskond Majandusanalüüsi ja rahanduse instituut Karl Ivar Maar TARBIMISMAKSUDE JA MAJANDUSKASVU SEOS EUROOPA LIIDU RIIKIDE NÄITEL Bakalaureusetöö Juhendaja: Lektor Raivo
RohkemSuunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/201
Suunised Euroopa turu infrastruktuuri määruse (EMIR) kohaste kesksetele vastaspooltele suunatud protsüklilisusvastaste tagatismeetmete kohta 15/04/2019 ESMA70-151-1496 ET Sisukord I. Reguleerimisala...
RohkemSINU UKS DIGITAALSESSE MAAILMA Ruuter Zyxel LTE3302 JUHEND INTERNETI ÜHENDAMISEKS
SINU UKS DIGITAALSESSE MAAILMA Ruuter Zyxel LTE3302 JUHEND INTERNETI ÜHENDAMISEKS OLULINE TEAVE: LOE ENNE RUUTERI ÜHENDAMIST! Ruuter on sinu uks digitaalsesse maailma. Siit saavad alguse kõik Telia teenused
RohkemEESTI STANDARD EVS-EN ISO 3381:2007 See dokument on EVS-i poolt loodud eelvaade RAUDTEEALASED RAKENDUSED Akustika Raudteeveeremi sisemüra mõõtmine (IS
EESTI STANDARD RAUDTEEALASED RAKENDUSED Akustika Raudteeveeremi sisemüra mõõtmine Railway applications Acoustics Measurement of noise inside railbound vehicles EESTI STANDARDIKESKUS EESTI STANDARDI EESSÕNA
RohkemMicrosoft PowerPoint - VKP_VÜFdial_J_AnnikaUettekanne_VKP_ _taiendatudMU.ppt [Compatibility Mode]
Kuidas arendada kohalikke avalikke teenuseid omavalitsuste ja kodanikuühenduste koostöös? Annika Uudelepp Praxise juhatuse liige, Valitsemise ja kodanikeühiskonna programmi direktor 16.09.2009 Tallinnas
Rohkem