Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgne
|
|
- Anu Vill
- 5 aastad tagasi
- Vaatused:
Väljavõte
1 Eesti koolinoorte LIII matemaatikaolümpiaad 28. jaanuar 2006 Piirkonnavoor Hindamisjuhised Lp hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on klasside olümpiaadi I osa (testi) ning kõikide ülejäänud ülesannete hindamisjuhised esitatud erinevalt. Testide iga küsimuse jaoks on eraldi loetletud või kirjeldatud vastused, mille eest tuleks anda vastavalt kaks punkti või üks punkt (st vastavaid punkte ühe küsimuse piires ei tule liita). Testiülesannete lahendusi õpilased ei pea esitama, vaid kirjutavad ülesannete lehel vastavale punktiirile ainult vastuse. Seevastu kõigi teiste ülesannete kohta tuleb esitada täielikud lahendused, ainult vastustest ei piisa. Nende ülesannete lahendused on hindamisjuhistes jaotatud võimalust mööda osadeks (etappideks) ning näidatud lahenduse iga osa eest antav punktide arv (st ühe ülesande eest antava punktisumma saamiseks tuleb lahenduse erinevate osade eest antud punktid liita). 2. Enamiku ülesannete korral (v.a testid ja tõestusülesanded) on hindamisjuhiste lõpus eraldi näidatud, mitu punkti anda ainult õige vastuse eest. See hinne on mõeldud juhuks, kui puhtandis on antud ainult ülesande vastus ning mustand (üldse või selle ülesande kohta) puudub. Mustandi olemasolul tuleks sel juhul hindamisel arvestada ka seal kirjapandut. 3. Žürii lahendustes ja käesolevates hindamisjuhistes on ülesannete arvulised vastused esitatud enamasti ainult ühel, lihtsaimal või kõige tõenäolisemalt esineval kujul. Hindamisel (sh testid!) tuleb võrdselt õigeks lugeda ka sama vastuse teised mõistlikud esitusviisid: taandatud või taandamata hariliku murruna, segaarvuna, kümnendmurruna, sõnadega välja kirjutatuna. Juhud, kus ülesande sisu tingib erandeid sellest üldreeglist, on eraldi mainitud vastava ülesande hindamisjuhises. Liigisõna vastuse järel ei ole nõutav: nt 3 ja 3 karu on võrdväärselt õiged vastused, samuti 20 ja 20%, kui küsimus on Mitu protsenti...?. Ühik on nõutav juhtudel, kus sama vastuse arvväärtus erinevates ühikutes väljendatuna oleks erinev (cm, cm 2, ka kraadimärk nurkade korral): testide hindamisjuhistes on sellised juhud eraldi välja toodud. 4. Mõnede ülesannete kohta, mida saab lahendada mitmel oluliselt erineval viisil, anname eraldi hindamisskeemid erinevate lahendusviiside jaoks. Rõhutame, et iga konkreetset mittetäielikku lahendust tuleb hinnata ainult ühe sellise skeemi järgi (selle järgi, mille kohaselt ta saaks kõige rohkem punkte). 1
2 5. Kahtlemata esineb õpilaste töödes ka mõttekäike, mis ei mahu meie poolt pakutud skeemidesse. Selliste lahenduste hindamisel tuleb lähtuda sellest, kui suur osa antud ülesandest on õpilasel lahendatud, kasutades lahenduse üksikute osade kaalu määramisel võimaluse korral võrdluseks punktide jaotust meie pakutud hindamisskeemides. 6. Mistahes täieliku ja matemaatiliselt korrektse lahenduse eest tuleb igal juhul anda maksimumpunktid, sõltumata selle lahenduse pikkusest või otstarbekusest võrreldes teiste lahendusviisidega. 7. klass, I osa 1. Antud õige vastus 4: Antud vastuseks taandamata murd, nt : 2. Antud õige vastus, arvud 0,02; 0,2 ja 1 selles järjekorras (iga 4 arv võib olla kirjutatud hariliku või kümnendmurruna): Antud vastuseks arvud 1 ; 0,2 ja 0,02 selles järjekorras (ülesandes antud arvud kahanevas 4 järjekorras) 3. Antud õige vastus 819: 4. Antud õige vastus 3 5 või 60%: Antud vastuseks 2 5 või 40% (algarvude osa): 1 p 5. Antud õige vastus 86: 6. Antud õige vastus 7: Loetletud õiged lõikude pikkused 1, 2, 3, 5, 6, 7 ja 8: 7. Antud õige vastus 4 cm: Antud vastuseks arv 4 ilma ühikuta või vale ühikuga: 8. Antud õige vastus 21 : Antud vastuseks arv 21 ilma kraadimärgita: 9. Antud õige vastus 2,4π cm: Antud vastuseks arv 2,4π ilma ühikuta või vale ühikuga: Antud vastuseks 7,5 cm või täpsem ligikaudne väärtus koos õige ühikuga: 10. Tõmmatud joonisele õige lõik: 2
3 7. klass, II osa 1. Alamõõduliste kalade koguarvu 8 leidmise eest: Püütud haugide arvu 6 leidmise eest: Alamõõduliste haugide arvu 3 leidmise eest: Eelneva põhjal õige lõppvastuse leidmise eest: Kui on leitud ainult püütud ahvenate arv, kuid püütud haugide arvu mitte, anda skeemi teise rea alusel unkt. Analoogiliselt anda unkt skeemi kolmanda rea alusel, kui on leitud, et normidele vastas 3 haugi, kuid pole järeldatud, et 3 haugi olid alamõõdulised. Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkti. 2. Krundi plaani õige joonestamise eest: Krundi pindala leidmise eest: Õige lõikesirge tõmbamise eest: Uue krundi piirjoone joonisele õigesti lisamise eest: Krundi plaani joonestamise eest anda unkt, kui punktidest A kuni F on õigesti märgitud 4 või 5. Kui joonestatud hulknurga pindala on õigesti leitud, siis anda skeemi teise rea alusel ikkagi unkti, kui selle hulknurga pindala leidmine ei ole õige hulknurga pindala leidmisest oluliselt lihtsam. 3. Tähelepaneku eest, et viimane number peab olema paaris: Tähelepaneku eest, et viimane number ei saa olla 0 ning saab seega olla 2, 4, 6, 8: Sobivate esimeste numbrite leidmise eest neil neljal juhul, kasutades ära 9-ga jaguvust: Arvu 5922 välistamise eest, kasutades ära 7-ga mittejaguvust: Leitud neljakohaliste arvude järgi võimalike sünnikuupäevade leidmise eest: Skeemi kolmanda rea alusel anda unkt, kui on õigesti leitud 2 või 3 neljakohalist arvu. Skeemi viimase rea eest anda unkt, kui eelnevalt on leitud vähemalt 2 neljakohalist arvu ja nende arvude alusel on sünnikuupäevad õigesti leitud (isegi kui need arvud ja seetõttu ka vastuseks saadavad sünnikuupäevad ei ole õiged). Ainult täieliku õige vastuse eest (3 õiget sünnikuupäeva) ilma selgituseta anda unkti. Osaliselt õige vastuse eest (vähemalt 1 õige sünnikuupäev, võib-olla lisaks ka mõni vale kuupäev) anda unkt. 3
4 8. klass, I osa 1. Antud õige vastus 26: 2. Antud õige vastus 3 5 või 60%: Antud vastuseks 2 5 või 40% (algarvude osa): 1 p 3. Antud õige vastus 3: Loetletud õiged numbrid 2, 5 ja 8: 4. Antud õige vastus 116: 5. Antud õige vastus 15 protsendimärgiga või ilma: Antud vastuseks arv 85 protsendimärgiga või ilma (uue hinna osa endisest hinnast): 6. Antud õige vastus 5: 7. Antud õige vastus 0,36π: Antud vastuseks 1,1 või täpsem ligikaudne väärtus: 8. Antud õige vastus L: Antud vastuseks külg AM (mille vastas küsitud nurk paikneb): 9. Antud õige vastus 16 cm 2 : Antud vastuseks arv 16 ilma ühikuta või vale ühikuga: 10. Tõmmatud joonisele mõlemad õiged lõigud: Tõmmatud joonisele üks õige lõik (teine lõik puudub või on tõmmatud valesti): 8. klass, II osa 1. Selle ülesande kohta anname eraldi hindamisskeemid lahenduste jaoks võrrandi koostamise abil (vt žürii lahendus 1) ning segu koostise muutmise abil (žürii lahendus 2). Lahendus võrrandi koostamise abil. Sobiva ühe muutujaga lineaarvõrrandi koostamise eest: Koostatud võrrandi lahendamise eest: Koostatavas võrrandis võib muutuja tähendus olla žürii lahendusest erinev (nt mandlite või pähklite protsent segus). 4 p Kui ühe võrrandi asemel on koostatud sobiv võrrandisüsteem (nt x+y = 1 ja 25x + 80y = 58), siis anda süsteemi koostamise eest unkti ja selle lahendamise eest siis vastavalt 4 punkti. 4
5 Lahendus segu koostise muutmise abil. Vabalt valitud koostisega segu kilohinna leidmise eest: Selle segu ja nõutava segu kilohindade erinevuse ning pähklite ja mandlite kilohindade erinevuse leidmise eest: Selle alusel segu vahekorra vajaliku muutuse leidmise eest: Eelneva põhjal õige lõppvastuse leidmise eest: Kui lahenduses on kohe välja pakutud õige segu koostis ja kontrollitud, et selle korral kilohind tuleb õige (analoogiliselt žürii lahenduse 2 algusega) ning antud õige lõppvastus, siis anda 7 punkti. Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkti. 2. Krundi plaani õige joonestamise eest: Krundi pindala leidmise eest: Õige lõikesirge tõmbamise eest: Uue krundi piirjoone joonisele õigesti lisamise eest: Krundi plaani joonestamise eest anda unkt, kui punktidest A kuni H on õigesti märgitud 6 või 7. Kui joonestatud hulknurga pindala on õigesti leitud, siis anda skeemi teise rea alusel ikkagi unkti, kui selle hulknurga pindala leidmine ei ole õige hulknurga pindala leidmisest oluliselt lihtsam. 3. Tähelepaneku eest, et iga kolme numbri summa peab olema paaritu: Näitamise eest, et kõik numbrid peavad olema paaritud: Kontrolli eest, et 1, 3, 7 ja 9 sobivad: Näitamise eest, et ükski teine paaritute numbrite nelik ei sobi: Kui on tehtud mittetäielik juhtude läbivaatus ilma eelnevalt näitamata, et kõik numbrid peavad olema paaritud, siis anda lahenduse eest kokku 0 kuni 5 punkti olenevalt sellest, kui palju võimalikke juhte on jäänud läbi vaatamata näiteks, kui on läbi vaadatud ainult kõigi paaritute numbritega juhud (kuid pole põhjendatud, miks) anda unkti. Täieliku juhtude läbivaatuse eest anda igal juhul 7 punkti sõltumata selle optimeerimise määrast. Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkti. 9. klass, I osa 1. Antud õige vastus 2: 2. Antud õige vastus 1 2 : 5
6 3. Antud õige vastus 5 16 : Antud vastuseks 9 16 ( st 1 võrra suurem arv) 8 4. Antud õige vastus : 5. Antud õige vastus 5,5: 6. Antud õige vastus 35 : Antud vastuseks arv 35 ilma kraadimärgita: 7. Antud õige vastus 45 : Antud vastuseks arv 45 ilma kraadimärgita: 8. Antud õige vastus 6 cm 2 : Antud vastuseks arv 6 ilma ühikuta või vale ühikuga: 9. Antud õige vastus π 6 cm2 : Antud vastuseks arv π 6 ilma ühikuta või vale ühikuga: 1 p Antud vastuseks 0,52 cm 2 või täpsem ligikaudne väärtus koos õige ühikuga: 10. Tõmmatud joonisele kõik kolm õiget lõiku: Tõmmatud joonisele kaks õiget lõiku (kolmas lõik puudub või on tõmmatud valesti): 9. klass, II osa 1. Selle ülesande kohta anname eraldi hindamisskeemid lahenduste jaoks võrrandi koostamise abil (vt žürii lahendus 1) ning ilma võrrandit koostamata (žürii lahendus 2). Lahendus võrrandi koostamise abil. Sobiva lineaarvõrrandi koostamise eest: Koostatud võrrandi lahendamise eest: Lahendi järgi ülesande vastuse leidmise eest: 4 p Kui õpilane on koostanud võrrandi, mille tundmatu tähendus on žürii lahendusega võrreldes oluliselt erinev, siis jagada ülaltoodud skeemi 1. ja 3. rea alusel antavad punktid ümber selle järgi, kas lahendi järgi ülesande vastuse leidmine on lihtsam või keerulisem kui žürii lahenduses. Näiteks kui õpilase võrrandis tundmatu tähendab jäätise uue ja vana hinna vahet, mitte otsitavat suhet nagu žürii lahenduses, siis anda õige võrrandi koostamise eest unkti ja viimase osa eest unkti. 6
7 Lahendus ilma võrrandit koostamata. Jäätise esialgse hinna ja ülejäänud kaupade maksumuse leidmise eest fikseeritud ühikutes: Kogu ostu uue maksumuse leidmise eest samades ühikutes: Jäätise uue hinna leidmise eest samades ühikutes: Lõppvastuse (jäätise uue ja esialgse hinna suhte) leidmise eest: Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. 2. Näitamise eest, et sajaliste ja kümneliste number peavad olema paaritud: Näitamise eest, et sajaliste ja kümneliste number ei saa olla 5: Näitamise eest, et sajaliste ja kümneliste number ei saa olla 3: Näitamise eest, et sajaliste ja kümneliste number ei saa olla 9: Ülejäänud juhtude läbivaatamise ja lõppvastuse leidmise eest: Kui on tehtud mittetäielik juhtude läbivaatus ilma ülalmainitud tähelepanekute abil juhtude hulka kitsendamata, siis anda lahenduse eest kokku 0 kuni 5 punkti olenevalt sellest, kui palju võimalikke juhte on jäänud läbi vaatamata lähtudes juhtude osakaalude hindamisel ülaltoodud skeemist. Täieliku juhtude läbivaatuse eest anda igal juhul 7 punkti sõltumata selle optimeerimise määrast. Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. 3. Näitamise eest, et punkt O poolitab nelinurga ühe diagonaali: Lahenduse lõpuleviimise eest: Kui on näidatud, et punkt O poolitab nelinurga mõlemad diagonaalid, kuid edasisi järeldusi pole tehtud, anda unkti. Kui sellest on järeldatud, et nelinurk ABC D on rööpkülik, kuid pole põhjendatud (nt viidates kolmnurkade DO A ja BOC võrdsusele), miks see annab vajaliku pindalade võrduse, anda 5 punkti. 5 p 4. Ülesande a-osa eest: Ülesande b-osa eest: Sealhulgas Näitamise eest, et ühe paari mõlemad paarilised annavad alati sama vastuse: Lõppjärelduse tegemise eest: Ainult õige vastuse ( jah / ei ) eest ilma põhjenduseta anda kummaski osas 0 punkti. 4 p 7
8 10. klass 1. Murru lugeja lineaarteguriteks lahutamise või lugeja nullkohtade leidmise eest: Murru nimetaja lineaarteguriteks lahutamise või nimetaja nullkohtade leidmise eest: Õige lõppjärelduse tegemise eest: Ainult õige vastuse eest (mõlemad õiged lahendid) ilma selgituseta anda 1 punkt. Kui üks lahenditest puudub või on vale, või on lisaks õigetele pakutud ka valesid lahendeid, anda 0 punkti. 2. Sobiva lineaarvõrrandi koostamise eest: Koostatud võrrandi lahendamise eest: Alla 2000-denaariste sissetulekute õige käsitlemise eest: Ainult täieliku õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. Ainult osalise õige vastuse eest anda 0 punkti. 3. Ülesande a-osa eest: Ülesande b-osa eest: 4 p Sealhulgas Idee eest kasutada 3-ga või 9-ga jaguvuse omadust ja vaadelda liidetavate ristsummasid: Lahenduse lõpuleviimise eest: Ainult õige vastuse ( jah / ei ) eest ilma põhjenduseta anda kummaski osas 0 punkti. 4. Sobiva ruutvõrrandi koostamise eest: 4 p Koostatud ruutvõrrandi lahendite leidmise eest: Võõrlahendi eraldamise ja õige lõppvastuse leidmise eest: Kui on tehtud õige joonis ruumide jaotuse kohta ja edasine lahendus puudub, anda unkt. Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. 5. Kolmnurkade võrdhaarsuse ärakasutamise (võrdsete nurkade paaride leidmise) eest: Sobiva võrrandisüsteemi või võrrandi koostamise eest otsitava nurga leidmiseks: Koostatud võrrandi(süsteemi) lahendamise ja õige vastuse leidmise eest: Skeemi esimese rea alusel unkti andmiseks on piisav, kui on tehtud õige joonis ja kummagi võrdhaarse kolmnurga alusnurgad sellel sama tähisega märgitud. Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. 8
9 6. Ülesande a-osa eest: 4 p Sealhulgas Õige arvude paigutuse kirjeldamise eest: Põhjenduse eest, miks selle paigutuse korral kõigi arvude summa on paaritu: Ülesande b-osa eest: Ainult õige vastuse ( jah / ei ) eest ilma põhjenduseta anda kummaski osas 0 punkti. 11. klass 1. Võrduse x 2 = y 2 saamise eest: Järeldamise eest, et x = y : Lahenduse lõpuleviimise eest: Ainult õige vastuse (x = 1, y = 1) eest ilma selgituseta anda unkt. 2. Õige liikumistee leidmise eest: Viimase pöörde nurga leidmise eest: Viimase teekonnalõigu pikkuse leidmise eest: Liikumistee leidmise osa eest täispunktide andmiseks piisab näiteks sellest, kui liikumistee on õigesti kujutatud koordinaatteljestikus, või kui ilma joonist tegemata on õigesti leitud kõigi pöördepunktide koordinaadid. Kui liikumistee on koordinaatteljestikus õigesti kujutatud, siis täispunktide andmiseks viimase pöörde nurga leidmise eest piisab, kui lahenduses on õigesti märgitud nelinurga O A 1 A 2 A 3 (žürii lahenduse tähistustes) tippude O, A 1 ja A 2 juures olevate sise- või välisnurkade suurused ilma neid eraldi põhjendamata ja tehtud sellest õige järeldus tipu A 3 juures oleva nurga suuruse kohta (arvestades, et küsitakse sealset välisnurka). Kui siin kõik muu on õigesti tehtud, kuid vastuseks antakse ekslikult tipu A 3 juures oleva sisenurga suurus 30, siis anda selle osa eest unkt vähem. Ainult täieliku õige vastuse eest (nii nurk kui ka viimase lõigu pikkus) ilma selgituseta anda unkt. Ainult osalise õige vastuse eest anda 0 punkti. 3. Selle ülesande kohta anname eraldi hindamisskeemid lahenduste jaoks ruutude ühekaupa värvimisega (vt žürii lahendus 1) ning kahe värvitud ruudu erinevate paigutuste vaatlemisega (žürii lahendus 2). 9
10 Lahendus ruutude ühekaupa värvimisega. Idee eest ruute ühekaupa värvida: Juhu läbivaatamise eest, kus esimene ruut asub nurgas: Juhu läbivaatamise eest, kus esimene ruut asub küljel, kuid mitte nurgas: Juhu läbivaatamise eest, kus esimene ruut ei asu küljel ega nurgas: Ühekaupa värvimiste arvu leidmise eest: Nõutud värvimisvõimaluste arvu leidmise (ühekaupa värvimiste arvu 2-ga jagamise) eest: Lahendus kahe värvitud ruudu erinevate paigutuste vaatlemisega. Üksteise kohal asuvate ruutudega paigutusvõimaluste arvu leidmise eest: Üksteise suhtes ühtpidi diagonaalis asuvate ruutudega paigutusvõimaluste arvu leidmise eest: Ülejäänud võimalike paigutuste arvu leidmise eest (sümmeetria kasutamise või eelnevaga analoogilise arutluse abil): Õige lõppvastuse leidmise eest: Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. 4. Järgnevas skeemis tähistagu x bokside arvu turuplatsi pikemal küljel ja y bokside arvu turuplatsi lühemal küljel, nagu ka žürii lahenduses. Ülesande tingimustest võrratuste 7y > x ja x > y väljalugemise eest: Siit võrratuse 6y > 100 järeldamise eest: Siit täisarvulisust arvestades y 17 järeldamise eest: Siit x 118 järeldamise eest: Eelneva põhjal bokside arvu alampiiri 2006 leidmise eest: Bokside arvu 2006 võimalikkuse kontrolli eest: Kui õpilane on lahendanud ülesande sõnalise arutlusega ilma muutujaid kasutusele võtmata, siis hinnata ikkagi ülaltoodud skeemi põhjal, arvestades seda, milliste järeldusteni on lahenduses jõutud. Skeemi viimase rea alusel punkti andmiseks piisab, kui lahenduses on mainitud boksist koosneva turuplatsi sobivust ülesande tingimustega. Ainult õige vastuse 2006 eest ilma selgituseta anda unkt. Kui lisaks on mainitud, et see realiseerub turuplatsi korral, anda unkti. 5. Ühe paari vastasasuvate kolmnurkade pindalade võrdsuse abil küljepikkuste vahelise võrde saamise eest, kasutades sobivat pindala valemit ja tippnurkade võrdsust: 10
11 Eelnimetatud võrde kirjapanemise eest ka teise vastasasuvate kolmnurkade paari jaoks: Neist kahest võrdest kolmanda tuletamise eest, mis võimaldab tõestada kolmanda kolmnurkade paari pindvõrdsust: Lahenduse lõpuleviimise eest: 6. Ülesande a-osa eest: 4 p Sealhulgas Arvu a numbrite summa s(a) õige leidmise eest: Näitamise eest, et s(a) jagub 13-ga: Sellest õige järelduse tegemise eest: Ülesande b-osa eest: Kui a-osa lahenduses on lihtsalt väidetud, et numbrite korrutis ei saa jaguda 13-ga, kuna kõik numbrid on väiksemad kui algarv 13 (mainimata numbri 0 võimalust), siis anda a-osa alamskeemi kolmanda rea alusel ( õige järelduse tegemise eest ) ainult unkt. Ainult õige vastuse ( jah / ei ) eest ilma põhjenduseta anda kummaski osas 0 punkti. 12. klass 1. Õige aritmeetilise jada vaatlemise eest: Õige geomeetrilise jada vaatlemise eest: Aritmeetilise jada vajalike osasummade leidmise eest (mis vastavad kuni 4 töötatud aastale): Geomeetrilise jada analoogiliste osasummade leidmise eest: Lahenduse lõpuleviimise eest: Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. 2. Võrrandite cos 2x = 1 2 ja cos 2x = 1 saamise eest: 2 Neist võrranditest sobivate x väärtuste 30, 60, 120 ja 150 leidmise eest, arvestades ülesande püstitusest tulenevaid piire: Õige lõppjärelduse tegemise eest: Kui x võimalik väärtus 150 on kohe sobiva põhjendusega välistatud, anda skeemi teise rea alusel ikkagi täispunktid. Ainult täieliku õige vastuse eest (mõlemad võimalikud juhud) ilma selgituseta anda unkt. Ainult osalise õige vastuse eest anda 0 punkti. 3. Teisenduse 5 log 2+7 log 3 log 7 = log tegemise eest:
12 Tähelepaneku eest, et < 10000: 7 Tähelepaneku eest, et log = 4: Järelduse tegemise eest, et log < 4: 7 Õige lõppvastuse andmise eest: Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda 0 punkti. 4. Ülesande a-osa eest: 4 p Sealhulgas Näitamise eest, et kui mingi arv ei jagu 3-ga, siis ka sellest ülejärgmine arv ei jagu 3-ga: Tõestuse lõpuleviimise eest: Ülesande b-osa eest: Sealhulgas Näitamise eest, et kui mingi arv jagub 3-ga, siis ka sellest ülejärgmine arv jagub 3-ga: Sobiva teise arvu leidmise eest: Kui on näidatud, et mingi arv jagub 3-ga siis ja ainult siis, kui sellest ülejärgmine arv jagub 3-ga (st on korraga tehtud ülaltoodud skeemi kummagi alamosa esimesel real märgitu), siis anda selle eest 4 punkti. Ainult b-osa õige vastuse (sobiva teise arvu) eest ilma põhjenduseta, miks see arv sobib, anda vastavalt skeemi viimasele reale unkt. 5. Kolmnurkade BDF ja C EG sarnasuse (või kongruentsuse) näitamise eest: Nurkade EOF (või DOG ) ja ABC (või ACB ) võrdsuse näitamise eest kolmnurkade BDF ja C EG sarnasusele tuginedes: Lahenduse lõpuleviimise eest: Ainult õige vastuse eest ilma selgituseta anda unkt. 6. Tähelepaneku eest, et värvitud ruutude arvud ridades saavad olla vahemikus 0 kuni n: Näitamise eest, et värvitud ruutude arvud ridades saavad olla ainult kas 0, 1,..., n 1 või 1, 2,..., n: (n 1)n Selle põhjal värvitud ruutude võimalike koguarvude ja 2 n(n + 1) leidmise eest: 2 Näitamise eest, et need võimalused tõepoolest realiseeruvad, nii et ka veergude kohta käiv tingimus on täidetud: Ainult täieliku õige vastuse eest (mõlemad arvud) ilma selgituseta anda 1 punkt. Ainult osalise õige vastuse eest anda 0 punkti. 12
lvk04lah.dvi
Lahtine matemaatikaülesannete lahendamise võistlus. veebruaril 004. a. Lahendused ja vastused Noorem rühm 1. Vastus: a) jah; b) ei. Lahendus 1. a) Kuna (3m+k) 3 7m 3 +7m k+9mk +k 3 3M +k 3 ning 0 3 0,
RohkemIMO 2000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, aprillil a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a 2, a 3,
IMO 000 Eesti võistkonna valikvõistlus Tartus, 19. 0. aprillil 000. a. Ülesannete lahendused Esimene päev 1. Olgu vaadeldavad arvud a 1, a, a 3, a 4, a 5. Paneme tähele, et (a 1 + a + a 3 a 4 a 5 ) (a
Rohkemvv05lah.dvi
IMO 05 Eesti võistkonna valikvõistlus 3. 4. aprill 005 Lahendused ja vastused Esimene päev 1. Vastus: π. Vaatleme esiteks juhtu, kus ringjooned c 1 ja c asuvad sirgest l samal pool (joonis 1). Olgu O 1
RohkemMicrosoft Word - 56ylesanded1415_lõppvoor
1. 1) Iga tärnike tuleb asendada ühe numbriga nii, et tehe oleks õige. (Kolmekohaline arv on korrutatud ühekohalise arvuga ja tulemuseks on neljakohaline arv.) * * 3 * = 2 * 1 5 Kas on õige, et nii on
RohkemKontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π aseme
Kontrollijate kommentaarid 1999. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta 7. klass (Elts Abel, Mart Abel) Test Ül. 6: Mitmes töös oli π asemel antud vastuseks 3,14. Kontrollijad olid mõnel juhul
Rohkem6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tas
6. KLASSI MATEMAATIKA E-TASEMETÖÖ ERISTUSKIRI Alus: haridus- ja teadusministri määrus nr 54, vastu võetud 15. detsembril 2015. E-TASEMETÖÖ EESMÄRK Tasemetööga läbiviimise eesmärk on hinnata riiklike õppekavade
RohkemTreeningvõistlus Balti tee 2014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 2014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu
Treeningvõistlus Balti tee 014 võistkonnale Tartus, 4. novembril 014 Vastused ja lahendused 1. Vastus: 15, 18, 45 ja kõik 0-ga lõppevad arvud. Olgu b arvu k üheliste number ning a arv, mille saame arvust
RohkemKontrollijate kommentaarid a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime klasside esimesed 2 ülesa
Kontrollijate kommentaarid 2004. a. matemaatikaolümpiaadi piirkonnavooru tööde kohta Kokkuvõtteks Ka tänavu püüdsime 10.-12. klasside esimesed 2 ülesannet koostada nii, et nad kasutaksid koolis hiljuti
RohkemMicrosoft Word - Lisa 3 PK matemaatika.docx
Lisa 3 Pärnu Täiskasvanute Gümnaasiumi õppekava juurde Põhikooli ainekavad Ainevaldkond Matemaatika Ainevaldkonna kohustuslikud kursused: Ainevaldkonda kuulub matemaatika, mida õpitakse alates IV klassist.
Rohkem8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Õppesisu Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine
8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed ( 45 tundi) Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine ning korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
RohkemSügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luur
Sügis 2018 Kõrgema matemaatika 2. kontrolltöö tagasiside Üle 20 punkti kogus tervelt viis üliõpilast: Robert Johannes Sarap, Enely Ernits, August Luure, Urmi Tari ja Miriam Nurm. Ka teistel oli edasiminek
RohkemMatemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul ühe muutuja funktsioo
Matemaatiline analüüs IV 1 3. Mitme muutuja funktsioonide diferentseerimine 1. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised Üleminekul üe muutuja funktsioonidelt m muutuja funktsioonidele, kus m, 3,..., kerkib
RohkemIII teema
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS IV TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos α = sin tanα = cos cos cotα = sin + tan = cos tanα cotα = ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α tan
RohkemXV kursus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI FUNKTSIOONID JA NENDE GRAAFIKUD. TULETISE RAKENDUSED.. Funktsiooni määramispiirkonna ( X ) moodustavad argumendi () väärtused, mille korral funktsiooni väärtus (y) on eeskirjaga
Rohkemprakt8.dvi
Diskreetne matemaatika 2012 8. praktikum Reimo Palm Praktikumiülesanded 1. Kas järgmised graafid on tasandilised? a) b) Lahendus. a) Jah. Vahetades kahe parempoolse tipu asukohad, saame graafi joonistada
RohkemPolünoomi juured Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n a n 1 x
1 5.5. Polünoomi juured 5.5.1. Juure definitsioon ja Bézout teoreem Vaadelgem polünoomi kus K on mingi korpus. f = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n 1 x + a n K[x], (1) Definitsioon 1. Olgu c K. Polünoomi
RohkemloogikaYL_netis_2018_NAIDISED.indd
. Lihtne nagu AB Igas reas ja veerus peavad tähed A, B ja esinema vaid korra. Väljaspool ruudustikku antud tähed näitavad, mis täht on selles suunas esimene. Vastuseks kirjutage ringidesse sattuvad tähed
RohkemMatemaatilised meetodid loodusteadustes. I Kontrolltöö I järeltöö I variant 1. On antud neli vektorit: a = (2; 1; 0), b = ( 2; 1; 2), c = (1; 0; 2), d
Matemaatilised meetodid loodusteadustes I Kontrolltöö I järeltöö I variant On antud neli vektorit: a (; ; ), b ( ; ; ), c (; ; ), d (; ; ) Leida vektorite a ja b vaheline nurk α ning vekoritele a, b ja
RohkemMatemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Kuu Õpitulemus Õppesisu Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppet
Matemaatika ainekava 8.klass 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Algebra (65 t.) Geomeetria (60 t.) Ajavaru kordamiseks (15 õppetundi) septembernovember korrastab hulkliikmeid Hulkliige. Tehted liidab, lahutab
RohkemAINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpi
AINE NIMETUS: MATEMAATIKA AINEKAVA I-III KOOLIASMTES ÜLDOSA Põhikooli riiklik õppekava: Õppe- ja kasvatuseesmärgid Õppeaine kirjeldus Kooliastmete õpitulemused Nädalatundide jaotumine klassiti Hindamine
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
/ näide: \ neeldumisseadusest x w x y = x tuleneb, et neeldumine toimub ka näiteks avaldises x 2 w x 2 x 5 : x 2 w x 2 x 5 = ( x 2 ) w ( x 2 ) [ x 5 ] = x 2 Digitaalskeemide optimeerimine (lihtsustamine)
RohkemVL1_praks6_2010k
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht (Insert / Lisa -> Worksheet / Tööleht), nimetage
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3. kopeerige
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 6 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, nimetage see ümber leheküljeks Praks6 ja 3.
RohkemRuutvormid Denitsioon 1. P n Ütleme, et avaldis i;j=1 a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij 2 K ja K on korpus, on ruutvorm üle korpuse K muutujate x 1
Ruutvormid Denitsioon. P n Ütleme, et avaldis i;j= a ijx i x j ; kus a ij = a ji ; a ij K ja K on korus, on ruutvorm üle koruse K muutujate x ;;x n suhtes. Maatriksit =(a ij ) nimetame selle ruutvormi
RohkemExcel Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et
Excel2016 - Valemite koostamine (HARJUTUS 3) Selles peatükis vaatame millistest osadest koosnevad valemid ning kuidas panna need Excelis kirja nii, et programm suudaks anda tulemusi. Mõisted VALEM - s.o
Rohkemefo03v2pkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemMatemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase
Matemaatika 1.Valdkonnapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste tundmist, suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja meetoditega erinevate ülesannete
RohkemHINDAMISKRITEERIUMID 2013 Põhja-Harju Koostöökogule esitatud projektide hindamine toimub vastavalt hindamise töökorrale, mis on kinnitatud 24.okt.2012
HINDAMISKRITEERIUMID 01 Põhja-Harju Koostöökogule esitatud projektide hindamine toimub vastavalt hindamise töökorrale, mis on kinnitatud.okt.01 üldkoosoleku otsuega nr (Lisa ) Hindamiskriteeriumid on avalikud
RohkemPraks 1
Biomeetria praks 3 Illustreeritud (mittetäielik) tööjuhend Eeltöö 1. Avage MS Excel is oma kursuse ankeedivastuseid sisaldav andmestik, 2. lisage uus tööleht, 3. nimetage see ümber leheküljeks Praks3 ja
RohkemKITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kas
KITSAS JA LAI MATEMAATIKA Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja
Rohkem(Microsoft Word - Matsalu Veev\344rk AS aktsion\344ride leping \(Lisa D\) Valemid )
1(6) 1. Vee- ja kanalisatsiooniteenuse hinna kujundamise põhimõtted Aktsiaselts tegevuskulude arvestuse aluseks on auditeeritud ja kinnitatud aastaaruanne. Hinnakujunduse analüüsis kasutatakse Aktsiaseltsi
RohkemNÕO REAALGÜMNAASIUMI KOOLIEKSAMI ERISTUSKIRI I. KOOLIEKSAMI OSAD Võttes aluseks Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse ( ) 31 lõike 2, tuleb gümnaa
NÕO REAALGÜMNAASIUMI KOOLIEKSAMI ERISTUSKIRI I. KOOLIEKSAMI OSAD Võttes aluseks Põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse (09.06.2010) 31 lõike 2, tuleb gümnaasiumi õpilastel kooli lõpetamiseks sooritada koolieksam.
Rohkem19. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, Arvridade koonduvustunnused Sisukord 19 Arvridade koonduvustunnused Vahelduvat
9. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 203-4. 9 Arvridade koonduvustunnused Sisukord 9 Arvridade koonduvustunnused 23 9. Vahelduvate märkidega read.......................... 24 9.2 Leibniz i
RohkemLisa 1 KINNITATUD direktori käskkirjaga nr 1-2/99 Võru Gümnaasiumi koolieksami eristuskiri 1. Eksami eesmärk saada ülevaade õppimise ja õpe
Lisa 1 KINNITATUD direktori 06.10.2017 käskkirjaga nr 1-2/99 Võru Gümnaasiumi koolieksami eristuskiri 1. Eksami eesmärk saada ülevaade õppimise ja õpetamise tulemuslikkusest koolis ning suunata eksami
RohkemMaksu- ja Tolliamet MAKSUKOHUSTUSLANE Vorm KMD INF Nimi Registri- või isikukood A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA. Esitatakse koos käibedeklaratsi
Vorm KMD INF A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA. Esitatakse koos käibedeklaratsiooniga maksustamisperioodile järgneva kuu 0. kuupäevaks Kinnitan, et deklareeritavad arved puuduvad Esitan arvete andmed
Rohkem10/12/2018 Riigieksamite statistika 2017 Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (
Riigieksamite statistika 2017 Selgitused N - eksaminandide arv; Keskmine - tulemuste aritmeetiline keskmine (punktide kogusumma jagatud sooritajate koguarvuga); Mediaan - statistiline keskmine, mis jaotab
Rohkem(geomeetria3_0000.eps)
Analüütilise geomeetria praktikum III L. Tuulmets Tartu 1980 3 4 Eessõna Käesolev analüütilise geomeetria praktikum on koostatud eeskätt TRÜ matemaatikateaduskonna vajadusi arvestades ning on mõeldud kasutamiseks
RohkemMicrosoft PowerPoint - loeng2.pptx
Kirjeldavad statistikud ja graafikud pidevatele tunnustele Krista Fischer Pidevad tunnused ja nende kirjeldamine Pidevaid (tihti ka diskreetseid) tunnuseid iseloomustatakse tavaliselt kirjeldavate statistikute
RohkemPowerPoint Presentation
Uut riigihangete valdkonnas Maire Vaske 11.10.1017 Riigihanke üldpõhimõtted Läbipaistvus, kontrollitavus, proportsionaalsus; Võrdne kohtlemine; Konkurentsi efektiivne ärakasutamine, seda kahjustava huvide
RohkemProgrammi Pattern kasutusjuhend
6.. VEKTOR. TEHTE VEKTORITEG Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. 6... VEKTORI MÕISTE rvudega iseloomustatakse paljusid suurusi. Mõne suuruse määramiseks piisa ühest arvust ja mõõtühikust. Näiteks
RohkemMicrosoft Word - TallinnLV_lihtsustatud_manual_asutuse_juhataja_ doc
Tallinna Linnavalitsuse sõnumisaatja kasutusjuhend asutuse juhatajale Sisukord 1. Süsteemi sisenemine...2 2. Parooli lisamine ja vahetamine...2 3. Ametnike lisamine ametiasutuse juurde...2 4. Saatjanimede
Rohkemma1p1.dvi
Peatükk 1 Funktsioonid ja nendega seotud mõisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu mõiste käsitlemist toome sisse mõned hulkadega seotud tähised.
RohkemMicrosoft Word - RM_ _17lisa2.rtf
Maksu- ja Tolliamet Maksukohustuslane Vorm KMD INF Nimi Registri- või isikukood A-osa ANDMED VÄLJASTATUD ARVETE KOHTA Esitatakse koos käibedeklaratsiooniga maksustamisperioodile järgneva kuu 20. kuupäevaks
RohkemRelatsiooniline andmebaaside teooria II. 6. Loeng
Relatsiooniline andmebaaside teooria II. 5. Loeng Anne Villems ATI Loengu plaan Sõltuvuste pere Relatsiooni dekompositsioon Kadudeta ühendi omadus Sõltuvuste pere säilitamine Kui jõuame, siis ka normaalkujud
Rohkem01_loomade tundmaõppimine
Tunnikava vorm Õppeaine ja -valdkond: Mina ja keskkond Klass, vanuse- või haridusaste: alusharidus Tunni kestvus: 30+15minutit Tunni teema (sh alateemad): Loomade tundmaõppimine, maal elavad loomad Tase:
RohkemTala dimensioonimine vildakpaindel
Tala dimensioonimine vildakpaindel Ülesanne Joonisel 9 kujutatud okaspuidust konsool on koormatud vertikaaltasandis ühtlase lauskoormusega p ning varda teljega risti mõjuva kaldjõuga (-jõududega) F =pl.
RohkemMicrosoft Word - Estonian - Practice Reasoning Test doc
GLOBAALNE LOOGIKA TEST HARJUTAMISTEST COPYRIGHT 2008 PROCTER & GAMBLE CINCINNATI, OH 45202 U.S.A. HOIATUS: Kõik õigused kaitstud. Brošüüri ühtegi osa ei tohi mingilgi kujul ega moel paljundada ilma kirjaliku
RohkemAndmed arvuti mälus Bitid ja baidid
Andmed arvuti mälus Bitid ja baidid A bit about bit Bitt, (ingl k bit) on info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm algklassilastele tr\374kk 2.doc)
ALGKLASSILAPSED 1 MINU NIMI ON MINA OLEN PRAEGU TÄNA ON 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED KIRJUTA VÕI JOONISTA SIIA KAKS KÄRNERI TÖÖRIISTA KIRJUTA SIIA SELLE TAIME 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST NIMI MIDA ISTUTASID MÕISTA,
RohkemVKE definitsioon
Väike- ja keskmise suurusega ettevõtete (VKE) definitsioon vastavalt Euroopa Komisjoni määruse 364/2004/EÜ Lisa 1-le. 1. Esiteks tuleb välja selgitada, kas tegemist on ettevõttega. Kõige pealt on VKE-na
RohkemQUANTUM SPIN-OFF - Experiment UNIVERSITEIT ANTWERPEN
1 Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 3. osa: PRAKTILISED TEGEVUSED Elektronide difraktsioon Projekti Quantum Spin-Off rahastab Euroopa Liit programmi LLP
RohkemLisa 7.1. KINNITATUD juhatuse a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik -
Lisa 7.1. KINNITATUD juhatuse 04. 01. 2018. a otsusega nr 2 MTÜ Saarte Kalandus hindamiskriteeriumite määratlemine ja kirjeldused 0 nõrk e puudulik - kriteerium ei ole täidetud (hindepunkti 0 saab rakendada
RohkemMicrosoft Word - Uudiskirja_Toimetulekutoetus docx
Toimetulekutoetuse maksmine 2014. 2018. aastal Sotsiaalministeeriumi analüüsi ja statistika osakond Toimetulekutoetust on õigus saada üksi elaval isikul või perekonnal, kelle kuu netosissetulek pärast
RohkemAnneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa
Anneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa Anneli Areng Kaja Pastarus Matemaatika tööraamat 5. klassile II osa Minu nimi on... Õpin...... 2013 Anneli Areng, Kaja Pastarus Matemaatika
RohkemWord Pro - digiTUNDkaug.lwp
ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad neile ettenähtud kindlatel asukohtadel arvujärkudes a i : a a a a a a a - a - a - a - a i Ainus üldtuntud mittepositsiooniline
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kahes õppesuunas. Gümnaasiumi
RohkemD vanuserühm
Nimi Raja läbimise aeg Raja läbimise kontrollaeg on 2 tundi 30 min. Iga hilinenud minuti eest kaotab võistleja 0,5 punkti. Mobiiltelefoni ei tohi maastikuvõistlusel kaasas olla! Hea, kui saad rajale kaasa
Rohkemraamat5_2013.pdf
Peatükk 5 Prognoosiintervall ja Usaldusintervall 5.1 Prognoosiintervall Unustame hetkeks populatsiooni parameetrite hindamise ja pöördume tagasi üksikvaatluste juurde. On raske ennustada, milline on huvipakkuva
RohkemTALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA
TALLINNA PAE GÜMNAASIUMI AINEKAVAD GÜMNAASIUM AINEVALDKOND: MATEMAATIKA SISUKORD 1. AINEVALDKOND: MATEMAATIKA 4 1.1. MATEMAATIKAPÄDEVUS JA ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE 4 1.1.1. ÜLDPÄDEVUSTE KUJUNDAMINE MATEMAATIKA
Rohkem6
TALLINNA ÕISMÄE GÜMNAASIUMI ÕPPESUUNDADE KIRJELDUSED JA NENDE TUNNIJAOTUSPLAAN GÜMNAASIUMIS Õppesuundade kirjeldused Kool on valikkursustest kujundanud õppesuunad, võimaldades õppe kolmes õppesuunas. Gümnaasiumi
Rohkem(10. kl. I kursus, Teisendamine, kiirusega, kesk.kiirusega \374lesanded)
TEISENDAMINE Koostanud: Janno Puks 1. Massiühikute teisendamine Eesmärk: vajalik osata teisendada tonne, kilogramme, gramme ja milligramme. Teisenda antud massiühikud etteantud ühikusse: a) 0,25 t = kg
RohkemDIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA Arvusüsteemid Kümnendsüsteem Kahendsüsteem Kaheksandsüsteem Kuueteistkü
DIGITAALTEHNIKA DIGITAALTEHNIKA... 1 1. Arvusüsteemid.... 2 1.1.Kümnendsüsteem....2 1.2.Kahendsüsteem.... 2 1.3.Kaheksandsüsteem.... 2 1.4.Kuueteistkümnendsüsteem....2 1.5.Kahendkodeeritud kümnendsüsteem
Rohkemefo09v2pke.dvi
Eesti koolinoorte 56. füüsikaolümpiaad 17. jaanuar 2009. a. Piirkondlik voor. Põhikooli ülesanded 1. (VÄRVITILGAD LAUAL) Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuva horisontaalse laua kohal on kaks paigalseisvat
Rohkem(Microsoft Word - T\366\366leht m\365isaprogramm 4-6 kl tr\374kkimiseks.doc)
4-6 KLASS 1 Minu nimi on Ma olen praegu Täna on 1. KÄRNERIMAJA JA LILLED Kirjuta või joonista siia kolm kärneri tööriista Kirjuta siia selle taime nimi, 1. TÖÖRIIST 2. TÖÖRIIST 3. TÖÖRIIST mida istutasid
Rohkem1. AKE Ajalise keerukuse empiiriline hindamine
http://kodu.ut.ee/~kiho/ads/praktikum/ 4. PSK Paisksalvestus. Loendamine Mõisteid Paisktabel (Hashtable, HashMap) Paisktabeli kasutamine loendamisülesannetes Paiskfunktsioon, kollisoonid (põrked) Praktikumitööd
RohkemMatemaatiline analüüs III 1 4. Diferentseeruvad funktsioonid 1. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles p
Matemaatiline analüüs III 4. Diferentseeruvad funktsioonid. Diferentseeruvus antud punktis. Olgu funktsiooni f : D R määramispiirkond D R selles paragravis mingi (lõplik või lõpmatu) intervall ning olgu
RohkemУ : Ш& illi ELEMENTAARMATEMAATIKA I 1986
У : Ш& illi ELEMENTAARMATEMAATIKA I 1986 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL ELEMENTAARMATEMAATIKA Algpraktikum Ülesannete kogu matemaatikateaduskonna üliõpilastele ja ettevalmistusosakonna kuulajatele Viies trükk TARTU
Rohkemelastsus_opetus_2013_ptk2.dvi
Peatükk 2 Pinge 1 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
RohkemPythoni Turtle moodul ja Scratchi värvilisem pool Plaan Isikukoodi kontrollnumbri leidmine vaatame üle lahenduse kontrollnumbri leimiseks. Pythoni joo
Pythoni Turtle moodul ja Scratchi värvilisem pool Plaan Isikukoodi kontrollnumbri leidmine vaatame üle lahenduse kontrollnumbri leimiseks. Pythoni joonistamise võimalused Turtle mooduli abil. Scratchi
RohkemÜlesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased
Ülesanne #5: Käik objektile Kooli ümberkujundamist vajava koha analüüs. Ülesanne #5 juhatab sisse teise poole ülesandeid, mille käigus loovad õpilased oma kujunduse ühele kohale koolis. 5.1 Kohavalik Tiimi
RohkemRaili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa
Raili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa Raili Veelmaa Eve Värv Ivi Madison Meelika Maila Matemaatika tööraamat 6. klassile I osa Minu nimi on... Õpin......
RohkemTartu Kutsehariduskeskus Teksti sisestamine Suurem osa andmetest saab sisestatud klaviatuuril leiduvate sümbolite abil - tähed, numbrid, kirjavahemärg
Teksti sisestamine Suurem osa andmetest saab sisestatud klaviatuuril leiduvate sümbolite abil - tähed, numbrid, kirjavahemärgid jne. Suurte tähtede sisestamiseks hoia all Shift-klahvi. Kolmandate märkide
RohkemKaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning
Kaupmehed ja ehitusmeistrid Selle laiendusega mängimiseks on vajalik Carcassonne põhimäng. Laiendit võib mängus kasutada täielikult või osaliselt ning seda saab kombineerida teiste Carcassonne laiendustega.
RohkemTervise- ja tööministri a määrusega nr 41 kinnitatud Töölesaamist toetavad teenused lisa 1 vorm A Sihtasutus Innove Lõõtsa Tallinn
Tervise- ja tööministri 11.09.2015. a määrusega nr 41 kinnitatud Töölesaamist toetavad teenused lisa 1 vorm A Sihtasutus Innove Lõõtsa 4 11415 Tallinn Meetme 3.2 Tööturuteenused tagamaks paremaid võimalusi
RohkemMatemaatiline maailmapilt MTMM Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis
Matemaatiline maailmapilt MTMM.00.342 Terje Hõim Johann Langemets Kaido Lätt 2018/19 sügis Sisukord *** 1 Sissejuhatus 1 1.1 Kursuse eesmärk.................................... 2 1.2 Matemaatika kui keel.................................
Rohkemelastsus_opetus_2005_14.dvi
7.4. Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. 298 7.4 Näiteid ümar- ja rõngasplaatide paindeülesannetest. Rajatingimused: jäik kinnitus vaba toetus vaba serv w = 0, dw dr = 0; (7.43) w = 0,
RohkemG aiasoft Programmi VERP ja Omniva Arvekeskuse liidese häälestamine ja arvete saatmine-lugemine VERP 6.3 ja VERP 6.3E Versioon ja hilisemad K
Programmi VERP ja Omniva Arvekeskuse liidese häälestamine ja arvete saatmine-lugemine VERP 6.3 ja VERP 6.3E Versioon 6.3.1.51 ja hilisemad Kasutaja juhend 2016 Sisukord 1. Sissejuhatus...3 2. Liidese häälestus...3
RohkemAntennide vastastikune takistus
Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni
RohkemPõhja-Harju Koostöökogu HINDAMISKRITEERIUMID Kinnitatud üldkoosoleku otsusega p 2.2. Hindamiskriteeriumid I III MEEDE Osakaal % Hinne Selgi
Hindamiskriteeriumid I III MEEDE Osakaal % Hinne Selgitus Viide projektikirjeldusele Projekti ettevalmistuse ja elluviimise kvaliteediga seotud kriteeriumid (kokku 0%) 1. Projekti sidusus ja põhjendatus
RohkemMicrosoft Word - Karu 15 TERMO nr 527.doc
Termoülevaatus nr.57 (57/1. Märts 8) Hoone andmed Aadress Lühikirjeldus Karu 15, Tallinn Termopildid Kuupäev 6.1.8 Tuule kiirus Õhutemperatuur -1,1 o C Tuule suund Osalesid Kaamera operaator Telefoni nr.
Rohkem(Microsoft Word - \334levaade erakondade finantsseisust docx)
Ülevaade erakondade finantsmajanduslikust olukorrast seisuga 31.12.2010 Ülevaate eesmärgiks on kirjeldada erakondade rahalist seisu, mis annab informatsiooni nende tugevusest või nõrkusest, mis omakorda
RohkemPuitpõrandad
Vanajamaja koostöös Muinsuskaitseametiga Puitpõrandad Andres Uus ja Jan Varet Mooste 9 mai 2014 Puitpõrandad Talumajade põrandad toetuvad tihti otse kividele, liivale, kruusale. Vahed on täidetud kuiva
RohkemLõppvoor 2016
Lõppvoor 016 Ülesanded 9. klass.............. 10. klass............. 3 11. klass............. 4 1. klass............. 5 Ülesanded vene keeles 6 9 класс.............. 6 10 класс............. 7 11 класс.............
RohkemKINNITATUD programmi nõukogu koosolekul Haridus ja Teadusministeeriumi teadus- ja arendustegevuse programmi Eesti keel ja kultuur digiajast
KINNITATUD programmi nõukogu koosolekul 28.06.2019 Haridus ja Teadusministeeriumi teadus- ja arendustegevuse programmi Eesti keel ja kultuur digiajastul 2019-2027 projekti- ja tegevustoetuste taotlemise
RohkemDVD_8_Klasteranalüüs
Kursus: Mitmemõõtmeline statistika Seminar IX: Objektide grupeerimine hierarhiline klasteranalüüs Õppejõud: Katrin Niglas PhD, dotsent informaatika instituut Objektide grupeerimine Eesmärk (ehk miks objekte
RohkemWord Pro - diskmatTUND.lwp
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) George Boole (85 864) Sündinud Inglismaal Lincolnis. 6-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, keskendudes hiljem
RohkemAutomaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2
Automaatjuhtimise alused Automaatjuhtimissüsteemi kirjeldamine Loeng 2 Laplace'i teisendus Diferentsiaalvõrrandite lahendamine ilma tarkvara toeta on keeruline Üheks lahendamisvõtteks on Laplace'i teisendus
RohkemMee kvaliteet
Milline peab olema hea mesi. Meekvaliteedi näitajad ja kuidas neid saavutada. 09.03.2019 Haapsalu Anna Aunap anna.aunap@gmail.com Mesinduskursuse korraldamist toetab Euroopa Liit Mesindusprogrammi 2017-2019
RohkemITI Loogika arvutiteaduses
Predikaatloogika Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
RohkemRemote Desktop Redirected Printer Doc
VI OSA, 10. klass füüsika Ühtlaselt muutuv liikumine ja kiirendus Ühtlaselt muutuv liikumine on mitteühtlase liikumise eriliik. Ühtlaselt muutuv liikumine on selline liikumine, mille puhul keha kiirus
RohkemArcGIS Online Konto loomine Veebikaardi loomine Rakenduste tegemine - esitlus
PILVI TAUER Tallinna Tehnikagümnaasium ArcGIS Online 1.Konto loomine 2.Veebikaardi loomine 3.Rakenduste tegemine - esitlus Avaliku konto loomine Ava ArcGIS Online keskkond http://www.arcgis.com/ ning logi
Rohkemefo03v2kkl.dvi
Eesti koolinoorte 50. füüsikaolümpiaad 1. veebruar 2003. a. Piirkondlik voor Gümnaasiumi ülesannete lahendused NB! Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik. Kõik alternatiivsed
RohkemFunktsionaalne Programmeerimine
Geomeetrilised kujundid Geomeetriliste kujundite definitsioon: data Shape = Rectangle Side Side Ellipse Radius Radius RtTriangle Side Side Polygon [Vertex] deriving Show type Radius = Float type Side =
Rohkem2016 aasta märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme,
2016 märtsi tulumaksu laekumine omavalitsustele See ei olnud ette arvatav Tõesti ei olnud, seda pole juhtunud juba tükk aega. Graafikult näeme, et märtsis laekus tulumaksu eelmise märtsist vähem ka 2009
RohkemANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Mitmemõõtmeline statistika Kairi Osula 2017/kevad
ANOVA Ühefaktoriline dispersioonanalüüs Treeningu sagedus nädalas Kaal FAKTOR UURITAV TUNNUS Factorial ANOVA Mitmefaktoriline dispersioonanalüüs FAKTOR FAKTOR Treeningu sagedus nädalas Kalorite kogus Kaal
RohkemMicrosoft Word - Vorm_TSD_Lisa_1_juhend_2015
TSD lisa 1 täitmise juhend Olulisemad muudatused deklareerimisel alates 01.01.2015 vorm TSD lisal 1. Alates 01.01.2015 muutus vorm TSD ja tema lisad. Deklaratsioonivorme muutmise peamine eesmärk oli tagada
Rohkem7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade
7 KODEERIMISTEOORIA 7.1 Sissejuhatus Me vaatleme teadete edastamist läbi kanali, mis sisaldab müra ja võib seetõttu moonutada lähteteadet. Lähteteade kodeeritakse, st esitatakse sümbolite kujul, edastatakse
Rohkem